Prova da segunda fase - Nível 3

Prova da segunda fase - Nível 3

01. Observe a tabela abaixo e responda em qual linha aparecerá o número 2010 pela primeira

vez.

a) 2004 b) 2005 c) 2006 d) 2007 e) 2008

02. Ana Lítica pode cortar pedaços de barbante de tamanho 1 cm, 2 cm, 4 cm, 8 cm, e assim

por diante, sempre duplicando o tamanho anterior, até atingir o comprimento de 1024 cm. Ela juntou vários pedaços para cobrir uma distância de 2010 cm. Quantos pedaços de barbante, no mínimo, ela usou?

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

03. Maicon Binatória, Chico das Contas e Zé da Álgebra vão passear. Cada uma está com a

bolsa de um amigo e os patins do outro. Quem está com os patins do Zé da Álgebra está com a bolsa do Chico das Contas. Quem está com a bolsa do Maicon Binatória?

a) Maicon Binatória b) Chico das Contas c) Zé da Álgebra

d) Não é possível que cada amigo esteja com a bolsa de um e os patins do outro. e) Faltam dados para resolver o problema.

04. Quantos triângulos existem na figura abaixo?

a) 36 b) 48 c) 50 d) 53 e) 55

05. Seja N o número formado colocando-se os números de 1 a 2010 um ao lado do outro, isto

é, N = 12345678910111 . . .20092010. Quantos são os algarismos desse número? a) 6.933 b) 6.919 c) 6.929 d) 6.833 e) 6.907

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06. Pontos A e B são colocados sobre uma reta que passa pelos pontos médios de dois lados

opostos de um quadrado XYZW (ver figura). Quando conectamos os pontos A e B `a dois vértices opostos Y e W , através de segmentos de reta, o quadrado fica dividido em três regiões planas (destacadas na figura) de áreas iguais.

Qual é o comprimento, em cm, do segmento AB? a) 3,6 b) 3,8 c) 4,0 d) 4,2 e) 4,4

07. Uma certa calculadora especial tem um visor, onde aparece um inteiro x e uma tecla A.

Quando se aperta a tecla A o número x que está visor é substituído pelo número 1 : (1 - x). Se no visor está inicialmente o número 5, e apertamos 2010 vezes a tecla A, qual será o número final obtido?

a)

5

4

4

1

4

1

−

08. Uma caixa retangular tem faces de áreas iguais a 12 cm2, 20 cm2 e 15 cm2. O volume da caixa, isto é, o produto do comprimento pela largura pela altura é:

a) 36 cm3 b) 48 cm3 c) 50 cm3 d) 60 cm3 e) 65 cm3

09. Ana Lítica promoveu uma festa e não soube quantos convidados compareceram, resolveu

perguntar a três amigos que foram a festa, e eles deram as seguintes afirmações:

(1) Chico das Contas disse: Na festa vi pelo menos 26 pernas.

(2) Zé da Álgebra disse: a festa teve o triplo de convidados do que a do ano passado.

(3) Maicon Binatória disse: quando cheguei à festa as luzes diminuiram e, sem enxergar direito, para não ser mal educado, cumprimentei a todos, num total de 17 pessoas, algumas das quais cumprimentei duas vezes.

Quantas pessoas foram a festa de Ana Lítica?

a) 14 pessoas b) 15 pessoas c) 17 pessoas d) 13 pessoas e) 36 pessoas

10. Com os algarismos α e β, com α menor do que β, formam-se números de dois algarismos

α β e β α cuja soma é um número de três algarismos da forma γ α γ. Qual é o valor de βα − αβ?

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11. Quantos inteiros positivos n satisfazem a seguinte condição

(

)

a) 0 b) 7 c) 12 d) 65 e) 125

12. Ana Lítica e Chico das Contas disputaram um jogo em que são atribuídos dois pontos por

vitória e é subtraído um ponto por derrota. Inicialmente cada um tinha cinco pontos. Se Chico das Contas ganhou exatamente três partidas e Ana Lítica ficou no final com dez pontos, quantas partidas eles disputaram?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 10

13. O algarismo 7 apareceu 150 vezes na numeração de páginas de um livro. Qual o número

de páginas que esse livro tem?

a) 781 b) 779 c) 772 d) 715 e) 708

14. Uma rã e um gato se encontram no primeiro dos degraus de uma escada de 2010 degraus.

A rã salta 5 degraus de cada vez e o gato 3 degraus de cada vez. Ambos subiram toda a escada e deixaram pegadas em cada degrau que pisaram. Quantos degraus têm pegadas dos dois animais?

a) 131 b) 132 c) 133 d) 134 e) 135

15. O mês de Agosto de 2010, terá 5 segundas-feiras. Três delas cairão em dias de numeração

par. O sétimo dia deste mês será:

a) Sábado b) Domingo c) Segunda - Feira d) Terça – Feira e) Sexta-Feira

16. Um relógio de ponteiros se atrasa 2 minutos a cada hora. Hoje ao meio-dia ele estava na

hora certa. Depois de quantas horas ele voltará a marcar a hora certa?

a) 240 horas b) 300 horas c) 360 horas d) 420 horas e) 480 horas

17. Considere um retângulo ABCD de lados AB = 2010 e BC = b, a < b. Se X é um ponto no

lado AB tal que vale a seguinte proporção:

₍

₎

A medida do segmento AX é igual: a) 3 2 b) 1340 c) 804 d) b 1340 e) 1005

18. Qual a área do triângulo abaixo?

a) 3 b) 6 c)

2 3

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19. Na casa de Zé da Álgebra há uma caixa d’água cuja parte superior tem a forma de um cubo

de aresta 3 metros e está com água até uma altura de 2 metros. A parte inferior é um bloco retangular que mede 5 metros de comprimento por 2 metros de altura e 3 metros de largura e está inicialmente vazia. As duas partes estão interligadas por uma válvula, inicialmente fechada, conforme figuras.

Se após a abertura da válvula o nível da água na parte superior baixa a uma velocidade de 2 cm por segundo, qual a velocidade com que o nível da água do reservatório inferior sobe?

a) 1 cm/s b) 1,1 cm/s c) 1,2 cm/s d) 1,3 cm/s e) 1,4 cm/s

20. Numa pirâmide matemática de adição, cada numero numa linha é obtido pela adição dos

dois números imediatamente abaixo.

Observando os critérios a seguir, encontre os valores de todas as letras de forma que a soma do topo seja 44:

• vogal + vogal = numero primo • consoante + vogal = número ímpar

a) 29 b) 2 c) 27 d) 26 e) 13

21. Num quadrado ABCD, M é o ponto médio do lado AB e N o ponto médio do lado AD. Os

segmentos CM e BN se encontram em E . Calcule a medida do ângulo CEˆN. a) 60o b) 70o c) 80o d) 90o e) 100o

22. Construímos uma tabela com todos os números naturais seguindo o padrão mostrado nas

três primeiras linhas:

Sabe-se que:

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• 2 gera 5, 6, e 7; 3 gera 8, 9 e 10 e 4 gera 11, 12 e 13; • Cada número gera exatamente três filhos.

Sabendo que cada linha da tabela corresponde a uma geração, temos que o numero 1 pertence à primeira, 2, 3 e 4 pertencem à segunda, e assim por diante, quem gerou o numero 2010?

a) 670 b) 671 c) 672 d) 673 e) 674

23. Observe o padrão abaixo:

1ª figura 2ª figura 3ª figura

Quantos quadradinhos são necessários para construir a figura de número 2010? a) 20082 – 2 b) 20092 – 2 c) 20102 – 2 d) 20112 – 2 e) 20122 - 2

24. Suponha que a seja um número que satisfaz a3 − a2 − 1 = 0. Calcule o valor da seguinte expressão:             − −       +1 1 3₂ a a a a a) 2a b) 2 c) 4 d) a e) 3a

25. Calcule a área do retângulo ao lado sabendo está dividido em sete quadrados e que o

menor deles tem área 1.