Departamento de Engenharia Rural – CCA/UFES Disciplina: Estatística Experimental
3a Lista de Exercícios
Profa.: Juliana Di Giorgio Giannotti EXPERIMENTOS FATORIAS
Para as situações a seguir, pede-se:
a) Teste as hipóteses apropriadas e conclua, utilizando a análise de variância. Use α=0,05. b) Sempre que necessário realize o desdobramento da interação e interprete.
c) Caso a hipótese da interação seja rejeitada, conclua a análise para os efeitos principais. Realize teste de Tukey se necessário. Use α=0,05
1. Pesquisadores da área de tecnologia de madeira estão interessados em estudar a força de adesão da tinta em superfícies de madeira em função do tipo de material utilizado na pintura (A1=pincel e A2=jato) e do tipo de madeira utilizada (B1=pinus, B2=eucalipto e B3=conglomerado). Para tanto, instalou-se um experimento fatorial 2 x 3 sob um delineamento inteiramente com 3 repetições, cujos os dados estão expostos na tabela a seguir: REPETIÇÃO TRATAMENTOS A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 A2 B3 1 4,0 5,6 3,8 5,4 5,8 5,5 2 4,5 4,9 3,7 4,9 6,1 5,0 3 4,3 5,4 4,0 5,6 6,3 5,0
Resposta. FcalcA 59,70* (mA2>mA1); FcalcB 27,86* ( 0,44); FcalcA*B 1,47ns
2. Pesquisadores da área de ciência animal estão interessados em verificar o efeito que dois tipos de dietas (A1 e A2) e três sistemas de criação (B1=confinado, B2=semi-confinado e B3=pasto) no peso (kg) dos bovinos de corte. Para tanto, instalou-se um experimento fatorial 2 x 3 sob um delineamento inteiramente com 3 repetições, cujos os dados estão expostos na tabela a seguir:
REPETIÇÃO TRATAMENTOS
A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 A2 B3
1 280 300 290 230 260 220
2 290 310 285 235 240 225
3 285 295 290 240 235 230
Resposta. FcalcA 273,79* (mA1>mA2); FcalcB 8,84* ( 11,19); FcalcA*B 1,26ns
3. Seja um experimento com dois fatores A e B, com 3 e 4 níveis respectivamente, constituindo 12 tratamentos, dispostos no delineamento inteiramente casualizado com 3 repetições. Os totais de tratamentos constam do quadro a seguir, considere SQTotal = 1498,67.
B1 B2 B3 B4 Totais
A1 120 132 150 162 564
A2 126 141 162 171 600
A3 144 150 171 186 651
Totais 390 423 483 519 1815
Resposta. FcalcA 87,02* ( 1,38); FcalcB 204,87* ( 1,76); FcalcA*B 1,05ns
4. Em um experimento fatorial 3x4 instalado em um delineamento em blocos ao acaso, com 3 blocos, são dados SQResíduo = 24,6400 e os totais de tratamento no quadro a seguir:
B1 B2 B3 B4 Totais
A1 69,40 74,50 78,40 82,60 304,90
A2 74,50 79,40 84,80 71,50 310,20
A3 64,50 63,50 65,20 62,80 256,00
Resposta. FcalcA 66,43*; FcalcB 6,67*; FcalcA*B 6,59*; Desdobramento da Interação B dentro A: FcalcBd.A1 9,42*; FcalcBd.A2 10,11*; FcalcBd.A3 0,33ns
_______________________________________________________________________________________________ REGRESSÃO LINEAR
Para as situações a seguir, pede-se:
a) Gráfico de dispersão das variáveis em questão.
b) Pressupondo uma relação linear entre as variáveis, utilize o método dos mínimos quadrados para encontrar a reta de regressão. Interprete este resultado.
c) Construa a tabela da análise de variância para o modelo obtido no item anterior, teste a hipótese de interesse e conclua para α=0,05.
d) Calcule o coeficiente de determinação e interprete este resultado.
5. Um experimento em que o objetivo foi verificar a influência de diferentes teores (mg) de fertilizante (variável independente = X) na produção (ton/ha) de tomate (variável dependente = Y) resultou em:
Teor de fertilizante 0 0 10 10 20 20 30 30 40 40
Produção 6 8 11 14 18 23 25 28 30 34
Resposta. y=6,9+0,64x; R20,9591, Fcalc187,782
6. Um experimento apresenta os dados sobre o desgaste abrasivo de uma peça de aço (em volume desgastado, 10-4mm3, variável dependente=Y) e a viscosidade do óleo utilizado na lubrificação da peça (variável independente=X):
Y 240 181 193 155 172 110 113 75 94
X 1,6 9,4 15,5 20,0 22,0 35,5 43,0 40,5 33,0 # Preveja o desgaste abrasivo quando a viscosidade for igual a 30.
# Obtenha o valor ajustado de y quando x=22,0 e calcule o resíduo (erro) correspondente.
Resposta. y=234,07-3,5086x; R2 0,8794, Fcalc 51,042; yi=128,814; yi=156,833; erro=15,1175
7. O quadro a seguir mostra as notas médias obtidas por dez alunos, escolhidos aleatoriamente, nas disciplinas estatística básica (variável independente) e estatística experimental (variável dependente):
Est. Básica (X) 75 80 93 65 87 71 98 68 84 77
Est. Experimental (Y) 82 78 86 72 91 80 95 72 89 74
# Se um estudante conseguir nota média 75 em estatística básica, qual será sua nota esperada em estatística experimental?
Resposta. y=29,129+0,6613x; R2 0,7606, Fcalc 25,41068, yi=78,73
8. O quadro a seguir mostra as notas obtidas na primeira (variável independente) e na segunda prova(variável dependente) por dez alunos, escolhidos aleatoriamente, na disciplina estatística experimental:
1ª Prova (X) 6 5 8 8 7 6 10 4 9 7
2ª Prova (Y) 8 7 7 10 5 8 10 6 8 6
Resposta. y=4+0,5x; R2 0,3061, Fcalc 3,5291
9. O número de bactérias (Y) por unidade de volume presente em uma cultura após determinado tempo (X) em horas é dado a seguir:
No de horas (X) 0 1 2 3 4 5 6
No de bactérias (Y) 32 47 65 92 132 190 275
Resposta. y=3,0714+38,643x; R2 0,9101, Fcalc 50,5896
10. O quadro a seguir mostra as idades (X) e a pressão sanguínea (Y) de doze mulheres:
Idade 56 42 72 36 63 47 55 49 38 42 68 60
# Estime a pressão sanguínea de uma mulher com 45 anos.
Resposta. y=80,778+1,138x; R2 0,8031, Fcalc 40,7784, yi=131,99 132
_______________________________________________________________________________________________ CORRELAÇÃO LINEAR
a) Gráfico de dispersão das variáveis em questão.
b) Calcule o coeficiente de correlação e interprete este resultado.
c) Verifique se a associação indicada no item b) é significativa e conclua para α=0,05.
11. Os dados a seguir referem-se as médias obtidas na disciplina de estatística experimental por 20 estudantes dos cursos de engenharia florestal e engenharia madeireira.
Eng. 86 75 69 75 90 94 83 86 71 65
Florestal 84 71 62 90 83 75 71 76 84 97
Eng. 80 81 75 81 92 95 80 81 76 72
Madeireira 85 72 65 93 81 70 73 72 80 98
Resposta. r = 0,903; tcalc= 8,93 rejeita-se Ho
12. Os dados a seguir referem-se ao suprimento de tensão (X) e a corrente elétrica (Y) de um experimento da área de física aplicada.
X 0,66 1,32 1,98 2,64 3,30 3,96 4,62 3,28 5,94 6,60
Y 7,32 12,22 16,34 23,66 28,06 33,39 34,12 39,21 44,21 47,48
Resposta. r = 0,948 tcalc= 8,43 rejeita-se Ho
13. Um coeficiente de correlação foi calculado em 0,32, baseado em uma amostra de tamanho 18. Pode-se concluir que o coeficiente de correlação em questão é estatisticamente diferente de zero?
Resposta. tcalc=1,35 não se rejeita Ho
14. Um coeficiente de correlação foi calculado em 0,40, baseado em uma amostra de tamanho 27. Pode-se concluir que o coeficiente de correlação em questão é estatisticamente diferente de zero?
Resposta. tcalc=2,18 rejeita-se Ho
ROTEIRO PARA EXCEL DA ANÁLISE DE REGRESSÃO:
1. Entrada dos dados: variáveis em colunas
2. Selecionar a opção Dados na barra do menu Excel 3. Selecionar a opção Análise de dados
4. Selecionar a opção REGRESSÃO
5. Selecionar as células contendo: Intervalo Y de entrada e Intervalo X de entrada. 6. Selecionar OK
ROTEIRO PARA EXCEL DA ANÁLISE DE CORRELAÇÃO:
1. Entrada dos dados: variáveis em colunas
2. Selecionar a opção Inserir Função na barra do menu Excel 3. Selecionar a opção CORREL
4. Selecionar as células contendo: Matriz 1 (dados de X por exemplo) e Matriz 1 (dados de Y por exemplo) 6. Selecionar OK
OBS: os exercícios presentes nesta lista foram adaptados e/ou extraídos dos livros/apostilas presentes na bibliografia do curso.
RESOLUÇÃO LISTA 3 ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL EXERCÍCIO 1.
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) fatorA 1 4.909 4.909 59.703 5.36e-06 *** fatorB 2 4.581 2.291 27.858 3.10e-05 *** fatorA:fatorB 2 0.241 0.121 1.466 0.269 Residuals 12 0.987 0.082
---
Teste de Tukey para fator A HSD = 0.2945156
$groups trt means M 1 2 5.511111 a 2 1 4.466667 b Teste de Tukey para fator B
HSD = 0.4416697 $groups trt means M 1 2 5.683333 a 2 1 4.783333 b 3 3 4.500000 b _______________________________________________________________________________________________ EXERCÍCIO 2.
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) fatorA 1 14450 14450 273.789 1.26e-09 *** fatorB 2 933 467 8.842 0.00436 ** fatorA:fatorB 2 133 67 1.263 0.31780 Residuals 12 633 53
Teste de Tukey para fator A --$statistics HSD =7.461725 $groups trt means M 1 1 291.6667 a 2 2 235.0000 b Teste de Tukey para fator B
$statistics HSD =11.18996 $groups trt means M 1 2 273.3333 a 2 1 260.0000 b 3 3 256.6667 b _______________________________________________________________________________________________ EXERCÍCIO 3.
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) fatorA 2 318,5 159,25 87,02** fatorB 3 1124,75 374,92 204,87** fatorA:fatorB 6 11,5 1,92 1,05ns Residuals 24 43,92 1,83 _______________________________________________________________________________________________ EXERCÍCIO 4. FV GL SQ QM Fcalc Fator A 2 148,8039 74,4019 66,43* F(2;22; 0,05) = 3,44 Fator B 3 22,4097 7,4699 6,67* F(3,22; 0,05) = 3,05 Inter. A*B 6 44,3228 7,3871 6,59* F(6,22; 0,05) = 2,55 (Tratam.) (11) (215,5364) -- Bloco 2 --- Resíduo 22 24,64 1,1200 Total 35 ----
Estudo do Fator B dentro dos níveis de A FV GL SQ QM F B/A1 3 31,6425 10,5475 9,42* F (3,22; 0,05) = 3,05 B/A2 3 33,9633 11,3211 10,11* B/A3 3 1,1267 0,3756 0,33 ns Resíduo 22 24,6400 1,1200
* significativo ao nível de 5% de probabilidade. ns
- não significativo ao nível de 5% de probabilidade.
_______________________________________________________________________________________________ EXERCÍCIO 5. y = 0,64x + 6,9 R² = 0,9591 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 10 20 30 40 50 V ar iá ve l Y Variável X gl SQ MQ F Regressão 1 819,2 819,2 187,782235 Resíduo 8 34,9 4,3625 Total 9 854,1 _______________________________________________________________________________________________ EXERCÍCIO 6. y = -3,5086x + 234,07 R² = 0,8794 0 50 100 150 200 250 300 0 10 20 30 40 50 V ar iá ve l Y Variável X gl SQ MQ F Regressão 1 20328,93 20328,93 51,04173975 Resíduo 7 2787,963 398,2804 Total 8 23116,89 _______________________________________________________________________________________________ EXERCÍCIO 7. y = 0,6613x + 29,129 R² = 0,7606 60 65 70 75 80 85 90 95 100 60 70 80 90 100 V ar iá ve l Y Variável X gl SQ MQ F Regressão 1 455,4968 455,4968 25,41068496 Resíduo 8 143,4032 17,9254 Total 9 598,9 _______________________________________________________________________________________________
EXERCÍCIO 8. y = 0,5x + 4 R² = 0,3061 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 V ar iá ve l Y Variável X gl SQ MQ F Regressão 1 7,5 7,5 3,529411765 Resíduo 8 17 2,125 Total 9 24,5 _______________________________________________________________________________________________ EXERCÍCIO 9. y = 38,643x + 3,0714 R² = 0,9101 0 50 100 150 200 250 300 0 1 2 3 4 5 6 7 V ar iá ve l Y Variável X gl SQ MQ F Regressão 1 41811,57 41811,57 50,58958758 Resíduo 5 4132,429 826,4857 Total 6 45944 _______________________________________________________________________________________________ EXERCÍCIO 10. y = 1,138x + 80,778 R² = 0,8031 100 110 120 130 140 150 160 170 30 40 50 60 70 80 V ar iá ve l Y Variável X gl SQ MQ F Regressão 1 2008,2 2008,2 40,77837083 Resíduo 10 492,4669 49,24669 Total 11 2500,667
