A equação de Schroedinger III

A equação de Schroedinger III

Aula 12

Valores esperados

Na mecânica clássica, o cálculo da posição de uma partícula é feito em função do tempo. Na mecânica quântica, efeitos ondulatórios tornam isto impossível. O máximo que podemos conhecer a respeito da posição de uma partícula é a probabilidade de que uma medida forneça um certo valor de x.

O valor esperado de x é o valor médio de x que esperamos obter quando medimos a posição de um grande número de partículas com a mesma função de onda,

P/ uma partícula em um estado de energia definida, a densidade de probabilidade

independe do tempo e,

Valores esperados

O valor esperado de uma função f(x) é

Exercício: Obtenha o valor esperado de x e x

para o poço quadrado infinito.

Operadores

Seja a função de onda

Indica que existe associação entre a grandeza dinâmica p e o operador .

O valor esperado do momento é então

Operadores

Assim,

Quando calculamos o valor esperado de uma grandeza, o operador que representa essa grandeza age sobre a função de onda e não sobre .

A eq. de Schroedinger pode ser escrita como

Calculando a deriva temporal da função de onda

Indica que existe associação

entre E e o operador

Operadores

A energia total é dada por

Na mecânica clássica, a energia total expressa em termos das variáveis que representam a posição e o momento é chamada função hamiltoniana. Assim, o operador hamiltoniano é definido como

A eq. de Schroedinger independente o tempo pode ser escrita como

Operadores

Obtenha os valores esperados de p e p