LEANDRO VAZ DE AZEVEDO
FILOSOFIA MATEMÁTICA DE IMMANUEL KANT
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial para obtenção do título de licenciado em Matemática, pelo Curso de Licenciatura em Matemática da Faculdade Integrado de Ciências Humanas e Educação de Guarulhos.
Orientador: Prof. Dr. Rogério Fonseca
GUARULHOS 2009
Dedico esse trabalho, especialmente à memória de meu pai, que até hoje me lembro de nunca ter aprendido o conceito de raiz quadrada, pai pelo menos isso eu consegui.
Existem situações na vida que é fundamental contar com a ajuda de algumas pessoas.
A minha esposa, Cristiane Félix, que foi minha fortaleza;
A minha mãe, Maria Regina pelo incentivo;
Ao meu orientador Prof. Dr. Rogério Fonseca;
A todos os professores pelos conhecimentos adquiridos durante essa jornada;
“O homem só pode ser homem mediante a educação”
(Immanuel Kant – 1724 a 1804)
Resumo
A problemática a ser desenvolvida consiste: Como é possível a Matemática Pura, segundo Kant?
Como um estudante se baseia numa ciência com a Matemática sem ao menos conhecer os critérios que a validem como ciência.
A intenção do trabalho não é dizer se Kant está correto em suas definições, mas sim expor as ideias Matemáticas desse filósofo que revolucionou o pensamento.
O trabalho apresenta a História da Filosofia Matemática, passando por Racionalismo, Empirismo, Construtivismo, entre outras correntes.
Palavras Chaves: Kant, Filosofia da Matemática, Epistemologia, História da Matemática.
Abstract
The problem to be developed consists: How is the Pure Mathematics possible, according to Kant? As a student bases on a science with the Mathematics without at least to know the criteria that validate her/it as science. The intention of the work is not Kant to say it is correct in their definitions, but to expose that philosopher's Mathematical ideas that it revolutionized the thought. The work presents the History of the Mathematical Philosophy, going by Rationalism, Empiricism, Constructivism, among other currents.
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Key words: Kant, Philosophy of the Mathematics, Epistemology, History of the Mathematics
Sumário
INTRODUÇÃO ... 9
1 – CORRENTES FILOSÓFICAS ... 10
1.1 Pitágoras ... 10
1.2 Platão ... 11
1.3 Aristóteles ... 11
1.4 Leibniz ... 12
1.5 Logicismo... 13
1.5.1 Frege ... 13
1.5.2 Russel ... 13
1.6 Construtivismo ... 13
1.7 Intucionismo ... 13
1.8 Predicatismo de Poincaré... 14
1.9 Formalismo... 14
1.10 Teorema de Gödel ... 14
2 - Biografia ... 15
3 - Epistemologia Kantiana ... 16
3.1 Distinção entre conhecimento puro e empírico ... 16
3.2 Distinção entre Juízos Analíticos e Sintéticos ... 18
4 - Estética Transcendental ... 20
4.1 Espaço... 21
4.2 Tempo ... 21
5 - GEOMETRIA ... 21
5.1 Geometria como conhecimento a priori ... 22
5.2 Geometria como conhecimento Sintético ... 22
6 - KANT E O MÉTODO ANÁLISE – SÍNTESE... 24
6.1 Descartes ... 25
6.2 Newton ... 25
6.3 Kant ... 25
7 – ARITMÉTICA ... 27
7.1 Número ... 28
8 – ÁLGEBRA ... 28
CONCLUSÃO ... 29
REFÊRENCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 30
INTRODUÇÃO
Os motivos que levam a explicitar as ideias de Kant não só na matemática, mas também na epistemologia é a grande influência que esse filósofo causou e ainda causa no pensamento contemporâneo.
Kant está para filosofia assim como Copérnico está para Astronomia, portanto não se trata de que o sujeito gravita em torno das coisas em si, como também, com a novidade da astronomia de Copérnico, não se trata mais de que todo o corpo de astros gira em torno de nós espectadores (geocentrismo). As coisas, como fenômenos, se orientando em função de nosso modo de relacionamento com elas são agora os objetos que se conformam e que se moldam, segundo a forma da nossa subjetividade.
As ideias de Kant em relação à matemática são citadas por outros filósofos, mesmo esses, não concordando com ele. Isso prova a necessidade de explicitar sua filosofia matemática.
A problemática a ser desenvolvida consiste na seguinte questão: Como são possíveis os conhecimentos matemáticos, segundo Kant?
A intenção deste trabalho, aqui apresentado, não é dizer se Kant está correto em suas definições, mas sim explicitar as ideias matemáticas desse filósofo que revolucionou o pensamento.
O método utilizado foi na pesquisa teórica baseada em referência bibliográfica.
Até mesmo pelo tema do trabalho, o leitor pode se perguntar: Qual a relação da matemática com a filosofia?
A Filosofia da Matemática (em especial a de Kant) tem como objetivo responder questões relacionadas a problemas sobre a matemática e não de matemática.
Como é possível a Matemática Pura?
Qual a definição de Números?
Que tipo de conhecimento a Matemática está ancorada?
Que raciocínios matemáticos podem ser considerados Pensamentos Sintéticos à Priori?
A Matemática apresenta peculiaridades para qualquer epistemologia, dentre as quais se destacam algumas correntes filosóficas.
1. CORRENTES FILOSÓFICAS
Em princípio, a matemática surgiu na cultura como sendo uma técnica de fazer cálculos aritméticos e geométricos.
Historicamente, os Egípcios destacaram-se com uma matemática mais desenvolvida, mas a história mostra que os Babilônios foram melhores.
Certamente, os Babilônios tinham conhecimento sobre o Teorema de Pitágoras, mas tinha uma pendência: necessitava de uma demonstração mais detalhada.
O que marca o início da Matemática Grega pode ser remetido aos tempos de Tales de Mileto, a quem foi admitido à primeira demonstração. Tales, também, é considerado como o primeiro filósofo.
Os gregos viam, na matemática, o acesso à própria estrutura íntima dos cosmos.
Pitágoras e Platão são considerados como os grandes matemáticos gregos.
1.1 Pitágoras
Pitágoras nasceu em Samos vivendo por volta do final do século VI a.C.
Pitágoras, juntamente com seus discípulos, criou uma espécie de seita mística, na qual predominava o racionalismo grego e alguns elementos que consideravam mágicos e que foram utilizados pelos povos do leste e do sul da Grécia.
Para Pitágoras a Arché era os números.
Pouco sabe-se da vida de Pitágoras. Uma das descobertas dos pitagóricos consistia nos intervalos musicais que correspondiam às razões numéricas simples (a oitava a , mas o ápice dos pitagóricos foi à descoberta das grandezas incomensuráveis.
