– R EVISÃO T EÓRICA

(1)

ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DAS CURVAS DE PRESSÃO REQUERIDA NA PRODUÇÃO DE POÇOS DE PETRÓLEO

Arnoldo Duarte Benther

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.

Orientadores: José Luis Drummond Alves Paulo Couto

Rio de Janeiro Julho de 2014

(2)

Arnoldo Duarte Benther

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Examinada por:

________________________________________________

Prof. José Luis Drummond Alves, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Paulo Couto, Dr.Eng.

________________________________________________

Prof. Virgílio José Martins Ferreira Filho, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Sergio Augusto Barreto da Fontoura, Ph.D.

________________________________________________

Prof. Luis Carlos Baralho Bianco, Ph.D.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

(3)

Benther, Arnoldo Duarte

Análise do Comportamento das Curvas de Pressão Requerida na Produção de Poços de Petróleo / Arnoldo Duarte Benther. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2014.

XVI, 136 p.: il.; 29,7 cm.

Orientadores: José Luis Drummond Alves Paulo Couto

Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Civil, 2014.

Referências Bibliográficas: p. 134-135.

1. Análise Nodal. 2. Acoplamento Reservatório e Poço. 3.

Análise de Sistemas de Produção. I. Couto, Paulo et al. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Titulo.

(4)

A minha esposa e filho, Renata Figueiredo Accetta Benther e Davi Accetta Benther,

e aos meus pais,

(5)

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

Arnoldo Duarte Benther Julho/2014

Orientadores: Paulo Couto

José Luis Drummond Alves

Programa: Engenharia Civil

Este trabalho descreve uma metodologia para analisar o comportamento das curvas de pressão requerida em poços de petróleo durante a sua produção. Para tanto foi utilizada a seguinte metodologia: Análise Nodal de sistemas de produção em poços produtores de petróleo. Esta metodologia permitiu determinar a vazão de fluxo na qual os poços tem potencial de produzir, considerando a geometria do poço e as limitações de completação, as perdas de cargas e potenciais cenários de regimes de escoamento.

Foram realizadas análises de cenários que incluem variações do corte de água, do diâmetro da tubulação, da pressão do reservatório e da razão gás-óleo para dois tipos de poços com geometria vertical e horizontal, em dois reservatórios distintos.

As conclusões gerais deste trabalho são que a parcela de perda de pressão hidrostática tem uma influência importante dentro do cálculo representando cerca de 92% de todas as perdas de carga durante o escoamento. O diâmetro da tubulação tem uma influência significativa conforme a vazão aumenta induzindo um aumento na perda de pressão por atrito. Já a variação da razão de gás-óleo e corte de água mostraram também ganhos e perdas significativas devido às suas influências na densidade do fluido.

(6)

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

ANALYSIS OF THE BEHAVIOR OF THE OUTFLOW PERFORMANCE RELATIONSHIP IN THE PRODUCTION OF OIL WELLS

Arnoldo Duarte Benther July/2014

Advisors: Paulo Couto

José Luis Drummond Alves

Department: Civil Engineering

This work describes a methodology to analyze the behavior of the vertical lift performance curves in oil wells during its production. To achieve this goal the following methodology was used: Nodal Analysis of production systems in oil producing wells. This methodology enabled determining the rate of flow in which the wells has the potential to produce, considering the well geometry and completion limitations, pressure losses and potential scenarios of flow regimes.

Different scenarios were studied which included changes in water cut, pipe diameter, reservoir pressure and gas-oil ratio for two types of vertical and horizontal wells geometry in two distinct reservoirs were made.

The general conclusions are that the hydrostatic pressure loss has a major influence in the calculation representing about 92% of all pressure losses during flow.

The pipe diameter has a significant influence as the flow rate increases resulting in an increase in friction pressure loss. The variation of the gas-oil ratio and water cut also showed significant gains and losses respectively due to their influences on the fluid density.

(7)

SUMÁRIO

ÍNDICEDEFIGURAS ... IX ÍNDICEDETABELAS ... XIII NOMENCLATURA ... XIV

–INTRODUÇÃO ...17

CAPÍTULO 1 1.1 Objetivo do Trabalho ... 18

–REVISÃO TEÓRICA ...19

CAPÍTULO 2 2.1 Escoamento em Dutos ... 19

2.1.1 A equação geral de energia ... 19

2.1.2 Escoamento monofásico ... 26

2.1.3 Calculo da pressão transversa ... 29

2.2 Propriedades dos Fluidos ... 38

2.2.1 Modelo Black-Oil ... 38

2.2.2 Modelo composicional ... 38

2.3 Variáveis do Escoamento Multifásico ... 39

2.3.1 Razão de Líquido (Liquid Holdup) ... 39

2.3.2 Razão de Líquido sem escorregamento (No-Slip Liquid Holdup) ... 40

2.3.3 Densidade... 40

2.3.4 Velocidade ... 42

2.3.5 Viscosidade ... 43

2.4 Padrões de Escoamento ... 44

2.5 Desempenho de um Reservatório de Petróleo ... 48

2.5.1 Previsão da curva IPR para Poços de Petróleo ... 50

–ANÁLISE DE SISTEMAS DE PRODUÇÃO ...55

CAPÍTULO 3 3.1 Análise Nodal ... 57

–MODELAGEM DE RESERVATÓRIOS EPOÇOS...62

CAPÍTULO 4 4.1 Introdução da Ferramenta de Software Prosper ... 62

4.2 Modelagem Experimental ... 63

4.2.1 Pressão de reservatório ... 65

4.2.2 Modelagem da IPR dos reservatórios ... 66

4.2.3 Modelagem de Poços ... 68

(8)

–RESULTADOS E DISCUSSÕES ...82

CAPÍTULO 5 5.1 Poço 1 ... 83

5.2 Poço 2 ... 88

5.3 Poço 3 ... 93

5.4 Poço 4 ... 98

5.5 Comparativo dos Casos Base ... 103

5.5.1 Interpretações dos Resultados obtidos considerados como Casos Base ... 103

5.5.2 Resumo do estudo comparativo entre os Casos Bases ... 111

5.6 Estudos de Sensibilidades ... 113

5.6.1 Poço 1 – Caso Base e BS&W, Diâmetro, RGO e Pressão de Reservatório . 115 5.6.2 Poço 2 – Caso Base e BS&W, Diâmetro, RGO e Pressão de Reservatório . 119 5.6.3 Poço 3 – Caso Base e BS&W, Diâmetro, RGO e Pressão de Reservatório . 123 5.6.4 Poço 4 – Caso Base e BS&W, Diâmetro, RGO e Pressão de Reservatório . 127 -CONCLUSÕES ...131

CAPÍTULO 6 6.1 Considerações Finais ... 131

6.2 Proposta para Trabalhos Futuros ... 133

-REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...134

CAPÍTULO 7 APÊNDICE A –TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES ...136

(9)

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1: Balanço de Forças. (Adaptado de Beggs, 2003) ... 22

Figura 2.2: Diagrama de Moody – Fatores de atrito escoamento em tubulações (White, 2006, p. 349). ... 27

Figura 2.3: Volume de controle do balanço de momento. Adaptado de Mukherjee & Brill (1999) ... 28

Figura 2.4: Esquemático da transferência de calor no poço para a formação (Nascimento, J. C., 2013) ... 31

Figura 2.5: Esquemático de escoamento de dois fluidos imiscíveis com densidades diferentes (Beggs, 2003) ... 39

Figura 2.6: Padrões de escoamento em dutos verticais. Mukherjee & Brill (1999) ... 45

Figura 2.7: Padrões de escoamento em dutos horizontais. Mukherjee & Brill (1999) ... 46

Figura 2.8: Modelo de IPR Linear. ... 51

Figura 2.9: Curvas IPR - Modelos Linear, Vogel, Fetkovich, Klins e Wiggins... 53

Figura 3.1: Perdas de pressão em um sistema de produção completo (Adaptado de Beggs, 2003). ... 56

Figura 3.2: Localização de vários nós em um sistema de produção (Beggs, 2003). ... 58

Figura 3.3: Determinação da capacidade de fluxo. ... 60

Figura 3.4: Sistema de produção simplificado (Beggs, 2003). ... 61

Figura 4.1: Interface da ferramenta de software PROSPER. ... 63

Figura 4.2: IPR do Reservatório 1. ... 67

Figura 4.3: IPR do Reservatório 2. ... 67

Figura 4.4: Geometria do riser de produção do Poço 1. ... 69

Figura 4.5: Geometria da coluna de produção do Poço 1. ... 69

Figura 4.6: Gráfico de Comprimento Vertical x Comprimento Total do Poço 1. ... 70

Figura 4.7: Gráfico de Gradiente térmico do Poço 1. ... 70

(10)

Figura 4.10: Gráfico de Comprimento Vertical x Comprimento Total do Poço 2. ... 73

Figura 4.14: Gráfico de Desvio do Poço 3. ... 76

Figura 4.18: Gráfico de Desvio do Poço 4. ... 80

Figura 5.1: Análise Nodal – Acoplamento VLP vs. IPR do Poço 1. ... 83

Figura 5.2: Comparativo das perdas de pressão por atrito e gravidade no Poço 1 com a mudança da vazão líquida. ... 84

Figura 5.3: Comparativo entre o perfil de temperatura do fluido produzido e o gradiente geotérmico para o Poço 1. ... 85

Figura 5.4: Gradiente de perda de carga por tipo para o Poço 1. ... 86

(11)

Figura 5.14: Comparativo das perdas de pressão por atrito e gravidade no Poço 4 com a

mudança da vazão líquida. ... 99

Figura 5.17: Comparativo entre as Perdas de Pressões, Drawdowns e Pressões de Reservatório. ... 103

Figura 5.18: Comparativo entre as Temperaturas dos Poços no reservatório, Árvore de Natal e Superfície. ... 105

Figura 5.19: Comparativo das Velocidades Superficiais na Árvore de Natal e Superfície. ... 106

Figura 5.20: Comparativo das Razões de Líquido através da Tubulação. ... 107

Figura 5.21: Comparativo das Viscosidades na Árvore de Natal e Superfície... 108

Figura 5.22: Comparativo das Curvas VLP. ... 109

Figura 5.23: Comparativo das Curvas VLP, somente a parcela gravitacional. ... 110

Figura 5.24: Comparativo das Curvas VLP, somente a parcela de atrito. ... 110

Figura 5.25: Sensibilidade do Poço 1 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com Corte de Água de 25% e 50%. ... 115

Figura 5.26: Sensibilidade do Poço 1 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com Tubulação de 3 1/2” e 5”. ... 116

Figura 5.27: Sensibilidade do Poço 1 com IPR e VLP do Caso Base, IPR para Reservatório com Pressão de Bolha e com 2.200 psi. ... 117

Figura 5.28: Sensibilidade do Poço 1 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com RGO de 800 scf/STB e 1.200 scf/STB (aproximação de elevação artificial por gás). ... 118

Figura 5.29: Sensibilidade do Poço 2 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com Corte de Água de 25% e 50%. ... 119

Figura 5.30: Sensibilidade do Poço 2 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com Tubulação de 3 1/2” e 5”. ... 120

Figura 5.31: Sensibilidade do Poço 2 com IPR e VLP do Caso Base, IPR para Reservatório com Pressão de Bolha e com 2200 psi. ... 121

(12)

Figura 5.32: Sensibilidade do Poço 2 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com RGO de 800 scf/STB e 1200 scf/STB (aproximação de elevação artificial por gás). ... 122 Figura 5.33: Sensibilidade do Poço 3 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com Corte de Água de 25% e 50%. ... 123 Figura 5.34: Sensibilidade do Poço 3 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com Tubulação de 3 1/2” e 5”. ... 124 Figura 5.35: Sensibilidade do Poço 3 com IPR e VLP do Caso Base, IPR para Reservatório com Pressão de Bolha e com 2200 psi. ... 125 Figura 5.36: Sensibilidade do Poço 3 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com RGO de 800 scf/STB e 1200 scf/STB (aproximação de elevação artificial por gás). ... 126 Figura 5.37: Sensibilidade do Poço 4 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com Corte de Água de 25% e 50%. ... 127 Figura 5.38: Sensibilidade do Poço 4 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com Tubulação de 3 1/2” e 5”. ... 128 Figura 5.39: Sensibilidade do Poço 4 com IPR e VLP do Caso Base, IPR para Reservatório com Pressão de Bolha e com 2200 psi. ... 129 Figura 5.40: Sensibilidade do Poço 4 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com RGO de 800 scf/STB e 1200 scf/STB (aproximação de elevação artificial por gás). ... 130

(13)

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 2.1: Valores de coeficientes de transferência de calor típicos. ... 35

Tabela 2.2: Valores empíricos de b. ... 53

Tabela 4.1: Dados dos reservatórios. ... 64

Tabela 4.2: Dados operacionais de produção do Poço 1. ... 68

Tabela 4.3: Perfil e desvio do Poço 1. ... 71

Tabela 5.1: Padrão de escoamento do Poço 1. ... 83

Tabela 5.2: Resultados da simulação do Poço 1. ... 87

(14)

NOMENCLATURA A - Área do duto

AL - Área do líquido Cp - Calor específico d - Diâmetro do duto e - Energia específica f - Fator de atrito fo - Fração de óleo fw - Fração de água

g - Aceleração da gravidade Gr - Número de Grashof

h - Coeficiente de transferência de calor h - Entalpia especifica

h - Hora

HL - Liquid Holdup com escorregamento (fração de líquido) J - Índice de Produtividade

k - Condutividade térmica L - Comprimento

Lw - Perdas irreversíveis m - Massa

ʋ - Velocidade Pr - Número de Prandtl P - Pressão

Q - Taxa de transferência de calor qg - Vazão de gás

qL - Vazão de líquido qmax - Vazão máxima

(15)

NRe - Número de Reynolds T - Temperatura S - Entropia

U - Coeficiente geral de transferência de calor V - Volume

Letras Gregas

ϴ - Ângulo de inclinação com a horizontal ʋ - Velocidade

µ - Viscosidade

β - Coeficiente de expansão térmica

λL - Liquid Holdup sem escorregamento (fração de líquido) ρ - Massa específica

τ - Tensão de cisalhamento σ - Tensão superficial

Subscritos

b - Bolha

c - Revestimento ci - Revestimento interno cime - Cimento

co - Revestimento externo e - Formação

f - Fluido

g - Gás i - Inicial L - Líquido m - Mistura

(16)

n - Sem escorregamento o - Óleo

s - Sistema

t - Parede da coluna de produção ti - Referente ao interior da coluna to - Referente ao exterior da coluna w - Água

w - Parece do poço wf - Fundo do Poço

Abreviaturas

IPR - Comportamento do Fluxo de Entrada (Inflow Performance Relationship) VLP - Desempenho de Elevação Vertical (Vertical Lift Performance)

RGO - Razão Gás-Óleo

(17)

– I NTRODUÇÃO

CAPÍTULO 1

A presença de escoamento multifásico em tubulações é bastante comum em diferentes atividades industriais, como química, geração de vapor para energia elétrica, petróleo, entre outras.

Na indústria do petróleo a ocorrência de escoamento multifásico é comum em todo o transporte dos fluidos, desde a produção até a venda. Esse tipo de escoamento será estudado desde a rocha reservatório até às unidades de separação, passando pela coluna de produção, risers¹ e linhas de transferências.

Escoamento multifásico pode ser caracterizado como o escoamento simultâneo de duas ou mais fases com propriedades distintas e imiscíveis na tubulação. No caso de escoamento óleo-água-gás temos a presença de duas interfaces, líquido-líquido-gás, apesar da mistura ser considerada bifásica (Costa & Silva, Borges Filho & Pinheiro, 2000).

O escoamento de hidrocarbonetos ocorre devido à redução de pressão e temperatura, fazendo com que o gás antes em solução no óleo seja liberado e venha ser produzido junto com óleo e água provenientes da formação (Mukherjee & Brill, 1999).

O correto entendimento do comportamento da mistura multifásica desde o reservatório, passando pelo poço e coluna de produção até chegar no sistema de separação é de fundamental importância para a avaliação do retorno econômico do campo, como por exemplo, a determinação da queda de pressão, fração de líquido, medições de vazões,

1 Um tubo ou conjunto de tubos flexíveis ou rígidos usados para transferir fluidos produzidos a partir do fundo do mar para as instalações de superfície e transferir injeção ou fluidos de controle a partir das instalações de superfície para o fundo do mar.

(18)

dimensionamento do sistema de produção, processamento e gerenciamento da produção (Bannwart et al., 2005).

A diferença de densidade entre as fases que compõem a mistura em escoamento multifásico pode fazer com que as fases escoam em velocidades relativas diferentes.

A utilização das correlações e modelos mecanicistas juntamente com a introdução dos computadores pessoais no início dos anos 80 deram origem aos simuladores de escoamento multifásico em poços de petróleo, cujo objetive básica é a determinação do gradiente dinâmico de pressão e temperatura, ou seja, determinar a pressão e temperatura em diferentes pontos do sistema de produção.

1.1 O

BJETIVO DO

T

^RABALHO

Este trabalho tem como objetivo analisar a influência da geometria do poço, de parâmetros do reservatório e dos fluidos produzidos sobre as curvas de pressão requerida para a produção de poços de hidrocarbonetos.

Para se atingir este objetivo, a seguinte metodologia é utilizada: análise do comportamento do escoamento multifásico em poços produtores de petróleo, analisada ao variar os parâmetros e propriedades físicas do fluido e sistema de produção, utilizando-se a metodologia de Análise Nodal.

Cenários fictícios, mas representativos de bacias brasileiras são analisados e comparados entre si e com seus casos bases para contribuir com a identificação das variações e impactos de cada grandeza e suas influencias cruzadas. São analisadas variações do corte de água, do diâmetro da tubulação, da pressão do reservatório e da razão gás-óleo para dois tipos de poços, com geometria vertical e horizontal, em dois reservatórios distintos.

(19)

– R EVISÃO T EÓRICA

CAPÍTULO 2

Neste capítulo são apresentadas as leis de conservação de massa, momento e energia para o escoamento monofásico de fluidos Newtonianos em dutos circulares em regime permanente unidimensional. São também apresentadas modificações que ocorrem nestas equações para o escoamento multifásico de óleo, água e gás, assim como os aspectos teóricos relacionados ao estudo do escoamento multifásico em poços. Em seguida, são brevemente descritas as referências encontradas sobre o emprego da Técnica da Análise Nodal como método de solução para problemas de escoamento e otimização da produção de petróleo a partir dos reservatórios.

A Técnica da Análise Nodal, metodologia de solução proposta neste trabalho, possui, dentre outros, o objetivo de preencher as lacunas deixadas pelas soluções analíticas clássicas na solução de problemas de escoamento e otimização de produção em sistemas de produção e no acoplamento poço-reservatório de petróleo.

2.1 E

SCOAMENTO EM

D

UTOS

A base para o estudo do cálculo de escoamento de fluidos em tubulações envolve as leis de conservação de massa, momento e energia. Aplicação destas leis permite determinar mudanças de velocidade, pressão e temperatura dos fluidos na tubulação.

2.1.1 A equação geral de energia

A base teórica para a maioria das equações de escoamento é a equação geral de energia, uma expressão para o balanço e conservação de energia entre dois pontos em um sistema (Wylen, 1995). A equação de energia é desenvolvida primeiramente, usando os princípios de termodinâmica e então é modificada para a forma de equação de gradiente de pressão.

(20)

O balanço de energia em regime permanente afirma que a energia de um fluido entrando no volume de controle, mais qualquer trabalho exercido no ou pelo fluido, mais qualquer calor adicionado ou removido do fluido, deve ser igual à energia saindo do volume de controle.

(2.1)

onde, é a energia interna, é a energia de expansão ou compressão, é a energia cinética, é a energia potencial, é o calor adicionado ao fluido e é o trabalho realizado no fluido pelo meio.

Dividindo-se a equação 2.1 pela unidade de massa para obter energia por unidade de massa e reescrevendo da forma diferencial temos:

0 (2.2)

Esta forma da equação de balanço de energia é difícil de aplicar por causa do termo de energia interna, e é comumente convertida para um balanço de energia mecânica, utilizando-se as relações bem conhecidas da termodinâmica.

(2.3) e,

(2.4) ou,

(2.5) onde, é a entalpia, é a entropia e é a temperatura.

(21)

Substituindo-se a equação 2.5 na equação 2.2 e simplificando os termos, temos:

0 (2.6)

Para um processo irreversível a desigualdade de Clausius afirma que:

(2.7) ou,

(2.8)

onde são as perdas irreversíveis, como atrito.

Utilizando-se essa relação e assumindo que nenhum trabalho é realizado no fluido ou pelo fluido, a equação 2.6 torna-se:

0 (2.9)

Se considerarmos uma tubulação inclinada com um ângulo com a horizontal, sin . Multiplicando a equação 2.9 por , temos:

sin 0 (2.10)

A equação 2.10 pode ser resolvida para gradiente de pressão e, se a perda de pressão é considerada como sendo positiva na direção do escoamento, temos:

sin (2.11)

(22)

onde, ≡ é o gradiente de pressão devido ao cisalhamento viscoso ou perdas por atrito.

Em escoamentos dentro de tubulações horizontais, a perda de energia ou pressão é causada pela mudança da energia cinética e perdas por atrito somente (Beggs, 2003). Já que a maioria do cisalhamento viscoso ocorre nas paredes da tubulação, a razão da tensão de cisalhamento e energia cinética por unidade de volume ⁄2 reflete a importância relativa da tensão de cisalhamento para o total de perdas. Esta razão forma um grupo adimensional e define o fator de atrito.

⁄ (2.12)

Para avaliar a tensão de cisalhamento, um balanço de força entre as forças de pressão e a tensão de cisalhamento pode ser formado, conforme Figura 2.5:

Figura 2.1: Balanço de Forças. (Adaptado de Beggs, 2003)

(2.13)

ou,

(2.14)

(23)

Substituindo a equação 2.14 na equação 2.12, temos:

(2.15)

Esta equação é comumente conhecida como equação de Fanning. Em termos de um fator Darcy-Wiesbach ou de atrito de Moody, 4 , e

(2.16)

O fator de atrito para escoamento laminar pode ser determinado analiticamente pela combinação da equação 2.16 com a equação de Hagen-Poiseuille para escoamento laminar (Beggs, 2003):

(2.17) ou,

(2.18)

Equacionando as expressões para gradiente de pressão por atrito, temos:

(2.19) O grupo adimensional, ⁄ , é a razão das forças inerciais do fluido e as

forças viscosas e é conhecido como número de Reynolds. É utilizado como parâmetro para distinguir entre escoamento laminar e turbulento. Para cálculos de engenharia o ponto de transição entre escoamento laminar e turbulento é o número de Reynolds 2.100 para escoamento em tubulação circular (White, 2006).

(24)

A habilidade de prever o comportamento do escoamento numa condição de escoamento turbulento é o resultado direto de estudos experimentais extensivos dos perfis de velocidade e gradientes de pressão. Estes estudos tem demonstrado que ambos, perfil de velocidade e gradiente de pressão, são características muito sensíveis à parede da tubulação. Uma aproximação lógica para definir fatores de atrito é começar com um caso mais simples, por exemplo, uma parede de tubulação lisa, proceder para uma parede parcialmente irregular, e finalmente uma parede completamente irregular (Beggs, 2003).

Para paredes lisas, muitas equações tem sido desenvolvidas, cada válida para uma variedade de números de Reynolds. A equação que é mais comumente usada já que é explicita em e também cobre uma variedade ampla de número de Reynolds, 3.000

3 10 , foi apresentada por Drew, Koo e McAdams (1930).

0,0056 0,5 ^. (2.20)

Uma equação proposta por Blasius (1913) pode ser usada para número de Reynolds até 100.000 para tubulações lisas.

0,316 ^. (2.21)

A parte interna da parede de uma tubulação normalmente não é lisa, e em escoamento turbulento a rugosidade pode ter um efeito definido no fator de atrito e consequentemente no gradiente de pressão. A rugosidade da parede é uma função do material, do método da fabricação e do ambiente que o mesmo foi exposto.

Microscopicamente a rugosidade da parede não é uniforme. Protuberâncias, entalhes, e outros, variam em altura, largura, comprimento, forma e distribuição.

(25)

Análises dimensionais sugerem que o efeito da rugosidade não é devido à sua dimensão absoluta, mas principalmente para suas dimensões relativas ao diâmetro interno da tubulação, ⁄ . Em um escoamento turbulento o efeito da rugosidade da parede tem demonstrado ser dependente de ambas rugosidade relativa e número de Reynolds. Se a subcamada laminar que existe na camada fronteiriça é espessa suficientemente, então o comportamento é similar ao de uma tubulação lisa. A espessura da subcamada é diretamente relacionada ao número de Reynolds.

Os famosos experimentos com grão de areia de Nikuradse (1933) formaram a base para obter o fator de atrito para tubulações rugosas. O fator de atrito deve ser calculado explicitamente a partir de:

1,74 2 log (2.22)

A equação que é usada como a base do fator de atrito moderno foi proposta por Colebrook e White (1939).

1,74 2 log ^, (2.23)

O fator de atrito não pode ser extraído diretamente da equação de Colebrook.

Rearranjando a equação conforme a seguir, um procedimento de tentativa e erro pode ser usado para solucionar a equação do fator de atrito.

, ^,

(2.24)

(26)

Os valores de são estimados e então é calculado até e chegarem a uma tolerância aceitável utilizando-se um método iterativo.

Uma equação de fator de atrito explicita foi proposta por Jain (1976). Foi identificado que para uma variedade de rugosidade relativa entre 10 e 10 e uma variedade de número de Reynolds entre 5 10 e 10 os erros eram entre 1,0% quando comparado com a equação de Colebrook.

1,14 2 log ^,_. (2.25)

Se um valore de rugosidade não está disponível, recomenda-se um valore de 0,0006 .

2.1.2 Escoamento monofásico

A lei de conservação do momento para um volume de controle estacionário estabelece que a diferença entre a quantidade do momento linear que entra e que sai, somada a quantidade de momento linear acumulada, equivale ao somatório das forças que atuam no volume de controle.

Considerando as equações apresentadas anteriormente para avaliar o fator de atrito em um escoamento monofásico, a equação de gradiente de pressão pode ser desenvolvida combinando as equações 2.11 e 2.16.

sin (2.26)

onde o fator de atrito, , é função do número de Reynolds e rugosidade da tubulação.

Esta relação é demonstra no diagrama de Moody.

(27)

Figura 2.2: Diagrama de Moody – Fatores de atrito escoamento em tubulações (White, 2006, p. 349).

O gradiente de pressão total pode ser considerado por ser composto de três componentes distintos (Beggs, 2003), que são:

(2.27)

onde, ⁄ sin é o componente de energia potencial. Também é referido como componente hidrostático como é o único componente que aplicaria na condição de escoamento zero; ⁄ ⁄2 é o componente devido as perdas por atrito; e ⁄ ⁄ é o componente devido as mudanças de energia cinética ou aceleração.

A equação 2.26 se aplica a qualquer fluido em regime permanente, escoamento em uma só dimensão onde , e possa ser definido. A definição das três variáveis é o que mais dificulta a descrição em escoamento bifásico. Em um escoamento bifásico pode

(28)

ser descrito em função de outras variáveis além do número de Reynolds e rugosidade relativa.

Aplicando este princípio de controle da Figura 2.3 para o escoamento permanente unidimensional, tem-se:

sin (2.28)

onde, é a pressão, é a tensão de cisalhamento do fluido com a parede do duto, é a gravidade, é o ângulo de inclinação do duto com a horizontal e é a área do duto.

Figura 2.3: Volume de controle do balanço de momento. Adaptado de Mukherjee

& Brill (1999)

Para escoamento de fluidos Newtonianos, é dada por:

(2.29)

A perda por atrito ocorre devido ao contato do fluido com as paredes da tubulação corresponde de 5% a 20% da perda total de pressão em dutos verticais e inclinados.

Além das características do fluido, a perda por atrito é função do diâmetro e rugosidade da tubulação. O gradiente devido à elevação equivale ao peso da coluna hidrostática do

(29)

fluido dentro da tubulação. Em geral corresponde por 80% a 95% da perda de pressão total em tubulações verticais. Por último, a perda por aceleração ocorre quando os fluidos variam de velocidade no interior da tubulação e é geralmente desprezível e se torna importante em escoamento de fluidos compressíveis em pressões relativamente baixas (Beggs & Brill, 1978).

2.1.3 Calculo da pressão transversa

O cálculo da pressão transversa no escoamento de um fluido bifásico escoando envolve o uso de um procedimento iterativo ou de tentativa e erro, se as temperaturas ou inclinação da tubulação mudar com a localização ou distância. Para esse cálculo a tubulação é subdividida em segmentos de pressão ou comprimento, e as propriedades do fluido e gradiente de pressão são avaliadas em condições médias nos incrementos de pressão, temperatura, inclinação. A precisão do cálculo da pressão transversa aumenta conforme o número de segmentos aumentam, mas também a quantidade de cálculos que devem ser feitos. Os incrementos devem ser menores em pressões baixas onde as mudanças de pressão são mais significativas. Os incrementos não devem ser maiores que 1/10 do incremento na pressão (Beggs, 2003).

2.1.3.1 Procedimento para incremento de comprimento da tubulação

1. Comece com o valor da pressão conhecida, , na localização selecione um incremento de pressão ∆ .

2. Comece na localização onde a pressão é conhecida, estime um incremento no comprimento, ∆ , correspondente ao incremento de pressão ∆ .

3. Calcule a pressão média, e para casos não-isotérmicos, a média da temperatura no incremento. A temperatura pode ser função da localização.

4. A partir de dados de laboratório ou correlações empíricas, determine o fluido necessário e as propriedades do PVT nas condições médias de pressão e temperatura determinadas no passo 3.

(30)

5. Calcule o gradiente de pressão, ⁄ , no incremento nas condições médias de pressão, temperatura e inclinação da tubulação utilizando a correlação de gradiente de pressão apropriada.

6. Calcule o incremento de comprimento correspondente ao incremento de pressão, ∆ ∆ / ⁄ .

7. Compare os valores estimados e calculados de , ∆ , obtidos nos passos 2 e 6.

Se eles não são suficientemente próximos, estime um novo incremento de comprimento e vá para o passo 3. Repita o passo 3 ao 7 até que os valores estimados e calculados estejam suficientemente próximos.

8. Ajuste ∑ ∆ e ∑ ∆ .

9. Se ∑ ∆ é menos que o comprimento total da tubulação, retorne ao passo 2. Se

∑ ∆ é maior que o comprimento total da tubulação, interpole entre os dois últimos valores de para obter a pressão no final da tubulação.

2.1.3.2 Procedimento para incremento de perda de pressão

1. Comece com o valor da pressão conhecida, , na localização selecione um incremento de comprimento ∆ .

2. Estime o incremento de pressão, ∆ , correspondente ao incremento no comprimento, ∆ .

3. Calcule a pressão média, e para casos não-isotérmicos, a média da temperatura no incremento. A temperatura pode ser função da localização.

4. A partir de dados de laboratório ou correlações empíricas, determine o fluido necessário e as propriedades do PVT nas condições médias de pressão e temperatura determinadas no passo 3.

5. Calcule o gradiente de pressão, ⁄ , no incremento nas condições médias de pressão, temperatura e inclinação da tubulação utilizando a correlação de gradiente de pressão apropriada.

6. Calcule o incremento de pressão correspondente ao incremento de comprimento, ∆ ∆ ⁄ .

7. Compare os valores estimados e calculados de , ∆ , obtidos nos passos 2 e 6.

(31)

pressão e vá para o passo 3. Repita o passo 3 ao 7 até que os valores estimados e calculados estejam suficientemente próximos.

8. Ajuste ∑ ∆ e ∑ ∆ .

9. Se ∑ ∆ é menos que o comprimento total da tubulação, retorne ao passo 2.

2.1.3.3 Transferência de Calor

A transferência de calor entre o poço e a formação é proporcional à diferença de temperatura entre o fluido dentro da coluna de produção e a formação, no ponto de seção transversal perpendicular à direção do fluxo de calor.

Figura 2.4: Esquemático da transferência de calor no poço para a formação (Nascimento, J. C., 2013)

A transferência de calor é determinada conhecendo-se a geometria do poço, a diferença de temperatura entre o fluido na coluna e a formação, e o coeficiente geral de transferência de calor.

A transferência de calor para escoamento bifásico pode ser muito importante quando calculando o gradiente de pressão em poços geotérmicos, poços com injeção de vapor, gasodutos de gás úmido em locações offshore. Em geral, para cálculos de troca de calor,

(32)

é preferível assumir distribuição de temperaturas conhecidas, todavia para sistemas de componentes múltiplos é necessário a temperatura de entrada ou de saída.

Para efetuar cálculos de transferência de calor primeiramente é necessário mudar a equação de balanço de energia para uma equação de balanço de calor (Beggs, 2003).

Combinando-se as equações 2.3 e 2.30 e assumindo que nenhum trabalho é feito sobre o fluido ou pelo fluido ( 0 :

0 (2.30)

Se entalpia especifica e o termo de adição de calor são expressados como calor por unidade de massa, então a energia mecânica equivalente da constante de calor, , deve ser introduzida.

0 (2.31)

Expressando a elevação em termos de comprimento da tubulação e ângulo, e resolvendo para gradiente de entalpia especifica:

(2.32)

O calor adicionado ao sistema por unidade de comprimento / é negativo uma vez que o calor é perdido para o ambiente quando a temperatura fluido é maior que a do ambiente. O gradiente de perda de calor pode ser expressado como:

(2.33)

(33)

onde, é a temperatura média do fluido, é a temperatura média do ambiente, é a temperatura média na parede da tubulação, é o coeficiente geral de transferência de calor, r , r são os raios externos e internos da tubulação, é o diâmetro externo da tubulação = 2 , é odiâmetro interno da tubulação = 2 , e é a vazão mássica total.

Coeficiente de transferência de calor

O coeficiente geral de transferência de calor pode ser a combinação de vários coeficientes que depende do modo de transferência de calor e configuração da tubulação. Para tubulações aparentes haverá perda de calor por convecção entre o fluido e a parede da tubulação, e perda de calor por condução pelas paredes, e por convecção novamente para o ambiente.

(2.34)

onde, U é o coeficiente geral de transferência de calor, é a Resistência para transferência de calor por condução da tubulação para o solo, é a Resistência para transferência de calor por condução através da parede da tubulação e revestimentos, e é a Resistência para transferência de calor por convecção entre o fluido e a parede da tubulação.

⁄

⁄ (2.35)

⁄

⁄ (2.36)

0,027 ^. ^/ (2.37)

(2.38)

(34)

onde, é a Profundidade a partir da superfície até o centro da tubulação, é a Condutividade térmica da terra, é o Diâmetro interno da tubulação, é a Condutividade térmica da tubulação, é a Condutividade térmica do fluido, é o Número de Prandtl = ⁄k , é o Calor especifico em pressão constante e é o Número de Nusselt.

O Número de Prandtl é um número adimensional, a razão do momento de difusividade (Viscosidade Cinemática) para difusividade térmica (White, 2006).

O Número de Nusselt é a razão das trocas de calor convectiva para condutiva através da superfície de referência (DeWitt, 2007).

O coeficiente de transferência de calor é usado para calcular a perda de calor na tubulação de superfície ou subsuperfície e não deve ser confundindo com a condutividade térmica para um tipo especifico de tubulação. Este coeficiente considera a transferência de calor através da tubulação, anular (em um poço) e isolamento (se presente) para o meio.

A transferência de calor por convecção forçada e livre, condução e radiação devem ser todos contabilizados no valor do coeficiente de transferência de calor. Dutos enterrados com isolamento podem ter coeficientes de transferência de calor tão baixos como 0,60 W/m²K, enquanto que não isolados, dutos aparentes podem ter valores superiores a 568 W/m²K (Beggs, 2003).

Os valores típicos para dutos individuais são mostrados na Tabela 2.1.

(35)

Tabela 2.1: Valores de coeficientes de transferência de calor típicos.

Tipos Valores (W/m²K)

Tubulação enterrada de Aço Carbono 1,00 Tubulação aparente de Aço Carbono 16,00 Riser de Aço Carbono em meio com água 18,00

Riser de Aço Carbono em meio com ar 5.60

Tubo flexível em meio com água 2.80

Transferências de calor em um poço

A perda de calor por convecção dentro da tubulação é dada por:

2 (2.39)

onde é o coeficiente de transferência de calor por convecção, calculado pela correlação de Ditus & Bolter (1930).

(2.40)

onde é a condutividade térmica do fluido.

A condução de calor ocorre na parede da coluna de produção, parede do revestimento e na cimentação. A condução de calor por ser calculada através da Lei de Fourier, escrita em termos de coordenadas radiais da seguinte forma:

2 ∆ (2.41)

(36)

Integrando a equação e considerando constante temos as três equações de condução de calor. Na parede da coluna de produção, temos:

∆ (2.42)

Na parede do revestimento, temos:

∆ (2.43)

Na cimentação, temos:

∆ (2.44)

No espaço anular estão presentes três modos de transferência de calor: Condução, radiação e convecção. Segundo Hasan & Kabir (1991), em sistemas de produção a diferença de temperatura entre a parede da coluna de produção e a parede do revestimento é desprezível, e o mecanismo de maior influência é a convecção. Em poços submarinos, quanto mais próximo do leito marinho maior será a diferença de temperatura e troca de calor. Os autores recomendam o uso da seguinte equação:

, ^,

(2.45)

onde corresponde ao coeficiente de transferência de calor por convecção no anular, é o número de Grashof e representa a relação entre as forças viscosas e empuxo (convecção natural). É utilizado para representar a movimentação do fluido no anular como resultado da convecção natural, dado por:

(37)

(2.46)

onde an é o volume específico do fluido no anular,  é o coeficiente de dilatação térmica, é a viscosidade cinemática no anular, e g é a aceleração da gravidade.

Assim, a transferência de calor no anular é expressa por:

2 ∆ (2.47)

Na formação o mecanismo de transferência de calor ocorre por condução radial em regime transiente. Ramey (1962) propôs uma solução discreta para avaliar tal fenômeno. Seu modelo propõe soluções que variam de acordo com a condição de contorno do reservatório. Ramey observou que para um tempo de produção maior que uma semana as soluções propostas convergiam. Assim Ramey propôs o seguinte modelo:

∆ (2.48)

onde é a condutividade térmica da formação, e é chamada de função do tempo, para tempos de produção maiores que uma semana, é dado por:

0,405 ln (2.49)

onde é o tempo de produção adimensional dado pela expressão e é a difusividade térmica da formação.

(38)

Hasan & Kabir (1991) propuseram a seguinte aproximação para , válida para qualquer tempo de produção:

1,5 → 1,1281 1 0,3 (2.50)

t 1,5 → f t 0,4063 0,5 ln t 1 ^, (2.51)

2.2 P

ROPRIEDADES DOS

F

LUIDOS 2.2.1 Modelo Black-Oil

O modelo Black-Oil é comumente utilizado pela grande maioria das ferramentas de software de engenharia na simulação de reservatórios e escoamento multifásico. O termo Black-Oil refere-se a qualquer fase líquida que contenha gás dissolvido, assim como, para hidrocarbonetos produzidos de reservatórios de óleo. Na modelagem Black- Oil a mistura de hidrocarboneto é dividida em quatro componentes, óleo morto, gás dissolvido, gás livre e água (Mukherjee & Brill, 1999). A hipótese fundamental deste modelo é a de que não há mudança na composição química de cada componente.

2.2.2 Modelo composicional

O modelo composicional considera propriedades físico-químicas mais complexas, no qual o equilíbrio líquido-vapor não é somente função da pressão e temperatura, mas também da composição de cada componente presente no hidrocarboneto. Tem como objetivo calcular as propriedades físicas de cada componente líquido e gasoso para determinação da transferência de massa entre as fases (Mukherjee & Brill, 1999). O modelo composicional é considerado mais preciso que o modelo Black-Oil, em contrapartida é considerado mais caro computacionalmente.

(39)

2.3 V

ARIÁVEIS DO

E

SCOAMENTO

M

ULTIFÁSICO

A introdução de uma segunda fase ao escoamento complica a análise do gradiente de pressão. O gradiente de pressão é aumentado para a mesma vazão mássica, e o escoamento pode desenvolver uma natureza pulsante. Os fluidos podem se separar devido às diferenças de densidade e escoamento em velocidades diferentes na tubulação. Uma interface irregular pode existir entre o liquido e o gás. Propriedades como a densidade, velocidade e viscosidade, que são relativamente simples para fluidos individuais tornam-se muito difíceis de serem previstas.

2.3.1 Razão de Líquido (Liquid Holdup)

A Razão de líquido é a fração de um segmento da tubulação que é ocupado pelo líquido em um determinando momento. Isto é:

í çã

çã (2.52)

Figura 2.5: Esquemático de escoamento de dois fluidos imiscíveis com densidades diferentes (Beggs, 2003)

O valor de razão de líquido não pode ser calculado analiticamente. Este deve ser determinado a partir de correlações empíricas e é função de variáveis como propriedades do gás e líquido, regime de escoamento, diâmetro da tubulação e inclinação.

(40)

A fração do segmento ocupada por gás é chamado de razão de gás (Gas Holdup) e é expressada da seguinte forma:

1 (2.53)

2.3.2 Razão de Líquido sem escorregamento (No-Slip Liquid Holdup)

É a razão de volume de líquido em um segmento da tubulação que existira se o gás e o líquido viajassem com a mesma velocidade dividida pelo volume do segmento da tubulação.

(2.54)

onde, é a soma da vazão de óleo e água, e é a vazão de água.

1 (2.55)

2.3.3 Densidade

Todas as equações de escoamento requerem que uma densidade para o fluido esteja disponível. A densidade está envolvida na avaliação das mudanças totais de energia devido às mudanças de energias potenciais e cinéticas. Cálculo das mudanças na densidade devido as variações de pressão e temperatura necessita de uma equação de estado para o fluido que está sendo considerado. Para dois fluidos imiscíveis, óleo e água simultaneamente, a definição de densidade torna-se mais complexa. A densidade de uma mistura de gás e óleo escoando é muito difícil de ser avaliada por causa da separação gravitacional e ao escorregamento das fases envolvidas.

(41)

A densidade de uma mistura óleo/água pode ser calculada a partir das densidades do óleo e da água e vazões de escoamento se for assumido que não há escorregamento entre as fases.

(2.56) onde,

(2.57) e,

1 (2.58)

O cálculo da densidade de uma mistura gás/líquido necessita do conhecimento da razão de líquido (Liquid Holdup). Equação para a densidade bifásica tem sido utilizada.

(2.59)

A equação 2.59 é comumente utilizada para determinar o gradiente de pressão devido à mudança da elevação.

(2.60)

A equação 2.60 tem como principal premissa a não ocorrência de escorregamento entre as fases durante o escoamento.

(2.61)

Já a equação 2.61 é utilizada para definir a densidade da mistura usada no cálculo do termo de perda por atrito e número de Reynolds.

(42)

2.3.4 Velocidade

Muitas correlações bifásicas são baseadas numa variável chamada velocidade superficial, A velocidade superficial de uma fase do fluido é definida como a velocidade que a fase exibiria se estivesse escoando sozinha através de toda seção transversal da tubulação.

A velocidade superficial do gás é calculada a partir de:

⁄ (2.62)

A área real na qual o gás escoa é reduzida pela presença do líquido para . Entretanto a velocidade real do gás é calculada como:

⁄ (2.63)

onde é a área da tubulação.

As velocidades superficial e real de um líquido são similarmente calculadas conforme:

⁄ (2.64)

⁄ (2.65)

Considerando que ambos e são menores que um (1,0), as velocidades reais são maiores que as velocidades superficiais.

(43)

(2.66)

O escorregamento também é um fator importante a ser considerado e é calculado a partir da diferença entre a velocidade real do gás e do líquido.

(2.67)

Considerando as definições anteriores para as varias formas de velocidades, uma alternativa para a ausência de escorregamento e razão de líquido real são:

(2.68) e,

(2.69)

2.3.5 Viscosidade

A viscosidade de um fluido em movimento é usada para determinar o número de Reynolds e também outros números adimensionais usados como parâmetros de correlação. O conceito de viscosidade bifásica é complexo e definido de formas distintas por aqueles que a estudaram.

(2.70)

A equação 2.70 tem como principal premissa a não ocorrência de escorregamento entre as fases durante o escoamento.

(44)

(2.71) (2.72)

As equações 2.71 e 2.72 utilizam a razão de líquido e a razão de gás para determinar a viscosidade devido à mudança da elevação.

A viscosidade de uma mistura óleo/água é usualmente calculada usando-se as frações de óleo e água escoando na mistura como fatores de ponderação. A equação mais usada é:

(2.73)

As viscosidades do gás natural, óleo e água são estimadas a partir de correlações empíricas se medidas não estão disponíveis.

2.4 P

ADRÕES DE

E

SCOAMENTO

Em escoamento simultâneo de gás e líquido em uma tubulação, as fases encontram-se em configurações distintas. Estas se diferenciam pela distribuição na interface gás- líquido, resultando em diferentes padrões de escoamento.

Os padrões de escoamento dependem de uma combinação de diversos fatores, são eles, vazões de líquido e de gás, geometria da tubulação, diâmetro e angulações, propriedades físico-químicas dos fluidos, densidades, viscosidades e tensão superficial (Shoham, 2006).

Diversas classificações de padrão de escoamento existem atualmente, entretanto, a classificação de maior relevância na indústria do petróleo foi proposta por Taitel &

Dukler (1980). Ambos classificaram os padrões de escoamento e identificaram a

(45)

existência de quatro padrões principais em tubulações verticais: Escoamento por bolhas, escoamento por golfadas, escoamento por transição e escoamento anular.

Figura 2.6: Padrões de escoamento em dutos verticais. Mukherjee & Brill (1999)

Padrão de escoamento por bolhas

Ocorre geralmente no fundo do poço e é caracterizado pela dispersão da fase gasosa na fase líquida em forma de pequenas bolhas, sendo o líquido a fase continua. Neste tipo de escoamento o gradiente de pressão sofre pouca influência da presença de gás.

Padrão de escoamento por golfadas

Caracterizado pelo escoamento de gás sob forma de golfadas com diâmetro similar ao da coluna de produção. A golfada de gás escoa pelo centro sendo separado da parede da tubulação por um pequeno filme de líquido. Ambas as golfadas, de gás e de líquido, possuem efeito significativo no gradiente de pressão.

Padrão de escoamento por transição

O aumento de velocidade superficial de líquido e gás em relação ao regime de golfadas conduz a um padrão instável e desordenado, em que existe um movimento oscilatório de liquido para cima e para baixo dentro da coluna de produção. Neste padrão a mistura gás-líquido pode apresentar-se de forma contínua.

(46)

Padrão de escoamento anular

Caracterizado pela presença de uma fase contínua de gás que escoa pelo centro da tubulação carregando pequenas gotículas de líquido. Este padrão é comum em poços que produzem com alta razão-gás-óleo, e a fase gasosa que controla o gradiente de pressão.

Em tubulações horizontais ou levemente inclinadas, os padrões de escoamento são classificados em três tipos principais: Segregado, Intermitente e Distribuído. Esses três tipos principais possuem subdivisões, descritas a seguir.

Figura 2.7: Padrões de escoamento em dutos horizontais. Mukherjee & Brill (1999)

Padrão de escoamento Segregado-Estratificado

Total separação entre as fases devido a diferença de densidade das mesmas. A fase líquida escoa pela parte inferior enquanto a fase gasosa pela parte superior da tubulação.

Padrão de escoamento Segregado-Ondulado

Total separação entre as fases devido a diferença de densidade das mesmas. Neste padrão de escoamento existe a formação de ondas causada pela tensão de cisalhamento entre a fase líquida e gasosa, ocorrendo então arraste da fase líquida pelo gás.

(47)

Padrão de escoamento Segregado-Anular

Ocorre na presença de altas vazões de gás. O gás então escoa pelo centro da tubulação e o líquido pelo espaço entre a tubulação e o gás.

Padrão de escoamento Intermitente-Tampão

Marcado pela coalescência das bolhas de gás, quando a velocidade superficial do gás aumenta formando bolhas alongadas em forma de balas que na maioria dos casos escoa na parte superior da tubulação.

Padrão de escoamento Intermitente-Golfadas

Com o aumento da velocidade do gás no escoamento ondulado, as ondas passam a ocupar, em alguns casos, toda a seção transversal da tubulação, formando as golfadas.

Padrão de escoamento Distribuído-Bolha

O efeito gravitacional faz com que as bolhas discretas se dispersem em direção ao topo da tubulação com a fase líquida contínua.

Padrão de escoamento Distribuído-Nevoeiro

Escoamento de gás e líquido com altas velocidades superficiais. Todo o líquido encontra-se disperso no núcleo gasoso.

(48)

2.5 D

ESEMPENHO DE UM

R

ESERVATÓRIO DE

P

ETRÓLEO

Um dos principais componentes de um sistema de produção é o reservatório. Em um sistema de produção os fluidos escoam do reservatório até o separador na superfície passando pelo poço e pelas linhas de produção. Ao escoamento dentro do reservatório dá-se o nome de escoamento em meios porosos.

O comportamento do fluxo em meios porosos é de fundamental importância para os projetos de sistemas de produção, pois a partir desta é possível determinar e tornar ótimas as variáveis relacionadas a produção, antecipar o comportamento e avaliar a necessidade e eficácia de um método de elevação (Adalberto, 2006).

Em geral, a modelagem do escoamento em meios porosos é determinada através de simuladores numéricos de reservatórios que subdividem o meio poroso e as características do reservatório em pequenas células, com propriedades distintas, e com o auxílio de uma grade quantidade de equações que representam o fluxo que resolvem simultaneamente as interações entre as muitas células que compõem um modelo de reservatório (Ertekin, 2001). Para tal, uma grande quantidade de dados é necessária, como propriedade das rochas, dos fluidos, da geologia e histórico de produção e tempo de simulação.

Uma alternativa é a utilização de modelos empíricos que são capazes de representar as características do reservatório com bons resultados na avaliação do escoamento em meios porosos, utilizando-se dados de testes de campo.

O fluxo para o poço irá depender do drawdown² ∆ ou queda de pressão no reservatório, dada pela diferença entre a pressão média do reservatório e a pressão de fundo do poço .

(49)

∆ (2.74)

A relação entre fluxo e queda de pressão que ocorre no meio poroso pode ser muito complexa e depende de parâmetros como propriedade das rochas e fluidos, regime de fluxo, saturação na rocha, compressibilidade dos fluidos, dano na formação ou estimulação, turbulência, e mecanismos de produção do reservatório. Também depende da pressão do reservatório, e dependendo do mecanismo pode reduzir com o tempo ou acumulo de produção.

O componente reservatório será sempre o componente à montante. Desta forma, dificilmente a pressão de reservatório será escolhida como nó de pressão, entretanto a pressão sandface³ pode ser escolhida. Isto isolará os efeitos da queda de pressão através das perfurações ou gravel pack⁴.

O fluxo a partir do reservatório para dentro do poço tem sido chamado de Fluxo de Entrada (Inflow Performance) por Gilbert e o gráfico de vazão de produção versus pressão de fundo fluente é chamado de Comportamento do Fluxo de Entrada (Inflow Performance Relationship) ou IPR.

Se todas as variáveis da equação de fluxo pudessem ser calculadas, as equações resultantes da integração da Lei de Darcy poderiam ser usadas para quantificar a IPR.

Infelizmente, informação suficiente raramente existe para cumprir isto e, desta forma, métodos empíricos devem ser usados para prever a vazão de fluxo para o poço. Os métodos empíricos precisam de pelo menos um teste de poço para prever a IPR do poço.

3 A interface física entre a formação e o poço. O diâmetro do poço nesta interface é uma das dimensões utilizadas nos modelos de produção para avaliar o potencial de produtividade.

4 Método de controle de produção de areia da formação, além de garantir a estabilidade, filtrar areia com o mínimo prejuízo para a produtividade do poço.

(50)

2.5.1 Previsão da curva IPR para Poços de Petróleo

No escoamento de fluido monofásico incompressível a IPR pode ser representada pela Lei de Darcy, dada pela equação:

(2.75)

onde, é a vazão de líquido nas condições padrão, é o índice de produtividade do poço, é a pressão média do reservatório e é a pressão de fundo fluente.

Vogel (1968) documentou os resultados de um estudo onde utilizou um modelo matemático de reservatório para calcular a IPR para poços de petróleo produzindo de reservatórios saturados. O estudo lidou com diversos reservatórios hipotéticos incluindo aqueles com a mais ampla variação de características de óleo, permeabilidade relativa, espaçamento de poços e fator de skin⁵. A equação final para o método de Vogel foi baseada no cálculo feito para 21 condições de reservatório.

Embora o método tenha sido proposto para reservatórios saturados, ele tem se demonstrado aplicável para qualquer reservatório no qual a saturação de gás aumenta com o decréscimo da pressão.

O método original de Vogel não considerou os efeitos de fator de skin diferentes de zero, porém uma modificação posterior por Standing (1971) estendeu método para aplicações em poços com dano ou estimulação.

O método de Vogel foi desenvolvido usando o modelo de reservatório proposto por Weller para gerar IPRs para uma vasta faixa de condições. Os resultados então foram

(51)

traçados de forma adimensional para pressão e vazão. A pressão adimensional é definida como pressão de fundo de poço dividida pela pressão média do reservatório , é ⁄ . A vazão adimensional é definida como a vazão resultante da pressão de fundo de poço , dividida pela vazão máxima se a pressão fosse zero naquele ponto ou AOF (Absolute Open Flow⁶), isto é ⁄ . Foi identificado que a assinatura gráfica da IPR em unidades adimensionais era similar para condições distintas de reservatório. A vazão máxima do reservatório ocorre quando é nula e é considerado um valor teórico conhecido com Absolute Open Flow (AOF).

2.5.1.1 IPR Subsaturada

A IPR monofásica é conhecida como IPR subsaturada, representada por uma linha reta de inclinação 1⁄ , conforme Figura 2.8 e ocorre quando ambos e encontram-se acima da pressão de bolha .

Figura 2.8: Modelo de IPR Linear.

6 Vazão máxima de que um poço poderia teoricamente entregar se pressão zero fosse aplicada na interface poço-reservatório.

Pressão

Vazão

Modelo de IPR Linear

AOF

(52)

O modelo linear oferece bons resultados para o escoamento em reservatórios de óleo subsaturado com acima da pressão de bolha , baixa razão de Gás-Liquido (RGL) e alta produção de água (Ahmed, 2011).

2.5.1.2 IPR Saturada

Quando a pressão de reservatório encontra-se abaixo da pressão de bolha e o gás é liberado do óleo aumentando a sua saturação de gás e permeabilidade relativa no meio poroso, o óleo então sobre redução da sua saturação, permeabilidade relativa e aumento da viscosidade. Desta forma a IPR passa a não ter mais um comportamento linear. O índice de produtividade deixa de ser contante, uma vez que a energia do reservatório para produção de óleo agora também é gasta na produção de gás. Já que o índice de produtividade deixa de ser constante, neste caso, o modelo linear não é mais válido (Prado, 2008).

Os modelos empíricos para IPR saturadas são dados pelas correlações propostas por Vogel (1968), Klins (1989), Wiggins (1992) e Fetkovick (1973).

Tais correlações foram desenvolvidas a partir de simulações numéricas de reservatório e testes de produção em reservatórios de gás em solução cuja a pressão de reservatório era abaixo da pressão de bolha . A relação entre vazão líquida e pressão é dada pela equação a seguir:

⁄ 1 b ⁄ 1 b ⁄ (2.76)

onde b é uma constante que possui diferentes valores de acordo com o modelo. Os valores de b são apresentados na Tabela abaixo.

(53)

Tabela 2.2: Valores empíricos de b.

Modelo Valores Vogel -0,2 Fetkovich 0

Klins -0,1225 Wiggins a -0,72 Wiggins b -0,52

Figura 2.9: Curvas IPR - Modelos Linear, Vogel, Fetkovich, Klins e Wiggins.

Estes modelos são válidos somente para os casos em que a pressão de reservatório está abaixo da pressão de bolha . Nos casos onde a pressão de reservatório está acima da pressão de bolha e a pressão de fundo fluente é maior a pressão de bolha utiliza-se a IPR de composição combinada (IPR subsaturada e IPR saturada).

No caso de reservatórios subsaturados, isto é quando a pressão de reservatório está acima da pressão de bolha , dois casos testes devem ser considerados para aplicar os métodos. A pressão de fundo fluente para o teste pode ser tanto acima ou abaixo da

Pressão

Vazão

Modelos Empíricos

Vogel Fetkovich

Klins Wiggins

Linear

(54)

pressão de bolha. As equações podem ser deduzidas considerando o índice de produtividade constante para e utilizando a equação 2.76 para . Também é considerado que a IPR completa é contínua, isto é as inclinações dos dois segmentos são iguais na . A IPR a partir da pressão de bolha pode ser rescrita conforme a seguir:

1 b 1 b (2.77)

Para o ponto de interseção com a pressão de bolha tem-se:

(2.78)

A vazão máxima é determinada conforme a seguir:

(2.79)

(55)

– A NÁLISE DE S ISTEMAS DE P RODUÇÃO

CAPÍTULO 3

A elevação de hidrocarbonetos é o ramo da engenharia de petróleo responsável por extrair o óleo do reservatório e fazer com que este chegue até a unidade de produção, onde finalmente passará pelo processamento primário para a separação do óleo, água e gás.

Poços de produção são perfurados e completados com o objetivo de mover hidrocarbonetos da sua locação original no reservatório para tanques de estocagem ou linhas de venda. O transporte de fluidos requer energia para vencer as perdas por atrito e gravitacional até chegar à superfície. Este caminho desde o reservatório o fluido deve viajar através da formação, completação, tubulações até passar por separadores.

Para que ocorra o fluxo de fluidos num sistema de produção, é necessário que a energia dos fluidos no reservatório seja capaz de superar as perdas de carga nos diversos componentes do sistema. Os fluidos têm de escoar do reservatório para os separadores na superfície, passando pelas tubulações de produção dos poços, pelos equipamentos de cabeça de poço e pelas linhas de surgência.

Para uma pressão de superfície existe uma pressão de fundo fluente que é função da diferença da pressão hidrostática e as perdas por atrito. O ponto de equilíbrio exige que, para uma determinada vazão, a pressão na qual o poço necessita para fluir seja a mesma que o reservatório entrega o fluido, considerando nesta análise que o sistema esteja operando em regime permanente, ou seja, condição na qual as pressões não variam ao longo do tempo.

A figura 3.1 mostra um sistema de produção complexo, ilustrando um número dos componentes onde ocorrem perdas de pressão que vão desde o reservatório até o separador.