São João del-Rei - MG - Brasil
USO DE REDE YAMAKAWA PARA A PREVIS ˜AO DE CURTO PRAZO DA
DEMANDA DE CARGA
Mara C. S. Coelho∗, Dair J. Oliveira∗, J´ulio C. G. Justino†
∗Grupo de Pesquisas em Matem´atica Aplicada e Computacional - GPMAC
Universidade Federal de Itajub´a - UNIFEI Rua Um, s/n Distrito Industrial II, Itabira, MG, Brasil.
†Centro Federal de Educa¸c˜ao Tecnol´ogica de Minas Gerais - CEFET-MG
Av. Amazonas 5.253. Belo Horizonte, MG, Brasil.
Emails: maracoelho@unifei.edu.br, dairoliveira@unifei.edu.br, julio@des.cefetmg.br
Abstract— This paper describes the development of an online predictor based on Yamakawa Neuro-Fuzzy
network for short-term load forecasting. We used real load data from the Queensland, Australia. The forecasting for one hour and five hours step ahead demonstrate the adequacy of the predictor.
Keywords— Short-term, load, forecasting, Yamakawa neuro-fuzzy
Resumo— Este trabalho descreve o desenvolvimento de um previsor on-line baseado no modelo de rede
neuro-fuzzy do tipo Yamakawa para a previs˜ao de curto prazo da demanda de carga. S˜ao utilizados dados reais da
regi˜ao de Queesland, Austr´alia, e obtidos resultados para o horizonte de previs˜ao de uma e cinco horas `a frente.
Os modelos obtidos apresentaram bons resultados, demostrando a adequabilidade do previsor.
Palavras-chave— Previs˜ao, curto prazo, carga, redes Neuro-Fuzzy Yamakawa.
1 Introdu¸c˜ao
Nas ´ultimas d´ecadas, um esfor¸co significativo tem
sido direcionado ao problema da previs˜ao de carga (Lotufo and Minussi, 1999; Silva and Moulin, 2000; Hippert et al., 2001; Silva et al., 2001; Rodri-gues, 2002; Gooijer and Hyndman, 2006; Ghiassi and Saidane, 2006; Coelho et al., 2008; Aguirre et al., 2008; Jesus and Mendes, 2008). O conheci-mento do comportaconheci-mento da carga e sua previs˜ao ´e importante para a opera¸c˜ao, an´alise e planeja-mento de sistemas el´etricos de potˆencia (SEP). Do ponto de vista da opera¸c˜ao do sistema, uma
pre-vis˜ao da carga adequada permite fornecer energia
el´etrica de maneira segura e econˆomica (Hippert
et al., 2001). Com rela¸c˜ao `a seguran¸ca em SEP, o
conhecimento da demanda de carga futura ajuda a formular as contingˆencias real´ıstas para opera¸c˜ao
do sistema. No caso de uma opera¸c˜ao econˆomica
do SEP, uma previs˜ao da demanda permite ad-ministrar o uso adequado das fontes de gera¸c˜ao, minimizando assim, as unidades de gera¸c˜ao mais dispendiosas.
A classifica¸c˜ao da previs˜ao com rela¸c˜ao ao ho-rizonte de previs˜ao desejado ´e dada por: previs˜ao a curt´ıssimo prazo (o horizonte de interesse ´e de
poucos minutos a uma hora `a frente), previs˜ao a
curto prazo (refere-se `a previs˜ao hor´aria da carga,
ou seja, das pr´oximas 24 horas a uma semana `a
frente), previs˜ao a m´edio prazo (referente a
previ-s˜ao hor´aria ou de pico de carga para um horizonte
de um `a v´arios meses) e previs˜ao a longo prazo
(refere-se a previs˜ao feita para per´ıodos superio-res a um ano).
A previs˜ao de curt´ıssimo prazo pode auxiliar
no desenvolvimento de estrat´egias de controle. O que se objetiva com a previs˜ao de carga a curto prazo (PCCP) ´e atuar no controle e na opera-¸c˜ao line e off-line do SEP. Na operaopera-¸c˜ao on-line, deseja-se a compatibiliza¸c˜ao da gera¸c˜ao com a carga, sendo que um desequil´ıbrio pode causar problemas de eleva¸c˜ao ou queda de tens˜ao e tam-b´em altera¸c˜oes na frequˆencia.
Al´em disso, este tipo de previs˜ao tem um
im-pacto importante na opera¸c˜ao econˆomica da
con-cession´aria, j´a que muitas das decis˜oes tomadas
pelos despachantes s˜ao baseadas nestas previs˜oes.
Dentre as decis˜oes tomadas influenciadas pela
pre-vis˜ao a curto prazo, pode-se citar como exemplos,
a programa¸c˜ao da gera¸c˜ao, a avalia¸c˜ao da segu-ran¸ca do sistema, o planejamento para transa¸c˜oes de energia. A PCCP pode ser usada tamb´em para determinar a pol´ıtica de intercˆambio entre
conces-sion´arias e tamb´em a manuten¸c˜ao dos
equipamen-tos.
Na opera¸c˜ao off-line a PCCP pode ser utili-zada na avalia¸c˜ao preditiva da seguran¸ca do sis-tema de potˆencia, procurando detectar as condi-¸c˜oes futuras sob as quais o sistema de potˆencia pode estar vulner´avel. Esta informa¸c˜ao permite aos despachantes tomar as a¸c˜oes corretivas
neces-s´arias, como por exemplo, a entrada de unidades
de pico, corte de carga e opera¸c˜oes de chavea-mento.
A previs˜ao a m´edio e a longo prazo podem ser utilizadas no planejamento estrat´egico da ex-pans˜ao do SEP, como por exemplo, o quanto ´e necess´ario investir no setor.
V´arias t´ecnicas tˆem sido utilizadas no
for-mando dois grupos principais: as t´ecnicas cl´as-sicas (heurist´ıcas, estat´ısticas) como os modelos de s´eries temporais de Box & Jenkins e os
mode-los de regress˜ao NARMAX (Coelho et al., 2003),
as quais s˜ao utilizadas como “benchmark” devido
a sua fundamenta¸c˜ao te´orica. E as t´ecnicas n˜ao
convencionais, as quais s˜ao baseadas em
inteligˆen-cia artifiinteligˆen-cial, sistemas espeinteligˆen-cialistas, redes neurais artificiais e modelos nebulosos (Ghiassi and Sai-dane, 2006; Jesus and Mendes, 2008).
Este trabalho prop˜oe um modelo para a
pre-vis˜ao on-line de carga hor´aria baseado na rede
neuro-fuzzy, sugerida por Yamakawa, utilizando
um algoritmo de aprendizado r´apido e eficaz com
raz˜ao de aprendizado ´otima (Caminhas and
Go-mide, 2000).
1.1 Vari´aveis e fatores que influenciam o com-portamento de carga
A previs˜ao de demanda de carga ´e uma tarefa dif´ıcil, uma vez que a s´erie de carga ´e
com-plexa e exibe comportamentos peri´odicos
(sazo-nais). Al´em disso, o comportamento da carga ´e
in-fluenciado por diversas entradas ex´ogenas ao SEP.
Dessa forma, pode-se classificar os fatores que in-fluenciam o comportamento da carga, como:
• Fatores temporais: a periodicidade di´aria-semanal, a periodicidade anual (varia¸c˜oes sa-zonais) e a ocorrˆencia de feriados. A periodi-cidade di´aria-semanal ´e uma manifesta¸c˜ao do ciclo trabalho-descanso da sociedade durante semanas t´ıpicas de determinada esta¸c˜ao do ano. Uma baixa demanda para a eletricidade durante os finais de semana criam uma vari-a¸c˜ao peri´odica semanal da carga.
As varia¸c˜oes sazonais refletem a influˆencia das mudan¸cas de esta¸c˜ao ao longo do ano, resul-tando em um ciclo anual.
A ocorrˆencia de feriados reflete o comporta-mento n˜ao rotineiro dos consumidores e nor-malmente produz o efeito de reduzir os valo-res da carga a n´ıveis bem inferiovalo-res aos veri-ficados em dias comuns.
• Fatores clim´aticos: Condi¸c˜oes clim´aticas
exercem uma forte influˆencia no
comporta-mento da carga, especialmente em ´areas
re-sidenciais. A vari´avel clim´atica mais
utili-zada ´e a temperatura. Dentre outros fatores que tamb´em exercem influˆencia sobre a carga, pode-se citar: a umidade relativa do ar, a ve-locidade do vento e o n´ıvel de luminosidade.
• Fatores aleat´orios: Nesta categoria est˜ao os
fatores de natureza aleat´oria que produzem
altera¸c˜oes no comportamento da carga sem ter rela¸c˜ao com a base temporal ou com as
condi¸c˜oes meteorol´ogicas. Dentre estes
fato-res est˜ao: entrada/sa´ıda de grandes
consumi-dores, greve de ampla repercuss˜ao,
transmis-s˜ao de programa de televis˜ao de interesse
ge-ral, etc. Embora a ocorrˆencia de tais eventos possa ser prevista, seus efeitos sobre a carga s˜ao incertos.
• Fatores determin´ısticos: Certas a¸c˜oes toma-das pelo operador do sistema tem efeitos
to-talmente previs´ıveis sobre a carga. Entre
as a¸c˜oes pode-se mencionar a redu¸c˜ao deli-berada da tens˜ao, implementa¸c˜ao de tarifas hora-sazonais, celebra¸c˜ao de contratos de su-primento com previs˜ao de condi¸c˜oes de inter-rup¸c˜ao, etc.
Certas altera¸c˜oes no padr˜ao de
comporta-mento da carga s˜ao graduais, como as que s˜ao o
reflexo do encurtamento/alongamento do per´ıodo de luz natural ou aumento/decl´ınio da
tempera-tura. Outras s˜ao abruptas, como aquelas relativas
`
a ado¸c˜ao do hor´ario de ver˜ao.
2 Dados de consumo de energia
Os dados utilizados neste trabalho s˜ao da
de-manda de carga (potˆencia ativa em kWatts) da
regi˜ao de Queensland na Austr´alia . Os dados
fo-ram coletados no per´ıodo do dia 21 de abril ao dia 11 de dezembro de 1998 com um per´ıodo de amostragem de 30 minutos, totalizando em 11.280 amostras. Objetivando o desenvolvimento de um previsor de curto prazo da carga, fez-se necess´ario a decima¸c˜ao dos dados, resultando em uma s´erie temporal com tempo de amostragem de 1 hora. A representa¸c˜ao das primeiras 2200 horas da s´erie
temporal que est´a sob investiga¸c˜ao ´e mostrada na
Figura 1. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 3000 3500 4000 4500 5000 5500
Figura 1: S´erie de carga y(k). No eixo das abcissas
est˜ao as amostras no tempo (horas) e no eixo das
ordenadas a amplitude do sinal em kW.
Para a s´erie de demanda de carga y(k), verificou-se a presen¸ca de dois tipos de sazona-lidade: ciclos de demanda de carga semanal e os ciclos de demanda de carga di´aria, conhecidos a priori. O ciclo de demanda semanal se repete a
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cada 168 horas e o de demanda di´aria a cada 24 horas. O comportamento sazonal de uma s´erie temporal pode ser vista atrav´es da sua fun¸c˜ao de autocorrela¸c˜ao (FAC) e do seu espectro de potˆen-cia.
A Figura 2 (a) ilustra a FAC da s´erie de carga, y(k), para uma janela de 1000 horas. Pode-se ve-rificar que h´a um padr˜ao que se repete a cada 168 horas (uma semana). Este comportamento de-monstra a sazonalidade semanal da s´erie de carga.
Na Figura 2 (b) est´a ilustrada a FAC para uma
janela de 168 horas e verifica-se o padr˜ao de com-portamento que se apresenta a cada 24 horas, de-notando assim, a sazonalidade di´aria da s´erie.
(a) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 lag (b) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 lag
Figura 2: FAC da s´erie de carga, y(k). Em (a) para um lag de 1000 horas e em (b) para um lag de 168 horas.
O espectro de potˆencia da s´erie original y(k) ´e mostrado na Figura 3. O eixo das abcissas foi reescalado para horas para facilitar a visualiza¸c˜ao. Pela an´alise da Figura 3 pode-se verificar que os resultados obtidas via FAC de y(k) mostrados na Figura 2 est˜ao coerentes, ou seja, a s´erie y(k)
apre-senta dois comportamentos peri´odicos, um
com-portamento que se repete a cada 24 horas e outro que se repete a cada 168 horas.
A valida¸c˜ao quantitativa do desempenho da previs˜ao ´e feita utilizando dois ´ındices, o RMSE
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4x 10 7
Figura 3: Espectro de potˆencia da s´erie de carga, y(k). O eixo x ´e dado em hora. O eixo y a potˆencia espectral do sinal.
(Root Mean Square Error) e o MAPE (Mean Ab-solute Percentual Error), definidos como se segue (Gooijer and Hyndman, 2006):
RM SE= q PN k=1(y(k) − ˆy(k))2 q PN k=1(y(k) − y)2 , (1) M AP E= 1 L L X k=1 |y(k) − ˆy(k)| y(k) × 100%, (2)
sendo que ˆy(k) ´e a previs˜ao obtida e y ´e o valor
m´edio da s´erie de carga medida. O desempenho do previsor ´e considerado bom se o ´ındice RMSE for menor do que a unidade e o ´ındice MAPE menor do que 5% (Gooijer and Hyndman, 2006).
3 Descri¸c˜ao do modelo
Devido ao seu baixo custo computacional, a rede de Yamakawa ´e bem vinda em aplica¸c˜oes em tempo real. As fun¸c˜oes de pertinˆencia utilizadas
s˜ao triangulares e complementares. Sendo
trian-gulares a fun¸c˜ao erro ´e uma fun¸c˜ao quadr´atica
e convexa em rela¸c˜ao aos parˆametros (pesos),
e complemetares implica em um menor esfor¸co
computacional, visto que apenas dois parˆametros
ser˜ao ajustados em cada tempo. A estrutura
do neo fuzzy neuron (NFN) est´a ilustrada na
Figura 4. A sa´ıda do NFN ´e dada por (Yamakawa et al., 1992; Caminhas and Gomide, 2000):
y= n X i=1 yi(xi) = n X i=1 fi(xi) (3)
Os valores yis˜ao obtidos atrav´es de um conjunto
de regras fuzzy “if-then”. Para as xi vari´aveis de
Figura 4: Estrutura da rede Yamakawa.
R1
i Se xi´e Ai1ent˜ao yi ´e wi1; R2
i Se xi´e Ai2ent˜ao yi ´e wi2; ..
.
Rpi Se xi´e Aip ent˜ao yi ´e wip.
3.1 Treinamento da rede
Ressalta-se que somente os dados de carga foram utilizados no presente trabalho. Para o treina-mento da rede foi utilizado um conjunto de dados contendo 168 horas (1 semana) e para a valida¸c˜ao as 56 horas posteriores. A rede Yamakawa utiliza como entrada informa¸c˜oes passadas sobre a s´erie de carga.
Por meio da an´alise das fun¸c˜oes de auto-correla¸c˜ao e do espectro de potˆencia da s´erie, verificou-se o comportamento que se repete a cada
24 e 168 horas, respectivamente. Assim, v´arias
redes foram treinadas, variando-se o n´umero
de atrasos da s´erie na tentativa de englobar as informa¸c˜oes de 1 dia e 1 semana anterior. Apesar de apresentarem bons ´ındices de desempenho
para a previs˜ao de 1 hora `a frente, tais redes,
obtiveram um desempenho significativamente pior para um horizonte um pouco maior (5 horas). Dessa forma, tem-se a rede que obteve um melhor desempenho foi a que utilizou informa¸c˜oes dos seguintes regressores:
[y(k − 1) y(k − 2) . . . y(k − 14) y(k − 15)].
O resultado da simula¸c˜ao livre para esta rede Yamakawa ´e mostrada na Figura 5 cujos ´ındices
de erros s˜ao: RMSE = 0,15 e MAPE = 1,85%.
169 173 177 181 185 189 193 197 201 205 209 3000 3500 4000 4500 5000 5500 t (hs) kW
Figura 5: Valida¸c˜ao da rede Yamakawa usando si-mula¸c˜ao livre. Em (-x-) demanda de carga medida
y(k), em (-o-) demanda de carga prevista, ˆy(k).
3.2 Previs˜ao on-line
Uma vez definida o modelo de rede Yamakawa, a pr´oxima etapa consiste na previs˜ao on-line da
de-manda hor´aria da carga. Inicialmente, uma
previ-s˜ao com um horizonte de 1 hora `a frente foi
reali-zada. A cada hora coletada da demanda de carga,
y(k), os parˆametros (pesos) do previsor s˜ao
rea-justados e o valor da carga para a hora seguinte
´e estimado, ˆy(k + 1). Os resultados da previs˜ao
de uma hora `a frente est´a ilustrado na Figura 6.
Os ´ındices de erro s˜ao: RMSE = 0,10 e MAPE
= 1,12%. Vale ressaltar que o conjunto de dados para a previs˜ao on-line ´e diferente dos dados usa-dos na estima¸c˜ao e valida¸c˜ao do modelo obtido.
225 227 229 231 233 235 237 239 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000 5200 t (hs) kW
Figura 6: Previs˜ao de 1 hora `a frente da demanda
de carga. Em (-x-) demanda de carga medida
y(k), em (-o-) demanda de carga prevista, ˆy(k).
De maneira similar, a previs˜ao para um
ho-rizonte de 5 horas `a frente ´e realizada. A cada
hora os parˆametros foram reajustados e um novo
horizonte de 5 horas previsto. O resultado desta previs˜ao ´e ilustrado na Figura 7, sendo os ´ındices de erro: RMSE = 0,12 e MAPE = 1,17 %.
São João del-Rei - MG - Brasil 225 227 229 231 233 235 237 239 241 243 245 247 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000 5200 t(hs) amplitude
Figura 7: Previs˜ao de 5 horas `a frente da demanda
de carga. Em (-.-) demanda de carga medida y(k), em (-o-) carga prevista, ˆy(k).
4 Conclus˜oes
A acur´acia na previs˜ao de carga, para qualquer ho-rizonte, ´e muito importante, uma vez que grandes desvios com rela¸c˜ao a carga prevista pode levar o sistema a situa¸c˜oes cr´ıticas com rela¸c˜ao ao forneci-mento e `a economia. No entanto, este tipo de s´erie apresenta comportamento sazonal o qual pode
in-duzir a resultados errˆoneos na previs˜ao. Por isto,
v´arios trabalhos na literatura procuram por um
modelo, ou um conjunto de modelos, capaz de di-minuir o erro das previs˜oes de s´eries de carga.
Este trabalho apresentou um previsor de carga de curto prazo on-line baseado no modelo de rede neuro-fuzzy de Yamakawa. O previsor foi
tes-tado usando a s´erie de carga da regi˜ao de
Queens-land. Verificou-se o bom desempenho do previsor atrav´es dos ´ındices erro como o MAPE=1,11% e
RMSE=0,10 para a previs˜ao de uma hora `a frente
e, MAPE=1,17% e RMSE=0,12 para um hori-zonte de cinco horas `a frente. Ressalta-se ainda, que este tipo de modelo baseado em rede Yama-kawa apresenta um baixo esfor¸co computacional quando comparado a outros modelos.
5 Agradecimentos
Os autores agradecem ao apoio do prof. Luis A. Aguirre - MACSIN/UFMG.
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