CENÁRIOS INVESTIGATIVOS NO SOFTWARE RSTUDIO PARA
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Kevellyn Samara Lima da Silva 1 Universidade Federal do Tocantins
kevellyn.samara@uft.edu.br Deive Barbosa Alves 2 Universidade Federal do Tocantins
deive@uft.edu.br
Resumo:
Nossa investigação busca caracterizar uma situação-problema da matemática, “fabricação de caminhões”, como cenário para investigação dessa área do conhecimento. Assim, apresentamos a formulação de um problema, “quantos eixos e quantas rodas são necessários em cada um dos meses para que a montadora atinja a produção planejada? ” (JAFELICE ; SILVA, 2005, p. 256).Em seguida modelamos tal problema com o software RStudio, no qual foi passo a passo construído elementos matemáticos para chegarmos a uma resolução. Concluímos que tal situação é tanto um cenário para investigação de saberes matemáticos quanto para saberes computacionais.
Palavras-chave: Rstudio. Cenário para investigação. Formação inicial de professores.
Introdução
Este trabalho teve como proposta um estudo sobre a constituição de um cenário investigativo, Skovsmose (2000), que busca auxiliar a formação inicial de professores. A este respeito o cenário por nós construído entrelaça as disciplinas de Álgebra Linear I e de Tecnologia da Informação e da Comunicação no ensino da Matemática I, do curso de Licenciatura em Matemática, câmpus Araguaína, da Universidade Federal do Tocantins (UFT).
O cenário explorado foi apresentado, inicialmente, nos estudos de Modelagem Matemática aplicada ao ensino de Jafelice; Silva (2005), o qual dizia:
Para a fabricação de caminhões, uma indústria montadora precisa de eixos e rodas para seus três modelos de caminhões, com a seguinte especificação: para o primeiro modelo A são necessários 2 eixos e 4 rodas, para o segundo,
1 Aluna de graduação do curso de Licenciatura em Matemática, UFT, câmpus Araguaína. 2 Professor do curso de Licenciatura em Matemática, UFT, câmpus Araguaína.
B, 3 eixos e 6 rodas e, para o último modelo, o C são necessários 4 eixos e 8 rodas; sendo que nos dois primeiros meses, Janeiro e Fevereiro, é programado a produção de: para o A 30 caminhões em um mês e 20 em outro, o B, 25 e 18 e para o C, 20 e 15 (JAFELICE; SILVA, 2005, p. 256). Nesse contexto, os autores formularam a seguinte questão norteadora: “[...] quantos eixos e quantas rodas são necessários em cada um dos meses para que a montadora atinja a produção planejada?” (JAFELICE; SILVA, 2005, p. 256), a partir disso construíram um modelo matemático para solução. Nós, porém, propomos explorar tal cenário por meio da Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC). Assim,
vislumbramos responder: Como se constitui um cenário investigativo para aprender
e ensinar matemática com o ambiente de desenvolvimento integrado Rstudio? A proposta deste trabalho é explorar o cenário investigativo, “fabricação de
caminhões”, com o software RStudio. Ele é um programa que disponibiliza ao usuário a entrada de informações por linhas de comando sendo foi desenvolvido por Ross Ihaka e Robert Gentleman para a resolução de problemas matemáticos, hoje é adotado por grandes empresas como Google e Microsoft. Nesse software nosso cenário é uma investigação no campo da álgebra linear.
Material e Método
Segundo Jesus (2013, p. 1) estudamos na álgebra linear os espaços vetoriais, “além de funções lineares que associam vetores entre dois espaços vetoriais”. Esse autor nos mostra que tais vetores e o conjunto de operações realizadas sobre eles (sua álgebra) são tecnologias usadas em diversas áreas do conhecimento. Compreendemos que vetor é “a representação matemática feita através de uma seta, com o objetivo de indicar a medida que ele representa[grandeza]. Todo vetor é composto por módulo, direção e sentido” (Anjos, 2018, p. 1).
No RStudio vetores são visualizados na forma de uma Matriz coluna, ou seja, uma matriz que possui apenas uma coluna com o número de linhas independente. Por exemplo, ao construirmos o vetor que contenha os números de um a dez no RStudio devemos usar o comando vetor <- 1:10, o qual não retorna nada só guarda na memória do computador o vetor criado. Para vê-lo usamos a expressão View (vetor), este comando retornará ao usuário a Matriz coluna com o vetor devidamente organizado.
Outras sequências também podem ser organizadas, como pedir a criação de um vetor que representa uma progressão aritmética de 1 a 50 de razão 5, ou melhor atribuir uma progressão que seria difícil calcular sem ajuda de uma calculadora como uma com razão de π.
Para matriz faz-se necessário que se crie um vetor, após isso basta inserir um comando como matriz<-matrix(x, nrow=n, ncol=m). Em que x é o vetor, n é número de linhas e m o número de colunas. Por exemplo, ao organizarmos o vetor criado na Figura 1, em uma matriz de cinco linhas e duas colunas teríamos o comando matriz<-matrix(x, nrow=5, ncol=2), Figura 1.
Figura 1 – Criação de matriz no RStudio
Fonte: Do(s) autor(es)
Existem outros argumentos na criação de uma matriz, porém esses (x, nrow e ncol) são os únicos que se fazem necessários para nosso estudo. Sabendo desses comandos podemos ir adiante em nossa investigação de nosso cenário “fabricação de caminhões”. Recorrendo ao uso das matrizes para representar os elementos da situação-problema, temos os Quadros 1, representando os modelos e componentes e no Quadro 2 representando os meses e as metas.
Quadro 1 – Modelos e Componentes da fabricação de caminhões
Fonte: Jafelice; Silva (2005, p. 256)
Lembramos que na fabricação de caminhões a montadora precisa de eixos e rodas para três modelos de caminhões A, B e C. Sendo que o modelo A tem como componentes 2 eixos e 4 rodas; o modelo B tem como componentes 3 eixos e 6 rodas; e o modelo C tem como componentes 4 eixos e 8 rodas. No Quadro 2 está organizado os meses e as metas.
Quadro 2 – Meses e Metas da fabricação de caminhões
Nosso cenário investigativo diz que no mês de janeiro deve-se produzir trinta caminhões do modelo A, vinte e cinco do modelo B e vinte do modelo C. Já em fevereiro deve-se produzir vinte caminhões do modelo A, dezoito do modelo B e quinze do modelo C.
No RStudio, inicialmente, forma-se um vetor com os eixos para cada modelo com o seguinte comando, x<-c(2,3,4,2,3,4), repetindo os dados, pois será calculado para dois meses. Após, usamos o seguinte comando para formar a matriz com o vetor construído, Eixos<-matrix(x,nrow=3,ncol=2). Observa-se que a matriz aparece com os dados do vetor x distribuídos em duas colunas e três linhas. Seguindo, construímos outro vetor com os dados da quantidade de caminhões a serem produzidos por mês e por modelo em ordem, assim, y<-c(30,25,20,20,18,15), seguido da matriz para tais dados, Mod_e_Mes<-matrix(y,nrow=3,ncol=2). O resultado da construção dessas matrizes é mostrado na Figura 2.
Figura 2 – Criação das Matrizes da fabricação de caminhões no RStudio
Fonte: Do(s) autor(es)
Como queremos saber: “quantos eixos e quantas rodas são necessários em cada um dos meses para que a montadora atinja a produção planejada?” (JAFELICE; SILVA, 2005, p. 256). Temos que multiplicar a matriz Eixos pela matriz Mod_e_Mes, no RStudio fica Eixos* Mod_e_Mes, o resultado é apresentado na Figura 3.
Figura 3– A multiplicação de matrizes no RStudio
Temos na primeira coluna a quantidade de eixos para cada modelo do mês de janeiro e na segunda os eixos de fevereiro, como foi pedido a quantidade de eixos basta somar os dados da primeira coluna para obter os de janeiro, e a da segunda coluna para obter os de fevereiro, o que podemos fazer no próprio software, sendo 215 e 154 respectivamente apresentados na Figura 3.
Como para cada eixo são necessárias duas rodas, para chegar ao quantitativo total de rodas pega-se os resultados obtidos para o componente eixos e multiplica-os por dois, obtendo 430 rodas em janeiro e 308 em fevereiro.
Portanto a fábrica terá que ter uma quantidade de 215 eixos e 430 rodas para o mês de janeiro e 154 eixos e 308 rodas para fevereiro.
Resultados e Discussão
Sabendo que um cenário para investigação é “um ambiente que pode dar suporte a um trabalho de investigação” (SKOVSMOSE, 2000, p.3). Isto é, para esse autor só há cenário para a investigação quando os alunos aceitam o convite para formularem questões e procurarem explicações.
Dessa forma o cenário “fabricação de caminhões” com uso do RStudio é um um cenário para investigação tanto para os saberes matemáticos quanto para os saberes computacionais do software RStudio, pois fizemos diversos questionamentos, por exemplo: Como traduzir a situação – problema para a linguagem matemática? E para a linguagem do RStudio? O que são vetores? Como se constrói vetores no RStudio? Como se constrói matrizes no RStudio? entre outras.
Portanto os ambientes discutidos são o cenário dentro do qual trabalhamos com vetores e com a criação de matrizes. Desse ponto de vista ele pode contribuir para o curso de Licenciatura em Matemática na disciplina de Álgebra Linear I, pois a ementa diz que se trabalha “Matrizes. Determinantes. Sistemas de equações lineares. Espaços Vetoriais” (UFT, 2012, p.56), como também é possível trabalhar na disciplina de Tecnologia da Informação e da Comunicação (TICs) no Ensino de Matemática I, uma vez que a ementa diz que “Noções básicas de informática. Histórico da informática. Estudo de Softwares matemáticos gratuitos para o ensino da matemática. Investigação Matemática na sala de aula. Outras mídias no ensino de matemática”(UFT, 2012, p.52). Assim, podemos ver que este pode ser um importante cenário para investigação no referido curso.
Considerações finais
Este trabalho verificou se a situação-problema, “fabricação de caminhões”, apresentada nos estudos de Jafelice; Silva (2005) se constitui como um cenário para investigação dos saberes matemáticos na formação inicial de professores.
Foi constatado que um cenário para investigação se constitui quando os alunos aceitam o convite para formularem questões e procurarem explicações. Supomos que os discentes de um curso de Licenciatura em Matemática estão dispostos a discutir situações-problemas de cunho matemático, ainda mais ao especificarmos aos acadêmicos que cursam a disciplina de Álgebra Linear I e Tecnologia da Informação e da Comunicação no Ensino de Matemática I. Por estarem nesses cursos já aceitaram investigar as situações-problemas dessas áreas.
Assim, vimos que a referida situação-problema se transformou em um cenário para investigação de saberes matemáticos, bem como saberes computacionais. Cenário que entrelaça as áreas de Álgebra e TICs na formação inicial de professores.
Referências
ANJOS, Talita Alves dos. Vetores. 2018. Disponível em: <https://goo.gl/p5RRdA>. Acesso em: 09 out. 2018.
BOLDRINI, José Luis et al. Álgebra Linear. 3. ed. São Paulo: Harper & Row do Brasil, 1980.
JAFELICE, Rosana Sueli da Motta; SILVA, Clovis Antonio da. Modelagem como
estratégia de ensino-aprendizagem de matrizes, determinantes e sistemas lineares.
Famat em Revista, Uberlândia, v. 4, n. 1, p.255-265, 12 abr. 2005. Disponível em: <encurtador.com.br/hzPRT>. Acesso em: 09 out. 2018.
JESUS, Paulo Roberto Marques de. Aplicações da Álgebra Linear na computação. 2013. Disponível em: <https://goo.gl/Vks8FW>. Acesso em: 09 out. 2018.
PERLIN, Marcelo S. Processamento e Análise de Dados Financeiros e Econômicos
com o R. 2. ed. Porto Alegre: UFRGS, 2018.
SKOVSMOSE, Ole. Cenários para investigação. 2000. Disponível em:
<http://www.pucrs.br/ciencias/viali/tic_literatura/metodologia/Skovsmose_Cenarios_In vest.pdf>. Acesso em: 10 out. 2018.
UFT (Universidade Federal do Tocantins). Projeto Pedagógico do Curso (PPC). 2012. Disponível em: <http://www.uft.edu.br/matematicaaraguaina/>. Acesso em: 09 out. 2018.
