(1)DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECANICA LABORATORIO DE MAQUINAS FERRAMENTAS TRIBOLOGIA GUIA PARA A ANALISE DO DESEMPENHO DE MANCAIS RADIAIS EM REGIME DE OPERAÇÃO SUPERLAMINAR Texto: Engineering Sciences Data Unit (ESDU

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECANICA LABORATORIO DE MAQUINAS FERRAMENTAS

TRIBOLOGIA

GUIA PARA A ANALISE DO DESEMPENHO DE MANCAIS RADIAIS EM REGIME DE OPERAÇÃO SUPERLAMINAR

Texto: Engineering Sciences Data Unit (ESDU) - 77034 Tradução: Ernesto Massaroppi Junior

(Eng9 Mecânico, docente do Departamento de Engenharia Mecânica da Escola de Engenh~

ria de São Carlos, USP)

Coordenação e Revisão: Benedito de Moraes Purquerio (EngQ Mecânico, M. Se. (Tribologia) , Ph.D.,

docente do Departamento de Engenharia Me cânica da Escola de Engenharia de São Car los, USP)

(Traduzida e publicada para fins didáticos,na EESC)

I

São Carlos 1985

~ bastante incipiente ainda o volume de informações técnicas disponíveis em língua portuguesa no âmbito da Tribo logia. Quando as há, é considerável o seu grau de dispersão.Há carência de sistematização

e

condensação dessas informações.

A Escola de Engenharia de são Carlos, através do seu Laboratório de Máquinas Ferramentas (LAMAFE), tem sido pione~

ra no país, nesse setor. Aqui se construíram os primeiros ban cos de ensaios para mancais a ar externamente pressurizados, foram feitas incursões no campo do desenvolvimento de mancais a óleo externamente pressurizados com aplicação voltada para guias e cabeçotes de máquinas ferramentas, dentre outras.

A tradução deste Guia tem por propósito essencial for necer ao projetista mecânico uma ferramenta capaz de auxiliá- -lo em sua tarefa de sistematizar o projeto e aumentar a sua confiabilidade, otimizando-o. Ressalte-se a necessidade de se ter de adequar o método aqui apresentado e as suas hipóteses simplificadoras a cada aplicação, em particular.

Serão muito bem aceitas sugestões, contestações funda das em aplicações, observações e relatos da sua utilização.

os tradutores.

Página

SIMBOLOGIA E UNIDADES 07

LISTA DE FIGURAS 13

LISTA DE TABELAS 14

1 - INTRODUÇÃO 15

2 - CONSIDERAÇÕES E APLICABILIDADE 16

3 - PREVISÃO DO DESEMPENHO 17

4 - UTILIZAÇÃO DAS FIGURAS 18

4.1 - Capacidade de Carga 18

4.2 - vazão Teórica 18

4.3 - Vazão Induzida pela Velocidade 19 4.4 -vazão Induzida pela Pressão de Alimentação 19

4.5 - Potência Perdida 19

4.6 - Angulo de Posição 20

5 - EXEMPLO 20

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 25

SIMBOLOGIA E UNIDADES Símbolo

a

b

c

cd cd min d

dl e

H

h f hmin h min adro

K

N pf

o

OE

oP

w

Grandeza

Comprimento da ranhura de lubrificação (Figura I)

Unidade m

Largura do manca! (Figura I) m

Calor especifico do lubrificante J/kg.oc Folga diametral (d

1 - d) m

Folga diametral mínima m

Diâmetro do eixo m

Diâmetro interno do manca! m

Excentricidade (Figura I) m

Potência perdida (H' na Tabela ~)

w

Espessura do filme na ranhura de lubrificação m Espessura minima do filme no centro do mancal[l]. m Espessura minima admissivel do filme (ba_s·eado

em considerações sobre o acabamento superficial) m Fator de potência perdida

[1]

Rotação rps

Pressão de alimentação do lubrificante N/m2

Vazão total de lubrificante m3

/s Vazão teórica do lubrificante na largura total

do filme na

ra;n~ura [1]

(QE na Tabela I) m3 /s vazão induziqa pela pressão de alimentação to

tal do lubrificante na(:s) ranhura(s) (Q~ na

T!

bela I) m3 /s

vazão induzida pela viscosidade do lubrificante na(s) ranhura(s) [l]

(0~

na Tabela I) m3

/s Número de Reynolds médio (Tabela I)

Profundidade da ranhura

de

l\ibrificaç~o(F1qura I) m

Carga (W' na Tabela I) N

Largura circunferencial da ranllura õe lubrifica

.

-

ção (Figura I}

m

Razão de excentricldad,e (2.e/cdl

(continua)

SIMBOLOGIA E UNIDADES (continuação}

símbolo

p

Grandeza

Viscosidade dinâmica efetiva do lubrificante Viscosidade dinâmica do lubrificante na temp~

ratura de entrada

Temperatura efetiva do lubrificante na parte carregada do mancal

Temperatura de entrada do lubrificante Temperatura de saída do lubrificante Densidade do lubrificante

Angulo de posição (ângulo entre a linha de carga e a linha dos centros) (Figura I)

Unidade

N.s/m 2

o

c

o

c

o

c

kg/m 3

graus

Tabela I - Parâmetros Admensionais

Q) G>

H' ne.N .b.d ² H ²

. [7]

Q' E QE

b.cd.d.N

Q' _: ni.Qp ni.QE

p 3

Pf. (h3 fl + 3

Pf·h f h f2)

Q' v Qv

a.cd.d.N

R e 1T.Cd.d.N.p

2.ne

w•

^ne.N.b.d

w . [~r

Dua1

•ente coro o.

w

Corte A-A

. . cU ame Ira I -

••••••

ranhura• de

90o Ga 1 in lia 01)01101 o

Figura I -

Mancai

a•iol ronlluro

Uma única rno

linho ct• co ..

a 90 • • •

. ·. da ranhura ... do mancal e

Configuraçao

LISTA DE FIGURAS

Figura I - Configuração do mancal e da ranhura

Figura 1.1 - vórtices toroidais estáveis com periodicidade regular

Página

11

15 Figura 1.2 Transição entre o regime laminar e superlarninar 27 Figura 3.1 - Espessura mínima admissível do filme lubrifican

te

Figura 3.2 - Folga diametral mínima

Figura 4.1 - Determinação da razao de excentricidade e do

29

31

número de Reynolds 33

Figura 4.2 -Determinação da razão largura/comprimento do

mancal e da carga admensionalizada 35 Figura 4.3 -vazão admensionalizada teórica no regime turbu

lento 37

Figura 4.4 - vazão admensionalizada induzida pela velocidade

no regime laminar 39

Figura 4.5 - Fator de correção da vazao induzida pela veloci

dade 41

Figura 4.6 ~ vazão adrnensionalizada induzida pela pressão de

~limentação 43

Figura 4.7- Espessura do filme lubrificante na(s) ranhura(s) 45 Figura 4.8 - Potência perdida admensionalizada no regime la

minar

Figura 4.9 - Fator de correçao da potência perdida Figura 4.10 - Angulo de posição no regime laminar

Figura 4.11 - Parcela de correção do ângulo de posição Figura 5.1 - Curva de viscosidade x temperatura do lubrifi

cante

47

49

51 53 21

LISTA DE TABELAS Página

Tabela I - Parâmetros admensionais 09

Tabela 5.1 - Resumo de cálculos do exemplo apresentado 22 Tabela 5.2 - Sequência recomendada de cálculos 23

1 - INTRODUÇÃO

Este Guia extende o alcance do "Método de cálculo para mancais radiais hidrodinâmicos alimentados sob pressao e soli citados em regime" [1] , para a análise de mancais operando em condições onde o regime de escoamento no filme lubrificantenão é laminar. Tais condições podem ocorrer em grandes turbo-máqu~

nas, operando em alta velocidade ou em aplicações onde siste mas de lubrificação com fluido de baixa viscosidade são empre gados

(2] .

A medida que o número de Reynolds cresce acima do va lorde transição o escoamento laminar no filme lubrificantetor na-se instável e vórtices de Taylor são formados (Figura 1.1).

Em velocidades maiores acredita-se que o padrão regular dos VÓ!:_

tices pode ser alterado pelo começo de flutuações turbule-ntas e eventualmente absorvidos por turbulências aleatórias. Na re gião de transição, os vórtices e o escoamento turbulento podem coexistirem.

A Figura 1.2 fornece um guia para mancais radiais em velocidades críticas na qual ocorre instabilidade do escoamen to laminar.

Figura 1.1 ~vórtices toroidais com periodicidade regular(ilu~

trado para um eixo concêntrico, apesar de na. prá tica o eixo ser excêntrico)

A presença de vórtices ou turbulência (9u ambos) causa aumento da taxa de cisalhamento nas fronteiras do filme, o que conduz ao aumento do atrito (isto é, maior potência perdida) e maior aumento da temperatura que o previsto pela teoria lami nar [ 1)

Para fins de projeto a influência dos vórtices regul~

res e rodamoinhos aleatórios no desempenho do mancal é semelhan te e o tratamento neste Guia é válido para escoamento superl~

minar em geral.

2 - CONSIDERAÇÕES E APLICABILIDADE

O comportamento do mancal em regime superlaminar não é·

suficientemente compreendido para que previsões de desempenho possam ser feitas com tanta confiança quanto no regime laminar.

Todavia os dados deste Guia foram comparados com os resultados experimentais disponíveis e são considerados adequados para fins de projeto. Em geral uma melhor precisão pode ser esper~

da no regime turbulento do que no regime de vórtices.

Em complementação às considerações usuais feitas para a análise da lubrificação hidrodinâmica [1] , as seguintes ob servaçoes se aplicam para o procedimento fornecido neste Guia.

a) O mancal tem duas ranhuras axiais em ângulo reto com a linha de carga. Os dados podem entretanto ser aplicados para uma única ranhura axial em ângulo r~

to com a linha de carga. Estas são as configurações de ranhuras axiais mais comumente empregadas na prá tica

[1)

b) O mancal é estável (2]

c) Os efeitos de inércia associados com mudanças rápi das na espessura do filme (por exemplo na posição da ranhura) são despresados. Embora esta suposição.

seja considerada válida para a maioria das aplic~

ções, os efeitos de inércia em aplicações utilizan do fluidos operacionais (por exemplo água} podem ser apreciáveis.

d) As transições instantâneas sao assumidas serem do escoamento laminar para o superlaminar.

e) Os dados teóricos sao baseados principalmente nas referências [3} e

(4]

suplementados pelas referên cias [5] e [6]. Para uso prático a diferença entre elas não é grande. As referências (3] e [4] seguem o modelo da "lei da parede" de Ng e Pan para turb~

lência [7] que envolve a solução de uma equação de Reynolds modificada.

3 - PREVISÃO DO DESEMPENHO

Um procedimento similar ao que é dado na referência [1]

pode ser seguido para a análise do desempenho, assim uma des crição passo a passo não é aqui repetida. A referência [1] p~

de também ser consultada para informações mais detalhadas re lativas aos princípios do projeto hidrodinâmico do mancal ra dial (por exemplo espessura admissível do filme; taxa de ali mentação do lubrificante, escoamento, temperatura, e potência perdida).

Assume-se·que a carga (W) e a velocidade de operaçao (N) (estas são usualmente especificadas) juntamente com a es pecificação do lubrificante, configuração do mancal e restri ções de espaço no diâmetro do mancal (d) e seu comprimento (b) são conhecidos (ou uma escolha foi feita através de proced~

mentos de seleção inicial semelhante àqueles das referências [1] e [2] ). Estes valores (isto é W, N, ne' cd' de b) são usados para obter as características de desempenho e para ve rificar o projeto para o serviço solicitado. O procedimento é ilustrado através de exemplos no ítem 6 da referência [1]

Se uma indicação inicial de n nao for disponível, o e

procedimento envolve um pressuposto valor que é subsequente mente ajustado por comparação com o valor de ne obtido atra vês de cálculos. Se o valor diferir, um novo valor, cerca da metade entre os dois anteriores, é usado e o procedimento i terativo é continuado até que o n assumido corresponda com

e o calculado.

As Figuras 3.1 e 3.2 fornecem uma indicação inici~l da escolha de um possfvel projeto como segue:

a) Para um dado d obter

h(~)

adro ; verificando que m1n

h . > h(~) d •

m1n m1n a m

b) Para um dado d e N obter cd

min verificando que

c) Calcule e:

=

1 - 2 . (h . /cd). O limite superior de m1n

e: é determinado pelo h . m1n a m d e cd m1n . . Em aplic_a ções mais gerais, é provável que o mancal seja es tável para valores de e: maiores que cerca de O, 6 [ 2].

4 - UTILIZAÇÃO DAS FIGURAS 4. 1 - Capacidade de Carga

o

método de apresentação das Figuras 4.1 e 4.2 foi es pecialmente selecionado para facilitar a avaliação dos param~

tros envolvidos sem a fatigante interpolação entre os dados que é requerida com uma apresentação convencional. A Figura 4.1 é colocada tal que as duas linhas guias estejam paralelas às linhas horizontais W' e às linhas inclinadas b/d, na Fig~

ra 4.2, respectivamente, e com o ponto de referência da Fig~

ra 4.2 determina-se um ponto (e:, Re) na Figura 4.1. A linha AB na metade inferior da Figura 4.1 localiza a intersecção en tre b/d e W'.

Alternativamente, para um conhecido b/d e W' o ponto de intersecção é localizado na linha AB e a figura 4.1 desli za (ao longo da linha AB) até que o requerido Re esteja pos!

cionado sobre o ponto de referência e o valor de e: seja lido.

4. 2 -vazão Teórica

o

uso da Figura 4.3 é explicado por meio das anotações na Figura e ilustrado pelo exemplo. A Figura 4.3 fornece

(*) Pode entretanto ser necessário ter folgas maiores que es tas se a temperatura do mancal tornar-se um fator limitan te. Como guia grosseiro para evitar oxidação exces siva (com óleos minerais) a temperatura de saída,

e ,

não deveria ser maior que 80

oc.

o

Q diretamente e este é utilizado para calcular o E turbulento

valor de

QE.

4. 3 -Vazão Induzida pela Velocidade

As Figuras 4.4 e 4.5 são usadas em conjunto para obter Q~ turbulento necessário para calcular Q~.

o

valor de 0¹

1 . é primeiramente obtido da Figura 4.4.

v am1nar

o

^fator

(Q¹ /Q^{1 )} é então obtido da Figura 4.5 pela v turbulento v laminar

localização de E para um dado b/d no gráfico inferior e pela movimentação vertical para cima até o apropriado Re no gráf~

co superior. A seguinte relação fornece então Q¹

v turbulento ·

Q~ turbulento

=

(Q~ turbulento/O~ laminar) (Q~ laminar)

4. 4 -Vazão Induzida pela Pressão de Alimentação

As Figuras 4.6 e 4.7 dão indicação sobre

Q~

^{e (hf/cd) 3}

respectivamente. Ambos os parâmetros são necessários para cal cular Q . A Figura 4.6 fornece indicação sobre Q¹ para ranhu

p p

ras com extremidades com cantos vivos ou extremidades arredon dadas. Para a configuração de interesse, traçamos a linha W/d no gráfico superior e obtemos o ponto de intersecção com a linha apropriada (horizontal) b/d. Este ponto é projetado verticalmente para baixo até o apropriado valor de a/b e Q¹ é

p finalmente obtido.

A Figura 4. 7 fornece (hf/cd) 3

ou [ (hf₁/cd) 3

+ _{(hf 2/cd)} ³] dependendo da configuração da ranhura.

4 . 5 '- Potência Perdida

O valor de Ht¹ ~ 1 t é necessário para calcular a

ur.~;~u en o

potência perdida.

o

valor de Hiaminar é obtido da Figura 4.8 e o fator (Hturbulento/H¹laminar) é obtido da Figura 4.9. En

tão

H ^I

=

(H ^{I .} /H ^{I ) •} (H ^{I •}

turbulento turbulento laminar· lam1nar)

4.6 - Angulo de Posição

A Figura 4.10 fornece w

1 . e a Figura 4.11 forne am1nar

ce o valor de 6w.o valor de wt ur u en o b 1 t é então obtido pela relação

wturbulento - Wlaminar + ⁶~

5 - EXEMPLO

Uma manca! radial de um turbogerador de diâmetro 480mm e comprimento 400 mm é empregado para suportar uma carga cons tante de 250 kN. A folga diametral é 0,7 mm e a rotação do ei xo de 50 rps. o óleo disponível é o Turbina 32* de densidade 860 kg/m3 e índice de viscosidade (IV) 100; é suprido a uma pressão de 100 kN/m2

e a temperatura de entrada é de 50

oc.

^O

manca! tem ranhuras com cantos vivos (largura circunferencial de 120 mm cada) a + 90

°

da linha de carga e com comprimento de 80 % do comprimento do manca!. Verificar o regime de oper~

ção do manca! e avaliar os parâmetros de desempenho.

A curva de viscosidade do lubrificante é mostrada na Figura 5.1. O procedimento de cálculo está resumido na Tabe la 5.1. Para uma descrição detalhada do procedimento ver a re ferência [ 1]

As características de desempenho sao as seguintes:

e:

=

^0,49

h min = 178,5 m -3 3

Q = 3,7lxl0 m /s

H = 203 kW

e

^{o = 76 o}

^c

w

^{= 54 o}

Notar que a razao de excentricidade (e:) é menor que o mínimo valor recomendado de 0,6, o que indica aumento da pr~

habilidade de rodopio.

* ll.tlantic

6 5 4

3

2

TI,. Ns

-;;,

IÕ2 9

e

7 6

-~

~

"" ^~

""-..

'

^... _~

5 4

!'... ,..,

"- _~

3

2

40 50 60 70 80 90 100 110 120

Figura 5.1 - Curva de viscosidade x temperatura do lubrificante

(1) w 250xl0 3 N

(2) N 50 rps

(3) d 0,48 rn

( 4) b 0,4 m

(5) a O. 8x (4) 0,32 rn

( ~) c,J 0,0007 m ---

----

(7) Lubrificante Turbina 32 IV 100

(8) ai 50 o c ---

(9) 'li 15,7xla· 3 N.s/m2

Da caracteristica do lubrificante, riq::'_

r a 5.1

(10) Pf 100xl03

N/m2

( ll) p 860 kg/m3

(12) c

(13) p.C 1,7xl0° J/m~.ok Não dado. Vide referência 1

(14) hmin adm 18,2 \lm Da Figura 3.1

(15) cd min ^li OO pm Da Figura 3.2

(16) _~rnax

1 - 2 (14)

0,94

!T5T

(17) b/d ( 4) 0,83

_ _j

TIT

(18) cd/d ( 6)

l,46xl0- 3 ^J

m

_--

( 19) _'I e Bxl0- 3 7,8xl0-3

N.s/m2

Es-timado BxlO-J (20) R e ^TI (6) (3) (2) (11)

2837 2910 Vide Tabela I

2 (I9)

(21) W' (1) (18) 2 6,92

m1 121m m ^7,1 .Vide Tabela I

(22) ~ 0,47 0,49 Das Figuras 4.1 e 4.2. Verificarse ore

gime é super1aminar usando a Figura l . ! (23) Q'

E turb 0,97 Da Figura 4.3

( 24) OE (23) (4) (6) (3) (2) 6,52xl0., _m~/s Vide Tabela I

C25) Q'

v tu r h 0,506 0,532 Das Figuras 4.4 e 4.5

JO' tur~)

• - v o~ lam

0 v turb Ov lam (26) Qv . (25) (2) (3) (5) (6) 2,72xl0-J 2,86xl0" 3 m3

/s Vide Tabela I 3 ,3

(27) hfl +hf2

0,364 0,37 Da Figura 4.7

c .l

d (28) O'

p 1,05 Da Figura 4.6

(29) Qp (28) (10) (27) (6) ~

0,8x10- 3 0,85x1o· 3 m3/s Vide Tabela I

( ~

(30) Q (26) + ( 29) 3,6xl0 -3

I

3, 7lxl0 ^{-3 m3;s e} menor que (24) e usado em (33). Vide nota (**) a seguir

(Jl) 11

turb 164,7 178,1 Das Figuras 4.8 e 4.9

H' = [· Hturbj

turb Hlam · H' larn (32) H {31) (19) (2) 2 (4) (3) 3

208xt03 203x103 Vide Tabela I

(6) ·W

(33) _{8 -8} e i o,a<*l(J2l 27,8 25,8 o c Vide notas (*) e (**) a seguir ^I

(13) (30) l;Hj o -n = k.H

e i p.c.o<**J

( 34) o ^{( 33)} + (8) 78 76 o c

e

( 35) ne 7,5x10- 3 7,8xl0- 3 N.s/rnl Das características do lubrificante, Fi

gora 4.1. Se (35);rl(l9)volte ao passo

<19) ·com '1 = ( (35)+(19) )/2 (36) e o o. e^{1 · J} (32J

76 o c ^e ·e - . k.H

( 13) (30) (**) o· i - p.C.lQ +O )

p v

(37) ljl 54 graus Das Figuras 4.10 e 4.11

~'turb ⁼ 1/Jlam + ól/J ( 38) hmin (1- (22))_(6)

178,5 ·11m (1-d. cd

2 h min = '

Notas·:· (•) Assume-se k·com o valor de 0,8

(*•) Geralmente Q +o <Q e·o deveria ser utilizado no passo (32); mas

. p v E •

0 deve· ser utilizado se O <O + O . Vide referencia \li

E E p ·v

(l) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

(8)

(9) (lO) (.ll) ( 12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) 20) (21) (22)

(23) 24) 25)

26) 27) 28) 29) 30) 31)

32) 33)

34) 35) 36) 37) 38)

w

N

d b a cd

Lubrificante oi

!li pf p

c

p.C h min adm cd min E.max

b/d Cd/d ne R e W'

E

O' E turb IJE O' v turb

O v 3 3 hfl+hf2

c 3 d Q' p Qp

Q H' turb

H ee-ei

e _e ne e o

"'

h min

2 (14)

l - ( f f i ( 4)

m m

(6) lf (6) (3) (2) (l)

2 ( l~l ( 1) (18) 2 mll2lWDl

(23) (4) (6) (3) (2)

(2) (3) (5) (6) (25)

(28) (10) (27) (6)j 19) (26) ... (29)

(31) ( 19) ( 2)2 ( 4) ( 3 )3

(6)

o. ^{8 (*)} (32) (13) (24) (**)

(33) + (8)

(1- (22)) (6) 2

Notas: (*) Assume-se k com o valor de

( • *) Geralmente Qp + Qv < OE e se OE < Op + Ov então QE

Da Figura 3.1 Da Figura 3.2

Vide Tabela I Vide Tabela I

Das Figuras 4.1 e 4. 2. Verificar se o regime é superlaminar usando a Fig~

r a l. 2 Da Figura 4.3 Vide Tabel:t I

Das Figuras 4.4 e 4.5

, f· O~ tur~]

Ov turb = O' _{v lam} · o~ lam Vide Tabela I

Da Figura 4.7 Da Figura 4.6 Vide Tabela I

(30) é maior que (24)? Vide nota C* •)

a seguir

Das Figuras 4.8 e 4.9 H' = ^{{ H ' turb )}

turb _H1,.m 1 • ^{H' lam} Vide Tabela I

Vide notas (*) e (**) a seguir lc.H

e -e _{e 1} =

p.C.OE ^(**)

Se (35),(19) volte ao passo (19) com lle = ! (351 + ll91 I /2

Das Figuras 4.10 e 4.11 .pturbulento

=

^.plaminar ... {,ljJ

(1-~). cd

i

hmin = ₂

i

0,8

O deveria ser utilizado no passo (321; mas deve ser utilizado. Vide referência 111.

Esta tabela é fornecida para facilitar a execução do procedimento de cãlculo. As relações dadas na terceira coluna estão no Sistema InternaciQnal de Unidades (ou algum outro de unidades consistentes); se outras unidades são utilizadas, ·fatores apropriados devem ser incluídos.

I

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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nal bearings: design charts for performance prediction.

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[11] TAYLOR, C.M. & DOWSON, D. - Turbulent lubrieation theory - applieation to design. J. Lubrie. Teehnol., Trans.

Am. Soe. Meeh. Engrs., ~' Series F (1), Jan., 1974.

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Series F (1), Jan., 1974.

(13) SUPER laminar flow in bearings. In: SECOND LEEDS-LYONS SYMPOSIUM, Lyons, Franee, Sept. 1975.

R e

9 !

8

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7

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o 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Figura 1.2 ~ Transição entre o regime laminar e super laminar

•

acabamento superficial encontrado em processamentos comuns, ^pe~

rnitindo tolerâncias de fabricação e pequenos desalinharnentos ine rentes à montagem. Os dados deveriam ser utilizados com cautela onde estiverem presentes desalinharnentos grosseiros ou filtragem inadequada. (Com o óleo lubrificante em alta velocidade, efeitos de temperatura tornam-se significativos e 8. pode ser o fator li

o mitante antes que h . ) •

m1n

lO 3 9 8 7 6

5

4

3

2

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lO

~igura 3.1 - Espessura mínima admissível do filme lubri ficante.

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102

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Figura 3.2 - Folga diametral minima

lO 5

Laminar

Re a 10 -:s

E

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21J.

A

Figura 4.1 - Determinação da razao de excentricidade e do número de Reynolds.

.

^-

(localizado por (ou localizo) E., Re]

Figura 4.2 - Determinação da razão largura/comprimento do man cal e carga admensionalizada.

Q~ turbulento através de uma horizontal a partir deste ponto.

I· 2

I· O

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0·6

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0·4

Exemplo 0·2

o 0·2 ^{2 3 4 5 6 7 8 9}

104

0·4 0·6 0·8 1·0 ²

E ^{R e}

Figura 4.3 - vazão admensionalizada teórica no regime turbulento

JL

d

0·2 0·3 0·4 0·5

0·6 w

0·7 ^....,J

0·8 0·9 1·0

r· 2

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0·8

0·7

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o ·5

0·3

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y turbulento- y lo minar a' .

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t- elo FIGURA 4 ·5

JL

d

0·2

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^Exemplo

1---+---~

I

I

0·1

0~----~--~~---~~--~~~~--~---~---~ _{0.2 0.4 0.6 0.8 1.0} Figura 4.4 - Vazão admensionalizada induzida pela ve

locidade no regime laminar.

I· 5

R e

I· 2

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1·03

1·02

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v turbulento- v laminar 11

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_O v a.c _d ^{d NO'} _v turbulento

• da FIGURA 4-4

I ^{I I} I

Figura 4.5 - Fator de correção da vazão induzida pela velocidade.

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9 8 7 6 5

i 4

Cl 3

2

6 5 4 3

2

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I 9 8 7 6 5 4 3

2 9

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_,

_...!!...

_,

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lO I

•

^lO

•

a b

Figura 4.6

-

vazão admensionalizada induzida pela pressão de alimentação.

a) Ranhuras axiais com extremidades quadradas b) Ranhuras axiais com extremidades arredondadas

0·81----.,...---+----1

~

^Op

~

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0·5

0·1 ^{L _} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ J _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ~~---~---L---~

o 0·2 0·4 0·6 0·8 1·0

Figura 4.7- Espessura do filme lubrificante na(s) ra nhura(s).

270

I . . I

, , [ H turbulento]

H turbuleniD= H laminar x H' . lam1nar

I ^I

b I

d ,!f do Fiquro 4 · 9 I

250

230

·H'

laminar ·

1·5

~

1·0 I

0·7

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^I

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0·3

0·2

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-

210

190

170

150

130

110

90

70

1

0·95 0·9 0·8 0·7 0·6 0·5 O· 3 O· I

Figura 4.8- Potência perdida admensionalizada.no regime laminar

12

lO

8 H' turbulento H' .

lam1nor 6

4

2

o

lO 2

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_l__Lj_

I~

^0·5

[ r

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H • : H • . a turbulento

turbulento lom1nar H' .

Iom mar 0·6

'*- da F1qura 4· 9

1//m

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-

2 2 3 4 5 6 7 8 9 2

104

R e

Figura 4.9 - Fator de correção da potência perdida

3 4 5 6 7 8 9

lO !5

80 0·5 f+l...---+----+----+----1

..,

.

Iom o na r [ Qraus]

1·0 I· 5

ponde exatamente aos tidos do caso laminar rência [lJ mas é mais para a configuração ranhuras considerada item .

dados ob da refe precisa com duas neste

40r---T---1---r---+---+---+---~~----~~----+---~

20

lO

o ^{0·1 0·2 0·3}

CVturbulentp~ '!'laminar+ 6

*

't'

.lf.l'.ljlda FiQura 4-11

0·4

^{0·5 0·6 0·7 0·8 0·9 .}

Figura 4.10 - Â.ngulo de posição no regime laminar

b

d

1·5 1·.0 0·5 0·25

1·0

9~---~---~---4---~

llf +A

111turbulento~ ¹¹¹1ominor 't'

~ '!' . da Figura 4·10 Iom mor

R e

I

o 0·2 0·4 0·6 0·8 I ·O

E

Figura 4.11 - Parcel~ de correç~o do ângulo de posição