Lista de Equação, Inequação e Função Exponencial

Lista de Equação, Inequação e Função Exponencial

1) Sendo

10 x 0,00115 0,2 2,3 ,

− = o valor de x² é igual a:

a) 25 b) 4 c) 9 d) 1 e) 16

2) Considere a equação exponencial 2 3 ^{x 4−} =150. Sobre o valor de x, é verdade afirmar que a) x[4, 6[

b) x[6, 8[

c) x[8, 10[

d) x[10, 13[

3) Considerando x uma variável real positiva, a equação x^{x2−6x 9+} =xpossui três raízes, que nomearemos a, b e c. Nessas condições, o valor da expressão a²+b²+c² é

a) 20.

b) 21.

c) 27.

d) 34.

e) 35.

4) Se x é solução da equação 3^4x–1 + 9^x = 6, então 𝑥^𝑋 é igual a:

a) ² 2 b) ¹

4 c) ¹

2 d) 1 e) 27

5) Seja x a solução real da equação

1 x 2

x 3

4 2 .

2

+ + = Localizando na reta real os valores de 1

m x ,

= −4 n 3 x 1

10

 

=  +  e 1

p 2x ,

= +8 torna-se correto afirmar que:

a) m e n são equidistantes de p.

b) m está situado entre n e p.

c) n está situado entre m e p.

d) p está situado entre n e m.

e) m, n e p estão todos situados à direita de x.

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6) As raízes inteiras da equação 2^3x− 7 2^x+ =6 0 são a) 0 e 1.

b) −3 e 1.

c) −3, 1 e 2.

d) −3, 0 e 1.

e) 0, 1 e 2.

7) Considere o seguinte sistema:

y x

x 1 y

3 2 1

3 2 ⁻ 6 2 3

 − =



 + = 



Na solução desse sistema, tem-se x=a e y=b. Assim, o valor da expressão ^{(a 3b)(b a)} 3(b a)

− −

+ é a) −1.

b) ¹.

−2 c) ¹.

5 d) ¹.

3

8) É dada a inequação:

O conjunto verdade V, considerado o conjunto universo como sendo o dos reais, é dado por:

a) V = {x R | x ≤ – 3 ou x ≥ 2}

b) V = {x R | x ≤ – 3 e x ≥ 2}

c) V = {x R | – 3 ≤ x ≤ 2}

d) V = {x R | x ≤ – 3}

e) V = {x R | x ≥ 2}

9) A solução da inequação 0,5^{(1 – x)}> 1 é o conjunto:

a) {x R | x > 1}

b) {x R | x < 1}

c) {x R | x > 0}

d) {x R | x < 0}

e) Reais

10) Seja x um número real, determine o conjunto solução da seguinte inequação exponencial:

2^{2x + 2} – 2 ^{x + 3} > 2^x – 2

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11) Quando se divide o Produto Interno Bruto (PIB) de um país pela sua população, obtém-se a renda per capita desse país. Suponha que a população de um país cresça à taxa constante de 2% ao ano.

Para que sua renda per capita dobre em 20 anos, o PIB deve crescer anualmente à taxa constante de, aproximadamente. Dado: ²⁰21,035.

a) 4,2% b) 5,6% c) 6,4% d) 7,5% e) 8,9%

12) Sejam x , x , x , x , x_{1 2 3 4 5} e x₆ números reais tais que 2^x1 =4; 3^x2 =5; 4^x3 =6; 5^x4 =7; 6^x5 =8 e 7^x6 =9. Então, o produto x x x x x x é igual a 1 2 3 4 5 6

a) 6. b) 8. c) 10. d) 12. e) 14.

13) A figura abaixo mostra o gráfico da função f(x) = 2^x. A área da região sombreada, formada por retângulos, é igual a:

a) 3,0 b) 3,5 c) 4,0 d) 4,5 e) 5,0

14) Observe o plano cartesiano a seguir, no qual estão representados os gráficos das funções definidas por f(x)=2^{x 1+} , g(x)=8 e h(x)=k, sendo 𝑥 𝜖 ℝ e 𝑘 uma constante real.

No retângulo ABCD, destacado no plano, os vértices A e C são as interseções dos gráficos fh e fg, respectivamente.

Determine a área desse retângulo.

15) Na figura abaixo, está representado um triângulo retângulo em que os vértices A e B pertencem ao gráfico da função f, definida por

f(x)=2⁻x−2.

Como indica a figura, a abscissa do ponto B é 1, a ordenada do ponto A é 2 e os pontos A e C têm a mesma abscissa. A medida da área do triângulo ABC é

a) ²¹

2 b) ³

2 c) 6 21

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16) O setor de controle de qualidade de um frigorífico avalia o funcionamento de algumas de suas câmaras de refrigeração. Um boi foi abatido e parte de seu corpo foi colocado em uma câmara, mantida a uma temperatura constante de −10 C, para resfriamento. Nela, instalou-se um termômetro para aferir a oscilação na temperatura desse corpo.

Considere que a temperatura do corpo, em graus Celsius, varie com o tempo t, em minutos, de acordo com a função T(t)= −10+ a 5^{b t}, em que a e b são constantes reais e t, o tempo decorrido após o corpo ser colocado na câmara de refrigeração. Assim, após 80 minutos, foi observado que a temperatura do corpo era de 0 C e que, após 2 horas e 40 minutos, essa temperatura passou para − 8 C.

Levando-se em consideração essas informações, elabore e execute um plano de resolução de maneira a determinar

a) os valores das constantes reais a e b.

b) o instante de tempo t, em horas, a partir do qual T(t) −9,6 C.

17) Considere o gráfico da função f(x)=x⁵ para os cálculos desta questão.

A cafeína é eliminada da corrente sanguínea de um adulto a uma taxa de, aproximadamente, 15% por hora.

Cinco horas após o consumo de um café expresso, que contém 200 mg de cafeína, um adulto ainda terá em sua corrente sanguínea a quantidade aproximada de cafeína de

a) 100 mg. b) 45 mg. c) 88 mg.

d) 95 mg. e) 68 mg.

18) Durante o início de um experimento um pesquisador analisou uma população com 101 indivíduos.

Após t anos a população passou a ser de 181 indivíduos, e depois de t² anos da análise inicial a população passou para 6661 indivíduos. A função y=b^x+c com b1, determina o crescimento da população após x anos.

Marque a alternativa contendo o valor da soma b+c.

a) 103 b) 104 c) 109

d) 110 e) 111

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19) A função real f definida por f(x)= a 3^x +b, sendo a e b constantes reais, está graficamente representada abaixo.

Pode-se afirmar que o produto (a b) pertence ao intervalo real a) [ 4, 1[− −

b) [ 1, 2[− c) [2, 5[

d) [5, 8]

20) Em 1798, Thomas Malthus, no trabalho “An Essay on the Principle of Population”, formulou um modelo para descrever a população presente em um ambiente em função do tempo. Esse modelo, utilizado para acompanhar o crescimento de populações ao longo do tempo t, fornece o tamanho N(t) da população pela lei N(t)=N₀e ,^kt onde N₀ representa a população presente no instante inicial e k, uma constante que varia de acordo com a espécie de população. A população de certo tipo de bactéria está sendo estudada em um laboratório, segundo o modelo de Thomas Malthus. Inicialmente foram colocadas 2.000 bactérias em uma placa de Petri e, após 2 horas, a população inicial havia triplicado.

A quantidade de bactérias presente na placa 6 horas após o início do experimento deverá aumentar:

a) 6 vezes b) 8 vezes c) 18 vezes d) 27 vezes

21) Um modelo de automóvel tem seu valor depreciado em função do tempo de uso segundo a função f(t)= b a ,t com t em ano. Essa função está representada no gráfico.

Qual será o valor desse automóvel, em real, ao completar dois anos de uso?

a) 48.000,00 b) 48.114,00 c) 48.600,00 d) 48.870,00 e) 49.683,00

22) Em um plano cartesiano, o ponto P(a, b), com a e b números reais, é o ponto de máximo da função f(x)= −x2+2x+8. Se a função g(x)=3^{− +2x k}, com k um número real, é tal que g(a)=b, o valor de ké