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Por Cláudio Mardegan*
Capítulo IX
Conversão ΔY e YΔ, equivalente de Thevenin
e levantamento de dados
Conversão ΔY e YΔ
Em algumas situações, para o cálculo da corrente de curto-circuito, pode ser necessária a transformação de triângulo para estrela. Apresentam-se, a seguir, as equações.
Equivalente de Thevenin
(a) Generalidades
O teorema de Thevenin será abordado neste capítulo, pois os cálculos de curto-circuito são feitos com base em equivalentes de Thevenin.
Figura 1 – Conversão Triângulo-Estrela e (b) Conversão Estrela-Triângulo.
(b) Enunciado
Qualquer circuito elétrico linear pode ser reduzido a uma fonte de tensão em série com uma impedância. O valor da tensão desta nova fonte será a tensão de circuito aberto (ETHEVENIN = VAB) no ponto onde se está tomando o equivalente (ponto
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Figura 2 - Circuito real e circuito equivalente de Thevenin.
a e b) e a impedância será a impedância vista por estes pontos curto-circuitando todas as fontes de tensão e abrindo todas as fontes de corrente (ZTH = ZAB). A Figura 2 seguinte ilustra o exposto.
Exemplo 1
Para o circuito da Figura 2, tem-se:
ZTH = ZAB = Z1 // Z2 + Z3 (Z1 em paralelo com Z2 e em série com Z3)
I = U / (Z1 + Z2)
ETH = UAB = UAC = Z2 I = Z2 U / (Z1 + Z2)
Exemplo 2
Para o circuito da Figura 3, determinar a impedância de Thevenin no CDC#1. ZS = 0.0443 + j 0.6652 ZC = 0.0157 + j 0.0103 ZTR= 0.5657 + j 3.9598 ZM = 2.9628 + j 31.1096 ZTH-CDC#1 = (ZS + ZC + ZTR) // ZM ZTH-CDC#1 = (0.6257 + j 4.6353) // (2.9628 + j 31.1096) ZTH-CDC#1 = 0.5237 + j 4.0349
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Figura 3 – Esquema unifilar e diagrama de impedâncias.
Levantamento de dados
Equivalente da rede
As concessionárias normalmente forne-cem as informações dentro de uma das formas abaixo apresentadas.
(a) Potências ▶ Módulo da PCC3φ simétrica ▶ Ângulo (∠) da PCC3φ simétrica ▶ Módulo PCC1φ ▶ Ângulo (∠) da PCC1φ (b) Correntes
▶ Módulo da ICC3φ simétrica ▶ Ângulo (∠) da ICC3φ simétrica ▶ Módulo da ICC1φ ▶ Ângulo (∠) da ICC1φ (c) Impedâncias ▶ Z0S = R0S + j X0S = | Z0S| . ejϕo ▶ Z1S = R1S + j X1S = | Z1S| . ejϕ1 ▶ Z2S = R2S + j X2S = | Z2S| . ejϕ2
Nota: na prática, quase sempre Z1S = Z2S
Dados dos equipamentos
Apresentam-se, a seguir, as principais informações que devem ser coletadas na etapa de levantamento de dados para a realização de um estudo de curto-circuito e seletividade.
(a) – Dados de transformadores
▶ Dados de placa (tensões, potência, impedância, conexão)
▶ Tipo de aterramento
▶ Meio isolante (óleo mineral, silicone, ascarel, seco)
▶ Identificação ▶ Localização
(b) Dados de motores de indução
▶ Dados de placa
▶ Tipo do motor (gaiola, anéis, dupla gaiola)
▶ Tipo de partida (direta, soft-starter, inversor de frequência, chave compensadora, etc.)
▶ Tempo de partida ▶ Tempo de rotor bloqueado
▶ Corrente de partida ▶ Conexão
▶ Aterramento do neutro ▶ Máquina acionada (bomba, compressor, etc.) ▶ Rotação ou número de polos ▶ Identificação
▶ Localização
(c) – Dados de geradores/motores síncronos
▶ Dados de placa
▶ Máquina primária (turbina hidráulica, gás, vapor, motor diesel) - gerador
▶ Tipo de acionamento (bomba, compressor, etc.) – motor síncrono ▶ Tipo de aterramento do neutro ▶ Data sheet (reatâncias/constantes de tempo) ▶ Rotação ou número de polos ▶ Identificação
▶ Localização
(d) Dados de cabos (a partir de uma lista de cabos)
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▶ Comprimento ▶ Seção▶ Nº de polos (unipolar / tripolar) ▶ Nº de condutores por fase ▶ Tipo de isolação
(PVC/EPR/XLPE/PE/PAPEL) ▶ Tensão (Uo/U) ou NA/NI (cabos antigos)
▶ Disposição (trifólio, plano, etc.) ▶ Tipo de instalação
▶ Norma ▶ Identificação ▶ Localização
(e) – Dados de banco de capacitores/filtros de harmônicos
▶ Dados de placa
▶ Tipo do filtro (ativo / passivo) ▶ Tipo de sintonia do filtro (sintonizado / dessintonizado) ▶ Frequência(s) de sintonia / dessintonia ▶ Indutância(s) do filtro (mH) ▶ Resistência do filtro (caso houver) ▶ kVAr de cada unidade
▶ Tensão nominal do capacitor
▶ Tensão nominal do sistema (FF e FT) ▶ Conexão do banco
▶ Tipo do meio isolante do banco ▶ Capacitância nominal
▶ Nº de unidades paralelas por grupo ▶ Nº de grupos série por perna ▶ Se possui fusíveis internos / resistor descarga ▶ TCs (quando aplicável) ▶ Aterramento ▶ Norma ▶ Identificação ▶ Localização (f) Dados de reatores ▶ Dados de placa ▶ Reatância ou indutância ▶ Tensão nominal ▶ Corrente nominal ▶ Identificação ▶ Localização (g) Dados de relés
▶ Corrente (e/ou tensão) nominal ou do sensor
▶ Fabricante ▶ Tipo ▶ Funções
▶ Faixa(s) de ajuste de cada função ▶ Ajuste atual de cada função ▶ Características ▶ Identificação ▶ Localização (h) Dados de disjuntor BT ▶ Dados de placa ▶ Fabricante ▶ Tipo ▶ Corrente nominal
▶ Corrente nominal do sensor ou do disparador
▶ Funções (LS, LI, LSI, LSG, LIG, LSIG) ▶ Faixas de ajuste
▶ Ajustes atuais ▶ Identificação ▶ Localização
(i) Dados de Disjuntor MT / Contator
▶ Dados de placa ▶ Corrente nominal
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▶ Tensão nominal ▶ Fabricante ▶ Tipo
▶ Capacidade de interrupção simétrica ▶ Tempo de interrupção ▶ Corrente momentânea ou de fecha mento ▶ Norma ▶ Identificação ▶ Localização (j) Dados de fusíveis ▶ Dados de placa ▶ Fabricante ▶ Tipo ▶ Corrente nominal ▶ Característica ▶ Identificação ▶ Localização (k) Dados de TCs / TPs ▶ Corrente (TC) ou tensão (TP) nominal primária ▶ Corrente (TC) ou tensão (TP) nominal secundária ▶ Fabricante ▶ Tipo ▶ Quantidade e conexão ▶ Classe de exatidão ▶ NBI ▶ Norma ▶ Grupo de ligação (TP)
▶ Corrente de curto-circuito térmica (TC) ▶ Corrente de curto-circuito dinâmica (TC) ▶ Identificação
▶ Localização
(l) Dados do resistor de aterramento
▶ Dados de placa ▶ Fabricante ▶ Tipo
▶ Corrente nominal contínua (permanente) ▶ Corrente nominal de curta-duração ▶ Tempo
▶ Tensão nominal
▶ Valor da resistência ôhmica ▶ Identificação
▶ Localização
(m) Dados de painéis / barramentos /
dutos de barras / Bus-ways
▶ Fabricante ▶ Tipo
▶ Corrente nominal ▶ Comprimento
▶ Tipo de material do condutor (cobre ou alumínio)
▶ Seção do condutor da barra ▶ Forma do condutor da barra ▶ Pintado / não-pintado ▶ Distância entre suportes ▶ Número de barras por fase ▶ Barramento encapsulado ou não encapsulado
▶ Corrente de curto-circuito térmica ▶ Corrente de curto-circuito dinâmica ▶ Distância de trabalho
▶ Identificação ▶ Localização
(n) Dados de inversor de frequência / soft-starter
▶ Dados de placa ▶ Fabricante ▶ Tipo
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Continua na Próxima edição
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Dúvidas, sugestões e comentários podem ser encaminhados para redacao@atitudeeditorial.com.br
*Cláudio Sérgio Mardegan é diretor da EngePower Engenharia e Comércio Ltda. É
engenheiro eletricista formado pela Unifei, especialista em proteção de sistemas elétricos
industriais e qualidade de energia, com experiência de mais de 35 anos nesta área. É autor do livro “Proteção e Seletividade em Sistemas Elétricos Industriais”, patrocinado pela Schneider, e coautor do “Guia O Setor Elétrico de Normas Brasileiras”. É membro sênior do IEEE e participa também dos Working Groups do IEEE
que elaboram os “Color Books”. É Chairman do Capítulo 6 do Buff Book, atual 3004 series (3004.6) sobre Ground Fault Protection e também
participa de Forensics.
▶ Corrente nominal ▶ Tensão nominal
▶ Se o mesmo faz ou não regeneração ▶ Capacidade térmica de curta duração ▶ Reatância / indutância de entrada ▶ Identificação
▶ Localização
(o) Dados de conversor a semicondutor
▶ Dados de placa ▶ Fabricante ▶ Tipo
▶ Corrente nominal ▶ Tensão nominal
▶ Se faz ou não regeneração ▶ Capacidade térmica de curta duração / duty cycle
▶ Norma ▶ Identificação ▶ Localização
(p) Protetor de surto / Snubber
▶ Capacitância nominal do protetor de surto ▶ Tensão nominal ▶ Tensão do sistema ▶ Resistência ▶ Dados do para-raios ▶ Identificação ▶ Localização Topologia do sistema
Esta etapa do levantamento de dados consiste em se obter como os elementos de circuito estão interconectados, ou, em outras palavras, consiste na elaboração do diagrama unifilar simplificado para estudo de curto-circuito. Veja unifilar da Figura 4.
Configurações e condições operacionais
Ainda na etapa de levantamento de dados é necessário conhecer, no mínimo, as seguintes condições operacionais:
▶ Se existem geradores na planta ▶ Condição normal de operação ▶ Condição de curto-circuito máximo ▶ Condição de curto-circuito mínimo Essas condições implicam em se conhecer as configurações do sistema:
▶ Como os geradores operam: somente emergência (sem fazer paralelismo com a
rede), transferência em rampa (paralelismo momentâneo para transferências) ou PPR (paralelismo permanente com a rede)
▶ Se transformadores operam em paralelo ▶ Se os disjuntores de interligação (TIE) operam abertos ou fechados
▶ Se linhas operam em paralelo ou não ▶ Como operam os maiores motores da planta
▶ Maiores motores de cada barra
