Física Geral II – FIS052 – EAD
Semana 5: Aulas 9 e 10
Professor: Adhimar Flávio Oliveira 1 de Setembro de 2014
Conteúdo
1 Instruções 1
1.1 Biblioteca Virtual . . . 1 1.2 Atividades . . . 1
2 Teorema dos eixos paralelos 2
3 Torque 3
4 Exercícios 5
5 Questões 6
1
Instruções
1.1 Biblioteca Virtual
Em nossa disciplina vamos utilizar a Biblioteca Virtual da Unifei. Para acessá-la vocês devem:
1. acessar o link: https://unifei.bv3.digitalpages.com.br
2. em login digite sua matrícula,
3. e na senha digite sua data de nascimento no formato ddmmaa
Caso tenha problema para acessar a biblioteca utilize o botão con-tato presente na parte superior da página.
1.2 Atividades
2. Estudar as seções 9.5 Teorema dos eixos paralelos (página 301), 10.1 Torque (página 316). É muito importante refazer e entender os exem-plos.
3. Resolver os exercícios e questões apresentados nas seções 4 e 5 deste texto.
4. Postar na ferramenta Portfólio em Portfólios Individuais aos exercícios e questões pedidos no item 3, compartilhando apenas com os Forma-dores. Não esqueça de associar a atividade a avalição da Semana.
Em caso de dúvidas utilize a ferramenta Correio ou o Fórum Dúvidas e Su-gestões.
Para auxiliar no estudo, no texto a seguir é apresentado um re-sumo sobre o tema abordado no livro texto.
2
Teorema dos eixos paralelos
Quando o eixo de rotação está situado a uma distância d do centro de massa existe uma relação entre o momento de inérciaICM em relação ao centro de
massa do corpo de massa M e o momento de inércia Ip em relação a outro
eixo paralelo ao primeiro. Essa relação é conhecida como teorema dos eixos paraletos, Equação 1.
Ip=ICM+M d2 (1)
Considere a Figura 1.
Sendo XCM = YCM = ZCM = 0 e os eixos paralelos ao eixo OZ. O
momento de inércia,ICM é
ICM = X
i
mi(x2i +yi2). (2)
Já o momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo ponto p é
Ip = X
i
mi[(xi−a)2+ (yi−b)2]
= X
i
mi(x2i −2xia+a2+yi2−2yib+b2)
= X
i
mi(x2i +yi2)−2a X
i
mixi−2bX
i miyi
+ (a2+b2)X i
Figura 1: Ilustração para demonstrar o teorema dos eixos paralelos
Exemplo 1: Uma das peças de uma articulação mecânica possui massa igual a 3,6 kg. Medimos seu momento de inércia em relação a um eixo situado a uma distância de 0,15 m de seu centro de massa e encontramos o valor de Ip = 0,132kgm2. Qual é o momento de inércia ICM em relação a
um eixo paralelo que passa pelo centro de massa? Resolução no livro texto!
3
Torque
Considre a Figura 2 em que uma chave é utilizada para afrouxar uma porca.
• A força F~b é mais eficiente que a forçaF~a aplicada nas proximidades
da porca. A forçaF~c não ajuda em nada.
• O torque fornece a medida quantitativa de como a ação de uma força
pode provocar ou alterar o movimento de rotação de um corpo.
Figura 3:
Para uma força F cuja linha de ação seja perpendicular a uma distância l ao ponto O, o torque é dado pela Equação 4
τ =F l (4)
O torque é positivo quando produz uma rotação no sentido anti-horário e negativo quando o sentido é horário. A unidade no SI de torque é New-ton.metro (Nm).
Considere a Figura 3. Nesse caso, a componente perpendicular da força ao eixo de ação é apresentado na Equação 5.
Ftg=Fsinφ, (5)
logo o torque é dado pela Equação 6.
τ =F l=Fsinφr=Ftgr. (6)
A grandeza rFsinφ é o módulo do produto velorial~r×F~.
Quando uma forçaF~ atua em um ponto cujo vetor posição~r em relação
a uma origem O o torque ~τ da força em relação ao ponto O é a grandeza
vetorial
~τ =~r×F .~ (7)
Figura 4:
Figura 5:
4
Exercícios
1. Calcule o momento de inércia de um aro (um anel fino) de raio R e massa M em relação a um eixo perpendicular ao plano do aro passando pela sua periferia. (Ip = 2M R2)
2. Uma força atuando sobre uma peça de uma máquina é dada pela expressão F~ = (−5,0N)ˆi+ (4,0N)ˆj. O vetor da origem ao ponto
onde a força é aplicada é dado por ~r = −(0,450m)ˆi+ (0,150m)ˆj
a) Faça um diagrama mostrando ~r e F~ e a origem. b) Use a regra
da mão direita para determinar a direção e o sentido do torque. c) Determine algebricamente o vetor torque produzido por essa força. Verifique se a direção e o sentido do torque são iguais aos obtidos no item (b).(−1,05N.mkˆ)
Figura 6: Figura do exercício 3.
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Questões
1. Considere um bastão reto apoiado verticalmente (sem atrito) sobre um pedaço de gelo. Qual seria a trajetória de seu centro de massa se ele caísse? Justifique sua resposta”. Responda-a novamente considerando agora o conceito de Torque.
