COPPE/UFRJ COPPE/UFRJ
UMA CONTRIBUIÇÃO PARA A ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE POÇO DE PETRÓLEO CONSIDERANDO A INFLUÊNCIA DA RUPTURA VOLUMÉTRICA
Michel Nunes Zahn
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.
Orientadores: Luiz Landau
Lúcia Carvalho Coelho
UMA CONTRIBUIÇÃO PARA A ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE POÇOS DE PETRÓLEO CONSIDERANDO A INFLUÊNCIA DA RUPTURA VOLUMÉTRICA
Michel Nunes Zahn
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL .
Examinada por:
________________________________________________ Prof. Luiz Landau, D.Sc.
________________________________________________ Prof. José Luis Drummond Alves, D.Sc.
________________________________________________ Prof. Eduardo Setton Sampaio da Silveira, D.Sc. ________________________________________________
Eng. Lúcia Carvalho Coelho, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL ABRIL DE 2010
Zahn, Michel Nunes
Uma contribuição para a análise de estabilidade de poços de petróleo considerando a influência da ruptura volumétrica / Michel Nunes Zahn.
–
Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2010.XVI, 127 p.: il.; 29,7 cm. Orientadores: Luiz Landau
Lúcia Carvalho Coelho
Dissertação (mestrado) –UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Civil, 2010.
Referencias Bibliográficas: p. 120-127.
1. Estabilidade de poços. 2. Modelos elastoplásticos. 3. Elementos Finitos. I. Landau, Luiz, et al. II. Universidade
Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Título
AGRADECIMENTOS
Ao Prof. Luiz Landau e ao Prof. José Luis Drummond Alves, pela oportunidade, orientação, apoio e incentivo durante toda a caminhada deste trabalho.
A Dra. Lúcia Carvalho Coelho, um agradecimento muito especial por ter me orientado e cuja participação foi fundamental no desenvolvimento desta tese.
A todos os colegas do grupo de mecânica dos sólidos, em particular ao Nestor e ao José Ricardo por terem me ajudado e orientado nos primeiros passos e dúvidas com o ANSYS.
A Monica Stoque pelo apoio administrativo necessário durante todo o curso. Ao corpo técnico e administrativo do Laboratório de Métodos Computacionais para Engenharia, pelo suporte técnico e humano.
À secretaria acadêmica do Programa de Engenharia Civil da COPPE, pela presteza em encaminhar os procedimentos necessários ao desenvolvimento deste trabalho.
A minha vó Idalina e a minha esposa Nathália, pelo suporte familiar e a todos os meus familiares e amigos que me ajudaram nesta árdua tarefa.
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc)
UMA CONTRIBUIÇÃO PARA A ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE POÇOS DE PETRÓLEO CONSIDERANDO A INFLUÊNCIA DA RUPTURA VOLUMÉTRICA
Michel Nunes Zahn
Abril/2010
Orientadores: Luiz Landau
Lúcia Carvalho Coelho
Programa: Engenharia Civil
Este trabalho apresenta um estudo sobre estabilidade de poços de petróleo baseado em modelagem numérica pelo método de elementos finitos utilizando teoria da plasticidade. Foi analisado o impacto da ruptura volumétrica na estabilidade em poços horizontais. O mecanismo de ruptura volumétrica é utilizado para prever a possibilidade da ocorrência de areia na fase de produção do reservatório. Para estas simulações utilizou-se o software ANSYS com o modelo elastoplástico de cap model para dados de rocha coletados na literatura. Este trabalho mostrou a importância em considerar o mecanismo da ruptura volumétrica, ainda pouco estudada, na estabilidade de poços e previsão de areia.
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fullfilment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
CONTRIBUTION TO OIL WELLBORE STABILITY ANALYSIS CONSIDERING THE INFLUENCE OF VOLUMETRIC FAILURE
Michel Nunes Zahn April/2010
Advisors: Luiz Landau
Lúcia Carvalho Coelho
Department: Civil Engineering
This dissertation presents a study on stability of oil wells based on numerical modeling by finite element method using theory of plasticity. The impact of volumetric failure in stability in horizontal wells was analyzed. The volumetric failure mechanism is used to predict the possible occurrence of sand in the production phase of the reservoir. For these simulations was used the ANSYS software with the elastoplastic cap model. Rock data was collected from literature. Parametric studies were made. This study shows the importance of considering the volumetric failure in the prediction of wellbore stability analysis and sand prediction.
ÍNDICE
1. Introdução 1.1 – Motivação...………...………... 1 1.2 – Objetivo...………...………... 2 1.3 – Metodologia...………...… 3 1.4 – Pressupostos e Limitações...………... 31.5 – Descrição dos Capítulos...…………...…...……….... 3
2. Análise de Tensões e Estabilidade em poços de petróleo 2.1 – Introdução………...……….... 4
2.2 – Tensões atuantes em um reservatório……...…………...……….... 4
2.2.1 – Estado Inicial de Tensões…………... 5
2.2.2 – Pressões de poro....………... 6
2.2.3 – Lei das Tensões Efetivas...…………... 7
2.3 – Análise de tensões em poços de petróleo………...….…….... 8
2.3.1 – O Efeito do Furo no Estado Inicial de Tensões...10
2.3.2 – Efeito do Fluxo de Fluidos...……...11
2.4 – Estabilidade de poços………...………... 12
2.4.1 – Ruptura por cisalhamento...14
2.4.2 – Ruptura por tração...……...16
2.4.3 – Ruptura volumétrica...……...16
2.5 – Produção de areia………...………... 21
2.5.1 – Previsão de areia...23
2.5.2 – Ruptura por tração em rochas mal consolidadas...23
2.5.4 – Fatores relacionados à resistência...……...25
2.6 – Critérios de Estabilidade de Poços e Produção de areia…...……….... 26
2.6.1 – Critérios de estabilidade de poços...26
2.6.2 – Critérios de produção de areia... ....27
2.7 – Modelagem da estabilidade de poços e previsão da ocorrência de produção de areia... 29
3. Formulação Poroelastoplástica 3.1 – Formulação do problema poroelástico...………...…….. 32
3.1.1 – Variáveis cinemáticas………... 33
3.1.1.1 – Deformações do volume poroso…... 33
3.1.1.2 – Incremento do Conteúdo de Fluido... 35
3.1.2 – Variáveis dinâmicas...………... 36
3.1.2.1 – Tensões... 36
3.1.2.2 – Pressões de Poro... 38
3.1.3 – Lei das Tensões Efetivas………... 39
3.1.4 – Relações tensão x deformação…... 39
3.1.5 – Lei de Darcy…... 42
3.1.6 – Equação de Continuidade do Fluido... 43
3.1.7 – Equações que governam o problema... 43
3.1.8 – Analogia entre a poroelasticidade e a termoelasticidade... 45
3.1.9 – Poroelastoplasticidade... 46 3.1.9.1 – Deformações plásticas... 46 3.1.9.2 – Critério de escoamento... 46 3.1.9.3 – Lei do fluxo... 47 3.1.9.4 – Lei do endurecimento... 48 3.1.10 – O problema quasiestático... 48
4. Modelagem da Estabilidade de Poços e Previsão de Areia 4.1 – Introdução……….…………...…………..………..….50
4.2 – Comportamento volumétrico das rochas…...………..50
4.3 – Modelagem no Programa ANSYS…………...………..52
4.4 – Modelos Constitutivos para geomateriais do ANSYS…...………... 53
4.3.1 – Modelo de Drucker Prager do ANSYS... 55
4.3.2 – Modelo de Drucker-Prager estendido do ANSYS... 54
4.3.3 – Cap Model do ANSYS... 55
4.5 – Parâmetros do modelo………... 62 4.6 – Modelagem Poroelástica...……….……... 63 4.7 – Metodologia...……….……... 64 4.8 – Validação do modelo...……….…...….. 65 4.8.1 – Solução Analítica... 65 4.8.2 – Exemplo da validação... 68 4.8.2.1 – Perfuração... 68 4.8.2.2 – Produção... 70 5. Simulações Numéricas 5.1 – Introdução……….………..……..…... 73
5.2 – Determinação dos Parâmetros para Análise Numérica……...….. 74
5.3 – Descrição das análises...………..…... 76
5.3.1 – Geometria dos modelos...76
5.3.2 – Condições de contorno...79
5.3.3 – Previsão de areia...81
5.4 – Simulações numéricas………..…... 82
5.4.1 – Material Elástico...82
5.4.2 – Carbonato com critério de Drucker-Prager...86
5.4.3 – Arenito com critério de Drucker-Prager...88
5.4.4 – Carbonato com critério de Drucker-Prager com cap model... 88
5.4.5 – Arenito com critério de Drucker-Prager com cap
model... ... 90
5.5 – Variações Paramétricas………..…... 93
5.5.1 – Variação da Tensão in Situ... 93
5.5.2 – Variação do Raio do Cap de Tração...100
5.6 – Modelagem na fase de produção………..…...106
5.7 – Análise dos Resultados………..…... 113
6. Conclusões e Recomendações 6.1 – Conclusões ...…...116
6.2 – Sugestões para futuras pesquisas...….. 118
Índice de Figuras:
Figura Descrição Página
2.1 Tensão e deslocamento em coordenadas cilíndricas Fonte: (COELHO ET AL, 2001)
9 2.2 Comparação entre perfil de resistência da rocha e os
parametros de laboratório Fonte: STEPHEN (2003)
15 2.3 Correlação de resistência medida para 9 poços Fonte:
STEPHEN (2003)
15 2.4 Formação de faixas de compactação discretas e difusas em
arenitos porosos - Fonte: (BAUD ET AL, 2003)
17 2.5 Breakouts em arenitos com porosidade variando de 15 a
28% Fonte: (HAIMSON, 2007)
17 2.6 Breakouts em arenitos de alta porosidade variando de 15 a
28% Fonte: (HAIMSON, 2007)
18 2.7 Resultados de ensaios triaixiais em diferentes níveis de
tensão de confinamento para o calcário Tavel - Fonte: (BAUD ET AL, 2008)
19
2.8 Pontos que delimitam a resistência do calcário Tavel Fonte: (BAUD ET AL, 2008)
19 2.9 “Caps” que delimitam a resistência do material para rochas
de diferentes porosidades - Fonte: (BAUD ET AL, 2008)
20 2.10 Micromecanismos associados nos modos de ruptura
compressiva em rochas porosas e superfície de ruptura correspondente Fonte: (BAUD ET AL, 2008)
21
2.11 Efeitos de saturação da água Fonte: (STEPHEN, 2003) 24 2.12 Modelo de Mohr-Coulomb bilinear Fonte: (NOURI ET AL,
2006)
30 2.13 Limite de tração associado à superfície de Mohr-Coulomb
Fonte: (VAZIRI ET AL, 2002)
30 2.14 Cap model implementado no ANSYS® Fonte: Release 11.0
Documentation for ANSYS®
31 4.1 Curva tensão efetiva x porosidade (COELHO, 2001) 52 4.2 Cap Model proposto por (DRUCKER ET AL, 1957) Fonte:
(CHEN & BALADI, 1985)
54 4.3 Superfície de escoamento Drucker-Prager e Mohr-Coulomb
Fonte: Release 11.0 Documentation for ANSYS®
55 4.4 Envoltória de cisalhamento Fonte: Release 11.0
Documentation for ANSYS®
57 4.5 Função de compactação do cap Fonte: Release 11.0
Documentation for ANSYS®
58 4.6 Função de expansão do cap Fonte: Release 11.0
Documentation for ANSYS®
59 4.7 Perfil de superfície de escoamento Fonte: Release 11.0
Documentation for ANSYS®
60 4.8 Cap Model Fonte: Release 11.0 Documentation for ANSYS® 61
4.9 Poço Real 66
4.10 Tensão tangencial (sem efeitos poroelásticos) (MPa) 69 4.11 Tensão radial (sem efeitos poroelásticos) (MPa) 69 4.12 Gráfico dos Resultados da tensão tangencial e radial 70 4.13 Tensões poroelásticas tangenciais (MPa) 71
4.14 Tensões poroelásticas radiais (MPa) 71
radial
5.1 Ajuste do cap model para o carbonato 75
5.2 Ajuste do cap model para o arenito 79
5.3 Ajuste do cap model para o carbonato com acréscimo de cut off de tração
76
5.4 Geometria do Poço(metros) 77
5.5 Modelo do Poço 77
5.6 Condição de contorno da fase de perfuração 81 5.7 Condição de contorno da fase de produção(cargas aplicadas
no contorno + deformações poroelásticas)
81
5.8 Tensões em X Material Elástico (MPa) 83
5.9 Tensões em Y Material Elástico (MPa) 83
5.10 Fase de Perfuração - Tensão Radial (MPa) –Elástica 85 5.11 Fase de Perfuração - Tensão Tangencial (MPa) –Elástica 85 5.12 Fase de Perfuração - Tensão XY(MPa) -Elástica 85 5.13 Fase de Perfuração: Tensão Radial – Material
Drucker-Prager (MPa)
87 5.14 Fase de Perfuração: Tensão Tangencial – Material
Drucker-Prager (MPa)
87
5.15 Fase de Perfuração Razão de Tensões 87
5.16 Fase de Perfuração: Tensão Radial – Material Drucker-Prager (MPa)
89 5.17 Fase de Perfuração: Tensão Tangencial – Material
Drucker-Prager (MPa)
89 5.18 Fase de Perfuração – Primeira Deformação Plástica
Principal(MPa)
89 5.19 Fase de Perfuração – Terceira Deformação Plástica
Principal(MPa)
89
5.20 Fase de Perfuração Razão de Tensões 90
5.21 Fase de Perfuração: Tensão Radial – Material
Drucker-Prager (MPa) 91
5.22 Fase de Perfuração: Tensão Tangencial – Material Drucker-Prager (MPa)
91 5.23 Fase de Perfuração – Primeira Deformação Plástica
Principal(MPa)
92 5.24 Fase de Perfuração – Terceira Deformação Plástica
Principal(MPa)
92
5.25 Fase de Perfuração Razão de Tensões 92
5.26 Fase da Perfuração Tensão Radial para o carbonato (MPa) 95 5.27 Fase da Perfuração Tensão Tangencial para o carbonato
(MPa)
96 5.28 Fase da Perfuração Primeira Deformação Plástica Principal
para o carbonato (MPa)
97 5.29 Fase da Perfuração Terceira Deformação Plástica Principal
para o carbonato (MPa)
98 5.30 Fase da Perfuração Razão de Tensão para o carbonato
(MPa)
99 5.31 Fase de Perfuração Tensão Radial para o carbonato (MPa) 101 5.32 Fase de Perfuração Tensão Tangencial para o carbonato
(MPa)
102 5.33 Fase de Perfuração Primeira Deformação Plástica Principal
para o carbonato (MPa)
103 5.34 Fase de Perfuração Terceira Deformação Plástica Principal
para o carbonato (MPa)
104 5.35 Fase de Perfuração Razão de Tensão para o carbonato 105
(MPa)
5.36 Distribuição de pressão de poro no entorno do Poço (MPa) 107 5.37 Distribuição de pressão de poro no entorno do Poço (MPa) 107 5.38 Fase de Produção: Tensão Radial (MPa) –Elástica 108 5.39 Fase de Produção: Tensão Tangencial (MPa) –Elástica 108 5.40 Fase de Produção - Tensão XY(MPa) –Elástica 108 5.41 Fase de Produção: Tensão Radial – Material
Drucker-Prager (MPa)
109 5.42 Fase de Produção: Tensão Tangencial – Material
Drucker-Prager (MPa)
109 5.43 Fase de Produção – Primeira Deformação Plástica Principal
(MPa)
110 5.44 Fase de Produção – Terceira Deformação Plástica Principal
(MPa)
110
5.45 Fase de Produção Razão de Tensões 110
5.46 Fase de Produção: Tensão Radial – Material Drucker-Prager (MPa)
112 5.47 Fase de Produção: Tensão Tangencial – Material
Drucker-Prager (MPa)
112 5.48 Fase de Produção – Primeira Deformação Plástica
Principal(MPa)
112 5.49 Fase de Produção – Terceira Deformação Plástica
Principal(MPa)
112
Simbologia
B= coeficiente de Skempton
Cr =compressibilidade do volume poroso
Ct =compressibilidade dos grãos da rocha (rocha maciça) = ijkl C matriz constitutiva c= calor específico =
λ
d multiplicador plástico = mE tensor de deformações médias
=
v
E
tensor de deformações desviadoras=
ij
e componentes do tensor de deformações desviadoras
=
m
F
função de escoamentof = forças por unidade de volume atuantes no corpo
=
i
f
forças de corpo por unidade de massag = aceleração da gravidade =
p
g função potencial plástico
=
o
gr
coeficiente de sobrecargaG = Módulo de elasticidade transversal ou módulo de deformação cisalhante =
p
G gradiente de pressão de poro
h = altura da coluna de fluido I = tensor identidade
=
3 2 1
,
I
,
I
I
primeiro, segundo e terceiro invariante do tensor de tensões, respectivamente=
3 2 1
,
J
,
J
J
primeiro, segundo e terceiro invariante do tensor de tensões, respectivamentek= permeabilidade
K = módulo de deformação volumétrica =
f
K módulo de deformação volumétrica do fluido
=
u
K
módulo de deformação volumétrica não-drenadoKσ = razão entre a tensão horizontal e a tensão vertical
ks = módulo de deformação volumétrica do volume poroso
m = conteúdo de fluido
Mf = massa de fluido contida em um volume de controle.
=
e
P
pressão externa aplicada no ensaio não-drenado=
pe = pressão estática do reservatório pp(r) = campo de pressões de poro radial pw = pressão de fluido na parede do poço
Δ pw = diferencial de pressão de fluido na parede do poço
=
iq
Q = vazão
s = tensor de tensões desviadoras
=
ij
s componentes do tensor de tensões desviadoras
=
σ
S
coeficiente de armazenamentot = forças atuantes no cortorno de um volume
=
t
)
forças externas T = temperatura V = volume de controle = f V volume de fluido Grego: α = constante de Biot-Willis=
tα
coeficiente de expansão térmica=
ij
δ
delta de Kroenecker (parai
=
j
,δ
ij =1;i
≠
j
,δ
ij =0)=
Δm variação do conteúdo de fluido
=
vε
deformação volumétrica 3 v mε
ε
= = deformação média λ = primeiro parâmetro de Lamé κ = parâmetro de endurecimento ρ = densidade fρ
= densidade do fluido = zρ
perfil de densidades da rocha acima do ponto considerado= ij
δ
delta de Kroenekerφ
= porosidade μ = viscosidade do fluido = σ tensor de tensões = ′ ijσ
tensões efetivas=
mσ
tensão média = rσ
tensão radial vσ
= componente horizontal menor das tensões in-situ vσ
= componente vertical das tensões in-situ θσ
= componente tangencial das tensões em coordenadas cilíndricas ν = coeficiente de Poissonθ = ângulo da coordenada cilíndrica
φ
= porosidade Γ = contorno Ω = domínioÍndices:
Capítulo 1
INTRODUÇÃO
1.1 Motivação
A explotação de hidrocarbonetos em ambiente marinho na costa brasileira demanda novas tecnologias para sua viabilidade econômica. A área do Pré-Sal, localizada na Bacia de Santos em uma região de lâmina d’água que varia entre 1900 a 2400 metros a 290 km da costa do Rio de Janeiro, possui reservatórios de rochas carbonáticas a cerca de 5000 metros de profundidade sob uma camada de sal que pode aingir a espessura de 2000m. Já as reservas de óleo pesado da costa brasileira também demandam a utilização de estratégias para melhorar a produtividade dos poços. Neste cenário, a utilização de poços direcionais e horizontais vem aumentando nos últimos anos, devido ao grande avanço nas técnicas de perfuração e completação destes tipos de poços. Estes poços permitem o aumento da recuperação das reservas. No caso dos poços horizontais, o aumento da área exposta ao fluxo aumenta sua vantagens em relação aos poços verticais, sobretudo em ambientes marinhos, nos quais o posicionamento das plataformas é crítico devido às condições do mar. As condições adversas de produção e de geometria dos poços remete ao problema da estabilidade de poços e previsão de areia. Estes problemas apresentam grandes impactos nos custos do poço. Sua previsão e monitoramento é um ítem fundamental nestes projetos.
A aplicação da mecânica das rochas em estudos de estabilidade de poços remonta ao trabalho de BRADLEY (1979). Diversos modelos baseados na mecânica do contínuo foram desenvolvidos, desde modelos elásticos a modelos elastoplásticos mais elaborados. Nos modelos elásticos (MORITA, 2004), formulações analíticas permitem avaliar o estado de tensões no entorno do poço. Após o estado de tensões na rocha ser avaliado, aplica-se um critério de ruptura por compressão ou tração para prever a estabilidade. Os critérios de ruptura por compressão mais utilizados são os critérios de Mohr-Coulomb, Drucker-Prager, Lade modificado ou Hoek & Brown. Já o critério mais utilizado para ruptura por tração é considera como limite a a resistência à tração da rocha para a tensão efetiva mínima. Estes modelos são considerados muito
atingido o critério de ruptura não implica na instabilidade do poço. Métodos numéricos como o método das diferenças finitas ou elementos finitos associados à teoria da plasticidade clássica foram desenvolvidos. Estes modelos apresentam a vantagem de indicar a extensão da região plastificada, fornecendo um melhor indicador da severidade da instabilidade do poço. Estes modelos em geral consideram a ocorrência de dois modos de ruptura no entorno do poço: a ruptura por tração e a ruptura por cisalhamento. Estes modelos foram ficando mais complexos à medida em que foram incorporando outras físicas associadas ao problema de estabilidade: modelos poroelásticos (DETOURNAY & CHENG, 1993) , modelos termoporoelásticos (WANG & DESSEAULT, 2003) plásticos, modelos químico-termoporoelastoplásticos (YU ET AL, 2001) e suas versões associadas à teoria da plasticidade. Avanços nos modelos elastoplásticos para melhorar os indicadores de estabilidade foram desenvolvidos aplicando a teoria da bifurcação e da localização em faixas de cisalhamento (shear bands). Para incorporar o efeito da microestrutura da rocha, aproximações através do modelo contínuo de Cosserat (PAPANASTASIOU & VARDOULAKIS, 1989) foram propostas, bem como a utilização da elastoplasticidade gradiente (ZERVOS ET AL, 2001), que utiliza termos do gradiente de deformação nas variáveis de estado.
Todos os modelos elastoplásticos descritos acima dependem de um modelo constitutivo realista capaz de reproduzir os diversos modos de ruptura que ocorrem no entorno de um poço. Estudos experimentais apontam que as rochas submetidas a altas tensões de confinamento podem atingir o limite de resistência à compressão hidrostática, quando ocorre a severa compactação do meio poroso, com severa redução da permeabilidade e porosidade. Este tipo de ruptura é denominada neste trabalho de ruptura volumétrica. COELHO ET AL (2005) apresentaram um estudo numérico em reservatório da costa brasileira e apontaram que este tipo de ruptura pode ser atingida naquelas condições de reservatório. Estes resultados são compatíveis com os estudos experimentais de HAIMSON (2007), que identificou um padrão de breakout em formato de fenda fina, que avança para dentro da formação, um formato distinto dos observados em rochas de menor porosidade.
1.2 Objetivo
Este trabalho apresenta um estudo sobre a influência da ruptura volumétrica na estabilidade de poços. Para isto foram utilizados modelos constitutivos capazes de representar os diversos modos de ruptura nas rochas porosas, obtidos de dados
experimentais disponíveis na literatura. Finalmente, foi feita uma avaliação dos parâmetros que impactam na estabilidade de poços horizontais.
1.3 Metodologia
Modelagens numéricas pelo método dos elementos finitos para análise elastoplástica foram efetuadas comparando-se os modelos constitutivos mais utilizados para a previsão da plastificação da rocha. A possibilidade da ocorrência da ruptura volumétrica foi avaliada através do modelo constitutivo tipo “cap model”. Estudos experimentais recentes indicam que este mecanismo apresenta grande potencial de produção de areia. A modelagem computacional do reservatório foi realizada no software ANSYS®. As análises foram realizadas num PC.
1.4 Pressupostos e Limitações
As hipóteses para modelagem do problema do poço horizontal adotadas nesse trabalho são:
• Utiliza-se elementos planos triangulares, considerado o poço como um problema de estado plano de deformações. Foi modelado somente ¼ do poço para tirar proveito da simetria do problema e um melhor desempenho computacional. • O maciço rochoso é tratado como um meio contínuo isotrópico e homogêneo,
com comportamento do material segundo as leis da teoria clássica da plasticidade com fluxo associativo. A formulação utilizada é a de pequenos deslocamentos e pequenas deformações.
• A modelagem foi feita através do programa ANSYS® utilizando modelos de
ruptura de Drucker-Prager e cap model.
1.5 Descrição dos Capítulos
Seguindo-se a esta Introdução, o Capítulo 2 apresenta uma revisão sobre o estado da arte na estabilidade de poços e produção de areia e as metodologias utilizadas na sua predição. O Capítulo 3 apresenta os fundamentos teóricos de análises de tensões que ocorrem num poço de petróleo adotadas neste trabalho. O Capítulo 4 apresenta a metodologia utilizada na modelagem computacional. No Capítulo 5 descreve-se as simulações numéricas efetuadas. O Capítulo 6 apresenta as conclusões
Capítulo 2
ANÁLISE DE TENSÕES E ESTABILIDADE EM POÇOS DE
PETRÓLEO
2.1 Introdução
As diversas intervenções no meio poroso gerada pela perfuração, produção e as diversas operações durante a vida útil de um poço provocam alterações no estado de tensões inicialmente existente na rocha. Estas alterações podem provocar dano mecânico na vizinhança do poço e a degradação da sua resistência.
Quando um poço é perfurado, a carga que era suportada pela rocha removida é transferida para a vizinhança da cavidade, que por sua vez é preenchida por um fluido de perfuração. Este fluido impõe uma tensão radial na parede do poço, geralmente de grandeza similar à pressão estática do reservatório, para impedir o fluxo de fluidos. Estes fatores introduzem solicitações no meio poroso. Caso a rocha não seja suficientemente resistente, podem ocorrer problemas na estabilidade do poço.
Na fase de produção, a extração de fluidos reduz a pressão de poros do reservatório, aumentando a tensão efetiva na matriz rochosa. O diferencial de pressões na parede do poço também induz alterações no estado de tensões. Nesta etapa, busca-se determinar a queda de pressão crítica na parede do poço a partir da qual o poço se torna instável. Em rochas fracas, mal consolidadas ou inconsolidadas, a instabilidade pode gerar o problema da produção de areia.
2.2 Tensões atuantes em um reservatório
Na mecânica clássica a tensão é associada a sólidos maciços (ROCHA & AZEVEDO, 2009), isto é, sólidos não porosos. Isto definitivamente não é o caso de solos e rochas que sabidamente são materiais porosos.
Neste caso, recorre-se a teoria da poroelasticidade de Biot, que estuda o acoplamento entre as mudanças nas tensões e as mudanças na pressão de fluido. O modelo conceitual de Biot consiste em uma descrição macroscópica de um
Volume Elementar Representativo composto por um esqueleto sólido preenchido por fluido em movimento nos poros.
Desta forma, o estado de tensões atuantes em um reservatório consiste em três tensões principais mutuamente ortogonais mais a pressão de poro.
2.2.1 Estado Inicial de Tensões
O estado inicial de tensões pode ser decomposto em duas componentes horizontais e uma vertical.
Usualmente considera-se a tensão na direção vertical como uma das tensões principais. Isto é válido em regiões não expostas a atividade tectônica ou que as tensões geradas por esta atividade tenham sido relaxadas (FJAER, 2008). Neste caso e em condições homogêneas, a tensão vertical deve-se ao peso das camadas superiores à região em estudo e é conhecida como tensão de sobrecarga (ROCHA & AZEVEDO, 2009). Ela é avaliada segundo a equação:
( )
zdz g Z z v =∫
0ρ
σ
(2.1) onde:σv : tensão vertical ou tensão de sobrecarga
ρz : perfil de densidades das camadas acima do ponto considerado
g : aceleração da gravidade Z : variação da profundidade. A relação: Z gro v = σ (2.2)
Define o coeficiente de sobrecarga (overburden) gro.
A relação entre a tensão horizontal e a tensão vertical é dada pelo coeficiente
K
σ que aqui é denominado coeficiente de tensão horizontal:⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = v h K
σ
σ
σ (2.3)Em regiões de sedimentação recente essa relação pode ser definida pela teoria da elasticidade:
(
ν
)
ν
σ=
1
−
K
(2.4)Esta expressão é oriunda do carregamento unidimensional de um material elástico, sobre uma superfície plana contínua e sem sofrer deformação lateral.
O valor de varia de 1 a 10 para profundidades rasas (até 150 m) e de 0,2 a 1,5 em profundidades maiores (FJAER, 2008).
σ
K
Em geral, as tensões horizontais não são iguais, sobretudo devido às tensões tectônicas. Assim, as tensões horizontais principais são designadas
σ
H eh
σ
, onde a primeira designa a tensão horizontal maior e a segunda a tensão horizontal menor.Existem diversas técnicas na literatura para determinação das tensões iniciais no maciço (GOODMAN, 1989).
2.2.2 Pressões de poro
A pressão que o fluido no reservatório exerce sobre a rocha é a pressão de poros ou pressão hidrostática. Em condições estáticas, esta pressão é definida pelo peso da coluna hidrostática do fluido, dada por:
gh
pe =
ρ
f (2.5)onde:
=
ep
pressão hidrostática de fluido atuante na rocha =f
ρ
massa específica do fluidog = aceleração da gravidade h =altura da coluna de fluido
A pressão de poro atuante em uma determinada profundidade em um reservatório pode ser definida através do gradiente de pressão de poro G, que é a relação entre a pressão de poros
p
e e sua profundidade de atuação D:D
p
G
p=
e (2.6)Conhecido o gradiente de pressão de poro, pode-se avaliar a pressão de poros através de:
D G
pe = p (2.7)
2.2.3 Lei das Tensões Efetivas
Segundo TERZAGHI (1943), o comportamento da rocha saturada é regido pela Lei das Tensões Efetivas, ou seja, as tensões que atuam em um volume poroso saturado podem ser decomposta uma parcela correspondente às tensões no esqueleto sólido – as tensões efetivas, e outra devido à pressão nos poros:
p
kk kkσ
α
σ
−
=
′
3
3
(2.8)ou, em termos dos três eixos coordenados: ij ij ij
σ
α
pδ
σ
′ = − (2.9) onde: ij ´σ
: tensão efetiva ijσ
: tensão total t rC
C
−
= 1
α
(2.10)α
: constante de Biot-WillisC
r : compressibilidade da rocha porosaC
t : compressibilidade da rocha sem poros (grãos).Considerando que as tensões que atuam na rocha são as tensões efetivas, as tensões efetivas serão designadas daqui por diante neste trabalho por
σ
ij.2.3 Análise de tensões em poços de petróleo
A perfuração do poço de petróleo provoca mudanças no estado inicial de tensões da formação rochosa. A presença do furo gera uma nova distribuição de tensões no maciço.
Devem ser considerados três campos de tensões para simular o estado de tensões no entorno do poço (POLILLO, 1986): uma nova distribuição do estado de tensões iniciais introduzida pela perfuração do poço, o efeito da pressão de fluido na cavidade e o efeito do fluxo dos hidrocarbonetos.
O estado de tensões no entorno de um poço é convenientemente representado através de coordenadas cilíndricas, que se relacionam com as coordenadas cartesianas pela relação (figura 2.1):
θ
τ
θ
σ
σ
σ
σ
σ
(
)
cos
2
sin
2
2
1
)
(
2
1
xy yy xx yy xx rr=
+
+
−
+
(2.11)θ
τ
θ
σ
σ
σ
σ
σ
θθ(
)
cos
2
sin
2
2
1
)
(
2
1
xy yy xx yy xx+
−
−
−
=
(2.12) zz zzσ
σ
= (2.13) onde: rrσ
: tensão radial xxσ
: tensão em x yyσ
: tensão em y xyτ
: tensão cisalhante θθσ
: tensão tangencial zzσ
: tensão axialfigura 2.1 –tensão e deslocamento em coordenadas cilíndricas fonte: (COELHO ET AL, 2001)
A tensão axial é aquela que atua paralelamente ao eixo do poço, nas paredes deste, sendo função, dentre outros, das propriedades da rocha e das tensões in situ.
Durante a perfuração de um poço, material rochoso é removido, retirando-se o suporte dado ao material remanescente. Caso o furo na rocha não seja preenchido por fluido, o equilíbrio é atingido somente através de uma concentração de tensões tangenciais ao redor do furo.
O preenchimento do poço com fluido de perfuração gera uma pressão contra as paredes do poço, originando tensões radiais. Sua magnitude na parede do poço é igual à pressão hidrostática gerada pelo fluido de perfuração. As tensões radiais conseguem repor parte do suporte que havia na rocha antes da perfuração, reduzindo assim a magnitude das tensões tangenciais geradas.
O estado de tensões ao redor de um poço pode variar segundo a direção do raio e o ângulo de inclinação. Esta variação é altamente complexa e depende de diversos fatores como:
• Alinhamento do poço em relação às tensões in situ. • Magnitude das tensões in situ
• Comportamento das deformações das rochas (deformação elástica, plástica ou devido à fluência)
• Geometria do furo (circular, elíptica)
As tensões na rocha tendem novamente ao estado de tensão in situ à medida em que o raio se distancia do poço. Pode-se observar que as tensões na parede do poço têm geralmente as seguintes características (ROCHA & AZEVEDO, 2009):
• A tensão tangencial é a tensão principal maior;
• A tensão axial é a tensão principal intermediária, embora em alguns poços verticais rasos (1000 m de profundidade) ela pode se tornar a tensão principal menor;
• A tensão radial é a tensão principal menor.
2.3.1 O Efeito do Furo no Estado Inicial de Tensões
A partir da definição da tensão efetiva, sabe-se que o efeito das tensões ao redor do poço e das tensões in situ é reduzido pela pressão dos poros. Desta forma faz-se necessária a determinação da distribuição da pressão de poros a partir do centro do poço. Esta distribuição vai depender da existência ou não de fluxo para dentro ou para fora do poço, caracterizando o fluido de perfuração como um fluido penetrante ou não penetrante.
Um fluido é dito não penetrante quando não há fluxo do mesmo entre o poço e a formação, já o fluido penetrante, quando há fluxo entre o poço e a formação.
Durante a perfuração do poço, material rochoso é removido e um o fluido é não-penetrante introduzido na cavidade visando evitar o influxo de fluidos para o interior da cavidade e garantir a integridade estrutural do poço.
Assim, estas duas operações introduzem alterações no estado de tensões iniciais no entorno do poço: o desequilíbrio causado pela cavidade e a pressão exercida pelo fluido.
O efeito do furo é simulado no modelo numérico com a introdução de um estado inicial de tensões no maciço, definindo no contorno externo do modelo uma carga distribuída equivalente as tensões in situ, e tensões nulas na parede do poço. Simultaneamente é aplicada na parede do poço uma pressão equivalente a diferença entre o peso do fluido de perfuração e a pressão estática do reservatório. Assim o efeito do furo e o efeito da lama são simulados pela soma das tensões de cada um na parede do poço.
A pressão de fluido atuante na cavidade é dada por: e w w
p
p
p
=
−
Δ
(2.14) onde:pw : pressão do fluido na cavidade pe : pressão estática do reservatório.
2.3.2 Efeito do Fluxo de Fluidos
Na fase de produção, os hidrocarbonetos devem ser tratados como um fluido penetrante, pois o mesmo percola da formação para o interior do poço.
Seja pw a pressão de fluido na parede do poço. A diferença de pressão entre o fluido na cavidade do poço e a pressão estática do reservatório induz um campo de poro-pressões pp(r) que é função da posição, que tende para pe a uma distância grande do poço.
O efeito deste diferencial de pressão é introduzido pelo acréscimo de deformação volumétrica
(
d
ε
kk)
p, causada pela compressão uniforme das partículas devido à variação da pressão de poro:(
)
p ij s p kkk
dp
d
ε
=
α
δ
(2.15) onde:dp
p : acréscimo de poro-pressões sk
α
: coeficiente de expansão volumétrica de Biot
(
v
)
K
k
s+
=
1
3
(2.16)Nesta fase, introduz-se os efeitos da pressão líquida de fluido na cavidade e das deformações volumétricas induzidas para variação de poro-pressão no maciço.
2.4 Estabilidade de poços
ROCHA & AZEVEDO (2009) consideram a existência de basicamente dois tipos de rupturas que podem ocorrer nas paredes do poço: a ruptura por cisalhamento, causado por esforços compressivos, e a ruptura por tração, sendo que a primeira é causada pelo peso de fluido de perfuração insuficiente para assegurar o equilíbrio de tensões ao redor do furo e a segunda ocorre por excesso de peso de fluido que induz o tracionamento da rocha. Conclui-se que existe um limite superior e inferior para o valor aceitável do peso de fluido a ser utilizado durante a perfuração.
Os tipos de falha no entorno do poço são:
• Colapso: é o desmoronamento da parede do poço ou a redução do seu diâmetro devido ao cisalhamento. Conseqüências: redução do diâmetro do poço, prisão de coluna no caso de ruptura dúctil. Em rochas frágeis, ocorre o desmoronamento parcial ou total da parede do poço: prisão de coluna devido aos cascalhos, erosão mecânica ou hidráulica de rochas pouco consolidadas. Ocorre devido a um peso de fluido insuficiente para assegurar a integridade do furo. • Fratura: corresponde ao fraturamento da formação a partir da parede
do poço, devido à tração. A fratura tende a se propagar na direção perpendicular à menor tensão in-situ.
A janela de peso de lama admite um limite superior e um limite inferior. Para isto, definem-se quatro tipos de pressão:
• Pressão de fratura superior: é a pressão dentro do poço que causa a fratura superior da rocha. Desta forma, se a pressão no interior do poço for igual ou maior que este valor ocorrerá a ruptura da rocha por tração. Partindo da configuração do poço estável, aumentando-se a pressão de fluido, a tensão radial aumenta e torna-aumentando-se a tensão principal maior e a tensão circunferencial pode se tornar de tração. O limite superior da densidade do fluido de perfuração para que não haja a fratura da formação é denominado gradiente de fratura
superior. Assim, durante a perfuração do poço, devem ser utilizados valores de densidade do fluido inferiores ao gradiente da fratura superior.
• Pressão de fratura inferior: é a pressão dentro do poço que causa a fratura inferior da rocha. Desta forma, se a pressão no interior do poço for igual ou menor que este valor ocorrerá a ruptura da rocha por tração. Reduzindo-se o peso de fluido, pode-se gerar um gradiente de pressão negativo, o que provoca tacionamento na parede do poço, que pode causar desmoronamento do mesmo. Esta fratura é gerada por fluidos não-penetrantes. Para fluidos penetrantes, a fratura tangencial só ocorre se a resistência à tração for zero. O limite inferior da densidade do fluido de perfuração para que não haja a fratura da formação é denominado gradiente de fratura inferior.
• Pressão de colapso inferior: é a pressão que causa o colapso inferior (deformação e/ou desmoronamento) da parede do poço. Se a pressão no interior do poço for igual ou menor que este valor ocorrerá a falha da rocha por cisalhamento. Reduzindo-se o peso de fluido, reduz-se a tensão radial e aumenta a tangencial, aumentando a tensão diferencial, consequentemente os círculos de Mohr, o que pode levar à ruptura por cisalhamento no topo do poço. A falha por colapso inferior ocorre no plano na direção da menor tensão horizontal. O limite inferior da densidade do fluido de perfuração para que não haja o colapso da formação é o gradiente de colapso inferior • Pressão de colapso superior: é a pressão que causa o colapso
superior (deformação e/ou desmoronamento) da parede do poço. Aumentando-se o peso de fluido, aumenta a tensão radial e reduz-se a tangencial, invertendo as relações de tensão principal: a radial torna-se maior e a circunferencial menor, aumenta a tensão diferencial. Desta forma, se a pressão no interior do poço for igual ou maior que este valor ocorrerá a falha da rocha por cisalhamento. Este limite é o gradiente de colapso superior.
É este conjunto de pressões e/ou gradientes que determina a estabilidade de um poço. Caso o poço se torne instável, isto é, a pressão dentro dele ultrapasse alguns desses limites podem ocorrer problemas durante a perfuração.
2.4.1 Ruptura por cisalhamento
A ação conjunta das tensões in-situ e da pressão do fluido no interior do poço induzem a ruptura por cisalhamento na vizinhança do poço (MENDOZA, 2003). Assim, essa ruptura ocorre na parede da cavidade quando o valor das tensões no entorno da cavidade ultrapassa o valor da resistência à compressão, e quando baixas pressões de produção no fundo do poço geram elevados valores da pressão do fluido no interior do poço.
A resistência ao cisalhamento é usualmente definida através do critério de ruptura de Mohr-Coulomb, no qual se usa dois parâmetros (coesão e ângulo de atrito). Essas propriedades podem ser determinadas através de uma série de ensaios de compressão triaxial, nos quais as amostras são carregadas até a sua ruptura em severas pressões de confinamento. A curva tensão-deformação armazenada durante esses carregamentos, fornecem uma informação que pode ser usada pra determinar a última tensão em cada pressão de confinamento. Esses dados também fornecem informações sobre as propriedades elásticas da rocha a partir do módulo de Young, e coeficiente de Poisson.
Para ajudar a reduzir os custos dos ensaios no laboratório e de operações de amostragens, foram desenvolvidas técnicas de determinação das propriedades mecânicas baseados em perfilagem. Uma aproximação é correlacionar dado de perfilagem com as propriedades medidas da rocha (STEPHEN, 2003). As Figuras 2.2 e 2.3 ilustram como esta técnica de modelagem se equipara com os parâmetros medidos em laboratório.
FIGURA2.2– Comparação entre perfil de resistência da rocha e os parametros de laboratório
Fonte: STEPHEN (2003)
FIGURA2.3 – Correlação de resistência medida para 9 poços
2.4.2 Ruptura por tração
Na vizinhança do poço, a ruptura provocada pela tensão radial no nível do gradiente de fratura inferior ocorre na direção tangencial (ROCHA & AZEVEDO, 2009). Este tipo de ruptura gera cascalhos lascados da parede do poço. Para que este tipo de ruptura ocorrer, é necessário que haja uma tensão radial de tração na parede do poço. Na fase de perfuração, isto corresponde à condição de pressão subbalanceada (underbalance), na qual a pressão na parede do poço é inferior à pressão de fluidos na formação. Esta é uma situação comum em poços perfurados em reservatórios de alta pressão.
No caso da tensão tangencial ou axial atingir o limite de ruptura por tração, ocorrerá o fraturamento da formação, cuja direção de propagação dependerá das condições do reservatório e sobretudo das tensões in-situ. A tendência de propagação é na direção da menor tensão in-situ (ROCHA & AZEVEDO, 2009).
2.4.3 Ruptura volumétrica
Usualmente não se considera a ocorrência da ruptura volumétrica em poços de petróleo, pois usualmente admite-se a ideia expressa por PAPAMICHOS (1999) de que deformações plásticas hidrostáticas não são significantes no entorno de poços e canhoneios. A possibilidade da ocorrência de ruptura volumétrica no entorno do poço nas condições de um reservatório da costa brasileira foi avaliada por COELHO ET AL (2005). As rochas suscetíveis a este tipo de ruptura são aquelas de alta porosidade, cujo esqueleto é formado por uma estrutura aberta (FJAER ET AL, 2008).
Estudos em rochas de alta porosidade (BAUD, 2004) submetidas a altas tensões de confinamento demonstram um padrão de ruptura distinto daquele observado na ruptura por cisalhamento. Trata-se da localização das deformações em faixas finas muito compactadas, com reduzida porosidade e permeabilidade, conforme ilustra a figura 2.4:
Figura 2.4 – Formação de faixas de compactação discretas e difusas em arenitos porosos - Fonte: (BAUD ET AL, 2003)
HAIMSON (2007) realizou diversos ensaios físicos de perfuração em blocos de rocha de diversos níveis de porosidade e identificou padrões distintos para breakous em rochas de baixa porosidade e de alta porosidade. Breakouts em rochas de porosidade mais baixa apresentaram o padrão ilustrado na figura 2.5.
FIGURA2.5 – Breakouts em arenitos com porosidade variando de 15 a 28%
FIGURA2.6 – Breakouts em arenitos de alta porosidade variando de 15 a 28% Fonte: (HAIMSON, 2007)
No caso de materiais de alta porosidade, os brekaouts apresentaram um padrão em forma de fenda com comprimento extenso na direção da formação, muito estreita e com espessura constante (figura 2.6). No seu entorno pode-se observar a ocorrência de um material muito compactado e com a porosidade reduzida em relação à rocha adjacente. Este padrão ainda é objeto de estudos e este mecanismo em escala de poços reais ainda não é compreendido.
Estudos numéricos conduzidos por COELHO ET AL (2005) mostram que a ruptura por compactação ocorre na direção perpendicular à tensão principal maior, o que é compatível com os estudos de HAIMSON.
A determinação da resistência à compressão hidrostática é feita através de ensaios de compressão hidrostática ou ensaios triaxiais em células de alta pressão. Os resultados destes ensaios relacionam a tensão aplicada à deformação volumétrica e a resposta volumétrica da rocha é avaliada. A figura 2.7 mostra o resultados deste tipo de ensaio em diferentes níveis de tensão de confinamento para o calcário Tavel, com 11% de porosidade (BAUD ET AL, 2008). Pode-se observar que a amostra sofre dilatância em níveis baixos de confinamento (a partir do ponto C´), associada à ruptura por cisalhamento. Para tensões de confinamento mais altas, o ponto C* indica o início da ruptura volumétrica. A compactação do material cessa após um determinado nível de deformação volumétrica e o material passa a sofrer dilatância (ponto C*’). Estes pontos característicos (C’, C* e C*’)
podem ser plotados no espaço das tensões médias x tensões desviadoras para definir uma superfície de ruptura, conforme ilustra a figura 2.8 para o calcário Tavel.
FIGURA2.7 – Resultados de ensaios triaixiais em diferentes níveis de tensão
de confinamento para o calcário Tavel - Fonte: (BAUD ET AL, 2008)
FIGURA2.8 – Pontos que delimitam a resistência do calcário Tavel
O nível de tensões em que este fenômeno ocorre é função da porosidade da rocha. A figura 2.9 ilustra os “caps” que delimitam a resistência do material para rochas de diferentes porosidades.
FIGURA2.9 – “Caps” que delimitam a resistência do material para rochas de
diferentes porosidades - Fonte: (BAUD ET AL, 2008)
Quando o material sofre ruptura volumétrica por compressão hidrostática, o fenômeno é denominado colapso de poros. Caso a compactação inelástica ocorra sob cisalhamento, denomina-se compactação induzida por cisalhamento (“shear enhanced compaction”).
Após atingida a resitência à compressão hidrostática, o material sofre endurecimento (“hardening”), até atingir uma configuração tão compacta que o seu comportamento passa a ser dilatante.
A figura 2.10 mostra esquematicamente contornos da superfície de cisalhamento e da ruptura volumétrica associada aos micromecanismos de ruptura observados no laboratório (BAUD ET ALL, 2008). A evolução da ruptura por cisalhamento gera faixas de cisalhamento (“shear bands”) com comportamento dilatante. No domínio do cap, observa-se a formação de faixas de compactação discretas (“compaction bands”). Na transição entre os dois comportamentos, os micromecanismos apresentam um comportamento misto. O comportamento puramente hidrostático é representado pelo colapso de poros.
FIGURA2.10 – Micromecanismos associados nos modos de ruptura compressiva em rochas porosas e superfície de ruptura correspondente
Fonte: (BAUD ET AL, 2008)
2.5 Produção de areia
Quando hidrocarbonetos são extraídos do reservatório, partículas sólidas podem se desagregar da rocha e serem carreadas pelo fluido em movimento. Quando o volume carreado é expressivo, o fenômeno é denominado produção de areia.
Segundo DUSSEAULT & SANTARELLI (1989), o fluxo de sólidos pode ocorrer por curto espaço de tempo, ocorrendo no início da vida útil do poço, ou pode variar ao longo da vida útil, e em alguns casos gerar uma produção contínua, alcançando níveis catastróficos.
Os sólidos gerados podem ser depositados no fundo do poço, causando obstrução das cavidades perfuradas. Podem ainda ser transportadas pela corrente de produção, provocando danos nos equipamentos de elevação, válvulas de segurança e equipamentos de superfície. Há ainda o risco de bloqueio da tubulação interna do poço, que pode impedir o fluxo de fluidos. Neste caso, é necessária a intervenção para a remoção da obstrução. Os sólidos produzidos, por estarem envolvidos por hidrocarbonetos, requerem uma estratégia de descarte sem que provoquem danos ambientais.
Em algumas condições, a produção de areia pode ter um efeito benéfico sobre a produção de óleo, como no caso da extração de óleos de alta viscosidade, e em poços de baixa produtividade. Neste caso, uma quantidade limitada de produção de sólidos pode ser admitida.
A opção por permitir a produção de sólidos exige monitoramento das quantidades produzidas através do planejamento das taxas de fluxo; controle da erosão dos equipamentos, avaliação periódica da integridade do poço e adequado tratamento e depósito das areias produzidas.
A seleção de uma estratégia apropriada para minimizar o impacto da produção de areia é necessária e depende de muitos fatores, como o ângulo de inclinação do poço e a disponibilidade de equipamentos necessários para o manuseio, as propriedades da rocha, o transporte e depósito das areias retiradas, além dos parâmetros do reservatório.
Para impedir a ocorrência de areia, técnicas de exclusão mecânica podem ser utilizadas, tais como: seleção dos intervalos a perfurar, baseados na caracterização mecânica das formações através da perfilagem, que limita a taxa de produção; a utilização de obturadores de cascalho, muito utilizada em poços abertos e revestidos; a utilização de frac-packing, que associa o fraturamento de pequena extensão da formação com os obturadores de cascalho; a injeção de resinas químicas em poços abertos a fim de consolidar os grãos de areia da formação; a injeção de vapor de água alcalina para a consolidação dos grãos de areia da formação sem precipitação e dissolução de sílica.
Para gerenciar o risco da produção de areia, é necessária a utilização de tecnologias para seu controle. Essas tecnologias incluem modelagem computacional para previsão de tendências de produção de areia, técnicas para prevenir ruptura de formação, melhores práticas de completação que aumentam a produtividade, monitoramento de técnicas para determinar quando e quanto de areia é produzida, manipulação da produção de areia com equipamentos de superfície.
Finalmente, o último ítem importante na decisão de gerenciamento de areia, é a quantificação e a duração desta produção de areia. Recentes trabalhos como WILSON (2002) e CHIN (2002) tiveram o foco de prever taxas e volumes de produção de areia. Estes modelos podem melhorar a precisão (e reduzir o risco) se associados com a modelagem de produção de areia.
2.5.1 Previsão de areia
A previsão de areia é um ítem importante no projeto de poços de petróleo, pois possibilita a prevenção da ocorrência da areia, bem como seu controle. Para tal previsão, a utilização de modelos preditivos é de suma importância para fornecer indicadores confiáveis sobre o risco de areia. Estes modelos podem ser baseados em observações de campo, estudos de produção de areia em laboratórios, e modelos teóricos (VEKEN, 1991).
A grande maioria dos trabalhos publicados sobre o processo de produção de areia coincide em especificar dois mecanismos para o fenômeno: ruptura por tração e por cisalhamento. A ocorrência desses mecanismos é função da diferença entre a poro-pressão da formação e a pressão do fluido no interior do poço, das forças de percolação e das propriedades do meio poroso.
2.5.2 Ruptura por tração em rochas mal consolidadas ou
inconsolidadas
Quando as forças de percolação devidas ao fluxo geram tensões de tração que, por sua vez, promovem o arraste de partículas do reservatório, especialmente em rochas fracamente consolidadas ocorre a ruptura por tração. Esse tipo de instabilidade é frequentemente verificada em poços com elevadas taxas de produção que levam à dilatação dos sólidos desagregados e a perda das interações mecânicas entre as partículas (MENDOZA, 2003).
Os principais parâmetros que governam a estabilidade das cavidades são o gradiente da poro-pressão e da pressão do fluido no interior do poço segundo MORITA (1989).
Em muitas formações, a produção de areia não se inicia até que a certa quantidade de água seja produzida. Isto se deve ao fato de que se estes sedimentos foram inicialmente depositados com água, os grãos de areia estarão molhados. O óleo será movido para a formação, a água será substituída, exceto para uma camada fina ao redor de cada grão de areia (figura 2.11). Nessas condições, a presença de duas fases de fluidos resultam em significantes pressões capilares comprimindo os grãos de areia. Essas forças permanecem até a
concentração d’água aumentar. Quando isto ocorre, a formação pode apresentar uma significante redução de resistência, com o inicio da produção de areia.
FIGURA2.11 – Efeitos de saturação da água
Fonte: (STEPHEN, 2003)
Para estimar o efeito do aumento do influxo da água na resistência da areia, ensaios de laboratório de resistências à compressão podem ser realizados em várias saturações de água. Um modelo teórico foi desenvolvido por HAN ET AL (2000) para prever a redução da resistência associado com o aumento da saturação da água. Embora, mesmo com um completo entendimento do relacionamento entre resistência da rocha e a saturação da água, para decisões de gerenciamento de areia, é importante ter um conhecimento do teor de água que ocasionará a ruptura. Este tipo de predição pode apenas ser feito combinando um modelo de reservatório com um modelo de fluxo do poço. AUGUSTINE (2002) descreveu este tipo de modelo.
2.5.3 Fatores Indutores da Produção de Sólidos
Segundo MENDOZA (2003) os fatores básicos que controlam a produção de areia, já que aumentam o potencial de desagregação dos grãos da matriz são:
• magnitude das tensões in-situ, que é determinante na concentração de tensões efetivas na parede do poço e das cavidades canhoneadas;. a produção inicial de areia é provocada por plastificação e amolecimento do material a baixos níveis de tensão efetiva.
• gradientes de pressão de poro, cuja variação durante a produção em um reservatório sujeito a um campo de tensões desviadoras, pode levar à redução da sua resistência ao cisalhamento,
• a velocidade e a viscosidade do fluido, que afetam diretamente a migração de finos, através do meio poroso; esta migração, por sua vez, promove o tamponamento parcial dos poros reduzindo a permeabilidade da formação e incrementando o gradiente de poro-pressão
• mudanças na saturação dos fluidos: à medida que o óleo é produzido, seu volume se reduz e aumenta a saturação relativa da água; este aumento, quer por influxo do próprio reservatório, quer por injeção para manter a pressão, degenera a rocha matriz, favorecendo a produção de areia e a instabilidade das cavidades.
2.5.4 Fatores relacionados à resistência
As operações necessárias ao desenvolvimento do poço modificam as propriedades características da rocha matriz. A redução da resistência da formação durante a produção é causada, principalmente, pelos carregamentos cíclicos sobre a mesma, devidos às contínuas interrupções da produção para manutenção do poço e que provocam uma elevação na taxa de produção de sólidos.
A deformação causada pela concentração de tensões nas paredes do poço, durante a perfuração quebra a cimentação natural e induz uma perda de coesão, o que pode gerar um material de resistência e consistência reduzidas e, portanto, de fácil remoção pelo fluido de perfuração (MENDOZA, 2003).
Na completação, para fixar-se o revestimento à formação, utiliza-se cimento que pode sofrer contração e conseqüente redução da tensão radial. Cria-se assim, uma zona fragilizada, composta por material similar à areia, susceptível a ser arrastado pelo fluxo de produção.
A operação de canhoneio, realizada após a cimentação, induz a desintegração da estrutura da rocha reservatório na vizinhança do canhoneio. Esse procedimento provoca a produção de sólidos a partir das paredes plastificadas das pequenas cavidades formadas.
A destruição da estrutura da rocha ao redor das cavidades canhoneadas produz zonas com diferentes comportamentos mecânicos, como descrevem DUSSEAULT & SANTARELLI (1989). Na zona mais afastada, observa-se uma região elástica não afetada pelo canhoneio. A região adjacente à cavidade, onde a rocha está completamente desagregada, se comporta de forma idealmente plástica. Entre essas duas zonas, uma região intermediária, na qual a estrutura da rocha apresenta um dano variável, exibe um comportamento elastoplástico.
Os arcos de areia são estruturas estáveis composta por grãos de areia dispostos num determinado arranjo capaz de suportar as cargas transmitidas pelo qfluxo de fluidos e pelas partículas que o compõem. Eles podem ocorrer ao redor de cada ranhura ou cavidade perfurada, como um mecanismo de retenção da produção de areia. Sendo sua tamanha função da velocidade do fluxo que os atravessa, um incremento na taxa de produção do fluido demanda um incremento no raio do arco para que se mantenha sua integridade (BIANCO, 1999). A ruptura dos arcos de areia pode levar a intensa produção de sólidos (BRATLI & RISNES, 1981).
2.6 Critérios de Estabilidade de Poços e Produção de areia
2.6.1 Critérios de estabilidade de poços
Em condições de campo, a ruptura do poço implica na ocorrência de breakouts, prisão de coluna ou no colapso de segmentos do poço. Na análise de tensões obtida através da mecânica das rochas, é necessário definir um critério de estabilidade.
Em materiais elásticos, o critério geral é definir a ruptura do material quando a tensão admissível é atingida. Este é um critério muito conservador, uma vez que este valor pode ser atingido em um único ponto na vizinhança do poço sem que implique em problemas de estabilidade.
A elastoplasticidade apresenta uma vantagem em relação aos critérios elásticos, uma vez que permite inferir regiões plastificadas. A partir deste tipo de análise, o critério mais comum é a utilização da deformação plástica equivalente. No caso de análise de problemas de prisão de coluna, o critério utilizado pode ser o de fechamento máximo da cavidade. (PAPANASTASIOU & ZERVOS, 2004).
Modelos mais recentes para previsão da estabilidade de poços são baseados na localização de deformações em faixas de cisalhamento. Entretanto estes modelos necessitam incorporar a resistência residual pós-pico da curva tensão x deformação na ruptura por cisalhamento. Para tratar este problema, duas abordagens vem sendo utilizadas: o modelo contínuo de Cosserat e a teoria da elastoplasticidade gradiente. No primeiro caso, a microestrutura do material é introduzida através de graus de liberdade extra que representam microrrotações (MENDOZA, 2003; PAPANASTASIOU & VARDOULAKIS, 1994), enquanto que no segundo caso, a formulação introduz termos gradientes da deformação nas equações de evolução das variáveis de estado (ZERVOS ET AL, 2001).
Todos os modelos elastoplásticos mencionados requerem uma adequada relação constitutiva para uma boa representação da resposta do material às solicitações a que é submetido. Os modelos constitutivos mais utilizados são o modelo de Drucker-Prager e Mohr-Coulomb, que serão descritos com mais detalhe do capítulo 4.
Este fenômeno pode ser representado através de modelos constitutivos do tipo cap model. Diversos modelos que delimitam o estado de tensões hidrostático admissível em materiais geológicos estão disponíveis na literatura. Entre eles, os mais utilizados são os modelos de estados críticos (ANDRADE & BORJA, 2007), o modelo de Lade-Kim (LADE & KIM, 1995) e os cap models.
Este trabalho utiliza o cap model implementado no software ANSYS, desenvolvido conforme a formulação de FOSSUM & FREDRICH (2000).
2.6.2 Critérios de produção de areia
Vários critérios de produção de areia são relatados na literatura. Todos os critérios discutidos apresentam como pré-requisito para produção de areia a completa desagregação do material na face de abertura. Deste modo, produção de areia ocorre apenas nas regiões plastificadas. Esta premissa é usada para desenvolver critério de produção de areia, apresentada posteriormente. Além da desagregação do material, é necessário o carreamento deste material desagregado para o interior do poço.
O primeiro conjunto de critérios assume-se que a produção de areia somente ocorre quando é detectada a ruptura por cisalhamento (MORITA ET AL,
1996). As desvantagens dessa abordagem é que ela negligencia o papel das forças de arrasto, que são o primeiro fator na produção de areia. O material da rocha ao redor do poço pode estar totalmente desagregado, porém as forças de arrasto induzidas pelo escoamento podem não ser suficientes para carrear as partículas desagregadas.
Outro critério de produção de areia, elaborado por NOURI ET AL (2006), é baseado no gradiente de pressão crítica. PAPAMICHOS & MALMANGER (1999) e STAVROPOULOU (1998) tratam a produção de areia como um fenômeno de erosão associado a uma rocha danificada no entorno do poço. A limitação destes modelos reside no fato de que a intensidade das forças induzidas pelo escoamento é dependente não apenas do diferencial de pressão na parede do poço ou da taxa de fluxo, mas também da geometria da cavidade.
YI ET AL (2005) adotam a resistência à compressão simples como critério de resistência.
VAZIRI ET AL (2002) usaram como critério de produção de areia a ocorrência de tração nas regiões onde houve ruptura por cisalhamento do material. A crítica feita a este critério é que as tensões efetivas em planos distintos do plano de tensão principal mínimo podem ser compressivas, oferecendo um atrito intergranular e um trancamento entre as partículas que podem obstruir a sua mobilidade.
Outros modelos (NOURI ET AL, 2006) consideram como critério a ocorrênca da tensão média de tração (ao invés da tensão efetiva principal mínima) no material desagregado, uma vez que a resistência por atrito é mínima neste estado.
NOURI ET AL (2006), baseados na simulação numérica de experimentos através do método das diferenças finitas, apresentaram diversos fatores que impactam na produção de areia: condições operacionais (diferencial de pressão na parede do poço e depletação), técnica de completação, resistência e comportamento mecânico da formação, permeabilidade e o contorno móvel do poço devido ao fluxo de sólidos.
NOURI (2007) aponta que a produção de areia é considerada a partir da face do poço quando houver perda de cimentação: a coesão degrada para zero e a tensão efetiva média na região desagregada desenvolve tensões médias de tração, devido às forças de arrasto.
