FACULDADE PITÁGORAS DE BETIM 7º Período de Engenharia Elétrica, 2º semestre 2014
Moisés Clemente, Janaina Paula Chaves
TRABALHO DE SINAIS DIGITAIS Simulação de circuitos somadores e subtrators.
Entrega: 10/11/2014
Betim 2014
Moisés Clemente, Janaina Paula Chaves.
TRABALHO DE SINAIS DIGITAIS Simulação de circuitos somadores e subtrators.
Trabalho acadêmico apresentado até o dia 10 de Novembro à disciplina Sinais Digitais do curso de Engenharia Elétrica na Faculdade Pitágoras de Betim para soma de pontos com peso de avaliação parcial e conteúdo para auxiliar o entendimento sobre circuitos somadores e subtratores, bem como prática para aperfeiçoamento e familiarização com montagens eletrônicas.
Orientador: Ítalo Alves
SOMADOR E SUBTRATOR Pede-se para montar o circuito mostrado na figura 01.
Figura 1: Circuito meio-somador
Esse circuito é de um somador de meia onda e sua montagem foi feita no simulador de circuitos onde ficou conforme está mostrado na figura 02.
Tabela 1: Tabela verdade do meio somador
A B S C
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
O circuito meio-somador recebe este nome devido ao fato de ele não retornar o bit mais significativo para dar sequência na soma conforme é feito em qualquer outra base quando, na soma, o valor excede o número mais alto dessa base.
A equação booleana da saída S e do vai um C(carry), ficou da seguinte forma:
𝑆 = 𝐴′. 𝐵 + 𝐴. 𝐵′ 𝐶 = 𝐴. 𝐵
0
A
0
B
S
C
Figura 2: Circuito simulado em software
Agora montaremos o circuito somador completo que é a segunda categoria de somadores. O somador completo aceita dois bits de entrada e um carry de entrada, e gera uma saída de soma e um carry de saída.
A diferença básica entre um somador completo e um meio-somador é que o somador-completo aceita um carry de entrada.
Figura 3: Montagem do somador-completo
A tabela verdade para este circuito pode ser vista na tabela abaixo onde Cin é o carry de entrada, Cout é o carry de saída e S é a soma.
Tabela 2: Tabela verdade do circuito somador-completo
ENTRADAS SAÍDAS
A B Cin S Cout
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
A partir da tabela verdade podemos retirar a equação booleana que ficará da seguinte maneira:
𝑆 = 𝐴′. 𝐵′. 𝐶𝑖𝑛+ 𝐴′. 𝐵. 𝐶′𝑖𝑛+ 𝐴. 𝐵′. 𝐶′𝑖𝑛+ 𝐴. 𝐵. 𝐶𝑖𝑛 𝑆 = 𝐴′. (𝐵′. 𝐶𝑖𝑛+ 𝐵. 𝐶′𝑖𝑛) + 𝐴. (𝐵′. 𝐶′𝑖𝑛+ 𝐵. 𝐶𝑖𝑛)
𝑆 = 𝐴′. (𝐵 ⊕ 𝐶𝑖𝑛) + 𝐴. (𝐵 ⊙ 𝐶𝑖𝑛)
Ou ainda podemos colocar a entrada Cin em evidência:
𝑆 = 𝐴′. 𝐵′. 𝐶𝑖𝑛+ 𝐴′. 𝐵. 𝐶′𝑖𝑛+ 𝐴. 𝐵′. 𝐶′𝑖𝑛+ 𝐴. 𝐵. 𝐶𝑖𝑛
𝑆 = 𝐶′𝑖𝑛(𝐴′. 𝐵 + 𝐴. 𝐵′) + 𝐶𝑖𝑛. (𝐴′. 𝐵′+ 𝐴. 𝐵) 𝑆 = 𝐶′𝑖𝑛. (𝐴 ⊕ 𝐵) + 𝐶𝑖𝑛. (𝐴 ⊙ 𝐵) 𝑆 = 𝐶′𝑖𝑛. (𝐴 ⊕ 𝐵) + 𝐶𝑖𝑛. (𝐴 ⊕ 𝐵)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑆 = 𝐶𝑖𝑛⊕ (𝐴 ⊕ 𝐵)
A equação booleana para a saída Cout ficou assim:
𝐶𝑜𝑢𝑡 = 𝐴′. 𝐵. 𝐶𝑖𝑛+ 𝐴. 𝐵′. 𝐶𝑖𝑛+ 𝐴. 𝐵. 𝐶′𝑖𝑛+ 𝐴. 𝐵. 𝐶𝑖𝑛
𝐶𝑜𝑢𝑡 = 𝐶𝑖𝑛. (𝐴 ⊕ 𝐵) + 𝐴. 𝐵
Fica fácil ver que necessitamos realmente de duas portas Xor de duas entradas para obtermos tais resultados.
Agora montaremos virtualmente o circuito subtrator mostrado na figura 04.
Os subtratores são obtidos de forma análoga aos somadores, ou seja, a partir de módulos meio-subtratores e subtratores completos.
A exemplo dos somadores, os subtratores classificam-se em: série e paralelo.
A tabela abaixo nos mostra as regras gerais de subtração. Trata-se de um circuito meio subtrator, “HS” (do inglês, Half-Subtractor).
Tabela 3: Tabela verdade do meio-subtrator
ENTRADAS SAÍDAS
A B S = A-B B0
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0
Logo, o circuito correspondente é:
Figura 4: Circuito subtrator
Abaixo vemos a simulação do circuito dado:
Figura 5: Simulação do circuito subtrator
As equações para este circuito será o seguinte:
𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵 e
𝐵0 = 𝐴′. 𝐵
0
A
0
B
S
B0
O circuito meio-subtrator recebe esse nome por não considerar o empréstimo anterior, subtraindo apenas 2 bits.
A tabela abaixo representa os casos possíveis de subtração, com 3 bits:
Tabela 4: Tabela verdade de subtrator 3 entradas
ENTRADAS SAÍDAS
A B C S = (A-B)-C B0
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 1 1
Da tabela retiramos as equações que aqui já serão mostradas já resumidas:
𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵 ⊕ 𝐶 e
𝐵0 = (𝐶 ⊕ 𝐵)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ + 𝐴′. 𝐵 Através dessas equações obtemos o seguinte circuito:
Figura 6: circuito do subtrator completo
Porém faremos a simulação com o circuito passado pelo professor, o qual é mostrado na figura 07:
1
A
1
B
S
B0
0
C
U6
NOT
U7
OR2
Figura 7: Circuito subtrator completo
Finalmente obtivemos o circuito simulado para o subtrator como pode ser visto na figura 08. Conflitamos a tabela 4 com o circuito dado e todos os resultados bateram.
Figura 8: Circuito simulado do subtrator completo
Tabela 5: Simples conferência da tabela 4
ENTRADAS SAÍDAS
A B Cin L1(S) Cout(l0)
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 1 1
0
A1
1
B1
S1
B0
0
C1
Conclusão
Este trabalho nos dá a possibilidade de nos familiarizarmos com vários CIs, bem como o despertar para a lógica aritmética envolvida nos circuitos somadores e subtratores.
