UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA CURSO DE FÍSICA LABORATÓRIO DE MECÂNICA CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR OBJETIVO

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA

CURSO DE FÍSICA

LABORATÓRIO DE MECÂNICA

CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR

1.Esta experiência tem como objetivo verificar que num sistema ideal o momento linear se conserva.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Ao lado está representado um sistema de partículas em movimento, com velocidades

v ,v ,v ,...A B C e massas mA , mB ,

mC ... .

Vamos fazer 04 considerações sobre esse sistema ideal.

1. O movimento linear total
P do

sistema é obtido pela soma vetorial dos momentos lineares de todas as partículas do sistema, isto é,




P P P P_C P P_i i N = + + + = =

∑

2. Dentro do sistema as partículas podem chocar-se uma na outra, como acontece com as moléculas de um gás dentro de um recipiente ou com as bolas sobre uma mesa de sinuca. O conjunto de moléculas forma um sistema; as bolas de sinuca também é um sistema aproximadamente ideal.

Quando dentro do sistema uma partícula A, por exemplo, exerce uma força sobre outra partícula B, essa força é uma força interna.

Se, no entanto a partícula B sofrer uma força exercida por um elemento que não pertence ao sistema como, por exemplo, a força de um taco de sinuca, essa é uma força externa.

As moléculas de ar que se encontram dentro de um pneu constituem um sistema e estão permanentemente se colidindo entre elas. As forças que surgem nessas colisões entre as moléculas são forças internas. No entanto quando calibramos a pressão do pneu, a bomba (elemento externo ao sistema) exerce uma força sobre as moléculas do sistema. Essa é uma força externa.

É preciso que os conceitos de sistema, força interna e força externa fiquem muito claros para entender a conservação do momento linear.

v_D
vA mE mA mB mC mD
v_B
v_E
v_C

3. Examinemos o sistema ao lado composto por duas partículas A e B. A partícula A colide com B.

Então, pelo principio da ação e reação, A exerce uma força sobre B e B reage sobre A com uma força igual e contrária. Essas duas forças são forças internas porque tanto A como B pertencem ao mesmo sistema.

Nessa interação, a partícula B recebe um impulso

J_B e A recebe um

impulso

J_A. Uma vez que essas forças são

iguais, contrárias e atuam durante o mesmo intervalo de tempo, concluímos que,

J_A = −J_B ou J_A+J_B = 0

Se o sistema tivesse N partículas, o raciocínio seria o mesmo.

4. Sabemos que uma partícula que sofre um impulso, o seu momento linear varia, isto é,

J = ∆P. Sejam então ∆ e ∆

P_A P_B as variações dos momentos lineares das duas partículas do

sistema em questão. Logo,

J_A =∆P_A e J_B =∆P_B .

Uma vez que

J_A = −J_B temos,

∆ ∆ ∆ ∆

P_A = − P_B ou P_A+ P_B =0

Nota: Não podemos esquecer que tanto o impulso como a variação do momento linear são grandezas vetoriais. Reunindo as duas conclusões, J + J = 0 A B

e ∆P_A+∆P_B = 0 , podemos afirmar que, num sistema no qual só atuam forças internas não há variação no momento linear total,

P, do sistema. De fato,

P= P_A+ P_B+ P_C+.... . Se uma força provoca uma variação no momento linear em uma partícula do sistema, em A por exemplo, aparece outra força igual e oposta que provoca uma variação no momento linear em uma outra partícula do sistema, em C por exemplo, tal que as duas variações se anulam.

Essas 04 considerações mostram que:

a) As forças internas podem provocar variação nos momentos lineares de cada partícula de um sistema, mas não provocam variação no momento linear total do sistema.

b) A variação no momento linear total ∆

P , de um sistema, só pode ser provocado por uma força

externa.

Costumamos expressar isto da seguinte maneira:

JB

A

B JA

Se a resultante das forças externas que atuam sobre um sistema for nula, o momento total

P deste sistema se conserva.

Na prática é difícil obter-se uma situação na qual ocorre rigorosamente a conservação do momento linear, pois é difícil anular a resultante das forças externas num sistema mecânico. Um bom exemplo poderia ser este que mostramos na figura abaixo. Neste sistema temos uma esfera A em movimento e que colide com uma outra B, em repouso. Após a colisão, ambas as esferas estão em movimento.

Se anularmos a resultante de todas as forças externas, o sistema se torna ideal e o momento linear total se conserva, isto é, o momento linear total antes da interação é igual ao momento linear total depois:

ou de outra maneira (

(

P_antes = P_depois P_A+P_{B antes}) = P_A+P_{B depois})

Nessa experiência tentamos anular o mais possível as forças externas mas não todas, é claro.

MATERIAL NECESSÁRIO

• 01 canaleta • 01 esquadro • 02 esferas de massa iguais • 01 nível de bolha • 01 fio de prumo • 01 cartolina • 01 régua

PROCEDIMENTO

1. Fixe a canaleta sobre a mesa e com o auxílio do nível coloque sua base na horizontal. mB A mA A A B B θ

x

2. Prenda a cartolina no chão. Para posicioná-la, utilize um fio de prumo, marcando nela o ponto em que vai ocorrer o choque.

3. Coloque uma esfera sobre a canaleta, segure-a com um lápis e solte-a rapidamente. Ela deixará uma marca sobre o papel. Repita isso umas dez vezes.

4. Coloque cuidadosamente outra esfera no final da canaleta, na ponta do parafuso que lá existe.

5. Coloque a primeira esfera na posição escolhida anteriormente e solte-a de modo a liberá-la livremente como fez no procedimento 3.

TAREFAS

1. Determine a massa de cada esfera:

m1 = ___________(fixa) m2 = ____________

2. Retire a cartolina do chão. Trace em escala e meça os módulos, ou o módulo, dos vetores que representam o momento linear de cada esfera, antes da colisão;

PA(antes) = ___________________

PB (antes) = ___________________

A

A

Qual é o módulo do momento linear total do sistema antes da colisão? Pantes =___________

Faça um comentário:___________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

3. Trace e meça também os módulos dos vetores que representam os momentos lineares após a colisão e o ângulo formado por eles;

PA ( depois ) = ______________________ PB ( depois ) = ______________________ θ = ________________________ Faça um comentário:__________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 4. Determine graficamente o módulo do momento linear total do sistema após a colisão: Pdepois = _____________________

5. Os vetores momento linear antes e depois da colisão devem possuir a mesma direção e sentido?