INTRODUÇÃO AO LABORATÓRIO DE INFORMÁTICA2º BIMESTRE (Lógica Digital, Portas Lógicas e TI)

Material de aula:

https://sites.google.com/site/profgustavogeraldino

INTRODUÇÃO AO LABORATÓRIO DE INFORMÁTICA

2º BIMESTRE (Lógica Digital, Portas Lógicas e TI)

PROF. GUSTAVO

PLANEJAMENTO DA DISCIPLINA

1º BIMESTRE

•Visão geral sobre computadores;

•Origem e histórico dos computadores;

•Componentes básicos dos computadores;

•Classificação dos computadores;

•Formas de processamento de dados;

•Conceitos de sistemas operacionais;

•Sistemas de numeração binário, decimal e hexadecimal.

2º BIMESTRE

•Lógica digital;

•Portas lógicas;

•Tecnologia da Informação;

3º BIMESTRE

•Tópicos Especiais em Ciência da Computação;

•Tópicos Especiais em Sistemas de Informação;

4º BIMESTRE

•Internet;

•Produção de artigos;

•Utilização de aplicativos para produção e apresentação de artigos.

- Sistemas Numéricos;

- Expressões booleanas, Tabela Verdade e Teoremas da Álgebra de Boole;

- Mapas de Karnaugh;

- Portas Lógicas Básicas;

- Formas de Onda;

A álgebra de George Boole utiliza apenas dois “valores” o que nos leva para Tabela-Verdade.

Na Matemática:

A B A ^ B

F F F

F V F

V F F

V V V

A B A v B

F F F

F V V

V F V

V V V

A ~A

F V

V F

“E” (AND)

“OU” (OR) “NÃO” (NOT)

Lógica Digital –

A álgebra de George Boole utiliza apenas dois “valores” o que nos leva para Tabela-Verdade.

Na Computação:

A B A . B = R

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A B A + B = R

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

A A

0 1

1 0

“NÃO” (NOT) _

Lógica Digital –

“E” (AND)

“OU” (OR)

- Usada para simplificar circuitos lógicos - Tem 3 operadores:

A +

A álgebra de George Boole utiliza apenas dois “valores” o que nos leva para Tabela-Verdade.

Na Computação:

A B A . B = R

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

“E” (AND)

. =

Lógica Digital –

A B A + B = R

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

A álgebra de George Boole utiliza apenas dois “valores” o que nos leva para Tabela-Verdade.

Na Computação:

“OU” (OR)

+ =

Lógica Digital –

A álgebra de George Boole utiliza apenas dois “valores” o que nos leva para Tabela-Verdade.

Na Computação:

=

A A

0 1

1 0

“NÃO” (NOT) _

Lógica Digital –

- AND - OR - NOT - NAND - NOR - XOR - XNOR

A B A . B = R

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

“E” (AND)

A B A + B = R

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

“OU” (OR)

A A

0 1

1 0

“NÃO” (NOT) _

Lógica Digital –

A B A.B=R A.B=R

0 0 0 0

0 1 0 1

1 0 0 1

1 1 1 1

= =

AND NAND

___

- AND - OR - NOT - NAND - NOR - XOR - XNOR

Lógica Digital –

A B A + B = R A + B = R

0 0 0 1

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 1 0

=

______

OR NOR

- AND - OR - NOT - NAND - NOR - XOR - XNOR

Lógica Digital –

A B A B = R

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

=

XOR

- AND - OR - NOT - NAND - NOR - XOR - XNOR

Lógica Digital –

A B A B = R

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

=

________XNOR

ou A B = R

- AND - OR - NOT - NAND - NOR - XOR - XNOR

Lógica Digital –

1. Identidade

a) A + 0 = A b) A + A = A c) A . 1 = A d) A . A = A

2. Zero e Um

a) A + 1 = 1 b) A . 0 = 0

3. Inverso

a) A + A = 1 b) A . A = 0

Lógica Digital –

(Funções Lógicas – Regras da Álgebra de Boole)

4. Comutativa

a) A + B = B + A b) A . B = B . A

5. Associativa

a) A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C b) A . (B . C) = (A . B) . C = A . B . C

6. Distributiva

a) A . (B + C) = A . B + A . C b) (A + B) . (A + C) = A + (B . C)

Lógica Digital –

(Funções Lógicas – Regras da Álgebra de Boole)

Exemplo:

(A + B) . (A + C) = A + (B . C) Distributiva Prova:

Lógica Digital –

(Funções Lógicas – Regras da Álgebra de Boole)

(A + B) . (A + C) = A . A + A . C + A . B + B . C A + A . C + A . B + B . C A . (1 + C + B) + B . C

A em evidência

A . 1 + B . C = A + B . C = A + (B . C)

Teoremas de De Morgan usados para simplificar

expressões booleanas

Lógica Digital –

(Funções Lógicas – Regras da Álgebra de Boole)

1^o Teorema: A.B = A+B

Complemento do Produto é igual à Soma dos Complementos

A B A .B A B A+B

0 0 1 1 1 1

0 1 1 1 0 1

1 0 1 0 1 1

1 1 0 0 0 0

Saídas Iguais

Prova:

Teoremas de De Morgan usados para simplificar

expressões booleanas

Lógica Digital –

(Funções Lógicas – Regras da Álgebra de Boole)

2^o Teorema: A+B = A.B

Complemento da Soma é igual ao Produto dos Complementos

Prova:

A B A+B A+B A B A . B

0 0 0 1 1 1 1

0 1 1 0 1 0 0

1 0 1 0 0 1 0

1 1 1 0 0 0 0

Saídas Iguais

Exemplo:

Exemplo:

- AND - OR

A B C (A + B) (A + C) R

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 0

0 1 1 1 1 1

1 0 0 1 1 1

1 0 1 1 1 1

1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1

A expressão booleana: A + B . C = R → A + (B . C) = R → (A + B) . (A + C) = R

Lógica Digital –

(A + B) . (A + C)

Na TV (tabela verdade) as posições são como um mapa que se colocam todas as possíveis situações de entradas e saídas de um Circuito

Lógico

A

B R

Função AND

Representação: A.B = R

Portas Lógicas –

A B R

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A B R

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

A

B R

Função OR

Representação: A + B = R

Na TV (tabela verdade) as posições são como um mapa que se colocam todas as possíveis situações de entradas e saídas de um Circuito Lógico

Portas Lógicas –

A R

0 1

1 0

A R

Função NOT

Representação: A = R

Portas Lógicas –

Na TV (tabela verdade) as posições são como um mapa que se colocam todas as possíveis situações de entradas e saídas de um Circuito Lógico

A B R

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

B R

Função NAND

Representação: A.B = R

Portas Lógicas –

Na TV (tabela verdade) as posições são como um mapa que se colocam todas as possíveis situações de entradas e saídas de um Circuito Lógico

A B R

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

A

B R

Função NOR

Representação: A+B = R

Portas Lógicas –

Na TV (tabela verdade) as posições são como um mapa que se colocam todas as possíveis situações de entradas e saídas de um Circuito Lógico

A B R

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

B R

Função XOR

Representação: A B = R

Portas Lógicas –

Na TV (tabela verdade) as posições são como um mapa que se colocam todas as possíveis situações de entradas e saídas de um Circuito Lógico

A B R

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A

B R

Função XNOR

Representação: A B = R A B = R

Portas Lógicas –

Na TV (tabela verdade) as posições são como um mapa que se colocam todas as possíveis situações de entradas e saídas de um Circuito Lógico

Portas Lógicas (ULA)

Portas Lógicas (ULA)

Expressão booleana do circuito lógico

S = (A . B) + C S₁ = A . B

S = S₁ + C

AB

C

S ₁

S Expressão Final

Portas Lógicas –

Todo circuito lógico executa uma expressão booleana

AND ( . )

OR ( + )

E N T R A D A S

Exercícios

Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico

A B C D

S

Circuito 1:

Portas Lógicas –

A B

C D

S

Portas Lógicas –

Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico

Circuito 2:

A B

C D

S

Portas Lógicas –

Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico

Circuito 3:

AB

C D

S

Portas Lógicas –

Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico

Circuito 4:

Exercícios (Solução)

Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico

A B C D

A+B

S

C+D S=(A+B).(C+D)

Expressão Final

Portas Lógicas –

Circuito 1:

A B

C D

S

A.B

C.D C

S=(A.B)+C+(C.D) Expressão Final

Portas Lógicas –

Circuito 2:

Exercícios (Solução)

Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico

A B C D

S

A.B

B.C

B+D S=(A.B).(B.C).(B+D)

Expressão Final

Portas Lógicas –

Circuito 3:

Exercícios (Solução)

Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico

A B

C D

S

A.B

C+D

A . B + A . B + C

S=[(A.B)+(A.B)+C].(C+D) Expressão Final

Exercícios (Solução)

Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico

Portas Lógicas –

Circuito 4:

A.B

Circuito Lógico a partir da Expressão

S = (A + B) . C . (B + D)

Portas Lógicas –

A

B S₁

B

D S₂

S₁ S₂ C

S Circuito Obtido

AB

C D

S S ₁

S ₂

1. S=A.B.C+(A+B).C 2. S=[(A+B)+(C.D)].D

3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E)

Portas Lógicas –

Obtenha o circuito lógico a partir da expressão booleana

S ₄ S ₁

S ₃

S ₁ AB

C

BA S ₂

AB

C

S ₂

S ₃

Portas Lógicas –

Obtenha o circuito lógico a partir da expressão booleana

1. S= A . B . C + (A + B) . C

Circuito Obtido AB

C

S ₂

S ₃ S ₁

A S CB

Portas Lógicas –

Obtenha o circuito lógico a partir da expressão booleana

1. S= A . B . C + (A + B) . C

A B

S ₁

C D

S ₂

S ₁

S ₂ S ₃

D S ₄

S ₃

Portas Lógicas –

Obtenha o circuito lógico a partir da expressão booleana

2. S=[(A+B)+(C.D)].D

Circuito Obtido

A A B B C C D D

S ₁

S ₂

S ₃

S

Portas Lógicas –

Obtenha o circuito lógico a partir da expressão booleana

2. S=[(A+B)+(C.D)].D

A B

S ₁

A

D S ₃

E

D S ₂

C

S ₄ DC

E S ₁

S ₂ S ₅

S ₃

S ₄ S ₆

Portas Lógicas –

Obtenha o circuito lógico a partir da expressão booleana

3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E)

S ₅

E S ₇

S ₆

A S ₈

S ₇

S ₈ S ₉

Portas Lógicas –

Obtenha o circuito lógico a partir da expressão booleana

3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E)

Circuito Obtido

A A B B C C D D E E

S ₁ S ₂

S ₃ S ₄

S ₅

S ₆

S ₇

S ₈

S

Portas Lógicas –

Obtenha o circuito lógico a partir da expressão booleana

3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E)

Tabela Verdade a partir da expressão booleana A expressão pode ser vista como três termos, chamados de S₁,S₂ e S₃

S=A+B+A.B.C S=A + B + A.B.C

S₁ S₂ S₃

=A+B+A.B.C S=S₁+S₂+S₃

Portas Lógicas –

S=A+B+A.B.C

Tabela Verdade a partir da expressão booleana

Portas Lógicas –

A B C A B C A.B.C S

0 0 0 1 1 1 0 1

0 0 1 1 1 0 0 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 1 1 0 0 0 1

1 0 0 0 1 1 1 1

1 0 1 0 1 0 0 0

1 1 0 0 0 1 0 1

1 1 1 0 0 0 0 1

Saída da Expressão

Portas Lógicas –

Exercícios

Obtenha a tabela verdade a partir da expressão booleana

1. S = (A+B).(B.C)

2. S = A.B.C+A.D+A.B.D 3. S = [(A+B).C]+[D.(B+C)]

A B C A+B B.C S

0 0 0 0 1 0

0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 1 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 1 1 1

1 0 1 1 1 1

1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 0 0

Entradas ^Saída

Portas Lógicas –

Exercícios (Solução)

Obtenha a tabela verdade a partir da expressão booleana

1. S = (A+B).(B.C)

S = A.B.C+A.D+A.B.D

A B C D ABC AD ABD S

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

Portas Lógicas –

A.B.C A.D A.B.D

A B C D ABC AD ABD S

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

Portas Lógicas –

S = A.B.C+A.D+A.B.D

A.B.C A.D A.B.D

A B C D ABC AD ABD S

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

Portas Lógicas –

S = A.B.C+A.D+A.B.D

A.B.C A.D A.B.D

A B C D ABC AD ABD S

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 0

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 0 1

1 0 0 1 0 0

1 0 1 0 1 1

1 0 1 1 1 0

1 1 0 0 0 1

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 1

1 1 1 1 0 0

Portas Lógicas –

S = A.B.C+A.D+A.B.D

A.B.C A.D A.B.D

A B C D ABC AD ABD S

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 0

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 0 1

1 0 0 1 0 0

1 0 1 0 1 1

1 0 1 1 1 0

1 1 0 0 0 1

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 1

1 1 1 1 0 0

Portas Lógicas –

S = A.B.C+A.D+A.B.D

A.B.C A.D A.B.D

A B C D ABC AD ABD S

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 1

0 1 1 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 1

1 0 0 0 0 1 0

1 0 0 1 0 0 0

1 0 1 0 1 1 0

1 0 1 1 1 0 0

1 1 0 0 0 1 0

1 1 0 1 0 0 0

1 1 1 0 0 1 0

1 1 1 1 0 0 0

Portas Lógicas –

S = A.B.C+A.D+A.B.D

A.B.C A.D A.B.D

A B C D ABC AD ABD S

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 1

0 1 1 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 1

1 0 0 0 0 1 0

1 0 0 1 0 0 0

1 0 1 0 1 1 0

1 0 1 1 1 0 0

1 1 0 0 0 1 0

1 1 0 1 0 0 0

1 1 1 0 0 1 0

1 1 1 1 0 0 0

Portas Lógicas –

S = A.B.C+A.D+A.B.D

A.B.C A.D A.B.D

A B C D ABC AD ABD S

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 1 1

0 1 1 0 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 1 1

1 0 0 0 0 1 0 1

1 0 0 1 0 0 0 0

1 0 1 0 1 1 0 1

1 0 1 1 1 0 0 1

1 1 0 0 0 1 0 1

1 1 0 1 0 0 0 0

1 1 1 0 0 1 0 1

1 1 1 1 0 0 0 0

A.B.C

Portas Lógicas –

S = A.B.C+A.D+A.B.D

A.B.D A.D