Lista 0 – MAE0315 – Amostragem
1) (Bussab e Morettin) Uma máquina deve empacotar café colocando 500 gramas em cada pacote, como está na embalagem. Podemos assumir que o peso de cada pacote segue uma distribuição normal.
Sorteou-se uma amostra de 10 pacotes e o peso médio amostral foi igual a 498 g com desvio padrão amostral de 10 gramas.
a) Construa um intervalo de confiança para o peso médio populacional com coeficiente de confiança de 95%. Interprete o que significa 95%.
b) Faça um teste de hipóteses para verificar se o peso médio dos pacotes é menor que o especificado na embalagem com nível de significância 5%. Devem ser apresentadas hipóteses nula e alternativa, a estatística de teste, sua distribuição sobre H0, a região crítica e o valor p do teste para também apresentar a conclusão do teste.
2) Em certa cidade, iniciou-se um surto de uma doença que, segundo a literatura, tem cura de 70% com certo medicamento. Para uma amostra de 100 pacientes, tal medicamento foi utilizado e a proporção de cura nesses pacientes foi de 60%.
a) Nestas condições, verifique se a proporção de cura é menor do que a apresentada na literatura. Faça um teste de hipóteses com nível de significância de 5%, apresentando as hipóteses, a estatística do teste, a região crítica e o valor p do teste.
b) Leiam sobre o que é o poder do teste em Bussab e Morettin. Calculem o poder do teste que fizeram se a verdadeira proporção de cura fosse de 65%, ou seja, calculem a probabilidade de rejeitar a hipótese nula fixando a verdadeira proporção de cura em 65%.
c) Façam um intervalo de confiança para a proporção de cura dos pacientes tratados com esse medicamento com coeficiente de confiança de 95%. Expliquem o que quer dizer o 95%.
http://onlinestatbook.com/2/estimation/confidence.html
Comentem se está correto ou não o que é explicado no site abaixo e expliquem o porquê.
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-que-margem-erro-uma-pesquisa.htm
3) Em uma amostra casual de tamanho 25 foi estimada a média de 1,72m e desvio padrão da amostra de 8 cm. Teste se a altura média é igual a 1,70 ou não considerando nível de significância de 5%.
4) O Departamento de Trânsito do Estado de São Paulo pretende estimar a proporção p de veículos fabricados nos últimos dez anos e cadastrados no estado que estejam emitindo monóxido de carbono acima dos níveis permitidos. Responda as seguintes questões:
a) Quantos veículos devem ser vistoriados de modo que a proporção p seja estimada com um erro de 0,02 e probabilidade de 95%? Que suposições está assumindo?
b) Se informações obtidas de vistorias anteriores indicam que a proporção p não é superior a 30%, você conseguiria diminuir o tamanho amostral calculado em (a) com esta informação? Em caso afirmativo, de quanto?
c) No ano passado o Departamento de Trânsito vistoriou 1850 veículos, dos quais 296 apresentaram irregularidade. Encontre um intervalo de confiança para p com coeficiente de confiança de 95%.
d) Encontre a região crítica do teste que verifica se a proporção de veículos emitindo monóxido de carbono acima dos níveis permitidos é de 10% ou maior que 10% considerando o nível de significância de 5%.
e) Calcule o valor p do teste do item (d).
5) As variáveis X1, X2, ..., Xn correspondem a amostra aleatória simples, ou seja, são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. Vamos assumir que Xi tem distribuição normal com média e
