UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
CLAUDIA SLONGO
ANÁLISE DINÂMICA DE UMA TORRE METÁLICA DE TELECOMUNICAÇÕES UTILIZANDO O MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO
CLAUDIA SLONGO
ANÁLISE DINÂMICA DE UMA TORRE METÁLICA DE TELECOMUNICAÇÕES UTILIZANDO O MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO
Trabalho Final de Curso apresentado como requisito parcial à obtenção de graduação no Curso de Engenharia Civil, Setor de Tecnologia da Universidade Federal do Paraná.
Orientador: Prof. Dr. Marcos Arndt
AGRADECIMENTOS
Ao Professor Marcos Arndt, por sua disponibilidade, interesse e atenção na orientação. Em especial, por sua paciência por sempre esclarecer minhas dúvidas e pela disposição do modelo, tornando possível a realização deste trabalho.
Ao Professor Marco André Argenta, por seu auxílio e por me introduzir ao Método dos Elementos Finitos desde o começo de minha graduação.
Aos meus antigos colegas da Linde Engineering Dresden GmbH, os quais me cativaram em investigar sobre o carregamento de vento e seus efeitos em estruturas metálicas esbeltas.
Aos meus amigos Alessandra Costa Gosch e Guilherme Augusto Netto, pela motivação e incansável apoio.
A Willian Lepinksi, pelo companheirismo e carinho que sempre me fizeram tão bem.
Sopra o vento, sopra o vento, Sopra alto o vento lá fora; Mas também meu pensamento Tem um vento que o devora.
RESUMO
Dentre os desafios encontrados na engenharia de estruturas destaca-se a dificuldade de determinação de carregamentos variantes no tempo, na direção e no sentido, como por exemplo, o carregamento do vento. O cálculo do carregamento vento sobre estruturas pode ser feito por vários procedimentos. Além na NBR 6123/1988, há métodos não normativos para a determinação do carregamento do vento, como o Método do Vento Sintético, desenvolvido por Franco (1993) e utilizado neste trabalho. O Método do Vento Sintético se diferencia do método normativo por considerar o carregamento do vento como dinâmico, ou seja, variando sua intensidade ao longo do tempo. Neste trabalho, uma torre metálica de telecomunicações foi estudada e uma comparação dos deslocamentos no topo da torre, das reações de apoio e dos esforços máximos nas barras foi feita entre os resultados obtidos neste trabalho - pelo Método do Vento Sintético - e os resultados realizados por Bortolan Neto (2002), que fez análise estática sugerida pela norma NBR 6123/1988 na mesma torre. Averiguou-se que, para a estrutura de estudo, os resultados (deslocamentos máximos, reação de apoio e esforços máximos nas barras) obtidos pelo Método do Vento Sintético foram inferiores aos obtidos por Bortolan Neto (2002), pois o objeto de estudo possui períodos de vibrações naturais inferiores a um segundo. Logo, a análise estática pode ser utilizada para dimensionar a estrutura em estudo, de forma a simplificar o procedimento da determinação dos carregamentos.
ABSTRACT
Among the structural engineering challenges, the difficulty to determinate time-variant loadings stands out, such as the wind loading. There are many ways to calculate the wind loadings on structures. In addition to the Brazilian standard NBR 6123/1988, there are others non-standard methods to determinate the wind loading on structures. One of them is the Synthetic Wind Method developed by Franco (1993), which is applied in this work. The Synthetic Wind Method is different from methods suggested by the Brazilian standard, because it considerate the wind loading as a dynamic one, i.e. a time-variant loading. In this work, a metallic telecommunication tower was studied and a comparison of its displacement values, as well as its axial internal forces and support reactions, was made between the results obtained by the Synthetic Wind Method and the results obtained by Bortolan Neto (2002), who made a static wind analysis according to the Brazilian standard in the same tower. The results (displacement, axial internal forces and support reactions) obtained by the Synthetic Wind Method were fewer than the results of Bortolan Neto (2002), because the tower has a natural period of frequency less than one second. Therefore the static analysis suggested by the NBR 6123/1988 can be used to design this tower, in order to simplify the wind loading determination.
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 – GUSTAV EIFFEL E SEU COLEGA NA FRENTE DO TÚNEL DE VENTO
DE CHAMPS-DE-MARS ... 19
FIGURA 2 - MAPA DAS ISOPLETAS ... 27
FIGURA 3 – PARÂMETROS b, p E Fr ... 30
FIGURA 4 - COEFICIENTE DE ARRASTO PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO TRIANGULAR EQUILÁTERA FORMADAS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR – VENTO EM QUALQUER DIREÇÃO ... 32
FIGURA 5 - COEFICIENTE DE ARRASTO PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA FORMADAS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR – VENTO INCIDIDO PERPENDICULARMENTE ÀS DUAS FACES PARALELAS ... 33
FIGURA 6 - COEFICIENTE DE ARRASTO PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA FORMADAS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR – VENTO INCIDINDO SEGUNDO UMA DIAGONAL... 33
FIGURA 7 - COEFICIENTE DE ARRASTO PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA E TRIANGULAR EQUILÁTERA, FORMADAS POR BARRAS PRISMÁTICAS DE CANTOS VIVOS OU LEVEMENTE ARRENDONDADOS ... 34
FIGURA 8 - FATOR DE PROTEÇÃO PARA DOIS OU MAIS RETICULADOS PLANOS PARALELOS IGUALMENTE AFASTADOS ... 35
FIGURA 9 – MODELO DISCRETO ... 39
FIGURA 10 - FOTOGRAFIA DO CENU: CENTRO EMPRESARIAL DAS NAÇÕES UNIDAS EM SÃO PAULO ... 44
FIGURA 11 - CURVAS UNIVERSAIS DO ESPECTRO DE POTÊNCIA LONGITUDINAL DE DAVENPORT, HARRIS, VON KÁRMÁN, KAIMAL E OUTROS ... 48
FIGURA 12 - RAJADAS EQUIVALENTES ... 52
FIGURA 13 - FLUXOGRAMA DO MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO ... 55
FIGURA 14 – PERFIL DA TORRE ... 59
FIGURA 15 - DIVISÃO DOS MÓDULOS DA TORRE EM QUESTÃO CONFORME BORTOLAN NETO (2002) ... 61
FIGURA 16 - LOCALIZAÇÃO DOS NÓS 40, 46 E 47 ... 67
FIGURA 17 - DIREÇÃO DO VENTO CONSIDERADA ... 70
FIGURA 18 - VÉRTICES DA TORRE ... 71
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 – FATOR S2 ... 29
TABELA 2 – FATOR ESTATÍSTICCO S3 ... 30
TABELA 3 - COMPONENTES DE FORÇA DE ARRASTO EM FACES DE TORRES RETICULADAS ... 35
TABELA 4 – FATORES PARA ANÁLISE DINÂMICA SIMPLIFICADA ... 38
TABELA 5 – FATORES p E b PARA ANÁLISE DINÂMICA SIMPLIFICADA ... 38
TABELA 6 - DIMENSÕES DOS TUBOS CILÍNDRICOS CÔNICOS ... 60
TABELA 7 - DIMENSÕES DAS CANTONEIRAS ... 62
TABELA 8 - PESO DOS TUBOS CILÍNDRICOS CÔNICOS ... 62
TABELA 9 - PESO DAS CANTONEIRAS ... 62
TABELA 10 - PESO PRÓPRIO DA ESTRUTURA ... 63
TABELA 11 - DISTRIBUIÇÃO DO PESO PRÓPRIO NOS NÓS ... 63
TABELA 12 - PARÂMETROS DE PROJETO ... 64
TABELA 13 - FATOR S2 PARA CADA MÓDULO DA TORRE ... 64
TABELA 14 - VELOCIDADE CARACTERÍSTICA ... 65
TABELA 15 - ÍNDICE DE ÁREA EXPOSTA E NÚMERO DE REYNOLDS ... 65
TABELA 16 - COEFICIENTE DE ARRASTO DA ESTRUTURA PARA CADA MÓDULO ... 66
TABELA 17 - RESUMO GERAL DO TRABALHO DE BORTOLAN NETO (2002) ... 67
TABELA 18 - OUTROS DADOS OBTIDOS POR BORTOLAN NETO (2002) NECESSÁRIOS PARA ESTE TRABALHO ... 68
TABELA 19 - PRESSÃO E FORÇA ESTÁTICA ... 70
TABELA 20 - FORÇAS RESULTANTES EM CADA FACE DA TORRE ... 71
TABELA 21 - FORÇA DO VENTO EM CADA NÓ DA ESTRUTURA ... 72
TABELA 22 - CONSTRUÇÃO DOS HARMÔNICOS ... 74
TABELA 23 - PARÂMETROS CALCULADOS PARA DECOMPOSIÇÃO DAS PRESSÕES FLUTUANTES ... 77
TABELA 24 - COMPRIMENTOS DE RAJADA PARA CADA UM DOS 11 HARMÔNICOS ... 77
TABELA 25 - ÂNGULOS DE FASE ALEATÓRIOS ... 78
TABELA 26 - CORRELAÇÃO ESPACIAL DE VELOCIDADE ... 79
TABELA 28 - DESLOCAMENTOS DA PARCELA ESTÁTICA (EM M) ... 85
TABELA 29 - DESLOCAMENTOS DA PARCELA FLUTUANTE DO VENTO (EM M) . 86 TABELA 30 - COMPARAÇÃO MÉTODO ESTÁTICO E MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO ... 87
TABELA 31 - REAÇÕES DE APOIO ... 87
TABELA 32 - COMPARAÇÃO DAS REAÇÕES DE APOIO ... 88
TABELA 33 - ESFORÇOS MÁXIMOS NAS BARRAS ... 89
LISTA DE SIGLAS
ASCE – American Society of Civil Engineering INMET – Instituto Nacional de Meteorologia
ISO – International Organization for Standardization LAC – Laboratório de Aerodinâmica das Construções MEF – Método dos Elementos Finitos
NBR – Norma Brasileira Registrada UFPR – Universidade Federal do Paraná
LISTA DE SÍMBOLOS
Romanas maiúsculas
– Área externa da base do tubo – Área interna da base do tubo – Área útil da base do tubo
– Área frontal da superfície limitada pelo contorno do reticulado – Área frontal efetiva do reticulado
– Área frontal efetiva das cantoneiras – Área frontal efetiva dos montantes
– Área de influência correspondente à coordenada i – Área externa do topo do tubo
– Área interna da base do tubo – Área útil do topo do tubo Ca – Coeficiente de arrasto
– Coeficiente de arrasto das cantoneiras – Coeficiente de arrasto dos montantes
– Fator encontrado pela integração do espectro de potência nos intervalos de frequência dos harmônicos m
Cr – Coeficientes de redução das pressões flutuantes – Força de arrasto – Força flutuante – Força estática Fr – Fator de rajada – Centro de rajada Re – Número de Reynolds S1 – Fator topográfico
S2 – Fator relativo à rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno
S3 – Fator estatístico
S(f) – Espectro de potência do vento
– Período fundamental da estrutura
V – Velocidade média
V0 – Velocidade básica do vento Vk – Velocidade característica
– Velocidade de projeto
Romanas minúsculas
– Amplitude máxima da aceleração
b – Parâmetro meteorológico
ce – Coeficiente de pressão externa ci – Coeficiente de pressão interna
– Fator corrigido cp – Coeficiente de pressão
d – Diâmetro
e/h – Afastamento relativo
f – Frequência das rajadas
– Frequência natural
h – Altura de uma edificação acima do terreno, medida até o topo da platibanda ou nível do beiral
k – Harmônico em questão
m – Número de harmônicos
– Massa discreta correspondente à coordenada i n – Força perpendicular à face
p – Parâmetro meteorológico
p’ – Fator para a determinação da pressão flutuante
p’’ – Fator para a determinação da pressão flutuante corrigido
q – Pressão do vento
– Pressão dinâmica – Pressão estática
– Pressão flutuante
r – Harmônico ressonante
t – Força paralela à face
– Deslocamento devido à parcela flutuante do vento.
– Velocidade de fricção ou a velocidade de cisalhamento no escoamento do vento
– Velocidade de pico para o período de 3 s – Velocidade para o período de 600 s x(f) – Frequência adimensional
– Deslocamento correspondente à coordenada i
z – Altura sobre o terreno
– Ponto mais alto da estrutura
– Altura do elemento i sobre o nível do terreno – Altura de referência
– Altura sobre o terreno
Gregas
– Peso específico do aço
– Forma modal
– Comprimento da rajada de vento – Ângulos de fase aleatórios
ξ – Coeficiente da amplificação dinâmica – Diâmetro do topo do tubo
– Diâmetro da base do tubo
φ – Índice de área exposta
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ... 18 1.1. JUSTIFICATIVA ... 21 1.2. OBJETIVO ... 22 1.2.1. GERAIS ... 22 1.2.2. ESPECÍFICOS ... 22 1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO ... 22 2. REVISÃO DA LITERATURA ... 24
3. ANÁLISE DO VENTO CONFORME A NBR 6123/1988 ... 27
3.1. CARGAS ESTÁTICAS EQUIVALENTES DA NORMA BRASILEIRA ... 27
3.2. ANÁLISE DINÂMICA SIMPLIFICADA SEGUNDO A NBR 6123/1988 ... 36
3.3. MODELO DINÂMICO DISCRETO DA NOMA BRASILEIRA ... 39
4. MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO ... 43
4.1. SISTEMATIZAÇÃO DO MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO PARA DEFINIÇÃO DO CARREGAMENTO DO VENTO APLICADO À ESTRUTURA ... 46
4.2. DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE PROJETO ... 47
4.3. ESPECTRO DE POTÊNCIA DO VENTO ... 47
4.4. DECOMPOSIÇÃO DO ESPECTRO DE POTÊNCIA ... 48
4.5. CORRELAÇÃO ESPACIAL DE VELOCIDADES ... 50
4.6. PRESSÕES FLUTUANTES E PRESSÕES MÉDIAS ... 53
5. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ... 56
6. METODOLOGIA ... 58
6.1. DESCRIÇÃO DA TORRE DE TELECOMUNICAÇÃO PARA SISTEMAS MÓVEL DE CELULAR ... 58
6.2. CÁLCULO DO PESO PRÓPRIO DA ESTRUTURA ... 60
6.3. CÁLCULO DO COEFICIENTE DE ARRASTO ... 63
7.1. SIMPLIFICAÇÕES ADOTADAS ... 68
7.2. CÁLCULO DA PARCELA ESTÁTICA CONFORME O MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO ... 69
7.3. CÁLCULO DA PARCELA DINÂMICA CONFORME O MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO ... 73
8. ANÁLISE E RESULTADOS ... 85
9. CONCLUSÃO E TRABALHOS FUTUROS ... 90
9.1. CONCLUSÕES ... 90
9.2. SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS ... 90
REFERÊNCIAS ... 92
1. INTRODUÇÃO
Na natureza todos os fenômenos são intrinsecamente dinâmicos, ou seja, alteram-se em função do tempo (LAZANHA, 2003). Um dos maiores desafios na engenharia de estruturas é justamente simular tais fenômenos complexos, que se caracterizam por solicitações dinâmicas, as quais são variantes no tempo, na direção e sentido. Entre essas solicitações, pode-se destacar o vento.
Compreende-se por vento o movimento de massas de ar devido às variações de aquecimento das mesmas pelo o sol (BRASIL E SILVA, 2013). Por ser um fenômeno natural e instável com o tempo, o vento apresenta flutuações aleatórias em cerca de um valor médio de velocidades denominadas de rajadas ou turbulências (CHÁVEZ, 2006). O vento solicita a estrutura na forma de um carregamento dinâmico que, para certas estruturas, principalmente para estruturas leves, altas ou em que a relação entre a altura e a maior dimensão em planta é grande (esbeltas), desencadeia instabilidade e pode ser a solicitação principal determinante para o dimensionamento de tais estruturas. A análise do vento é determinante, tanto para torres de telecomunicações, quanto para membranas e cabos (OBATA, 2009).
As cargas de vento provocam nas estruturas efeitos de tensões, deformações, deslocamentos e vibrações que são associadas ao conforto, bem estar ou a sensibilidade dos instrumentos e máquinas (SILVA, 2009).
FIGURA 1 – GUSTAV EIFFEL E SEU COLEGA NA FRENTE DO TÚNEL DE VENTO DE CHAMPS-DE-MARS
FONTE: Adaptado de Damljanović (2012)
No Brasil, há apenas três túneis de vento, sendo que o que mais atende a construção civil está localizado na Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), dentro do Laboratório de Aerodinâmica das Construções (LAC). Construído pela iniciativa do engenheiro civil Joaquim Blessmann, em 1972. O equipamento é atualmente o túnel de vento mais completo da América Latina e já ajudou a viabilizar mais de 300 projetos (LOREDO-SOUZA ET AL., 2012).
Em estruturas como torres metálicas, por exemplo, pelo fato do vento ser o principal carregamento, sobressai a importância de uma análise coerente do seu efeito sobre essas estruturas. Efeitos dinâmicos desprezados podem levar à perda de utilização e até ao colapso da estrutura. Além disso, as torres de telecomunicação devem operar dentro de uma faixa limite de rotação e deflexão a fim de evitar a perda de sinal e, consequentemente, sua funcionalidade (ARNDT, 1999).
transformada em pressão sobre a superfície de tal objeto. A intensidade da pressão em um ponto dessa superfície é função da forma do obstáculo, do ângulo de incidência e da velocidade do vento. Por isso, a pressão varia - assim como a energia cinética - conforme o quadrado da velocidade do vento. Logo, a pressão não é proporcional à velocidade do vento: ela cresce muito mais rapidamente que ela (BRASIL E SILVA, 2013).
Para a análise do carregamento de vento na maioria das estruturas, o efeito dinâmico é considerado apenas pela majoração do efeito estático por coeficientes apropriados. Nos casos em que é necessária uma análise dinâmica, ou seja, quando o período de vibração ressonante da estrutura é maior do que 1 s, as normas de projeto indicam a utilização de cargas estáticas equivalentes à ação dinâmica do vento. Um exemplo é a própria NBR 6123/1988 - Forças devidas ao vento em edificações (LEITE, 2015). Tal norma estabelece três procedimentos para obtenção de carregamentos de vento para análise de estruturas: o método das cargas estaticamente equivalentes, o método simplificado e o método discreto.
Os métodos discreto e simplificado da NBR 6123/1988 têm caráter dinâmico, porém não se tratam de métodos de análise em que são geradas cargas aplicadas na torre ao longo do tempo, devido à transformação de ações dinâmicas do vento em ações estáticas, bastando-se determinar a frequência fundamental e o período de vibração do modelo da torre (LEITE, 2015).
Um método utilizado e conhecido na literatura para fazer uma análise dinâmica da solicitação do vento é o desenvolvido por Franco (1993), também conhecido como “Método do Vento Sintético”, o qual será aplicado neste trabalho. Esse procedimento fundamenta-se na soma de harmônicos de diversas frequências, com fases aleatoriamente escolhidas, a fim de definir a parcela flutuante da velocidade do vento.
1.1. JUSTIFICATIVA
A norma NBR 6123/1988 estabelece três procedimentos para a obtenção de carregamentos de vento, sendo esses: o método das cargas estaticamente equivalentes, método simplificado e método discreto. O método simplificado e o discreto levam em consideração algumas características dinâmicas da análise: como os períodos de vibração e a frequência ressonante. Entretanto, tais métodos não são ferramentas de análise em que são geradas cargas ao longo do tempo, ou seja, é considerada a transformação de ações dinâmicas do vento em ações estáticas (LEITE, 2015).
Os métodos carregamentos propostos pela norma atingem normalmente o estado de limite último das torres de telecomunicação. Entretanto, a literatura indica que as simplificações feitas pelos métodos da norma desconsideram alguns efeitos dinâmicos que podem afetar o estado limite de serviço da torre de telecomunicações. Por exemplo, deformações excessivas que podem não ser previstas pela análise de acordo com a norma podem afetar na transmissão do sinal de antenas e de outros equipamentos, trazendo prejuízos econômicos e sociais para a empresa e seus clientes (BORTOLAN NETO, 2002).
De acordo com Arndt (1999), o projeto de estruturas de telecomunicações abrange os aspectos de resistência (estado limite último) e utilização (estado limite de serviço). Para torres de telecomunicações, o limite de utilização é definido por limites de rotação e deflexão das antenas que evitem a perda de sinal.
Segundo Rios (2015), geralmente, as estruturas são projetadas de forma a suportar satisfatoriamente as cargas laterais. Porém, algumas estruturas ainda sofrem com o elevado nível de vibrações, provocando desconforto aos usuários e problemas de utilização de certos equipamentos como, por exemplo, cabos de fibra óptica e antenas de telecomunicação.
consideração as características aleatórias do vento, torna-se uma ferramenta adequada para tal análise.
Ademais, o Método do Vento Sintético permite uma análise de caráter dinâmico, devido à criação de carregamentos dinâmicos do vento a partir de seu espectro de potência e do uso de ângulos de fases gerados de maneira aleatória. Ou seja, pelo Método do Vento Sintético, a aplicação do carregamento leva-se de fato de maneira dinâmica, ou seja, variando conforme o tempo, diferentemente dos procedimentos da norma NBR 6123/1988 que transforma as ações dinâmicas do vento em ações estáticas.
1.2. OBJETIVO
1.2.1. GERAIS
O objetivo deste trabalho é fazer uma análise comparativa entre as respostas estruturais de uma torre metálica de telecomunicações de 30 m de altura sob a ação de carregamentos de vento obtidos através do Método do Vento Sintético e através do método das cargas estaticamente equivalentes da NBR 6123/1988.
1.2.2. ESPECÍFICOS
Avaliar a diferença de deslocamento máximo no topo da torre, reações de apoio e esforços axiais máximos na estrutura reticulada para os carregamentos dinâmicos gerados pelo Método do Vento Sintético e carregamentos estáticos de cargas equivalentes obtidos pela NBR 6123/1988.
Averiguar qual abordagem apresenta resultados mais conservadores para a estrutura em estudo.
1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO
principais conceitos da norma NBR 6123/1988 e os métodos propostos pela norma brasileira: como o método estático, o dinâmico simplificado e o modelo dinâmico discreto.
No capítulo 4, o Método do Vento Sintético é explicado e sistematizado. O capítulo 5 aborda brevemente alguns conceitos básicos do Método dos Elementos Finitos requeridos para a análise.
No capítulo 6, a torre de telecomunicações em estudo é apresentada e seus parâmetros, como coeficiente de arrasto e área frontal efetiva, são calculados. No capítulo 7, aplica-se Método do Vento Sintético na torre e o capítulo 8 descreve os deslocamentos, reações de apoio e máximos esforços nas barras obtidos com o Método do Vento Sintético e compara-os com os resultados de Bortolan Neto (2002).
A conclusão é apresentada no capítulo 9. O apêndice no final deste trabalho trata do carregamento (em função do tempo) da parcela flutuante da força no Método do Vento Sintético, aplicada em cada vértice de topo de módulo da torre.
2. REVISÃO DA LITERATURA
No trabalho “Direct Along-Wind Dynamic Analysis of Tall Structures”, Franco (1993) apresentou um método para a determinação da pressão do vento e do seu carregamento aleatório com o auxílio da teoria probabilística de Davenport e da técnica numérica de Monte Carlo. Tal procedimento denomina-se Método do Vento Sintético e consiste na soma de harmônicos de diversas frequências, com fases aleatórias, a fim de definir a parcela flutuante da velocidade do vento e também de simular a variação da carga do vento em relação ao tempo.
Em 1997, Franco empregou o Método do Vento Sintético para analisar a atuação do vento na Torre Norte do Centro Empresarial Nações Unidas, em São Paulo (edifício de 158 m de altura em concreto armado). Os resultados pelo método de Franco (1993) foram comparados com os obtidos com a norma brasileira e com o sistema computacional TQS, mostrando boa aproximação de resultados entre os métodos.
Em sua tese de doutorado, Júnior (2000) modelou uma torre treliçada metálica de 100 metros de altura e avaliou o comportamento dinâmico da estrutura sob ação do vento, através do método de Davenport, da NBR 6123/1988 e do Vento Sintético. Experimentos com túnel de vento foram feitos para analisar os coeficientes de força em uma seção de torre. O autor concluiu que os resultados obtidos com o Método do Vento Sintético apresentam diferenças relativamente grandes em relação aos gerados pelo procedimento dinâmico da norma brasileira e pelo método de Davenport.
Chavéz (2006) estudou o comportamento dinâmico de um prédio em concreto armado de 102 metros de altura. A estrutura foi analisada segundo o método do vento sintético, o método dinâmico simplificado da NBR 6123/1988 e o método estático. Para os três métodos, os deslocamentos no topo da estrutura foram semelhantes. Entretanto, a autora salientou os valores muito conservadores e elevados das acelerações obtidas via método dinâmico simplificado da norma brasileira em relação aos valores gerados pelo Método do Vento Sintético. Em conclusão, Chavéz (2006) destaca que o método proposto por Franco (1993), apesar de maior dificuldade computacional, sobressai como o mais viável ao considerar o aspecto de conforto dos usuários e economia da construção, pelo fato de que peças mais esbeltas poderiam ser utilizadas.
Mendis et al. (2007) apresentam uma síntese das técnicas avançadas de estudo das cargas induzidas pelo vento. Benefícios de tais procedimentos são comparados em relação às vantagens dos modelos simplificados, os quais aproximam o carregamento dinâmico do vento por uma carga estática equivalente. Os autores enfatizam que, mundialmente, na maioria das estruturas de baixa e média altura, as cargas de vento são consideradas como estáticas. Porém, para edifícios altos, tal modelo aproximado pode levar a resultados errôneos. Além disso, em modelos que aproximam o carregamento dinâmico por cargas estáticas, não é possível analisar as respostas dinâmicas da estrutura considerando amortecimento e ressonância.
Obata (2009) explica o Método do Vento Sintético e o Método de Monte Carlo, além de propor uma sistematização do procedimento desenvolvido por Franco (1993).
No livro “Introdução à Dinâmica das Estruturas para Engenharia Civil“, Brasil e Silva (2013) copilam os diversos métodos - Método Dinâmico conforme a NBR 6123/1988 e Método do Vento Sintético (1993) - para a análise de uma estrutura sob o efeito dinâmico do vento, além de exemplifica-los com problemas resolvidos.
procedimento da NBR 6123/1988 tiveram grandezas que excederam em até 132% os valores obtidos pelo procedimento proposto por Franco (1993).
3. ANÁLISE DO VENTO CONFORME A NBR 6123/1988
3.1. CARGAS ESTÁTICAS EQUIVALENTES DA NORMA BRASILEIRA
O método de cargas estáticas equivalentes da NBR 6123/1988 pode ser dividido em duas partes: a primeira refere-se aos parâmetros meteorológicos como velocidade do vento, rugosidade do terreno e topografia, e a segunda referente à determinação dos coeficientes de pressão (BRASIL E SILVA, 2013).
A norma brasileira NBR 6123/1988 apresenta um mapa de isopletas (Figura 2), que indica as velocidades básicas do vento - V0. Velocidade básica é a velocidade média sobre 3 s para um período de recorrência de 50 anos, a uma altura de 10 metros do solo, sobre terreno aberto e plano. Como regra geral, admite-se que o vento básico possa soprar de qualquer direção horizontal.
FIGURA 2 - MAPA DAS ISOPLETAS
Não será discutida neste trabalho a coerência dos coeficientes e isopletas da norma NBR 6123/1988 em relação à situação climática atual do Brasil. Entretanto, Brasil e Silva (2013) ressaltam a importância de aprimorar os dados existentes com a atualização dos valores das velocidades médias, por exemplo.
Uma vez determinada a velocidade básica V0 através da Figura 2, obtém-se a velocidade característica dada por:
(3.1)
sendo S1 o fator topográfico; S2 relativo à rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno; e S3 o fator estatístico.
O fator S1 leva em consideração as características topográficas do terreno. Tal coeficiente vale 1,0 para terreno plano ou fracamente acidentado, 0,9 para vales profundos, protegidos pelo vento, e sofre uma variação para construções à beira de taludes e morros.
O fator S2 leva em consideração a variação da velocidade do vento na atmosfera de acordo com a rugosidade do terreno, altura e dimensões da construção. A norma brasileira separa a rugosidade do terreno em cinco categorias: Categoria I: Superfícies lisas de grandes dimensões (exemplo: mares e lagos); Categoria II: Superfícies planas ou levemente inclinadas, com poucos obstáculos (exemplo: fazendas sem muros e zonas costeiras planas); Categoria III: Superfícies planas ou onduladas, com obstáculos, tais como sebes e muros, além de edificações baixas e esparsas (exemplo: subúrbios com distância considerável do centro com poucas casas); Categoria IV: Terrenos cobertos com muitos obstáculos e pouco espaçados (exemplo: subúrbios densos de grandes cidades); e Categoria V: Terrenos com muitos obstáculos, pouco espaçados e altos (exemplo: centros de grandes cidades).
maior dimensão da edificação, vertical ou horizontal, maior que 50 m (duração da rajada de dez segundos).
Após determinar a categoria do terreno e a classe da edificação, os valores de S2 podem ser obtidos através da Tabela 1 a seguir ou da expressão:
(3.2)
na qual b e p são referentes aos parâmetros meteorológicos e Fr é o fator de rajada referente à Categoria II de terreno de acordo com a Figura 3 a seguir.
TABELA 1 – FATOR S2 Z
Categoria
I II III IV V
Classe Classe Classe Classe Classe
FIGURA 3 – PARÂMETROS b, p E Fr
FONTE: NBR 6123/1988
O fator S3 é um valor estatístico que avalia a vida útil e o grau de segurança requerido da edificação. O valor de S3 é determinado pela Tabela 2.
TABELA 2 – FATOR ESTATÍSTICCO S3
Grupo Descrição S3
1
Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de segurança, centrais
de comunicação, etc.)
1,10
2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e
indústria com alto fator de ocupação 1,00
3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação
(depósitos, silos, construções rurais, etc.) 0,95
4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88
5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a
construção 0,83
FONTE: NBR 6123/1988
Tendo os valores dos fatores V0, S1, S2, S3 e, consequentemente, a velocidade característica Vk, é possível calcular a pressão dinâmica a partir da energia cinética conforme a expressão (sendo q em N/m² e Vk em m/s):
(3.3)
(3.4) Segundo Brasil e Silva (2013), a NBR é falha em relação a coeficientes de pressão, forma ou arrasto para estruturas mais complexas. Para edificações que não constam na NBR 6123, ou não podem ser extrapoladas a partir dos dados nela expressados, recomenda-se executar ensaios de modelos em túneis de vento. Os coeficientes de pressão, arrasto e força estão disponíveis nas Tabelas 4 a 17 e Anexos D, E e F da NBR 6123/1988.
Os coeficientes de pressão têm os seguintes axiomas:
O coeficiente de pressão efetiva que atua sobre uma superfície é a diferença entre os coeficientes de pressão externa (ce) e interna (ci). Ou seja, cp = ce - ci. Os valores positivos dos coeficientes de pressão externa (ce) ou interna (ci) correspondem a sobrepressões, sendo que os valores negativos representam as sucções.
Se a diferença entre os coeficientes de pressão externa e interna for positiva, a pressão efetiva total terá o sentido da sobrepressão externa. Caso contrário, terá o sentido de uma sucção externa.
Os coeficientes de arrasto representam a força global do vento sobre uma edificação na direção do vento. No caso de torres reticuladas compostas por barras prismáticas, o coeficiente de arrasto pode ser obtido pelos ábacos apresentados nas Figuras 4, 5, 6 e 7 a seguir. Os gráficos são função do índice de área exposta (φ) e do número de Reynolds (Re). Os fatores são calculados, respectivamente através das seguintes equações:
(3.5)
em que:
- Área frontal efetiva do reticulado;
(3.6) sendo:
– velocidade característica do vento;
d – diâmetro das barras da treliça em metros.
FIGURA 4 - COEFICIENTE DE ARRASTO PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO TRIANGULAR EQUILÁTERA FORMADAS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR – VENTO EM QUALQUER
DIREÇÃO
FIGURA 5 - COEFICIENTE DE ARRASTO PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA FORMADAS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR – VENTO INCIDIDO PERPENDICULARMENTE ÀS
DUAS FACES PARALELAS
FONTE: NBR 6123/1988
FIGURA 6 - COEFICIENTE DE ARRASTO PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA FORMADAS POR BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR – VENTO INCIDINDO SEGUNDO UMA
DIAGONAL
FIGURA 7 - COEFICIENTE DE ARRASTO PARA TORRES RETICULADAS DE SEÇÃO QUADRADA E TRIANGULAR EQUILÁTERA, FORMADAS POR BARRAS PRISMÁTICAS DE CANTOS VIVOS OU
LEVEMENTE ARRENDONDADOS
FONTE: NBR 6123/1988
De acordo com a NBR 6123/1988, em torres reticuladas constituídas por barras prismáticas de faces planas e/ou por barras de seção circular de um ou mais diâmetros diferentes, os respectivos coeficientes são aplicados proporcionalmente às áreas frontais das respectivas barras. O índice de área exposta refere-se sempre ao conjunto de todas as barras de uma das faces da torre.
As componentes da força de arrasto , nas faces da torre são obtidas multiplicando pelos valores da Tabela 3, na qual a componente n representa a força perpendicular à face e a componente t representa a força paralela à face.
TABELA 3 - COMPONENTES DE FORÇA DE ARRASTO EM FACES DE TORRES RETICULADAS Direção do
vento Componente Face I Face II Face III Face IV
n 0 0 t 0 0 0 0 n 0,20 0,20 0,15 0,15 t 0,20 0,20 0,15 0,15 n 0,57 0,11 0,11 - t 0 0,19 0,19 - n 0,50 0 0,37 - t 0,29 0 0,21 - n 0,14 0,14 0,43 - t 0,25 0,25 0 - FONTE: NBR 6123/1988
FIGURA 8 - FATOR DE PROTEÇÃO PARA DOIS OU MAIS RETICULADOS PLANOS PARALELOS IGUALMENTE AFASTADOS
3.2. ANÁLISE DINÂMICA SIMPLIFICADA SEGUNDO A NBR 6123/1988
Segundo o Capítulo 9 da norma NBR 6123/88 - Forças devidas ao vento em edificações:
“No vento natural, o módulo e a orientação da velocidade instantânea do ar apresentam flutuações em torno da velocidade média V, designadas por rajadas. Admite-se que a velocidade média mantém-se constante durante um intervalo de tempo de 10 min ou mais, produzindo nas edificações efeitos puramente estáticos, designados a seguir como resposta média. Já as flutuações da velocidade podem induzir em estruturas muito flexíveis, especialmente em edificações altas e esbeltas, oscilações importantes na direção da velocidade média, aqui designadas como resposta flutuante.”
A norma também esclarece que, em edificações com o período fundamental (ou seja, o maior) inferior ou igual a 1 s, a influência da resposta flutuante é pequena, e seus efeitos já estão sendo considerados na determinação do intervalo de tempo adotado para o fator S2. Todavia, edificações com período fundamental superior a 1 s (frequência fundamental menor que um Hertz), em particular aquelas pouco amortecidas, podem apresentar importante resposta flutuante na direção do vento médio.
Através da norma NBR 6123/1988, é possível efetuar o cálculo da carga dinâmica devido ao vento em edificações de duas maneiras. Com o modelo contínuo simplificado - aplicável se a edificação tiver seção constante, uma distribuição de massa aproximadamente uniforme e não ultrapassar uma altura de 150 m; e com o modelo discreto - caso a edificação possuir propriedades variáveis com a altura. Mesmo que tais modelos tenham um caráter dinâmico, neles o carregamento do vento é considerado como carga estática.
simplificada tanto para o período quanto a expressão que representa o primeiro modo de vibração (WAHRHAFTIG, BRASIL E SILVA, 2010).
Entende-se por Velocidade de Projeto a velocidade média sobre dez minutos a 10 m de altura sobre terreno da Categoria II. Expressa em m/s ela pode ser obtida por:
(3.7)
A pressão dinâmica (N/m²) correspondente é calculada por:
(3.8)
A variação da pressão conforme a altura é descrita por:
ξ (3.9)
sendo:
p – Parâmetro dependente da categoria de rugosidade do terreno (Tabela 5); b – Parâmetro dependente da categoria de rugosidade do terreno (Tabela 5); z – Altura sobre o terreno;
– Altura de referência (10 m);
h – Altura de uma edificação acima do terreno, medida até o topo da platibanda ou nível do beiral;
ξ - Coeficiente de amplificação dinâmica; – Forma modal (Tabela 4).
O parâmetro b e o expoente p são fatores dependentes da rugosidade do terreno. Os termos para a determinação dos efeitos dinâmicos estão a seguir representados nas Tabelas 4 e 5.
TABELA 4 – FATORES PARA ANÁLISE DINÂMICA SIMPLIFICADA
Tipo de Edificação ζ T1 = 1/f1
Edifícios com estrutura aporticada de concreto
sem cortinas
1,2 0,002 0,05h + 0,015h (h em
metros) Edifícios com estrutura
aporticada de concreto com cortinas para absorção de forças
horizontais
1,6 0,015 0,05h + 0,012h
Torres e chaminés de
concreto, seção variável 2,7 0,015 0,02h
Torres, mastros e chaminés de concreto,
seção uniforme
1,7 0,010 0,015h
Edifícios com estrutura
de aço soldada 1,2 0,010 0,29
- 0,4
Torres e chaminés de
aço, seção uniforme 1,7 0,008 --
Estruturas de madeira -- 0,008 --
FONTE: NBR 6123 (1988)
Os autores Brasil e Silva (2013), ressaltam em seu trabalho a seguinte observação:
“É válido (…) que o uso das informações sobre e T1 dadas na Tabela 19 (da NBR 6123/1988) não se justifica mais, sendo que os mesmos podem ser facilmente calculados com programas de cálculos estrutural dinâmico.”
TABELA 5 – FATORES p E b PARA ANÁLISE DINÂMICA SIMPLIFICADA Categoria de
rugosidade I II III IV V
p 0,095 0,15 0,185 0,23 0,31
b 1,23 1,00 0,66 0,71 0,5
FONTE: NBR 6123 (1988)
As forças estáticas equivalentes devidas à pressão do vento (q) são determinadas por:
(3.10)
A expressão abaixo possibilita calcular a amplitude máxima da aceleração ( ):
(3.11)
sendo é o deslocamento devido à parcela flutuante do vento e fj a frequência natural.
Segundo a norma brasileira, é recomendável que a máxima amplitude da aceleração não ultrapasse 0,1 m/s².
3.3. MODELO DINÂMICO DISCRETO DA NOMA BRASILEIRA
Caso a edificação possua propriedades variáveis ao longo de sua altura, ela deve ser representada por um modelo discreto, como na Figura 9.
FIGURA 9 – MODELO DISCRETO
FONTE: NBR 6123 (1988)
Na Figura 9 as variáveis têm os seguintes significados: - deslocamento correspondente à coordenada i;
- área de influência correspondente à coordenada i; - massa discreta correspondente à coordenada i;
- altura do elemento i sobre o nível do terreno; - altura de referência (10 m);
n - número de graus de liberdade preservados no modelo simplificado
O modelo discreto apresentado pela norma brasileira é baseado no método de vibração aleatória proposto por Davenport. Entretanto, difere-se dele na obtenção dos parâmetros que definem tal ação, além de destacar que a vibração da estrutura em seus modos naturais é tida em torno da posição deformada estabelecido pelas pressões causadas pela componente estática do vento, ou seja, pela velocidade média (BLESSMANN, 2005).
Esse método prescreve que o cálculo da resposta dinâmica total deve ser considerado como a superposição das respostas média e flutuante. A resposta flutuante inclui a resposta não ressonante e a resposta ressonante da estrutura (JÚNIOR, 2000).
Geralmente, um modelo cujo número de graus de liberdade n = 10 é suficiente para uma precisão adequada nos resultados. Um número maior de elementos será somente necessário caso a edificação apresentar variações importantes de características ao longo da altura (NBR 6123/1988).
Silva et al. (2013) apud. Brasil e Silva (2013) apontam que a retenção de um único modo (r = 1) corresponde a mais de 90% da resposta dinâmica e é suficiente, confirmando a indicação da norma. Entretanto, a própria NBR 6123/1988 ressalta que, para edificações muito esbeltas ou com rigidez bastante variável, valores maiores de r são necessários e devem ser computadas sucessivamente as contribuições dos modos 1, 2, etc., até que as forças equivalentes associadas ao último modo incluído (j = r) sejam desprezíveis.
A estrutura é então discretizada em n partes e, na resposta estrutural, somente é considerada a influência da componente na direção da velocidade média do vento (JÚNIOR, 2000).
O carregamento do vento em um determinado instante na coordenada i é dado por uma parcela média ( ) e outra flutuante ( ), dada por:
A força média é dada por:
(3.13)
sendo os coeficientes p e b estão indicados na Tabela 5, e corresponde ao coeficiente de arrasto da coordenada i, é a área efetiva de uma face da estrutura na coordenada i e é a altitude de referência (na qual se considera a velocidade média do vento na camada limite atmosférica), corresponde à pressão dinâmica do vento.
A componente flutuante é dada por:
(3.14)
sendo:
(3.15)
ξ (3.16)
(3.17)
Nas equações acima, representa uma área arbitrária de referência, é a relação entre a massa na coordenada i e a massa de referência ( , e o fator é o expoente da forma modal. ξ é o coeficiente da amplificação dinâmica apresentado nas figuras 14 a 18 da NBR 6123/1988 para as cinco categorias de terreno consideradas.
(3.18)
Depois da obtenção da resposta para cada modo j, todas as variáveis de interesse associadas a cada modo (força, momento fletor, tensão, deslocamento, etc.) devem ser determinadas (BRASIL E SILVA, 2013).
As flutuações da orientação da velocidade do vento são responsáveis por vibrações longitudinais e na direção perpendicular à direção do escoamento médio (WAHRHAFTIG, BRASIL E SILVA, 2010).
Wahrhaftig, Brasil e Silva (2010) salientam que:
4. MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO
Devido à natureza aleatória (em função do desenvolvimento da meteorologia, hidrologia e sismologia) e a incertezas e falta de dados climáticos e geofísicos (quando se faz uma análise dinâmica), excitações decorrentes de ventos, sismos, ondas do mar e etc. não são possíveis de ser descritas de forma determinística, mas sim somente no sentido estatístico, ou seja, através de valores médios, seus desvios e distribuições de probabilidade (BRASIL E SILVA, 2013).
Além disso, Brasil e Silva (2013) reforçam que:
“As ‘ondas de projeto’, com certos períodos de recorrência, podem não dar as respostas máximas da estrutura, pois essas dependem também de efeitos de amplificação dinâmica. de forma que ondas de menor intensidade, mas de frequência mais próximas de condições de ressonância, podem ser mais significativas (a análise espectral levará em conta todas as frequências).”
Em estruturas com modo de vibração de frequências fundamentais abaixo de 1 Hz, geralmente estruturas altas, os esforços dinâmicos do vento tornam-se importantes e a consideração de tais esforços como estáticos é uma aproximação muito grosseira, gerando a necessidade de um tratamento estocástico, o qual leve em consideração as flutuações aleatórias desse fenômeno e sua probabilidade de ocorrência (BRASIL E SILVA, 2013). Nesse quesito, o Método do Vento Sintético proposto pelo Eng. Dr. Mário Franco (1993), pode ter uma adequada aplicação para a análise e carregamentos aleatórios e instáveis dos ventos nas estruturas (OBATA, 2009).
Considerado similar aos métodos do tipo Monte Carlo, o Método do Vento Sintético gera um número razoavelmente grande de séries de carregamento compostos pela superposição de componentes harmônicos de fases aleatoriamente escolhidas (BRASIL E SILVA, 2013).
Segundo Obata (2009) e Leite (2015), são conferidos ao Método do Vento Sintético conceitos estatísticos que geralmente são aplicados em estudos de carregamentos da natureza.
A própria aplicação do Método do Vento Sintético foi realizada no projeto da Torre Norte do Centro Empresarial Nações Unidas (Figura 10), localizado na cidade de São Paulo (OBATA, 2009).
FIGURA 10 - FOTOGRAFIA DO CENU: CENTRO EMPRESARIAL DAS NAÇÕES UNIDAS EM SÃO PAULO
FONTE: Desconhecida
O Método Monte Carlo foi criado em 1949 pelos matemáticos americanos Neyman e Ulan para solucionar problemas estatísticos. Atualmente, sua aplicação também é valida para encontrar soluções aproximadas de problemas físicos e matemáticos pela simulação de valores aleatórios (BRASIL E SILVA, 2013). Uma série de dados aleatórios é utilizada para a simulação de Monte Carlo no Método do Vento Sintético (OBATA, 2009).
Western Ontario - Canadá, para a Densidade Espectral de Potência, em função da velocidade média horária do vento V0 a 10 metros de altura sobre o terreno, será descrita no capítulo 7 deste trabalho.
De tal forma, é determinada uma expressão para a parcela flutuante da pressão do vento, a qual permite a obtenção da solução para cada instante no histórico da resposta (CHAVÉZ, 2006).
O método de Franco (1993) propõe que a parcela média da pressão seja aplicada estaticamente à estrutura. A parcela flutuante da pressão, por sua vez, possui ângulos de fase variando aleatoriamente e é decomposta em um número finito de funções harmônicas que são proporcionais à frequência ressonante da estrutura. O número de harmônicos deve ser maior que 11, sendo que, quanto maior for o número de funções, mais preciso é o método.
A amplitude de cada harmônico pode ser obtida através do espectro de potência do vento. Além disso, uma das onze funções harmônicas deve conter a frequência ressonante (BRASIL E SILVA, 2013).
O procedimento é finalizado quando a estrutura é excitada novamente por uma função composta da soma sucessiva dos harmônicos combinados aleatoriamente, gerando assim um número determinado de amostras para determinar a resposta característica (CHAVÉZ, 2006).
O esforço do vento é aplicado em cada uma das parcelas de pressões flutuantes, como se elas fossem transformadas em rajadas equivalentes, ou seja, tal aplicação é realizada ao decorrer do tempo de duração da rajada e num ponto desfavorável da estrutura. Pelas funções de correlação vertical e horizontal, outros pontos da estrutura são obtidos. Dessa maneira, simula-se a não incidência do vento em um determinado instante em vários pontos com amplitudes máximas (OBATA, 2009).
Assim, o espectro de resposta no qual se determinam os valores de esforços ou deslocamentos máximos de cada aplicação é obtido, sendo o valor característico da resposta determinado estatisticamente através do Teorema de Gumbel (OBATA, 2009).
Portanto, um dos destaques da utilização do Método do Vento Sintético é a possibilidade de aplicação das cargas no modelo de maneira randômica e dinâmica (LEITE, 2015).
4.1. SISTEMATIZAÇÃO DO MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO PARA DEFINIÇÃO DO CARREGAMENTO DO VENTO APLICADO À ESTRUTURA
Leite (2015) descreve em forma de tópicos uma série de etapas para a aplicação da metodologia do Vento Sintético:
i. Determinação da velocidade do projeto;
ii. Determinação do espectro de potência a ser utilizado;
iii. Cálculo da frequência fundamental de vibração “r”, a qual é obtida na análise de vibração livre do modelo (com o auxílio de um programa computacional); iv. Determinação das alturas em relação ao solo , área de influência e
coeficiente de arrasto , para os nós da estrutura, as quais serão utilizadas para os cálculos das forças em cada nó;
v. Determinação de vinte conjuntos com doze ângulos de fase randômicos cada, variando de 0 a 2π.
Para cada conjunto de ângulos de fase aleatórios: vi. Decomposição das pressões flutuantes;
vii. Determinação da correlação espacial das velocidades a serem utilizadas; viii. Determinação das pressões flutuantes e pressões médias;
ix. Determinação dos harmônicos de força em cada nó - séries de carregamento; x. Aplicação de vinte series de carregamento no modelo em estudo;
xi. Simulação computacional da estrutura sujeita às vinte séries de carregamentos;
4.2. DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE PROJETO
Conforme já citado, a velocidade média de projeto é obtida através da expressão (NBR 6123/1988):
(4.1)
4.3. ESPECTRO DE POTÊNCIA DO VENTO
O espectro de potência avaliado neste trabalho é o de Davenport, o mesmo utilizado no trabalho de Franco (1993), conforme as equações:
(4.2)
(4.3)
onde:
f - a frequência das rajadas; - a velocidade de projeto;
- a velocidade de fricção ou a velocidade de cisalhamento no escoamento do vento; S(f) - o espectro de potência do vento;
x(f) - a frequência adimensional.
Por simplificação, calcula-se o espectro reduzido de potência do vento Sp(f):
(4.4)
Ou seja:
Lazanha (2003) ressalta que por mais que o espectro de potência de Davenport seja o mais indicado em normas, como na norte-americana (ANSI A58.1) e na canadense (NBCC), ele não consegue representar adequadamente os valores obtidos em baixas frequências, além de não considerar a influência da cota z.
Morais (2014) apud. Rios (2015) sugere que o espectro de potência de Kaimal, o qual não será estudado neste trabalho, é mais adequado para edifícios altos, pelo fato de considerar o efeito da altura “z”. Assim como os espectros dos estudos empíricos de Kaimal e de Davenport, outros espectros de velocidades do vento são utilizados para análise estrutural na engenharia civil como o de Harris e Von Kármán, cujas curvas estão representadas na Figura 11 abaixo (CHAVÉZ, 2006).
FIGURA 11 - CURVAS UNIVERSAIS DO ESPECTRO DE POTÊNCIA LONGITUDINAL DE DAVENPORT, HARRIS, VON KÁRMÁN, KAIMAL E OUTROS
FONTE: Adaptado de Rios (2015)
4.4. DECOMPOSIÇÃO DO ESPECTRO DE POTÊNCIA
Para a definição das cargas de vento aplicadas na análise dinâmica do edifício, segue a metodologia apresentada em Leite (2015).
número de funções harmônicas com períodos de 600 s a 0,5 s, de maneira que pelo menos o primeiro modo de vibração da estrutura (harmônico ressonante) seja incluído neste intervalo.
π (4.6)
em que:
m - número de harmônicos;
- período fundamental da estrutura; - ângulo de fase gerado aleatoriamente;
- fator encontrado pela integração do espectro de potência nos intervalos de frequência dos harmônicos m;
- relação entre os harmônicos k e R, em que: R - harmônico ressonante;
k - harmônico em questão.
A integração do espectro de potência nos intervalos de frequência dos harmônicos m para obter os valores de é dada por:
(4.7)
sendo os limites de integração fak e fpk obtidos por (LEITE, 2015):
(4.8)
(4.9)
em que r é a frequência fundamental da estrutura (primeiro modo de vibração) em Hz.
Como a amplitude máxima da pressão pode ser escrita como uma parcela da pressão total, os valores de podem ser “corrigidos” dos coeficientes , obtidos por:
De acordo com Franco (1993), é necessária mais uma correção de para somente os valores de k = r (ressonante) e seus adjacentes (k = r +1 e k = r - 1), sendo:
(4.11)
(4.12)
(4.13)
Com os coeficientes corrigidos, tem-se a equação dos harmônicos abaixo:
π
(4.14)
4.5. CORRELAÇÃO ESPACIAL DE VELOCIDADES
Chavéz (2006) descreve a correlação espacial de velocidades da seguinte forma:
“A correlação espacial fornece uma medida da intensidade em que pressões aplicadas em pontos diferentes da mesma face de um edifício atuam coerentemente, permitindo o estudo da não uniformidade da ação das rajadas ao longo da edificação, devendo ser estudada para cada caso dependendo da forma e do comportamento dinâmico estrutural. Para projetos de edifícios altos, torres de transmissão ou construções alteadas, interessam a correlação vertical das componentes longitudinais e laterais das flutuações.”
Segundo Brasil e Silva (2013), para a medida de tal correlação, em função da frequência da rajada (f) e da distância entre pontos (dist), é possível utilizar o coeficiente de correlação cruzada de banda estreita, :
(4.15)
sendo z e y as coordenadas de dois pontos A ( , , ) e B ( , , ) da face da estrutura exposta ao vento com mesmas coordenadas horizontais x.
Os coeficientes e são obtidos experimentalmente e, para aplicações práticas, pode-se admitir 7 ≤ ≤ 10 e 12 ≤ ≤ 16 (BRASIL E SILVA, 2013). A favor da segurança, adota-se = 7 e = 12, além disso, para estruturas predominantemente verticais - chaminés, torres, edifícios esbeltos... - considerar somente a correlação vertical já é suficiente (FRANCO, 1993). Logo, o coeficiente de correlação cruzada de banda estreita, , fica da seguinte forma - agora descrita como :
(4.17)
É possível observar que o coeficiente de correlação varia de 1 para = 0 até 0 quando ∞. Esta função linear proporciona o conceito de tamanho de rajada, isto é, a dimensão da uma rajada perfeitamente correlacionada que induz o mesmo efeito na estrutura, dada pela expressão e conforme a Figura 12 abaixo (na qual indica a velocidade média de projeto ):
(4.18)
FIGURA 12 - RAJADAS EQUIVALENTES
FONTE: Adaptado de Leite (2015)
Sendo o centro de rajada e o ponto mais alto da estrutura, tem-se:
(4.20)
onde o comprimento de rajada ( ) o valor obtido pela frequência ressonante. Leite (2015) ressalva que a equação acima é de utilização facultativa, pois é possível adotar outro centro de rajada cuja resposta seja mais significativa para a torre. Entretanto, para simplificação da modelagem, o centro de rajada utilizado neste trabalho é o obtido via equação (4.20).
Adotado o centro de rajada , podem ser calculado os coeficientes de redução das pressões flutuantes , o qual é em função da altura e do harmônico k. Segundo Leite (2015) Cr é calculado conforme as expressões a seguir:
se (4.21)
ou,
se (4.22)
4.6. PRESSÕES FLUTUANTES E PRESSÕES MÉDIAS
A fim de definir a parcela flutuante (ou seja, a parcela dinâmica) da pressão total, a lei de potência proposta pela NBR 6123/1988 é utilizada:
(4.23)
(4.24)
onde:
- velocidade para o período de 600 s na altura z; - velocidade de pico para o período de 3 s na altura z; - velocidade básica;
b; p - parâmetros meteorológicos definidos pela NBR 6123/1988 em função da classe do terreno e do período.
Sendo a pressão de pico (t = 3 segundos) calculada como:
(4.25)
E a pressão média ou estática (t = 600 segundos) calculada como:
(4.26)
A razão entre a pressão média e a de pico é definida, de acordo com o Método do Vento Sintético, como (FRANCO, 1993):
(4.27)
também referida de pressão estática ( ) não corresponde à pressão que a norma indica para um carregamento estático como sugere a equação (3.3).
A pressão flutuante pode ser obtida como a diferença entre as pressões de pico e estática:
(4.28)
Determinadas as pressões flutuantes, multiplica-se pelo parâmetro p’’ (4.14) e pelo parâmetro Cr (4.21) e (4.22). Assim, têm-se as pressões flutuantes corrigidas que variam conforme o tempo, a altura do nó j e o harmônico k, dadas por:
(4.29)
Para a conclusão do método, a estrutura é excitada com as séries temporais formadas pelos m harmônicos com ângulos de fase aleatórios , os quais variam entre 0 a 2π. O deslocamento é a resposta de interesse para a determinação da combinação característica. Franco (1993) sugere as seguintes condições:
• m ≥ 11;
• os períodos das funções harmônicas devem ser múltiplos ou submúltiplos do período fundamental por um fator 2;
• adoção de, no mínimo, vinte séries de carregamento.
FIGURA 13 - FLUXOGRAMA DO MÉTODO DO VENTO SINTÉTICO
FONTE: Adaptado de Leite (2015) Início
Análise modal do modelo para determinação da frequência fundamental
Considerando as 20 séries de ângulos de fase Decomposição dos
espectros de potência
Comparação das respostas das simulações com diversos centros
de rajada (se aplicável)
Escolha do centro de rajada e demais simulações Determinação das pressões flutuantes
Determinação dos harmônicos de força em cada nó (séries de
carregamento) Aplicação das vinte séries de carregamento no modelo em estudo Simulação computacional da estrutura sujeita às vinte séries de carregamentos Determinação da resposta característica entre as séries de carregamentos simulados no modelo
Testar outro centro de rajada Determinação das alturas em relação
ao solo, área de influência e coeficiente de arrasto
Determinação do espectro de potência a ser utilizado Determinção da velocidade de projeto
Determinação de vinte conjuntos com onze ângulos de fase aleatórios cada, variando de 0 a 2π
Determinação da correlação espacial das velocidades a ser utilizada
Escolha do centro de rajada
5. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Pode-se definir o Método dos Elementos Finitos (MEF), de acordo com Lotti et al (2006), como um modelo matemático, em que um meio contínuo é dividido em vários elementos, os quais conservam as propriedades do problema inicial que os originou. Esses pequenos elementos são descritos por equações diferenciais e são solucionados em relação aos outros elementos gerados. Esse método destaca-se por ter vantagens interessantes como sua versatilidade, a aplicação de um sistema de forças em qualquer ponto ou direção, a possibilidade de uma análise tanto quantitativa, quanto qualitativa do modelo e, principalmente, pelas avaliações de tensões e deformações.
Segundo Assan (1990), denomina-se malha de elementos finitos a divisão do domínio de integração. O tamanho dos elementos finitos é proporcional à malha, ou seja, quanto mais refinada a malha for, maior será a quantidade de elementos nela. Além disso, denomina-se nó cada ponto de interseção dessa malha.
De acordo com Azevedo (2003), o Método dos Elementos Finitos se baseia no princípio dos trabalhos virtuais, em que, o trabalho interno deve ser igual ao externo. Logo, quando um elemento finito se encontra sujeito a ações exteriores genéricas é necessário proceder ao cálculo das forças nodais equivalentes (ou seja, as “forças internas”) à solicitação exterior.
O conceito de força nodal equivalente formula a equação resolvente do Método dos Elementos Finitos, cuja interpretação é símile à obtida para peças lineares: define o equilíbrio nodal dos elementos da malha, combinando as forças nodais devidas aos deslocamentos nodais e à resultante das forças nodais equivalentes às forças aplicadas (CASTRO, 1998).
6. METODOLOGIA
Neste capítulo será feita a descrição do modelo computacional da torre analisada por Bortolan Neto (2002), que também foi orientado pelo Prof. Dr. Marcos Arndt. Esta mesma torre será utilizada neste trabalho.
Em seu trabalho, Bortolan Neto (2002) simulou através do Método dos Elementos Finitos uma torre de telecomunicações para sistema móvel celular de 30 metros de altura com seção transversal triangular equilátera. Nesse estudo, realizou-se uma análise estática do carregamento de vento na torre conforme a NBR 6123/1988 e foi verificado também a não necessidade de um estudo dinâmico (segundo a NBR 6123/1988), pois, a torre apresenta um período fundamental menor que 1 s.
O objetivo deste trabalho é realizar uma análise dinâmica da torre objeto de estudo de Bortolan Neto (2002) utilizando o Método do Vento Sintético e comparar as deformações e outros resultados obtidos através da análise dinâmica com os obtidos pela análise estática realizada por Bortolan Neto (2002).
6.1. DESCRIÇÃO DA TORRE DE TELECOMUNICAÇÃO PARA SISTEMAS MÓVEL DE CELULAR
FIGURA 14 – PERFIL DA TORRE
FONTE: Bortolan Neto (2002)
Os montantes até os seis metros iniciais de altura da torre são em tubos cônicos e os demais montantes são em tubos cilíndricos. Todos os montantes são compostos por aço de alta resistência mecânica, cujo limite de escoamento é de 373 MPa. As treliças da torre são em perfis tipo cantoneira em aço ASTM A36, cujo escoamento limite equivale a 250 MPa.
De acordo com Bortolan Neto (2002), os carregamentos considerados para a torre foram os seguintes:
- Peso das antenas situadas na cota de 30 m (e área igual a 4,08 m²) = 300 kgf;
- Peso de cada uma das três plataformas (com área de 0,3 m² e situadas nas cotas 18 m, 25 m e 30 m) = 60 kgf;
- Peso de escadas, esteiras e cabos com área de 0,25 m²/m = 26 kgf/m
Ao longo de sua vida útil, a torre sofrerá dois tipos de carregamento: o causado pelo vento e pelo peso próprio. Os carregamentos causados pelo pessoal e pelos equipamentos de montagem podem ocorrer, mas não foram considerados no trabalho de Bortolan Neto (2002) e tampouco serão considerados neste estudo, pois em termos de projetos as torres de telecomunicações raramente são dimensionadas assim visto que é muito improvável que o carregamento máximo de vento ocorra exatamente durante a instalação dos equipamentos ou durante a manutenção.
6.2. CÁLCULO DO PESO PRÓPRIO DA ESTRUTURA
Bortolan Neto (2002) dividiu a estrutura em cinco módulos (Figura 15), devido à mudança de dimensões dos tubos ao longo da torre. Cada módulo tem 6 metros de altura. As dimensões dos tubos estão apresentadas na Tabela 6.
TABELA 6 - DIMENSÕES DOS TUBOS CILÍNDRICOS CÔNICOS
Módulo e (m)
1 0,101 0,101 0,00265 8,01E-03 7,60E-03 8,01E-03 7,60E-03 4,15E-04 4,15E-04
2 0,101 0,101 0,00265 8,01E-03 7,60E-03 8,01E-03 7,60E-03 4,15E-04 4,15E-04
3 0,114 0,114 0,00300 1,02E-02 9,68E-03 1,02E-02 9,68E-03 5,30E-04 5,30E-04
4 0,127 0,127 0,00300 1,27E-02 1,21E-02 1,27E-02 1,21E-02 5,91E-04 5,91E-04
5 0,135 0,150 0,00300 1,43E-02 1,37E-02 1,77E-02 1,70E-0,2 6,29E-04 7,00E-04
FONTE: Adaptado de Bortolan Neto (2002)
sendo:
- Área útil do topo do tubo; - Área útil da base do tubo.
FIGURA 15 - DIVISÃO DOS MÓDULOS DA TORRE EM QUESTÃO CONFORME BORTOLAN NETO (2002)
FONTE: Bortolan Neto (2002)
TABELA 7 - DIMENSÕES DAS CANTONEIRAS
Módulo Dimensões (pol) B (m) e (m) A (m²)
1 L 1,1/2” X 3/16” 0,0381 0,00476 3,402E-04
2 L 1,1/2” X 3/16” 0,0381 0,00476 3,402E-04
3 L 2” X 3/16” 0,0508 0,00476 4,612E-04
4 L 2” X 3/16” 0,0508 0,00476 4,612E-04
5 L 2,1/2” X 3/16” 0,0635 0,00476 5,822E-04
FONTE: Adaptado de Bortolan Neto (2002)
Sendo o peso específico do aço ( igual a 78500 N/m³, Bortolan Neto (2002) apresentou as Tabelas 8 e 9 para o peso dos tubos cilíndricos cônicos e para o peso das cantoneiras, respectivamente.
TABELA 8 - PESO DOS TUBOS CILÍNDRICOS CÔNICOS
Módulo (N/m³) Volume do tubo (m³) Peso unitário (N) Quantidade Peso total (N)
1 78500 2,49E-03 195,42 3 586,27
2 78500 2,49E-03 195,42 3 586,27
3 78500 3,18E-03 249,70 3 749,09
4 78500 3,55E-03 278,55 3 835,66
5 78500 3,99E-03 312,95 3 938,86
FONTE: Adaptado de Bortolan Neto (2002) TABELA 9 - PESO DAS CANTONEIRAS
Módulo (N/m³) Comprimento da Cantoneira (m) Volume da Cantoneira (m³) Peso Unitário (N) Quantidade Peso Total (N) 1 78500 2,048 6,968E-04 54,6967 24 1312,72 2 78500 2,048 6,968E-04 54,6967 24 1312,72 3,182 1,468E-03 115,1989 6 691,19 1,692 7,803E-04 61,2560 3 183,77 3 78500 3,376 1,557E-03 122,2224 6 733,33 1,986 9,159E-04 71,8998 3 215,70 3,576 1,649E-03 129,4930 6 776,78 2,3 1,052E-03 82,5435 3 247,63 4 78500 3,784 1,745E-03 136,9933 6 821,96 2,573 1,187E-03 93,1511 3 279,45 3,989 2,322E-03 182,2943 6 1093,77 2,877 1,675E-03 131,4768 3 394,43 5 78500 4,206 2,449E-03 192,2111 6 1153,27 3,168 1,844E-03 144,7752 3 434,44
FONTE: Adaptado de Bortolan Neto (2002)
TABELA 10 - PESO PRÓPRIO DA ESTRUTURA
Módulo Peso da estrutura -
cantoneira e tubos (N) Peso de escada/esteira/cabos (N) Peso das plataformas (N) Peso da antena (N) Peso total (N) 1 1898,99 1560,00 600,00 3000,00 7058,99 2 1898,99 1560,00 120,00 - 4658,99 3 2573,09 1560,00 - - 4122,09 4 2961,48 1560,00 - - 4521,48 5 4014,65 1560,00 - - 5574,65 Total 25936,20
FONTE: Adaptado de Bortolan Neto (2002)
Nesse trabalho não são considerados o peso de pessoal e equipamentos de montagem (4,30 kN) e nem um peso adicional devido à galvanização da estrutura.
Após o cálculo do peso próprio total da torre, Bortolan Neto (2002) dividiu o peso entre os nós da estrutura conforme os módulos (Tabela 11).
TABELA 11 - DISTRIBUIÇÃO DO PESO PRÓPRIO NOS NÓS
Módulo Peso total (N) Quantidade
nós/face Quantidade de faces Quantidade de nós Peso (N)/nó 1 7058,99 4 3 12 588,349 2 4658,99 4 3 12 388,249 3 4133,09 2 3 6 688,848 4 4521,48 2 3 6 753,579 5 5574,65 2 3 6 929,109
FONTE: Adaptado de Bortolan Neto (2002)
6.3. CÁLCULO DO COEFICIENTE DE ARRASTO
