International Scientific Journal – ISSN: 1679-9844 Nº 2, volume 14, article nº 3, April/June 2019 D.O.I: http://dx.doi.org/10.6020/1679-9844/v14n2a3
Accepted: 26/08/2018 Published: 20/02/2019
PARADIGM OF MATHEMATICS EDUCATION CHILD
PARADIGMA DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA INFANTIL
Pablo Kiernyezny Rovate
Docente de profesión desde el año 1992. Técnico en Mecánica Industrial, Licenciado en Matemáticas, Máster en Investigación con énfasis en Ciencias Sociales, Magíster en Educación y en proceso de
elaboración de tesis para optar al título de Doctor en Educación por la Universidad Nacional de Itapúa, participante de la Maestría en Didáctica de las Ciencias en la Universidad Nacional de Concepción. En la actualidad, desempeño docente en el Colegio Técnico Nacional en las áreas
tecnológicas, en la Universidad Nacional de Itapúa, Universidad Católica Sede Campus Itapúa, Universidad Nacional de Asunción Sede Santa Rosa.
Correo Electrónico: pablok14@gmail.com
Félix Enrique Ayala Benítez
Docente de Matemáticas en el Nivel Medio y Tercer Ciclo de la EEB en el Colegio Parroquial Privado Subvencionado “San José” de Coronel Bogado desde el añ0 1992, Licenciado en Matemáticas – Estadísticas por el ICB – UNA, Master en Gestión y Educación y Doctor en Gestión Educacional por
la Universidad Nacional de Itapúa, Docente de Metodología, Estadísticas Aplicada a las Ciencias Sociales y Variables Complejas en la Facultad de Humanidades, Ciencias Sociales y Cultura Guaraní, y de otras Facultades de la UNI. Cursando la Maestría en Didáctica de las Ciencias por la Universidad
Nacional de Concepción.
Correo Electrónico: felixenrique.ayala@gmail.com
María Laura Carreras Llamosas
Docente de matemática y física en el nivel universitario desde el año 2009, Profesora Superior de Matemática y Física, Licenciada en Matemática por la Universidad Católica Nuestra Señora de la Asunción Sede Regional Itapúa, Especialista en Didáctica Universitaria, Especialista en Metodología
de la investigación con énfasis en Ciencias Sociales, Magíster en Educación, Doctora en Educación por la Universidad Nacional de Itapúa, participante de la Maestría en Didáctica de las Ciencias en la
Universidad Nacional de Concepción. Docente en la Facultad de Ciencias Agropecuarias y Forestales, Facultad de Ciencias y Tecnología y Facultad de Humanidades, Ciencias Sociales y Cultura Guaraní de la Universidad Nacional de Itapúa en las asignaturas: Estadística, Ecuaciones Diferenciales, Matemática, Física, Metodología de la Investigación, Fundamentos de la Educación y
otras.
Correo electrónico: lauracarrerasll@gmail.com
Rossana Andrea Kirichik Leschiñuk
Docente de Matemática y Marketing en el nivel universitario desde el año 2010, Profesora Superior de Matemática y Física, Licenciada en Matemática por la Universidad Católica Nuestra Señora de la Asunción, Licenciada en Marketing, Especialista en Didáctica Superior Universitaria, Magister en Administración de Negocios por la universidad Autónoma de Encarnación. Docente de Matemática Financiera de la Facultad de Humanidades Ciencias Sociales y Cultura Guaraní de la Universidad
Nacional de Itapúa, Docente de Introducción al Marketing de la Universidad Autónoma de Encarnación. Actualmente cursando la Maestría en Didáctica de las Ciencias en la Universidad
Nacional de Concepción.
Correo electrónico: rossanakirichik@gmail.com
Facultad de Humanidades, Ciencias Sociales y Cultura Guaraní /Universidad Nacional de Itapúa/ Encarnación – Itapúa Paraguay
www.uni.edu.py
Resumen – Este trabajo de investigación pretende esbozar aspectos que tienen que ver con la enseñanza de las matemáticas en el nivel de educación inicial, aunque estos aspectos teóricos son fundamentales y aplicables en otros niveles de formación. El paradigma instalado en los docentes es clave para el proceso educativo y la obtención de resultados positivos. Puntos como el desconocimiento de ciertos contenidos o la secuencia ilógica de los mismos en el momento de enseñarlos podría traer graves consecuencias en la producción de conocimientos y la aplicación de los mismos en este nivel, teniendo en cuenta que en la etapa inicial de formación se marcan las pautas para la posterior formación del individuo, y que en los niveles superiores se requieren de las bases conceptuales y prácticas internalizadas en esta etapa ; por tanto, el perfil educativo del docente es esencial en el momento de educar, ya que el mismo origina acciones directamente relacionadas con su forma de ver la realidad educativa y del acto mismo de enseñar en su tarea docente. Para realizar cualquier investigación referente a procesos de enseñanza en este nivel o en niveles superiores es necesario conocer el paradigma instalado en los docentes de modo a comprender su accionar y de ser necesario plantear estrategias para corregir situaciones que se experimenten y que no sean suficientes para optimizar los aprendizajes, esto en cierta manera identificaría la idoneidad para realizar la práctica docente ya que su forma de ver la realidad educativa y su papel dentro de la misma así como la conciencia que tenga de la importancia de su accionar en la formación del niño y en el caso específico de esta investigación en la forma en que el mismo razona y adquiere conocimientos matemáticos tendrá una influencia directa en la forma que aborde su tarea docente.
Palabras-Clave: epistemología matemática - educación infantil – didáctica - paradigma educativo.
Abstract – This research aims to outline aspects that have to do with the teaching of mathematics at the level of initial education, although these are fundamental and theoretical aspects applicable to other levels of training. The paradigm installed on teachers is key to the educational process and achieving positive results. Points such as lack of certain content or illogical sequence them in the time to teach them could have serious consequences in the production of knowledge and applying them at this level, considering that in the initial stage of training are marked guidelines for the subsequent formation of the individual, and at higher levels are required of the conceptual and practical internalized at this stage; therefore, the educational profile of teachers is essential at the time to educate, since it originates actions directly related to their way of seeing the educational reality and the act of teaching in their
teaching himself. For any investigation concerning teaching processes at this level or at higher levels it is necessary to know the paradigm installed on teachers so as to understand their actions and if necessary propose strategies to correct situations that are experienced and are not sufficient to optimize learning, this in some way identify the suitability for teaching practice as their way of seeing the educational reality and their role within it as well as awareness have of the importance of their actions in the formation of the child and the specific case of this research in the way that the same reasoning and mathematical knowledge acquired will have a direct influence on the way that addresses their teaching.
Key Words: mathematical epistemology - child education - teaching - educational paradigm
1. Enseñanza matemática en niveles iniciales
Las investigaciones realizadas en los últimos años permiten dar cuenta de la importancia que tiene la matemática en la formación del individuo y en especial en las edades tempranas. Existen numerosos estudios relacionados a la Educación del Razonamiento Lógico Matemático en Educación Infantil, tratando de encontrar aspectos en cuanto al modo de razonamiento en niños, es decir, un modos para resolver tareas; así mismo trabajos sobre el análisis del desarrollo profesional docente en Matemáticas para la Educación Primaria, buscando reconocer la creatividad en la formación docente, tanto desde el punto de vista del proceso como producto (SEQUERA, 2007).
Estos trabajos concluyen sobre la manera de razonamiento en niños, donde las actividades de modo directo son accesibles a todos los niños, apoyando la teoría piagetiana que considera la clasificación como una de las actividades lógico relacionales de más temprana aparición en el ser humano.
En cuanto a la tarea docente, se reconoce la importancia en cómo influyen dos componentes del desarrollo profesional docente: conocimiento matemático y conocimiento didáctico en relación a los criterios básicos de creatividad, como son la originalidad, flexibilidad, fluidez y elaboración.
Juan Díaz Godino, en la actualidad coordina grupos de investigación por la Universidad de Granada sobre los fundamentos teóricos y metodológicos de la investigación de las matemáticas. Investigaciones realizadas en Educación matemática han señalado que algunos maestros sienten la carencia de recursos
para poder modificar su manera de enseñar matemáticas a nivel escolar; reconocen tener limitaciones para enseñar esta materia y sienten que les es muy difícil mejorar su formación a partir de su práctica docente.
En el desempeño de la profesión docente, se producen diferentes situaciones relacionadas al proceso enseñanza aprendizaje. En países como Paraguay, con una reforma educativa relativamente joven, con una formación docente con énfasis parvulario con ciertas limitaciones, sin una profesionalización y formación continua del maestro en áreas específicas, hace que se conjuguen situaciones que no permiten ahondar, entender o asimilar los contenidos, y la secuencia lógica de los mismos se ve acorralada por conocimientos generales y una elección inadecuada de actividades de aula, orientada a la tarea docente.
Se afirma esto, bajo la concepción de que no se puede de ninguna manera exigir o amar lo que no se conoce. Las concepciones sobre un tema particular a ser enseñado, implican poseer un conocimiento con relativa profundidad por parte de maestro. ¿Cómo enseñar algo que se desconoce o se tiene una idea trivial sobre un tema en particular?.
Que el maestro excluya contenidos, por lo general puede estar relacionado a varios factores. En algunos métodos para el aprendizaje de las matemáticas en Educación Infantil, la ausencia de contenido son sistemáticas, porque ciertas partes de las matemáticas resultan completamente excluidas (CASTRO H., 2007).
El aspecto mencionado tiene que ver en gran medida con la idoneidad didáctica y en este caso con la enseñanza de la matemática, a través del Enfoque ontosemiótico de la cognición matemática (GODINO, BENCOMO, FONT Y WILHELMI; 2006), se hace referencia a todos los elementos que se cuentan en el aula para desarrollar la enseñanza de esta ciencia, en la que se considera la noción de objeto para guiar el desarrollo de las clases, y centrada en la función semiótica para descubrir un conocimiento nuevo.
Esto se puede interpretar que el docente de matemática durante el desarrollo de sus clases no puede descartar los factores que coexisten en el aula, porque cada uno de ellos tiene influencia, en mayor o menor medida, en el aprendizaje de esta ciencia.
enfoque ontosemiótico es la formulación de una ontología de objetos matemáticos teniendo en cuenta aspectos de la matemática como actividad de resolución de problemas, socialmente compartida, como lenguaje simbólico y sistema conceptual lógicamente organizado.
Una de las cuestiones fundamentales de un proceso de enseñanza aprendizaje es el contexto. En este caso el proceso donde involucre a estudiantes en los distintos niveles es de suma importancia establecer una conexión con la realidad contextual para la comprensión más efectiva y facilite el proceso de aprendizaje.
Godino, Batanero y Font (2007) plantean que básicamente hay dos maneras de entender la compresión: como proceso mental o como competencia (FONT, 2011) y manifiestan que los enfoques cognitivos de la didáctica de las matemáticas, en el fondo, entienden la comprensión como proceso mental y que los posicionamientos pragmatistas del enfoque ontosemiótico llevan a entender en cambio a la comprensión, básicamente como competencia, entendiéndose que el sujeto comprende un determinado objeto matemático cuando lo usa de manera competente en diferentes prácticas.
El Conocimiento versus competencia implica saber, el concepto o el algoritmo matemático para resolverlo y saber usarlo en otro contexto, es decir aplicar lo conocido en situación real. Una forma de evaluar esto es formular problemas en otro contexto para saber si el individuo, en este caso el alumno, puede aplicar las reglas matemáticas. Plantear mismos ejercicios, pero en otro contexto (situación problemática). Este aspecto puede ser entendido como una manera de evaluar lo aprendido, pero es necesario considerar el aspecto invisible que involucra el desarrollo del aprendizaje y los procesos mentales que el niño internamente pone en práctica para construir los saberes.
Figura 1: Configuración ontosemiótica propuesta por Godino (2014)
En cuanto a los procesos mentales no entraremos a discutir su real significado y las controversias que genera este término en particular desde el punto de vista psicológico y que, asociados a los modelos, tanto mentales como conceptuales o representaciones, son de particular interés en las áreas de la enseñanza de las ciencias.
Este cuestionamiento lo realiza Dummett (1985), específicamente en relación a la comprensión en base al comentario de Wittgenstein tratando no pensar en la comprensión como un proceso mental en absoluto en el sentido en que existen procesos (incluyendo procesos mentales) que son característicos de la comprensión. Comprender por tanto implica un nivel de pensamiento diferente al del simple hecho de reproducir algoritmo para resolver problemas en forma mecánica y repetitiva; que debe proporcionar las herramientas para organizar, seleccionar, procesar y utilizar los conocimientos de cualquier aspecto que se les presente.
Lo que se debe entender es que la Educación, vista desde cualquier ámbito y área, es un proceso de transformación complejo. Sentar supuestos equivocados como lo es, sin dudas, modelos estructurados rígidos impartidos en los centros de
formación docente desde una perspectiva global de la educación sin un enlace adecuado a la realidad emergente en cada ámbito. El conocimiento no se transmite, se transmiten informaciones. Bajo esta premisa, el desarrollo cognitivo en cada individuo se debe desplegar dentro del enfoque constructivista como una actividad científica.
Esto implica forjar un pensamiento lógico que permita, en primera instancia establecer lo concreto y más adelante permitir un pensamiento más complejo dando lugar a la abstracción. Si se trata, por ejemplo de la noción de número, cuya entidad se manifiesta en el conteo concreto de objetos, para luego manifestarse como entidad más compleja y entender lo que simbólicamente significa el número 2.
2. De la epistemología al paradigma educativo
De ninguna manera se pone en duda la importancia de las matemáticas en todos los aspectos educativos y en la vida cotidiana, incluyendo la actividad profesional. El conocimiento matemático es la fuente del pensamiento y el razonamiento lógico (ligada a las demás áreas, por supuesto), enlace de importancia incuestionable y a la vez paradójica.
Cuestiones epistemológicas relativas a la verdad, el significado y la certidumbre, y los modos diferentes en que pueden ser interpretados (SIERPINSKA, A. Y LERMAN, S. 1996); son esenciales en el momento de la puesta en práctica del razonamiento ante una situación problemática dada, o donde deba aplicarse algoritmos lógicos de resolución de problemas. La cuestión inicial que debemos plantearnos es la relacionada a la práctica docente, sin importar el nivel ni la profundidad de los contenidos.
La complejidad del pensamiento y razonamiento individual origina controversias en las distintas corrientes adoptadas para la enseñanza de las matemáticas. La dificultad de establecer un modelo que permita llegar a cada una de las individualidades (alumnado) hace de las matemáticas un área hostil, árida, que obliga a poner un esfuerzo mayor por memorizar, comprender los algoritmos y mucho más difícil aún, llegar a entender las abstracciones propias enraizadas en las matemáticas, hecho que, según Dummett (1985), lleva a algunas personas a decir
que la matemática es más un arte que una ciencia.
Teniendo en cuenta las palabras de Alicia Villar (2009), manifestando en relación a la tarea docente, es necesario comprender que lo más difícil de todo, es explicar de manera sencilla. Esto se consigue con un conocimiento cabal de lo que se pretende explicar. Solo es cuestión de concernir esto con entidades complejas como los son los elementos matemáticos que en su contenido llevan una alta dosis de dificultades comprensivas.
Autores como Shulman (1986) se refieren sobre el carácter específico del conocimiento del contenido para la enseñanza. En su teoría propone tres categorías del conocimiento del contenido a ser desarrollado como actividad áulica: conocimiento de la materia, conocimiento pedagógico del contenido y conocimiento curricular.
En el proceso de enseñanza, el conocimiento de los profesores, los pensamientos y creencias tienen una extrema importancia. Términos tales como conocimiento del oficio, conocimiento profesional, conocimiento en acción y reflexión han llegado a ser ampliamente utilizados en los debates sobre la formación del profesorado y la práctica en el aula (CALDERHEAD, 1991). El autor pretende establecer la importancia que tiene la formación de los profesores y las implicancias que podría tener, argumentando la relevancia de la profesionalización del docente.
Esto es correcto en un primer momento, por otro lado, un análisis realizado por Godino (2009) intentó presentar un modelo de conocimiento didáctico matemático del profesor que tenga en cuenta las diversas facetas o dimensiones implicadas en la enseñanza y aprendizaje de contenidos específicos, diversos niveles de conocimiento en cada una de dichas facetas. Modelo basado en el enfoque ontosemiótico antes citado. Es evidente que el enfoque ontosemiótico está basado en el pragmatismo, tal como lo afirman los autores.
Básicamente hay dos maneras de entender la comprensión: como proceso mental o como competencia (FONT, 2001). Estos puntos de vista deben ser observados como concepciones epistemológicas que podrían divergir, ya que por un lado la comprensión implica procesos mentales organizados y sistemáticos, mientras al aferrarse al pragmatismo es dar uso efectivo a las herramientas que nos ofrecen las matemáticas, en este caso, para resolver problemas en diferentes situaciones o
circunstancias.
Es decir, podría interesar por un lado la competencia al resolver problemas y por otro lado el proceso mental desarrollado para resolver dicho problema, aunque ambas situaciones hacen referencia a la resolución de problemas una implica un proceso de aplicación del conocimiento matemático a diversos contextos, y la otra la forma como se produce el razonamiento matemático para aplicar algoritmos de resolución de problemas.
No se dice (casi) nada de la epistemología de la educación matemática propiamente dicha (GASCÓN, 1999), refiriéndose a las corrientes establecidas al respecto. Se establecen algunos aspectos del sujeto epistémico y de la manera en que el sujeto puede construir conocimientos, pero no se instauran con claridad aspectos relacionados a la educación matemática propiamente dicha. Todos los autores, contemporáneos incluso, están de acuerdo que no existen modelos didácticos para la enseñanza de las matemáticas, lo cual propone un modelo emergente o adecuado en relación a lo que se tiene en frente y el contexto en cual se desarrolla.
Lo incuestionable es, por un lado el conocimiento necesario y obligatorio de los contenidos a ser desarrollados, con bases teóricas bien fundamentadas y por otro lado el desarrollo de procesos didácticos que sean lo más efectivos posibles. Esto es, no es y no debe ser una mera transmisión de conocimientos basados en la repetición y faltos de argumentación, lo cual implicaría carencia de razonamiento y pensamiento lógico, llevando a la mera mecanización y aplicación de técnicas resolutivas de situaciones problemáticas por mera repetición y memorización, atentando contra los principios que en esencia llevan las matemáticas.
3. Reflexiones Finales
En toda investigación que implique un análisis de la enseñanza de las matemáticas en los niveles inicial y primario, se deben prestar atenciones especiales no solo a las individualidades, los enfoques institucionales y la realidad contextual emergente, sino también en las estructuras paradigmáticas arraigadas en los docentes, su formación y los modelos utilizados en la práctica docente. Independientemente del
nivel, la idoneidad profesional juega un papel esencial y gravitante en los resultados a mediano y largo plazo en países donde la profesionalización docente no es efectiva y los procesos de formación continua o permanente, así como los modelos didácticos utilizados generan cuestionamientos.
La desorganización en la estructura cognitiva y en especial, refiriéndonos a las matemáticas, que requieren de formación específica, como por ejemplo en el planteamiento y resolución de problemas en etapas iniciales de la educación, pueden generar dudas respecto a la manera de resolver situaciones problemáticas que se plantean a diario.
El enfoque dado a la proceso de enseñanza, el paradigma instalado en los docentes, hace que la acción pedagógica sea efectiva o no. Se podrían obtener resultados evaluativos positivos, lo cual no es suficiente mientras los modelos de evaluación no respondan a la verificar los propios resultados de la misma, los procesos lógicos empleados y la secuencia del pensamiento que trae aparejado el proceso de resolución de situaciones problemáticas.
1.
ReferenciasCALDERHEAD, J. The nature and growth of knowledge in student teaching,
Teaching and Teacher Education, Volume 7, Issues 5–6, 1991, Pages 531-535, ISSN 0742-051X,10.1016/0742-051X(91)90047-S.
(http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0742051X9190047S).
DUMMETT, M. 1985. Frege y Wittgenstein. Traducción de Wenceslao J. González Fernández. Universidad de Murcia.
GARNAHAM, A.; OAKHIL, J. 1996. Manual de Psicología del Pensamiento. Editorial Paidos.
GASCÓN, J. Epistemología de las matemáticas y de la educación matemática. Posición de la didáctica fundamental. Ponencia presentada en el XIII SIIDM, El Escorial, 9-11 Abril 1999.
GODINO, J. D., AKÉ, L., GONZATO, M., & WILHELMI, M. R. 2014. Niveles de algebrización de la actividad matemática escolar. Implicaciones para la formación de maestros. Enseñanza de las Ciencias, 32(1), 199-219.
GODINO, J. D. 2014. Síntesis del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática: motivación, supuestos y herramientas teóricas.
Universidad de Granada. Disponible en,
http://www.ugr.es/local/jgodino/eos/sintesis_EOS_24agosto14.pdf
GODINO, J. D., BATANERO, C., & FONT, V. 2007. Un enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática. ZDM. The International Journal on Mathematics Education, 39, 127-135.
GODINO, J. D., FONT, V., & WILHELMI, M. R. 2006. Análisis ontosemiótico de una lección sobre la suma y la resta. Revista Latinoamericana De Investigación En Matemática Educativa, 9131-155.
GODINO, J., BATANERO C., FONT V. 2003. fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas para maestros. Departamento de Didáctica de la Matemática Facultad de Ciencias de la Educación Universidad de Granada.
LAHORA, C. 2007. Actividades matemáticas con niños de 0 a 6 años. 7º Edición. Narcea SA Ediciones.
PASEK DE PINTO, Eva. 2009. Paradigma que sustenta la concepción bolivariana del maestro en Educación Inicial. Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez. Núcleo Valera. Edo. Trujillo. Venezuela.
PLANAS, N., ALSINA, A. 2009. Educación matemática y buenas prácticas. Infantil, primaria, secundaria y educación superior. Revista UNION Revista iberoamericana de educación matemática. Nº19. 183-184.
RODRIGUEZ, G. y otros. 1996. Metodología de la investigación cualitativa. Ed. Aljibe. Málaga.
ROSALES L, C. 2009. El lenguaje matemático en textos escolares.
SEQUERA, G.E.C. (2007) Creatividad y desarrollo profesional docente en matemáticas para la educación primaria. (Tesis doctoral) Universidad de Barcelona, Barcelona.
SIERPINSKA, A. y LERMAN, S. (1996). Epistemologies of mathematics and of mathematics education. En: A. J. Bishop et al. (eds.), International Handbook of Mathematics Education (pp. 827-876). Dordrecht, HL: Kluwer, A. P. [Traducción de Juan D. Godino].
UNIÓN. Revista Iberoamericana de educación matemática - diciembre de 2009 - número 20.
VILLA O., Jhony A. ¿Realidad en las matemáticas escolares?: reflexiones acerca de la “realidad” en modelación en educación matemática. Revista Virtual Universidad Católica del Norte”. No. 29, (febrero – mayo de 2010, Colombia), acceso: [http://revistavirtual.ucn.edu.co/], ISSN 0124-5821 - Indexada Publindex-Colciencias, Latindex, EBSCO Information Services y Actualidad Iberoamericana.
