Caracterização de tecidos biológicos através de tomografia por coerência óptica

AUTARQUIA ASSOCIADA À UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

CARACTERIZAÇÃO DE TECIDOS BIOLÓGICOS ATRAVÉS

DE TOMOGRAFIA POR COERÊNCIA ÓPTICA

ANDERSON ZANARDI DE FREITAS

Tese apresentada como parte dos requisitos para obtenção do Grau de Doutor em Ciências na Área de Tecnologia Nuclear – Materiais

Orientador: Dr. Nilson Dias Vieira Jr.

AGRADECIMENTOS

Agradeço,

Ao Prof. Dr. Nilson Dias Vieira Jr. pela orientação deste trabalho que vai além da área científica, pela confiança em mim depositada e por sua amizade em todos os momentos.

Ao Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares pela oportunidade e por disponibilizar sua infra-estrutura para a execução deste trabalho.

Às agências de fomento, Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), à agência Financiadora de Estudos e Projetos (FINEP) e à agência de Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) através do Programa Nacional de Cooperação Acadêmica (PROCAD) que apoiaram financeiramente, em forma de projetos, a execução deste trabalho. Ao Prof. Dr. Spero Penha Morato, que em última análise foi o responsável pelo escolha deste tema de trabalho, quando viabilizou minha viagem ao International Center for Theoretical Physics (ICTP-Trieste-Itália), onde pude conhecer o Prof. Dr Wolfgang Dentroder que durante uma pausa para o café, me presenteou com o primeiro artigo que li sobre Tomografia por Coerência Óptica. Ao Prof. Dr. Gesse Eduardo Calvo Nogueira, pela paciência e por toda sua contribuição inestimável não só na execução deste trabalho mas também nos problemas do dia a dia.

À Prof. Dra. Sonia Licia Baldochi, pelo apoio e por seus sábios conselhos nos momentos delicados de transição.

Ao amigo Prof. Dr. Anderson Stevens Leonidas Gomes, por seu apoio incondicional desde o início deste trabalho, acreditando na minha capacidade de execução e disponibilizando toda a intra-estrutura de seu laboratório nas inúmeras vezes em que lá estive e onde tudo começou.

À amiga Profa. Dra. Denise Maria Zezell, pela amizade e carinho sempre presentes, por seu apoio incondicional e por me fazer acreditar que idéias podem ser executadas e dificuldades podem ser vencidas, se nos cercamos de pessoas que nos apóiam sem cobrar nada por isso. Obrigado!

Ao Prof. Dr. Lucio Hora Acioli, à Dra. Mariana Torres Carvalho, Dr. Mike Sundheimer, Renato E. de Araujo, à Linet de Sá do departamento de física da UFPE que contribuíram para o andamento deste trabalho.

Ao Prof. Dr. Niklaus Ursus Wetter, companheiro de sala e responsável por momentos de descontração.

Ao Prof. Dr. Luiz Vicente Gomes Tarelho, pela amizade e apoio.

À Profa. Dra. Izilda Márcia Ranieri, pelos filmes finos desenvolvidos, e à Solange Eiko Mitani pela execução.

Ao Dr. Ricardo Egul Samad e Dr. Leandro Hostalácio Freire de Andrade, pela ajuda no trabalho rotineiro de laboratório e pelas discussões.

Ao amigo Prof. Gregório Perez Peiro, sempre presente nos momentos difíceis, sempre apoiando seja lá o que for e sempre pronto para ouvir.

Ao Prof. Dr. Edson Puig Maldonado pela amizade ao Dr. Laércio Gomes, Dr. Armando Mirage, Dr. Eduardo Landulfo, Dr. Wagner de Rossi e Dr. José Roberto Berreta pelas discussões de corredor.

À Elsa Papp Pereira da Silva pela amizade, companheira de caminhada e pela eficiência administrativa.

Ao José Trot Vidal, por sua ajuda com os programas de aquisição de

dados e toda ajuda na eletrônica. Ao Marco Antônio Andrade, Paulo César da Silva pela ajuda na oficina mecânica, ao Valdir de Oliveira e Luiz Antônio Braga pelos quebra-galhos.

À Andréa Malavazi e Martha Simões Ribeiro pela amizade.

Ao Luiz, agente de segurança, por nos receber pela manhã sempre de bom humor.

Aos meus pais João (in memorian) e Euclidia e ao meu irmão Jefferson que sempre me apoiaram nesta jornada que é a vida.

À minha esposa Lígia pela paciência e carinho durante todos esses anos. À todos que contribuíram de alguma forma para a execução deste trabalho, muito obrigado!

CARACTERIZAÇÃO DE TECIDOS BIOLÓGICOS ATRAVÉS

DE TOMOGRAFIA POR COERÊNCIA ÓPTICA

ANDERSON ZANARDI DE FREITAS

RESUMO

BIOLOGICAL TISSUE CHARACTERIZATION BY OPTICAL

COHERENCE TOMOGRAPHY

ANDERSON ZANARDI DE FREITAS

ABSTRACT

SUMÁRIO

Página

1. Introdução...12

2. Fundamentos Teóricos ...16

2.1. Fontes ópticas ...23

2.1.1. Perfil espectral...25

2.1.2. Modulação de amplitude...32

2.2. Sistema de varredura ...33

2.3. Construção das imagens...38

2.4. Análise de polarização...41

3. Objetivos ...46

4. Resultados ...47

4.1. Identificação de objeto dentro de um meio espalhador...47

4.2. Detecção de cárie em dente humano através da tomografia por coerência óptica...50

4.2.1. Metodologia ...57

4.2.2. Conclusão ...62

4.3. Monitoração de desenvolvimento de cáries com a tomografia por coerência óptica...62

4.3.1. Preparação das amostras...64

4.3.2. Procedimento microbiológico...65

4.3.3. Análise microscópica...66

4.3.4. Formação das imagens...66

4.3.5. Resultados ...67

4.3.6. Conclusões ...74

4.4. Avaliação não invasiva da interface numa restauração em esmalte dentário, utilizando a tomografia por coerência óptica...75

4.4.1. Metodologia ...76

4.4.2. Conclusões ...79

4.5. Tomografia por coerência óptica como microscopia com grande profundidade de campo. ...80

4.5.1. Resultados e discussões...80

4.5.2. Conclusões ...81

4.6. Análise espectral do sinal de OCT...82

4.6.1. Fundamentos teóricos ...82

4.6.3. Conclusões ...98

5. Conclusões gerais...99

6. Apêndice ...101

6.1. Princípio da superposição linear ...101

6.2. Interferômetro de Michelson ...102

6.3. Teoria da coerência parcial ...103

6.3.1. Tempo de coerência e comprimento de coerência ...106

6.4. Coerência e largura de banda ...111

6.5. Simulações ...114

Índice de Figuras

Figura 1. Principais componentes de um sistema de tomografia por coerência óptica... 16 Figura 2. Esquema de focalização com pequena abertura numérica e grande abertura numérica. Nos sistemas de OCT utiliza-se focalização com pequena abertura numérica com parâmetro confocal maior que o comprimento de

coerência. Neste caso ω₀ é o diâmetro do feixe no foco da lente... 23 Figura 3. Coeficiente de atenuação óptica como função do comprimento de onda apresentando uma região de mínimo entre 700 nm e 1200 nm36... 24 Figura 4. Exemplo de simulação para a componente AC, da corrente produzida no detector para um sistema de OCT, definida pela equação ( 9 )... 26 Figura 5. Simulação do sinal de OCT para uma fonte com distribuição espectral gaussiana... 26 Figura 6. Na parte superior da figura temos os espectros de potência em escala linear e logarítmica, e na parte inferior as funções de autocorrelação em escala linear e logarítmica, para uma distribuição gaussiana (linha sólida), distribuição secante-hiperbólica (linha descontínua) e a distribuição hipergaussiana (+)... 28 Figura 7. Na parte superior da figura temos os espectros de potência de dois pulsos gaussianos de diferentes comprimentos de onda combinados, e na parte inferior as funções de autocorrelação... 29 Figura 8. a) Espectro de potência de gaussiano com ruído aleatório, e b) as

funções de autocorrelação... 30 Figura 9. Na parte superior da figura temos os espectros de potência gaussiano com ruído periódico, na parte inferior as funções de autocorrelação... 30 Figura 10. Espectro de potência com limitação nas “asas”. A linha cheia

representa a gaussiana completa, e a linha pontilhada a Gaussiana com limitação de banda... 31 Figura 11. Função de autocorrelação interferométrica ideal, e sua representação no espaço de freqüências... 32 Figura 12. Função de autocorrelação interferométrica com modulação de

amplitude periódica, e sua representação no espaço de freqüências... 33 Figura 13: Sistema de atraso fast-Fourier scanning. A luz é difratada pela grade de difração (G), e colimada pela lente (L), refletida de volta para a lente pelo espelho do galvanômetro (E1), recomposta pela grade, refletida pelo espelho de

dobra (E2) e volta novamente para a grade de difração, lente, espelho do

galvanômetro, lente e finalmente recomposta pela grade de difração, retornando na mesma direção incidente sem deslocamento lateral do feixe (a). Detalhe do espelho do galvanômetro para o cálculo do atraso total introduzido (b)... 35 Figura 14. Processo de formação de imagens. (a) Cada varredura é feita em uma posição da amostra. (b) várias varreduras em diferentes posições são agrupadas formando uma imagem 2D e (c) as imagens formadas são “empilhadas” formando uma imagem 3D... 39 Figura 15. Processo de formação de uma imagem de OCT. A imagem de uma secção transversal é construída a partir da intensidade do sinal de

Figura 16. Imagem de OCT relativa a uma secção transversal de um dente humano, exposto a uma cultura de bactérias. Nesta imagem foi utilizada a

compressão logarítmica e 16 bits de resolução... 41 Figura 17. Esquema para um sistema de OCT sensível à polarização. O divisor de feixe dever ser insensível à polarização, o analisador de polarização divide o feixe incidente em suas componentes ortogonais, o prato quarto de onda (QWP-quarter wave plate) no braço de referência roda a polarização à 45° em relação ao estado original, no braço da amostra a luz incidente na amostra é circularmente

polarizada... 42 Figura 18. Esquema e foto da montagem de OCT com fibra óptica... 47 Figura 19. Circuito eletrônico para o filtro de banda passante... 48 Figura 20. Sinal de OCT para determinação da resolução do sistema obtido

quando a mostra é substituída por um espelho... 48 Figura 21. (a) Sinal de OCT para uma varredura longitudinal na cubeta na

presença de um meio espalhador, os dois picos representam as interfaces

interiores da primeira (1) e a segunda (2) parede da cubeta respectivamente. (b) A construção bidimensional da amostra, a linha mais clara acima é a primeira

interface... 49 Figura 22. Sinal de OCT para a cubeta com uma fibra óptica em seu interior

(esquerda), e a direita sua representação bidimensional... 50 Figura 23. Representação de um dente molar humano com suas principais

estruturas em destaque... 51 Figura 24: Montagem experimental do sistema de OCT apresentando os braços do interferômetro de Michelson, num deles a amostra, no outro o sistema de varredura... 51 Figura 25. Gráfico de autocorrelação para os pulsos do laser. A largura a meia altura dos pulsos foi de 51 fs, já corrigido pelo fator de 1,54 devido a

autocorrelação de pulsos Gaussianos (esquerda). E perfil espectral do laser

apresentando 20,8 nm de largura de banda em 830 nm (direita)... 52 Figura 26. Atraso no sinal de interferência do sistema de OCT, utilizando o

sistema de varredura de Fourier, em função do deslocamento do espelho do braço da amostra. O galvanômetro foi alimentado com uma função “dente de serra” com freqüência de 200 Hz... 53 Figura 27. Função de autocorrelação para várias posições laterais do eixo de rotação do galvanômetro, relativa ao comprimento de onda central do laser... 54 Figura 28. Circuito eletrônico para o filtro de banda passante49... 55 Figura 29. Resposta em freqüência para o circuito amplificador para uma entrada de 47 mV... 55 Figura 30. Sinal de OCT para determinação da resolução do sistema, obtido quando a amostra é substituída por um espelho... 56 Figura 31. Tela do programa de aquisição de dados desenvolvido em

LabView®7.0... 57 Figura 32. Esquema para a formação de lesão de cárie artificial por ataque ácido, (a) janela de esmalte exposto ao meio de desmineralização; (b) e (c) representam as soluções de desmineralização e remineralização... 58 Figura 33. Sinal de OCT para uma região sadia do dente; a faixa cinza clara

representa a região de ar antes da superfície da amostra, em cinza médio a região do esmalte do dente e em cinza escuro a representação da região

Figura 34. Sinal de OCT para a região com lesão de cárie, o segundo pico é a superfície posterior da lesão. Em destaque temos uma ampliação da região do primeiro pico, evidenciando o aparecimento de uma estrutura abaixo da

superfície... 60 Figura 35. (a) Imagem de OCT construída por varreduras em diferentes posições laterais da amostra e (b) Imagem de microscopia óptica da região com lesão, em destaque em (b) a região que correspondente à imagem em (a)... 61 Figura 36. Reconstrução tridimensional a partir das imagens bidimensionais da região do dente com lesão de cárie... 61 Figura 37. Dente recoberto com verniz ácido resistente, e a janelas não

recobertas nas regiões da dentina radicular, na junção cemento-dentinária e no esmalte... 65 Figura 38. Foto da amostra durante o processo de análise por OCT, indicando a região de corte para a análise por microscopia óptica... 66 Figura 39. (a) Imagem de microscopia óptica com luz polarizada e (b) de OCT para uma amostra que foi submetida ao processo de desmineralização por um período de 11 dias... 67 Figura 40. Imagens de OCT na região de junção esmalte/cementum para dentes com 3, 5, 7, 9, e 11 dias de exposição à cultura de bactérias, apresentando a evolução da profundidade da lesão. Abaixo os sinais de OCT característicos da 68 Figura 41. Progressão da profundidade da lesão na dentina radicular como função do tempo de exposição... 69 Figura 42. Construção tridimensional da região de lesão no dente com 11 dias de exposição à cultura de bactérias... 70 Figura 43. A figura apresenta o sistema de OCT sensível à polarização, onde podemos observar as placas de quarto de onda de braço de referência e no braço da amostra (QWP)... 71 Figura 44. Estado de polarização do sistema de OCT na posição do detector para o braço de referência (a), e para o braço da amostra (b), quando um espelho é colocado no lugar da amostra. Em ambas as figuras, no lado esquerdo podemos observar o estado de polarização e no lado direito sua representação na esfera de Poincaré... 72 Figura 45. Imagens de OCT sensível à polarização. Em (a) a imagem gerada pela componente de polarização horizontal, em (b) a imagem gerada pelo componente de polarização vertical, onde podemos notar uma melhor definição das estruturas. Em (c) a imagem de OCT convencional, e em (d) o mapa de birrefringência da amostra... 73 Figura 46. (a) Imagem de microscopia óptica e (b) imagem de raios-X da

restauração no dente realizada com amalgama... 77 Figura 47. Sinal de OCT para uma varredura longitudinal num dente molar

humano restaurado com (a) e (c) amalgama e (b) resina. As fendas nas

restaurações podem ser vistas em (b) e (c)... 77 Figura 48. Sinal de OCT para diferentes posições laterais da amostra na cavidade restaurada, com uma fenda induzida... 78 Figura 49. Sinal de OCT na região de restauração apresentando uma fenda

Figura 51. A esquerda (a) temos a imagem de OCT, e a direita (b) temos a

imagem de microscopia óptica da moeda... 81

Figura 52. A esquerda em (a) temos a imagem de OCT da superfície da moeda. Acima em (b) a secção transversal da moeda onde determinamos a espessura (relevo) da estrela e abaixo a construção tridimensional. Imagens obtidas pela técnica de OCT... 81

Figura 53. Sinal de OCT gerado por centros espalhadores e sua representação como uma rede periódica... 83

Figura 54. Tela do programa de simulação do sinal de OCT descrito na equação ( 55 ) (Labview®7.0)... 87

Figura 55. Sinal simulado de OCT para um meio com centros espalhadores uniformemente distribuídos a uma distância d = 40 µm sem as franjas de interferência (a), sua distribuição espectral (b). Em (c) o mesmo sinal de OCT com a presença das franjas de interferência (f = 150 KHz) e sua distribuição espectral (d). Em destaque em (a) e (c) o sinal devido a um único centro espalhador... 88

Figura 56. As figuras (a), (c) e (e) representam os sinais de OCT para diferentes níveis de ruído, 10%, 50% e 80% respectivamente. E as figuras (b), (d) e (f) são suas respectivas transformadas de Fourier... 89

Figura 57. Transformada de Fourier para centros espalhadores com distância média de 40 µm e variação de 10%, 30% e 50% entre a posição de cada centro. ... 90

Figura 58. A figura (a), parte superior, apresenta o sinal de OCT simulado para centros espalhadores espaçados de d = 40,00 µm (linha contínua) e d = 40,13 µm (linha descontínua). A parte inferior de (a) apresenta suas respectivas TF. O destaque em (b) apresenta a TF para freqüência harmônica de ordem 7... 91

Figura 59. Sinal de OCT simulado composto de centros espalhadores com espaçamento de d = 40 µm (a), em (b) o mesmo sinal de (a) com um coeficiente de atenuação de 10 cm-1, em (c) o sinal de (b) com 5% de ruído branco e em (d) o sinal de (c) acrescido de uma variação de 3% na posição dos centros espalhadores. As figuras (e), (f), (g) e (h) são as TF dos sinais (a), (b), (c) e (d) respectivamente... 92

Figura 60. Media da TF para 10 amostras com os mesmos parâmetros da Figura 59 (h)... 93

Figura 61. Transformada de Fourier de um sinal de OCT para uma variação de temperatura de 2°C, num meio com centros espalhadores a distância média de 10 µm, coeficiente de dilatação térmica de 1,3x10-4 °C-1... 95

Figura 62. Desenho da onda acústica no modulador acusto-óptico ressonante... 96

Figura 63. A figura (a) apresenta o sinal de OCT para o chaveador acusto-óptico sem ondas acústicas, e em (b) com uma freqüência de 55,66 MHz. As figuras (c) e (d) são as TF dos sinais (a) e (b) respectivamente... 97

Figura 64. a) Interferômetro de Michelson e b) fontes virtuais no interferômetro.102 Figura 65. Experimento de interferência genérico... 104

Figura 66. Gráfico da fase φ(t) para uma fonte quase monocromática... 107

Figura 67. Gráfico da diferença de fase φ(t)−φ(t+τ)... 108

Figura 68. Gráfico da coerência para uma fonte quase monocromática... 110

Figura 69. (a) Trem de onda finito, (b) transformada de Fourier e (c) espectro de potência... 112

1. INTRODUÇÃO

As aplicações da óptica na medicina e biologia são reportadas desde o século XVIII. O microscópio óptico tem sido indispensável para os biólogos, transformando-se atualmente num instrumento fundamental em microcirurgia. O desenvolvimento das fibras ópticas levou à fabricação de endoscópios que permitiram uma visualização direta de órgãos internos dentro de um corpo vivo e, com o advento do laser na década de 1960, os médicos ganharam um novo instrumento cirúrgico. Nos laboratórios clínicos modernos, novas tecnologias, baseadas em princípios ópticos, facilitam a análise química de amostras de tecidos. Apesar destas e outras vantagens, poucos instrumentos ópticos utilizados hoje em dia na medicina, fazem uso das propriedades de coerência da luz. Mesmo os instrumentos que empregam o laser, luz altamente coerente, podem ser classificados como sistemas ópticos incoerentes, pois servem principalmente para iluminação ou para geração de calor, aplicações que exigem uma forte focalização do feixe, fato que somente é possível devido à propriedade de coerência espacial da radiação laser. Talvez uma das razões pela qual a tomografia por coerência óptica (OCT - Optical Coherence Tomography) tenha chamado a atenção dos cientistas que trabalham no campo da fotônica, é o fato de ser uma técnica de diagnóstico por imagem, que faz uso da propriedade de coerência temporal da luz.

confocais tradicionais, pois têm atingido profundidades de até 2,0 cm em tecidos transparentes, como o olho humano e embriões de sapos11,12. Na pele e em outros tecidos altamente espalhadores, a técnica de OCT permite construir imagens de pequenos vasos sanguíneos e outras estruturas numa faixa de 1-2 mm abaixo da superfície4-13. Estas imagens, que são mapas tomográficos obtidos pela técnica de OCT, são apresentadas em esquemas de cores falsas para facilitar sua interpretação.

Para estas imagens as cores claras, por convenção, correspondem a áreas de alta refletividade, enquanto que cores escuras representam áreas de baixa refletividade. Técnicas modernas de ultra-som empregando freqüências de até 100 MHz podem gerar imagens de dezenas de centímetros de profundidade na maioria dos tecidos biológicos com resolução longitudinal de até 15 µm devido ao comprimento de onda utilizado. Como a resolução lateral depende da focalização das ondas acústicas, e esta está limitada ao comprimento de onda, é difícil atingir uma resolução lateral muito, tipicamente 20 µm14. Uma vantagem que a técnica de OCT apresenta sobre o ultra-som de alta freqüência é que utiliza normalmente comprimentos de onda da ordem de 800 nm, oferecendo uma resolução lateral maior, determinada pelo diâmetro do feixe focalizado no objeto de estudo. A resolução longitudinal depende do comprimento de coerência e não do comprimento de onda propriamente dito, e sua relativa simplicidade além do baixo custo dos equipamentos, nos quais os sistemas de OCT estão baseados, são outras vantagens importantes. Apesar deste grande número de atrativos, vários problemas devem ser resolvidos antes que esta técnica se torne um método de diagnóstico por imagem, como por exemplo, questões relacionadas à construção de interferômetros de varredura rápida para aquisição de imagens em tempo real15 e sistemas de detecção16, além de métodos para melhoria no contraste das imagens através de processamento de sinais17,18.

medido no interferômetro carrega informações sobre as polarizações relativas entre o braço da amostra e o braço de referência, para diferentes posições abaixo da superfície da amostra. Músculos, tendões e outros tecidos do corpo contêm fibras colágenas (colágeno) e outras fibras que apresentam comportamento birrefringente, e as polarizações dessas diferentes estruturas birrefringentes podem ser estudadas utilizando-se reflectometria de baixa coerência19. Essas medidas unidimensionais de perfis de birrefringência podem então ser estendidas para imagens de birrefringência de tecidos normais e tecidos que apresentem algum dano, por exemplo, dano térmico20 bem como para diferentes tipos de tecido21,22.

A configuração mais comum empregada hoje em dia nos sistemas de OCT é o interferômetro de Michelson utilizando fibras ópticas. Nesse tipo de interferômetro a luz é conduzida através de uma fibra até um divisor de feixe formando dois outros feixes com aproximadamente metade da intensidade cada um. Um deles é conduzido pela fibra até um espelho de referência e o outro, é conduzido até a amostra objeto de estudo. A radiação retrorefletida pelo espelho e a retroespalhada pela amostra são recombinadas formando os padrões de interferência no detector. Como a fonte luminosa utilizada é de baixa coerência temporal (grande largura de banda espectral) a interferência ocorre no detector somente quando a diferença entre o comprimento óptico do braço da amostra e o braço de referência é menor que o comprimento de coerência da fonte luminosa. Dentre estes, somente os fótons balísticos, que são retroespalhados uma única vez ou os que sofrem poucos espalhamentos, têm as informações de fase necessárias para gerar o padrão de interferência com o feixe de referência. A varredura longitudinal da amostra é realizada variando-se o comprimento do braço de referência, cujo sinal de interferência no detector é registrado como função da posição do espelho do braço de referência. A resolução longitudinal do sistema depende basicamente do comprimento de coerência da fonte luminosa e para um perfil Gaussiano vale:

λ λ

π ∆

= 2ln2 2

c

l , onde lc é o comprimento de

espelho de referência na direção longitudinal da amostra em diferentes posições laterais. Em geral utilizando-se um elemento emissor de luz semicondutor (Light Emitting Diode - LED) superluminescente ou um laser operando em regime de travamento de modos (ML) com pulsos da ordem de dezenas de femtossegundos24,25, pode-se obter uma resolução longitudinal entre 10-20 µm. É possível conseguir resoluções de até 2 µm utilizando-se a superluminescência de um cristal de Ti:Al2O3 bombeado por um laser em 532 nm26, ou ainda um laser de

Ti:Al2O3 em regime de travamento de modos27 ou com pulsos de alguns

2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

A Figura 1 mostra os componentes básicos de um sistema de tomografia por coerência óptica. O coração do sistema é um interferômetro de Michelson iluminado por uma fonte óptica de grande largura espectral.

Sistema de varredura

Fotodetector

Divisor de feixe

Fonte óptica de grande largura

de banda

Filtro passa banda e

demodulador Osciloscópio

microcomputador Amostra

Sistema de posicionamento

da amostra

S

E

R

E

y

z

0

E

Sistema de varredura

Fotodetector

Divisor de feixe

Fonte óptica de grande largura

de banda

Filtro passa banda e

demodulador Osciloscópio

microcomputador Amostra

Sistema de posicionamento

da amostra

S

E

R

E

y

z

0

E

x

Figura 1. Principais componentes de um sistema de tomografia por coerência óptica

No sistema de OCT, o campo elétrico proveniente da fonte óptica ( ) é dividido, pelo divisor de feixe em duas componentes: um campo elétrico no braço de referência ( ) e um campo elétrico no braço da amostra ( ). O campo elétrico do braço de referência é refletido pelo sistema de varredura, enquanto que o campo elétrico proveniente do braço da amostra é espalhado pelo objeto em estudo. As duas componentes do campo se recombinam no divisor de feixe e o campo elétrico resultante é a soma destes dois campos ( ). A corrente média resultante no detector será dada por:

0

E

R

E E_S

S

R E

0 2

2η

ν

η ER ES h

e

I = + ′

( 1 )

Onde η é a eficiência quântica do detector, e e é a carga elétrica do elétron, hυé a energia do fóton e η₀ é a impedância intrínseca do vácuo. Utilizando a solução da equação de onda unidimensional ₂

2 2 2 2 2 t E k z E ∂ ∂ = ∂ ∂

ω , e considerando o caso de

uma onda monocromática, o campo elétrico será representando por:

) ( z t i i i Ae

E = β −ω ( 2 )

com A_i sendo a amplitude do campo elétrico (i∈{R,S}), ω =2πν sendo a freqüência óptica e β =2π λ a constante de propagação.

A corrente no detector será:

{

}

_⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡ _{+ + ′}

= 2 2 *

0 2 1 2 1 S R S

R A real E E

A h

e I

νη

η ( 3 )

O último termo da equação ( 3 ), para o caso de fonte óptica de alta coerência temporal, é dado por real

{

E_RE′_S*

}

=A_RA_S cos

(

2β_Rl_R−2β_Sl_S

)

, e ele descreve a variação da corrente no detector como função da posição entre os espelhos do braço de referência e do braço da amostra. Quando as constantes de propagação são iguais podemos escrever

λ π β

βR = S =2 e assim

{

}

⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∆ = ′ 2 2 cos * λ π l A A E E

real _{R S R S} ,

onde é a diferença de caminho óptico e portanto, a corrente no detector tem um comportamento oscilatório em função da diferença de caminho óptico representando a interferência entre os campos elétricos do braço de referência e do braço da amostra. Esse padrão de interferência tem um período de

S R l

l

l= −

∆

2

λ relativo à diferença de caminho óptico ∆l.

Quando temos uma fonte de baixa coerência (grande distribuição espectral) com os campos elétricos dados por

( )

i( ( )l t)

R R R R e A

E = ω 2β ω −ω e _ES =_AS

( )

ω _ei(2βS( )ωlS−ωt)_,

A intensidade de corrente no fotodetector será dada por:

( )

( )

( ) ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + + =

∫

∞ ∞ − ∆ − π ω ω ω ω νη

η _φω

2 ) ( 2 1 2

1 2 2

0 d e S A A real h e I AC componente i DC componente S

R ₁₄₂₄₃

4 4 4 3 4 4 4 2 1

( 4 )

Onde utilizamos as definições abaixo:

( )

_ω

( ) ( )

_{ω ω} *

R

S A

A

S = e ∆φ

( )

ω =2

[

β_S

( )

ω l_S −β_R

( )

ω l_R

]

( 5 )

Considerando o caso onde os braços de referência e da amostra consistem de um meio linear, uniforme e não dispersivo e que a distribuição do espectro de potência da fonte luminosa seja dada por S

(

ω−ω₀

)

, sendo ω₀ a freqüência central. Assumindo ainda que as constantes de propagação β_i em cada braço são as mesmas, e que a amostra se comporta como um espelho ideal podemos escrever β_i como uma série de Taylor de primeira ordem em torno da freqüência central ω0:

( )

ω β

( )

ω β

( )

ω0 β

( )(

ω0 ω ω0

)

β_R = _S = + ′ − ( 6 )

Então a diferença de fase ∆φ

( )

ω , na equação ( 5 ), será determinada somente pela diferença de caminho óptico ∆l=l_S −l_R entre o braço de referência e o braço da amostra, e será dada por:

( )

=

( )( )

∆l + ′

( )(

−

)( )

∆l

∆φ ω β ω₀ 2 β ω₀ ω ω₀ 2 ( 7 )

Agora assumindo que a fonte luminosa apresenta uma densidade espectral de potência com perfil Gaussiano definida por:

( )

_e

( )

S 2 2 0 2 2 2 ω σ ω ω ω σ π

Sendo ω₀ definida como a freqüência central, 2σ_ω é o desvio padrão da largura de banda espectral e S

( )

ω normalizada para a potência unitária,

( )

1

2 =

∫

∞

∞

− π ω ω d

S .

Utilizando a equação ( 8 ) para o espectro de potência e a diferença de fase dada pela equação ( 7 ), na equação ( 4 ) que representa a corrente do detector temos:

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

⋅

+

=

∆ − ∆ −

p

g v

l i v

l

e

e

real

h

e

I

2 2

0

0 2 2

2

1

ω στ

νη

η

( 9 )

Onde a velocidade de fase

v

_p e a velocidade de grupo v_g estão definidas como:

( )

0 0

ω β

ω

= p

v ( 10 )

( )

0 1

ω β′ = g

v ( 11 )

A corrente no detector dada pela equação ( 9 ) contém dois termos, o primeiro é uma componente DC no sinal dada pelas duas componentes da expressão que são constantes. O segundo termo depende da diferença de caminho óptico, definido pela posição relativa do espelho de referência em relação à amostra e representa a amplitude das franjas de interferência que contêm as informações sobre as estruturas internas da amostra. Seu perfil é caracterizado por um envelope Gaussiano com desvio padrão temporal 2σ_τ que é inversamente proporcional ao desvio padrão da largura de banda espectral 2σ_τ =2 σ_ω . O envelope tende rapidamente a zero com o aumento da diferença de caminho óptico e é modulado pelas franjas de interferência que também oscilam com a variação de .

l

∆

l

∆

λ λ π ∆ =

∆ 2ln2 20

FWHM

l ( 12 )

Onde λ₀ é o comprimento de onda central e ∆λ é a largura de banda da fonte óptica.

O resultado acima está baseado na hipótese na qual os meios de propagação são não dispersivos. Se existe dispersão da velocidade de grupo, ou seja, freqüências diferentes se propagam com velocidades diferentes, um pulso curto que se propaga num meio que apresente dispersão, sofrerá um alargamento temporal. No caso do sinal de OCT também existirá um alargamento da função de autocorrelação interferométrica, se a dispersão da velocidade de grupo (GVD – group velocity dispersion) for diferente entre os dois braços do interferômetro. Para analisar a influência da dispersão de velocidade de grupo, vamos escrever as constantes de propagação β_i como uma série de Taylor de segunda ordem em torno da freqüência central ω₀:

( )

( )

( )

( )(

)

( )(

)

2

0 0

0 0

0

2

1_{β ω ω ω}

ω ω ω β ω β ω β ω

β_R = _S = + ′ − + ′′ − ( 13 )

Assumindo que existe uma diferença entre a GVD do braço da amostra e do braço de referência de comprimento L, a diferença de fase dada pela equação ( 5 ) pode ser escrita como:

( )

( )( )

l

( )(

)( )

l

( )(

)

2L

2 1 2

2 0 0 0 0 2

0 β ω ω ω β ω ω ω

ω β ω

φ = ∆ + ′ − ∆ + ∆ ′′ −

∆ ( 14 )

Utilizando a distribuição espectral Gaussiana definida na equação ( 8 ), a diferença de fase da equação ( 14 ) na expressão para a intensidade de corrente no detector dada pela equação ( 4 ), temos:

⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⋅ Γ + = ∆ − Γ ∆ − p g v l i v L l e e L real h e I 2 ) 2 ( 2 0 0 2 2 2 ) 2 ( 1 ω τ σ νη

η ( 15 )

Onde σ_τ é a meia largura á meia altura da gaussiana. A largura característica da função representada pela equação ( 15 ) depende do parâmetro que é função da diferença da dispersão entre os dois braços do interferômetro e da largura a meia altura do pulso original. O parâmetro

Γ

Γ foi definido como:

( )

2L 2 =

σ

_τ2+i∆

β

′′

( )( )

ω

₀ 2L

Γ ( 16 )

Então,

( )

4 4

2 4 4 2 2 2 1 c c c i

L

σ

τ

τ

τ

σ

σ

τ τ τ + − + = Γ

( 17 )

Onde definimos o parâmetro de dispersão

τ

c como sendo:

( )

0 2

2

β

ω

τ

_c = L ′′ ( 18 )

Substituindo a equação ( 17 ) na equação ( 15 ) encontramos um perfil gaussiano com largura a meia altura dada por:

4

1

2

~

2

_⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

τ τ

τ

σ

_σ

τ

σ

c

( 19 )

Este fator de alargamento torna-se importante quando o parâmetro de dispersão c

utilizando fibras ópticas. Para uma fibra de quartzo fundida onde , e uma largura de pulso inicial de

cm

fs /

350 2

= ′′

β

fs

28

= τ

σ , o fator de alargamento torna-se importante quando a diferença de tamanho entre as fibras nos dois braços é de

.

cm

L≈1

A resolução transversal das imagens geradas por um sistema de OCT é a mesma da microscopia óptica convencional e é determinada pelas propriedades de focalização do feixe na amostra, sendo dada por:

d

f

x

π

λ

4

=

∆

( 20 )

onde e são respectivamente, o diâmetro e o foco da lente utilizada na focalização do feixe na amostra. Altas resoluções transversais podem ser atingidas utilizando-se lentes de grande abertura numérica focalizando o feixe em pequenas áreas, mas a resolução transversal também está relacionada com a profundidade de foco ou parâmetro confocal b:

d f

λ

π

2

2

2

x

z

b

=

_R

=

∆

( 21 )

b b

Z_R

Z_R

grande abertura numérica pequena abertura

numérica

2ω₀

b b

Z_R

Z_R

grande abertura numérica pequena abertura

numérica

2ω₀

Figura 2. Esquema de focalização com pequena abertura numérica e grande abertura numérica. Nos sistemas de OCT utiliza-se focalização com pequena

abertura numérica com parâmetro confocal maior que o comprimento de coerência. Neste caso ω₀ é o diâmetro do feixe no foco da lente.

A Figura 2 apresenta esquematicamente a relação entre a resolução transversal e o parâmetro confocal para sistemas com pequena abertura numérica e grande abertura numérica. Tipicamente sistemas de OCT utilizam lentes de pequena abertura numérica para ter uma maior profundidade de foco, pois a resolução longitudinal, como já vimos, é dada pelo comprimento de coerência da fonte óptica.

2.1. Fontes ópticas

é conhecida como sendo a janela terapêutica ou de diagnóstico, pois para esses comprimentos de onda as absorções dos constituintes dos tecidos, como a água e o sangue, são pequenas. O espalhamento, por outro lado, apresenta um decrescimento quase monotônico com o aumento do comprimento de onda.

Comprimento de onda (nm)

Co

eficie

n

te

d

e ate

n

uaçã

o

óp

tica (mm)

♦Stratum corneum

■ Epiderme

• Pele

†Pele negra

∆ Derme

Comprimento de onda (nm)

Co

eficie

n

te

d

e ate

n

uaçã

o

óp

tica (mm)

♦Stratum corneum

■ Epiderme

• Pele

†Pele negra

∆ Derme

Figura 3. Coeficiente de atenuação óptica como função do comprimento de onda apresentando uma região de mínimo entre 700 nm e 1200 nm.

Maximizar a profundidade de penetração para a técnica de OCT requer o uso de um comprimento de onda que apresente uma boa relação entre essas duas atenuações e ainda forneça uma boa razão sinal/ruído. Ainda não existe um estudo detalhado sobre qual é o melhor comprimento de onda a ser utilizado em OCT para permitir uma boa penetração com bom contraste na produção das imagens, alguns estudos teóricos31,32 e investigações das propriedades ópticas da

pele33,34 35, sugerem que, comparado à 800 nm, deve ocorrer uma maior

penetração próximo de 1300 nm e 1650 nm.

Como a resolução do sistema de OCT é dada pela equação ( 12 ) um problema direto que surge desta relação é que para utilizar comprimentos de onda mais longos, existe a necessidade de uma maior largura de banda para manter a resolução de sistema. Por exemplo, para um comprimento de onda de 800 nm, com resolução de 10 µm necessitamos de 28 nm de largura de banda, enquanto que para manter essa resolução para o comprimento de onda de 1600 nm, a largura de banda deve ser de 113 nm, de acordo com a equação ( 12 ).

pequenas áreas atingindo grandes intensidades, compensando a atenuação no meio material e permitindo que a técnica atinja maiores profundidades. A intensidade não pode crescer indefinidamente, principalmente quando a aplicação está direcionada a tecidos biológicos, onde neste caso, devemos respeitar o limite da máxima exposição permissível, valor acima do qual começam a surgir efeitos não desejáveis ao tecido.

2.1.1. Perfil

espectral

Outra característica importante a ser considerada é a forma da distribuição espectral ou espectro de potência da fonte utilizada. Como já definido anteriormente na equação ( 4 ), ou de forma simplificada

ω ω

ω

τ ω

d e P d

t E t E t

G( )=

∫

( )+ ( + )2 ≈

∫

( ) i t , o sinal de autocorrelação de OCT é dado pala transformada de Fourier do espectro de potência.

Figura 4. Exemplo de simulação para a componente AC, da corrente produzida no detector para um sistema de OCT, definida pela equação ( 9 ).

As simulações numéricas foram realizadas com o software “LabView7.0”, e a Figura 4 apresenta um exemplo de simulação para a corrente gerada pelo detector por um sistema de OCT com uma fonte com distribuição espectral Gaussiana, espelhos no braço de referência e no braço da amostra, definida pela equação ( 9 ).

A distribuição Gaussiana é dada pela expressão abaixo:

2 0

2 ln 4 ) (

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

∆ − −

= λ

λ λ

λ e P

Outra distribuição importante é a secante hiperbólica

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛

∆ − =

λ λ λ

λ 2 0

76 , 1 sec )

( h

P

e para comparação vamos analisar também a hipergaussiana:

m

e P

2 0

2 ln 4 )

( ⎟⎠

⎞ ⎜ ⎝ ⎛

∆ − −

= λ

λ λ

λ

com m>1, que se aproxima de uma onda quadrada com o aumento do expoente m.

Figura 6. Na parte superior da figura temos os espectros de potência em escala linear e logarítmica, e na parte inferior as funções de autocorrelação em escala linear e logarítmica, para uma distribuição gaussiana (linha sólida), distribuição

secante-hiperbólica (linha descontínua) e a distribuição hipergaussiana (+). Enquanto os espectros com perfil gaussiano e a secante hiperbólica têm um comportamento que converge rapidamente a zero na função de autocorrelação, a gaussiana hiperbólica apresenta uma estrutura nas “asas” ou campo distante. A principal conseqüência, para sistema de OCT, desse comportamento estruturado nas asas do pulso, é que essa estrutura pode mascarar estruturas reais apresentadas pelos tecidos, quando o retroespalhamento é muito pequeno, ou ainda representar estruturas que realmente não existem no tecido, caracterizadas como artefatos de medida, desta forma, para as aplicações de OCT, o perfil gaussiano é a distribuição desejável para uma fonte óptica.

Figura 7. Na parte superior da figura temos os espectros de potência de dois pulsos gaussianos de diferentes comprimentos de onda combinados, e na parte

inferior as funções de autocorrelação.

O espectro modificado foi criado a partir da combinação de uma segunda gaussiana, deslocada no comprimento de onda e mais estreita que a primeira distribuição. Suas diferenças não são muito visíveis em escala logarítmica, mas na função de autocorrelação as “asas” para “campo distante” são razoáveis e em escala logarítmica são ainda mais pronunciadas. Assim, esse comportamento leva a identificação errônea de estruturas reais.

b) a)

b) a)

Figura 8. a) Espectro de potência de gaussiano com ruído aleatório, e b) as funções de autocorrelação.

Figura 9. Na parte superior da figura temos os espectros de potência gaussiano com ruído periódico, na parte inferior as funções de autocorrelação.

passa banda, passa baixa ou passa alta, como por exemplo, filmes dielétricos do divisor de feixe ou dos espelhos.

O sistema de varredura por controle da fase (fast-Fourier scanning), que será analisado no item 2.2, pode atuar como um filtro, pois a grade de difração dispersa lateralmente a luz e o espelho do galvanômetro reflete os comprimentos de onda dispersados. Para manter a alta taxa de repetição do galvanômetro, deve-se diminuir ao máximo seu momento angular, minimizando a massa e as dimensões do espelho. Porém se o espelho não for grande o bastante para cobrir toda a região espectral, parte do espectro pode ser perdido ou deformado pela borda do espelho. A influência desse corte espectral é apresentando na Figura 10.

Figura 10. Espectro de potência com limitação nas “asas”. A linha cheia representa a gaussiana completa, e a linha pontilhada a Gaussiana com limitação

de banda.

2.1.2. Modulação

de

amplitude

A característica final que será discutida é a estabilidade em amplitude. Na configuração mais comum de um sistema de OCT os fótons que retornam do braço de referência e do braço da amostra se recombinam no detector e a corrente elétrica gerada (foto corrente) é registrada como função da diferença de caminho óptico, ou atraso temporal. A Figura 11 apresenta um interferograma ideal.

a) b)

a) b)

Figura 11. Função de autocorrelação interferométrica ideal, e sua representação no espaço de freqüências.

a) b)

a) b)

Figura 12. Função de autocorrelação interferométrica com modulação de amplitude periódica, e sua representação no espaço de freqüências.

O entendimento das possíveis fontes de ruído e suas características é fundamental para a implementação de um sistema de OCT otimizado, pois desta forma pode-se utilizar filtros eletrônicos específicos para melhorar a razão sinal ruído.

2.2. Sistema de varredura

Vários sistemas de varredura têm sido utilizados em OCT, dentre eles podemos destacar quatro grupos: 1) aqueles baseados em translação linear de elementos retro refletivos, 2) variação do caminho óptico por rotação de elementos, 3) utilização de fibras ópticas quando submetidas a tensão mecânica e 4) geração de um atraso de grupo utilizando técnicas no espaço de Fourier36.

Quando a diferença de caminho óptico é alterada por um sistema da varredura no braço de referência, o sinal do fotodetector no domínio temporal está relacionado com a velocidade de fase, e pode se escrita como:

0 0

0 ν _λ

φ

φ V

c V

f = =

( 22 )

onde é a velocidade de fase definida como a derivada temporal da diferença de caminho de fase

φ

V

dt l d

As componentes de freqüência do sinal podem ser expressas como deslocamentos em relação a freqüência central f′=(f − f₀) e estão relacionadas à velocidade de grupo por:

g g

V c

V

f (1 1 )

0

λ λ ν′ = − =

′ ( 23 )

Diferenciando a equação ( 23 ) temos a largura de banda do sinal no detector:

2 0

λ λ ν g Vg

c V

f =∆ = ∆

∆ ( 24 )

onde a velocidade de grupo foi definida como

dt l d

V_g = ∆g , no caso da varredura ser feita com um espelho, a velocidade de fase e a velocidade de grupo são iguais

onde V é a velocidade de varredura do espelho.

V V

V_φ = _g =2

O sistema de varredura baseado no domínio de Fourier consiste de uma grade de difração, uma lente convergente, um galvanômetro e um espelho de dobra como apresenta Figura 13, e é conhecido como “fast-Fourier scanning”. O espelho plano do galvanômetro atua como um filtro espacial de fase, que introduz uma rampa linear na fase no domínio das freqüências. Este sistema de introdução de atraso temporal (varredura) é baseado na propriedade da transformada de Fourier onde uma rampa de fase no domínio de freqüências corresponde a um atraso de grupo no domínio do tempo. A equação ( 25 ) apresenta esta relação:

(

)

( )

0

0

i t

x t t X ω e ω

ℑ

−

− ↔ ( 25 )

deslocamento lateral na grade quando o galvanômetro realiza uma varredura, esse deslocamento do plano focal da lente introduz GVD37,38.

Figura 13: Sistema de atraso fast-Fourier scanning. A luz é difratada pela grade de difração (G), e colimada pela lente (L), refletida de volta para a lente pelo espelho do galvanômetro (E1), recomposta pela grade, refletida pelo espelho de

dobra (E2) e volta novamente para a grade de difração, lente, espelho do

galvanômetro, lente e finalmente recomposta pela grade de difração, retornando na mesma direção incidente sem deslocamento lateral do feixe (a). Detalhe do

espelho do galvanômetro para o cálculo do atraso total introduzido (b). O espelho (E1) pode ser deslocado lateralmente em relação ao comprimento de

) ( 4 a b

y= +

∆ ( 26 )

Da Figura 13(b) temos que:

ϕ ϕ x tg x

b= = ( 27 )

ϕ ϕ x tg x

a=∆ =∆ ( 28 )

θ θ = ∆ ∆

=

∆x l_f tg l_f ( 29 )

Assumindo que ϕ é pequeno e, portanto tgϕ ≈ϕ, e que ∆θ é pequeno, portanto

θ θ ≈∆ ∆

tg . Calculamos ∆θ utilizando a equação da grade de difração: ))

( ) (

(sen _i sen _f d

nλ= θ + θ , onde n é a ordem de difração, λ é o comprimento de onda, d é a distância entre as linhas da grade, θ_i é o ângulo de incidência em relação à normal à grade e θ_f é o ângulo de difração da ordem n. Assumindo n=1 (primeira ordem de difração), e θ_i (ângulo de incidência) fixo, temos:

d

d θ θ θ λ

λ= ∆ ⇒∆ = ∆

∆ cos ( 30 )

Utilizando as equações ( 27 ), ( 28 ), ( 29 ) e ( 30 ), escrevemos o caminho óptico total como sendo:

d l x

y= ϕ+ ϕ _f ∆λ

∆ 4 4 ( 31 )

A fase acumulada será = ∆y λ

π λ

φ( ) 2 , assim:

(

)

λ λ λ πϕ λ

πϕ λ

φ

d l

x 8 f 0

8 )

( = + −

Onde lf é a distância focal da lente e d a distância entre as ranhuras da grade. É

mais conveniente expressar a fase como função da freqüência óptica angular (

λ π ω= 2 c):

(

)

ω ω ω πϕ ω ϕ ω φ d l c

x 8 f 0

4 )

( = − −

( 33 )

Onde ω₀ é a freqüência óptica angula central. Pela definição do atraso de fase39:

c x t t ϕ ω ω φ φ φ 4 ) ( 0

0 ⇒ =

= ( 34 )

E a diferença de caminho de fase será

x l

t c

l_φ = _φ ⇒∆_φ =4ϕ

∆ ( 35 )

Pela definição de atraso de grupo:

dc l

c x t

t_g ( ) _g 4 f 0

0 λ ϕ ϕ ω ω φ ω ω − = ⇒ ∂ ∂ = =

( 36 )

Assim a diferença de caminho de grupo será:

d l x l t c

l_g = _g ⇒∆ _g =4ϕ −ϕ fλ0

∆ ( 37 )

Esta equação é utilizada para definir a distância focal da lente a ser utilizada, o tipo de grade de difração, o máximo deslocamento do espelho para um dado comprimento de onda central e um dado atraso de grupo. Podemos observar que a diferença de caminho de grupo e a diferença de caminho de fase diferem apenas pelo segundo termo da equação ( 37 ) que depende da grade de

necessário um pequeno ângulo de rotação para produzir uma grande variação na diferença de caminho de grupo.

Diferenciando a equação ( 35 ) em relação ao tempo e utilizando a equação

( 22 ) a freqüência central do interferograma medido será:

t t x f

∂ ∂

=4 ( )

0 0

ϕ λ

( 38 )

Analogamente diferenciando a equação ( 37 ) em relação ao tempo e utilizando a equação ( 24 ), a largura de banda do interferograma será dada por:

t t d

l x

f f

∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− ∆

=

∆ 2 ₂ 2 2 0 ( )

0

ϕ λ λ

λ ( 39 )

As equações ( 38 ) e ( 39 ) são utilizadas para calcular a freqüência e a largura de banda respectivamente, do sinal do fotodetector num sistema de OCT, para uma dada taxa de varredura

t t

∂ ∂ϕ( )

.

2.3. Construção das imagens

Em geral uma imagem pode ser representada por dois conjuntos básicos: um conjunto de valores e um conjunto de pontos. Dado um conjunto de pontos X e um conjunto de valores F, a imagem I pode ser representada por40:

{

x a x x X a x F

}

I = ( , ( )): ∈ , ( )∈

Feixe Incidente

Varredura longitudinal

(1D)

Formação da imagem

(2D)

Formação da imagem

(3D) Feixe

Incidente

Varredura longitudinal

(1D)

Formação da imagem

(2D)

Formação da imagem

(3D)

Figura 14. Processo de formação de imagens. (a) Cada varredura é feita em uma posição da amostra. (b) várias varreduras em diferentes posições são agrupadas formando uma imagem 2D e (c) as imagens formadas são “empilhadas” formando

uma imagem 3D.

A Figura 14, apresenta o processo de formação de uma imagem de OCT. Cada varredura feita em uma determinada posição da amostra, por exemplo, no eixo x, gera um sinal de retroespalhamento contendo informações acerca das estruturas internas da amostra e representa uma linha na composição matriz da imagem Figura 14(a). Organizando todas as linhas da matriz, ou seja, todas as varreduras individuais em posições diferentes da amostra, obtemos uma imagem bidimensional Figura 14(b). Finalmente, criando uma pilha de imagens bidimensionais, temos uma imagem tridimensional Figura 14(c), onde agora cada volume unitário da imagem, um ponto (x, y, z), é chamado de voxel.

{

x,a(x)

}

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Intensidade (u.a.)

P

o

s

ição l

ongit

u

dinal

(u.

a.

)

Varredura transversal

Figura 15. Processo de formação de uma imagem de OCT. A imagem de uma secção transversal é construída a partir da intensidade do sinal de retroespalhamento obtido em diferentes posições transversais da amostra.

mapa de cores falsas com resolução de 16 bits, ou seja, 65536 cores. Pode-se observar que há uma melhora no contraste da imagem.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 5500 5586 5673 5762 5852 5943 6036 6130 6226 6323 6422 6523 6624 6728 6833 6940 7048 7158 7270 7384 7499 7616 7735 7856 7979 8103 8230 8358 8489 8622 8756 8893 9032 9173 9316 9462 9610 9760 9912 1.007E4 1.022E4 1.038E4 1.055E4 1.071E4 1.088E4 1.105E4 1.122E4 1.140E4 1.157E4 1.176E4 1.194E4 1.213E4 1.231E4 1.251E4 1.270E4 1.290E4 1.310E4 1.331E4 1.352E4 1.373E4 1.394E4 1.416E4 1.438E4 1.460E4 1.483E4 1.506E4 1.530E4 1.554E4 1.578E4 1.603E4 1.628E4 1.653E4 1.679E4 1.705E4 1.732E4 1.759E4 1.786E4 1.814E4 1.843E4 1.872E4 1.901E4 1.930E4 1.961E4 1.991E4 2.022E4 2.054E4 2.086E4 2.119E4 2.152E4 2.185E4 2.219E4 2.254E4 2.289E4 2.325E4 2.361E4 2.398E4 2.436E4 2.474E4 2.512E4 2.552E4 2.592E4 2.632E4 2.673E4 2.715E4 2.757E4 2.800E4 2.844E4 2.889E4 2.934E4 2.980E4 3.026E4 3.073E4 3.121E4 3.170E4 3.220E4 3.270E4 3.321E4 3.373E4 3.426E4 3.479E4 3.533E4 3.589E4 3.645E4 3.702E4 3.760E4 3.818E4 3.878E4 3.938E4 4.000E4 Alto espalhamento Baixo espalhamento

Figura 16. Imagem de OCT relativa a uma secção transversal de um dente humano, exposto a uma cultura de bactérias. Nesta imagem foi utilizada a

compressão logarítmica e 16 bits de resolução.

Um problema no processamento de sinais analógicos de OCT é extrair a componente interferométrica do sinal proveniente do detector, que apresenta uma grande faixa dinâmica, um grande nível DC com uma pequena modulação de amplitude devido ao sinal interferométrico, e prepará-lo para conversão analógico-digital. A demodulação do sinal interferométrico do OCT pode ser feita, por exemplo, pela técnica de detecção de pico, empregando circuitos detectores em conjunção com filtros de banda passante41.

2.4. Análise de polarização

δ , entre as componentes ortogonais da luz, que é proporcional a distância x

percorrida no meio birrefringente, dada por:

λ π δ =2 ∆nx

A birrefringência em tecidos biológicos pode ser resultante basicamente de dois processos: uma estrutura com uma orientação predominante rodeada por outra estrutura com índice de refração diferente da primeira, ou pela presença de moléculas que apresentam atividade óptica42. A birrefringência altera o estado de polarização de forma previsível e pode ser descrita pelas matrizes de Jones. Em 1992 foi reportado o primeiro sistema de OCT sensível à polarização (PS-OCT) , capaz de medir a alteração do estado de polarização da luz refletida pela amostra.

LED

Super luminescente

Espelho de Referência

Amostra

Fotodetector Divisor de feixe

Analisador de polarização QWP

22,5° QWP

45°

Polarizador LED

Super luminescente

Espelho de Referência

Amostra

Fotodetector Divisor de feixe

Analisador de polarização QWP

22,5° QWP

45°

Polarizador

Figura 17. Esquema para um sistema de OCT sensível à polarização. O divisor de feixe dever ser insensível à polarização, o analisador de polarização divide o feixe incidente em suas componentes ortogonais, o prato quarto de onda (QWP-quarter wave plate) no braço de referência roda a polarização à 45° em relação ao

estado original, no braço da amostra a luz incidente na amostra é circularmente polarizada.

sensível a polarização. A luz que percorre o braço de referência atravessa uma placa de quarto de onda (QWP) orientado a 22,5° em relação à polarização incidente e retorna ao divisor de feixe com uma rotação acumulada de polarização de 45° em relação à polarização incidente. No braço da amostra a luz atravessa o prato de quarto de onda, orientado a 45° em relação à polarização incidente, chegando à amostra com polarização circular e retornando com um estado de polarização elíptico, dependendo das características da amostra. Após a recombinação no divisor de feixe, o campo elétrico resultante é dividido em duas componentes de polarização linear ortogonais e cada uma delas é registrada por um detector.

O estado de polarização pode ser analisado em cada um dos braços do interferômetro, utilizando o formalismo das matrizes de Jones. A intensidade total detectada pode ser descrita por um vetor bidimensional I , onde cada uma das componentes deste vetor descreve as intensidades de polarização na direção x (horizontal) e y (vertical) e pode ser escrita como:

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( _* * * * 2 2 z E E z E E z E E z E E E E z I sy ry sx rx sy ry sx rx s r _∆ ∆ + ∆ ∆ + + =

r ( 40 )

Considerando a Figura 17, os campos elétricos incidentes no espelho de referência e na amostra, na representação dos vetores de Jones, podem ser dados por: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = 0 1 2 ) ( ) ( )

(z E z E z

Er_ri r_si

(41)

Utilizando a propagação do campo elétrico, segundo a multiplicação de matrizes ABCD, onde cada matriz corresponde a um elemento óptico que caminho do feixe, após a reflexão no espelho o campo elétrico no braço de referência será:

ri R esp

R r

r z QWP E QWP E

Onde: QWP_R =Rr(φ)⋅QWP⋅Rr(−φ) é a matriz para a placa quarto de onda rodada de um ângulo φ, _⎟⎟ é a matriz de rotação de um ângulo

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = φ φ φ φ φ cos cos ) ( sen sen

Rr φ e para

o braço da amostra (φ =22,5o), QWP=

⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 4 4 0 0 π π i i e

e _{é a representação da placa}

quarto de onda, e é a matriz que representa um espelho perfeito. Ao completar uma volta inteira no braço de referência, o campo elétrico estará no estado de polarização linear formando um ângulo de 45

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− = 1 0 0 1 esp E

o _{em relação à polarização}

inicial, contribuindo com a mesma intensidade para os dois detectores após, o analisador de polarização.

O campo elétrico no braço da amostra, após o espalhamento é dado por:

( )

R si

R s

s z z QWP B z n R z B z n QWP E

Er ( + )= ₋ ⋅ r( ,∆ ,α)⋅ ⋅ r( ,∆ ,α)⋅ ⋅ r ( 43 )

Onde agora (φ=45o), R(z) é um escalar que descreve a atenuação do feixe ao longo da amostra. Considerando que a amostra se comporta como um retardador linear homogêneo, a matriz Br pode ser escrita como:

) ( 0 0 ) ( ) , , ( 2 2 2 2 2 α α α λ π λ π λ π − ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ∆ ∆ − ∆ − R e e R e n z B n z i n z i n z i , onde 2 ) (n_f n_s

n = + e ∆n=n_f −n_s

Sendo e os índices de refração do eixo rápido e do eixo lento, respectivamente e

f

n n_s

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

∆ =

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

∆ =

n z z

R z I

n z z

R z I

y x

0 2

0 2

2 cos ) ( ) (

2 sin ) ( ) (

λ π λ

π (44)

E assim a fase introduzida em função da penetração na amostra será:

n z z

I z I z

y

x = ∆

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛ =

Φ

0

2 ) (

) ( arctan )

(

λ

π (45)

3. OBJETIVOS

O objetivo do presente trabalho foi implementar a técnica de tomografia por coerência óptica, utilizando um laser de Ti:Safira operando em regime de travamento de modos. Para ser viável para aplicações, esse sistema deve ser rápido na aquisição de dados e assim, devemos implementar um sistema rápido de varredura em profundidade da amostra, conhecido como “fast Fourier scanning”, utilizando técnicas de alargamento e compressão de pulso, para obtenção das imagens em alta taxa de repetição.

Este sistema foi utilizado para analisar o desenvolvimento do processo de formação de lesões de cárie em dentes humanos, expostos a diversos tipos de agentes cariogênicos.

Além disso, analisamos o sinal de OCT levando em consideração a polarização da radiação retroespalhada; que sofre influência da birrefringência apresentada por diferentes estruturas das amostras.

4. RESULTADOS

4.1. Identificação de objeto dentro de um meio

espalhador

Inicialmente implementamos um sistema de OCT baseado em fibra óptica, como apresenta a Figura 18. Este desenvolvimento foi feito no Departamento de física da UFPE.

Figura 18. Esquema e foto da montagem de OCT com fibra óptica.

Como fonte de baixa coerência óptica utilizamos um laser de Ti:Safira (Ti:Al2O3) (Spectra Physics - Tsunami) oscilando em regime de travamento de

modos em 800 nm, com 18 nm de largura de banda a meia altura e 25 mW de potência média incidente na amostra, controlada por um filtro de densidade neutra, variável. O divisor de feixe utilizado foi um acoplador 50:50 (2x2 Thorlabs), o sistema de varredura longitudinal, ou de referência, foi composto por um translador linear (modelo PT3-Z6 - Thorlabs) e um espelho de ouro. Foi desenvolvido um amplificador e um filtro eletrônico de banda passante, mostrado esquematicamente na Figura 19, para melhorar a razão sinal/ruído para uma velocidade de deslocamento do espelho de referência de ve = 100 µm/s. O sinal

A determinação da resolução do sistema é feita substituindo-se a amostra por um espelho plano e realizando uma varredura longitudinal. A Figura 20 apresenta o sinal resultante para essa condição, determinando uma resolução de 14,6 µm.

V_in

¼ LM124

¼ LM124 +

-R4 10M R2

100K

R1 100K

-+

C2 330pF R3

100K

C1 330pF

¼ LM124

R6 470K

R5 470K

R7 100K

+

-C3 10µF R8

100K

V_out

V+ 15VDC V_in

¼ LM124

¼ LM124 +

-R4 10M R2

100K

R1 100K

-+

C2 330pF R3

100K

C1 330pF

¼ LM124

R6 470K

R5 470K

R7 100K

+

-C3 10µF R8

100K

V_out

V+ 15VDC

Figura 19. Circuito eletrônico para o filtro de banda passante45.

Z (µm) Z (µm)

Figura 20. Sinal de OCT para determinação da resolução do sistema obtido quando a mostra é substituída por um espelho.