Faculdade de Engenharia - Licenciatura em Engenharia Civil
AULA 17
Materiais de Construção I
Capítulo Aula 17
III – Cálculo da Composição
do Betão Introdução; Fórmula fundamental do cálculo da composição do betão; Métodos de cálculo da composição do betão:
— Método das Misturas Sucessivas;
— Método da Curva de Referência de Faury.
1.1Introdução
O problema da composição e fabricação de um betão reduz-se essencialmente à obtenção de um material que possua boa resistência, e eventualmente uma determinada impermeabilidade, com uma adequada trabalhabilidade e o menor preço de custo possível.
Este objectivo consegue-se a partir de escolhas minuciosas das matérias-primas e das suas proporções.
É de facto importante que na ocasião da betonagem o betão possua propriedades de consistência e plasticidade tais que lhe permitam não só, encher facilmente todos os cantos e ângulos da peça, tomando a forma que se deseje com o mínimo de custo de colocação e de acabamento, mas também o envolvimento perfeito das armaduras, sem segregação, mantendo por toda parte uma homogeneidade perfeita.
Em geral, a resistência, a impermeabilidade e a trabalhabilidade aumentam com a dosagem de cimento, mas para a mesma dosagem de cimento, quando a resistência cresce, a trabalhabilidade diminui, e inversamente.
Como por razões económicas e técnicas não se pode aumentar a dosagem de cimento além de certos limites estabelecidos pela experiência, a questão da escolha de um, betão reside num compromisso entre a resistência e a permeabilidade por um lado, e a trabalhabilidade por outro.
As operações essenciais a fazer para se obter a composição de um betão consistem na determinação do arranjo granulométrico ideal do inerte e da dosagem de água, já que a dosagem de cimento é normalmente estabelecida à partida como um dado da composição.
caderno de encargos relativas à classe e tipo de betão desejado, bem como as condições ambientais previstas.
Surgirão então como parâmetros fundamentais inerentes à definição da composição do betão, os seguintes:
a) Dosagem do cimento (Kg/m3) e sua natureza;
b) Composição do inerte (granulometria e máxima dimensão); c) Massas volúmicas dos componentes;
d) Relação Água/Cimento; e) Volume de vazios e; f) Trabalhabilidade.
A composição deverá ser expressa em Kg/m3 de betão, e a quantidade de água de amassadura, atendendo a que há parcelas de água necessárias, quer para a hidratação do cimento, quer para molhagem do cimento e sua saturação, quer para a plasticidade da massa, deve ser referida como a que serve para molhar a superfície do inerte saturado mas com a superfície seca, supondo-se que o referido inerte não irá absorver qualquer fracção da água da amassadura.
A quantidade de cada classe de inerte deve ser indicada pelo seu peso saturado, em Kg/m3 de betão, suposto devidamente compactado. O cimento é expresso também pelo peso, em Kg/m3 de betão e a quantidade de água em litros/m3.
As quantidades de adjuvante são estabelecidas em percentagem do peso de cimento, e a relação Água/Cimento é expressa em litros de água por Kg de cimento.
Quanto à quantidade de ar introduzido deliberadamente no betão, exprime-se em percentagem do volume deste, e o ar introduzido acidentalmente, em litros por m3, podendo exprimir-se também em percentagem do volume.
Salientar que a granulometria é determinante no binómio Qualidade-Custo, devendo ser estudada por técnicos competentes, de maneira a obter-se um betão compacto, resistente e fácil de trabalhar, com o menor número de espaços vazios possível.
Há no entanto que não olvidar que se o fim dos estudos granulométricos é procurar a maior compacidade compatível com a dosagem, há também que atender aos casos do Betão Armado, em que a influência das armaduras e dos moldes é condicionante – Efeito de Parede.
1.2 Fórmula fundamental do cálculo da composição do betão
Como se sabe, o betão é composto por inertes, cimento, água e um certo volume de ar introduzido pelo próprio cimento e pelas partículas do inerte, em geral intercalado entre as partículas mais finas e que é difícil ou impossível de retirar por melhor que seja a compactação.
Considerando a unidade de volume de betão facilmente se verifica que:
v c e i
Onde: i – a soma dos volumes dos inertes; e – o volume de água;
c – volume de cimento; v – volume de ar.
Os volumes do inerte e do cimento são dados pelos quocientes das suas massas I e C na unidade de volume do betão, pelas massas volúmicas respectivas δIe δC.
Tomando para unidade de volume o m3 e para unidade de massa o Kg, a expressão anterior transforma-se em:
v C
i
i C A V
I
1
→ Equação Fundamental para o cálculo da quantidade dos componentes por m3 do betão.
O volume de vazios é uma quantidade difícil de conhecer, sendo seus valores médios, função apenas da máxima dimensão do inerte (Dmáx).
Existe outra forma de definir a máxima dimensão do inerte, devida a Faury, de aplicação muito útil e é a seguinte:
Sendo:
d0 – abertura do primeiro peneiro, da série usada na análise granulométrica, que ainda
deixa passar todo o material;
d1– maior abertura do peneiro no qual já se recolhem as maiores partículas;
d2– abertura do peneiro seguinte a d1;
x – percentagem do peso das partículas retidas no peneiro d1;
y - percentagem do peso das partículas que passaram através de d1 e ficaram retidas em d2.
A máxima dimensão da classe do mais grosso é a máxima dimensão do inerte do betão.
— Efeito de Parede
A noção do efeito de parede resulta do facto de junto a uma superfície limite qualquer do betão, seja a armadura ou a face do molde, se verificar uma camada de partículas finas
y x d d
(argamassa) que só é possível à custa do empobrecimento da massa do interior betão em tais partículas.
A parede ou superfície limite influi na compacidade, pois a quantidade de argamassa necessária para encher os espaços entre as partículas maiores do inerte e a parede é maior do que no interior da massa.
Portanto, é preciso prever excesso de argamassa no betão sujeito a estas condições sendo tanto mais acusado quanto maior for a relação entre a superfície da peça e o seu volume.
Temos pois três parâmetros que caracterizam o efeito de parede: D (máxima dimensão do inerte), R (raio médio do molde) e ρ (raio médio das armaduras), sendo:
e, P S abertura respectiva da Perimetro betao o penetra onde malha da aberta Area
A escolha de D é pois condicionada por R e ρ, para que o inerte grosso possa passar sem segregação entre as armaduras e a parede do molde, evitando a criação de “Chochos”.
Portando, se R/D aumenta, a quantidade de inerte grosso aumentará e; se há moldes com muitas armaduras, é preciso pôr inerte mais fino. A experiência mostra que D deve ser inferior a R no limite 0,75
D R ou R 3 4
D e 14 1,2
ρ
D e ,
ρ
D , para inerte rolado e britado,
respectivamente.
Normalmente, e quando não há conhecimento directo de R, considera-se por segurança, para cálculo de composições de betões, o valor 1,00
D
R .
1.3 Métodos de Cálculo da Composição do Betão
Os métodos usados para o cálculo da composição do betão são os seguintes:
— Método das Misturas Sucessivas — Método das Curvas de Referência
— Método das Misturas Sucessivas
É um método expedito baseado na mistura de dois ou mais inertes num processo que termina quando se obtém a máxima compacidade entre os inertes baseado no ponto de máximo peso da mistura compactada.
— Método das Curvas de Referência
Neste método parte-se do princípio que a curva granulométrica óptima é dada por uma certa curva, que já foi estabelecida experimentalmente por investigadores.
Por outras palavras, a aproximação da curva real da mistura ao andamento de tal curva é o objectivo desejado, já que conduz à dosificação de um betão com a maior homogeneidade e compacidade possível, para o menor índice de vazios compatível com a trabalhabilidade pretendida para a aplicação em causa.
As curvas mais conhecidas e mais importantes são as de Fuller, Bolomey, Joisel e Faury, sendo este último, sem dúvida, o investigador que estabeleceu um critério mais aperfeiçoado e ajustado às necessidades práticas e correntes da indústria do betão.
— Curva de Referência de Faury
A curva de referência é constituída por dois segmentos de recta num diagrama em que as ordenadas e as abcissas têm o significado habitual nas curvas granulométricas. As ordenadas têm uma escala linear; as abcissas, que vão de 0.0065mm até D, têm uma escala proporcional à raiz quinta das dimensões das partículas.
P 40 d=0.0065 MATE RIAL Q UE P AS S A, %
ABERTURA DA MALHA DOS PENEIROS, mm D/2 100 80 60 20 0 D
Conhecida a ordenada p do ponto da abcissa D/2, ponto de encontro dos dois segmentos de recta, é fácil traçar a curva. A ordenada do ponto de abcissa D/2 é:
75 0 175 2 . / D R B D A pD
Sendo o valor absoluto de matéria sólida no betão, igual a S, ou seja S 1Ie, onde A, B, K e K’ são parâmetros que dependem da trabalhabilidade e da potência de compactação, cujos valores estão indicados nas tabela apresentadas a seguir:
VALORES DOS PARÂMETROS A, B, K e K’ DA CURVA DE FAURY
Trabalhabilidade
Meios de compactação que se podem empregar
Valores de A e K
Valores de B e
K' Natureza dos inertes
Areia rolada Areia britada Inerte
grosso rolado
Inerte grosso britado
Terra húmida
Vibração muito potente e
possível compressão
(Pré-fabricação)
≤ 18 e
≤ 0.24 ≤ 0.25≤ 19 e ≤ 0.27≤ 20 e 0.002 1 e
Seca Vibração potente (Pré-fabricação)
20 a 21 e 0.25 a 0.27
21 a 22 e 0.26 a 0.28
22 a 23 e 0.28 a 0.30
1 a 1,5 e 0.003
Plástica Vibração média 0.26 a 0.28 21 a 22 e 0.28 a 0.30 23 a 24 e 0.30 a 0.34 25 a 26 e 0.003 1,5 e
Mole Apliloamento 0,34 a 0,36 28 e 0,36 a 0,38 30 e 0,38 a 0,40 32 e
2 e 0,003
Fluida
Espalhamento e Compactação
pelo peso próprio
32 e
≥ 0,36 ≥ 0,3834 e ≥ 0,4038 e 0,004 2 e
VALORES DA TRABALHABILIDADE
Trabalhabilidade Meios de compactação
Métodos de medição da Trabalhabilidade
Graus Vêbê (s) Cone de Abrams (cm)
Terra húmida Vibração muito potente e possível compressão (Pré-fabricação)
> 30 ---
Plástica Vibração média 10 a 2 0 a 4
Mole Apliloamento --- 4 a 15
Fluida Compactação pelo peso Espalhamento e próprio
--- > 15
Exemplo de Aplicação
1. Calcular a composição de um betão com base nos seguintes dados:
a) Análise granulométrica dos inertes
Abertura da malha (mm)
Material retido no peneiro (g)
Brita 1 Brita 2 Areia
38,1 - - -
25,4 337.0 - -
19,1 671.8 - -
12,7 2135.4 112.1 - 9,52 1627.2 379.5 - 4,76 156.1 337.6 4.9 2,38 67.6 117.5 16.5 1,19 4.9 32.4 27.7 0,595 - 18.1 96.5
0,297 - 2.8 44.9
0,149 - - 7.6
0,075 - - 1.9
b) Massas volúmicas dos componentes:
Britas, partículas saturadas com superfície seca: 2,70 kg/dm3 Areia, partículas saturadas com superfície seca: 2,60 kg/dm3 Cimento: 3,15 kg/dm3
