Determinação do coeficiente de atrito por meio de ensaio de dobramento sob tensão

a

maioria dos processos de conformação envolve o contato entre duas ou mais su-perfícies e um lubrificante entre eles. O atrito ocorre quando exis-te um movimento relativo entre uma ferramenta (de conforma-ção) e o material que está sendo deformado. A ocorrência de atri-to nos processos de conformação leva a um consumo de energia desnecessário, que muitas vezes pode ser reduzido apenas com a troca do lubrificante.

Determinação do

coeficiente de atrito

por meio de ensaio de

dobramento sob tensão

Ao longo dos últimos anos, alguns esforços vêm sendo feitos para aumentar o entendimento do atrito durante a estampagem. Muitos métodos de determinação do coeficiente de atrito têm sido estudados, e hoje o mais comum é o ensaio de dobramento sob tensão, usado para simular a deformação do material no raio da matriz, onde as tensões são maiores. Por meio da técnica é possível obter dados sobre a força de atrito, o efeito da lubrificação, do acabamento das matrizes e do material da chapa. Este trabalho descreve o ensaio e mostra as equações usadas para calcular o coeficiente de atrito, já que existem diversos modelos matemáticos para calcular o atrito no mesmo ensaio.

No caso da estampagem, ge-ralmente são usados lubrificantes líquidos. Antigamente era comum o uso de gorduras animais e óleos naturais, mas atualmente o uso se concentra em óleos minerais. O exato princípio por trás dos lu-brificantes ainda é desconhecido, mas sua aplicação sempre traz melhorias ao processo.

Para tanto, o controle dos níveis de atrito tem um papel importante por influenciar a distribuição das tensões e defor-mações na chapa. As áreas onde o atrito tem maior efeito são as regiões do prensa-chapas e o raio de concordância da matriz, por onde a chapa irá deslizar

L. F. Folle, J. L. Ferrarini e L. Schaeffer

ao ser executado o processo de embutimento. Essas regiões são as únicas com movimento relativo entre material e ferramenta. Nas outras regiões há apenas o atrito estático por não haver conside-rável movimento relativo entre material e ferramenta. O atrito estático geralmente não contribui com valores significativos para as forças totais de estampagem. Ter Haar(9) _{explica que na região}

do prensa-chapas as tensões são geralmente baixas, entre 1 e 10 MPa, porém na região do raio de concordância da matriz as tensões são superiores, atingindo valores da ordem de 100 MPa. Luis Fernando Folle é pesquisador no LdTM –

Laboratório de Transformação Mecânica da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), em Porto Alegre (RS); Lirio Schaeffer é coordenador do LdTM e José Luiz Ferrarini é pesquisador na Universidade de Caxias do Sul (RS). Reprodução autorizada pelos autores.

Estampagem

Ensaio de dobramento

sob tensão

Existem vários ensaios tecnológi-cos para determinar o coeficiente de atrito na estampagem, de-pendendo do tipo de condição de deformação. Os principais tipos de deformação em estam-pagem são o estiramento puro e o embutimento profundo, e para cada um existe um ensaio correspondente para que se avalie o atrito. Porém, o ensaio mais amplamente usado é o de dobramento sob tensão.

O ensaio de dobramento sob tensão (do inglês BUT, Bending

Under Tension Test) consiste

em dobrar uma tira de chapa através de um pino de raio pré-determinado, fazendo a chapa deslizar sobre esse pino. Para isso, é aplicada força em uma das extremidades da chapa, de modo que haja o movimento relativo entre a chapa e o pino. Na ou-tra extremidade é aplicada uma força contrária ao movimento,

com o objetivo de tencionar a chapa e possibilitar a variação da pressão de contato incidente sobre o pino.

A figura 1 mostra um dese-nho esquemático desse ensaio. A força que gera o movimento é chamada de força de atuação (representada como F2) e a força aplicada no sentido contrário é chamada força de contra-tensão

(F1). O pino de raio r tem a fun-ção de simular o atrito na passa-gem do raio da matriz de estam-pagem, por ser nessa região que as tensões são maiores.

Nesse ensaio existem duas forças necessárias para fazer com que a chapa deslize sobre o pino, uma é a força de atrito entre as superfícies de contato e a outra é a força necessária para realizar o

Fig. 1 – Figura esquemática do ensaio de dobramento sob tensão

Fo nt e: K im et a l (5 )

dobramento e o desdobramento da chapa. Considerando que o propósito do ensaio é conhecer a força de atrito entre as superfícies de contato, ele é executado em duas etapas. Na primeira, o pino por onde a chapa passa pode rotacionar livremente em volta de seu eixo, fazendo com que não haja um movimento relativo na interface pino/chapa. Isso gera uma condição de atrito mínimo, sendo que a força necessária para fazer a chapa se movimentar deve-se exclusivamente à força

de dobramento e desdobramento da chapa. Na segunda etapa, esse mesmo pino é fixado em seu eixo, sendo impedido de qualquer movimento. A força necessária para fazer a chapa se movimen-tar é composta então pela força de dobramento somada à força de atrito. A figura 2 mostra um esquema das duas etapas. Assim, é possível descontar a força de dobramento, medida na primei-ra etapa, da segunda, obtendo como resultado apenas a força de atrito.

Fig. 2 – Etapas do ensaio de dobramento sob tensão. À esquerda, o ensaio com pino fixo e à direita, com o pino móvel.

Fo nt e: A nd re as en et a l (1 )

Fig. 3 – Comparação entre o resultado do coeficiente de atrito obtido pelas equações (1) e (2) para cada diâmetro de pino e lubrificante, medido por Nanayakkara et al(6)

Estampagem

Equações usadas para o

cálculo do coeficiente de

atrito por meio de ensaio

de dobramento sob

tensão

Assim como os ensaios de dobra-mento sob tensão têm variações na sua forma básica, as equações usadas para determinar o atrito também têm diferenças, segundo a forma construtiva do sistema que é usado ou segundo alguns autores, que propuseram formas distintas de cálculo. A primeira aproximação para o cálculo do coeficiente de atrito baseou-se nas equações para o cálculo de polias. Nesse caso, tem-se que o atrito na interface pino/chapa é dado por um logaritmo natural da razão entre as forças de atuação e de contra-tensão, como pode ser visto na equação (1).

µ = 2

p ln

F₁

F₂ (1)

Sendo que F₁ é a força de atuação e F₂ é a força de

contra-foi proposta outra forma de me-dição do coeficiente de atrito, na qual o raio do pino e a espessura da chapa são levados em consi-deração, conforme a equação (4). Essa equação foi usada nos trabalhos de Han(3)_{, Jonasson et} al(4)_{, Wihlborg e Gunnarsson}(10) _e

Nanayakkara et al(6)_.

µ = ln (4)2_p

[

r+0,5t_r

]

F1 – Fb

F2

[

]

É possível notar que todas as equações mencionadas até aqui são compostas por um logaritmo natural da razão entre duas ou mais forças. Porém, foi propos-ta outra forma de se calcular o atrito, que pode ser vista na equação (5). Essa equação foi descrita e usada por Saha et al(7)

e Fratini(2)_.

µ = (5)2.(F1–F2–Fb )

Q._(F

1+F2)

Onde F₁ é a força de atuação, F₂ é a força de contra-tensão, F_b tensão. O termo 2/p é referente

ao ângulo de 90 graus entre as forças F₁ e F₂. Porém, como ex-plicou-se acima, são necessários dois ensaios para que se possa descontar a atuação da força de dobramento e de desdobramento da chapa. Por isso, na equação (1) foi adicionado um termo que se refere à força de dobra da chapa. Esse termo é chamado de força de dobramento F_b, conforme equação (2), e é obtido pela subtração das forças de atuação e de contra-ten-são durante o ensaio com o pino livre, correspondentes ao F₁* e F₂* da equação (3), respectivamente.

µ = 2

p ln (2)(F1F–F₂b ) F_b = F₁ *– F*₂ (3)

Como pode ser visto nas equa-ções (1) e (2), a geometria do ensaio, o raio do pino e a espes-sura da chapa não têm nenhuma contribuição no atrito. Por isso,

é a força de dobra e Q é o ângulo de dobramento da chapa.

Como foi mencionado ante-riormente, Sniekers e Smits(8) _e

depois Andreasen et al(1) _fizeram

uso de um sensor de torque no pino do ensaio de dobramento sob tensão, com o objetivo de eli-minar a segunda etapa do ensaio com o pino livre. A equação (6), concebida por Sniekers e Smits(8)_,

mostra como é calculado o coe-ficiente de atrito com a medição de um torque. µ = (6) F₀D R F0D R

( )

² F² + F² –p Bp

!

Onde o termo F₀D/R represen-ta o torque no pino, F_p é a força

de atuação e F_Bp é a força de contra-tensão.

A equação concebida por An-dreasen et al(1) _{busca conhecer a}

tensão de atrito que ocorre na interface pino/chapa, e é dada pela equação (7).

t = (7)_pWR²2T Onde t é a tensão de atrito, T representa o torque do pino, W a largura da tira de chapa que passa sobre o pino e R é o raio do pino.

Foram propostas várias for-mas de cálculo do coeficiente de atrito, porém para o cálculo da pressão de contato entre a chapa e o pino todos os autores usam a mesma equação (8).

p = (8)F1+F2

2WR

Onde p é a pressão de contato, F₁ é a força de atuação, F₂ é a for-ça de contra-tensão, W a largura da chapa que passa sobre o pino e R é o raio do pino.

A relação entre a equação (7) e (8) gera o coeficiente de atrito, apresentado na equação (9). t p µ = = (9)4T pR(F1+F2)

Alguns resultados

obtidos pelo ensaio de

dobramento sob tensão

Como foi mostrado até aqui, existem muitas variações e

mé-Estampagem

todos de se obter o coeficiente de atrito para o caso de embu-timento profundo por ensaio de dobramento sob tensão. Porém, a grande vantagem desse ensaio é a possibilidade de se avaliar o efeito de algumas variáveis de processo, como velocidade de embutimento, pressão de contato, deformação e tensões da chapa.

Como foi visto, existem varias equações que podem ser usadas para calcular o coeficiente de atrito na interface pino/chapa. Para analisar o efeito de cada uma, Nanayakkara et al(6) _{fez uma}

comparação entre as equações (1), (2) e (4), buscando verificar a contribuição de cada uma no valor do atrito. Como pode ser visto nas figuras 3 (pág. 38) e 4 o atrito varia de acordo com a equação a ser usada. Ele também faz uma comparação entre os lubrificantes usados e o diâme-tro do pino, constatando que o menor atrito não ocorre necessa-riamente quando se tem o maior diâmetro de pino, mas existe um valor ótimo, que reflete sobre o raio de concordância da matriz.

Aplicação do ensaio de

dobramento sob tensão

Como o objetivo desta pesquisa é avaliar o coeficiente de atrito, tendo em vista que o ensaio de dobramento sob tensão é o mais amplamente estudado e usado para esse fim, foram realizadas medi-ções com quatro lubri-ficantes comerciais, na condição de aplicação da lixa 220 ao pino por onde a chapa desliza.

Os dados obtidos pelo ensaio foram as forças atuantes em cada lado da chapa e o torque no pino. A figura 5 mostra os resultados de força de cada lado da chapa em função do tempo, obtidos para os quatro lubrificantes, além do resultado com o pino livre. O número 2 conferido ao lubrifican-te representa a força de atuação, enquanto o número 1 representa a força de contra-tensão.

Na figura 5 é possível notar que a força de atuação apre-senta uma oscilação muito forte em comparação com a força de contra-tensão, o que não acon-tece quando o pino pode girar

livremente em torno de seu eixo. Isso indica a presença de dois efeitos, que são a descamação ou microssoldagens – na qual o material mais dúctil é arrancado da superfície de origem ou fica aderido na outra superfície – e o emperramento, que é o fenô-meno pelo qual o material gera tensões oscilantes toda vez que há uma microssoldagem com subsequente desprendimento de material da superfície original. Nessa circunstância, ocorre um desgaste visível entre as superfí-cies. A figura 6 (pág. 44) mostra que houve desgaste na tira de chapa. Já na figura 7 (pág. 44), em que o ensaio foi realizado com o pino livre, não foi observada a presen-ça de marcações de desgaste na chapa.

Como foi descri-tos nas equações (1) a (5), as forças de atuação e contra-tensão são necessá-rias para se obter o valor do coeficiente entre a chapa e o pino. Porém, a

di-Fig. 5 – Ensaio de dobramento sob tensão com lubrificantes diferentes

Fig. 4 – Comparação entre o resultado do coeficiente de atrito obtido pelas equações (2) e (4) para cada diâmetro de pino e lubrificante, medido por Nanayakkara et al(6)

ferença entre a média das forças geradas por cada lubrificante foi muito pequena. Para tanto, foi obtido o torque atuante sobre o pino com base na pesquisa de Andreasen et al(1)_{. A figura 4}

mostra o torque obtido para cada lubrificante.

Na figura 8 é possível ver que o torque gerado durante os ensaios apresentou uma nítida diferença dependendo do lubri-ficante usado, e que houve uma oscilação relativamente pequena

no perfil da cur-va, possibilitando visualizar essa di-ferença existente entre cada lubrifi-cante.

A partir dos re-sultados acima, foi possível calcular os

coeficientes de atrito para cada lubrificante. Os resultados são apresentados na tabela 1 (pág. 46). A figura 9 (pág. 46) mostra de forma comparativa os valores

de coeficiente de atrito para cada equação pesquisada.

A tabela 1 mostra que há uma considerável diferença no valor calculado do coeficiente de atrito

dependendo do tipo de equação usada. A equação (1) mostra um valor de atrito que não é corres-pondente com os demais valores por não remover a força

neces-Fig. 6 – Desgaste gerado durante o ensaio de dobramento sob tensão

Fig. 7 – Ausência de marcações de desgaste no ensaio de dobramento sob tensão com o pino livre

Fig. 8 – Torque medido para cada lubrificante durante o ensaio de dobramento sob tensão

Estampagem

sária para dobrar a chapa. Para as equações (2), (4) e (5) houve diferença apenas para o lubrificante S, os outros apresentaram valores de atrito semelhantes. Já para as equações (6) e (9) houve uma diferença visível pelo fato de essas equações considerarem o torque no pino.

Conclusões

Como foi visto até aqui, existem várias formas de se obter o coeficiente de atrito, apenas variando a forma construtiva do ensaio ou o tipo de equação. Estudos sobre o atrito em processos de estampagem de chapas estão sendo feitos há bastante tempo, e ainda exis-tem várias dúvidas sobre o real mecanismo que governa esse fenômeno.

Porém, as equações que consideram o tor-que no pino tornaram mais visíveis a atuação dos lubrificantes, gerando assim resultados mais coerentes de coeficientes de atrito.

Nes-Tab 1 – Coeficientes de atrito calculados segundo seis equações diferentes

Lubrificantes Equação (1) Equação (2) Equação (4) Equação (5) Equação (6) Equação (9)

O 0,257 0,151 0,162 0,136 0,133 0,147 F 0,263 0,15 0,161 0,134 0,12 0,131 L 0,255 0,146 0,157 0,132 0,102 0,112 S 0,228 0,115 0,124 0,104 0,09 0,098

se contexto, é possível afirmar que o ensaio de dobramento sob tensão gera bons resultados, mas há a necessidade de mais estudos para se ter dados mais confiáveis. Os métodos de aplicação do ensaio de dobramento sob tensão também são muito amplos, e nesse sentido é necessário obter um ensaio que possa ser padronizado e usado futuramente por empresas da área.

Agradecimentos

Os autores agradecem ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) e à Capes (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Supe-rior) pelo financiamento das bolsas.

Referências

1) Andreasen, J. L. et al. Bending under tension test with

direct friction measurement. In: Proceedings of the

Institution of Mechanical Engineers Part B-Journal of Engineering Manufacture [S.I.], v. 220, n. 1, p.

73-80, Jan 2006.

2) Fratini, L. et al. A technical note on an experimental

device to measure friction coefficient in sheet metal forming. In: Journal of Materials Processing

Technology [S.I.], v. 172, n. 1, p. 16-21, Feb 20 2006.

3) Han, S. S. Influence of tool geometry on friction

behavior in sheet metal forming. In: Journal of

Materials Processing Technology [S.I.], v. 63, n. 1-3,

p. 129-133, Jan 1997.

4) Jonasson, M. et al. Analysis of surface topography

changes in steel sheet strips during bending under tension friction test. In: International Journal of

Machine Tools & Manufacture [S.I.], v. 38, n. 5-6,

p. 459-467, May-Jun 1998.

5) Kim, Y. S. et al. A Finite Element Study of Capstan Friction Test, Columbus, Ohio (USA). AIP, 2004.

p.2264-2269. Disponível em:<http://link.aip.org/ link/?APC/712/2264/1>.

6) Nanayakkara, N. K. B. M. P. et al. Application of

bending under tension test to determine the effect of tool radius and the contact pressure on the coefficient of friction in sheet metal forming. In:

Materials Forum [S.I.], v. 29, p. 114 - 118, 2005.

7) Saha, P. K. et al. Influence of surface topography

on the frictional characteristics of 3104 aluminum alloy sheet. In: Wear [S.I.], v. 197, n. 1-2, p. 123-129, Sep 1996.

8) Sniekers, R. J. J. M.; SMITS, H. A. A. Experimental

set-up and data processing of the radial strip-drawing friction test. In: Journal of Materials Processing

Technology [S.I.], v. 66, n. 1-3, p. 216-223, Apr 1997.

9) Ter Haar, R. Friction in Sheet Metal Forming, the Influence of (local) Contact Conditions and Deformation. Ph.D. thesis, University of Twente,

Enschede, 1996.

10) Wihlborg, A.; Gunnarsson, L. A frictional study of

uncoated EBT steel sheets in a bending under tension friction test. In: Wear [S.I.], v. 237, n. 1, p. 129-136, Jan 2000.