AMBIENTE MULTIMÍDIA PARA O ENSINO DE SECÇÕES CÔNICAS

AMBIENTE MULTIMÍDIA PARA O ENSINO DE SECÇÕES CÔNICAS

Diego Dias Machado Guimarães (diegodias8@hotmail.com) Vagner de Sousa Beserra (vagner_beserra@hotmail.com)

Curso de Licenciatura em Matemática

Universidade Estadual Paulista, Campus de Guaratinguetá Novembro de 2006

Série de Atuação: Ensino Médio Duração: 4 aulas de 50 minutos cada

Palavras-chave: Ambiente Multimídia; Secções Cônicas; Elipse; Educação.

Trabalho desenvolvido durante a disciplina de Metodologia da Pesquisa Científica

Professor: Dr. José Ricardo Zeni

INTRODUÇÃO

Educadores de todo o mundo vêm buscando modificar suas práticas pedagógicas, tornando necessária a formulação de novas estratégias de ensino-aprendizagem, informatizadas ou não, para atender às novas restrições de carga horária, aumento de conteúdo e à mudança do perfil dos alunos, sem a perda de qualidade e base teórica.

A informática mostra-se como um novo e rico horizonte, repleto de ferramentas, que permite um trabalho de estímulos visuais e interativos únicos.

Assim, é clara a oportunidade de ensino que se apresenta com a incorporação dessas tecnologias, usando-as a favor de novas propostas metodológicas para o ensino-aprendizagem.

Neste cenário desenvolvemos um Ambiente Multimídia para o Ensino Secções Cônicas - Elipse que propicie a visualização desta cônica de uma maneira mais clara ao aluno, com ênfase na parte gráfica. Sua característica principal é o uso de imagens estáticas, animadas ou interativas, para permitir assim, ao aluno a visualização das relações matemáticas existentes.

Entretanto, o seu desígnio não é substituir os meios ditos tradicionais de ensino, mas se integrar ao processo, complementarmente.

Espera-se explorar o uso deste tipo de tecnologia na prática didática através de atividades que permitam ao aluno o reconhecimento das relações matemáticas da construção geométrica e, para tal, o ambiente disponibiliza funcionalidades tais como o acompanhamento de textos explicativos, figuras estáticas, animadas e interativas.

Este artigo trata do atual desenvolvimento desse ambiente multimídia

para o ensino de Elipses, colocando em evidência sua proposta metodológica,

desenvolvimento e funcionalidades.

OBJETIVOS

1. Permitir ao aluno a visualização das relações matemáticas existentes na construção geométrica da elipse.

2. Desenvolver material didático-pedagógico informatizado para o ensino da elipse.

Desenvolvimento do Ambiente Multimídia

O ambiente multimídia fora desenvolvido por meio de uma interface gráfica Web, implementada com o auxilio dos recursos tecnológicos do pacote de programas Macromedia Studio MX (TM, versão 7.0), e além desses fora utilizado o Cabri Geomètre ® II (versão 1.0) para construção de figuras geométricas interativas.

No desenvolvimento das telas do ambiente, a busca de uma identidade visual fez-se importante principalmente pelo uso intensivo de imagens (ver figura 1). Assim, foi necessária a padronização das figuras, e os conceitos de usabilidade devidamente empregados em suas criações. “É conveniente padronizar tanto quanto possível todos os objetos quanto ao seu formato e sua denominação, e padronizar a sintaxe dos procedimentos” [CYBIS].

Figura 1 – Telas do Ambiente Multimídia

Para favorecer o processo de aprendizagem, nas animações, onde se demonstra passo a passo os procedimentos gráficos que explicitam as relações matemáticas existentes na elipse, foram incorporados botões de comando. Estes botões, disponibilizam a qualquer momento, as opções de iniciar, interromper, retroceder e avançar as animações (ver figura 2), possibilitando aos alunos com capacidades de trabalho perceptivo e cognitivo diferentes, alcançarem os mesmos objetivos. “Quando o processamento pelo computador resulta de ações explícitas dos usuários, estes apreendem e entendem melhor o funcionamento da aplicação” [CYBIS].

Figura 2 – Animação da Construção Prática da Elipse através do Método do Jardineiro, onde os botões de comando foram implementados.

Além das opções citadas acima, está disponível a opção de maximizar a

área de animação, onde a parte gráfica passa a ocupar toda a área da tela,

permitindo ao aluno uma visualização mais clara das figuras e procedimentos

envolvidos. As animações que ilustram procedimentos gráficos são sempre

acompanhadas de explicações textuais sobre cada passo dado. Vale ressaltar

que durante o decorrer da animação, o trecho do texto referente ao passo em

questão é destacado através de uma moldura e da mudança de cor. (ver figura

3).

Figura 3 – Tela do Ambiente Multimídia, onde durante o processo de animação da Construção Gráfica da Elipse através do Método da Régua, o texto referente ao passo em questão e

destacado.

Aplicativos educacionais podem ser entendidos como artefatos usados por aprendizes, para a aprendizagem de algo, através de dispositivos informatizados, ou seja, um agente de mudança intelectual a partir do momento em que desenvolve no aluno a habilidade para resolver problemas.

As Secções Cônicas - Elipse

De modo geral, a geração das curvas cônicas depende da secção do

cone de revolução por um plano e do ângulo formado entre o plano de secção

e a diretriz do cone. Quando uma secção cônica, ou simplesmente cônica, é

seccionada por um plano α qualquer que não passe pelo vértice O.(ver figura

4).

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Figura 4 - Secções Cônicas geradas através da seção do Cone de Revolução por um Plano.

A elipse por se assemelhar a uma circunferência, um conceito que se presume como já existente para os alunos de ensino Médio, trata-se como o assunto principal do ambiente.

O grande desafio no ensino da elipse é torná-lo mais prático, desvencilhando-o do excesso de abstração, facilitando assim o aprendizado dos alunos de Ensino Médio. Uma das maneiras possíveis de se alcançar esses objetivos e utilizando-se de exemplos de do cotidiano dos alunos e técnicas simples de desenho.

A elipse é formada pela intersecção de um plano não paralelo à geratriz e que intercepta apenas uma das folhas do cone.

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Figura 5 – Secção do Cone pelo Plano e Tronco de Cone resultante.

Outra maneira de defini-la é como o conjunto de todos os pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos (os Focos) desse plano é constante. Seus elementos principais são os Focos (F e F’), a distância focal (2c – distância entre os focos), o centro (O – interseção dos eixos coordenados), o eixo maior (2a – eixo que une os vértices mais distantes), o eixo menor (2b – eixo que une os vértices menos distantes) e os vértices (A, B, C e D)(ver figura 6).

Figura 6 – Representação dos Elementos da Elipse.

Apesar de não tão simples quando um círculo, a elipse é a curva mais “vista”

no cotidiano. O motivo dessa afirmação é que todo círculo, e visto

obliquamente, parece elíptico. Qualquer cilindro circular se cortado

obliquamente revelará uma elipse na secção como visto: no Tycho Brahe

Planetarium em Copenhagen, na inclinação de um copo de água e a superfície

do liquido adquire um contorno elíptico, nas órbitas dos planetas onde o Sol em

um de seus focos e etc..(ver Figura 7).

Figura 7 – Exemplos da presença da Cônica Elipse no cotidiano do Aluno.

A elipse tem uma importante propriedade que é usada na reflexão da luz e de ondas sonoras. Qualquer luz ou sinal que dispare de um foco será refletido em direção ao outro foco. (ver Figura 8).

Figura 8 – Representação da Propriedade de Reflexão da Elipse

Métodos Gráficos

1 – Método do Jardineiro

Um método muito difundido de se traçar a elipse que envolve fixar três alfinetes nos pontos F e F’ (focos da elipse) e um ponto P que pertença à curva. Passa-se uma linha em torno destes pontos atando firmemente. Retira- se o alfinete do ponto A e, com um lápis, com a linha sempre esticada, traça-se a elipse.

Figura 9 – Animação da Construção Prática através do Método do Jardineiro

2 – Método da Régua

Outro método fácil para o desenho da elipse é a confecção de uma

“régua”, como mostrado na figura a seguir:

Figura 6 – Régua para Traçado da Elipse

Com os eixos da elipse desenhados, movendo o ponto A sobre o eixo menor e B sobre o eixo maior, o ponto P descreve a elipse, como na figura:

Figura 10 – Imagem que evidencia uma das etapas da Construção da Elipse através do Método da Régua.

CONCLUSÃO

Sabemos que o ensino-aprendizado da Matemática não pode ser limitado por sua aplicabilidade, porém sempre que possível for devemos contextualizar o conteúdo matemático para retirar o aluno da condição de espectador passivo e provocar aprendizagens significativas que mobilizem o aluno e estabeleçam entre ele e o objeto do conhecimento uma relação de reciprocidade.

Em Secções Cônicas a necessidade de uma nova abordagem se faz

necessária, uma vez que pouco se fala ou quase nada sobre isso no Ensino

Médio, em parte por que a maioria dos professores considera o tópico de difícil

entendimento pelos alunos que não conseguem ver a sua aplicabilidade no

cotidiano, a proposta desse artigo foi então permitir ao aluno a visualização de

suas aplicações, e não só, mas observarem suas relações matemáticas.

REFERÊNCIAS

[ 1 ] BESERRA, V.S. Desenvolvimento de um Ambiente Multimídia para o Ensino de Geometria Plana. Jornada de Iniciação Científica e Pós- Graduação. Guaratinguetá, Brasil, 2006

[ 2 ] CYBIS, W.A. Engenharia de Usabilidade: uma abordagem ergonômica.

Laboratório de Utilizabilidade de Informática. Florianópolis, Brasil, 2003.

http://www.joaoelias.com/biblioteca/apostila%20engenharia%20usabilidade.

[ 3 ] SANTOS, A. R. O Ensino de Cônicas no Ensino Médio Porque Não? - pdf PROMED –Formação Continuada nas Áreas de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologia – Rio de Janeiro - 2005

[ 4 ] VASCONCELOS, A.T.; CORREIA, A.M.A. GEO: Sistema multimídia de suporte ao ensino da geometria. GRAPHICA 2005 - XVII Simpósio Nacional de Geometria Descritiva e Desenho Técnico, Recife, Brasil, 2005.

[ 5 ] VELASCO, A.D. Um ambiente na Área de Expressão Gráfica para a Engenharia. GRAPHICA 2005 - XVII Simpósio Nacional de Geometria Descritiva e Desenho Técnico, Recife, Brasil, 2005.

[ 6 ] WINTERLE, P.; Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Makron Books, 2000.

BIBLIOGRAFIA

[ 7 ] AMARAL, L.H. Álgebra Linear & Geometria – Editora Almeida Neves LTDA – Rio de Janeiro – 1974.

[ 8 ] PINTO, H.F. Problemas e Exercícios de Geometria Analítica no Plano – Editora Cientifica – Rio de Janeiro - 1967.

[ 9 ] STEIRIBRUCH, A; WINTELE, P – Geometria Analítica – Editora Makron Books – São Paulo – 1987.

[ 10 ] VALDADARES, R.J.C – Geometria Analítica: A álgebra e a geometria

do plano e do espaço – Editora LTC Livros Técnicos e Científicos Ltda. –

1990.