SIMULAÇÕES NUMÉRICAS
5.3 Descrição das análises 1 Geometria dos modelos
O modelo a estudar é um poço horizontal hipotético de completação aberta, perfurado em formações rochosas cujas propriedades mecânicas e de escoamento foram obtidos da literatura. As análises partem de um modelo-base, cujas características geométricas são definidas por um diâmetro interno do poço de 8,5 polegadas (0,2159 m) e adotou-se o contorno externo como um quadrado de dimensões 50 m X 50 m (figura 5.4).
A malha foi discretizada utilizando-se ¼ do domínio devido à simetria do carregamento aplicado, reduzindo o tamanho da malha e do problema a ser analisado.
A malha de elementos finitos foi gerada com 2920 nós e 5502 elementos. A malha e as condições de contorno da configuração de referência e o detalhe ao redor do poço estão representados na figura 5.5. A configuração de referência corresponde ao estado de tensões iniciais da formação. A pressão aplicada na parede do poço representa neste caso o suporte que a rocha produz na formação no perímetro da cavidade a ser perfurado. Assim todo o domínio encontra-se no estado de tensões in situ.
A análise é feita admitindo-se o modelo de estado plano de deformações, segundo o qual as deformações ocorrem somente no plano que contém a seção transversal do poço.
50
50 σh
σv
0,10795
Figura 5.4 – Geometria do Poço (metros)
Figura 5.5 – Modelo do Poço Figura 5.5 – Zoom da malha do poço
Os parâmetros de resistência para todas as análises estão mostrados abaixo. Foram utilizados dois conjuntos de parâmetros, baseados no trabalho de (GUEVARA JUNIOR, 2006), que se encontram nas tabelas 5.1 e 5.2, dois conjuntos baseado no trabalho de SCHUTJENS (2004), CHIN (1996) e WONG & BAUD (1999), que se encontram nas tabelas 5.2 e 5.3.
Inicialmente foi realizada uma análise elástica para obter os níveis de tensão provocados pelas diversas configurações de carregamento. A seguir, uma análise considerando apenas a resistência ao cisalhamento através do modelo de Drucker- Prager. Em seguida, realizou-se a modelagem com cap model, para mostrar a ruptura volumétrica e definir uma configuração de referência a partir da qual os parâmetros serão variados.
TABELA 5.1
Parâmetros de Resistência para Análise Numérica
Material E(MPa) ν C (MPa) φ
Elástico (Material A) 1200 0,2 N/A N/A
Drucker Prager(Material B) 1200 0,2 8,5 42
TABELA 5.2
Parâmetros do cap model para o Carbonato
Cap Model(Material C) Descrição Valor
c
R
Raio do cap compressivo 2.2t
R
Raio do cap de tração 1.0i
X
Posição inicial do capcompressivo -108 i
σ
Coesão inicial 8.5 iβ
Fator de multiplicação do expoente I1 na superfície de cisalhamento 1.0A
Termo de softening de Drucker Prager 0.0 yα
Coeficiente angular da reta deDrucker-Prager 0.589707
Ψ
Relação entre a resistência a compressão triaxial e a resistência à tração triaxial1.0
W
Termo de ajuste da sup deendurecimento 0.05 1
D
Expoente 1 da sup endurecimento 0.012 2D
Expoente 2 da sup de endurecimento 0TABELA 5.3
Parâmetros do cap model para o arenito
Cap Model(Material C) Descrição Valor
c
R
Raio do cap compressivo 5.3t
R
Raio do cap de tração 1.0i
X
Posição inicial do capcompressivo -120 i
σ
Coesão inicial 3 iβ
Fator de multiplicação do expoente I1 na superfície de cisalhamento 1,0A
Termo de softening de Drucker Prager 0,0 yα
Coeficiente angular da reta deDrucker-Prager 0,253262
Ψ
Relação entre a resistência a compressão triaxial e a resistência à tração triaxial1,0
W Termo de ajuste da sup de
endurecimento 0,05 1 D Expoente 1 da sup endurecimento 0,012 2 D Expoente 2 da sup de endurecimento 0
5.3.2 Condições de contorno
Ao longo do eixo de simetria X as condições de contorno restringem o deslocamento na direção Y e ao longo do eixo de simetria Y os deslocamentos estão restringidos na direção X.
O ANSYS® não é um software específico para análise de problemas
geotécnicos, portanto não introduz estados de tensão in-situ automaticamente em seus modelos. Para introduzir este estado, é necessário especificar estas tensões. Para isto, aplicou-se ao modelo o valor equivalente às tensões in-situ no contorno externo da malha. As análises então serão feitas a partir deste modelo tensionado.
O carregamento é aplicado em incrementos distintos: o primeiro incremento corresponde à fase de perfuração do poço (figura 5.6). Nesta etapa, o estado de tensões iniciais em equilíbrio é alterado pelo alívio de tensões gerado pela cavidade em superposição com as tensões geradas pela pressão do fluido de perfuração nas paredes do poço. Nesta etapa, admite-se que não há comunicação entre o fluido no interior do poço e o fluido residente no reservatório, portanto os efeitos poroelásticos são desprezados. Na simulação numérica, o efeito do furo é simulado
no modelo numérico com a introdução de um estado inicial de tensões no maciço, introduzindo no contorno externo do modelo uma carga distribuída equivalente as tensões in situ, e tensões na parede do poço equivalentes ao diferencial de pressão de fluidos.
O segundo incremento de carga corresponde à condição do poço em produção. Neste caso, a pressão na parede do poço é reduzida (“drawdown”) e ocorre escoamento de fluido da formação para o poço. Estes efeitos são representados na análise numérica por uma pressão atuante na parede do poço equivalente ao valor do “drawdown”, superposta aos efeitos poroelásticos (figura 5.7. Assim, o problema é tratado em duas etapas: a solução da equação da pressão e a solução do problema de deformações. As malhas utilizadas são as mesmas para ambas as análises, sendo que na solução da equação da difusão, a pressão é prescrita no contorno externo como igual à pressão estática do reservatório. O contorno externo é distante 50 metros do eixo do poço, portanto, o fluxo de fluidos está inscrito neste domínio, embora a literatura relate um raio de drenagem de 200 metros para poços verticais. Como as análises têm um caráter qualitativo e paramétrico no entorno do poço, esta configuração foi adotada.
A equação transiente da difusão de poropressões é solucionada e através do termo de acoplamento do coeficiente de expansão de Biot o efeito das pressões de poro é introduzido no modelo de mecânica das rochas, gerando as deformações poroelásticas e consequentemente as tensões.
As características do estado inicial de tensões efetivas, da pressão do fluido na cavidade e do diferencial de pressão estão apresentadas na Tabela 5.4.
TABELA 5.4
Características das Tensões In-Situ (MPa)
Tensão Efetiva Vertical (MPa) Tensão Efetiva Horizontal (MPa) Pressão Estática(Pe) Pw (Fase de Perfuração) Pw (Fase da Produção) Pw(Fase Final da Produção) 32 9 32,4 34 15 5
σv
σh
Δp
Figura 5.6 – Condição de contorno da fase de perfuração
σh
σv
Δp
Figura 5.7 – Condição de contorno da fase de produção(cargas aplicadas no contorno + deformações poroelásticas)
5.3.3 Previsão de areia
As simulações na fase de perfuração foram efetuadas de forma a avaliar a plastificação da cavidade do poço. E as análises na fase de produção visam avaliar a integridade do material após a ocorrência dos efeitos poroelastoplásticos, e a consequente possibilidade de produção de areia.
O critério adotado neste trabalho é a avaliação da desagregação do material através das zonas de plastificação. A ruptura por cisalhamento ou compactação desagrega o material. Durante a fase de produção, este material desagregado pode ser carreado pelo escoamento dos fluidos. Portanto, a plastificação da parede do poço é uma condição crítica para a produção de areia.