Fundaes

(1)

ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/2001 fl. 1

7 – Fundações

7.1 Sapatas

7.1.1 Sapatas

Corridas

7.1.1.1 Introdução

A sapata corrida é normalmente utilizada como apoio direto de paredes, muros, e de pilares alinhados, próximos entre si.

Figura 1.1

Os esforços solicitantes na sapata são considerados uniformes, mesmo para o caso da fig.1.1.b onde, de maneira aproximada, a carga do pilar dividida por a, pode ser considerada como carga uniformemente distribuída na sapata corrida. Desta forma, a análise principal consiste em estudar uma faixa de largura unitária sujeita a esforços n, m e v, respectivamente, força normal, momento fletor e força cortante, todos eles definidos por unidade de largura.

A fig. 1.2. mostra a seção transversal do muro. As abas podem ter espessura constante h, ou variável (de ho a h). Figura 1.2 a) apoio de parede em alvenaria b) apoio de pilares alinhados e próximos entre si pilares viga de rigidez sapata corrida a a a h hv ho α solicitações distribuídas uniformes n v m v n m h cm h cm h h h o o v b ≥ ≥_  ≤ ≥_  25 20 3 30 0 8 (*) / , α l

lb = comprimento de ancoragem da armadura

da parede ou do pilar (quando for o caso)

c

(2)

As sapatas podem ser classificadas em blocos, sapatas rígidas (incluindo as semi-rígidas) e sapatas flexíveis. Para carga centrada e solos deformáveis, os diagramas de tensão na interface sapata/solo apresentam o aspecto mostrado na fig. 1.3.

a) sapata rígida b) sapata flexível

Figura 1.3

Na prática, costuma-se relacionar esta classificação com a espessura relativa de suas abas. Assim,

se h>2c=

(

a a− _p

)

tem-se uma sapata muito rígida ou um bloco; se

(

)

h c a a e h c a a p p ≤ = − > = −               2 2 3 3

tem-se uma sapata rígida;

se h c a a e h c a a p p < = − ≥ = −               2 3 3 2 4

tem-se uma sapata semi-rígida; e

se h_{< =}c a a− p

2 4 tem-se uma sapata flexível.

Normalmente, as sapatas utilizadas no projeto de fundações são do tipo rígido.

Costuma-se admitir o diagrama linearizado de tensão normal na interface sapata/solo (diagrama retangular para carga centrada - fig. 1.3.a - e diagrama trapezoidal ou triangular para carga excêntrica - fig. 1.4).

tensões normais no

(3)

a) e ≤ a / 6 b) e > a / 6

Figura 1.4

7.1.1.2 Tensão na interface sapata/solo

Figura 2.1 Quando e ≤ a / 6 tem-se:     − = σ     + = σ a e 6 1 a n ; a e 6 1 a n _b b b a e, deve-se verificar adm b c =n_a _ +1 3_ae_≤σ σ . a / 2 1m nb a mb σa σb σa Caso em que e ≤ a / 6 Caso em que e > a / 6 nb nb e e nb mb Ponto e = mb / nb v n m v n m a a gb gb tensões normais no solo (σsolo) hv nb = n + gb + gs mb = m + v . hv e = mb / nb gb = peso da sapata gs = peso do solo sobre a sapata solo sobre a sapata

(4)

Quando e > a / 6, a máxima tensão é dada por:

e 2 / a n 3 2 _b a = ⋅ ₋ σ

devendo ser limitada a [ 1,3 σadm ], isto é:

adm a ≤1,3σ

σ .

Obs.: neste caso, para a atuação da carga permanente, a base deve estar inteiramente comprimida, isto é: eg ≤ a/6; adicionalmente, para a situação

mais desfavorável, deve se ter pelo menos a metade da base comprimida: e ≤ a/3.

7.1.1.3 Estabilidade da sapata (caso de muro) a) tombamento (rotação em torno do ponto A)

momento estabilizante: mest = nb . (a / 2)

momento desestabilizante: mdesest = mb

5 , 1 m m FS desest est _≥ = . b) deslizamento

força estabilizante = (atrito) + (coesão) = nb . tg [(2 / 3) φ] + a . (2 / 3) c

φ = angulo de atrito interno do solo c = coesão do solo força desestabilizante = vb 5 , 1 v c 3 2 a 3 2 tg n FS b b ≥       ⋅ +       φ ⋅ = .

7.1.1.4 Verificações de concreto armado (sapata rígida) 7.1.1.4.1. flexão

A flexão pode ser verificada na seção de referência S1 de largura unitária, conforme

mostra a fig. 4.1.

O momento fletor (m1) na seção S1 contem três parcelas:

devido à tensão no solo (σsolo);

Devido ao peso da aba (gbf); e

(5)

Figura 4.1

As duas últimas parcelas são negativas e, eventualmente, podem ultrapassar o valor da primeira parcela (positiva) tornando necessária a presença de armadura de flexão junto à face superior das abas.

A armadura principal pode ser quantificada de maneira aproximada através da seguinte expressão: yd 1 d 1 s ₍₀_,₈m_d ₎ _f A ⋅ ⋅

= → (armadura para a faixa de largura unitária)

Onde d1 é a altura útil junto à face do pilar ou parede. Convém observar ρ = A ≥

b d

s 1 1

0 15%, , onde b1é a largura unitária da seção.

As barras que compõem a armadura principal de flexão de sapatas devem cobrir toda a extensão a da base e ter ganchos de extremidade. Pode-se adotar φ ≥ 10 mm e espaçamento s ≤ 20 cm.

Para a armadura secundária pode-se adotar φmin = 6,3 mm e smax = 30 cm.

7.1.1.4.2. cisalhamento

A resistência ao esforço cortante pode ser verificada na seção S2 de largura unitária

definida na fig. 4.2.

A força cortante (v2) na seção S2 contem três parcelas:

Devido à tensão no solo (σ_solo);

O peso da aba (gbf2) além da seção S2; e

O peso do solo sobre a aba (gsf2) além da seção S2.

tensões normais no solo (σsolo) a a c ap c 0,15a 0,15a S gsf gb d1≤1,5c c ap c 0,15ap 0,15ap S gsf gbf d1≤1,5c gsf gbf gsf gbf

(6)

Figura 4.2

A tensão de cisalhamento deve ser limitada a τ_2u.

u 2 2 2 d 2 d 2 = _bv_⋅_d ≤ τ τ onde

b2 é a largura unitária da seção.

Para sapatas corridas rígidas:         γ ⋅ = τ c ck u 2 0,63 f ou τ2u =0,15fcd ;

Para sapatas corridas semi-rígidas pode-se admitir:

c ck u 2 f ) h c 945 , 0 048 , 2 ( γ ⋅ ⋅ − = τ .

Obs.: pode ser dispensada a armadura transversal para sapata corrida flexível quando

c ck d 2 f 158 , 0 γ ⋅ ≤ τ (valores em MPa).

7.1.2 Sapatas

Isoladas

7.1.2.1 Introdução

A sapata isolada é utilizada como apoio direto de pilares. Geralmente, tem forma retangular ou circular centrada no pilar.

tensões normais no solo (σsolo) a a c ap c d1/2 S2 gsf2 gbf2 d1≤1,5c c2 d2≤1,5c c ap c d1/2 gsf2 gbf d1≤1,5c c2 d2 S2

(7)

Figura 1.1

A fig. 1.2. mostra seções transversais usuais de sapatas de base retangular. As abas podem ter espessura constante h, ou variável (de ho a h).

Figura 1.2

É desejável, também, que ca ≅ cb para equalizar a resistência das abas à flexão.

Costuma-se admitir o diagrama linearizado de tensão normal na interface sapata/solo (diagrama retangular para carga centrada - fig. 1.3.a - e diagrama trapezoidal ou triangular para carga excêntrica - fig. 1.4).

h cm h cm h c a a c b b b o a o b o a p b p ≥      ≥  ≤ ≤ = − = − 25 0 8 20 3 30 30 2 2 , / l α α

lb = comprimento de ancoragem da armadura do pilar a b ap bp pilar N _M a Va Mb N Vb a h _h_o αa Solicitações junto à base do pilar Va N Ma Va N Ma a ca a ca a b h _h_o αb Vb N _M_b _V b N Mb b cb b c_b b

(8)

ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/2001 fl. 8 a) 6 1 b e a e_a _b ≤ + b) 6 1 b e a e_a _b ≥ + Figura 1.4

7.1.2.2 Tensão na interface sapata/solo a) Base retangular Quando 6 1 b e a e_a _b ≤ + tem-se:       − − ⋅ = σ       + + ⋅ = σ b e 6 a e 6 1 b a N ; b e 6 a e 6 1 b a N _bas _a _b b b a bas a . Quando 6 1 b e a e_a _b ≥

+ , a máxima tensão é dada por:

b a N_bas a =η⋅ _⋅ σ (η na tab.2.1), ou b a k N 1 bas 1 a =σ = _⋅ _⋅ σ e 1 4 4 b = σ =−k ⋅σ σ (fictício) (k1 e k4 no ábaco da fig. 2.1). Va N Ma V_b N Mb a b h Nbas = N + Gbas + Gs Ma,bas = Ma + Va . h Mb,bas = Mb + Vb . h ea = Ma / Nbas eb = Mb / Nbas Gbas = peso da sapata Gs = peso do solo sobre a sapata Gbas Gbas solo sobre a sapata ea eb Nba b a ea eb Nba b a tensões normais no solo σa σa σb

(9)

Num ponto (x,y) a tensão é dada por:

α ⋅ +     _⋅ _α ⋅ + ⋅ σ − σ + σ = σ tg a b 1 tg a b b y a x ) ( ₁ ₄ 4

A tensão σa deve ser limitada a [ 1,3 σadm ], isto é: σ_a ≤1,3σ_adm.

ey / b

5,55 0,24 Área comprimida maior do que 4,77 5,15 5,57 0,22 50% da área da base 4,14 4,44 4,79 5,19 5,66 0,20 3,61 3,86 4,15 4,47 4,84 5,28 0,18 3,17 3,38 3,62 3,88 4,18 4,53 4,94 5,43 0,16 2,79 2,97 3,17 3,39 3,64 3,92 4,24 4,63 5,09 0,14 2,48 2,63 2,80 2,98 3,18 3,41 3,68 3,98 4,35 4,78 0,12 2,20 2,34 2,48 2,63 2,80 2,99 3,20 3,46 3,74 4,08 4,49 4,99 0,10 Base totalmente 1,96 2,08 2,21 2,34 2,48 2,64 2,82 3,02 3,25 3,52 3,84 4,23 4,70 0,08 comprimida 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,34 2,49 2,66 2,84 3,06 3,32 3,62 3,98 4,43 0,06 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,35 2,50 2,68 2,88 3,13 3,41 3,75 4,17 0,04 1,24 1,36 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,21 2,36 2,53 2,72 2,95 3,22 3,54 3,93 0,02 1,00 1,12 1,24 1,36 1,48 1,60 1,72 1,84 1,96 2,08 2,22 2,38 2,56 2,78 3,03 3,33 3,70 0,00 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 ex / b

Tabela 2.1 - Valores de η para base retangular

(10)

Observação:

neste caso, para a atuação da carga permanente, a base deve estar inteiramente comprimida, isto é:

6 1 b e a e_ga _gb ≤ + ;

adicionalmente, para a situação mais desfavorável, deve se ter pelo menos a metade da base comprimida (que garante uma segurança contra tombamento maior do que 1,5); esta condição é verificada quando

9 1 b e a e_a 2 _b 2 ≤       +       ; b) Base circular

Para base circular, cheia ou oca, tem-se:

) r r ( N k 2 i 2 bas r a − π ⋅ = σ (kr na tab. 2.2). ri / r e / r 0,00 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 0,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,05 1,20 1,16 1,15 1,13 1,12 1,11 1,10 0,10 1,40 1,32 1,29 1,27 1,24 1,22 1,20 0,15 1,60 1,64 1,59 1,54 1,49 1,44 1,40 0,20 1,80 1,64 1,59 1,54 1,49 1,44 1,40 100% 0,25 2,00 1,80 1,73 1,67 1,61 1,55 1,50 0,30 2,23 1,96 1,88 1,81 1,73 1,66 1,60 0,35 2,48 2,12 2,04 1,94 1,85 1,77 1,70 0,40 2,76 2,29 2,20 2,07 1,98 1,88 1,80 0,45 3,11 2,51 2,39 2,23 2,10 1,99 1,90 0,50 3,55 2,80 2,61 2,42 2,26 2,10 2,00 0,55 4,15 3,14 2,89 2,67 2,42 2,26 2,17 0,60 4,96 3,58 3,24 2,92 2,64 2,42 2,26 >50% 0,65 6,00 4,34 3,80 3,30 2,92 2,64 2,42 0,70 7,48 5,40 4,65 3,86 3,33 2,95 2,64 0,75 9,93 7,26 5,97 4,81 3,93 3,33 2,89 0,80 13,9 10,1 8,80 6,53 4,93 3,96 3,27 0,85 21,1 15,6 13,3 10,4 7,16 4,90 3,77 <50% 0,90 38,3 30,8 25,8 19,9 14,6 7,13 4,71 0,95 96,1 72,2 62,2 50,2 34,6 19,8 6,72 área comprimida

Tabela 2.2 - Valores de kr para base circular, cheia ou oca

7.1.2.3 Estabilidade da sapata a) tombamento

momento estabilizante = Mest

momento desestabiliz. = Mdesest

5 , 1 M M FS desest est _≥ = . b) deslizamento

força estabilizante = Rest

força desestabilizante = Rdesest

5 , 1 R R FS desest est _≥ = . ri r e _N_bas

(11)

7.1.2.4 Verificações de concreto armado (sapata rígida) 1.1.2.4.1. flexão

A flexão pode ser verificada nas seções de referência S1 (S1a e S1b), conforme mostra a

fig. 4.1:

O momento fletor (M1) na seção S1 contem três parcelas:

devido à tensão no solo (σ_solo); devido ao peso da aba; e

devido ao peso do solo sobre a aba.

M1a = momento na seção S1a (CG)

provocado pelas cargas atuantes na área (CDFG)

M1b = momento na seção S1b (AE)

provocado pelas cargas atuantes na área (ABDE)

Figura 4.1

As duas últimas parcelas são negativas e, eventualmente, podem ultrapassar o valor da primeira parcela (positiva) tornando necessária a presença de armadura de flexão junto à face superior das abas. Quando a solicitação da sapata for excêntrica, pode-se admitir uma tensão uniforme σref dado por:

     σ σ = σ ≥ σ med max a ref 3 2 3 2

(σmed = média dos valores extremos)

A armadura principal pode ser quantificada através da seguinte expressão:

yd a 1 ad 1 sa ₍₀_,₈M_d ₎ _f A ⋅ ⋅ = e yd b 1 bd 1 sb ₍₀_,₈M_d ₎ _f A ⋅ ⋅ = c ap ca 0,15a 0,15ap S1 d1a≤1,5c a S1b S1a A B C D E F G cb bp cb 0,15b 0,15b S1b d1b≤1,5cb b

(12)

Onde d1 é a altura útil junto à face do pilar. Convém observar ρ = A ≥

b h

s 1 1

0 10%, . 1.1.2.4.2. cisalhamento

A resistência ao esforço cortante pode ser verificada na seção S2 (S2a e S2b) definidas na

fig. 4.3. A força cortante (V2) na seção S2 contém três parcelas:

Devido à tensão no solo (σsolo);

O peso da aba (além da seção S2); e

Peso do solo sobre a aba (além da seção S2).

V2a = resultante sobre a área A2a

V2b = resultante sobre a área A2b

Figura 4.3

A determinação das forças cortantes pode ser feita admitindo-se tensão uniforme no solo igual a σref, definida anteriormente.

A tensão de cisalhamento deve ser limitada a τ . ₂_u

u 2 2 2 d 2 d 2 =_bV_⋅_d ≤τ τ .

Para sapatas rígidas:         γ ⋅ = τ c ck u 2 0,63 f ou τ2u =0,15fcd ;

Para sapatas isoladas semi-rígidas pode-se admitir:

) )( 3 h c 2 ( ₂_u ₂_u_,_flex u 2 semi , u 2 =τ − ⋅ − τ −τ τ .

Obs.: pode ser dispensada a armadura transversal para sapata isolada flexível (ap <bp)

quando c ck c ck p p flex , u 2 d 2 _b ) f 0,315 f a 5 , 0 ( 315 , 0 γ ≤ γ ⋅ + ⋅ = τ ≤ τ (valores em MPa). b cb bp cb d1b/2 d1b≤1,5c c2b d2b S2 a c ap ca S2 d1a≤1,5c d1a/2 _c 2 d2a≤1,5c A2b A2a d1b/2 d1a/2

(13)

7.2 Blocos sobre Estacas

Para fundações profundas é comum a utilização de estacas, geralmente constituindo um grupo, capeado por blocos rígidos de concreto.

É fundamental para o dimensionamento, conhecer os esforços atuantes em cada estaca do grupo. Nos casos correntes, os estaqueamentos são simétricos com estacas atingindo a mesma profundidade. Admite-se que o bloco seja rígido e costuma-se considerar a hipótese das estacas serem elementos resistentes apenas a força axial (elemento de treliça), desprezando-se os esforços de flexão.

7.2.1 Determinação das Reações nas Estacas

7.2.1.1 Bloco simétrico sujeito a cargas atuando segundo um plano de simetria Sejam:

Nbas (força vertical),

Mbas (momento), e

Vbas (força horizontal)

Os esforços atuantes no centro do grupo de estacas junto à base (topo das estacas), fig. 1.1.

Figura 1.1

a) Bloco com estacas verticais iguais (nv estacas) sujeitas a carga vertical Nbas , fig. 1.2

Neste caso, como todas as estacas ficam sujeitas ao mesmo encurtamento (u), a força normal numa estaca é dada por:

Rvert = Nbase / nv ,

Pois:

∑

R_vert =

∑

(k⋅u)=n_v ⋅(k⋅u)=n_v ⋅R_vert =N_bas

Nbas _M_bas _V bas

(14)

sendo k = coeficiente de rigidez axial da estaca (= l

A E⋅

), onde _l é a profundidade atingida pelas estacas.

Figura 1.2

b) Bloco com estacas verticais (np,vert pares) e estacas inclinadas de α (np,incl pares)

sujeitas a carga vertical Nbas , fig. 1.3

Figura 1.3

A força normal na estaca vertical é dada por:

) cos n n ( 2 N R ₃ incl , p pv base vert α + = ;

e na estaca inclinada, por:

) cos n n ( 2 cos N R ₃ incl , p pv 2 base ncl i α + α ⋅ = . Nbas α u _u u.cos Rincl l α lcosα Nbas u

(15)

De fato, devido à simetria, ocorre um recalque vertical constante (u). A reação numa estaca vertical é dada por:

u A E u k R_vert = ⋅ = ⋅ ⋅ l .

A reação em uma estaca inclinada vale

α ⋅ = α ⋅ ⋅ = α ⋅ ⋅       α ⋅ = ⋅

= _incl _incl 2 _vert 2

incl k u E_cosA (u cos ) (k u) cos R cos

R l . Portanto, vert 3 incl , p pv incl incl , p vert pv incl vert bas R ) cos n n ( 2 ) cos R ( n 2 R n 2 ) cos R ( R N ⋅ α + = α ⋅ + = α ⋅ + =

∑

c) Bloco com estacas verticais (np,vert pares) e estacas inclinadas de α (np,incl pares,

distribuídos em duas linhas) sujeitas a carga vertical Nbas, a momento (Mbas) e a força

horizontal (Vbas), fig. 1.4.a.

(a) (b) (c)

Figura 1.4

A força normal na estaca vertical genérica k é dada por:

∑

+ α + = vert 2 i k 0 3 incl , p vert , p bas k , vert a a M ) cos n n ( 2 N R ; Nbas Mba Vbas α O ho 80 40 40 80 ak 1 2 3 4 M0 Vbas a a θ

(16)

E na estaca inclinada genérica (i), por:

α ± α + α = sen n 2 V ) cos n n ( 2 cos N R incl , p bas 3 incl , p vert , p 2 bas i, incl

sendo M_o =M_bas −V_bas⋅h_o= momento em relação ao ponto O.

De fato, as parcelas devidas a Nbas já são conhecidas. Os demais efeitos resultam como

se mostra a seguir.

Efeito isolado de Vbas aplicado em O, fig. 1.4.b: as estacas verticais não são

solicitadas, pois o momento é nulo, ocorrendo uma translação do bloco; a força Vbas é

simplesmente decomposta segundo as direções das estacas inclinadas resultando, assim, o segundo termo de Rincl.i, pois:

Vbas = 2.np,incl.senα;

Efeito de Mo , fig. 1.4.c: provoca uma rotação do bloco em torno do ponto O de modo

que as estacas inclinadas não são solicitadas; o equilíbrio é garantido pelos binários correspondentes a cada par de estacas verticais; tem-se:

k k a u =θ⋅ ; R_v_,_k =k⋅u_k =k⋅θ⋅a_k

∑

⋅ =

∑

⋅θ ⋅ = _v_i, _i _i2 o (R a ) (k ) a M →

∑

= ⋅ θ 2 i o a M k e, portanto k 2 i o k , v a a M R = ⋅

∑

(segundo termo de Rvert,k).

7.2.1.2 Bloco simétrico sujeito a cargas atuando segundo os dois planos de simetria Sejam:

Nbas (força vertical),

Mbas,a e Mbas,b (momentos), e

Vbas,a e Vbas,b (forças horizontais)

Os esforços atuantes no centro do grupo de estacas junto à base (topo das estacas), fig. 2.1.

Sejam, ainda,

np,vert pares de estacas verticais,

np,incl,a pares de estacas inclinadas segundo a direção a,

(17)

Figura 2.1

Aplicando as idéias desenvolvidas nos itens anteriores, tem-se a reação na estaca vertical genérica, k, dada por:

[

]

∑

+

∑

+ + + α + + ⋅ = vert incl,a 2 i 3 2 i k b 0 vert incl,b 2 i 3 2 i k a 0 3 b , incl , p a , incl , p vert , p bas k , vert b cos b b M a cos a a M cos ) n n ( n 2 N R

e nas estacas inclinadas (k), por:

[

]

∑

+ α⋅ ⋅ α + α ± α + + α = a , incl 2 i 3 vert 2 i k 2 ob a , incl , p a , bas 3 b , incl , p a , incl , p vert , p 2 bas k , a , incl b cos b b cos M sen n 2 V cos ) n n ( n 2 cos N R

[

]

∑

+ α⋅ ⋅ α + α ± α + + α = b , incl 2 i 3 vert 2 i k 2 oa b , incl , p b , bas 3 b , incl , p a , incl , p vert , p 2 bas k , b , incl a cos a a cos M sen n 2 V cos ) n n ( n 2 cos N R Nbas _M bas,a Vbas,a α b Mbas,b Vbas,b α a hob Ob Oa hoa ak bk 80 80 80 80 120

(18)

sendo: M_oa =M_bas_,_a −V_bas_,_a⋅h_oa= momento em relação ao ponto Oa ob b , bas b , bas ob M V h

M = − ⋅ = momento em relação ao ponto Ob.

7.2.2 Verificações de Concreto Armado

Geralmente, os blocos têm forma retangular ou poligonal em planta, fig 3.1.

Figura 3.1

As abas podem ter espessura constante h, ou variável (de ho a h), fig. 3.2.

Figura 3.2 h cm h cm h c a a c a c a a c b b b o est est o est s a o b o a p b p ≥      ≥_  = ⋅ ≥   ≤ ≤ = − = − 30 0 8 30 3 2 5 3 25 30 30 2 2 , / ( , ) l φ α α a b ap cao bp cbo cb ca co co aes ces cest h ho αa a ca a ca a a cao co _c ao co h _h o αb b cb b c_b b b cbo co _c bo c_o

(19)

Costuma-se fixar a altura do bloco rígido (h) obedecendo as seguintes relações geométricas: c_i h 2c_i

3 2

≤

≤ ; sendo ci igual ao maior valor entre cao e cbo .

7.2.2.1 Flexão

Em geral, a flexão pode ser verificada nas seções de referência S1 (S1a e S1b), conforme

mostra a fig. 3.3.

M1a = momento na seção S1a (CG)

provocado pelas estacas posicionadas na área (CDFG) M1b = momento na seção S1b (AE)

provocado pelas estacas posicionadas na área (ABDE)

Figura 3.3

Obs.: no cômputo dos momentos M1a e M1b pode-ser desprezada a inclinação

das estacas, (cosα ≅ 1); normalmente, pode-se adotar d1 ≅ h - aest/4.

A armadura principal pode ser quantificada através da seguinte expressão:

yd 1 ad 1 sa ₍₀_,₈M_d ₎ _f A ⋅ ⋅ = e yd 1 bd 1 sb ₍₀_,₈M_d ₎ _f A ⋅ ⋅ =

Onde d1 é a altura útil junto à face do pilar. Convém observar 0,10%

h b A 1 1 s _≥ = ρ .

As barras que compõem as armaduras principais de flexão devem cobrir toda a extensão da base e ter ganchos de extremidade. Pode-se adotar φ ≥ 10 mm e espaçamento s ≤ 20 cm. Normalmente, estas armadura podem ser distribuidas de maneira uniforme por toda a base. cb bp cb 0,15b 0,15b S1b d1b≤1,5c ca ap ca 0,15a 0,15a S1 d1a≤1,5 a b S1b S1a A B C D E F G

(20)

7.2.2.2 Cisalhamento

Em geral, a resistência ao esforço cortante pode ser verificada nas seções S2 (S2a e S2b)

definidas na fig. 3.4.

V2a = soma das reações das estacas

posicionadas na área A2a

V2b = soma das reações das estacas

posicionadas na área A2b

Figura 3.4

Obs.: quando uma ou mais estacas estiverem situadas a distâncias inferiores a d1 /2 da

face do pilar, a seção S2 deve ser tomada junto à face deste pilar com largura b2 e altura

útil d1; e no cômputo das forças cortantes, pode-se desprezar a inclinação das estacas

(admitir cos α ≅ 1)

A tensão de cisalhamento deve ser limitada a τ_2u.

u 2 2 2 d 2 d 2 =_bV_⋅_d ≤τ τ . onde         γ ⋅ = τ c ck u 2 0,63 f ou τ2u =0,15fcd .

A resistência ao esforço cortante deve ser verificada, também, junto às estacas de canto, fig. 3.5. Deve-se verificar:

u 2 c 2 c 2 f d b R τ ≤ γ . b cb bp cb d1b/2 d1b≤1,5c c2b d2b S2 a c ap ca S2 d1a≤1,5c d1a/2 _c 2 d2a≤1,5c2 A2b A2a d1b/2 d1a/2 bp + ap + d1

(21)

Figura 3.5

7.2.2.3 Observações

a) em blocos com estacas alinhadas, fig. 3.6, convêm adotar estribos com ρwmin , porta

estribos de mesmo diâmetro e armaduras de pele;

Figura 3.6

b) em blocos com estacas em disposição poligonal, as armaduras de tração podem ser posicionadas segundo os lados do polígono; em geral, a quantidade de armadura As,l

sobre cada par de estacas adjacentes pode ser estimada como segue, fig. 3.7:

d1c aest d1c /2 d2c b2c = aest + d1c R

(22)

ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/2001 fl. 22 M1 = Ri . c1 Z = M1 /(0,8 d1) Zp = (Z/2) / cos α Asl = γn.γf Zp / fyd γn = 1,1 Figura 3.7

c) neste caso, (fig. 3.8), quando cest > 3 aest, convém utilizar armadura de suspensão

(estribos) enfeixando as barras de tração posicionadas sobre cada par de estacas; a força suspender pode ser estimada em

_d d _n n 5 , 1 N

Z = ⋅γ com γn = 1,1 (aplicar γn, também, ao cálculo da armadura de tração).

Figura 3.8 Asl Asl Asl c1 α Z Zp S1 Z Ri

(23)

7.2.3 Blocos sobre duas Estacas pelo modelo Biela-Tirante

a) Verificação do concreto:

Fixação das dimensões:

tanθ = d / (_l ₃/2 - a/4) (45o ≤ θ ≤ 55o₎

dmin = 0,5 (l - a/2); dmax = 0,71 (l - a/2)

Compressão nas bielas:

cd 2 p d p biel, cd, 1,4f θ sen A Q σ = ≤ cd 2 est d est biel, cd, 0,85f θ sen 2A Q σ = ≤ c) Armadura: Estribos: (Asw/s)min = 0,15 % 8cm ≤ s≤ 15cm

“Pele”: (As/s) = 0,075% (cada face)

10cm ≤ s≤ 20cm ae bp a ae b h ao ao d l Qd h ao ao d l Qd

(24)

7.2.4 Blocos sobre três Estacas

a) Verificação do concreto

Fixação das dimensões:

tanθ ≅ d / (_l ₃/3 - 0,3a) (45o ≤ θ ≤ 55o₎

dmin = 0,58 (l - a/2); dmax = 0,83 (l - a/2)

Compressão nas bielas:

fcd 75 , 1 θ 2 sen p A d N p biel, cd, σ = ≤ fcd 0,85 θ sen 3A N est biel, cd, σ 2 est d _≤ = b) Armadura Estribos: (Asw/s)min = 0,15 % 8cm ≤ s ≤ 15cm h ao ao d l Qd ae a a Rest θ

(25)

7.2.5 Blocos sobre quatro Estacas – Aplicação ao Edifício Exemplo

Solução para a fundação do pilar P7: quatro estacas pré-moldadas φ40 para 700KN cada.

(26)

7.2.5.2 Esforços Solicitantes:

Peso Próprio do Bloco: 25x(1,80x2,10x0,70)=71 KN

7.2.5.3 Reações nas Estacas:

KN 572 2 x 00 , 1 67 , 21 2 x 30 , 1 96 , 64 4 71 2358 R1= + − − = KN 622 2 x 00 , 1 67 , 21 2 x 30 , 1 96 , 64 4 71 2358 R2= + + − = KN 593 2 x 00 , 1 67 , 21 2 x 30 , 1 96 , 64 4 71 2358 R3= + − + = KN 643 2 x 00 , 1 67 , 21 2 x 30 , 1 96 , 64 4 1 7 2358 R4= + + + =

Segue que RMAX = 643 KN < Ru,estaca = 700 KN OK!

Mx = 21,67 KNm My = 64,96 KNm Nk = 2358,3 KN 1 2 3 4 Mx My

(27)

ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/2001 fl. 27 7.2.5.4 Determinação da altura d: o o _θ ₅₅ 45 ; x d arctg θ= ≤ ≤ Para θ = 45o_{⇒ d = 66,5 cm; adotado d = 70 cm ⇒ θ = 46,5}o

7.2.5.5 Verificação junto ao pilar

OK! KN/m 37500 4 , 1 x25000 1 . 2 KN/m 13853 5 , 46 xsin 65 , 0 x 19 , 0 4 , 1 x 643 f 1 , 2 Apxsin d , Neq 2 2 2 d , bp cd 2 d , bp = < = = σ ≤ θ = σ ⇒

7.2.5.6 Verificação junto à estaca

OK! KN/m 15179 4 , 1 x25000 85 , 0 KN/m 13622 5 , 46 xsin 4 40 , 0 x 4 , 1 x 643 f 85 , 0 Aexsin d , Neq 2 2 2 2 be cd 2 be = < = π = σ ≤ θ = σ ⇒ Rs θ Biela comprimida

(28)

7.2.5.7 Determinação das Armaduras

KN 415 cos x tg Re 1 Rs β = θ = KN 447 sen x tg Re 2 Rs β= θ = 2 yk n KN/cm 48 , 3 4 1,15 f σsd ; σsd d xRs, As = γ = = As1 = 14,7cm2 48 , 43 x415 4 , 1 x 1 , 1 = As2 = 15,8cm2 48 , 43 x447 4 , 1 x 1 , 1 ₌ (adotado 8φ16 (16 cm2₎₎

Será adotado a mesma armadura para ambas direções dos blocos. Ancoragem: la,nec =0,8lb-10φ Onde lb = lb1 yd ef , sd f σ

Para fck = 25 MPa e fyk = 500 MPa tem-se que lb1 = 38φ

Portanto: sd, ef 39KN/ cm2 16 8 , 15 x 15 , 1 x 1 , 1 50 = = σ E -10 17,3 27,7cm 1,15 50 39 38 0,8 la,nec φ≈ φ =             φ = (existente: φe – 3cm = 37cm ok!) Rs1 Rs2 θ Re β = 47,1o β

(29)

7.2.5.8 Detalhamento

(30)