Indutância
Quando submetemos uma bobina a uma tensão CA senoidal, formando um circuito, surgirá uma corrente senoidal CA que circula no condutor da bobina e consequentemente gera um campo magnético ao redor da mesma, este campo também varia no tempo devido à natureza da corrente do circuito. Pela lei de Faraday, uma bobina submetida a um campo magnético variável, terá uma tensão induzida em seus terminais e pela lei de Lenz terá uma polaridade de tal forma a se opor ao fluxo que a gerou. Esta capacidade de uma bobina induzir tensão em si mesma, quando submetida a uma corrente variável, é chamada de auto-indutância ou auto-indutância, seu símbolo é L e sua unidade é o Henry (H). A formula para indutância é:
t i
L L
∆ ∆ =
/
ϑ
onde:
L = Indutância, H
υL = Tensão induzida através da bobina, V ∆i/∆t = Taxa de variação de corrente, A/s
V L
i/ t
VL
V L
i/ t
VL1 1 L2 VL2
Se tivermos duas bobinas muito próximas, o fluxo variável de uma bobina pode interceptar a outra bobina, induzindo uma tensão e vice-versa. Esta capacidade é chamada de indutância mútua, seu símbolo é LM e sua unidade é o Henry (H).
Indutância Mútua – A variação de corrente numa bobina (L1) induz uma tensão na outra (L2).
A indutância em uma bobina depende de como ela é enrolada, do material do núcleo em que foi enrolada é do número de espiras que formam o enrolamento. Analisando Temos:
a) A indutância aumenta com o número de espiras. A proporção é que a indutância aumenta com o quadrado do número de espiras.
b) A indutância aumenta com a permeabilidade relativa MR do material de que é feito o núcleo. c) À medida que a área da espira aumenta, a indutância também aumenta.
d) A indutância diminui a medida que o comprimento da bobina aumenta.
l A N M
L R
. .
2
Perdas no núcleo
As perdas no núcleo são:
a) Correntes Parasitas – São produzidas pela passagem do fluxo dentro do núcleo, seguem uma trajetória circular e se dissipam na forma de calor, onde a perda é igual a I2R (Sendo R a resistência da trajetória percorrida através do núcleo). Quanto maior a freqüência da corrente alternada, maiores as perdas por correntes parasitas.
b) Histerese – São perdas decorrentes da necessidade de potencia adicional para inversão do campo magnético nos materiais magnéticos com correntes alternadas. Geralmente estas perdas são bem menores que as das correntes parasitas uma forma de se reduzir perdas é fazer um núcleo de lâminas isoladas entre si.
Reatância indutiva
Reatância indutiva é a oposição a corrente C.A. devido à indutância do circulo, seu símbolo é XL e sua unidade é o OHM (Ω). É dada por:
XL = ωL ou XL = 2πfL , onde:
XL – Reatância indutiva, Ω ω – Velocidade angular, rad/s f – Freqüência, Hz
L – Indutância, H
V
I
X
VL L
No circuito L (puramente indutivo) podemos aplicar a lei de Ohm:
VL = IL.XL , onde:
VL – Tensão através da indutância, V
IL – Corrente através da indutância, A
XL – Reatância indutiva, Ω
Indutores em Série e Paralelo
Para condutores temos as seguintes situações:
a) Indutores suficientemente afastados uns dos outros. Neste caso não temos indutância mútua e podemos associar da mesma maneira que os resistores.
Série: LT = L1 + L2 + ... + Ln Paralelo:
n
T L1 L2 L
L
1 ... 1 1
1 = + + +
Série: LT = L1 + L2 + ... + Ln ± Indutância Mútua
Paralelo: = + + + ±
n
T L L L
L
1 ... 1 1 1
2 1
Indutância Mútua
A parcela “Indutância mútua” nas equações acima dependerá da forma como as bobinas estão associadas e acopladas. Essas associações podem ser:
a) Série Aditiva – As bobinas possuem enrolamentos no mesmo sentido, ou seja, a corrente comum às bobinas produz campos no mesmo sentido que se somam.
V
L2 L1
LT = L1 + L2 + 2LM
b) Série Subtrativa – Os enrolamentos têm sentidos opostos, a corrente comum produz campos opostos que se subtraem.
V
L2 L1
LT = L1 + L2 – 2LM
Circuitos Indutivos
a) Somente Indutância – Se uma tensão CA for aplicada em um circuito somente com indutâncias, a corrente CA, através da indutância, estará atrasada em relação à tensão da indutância de 90º.
V
I
X
VL L
90°
VL
IL VL
b) RL em Série
V
I
X
VL L
VL
I R
VR
VR V
θ
I) A corrente I é a mesma em R e XL e considera como referencia II) A queda de tensão em R é VR = R.I
III)A queda de tensão em XL é VL = XL.I
IV)A tensão total VT é a soma fasorial de VR + VL , Já que eles formam entre si um ângulo reto (90º), VT é a hipotenusa e seu módulo é dado por:
VT =
2 2
L
R V
V +
V) O ângulo Ө que VT forma com a referencia é dado por:
R L g
V V Tθ = =
R L g
V V arcT
=
θ
c) Impedância RL série – A resultante a adição de R e XL é chamado impedância, seu símbolo Z e a unidade é Ω, é dado por:
Z = XL2 +R2
Ө = arcTg
R XL
d) RL em paralelo
XL
R Z
θ
V
I
X
IL L
IL
V
IR
IR
I R
θ
II) A corrente em R é IR =
R VT
III) A corrente em XL é IL =
L T
X V
IV) A corrente total IT é a soma Fasorial de IR + IL, já que eles formam entre si um ângulo reto (90º) , IT é a hipotenusa e seu módulo é dado por:
IT = IR2 +IL2,
o ângulo Ө que IT forma com a referencia é dado por:
TgӨ =
R L
I I
= Ө = ARCTg
R L
I I
e) Impedância RL paralelo – A impedância resultante Z pode ser calculada por vários métodos, um deles é encontrar a corrente total IT e dividindo VT por IT (Lei de OHM) encontra-se Z, usam-se as equações:
IR =
R VT
, IL =
L T
X V
, IT = IR2 +IL2 , Z =
T T
I V
A impedância total de um circuito RL paralelo é diferente à do circuito RL série, pois a resistência e reatância se combinam para apresentar uma condição de carga diferente com a relação à fonte de tensão.
Qualidade Q de uma bobina
Uma bobina real, além de possuir uma reatância indutiva, possui uma resistência interna. O fator Q indica a relação da reatância indutiva pela resistência interna:
i L
R X Q=
Potência em circuitos RL
Considere o seguinte circuito e seu diagrama fasorial
XL Ri
Bobina real
V I
X
VL L
VL
I R
VR
VR
V
Sabemos que a potencia num circuito é o produto da tensão pela corrente: P = V.I , fazendo esta operação fasorial temos:
onde: VR.I = P – Potencia Ativa (em Watt, W), é chamada assim por estar ligada à parte resistiva do circuito, ou seja, ao trabalho realizado.
VL.I = Q – É chamada de potência reativa (em Volt-Ampere reativo, Var) pois está relacionada à reatância do circuito. V.I = S – É a potencia aparente (em Volt-Ampere, VA). É a soma das duas potencias anteriores.
Dessa forma obtemos o triangulo das potencias:
onde: S = 2 2
Q
p +
Ө = ARCTg
P Q
I.VL
θ
I.VR I.VQ
θ
P S
Para circuitos indutivos Q é conhecida como potência reativa indutiva.
