Abstract— This paper presents a protection scheme based on artificial neural networks associated with fault current angles information. The objective is to classify series, shunt and simultaneous faults, with cable either on the source or on the load side. Results show that the scheme is efficient to detect cable disruption, improving distribution system security. The IEEE distribution test feeders are used to show the effectiveness of the proposed approach.
Keywords— Fault Classification, Cable Disruption, Artificial Neural Networks, Fault Current Angles.
I. INTRODUÇÃO
PROBLEMA de detecção, identificação e localização de defeitos em redes de distribuição de energia elétrica tem motivado investigações em todo o mundo, haja vista a quantidade de trabalhos publicados na literatura especializada [1]-[4]. Dentre os aspectos que dificultam a obtenção desta solução, destacam-se as constantes alterações na rede. Portanto, a utilização de sistemas de proteção adaptativa tem sido pesquisada como uma alternativa atrativa [5], [6].
Em [7] e [8] é apresentada a proteção adaptativa na distribuição com presença de geração distribuída, como também a utilização de equipamentos eletrônicos inteligentes. Dentre as técnicas inteligentes utilizadas para esquemas de proteção adaptativa, podem-se destacar Algoritmos Genéticos (AG) [9], Lógica Nebulosa (Fuzzy) [10] e Redes Neurais Artificiais (RNA) ([11], [12] e [13]).
Um dos maiores problemas da proteção nos sistemas de distribuição relaciona-se a condutores energizados caídos ao solo. As causas de rompimento são inúmeras e as consequências frequentemente estão relacionadas a perdas de vidas humanas. Em [14] encontram-se dados anuais de acidentes desta natureza.
Em [15] e [16] são apresentados algoritmos para classificação de defeitos em sistemas de distribuição de energia elétrica, cujo objetivo é discriminar defeitos do tipo em derivação (shunt), do tipo série e simultâneas (shunt-série), permitindo, consequentemente, bloquear o religador quando da ocorrência do rompimento do cabo. O esquema de proteção
A. R. de Oliveira, Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET-MG), Leopoldina, Minas Gerais, Brasil, angelo@leopoldina.cefetmg.br
P. A. N. Garcia, Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil, paulo.garcia@ufjf.edu.br
E. J. Oliveira, Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil, edimar.oliveira @ufjf.edu.br
L. W. Oliveira, Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil, leonardo.willer@ufjf.edu.br
H. A. da Silva, Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), Juiz de Fora, Minas Gerais, Brasil, helio.antonio@ufjf.edu.br
recebe sinais somente da saída do alimentador – normalmente sinais provenientes da subestação. Estes sinais são processados, a fim de serem analisados por redes neurais artificiais, que recebem os módulos das tensões e das correntes além de um fator de sensibilidade denominado fator de sequência negativa (F2). No entanto, os algoritmos apresentam dificuldades em discriminar defeitos simultâneos com cabo caído ao solo pelo lado da fonte e pelo lado da carga.
Para resolver essa limitação, o presente trabalho propõe um novo algoritmo que associa ao fator de sequência negativa (F2) aos Ângulos das Correntes de Defeito (ACD). Em consequência, o desempenho das RNA na identificação dos tipos de defeitos melhorou significativamente. Simulações com os sistemas teste do IEEE mostram que a metodologia proposta apresenta precisão na identificação dos tipos de defeitos, aumentando a segurança da operação da rede de distribuição, mesmo na ocorrência deste tipo de falha.
II. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA
Na Fig. 1 são mostrados os tipos de defeitos monofásicos a serem identificados. O defeito do tipo em derivação, Fig. 1-a, ocorre quando há contato da fase com a terra sem rompimento de condutor. Esse defeito ocorre geralmente quando galhos de árvores ou outros tipos de material tocam na rede elétrica, estabelecendo conexão com a terra. Esses defeitos têm normalmente caráter temporário, sendo a atuação dos religadores muito importante nestes casos.
O defeito do tipo série, Fig. 1-b, ocorre quando há abertura de um circuito sem contato do condutor com a terra. Neste tipo de defeito, que tem caráter permanente, muitas vezes não são desejados seguidos religamentos, visto que equipamentos trifásicos podem ser danificados diante do forte desequilíbrio provocado pelo rompimento de um ou dois condutores.
Já os defeitos simultâneos ocorrem quando há rompimento do condutor, com subsequente contato do mesmo com a terra. Este contato pode ocorrer tanto pelo lado da fonte, Fig. 1-c, quanto pelo lado da carga, Fig. 1-d. Nos dois casos, o risco de acidentes é alto, podendo envolver inclusive perdas de vidas humanas. Comparando-se as duas situações, observa-se que, no caso do cabo caído do lado da fonte, a corrente de neutro tem valor sensivelmente superior à corrente de neutro observada quando o caído cai do lado da carga e pode sensibilizar a proteção deste alimentador. Entretanto, no caso de defeito de alta impedância, a detecção torna-se muito difícil. Para o caso de cabo caído do lado da carga, a corrente de defeito provocada pela recirculação de corrente no sistema delta não sensibiliza os sistemas de proteção. É pertinente
A. R. Oliveira, P. A. N. Garcia, E. J. Oliveira, L. W. Oliveira and H. A. Silva
Fault Classification in Distribution Systems
Based on Fault Current Angles
observar que, nos dois casos, o contato inadvertido de pessoas e animais com os condutores é, na maioria das vezes, fatal. Os esquemas de proteção convencional não conseguem resolver o problema de detecção destes tipos de defeito, principalmente, os que envolvem defeitos de alta impedância. Situações em que o cabo está caído pelo lado da carga podem levar dias para serem detectadas e isso geralmente ocorre por denúncia de cidadãos ou como consequência de acidentes, não por sistemas de proteção da concessionária.
a - Defeito do tipo em derivação (SH)
b - Defeito do tipo série (SR)
c - Defeito do tipo série-derivação com cabo caído do lado da fonte (SF)
d - Defeito do tipo série-derivação com cabo caído do lado da fonte (SC)
Figura 1. Tipos de Defeitos a Serem Identificadas. Fonte: [16].
A. Fator de Sequência Negativa:
O fator de sequência negativa [15] é um índice de sensibilidade desenvolvido a partir das correntes de sequência negativa e zero, em condições de pré-defeito e defeito, e normalizadas pela corrente de pré-defeito de sequência positiva, conforme mostrado na equação (1).
=( ( )+ ( )+ ( )) − ( ( )+ ( )+ ( )) − ( )
( ) (1)
Onde:
( ) Corrente Thevenin de sequência negativa associada a defeito do tipo em derivação; ( ) Corrente Thevenin de sequência negativa associada a defeito do tipo série; ( ) Corrente Thevenin de sequência zero associada a defeito do tipo em derivação; ( ) Corrente Thevenin de sequência zero associada a defeito do tipo série; ( ) Corrente pré-defeito de sequência zero;
( ) Corrente pré-defeito de sequência positiva; ( ) Corrente pré-defeito de sequência negativa;
n a, b, c, fase na qual ocorrer o defeito.
Para mostrar o comportamento do fator F2, será utilizado um sistema radial compreendido somente de uma fonte, uma linha trifásica e uma carga conectada através de um transformador delta/Y-aterrado, conforme ilustrado na Fig. 2. O defeito será aplicado no ponto f, cuja variação de localização é feita a partir da variação do índice n, que altera os valores de impedância de sequência positiva e zero, proporcionais ao trecho da linha sob defeito.
Figura 2. Diagrama Unifilar de uma Rede de Distribuição.
No caso de um defeito monofásico do tipo série, ilustrado na Fig. 3, ocorre o rompimento do condutor sem contato com o solo.
Figura 3. Representação de um Curto Circuito Tipo Série.
Analisando a Fig. 3, têm-se as condições de contorno no ponto de interrupção:
= 0 0
(2)
= 0 (3)
Usando componentes simétricas [19], chega-se a:
= = = 1
3 (4)
+ + = 0 (5)
Como os valores das tensões de sequência positiva, negativa e zero na equação (4) são iguais no ponto de interrupção, tem-se que os circuitos de sequência estão em paralelo. Tendo em vista que o transformador está conectado em delta/Y-aterrado, a média tensão encontra-se isolada, o que faz com que a componente de sequência zero da corrente de defeito seja nula. Isso significa que as correntes de sequências positiva e negativa serão iguais e de sentidos opostos.
Os circuitos de sequência criados a partir das condições de contorno são mostrados na Fig. 4. Tendo em vista que o defeito em análise é do tipo série, as componentes relativas a defeitos do tipo em derivação na equação (1) são nulas ( ( )= ( )= 0).
Como pode ser observado na Fig. 4, dada a característica do transformador, a corrente de sequência zero também é nula. Consequentemente a equação (1) toma a seguinte forma:
= ( ) ( ) (6) f f Z Δ Abaixador Δ Y Y Y f Δ Abaixador Δ Y Y Y f f Z Δ Abaixador Δ Y Y Y f f Z Δ A b a ix a d o r Δ Y Y Y
Figura 4. Circuitos de Sequência Representando um Defeito do Tipo Série. Na Fig. 5 ilustrado um defeito do tipo em derivação. Neste caso, ocorre o contato do condutor com o solo, sem o rompimento do mesmo.
Figura 5. Representação de um Curto Circuito Tipo Shunt.
Para o caso da Fig. 5, as condições de contorno no ponto de defeito são dadas em (7) e (8):
= 0 0
(7)
= . (8)
Usando novamente componentes simétricas [19], obtém-se:
= = (9)
+ + = 3. . (10)
Como as correntes de sequência positiva, negativa e zero são iguais no ponto de defeito, os circuitos de sequência estão conectados em série. Já a tensão no ponto de defeito é igual ao somatório das tensões de sequência. O circuito de sequência para defeito em derivação é mostrado na Fig. 6:
Figura 6. Circuitos de Sequência Representando um Defeito em Derivação. Como as componentes relativas a defeitos do tipo série são nulas ( ( )= ( )= 0) e a corrente pré-defeito de
sequência zero também é nula ( ( )), o fator de sequência
negativa dado pela equação (1) toma a seguinte forma: =( ( )) − ( ( ))
( ) (11)
Pela equação (11), observa-se que, neste caso, as correntes
( ) e ( ) são muito próximas e o fator F2 assume
valores próximos de zero. Já para o caso de defeito tipo série, o fator F2 assume valores bem superiores, ou seja, os padrões são completamente distintos.
Na Fig. 7 é mostrado o comportamento do Fator F2 para defeitos aplicados no sistema IEEE 13 barras ao longo do ramo formado pelas barras 632, 671, 684 e 611. Os curtos-circuitos do tipo em derivação são representados por SH, os curtos-circuitos do tipo série são representados por SR. SF é defeito simultâneo com cabo caído do lado da fonte e SC é defeito simultâneo, com cabo caído do lado da carga. Analisando o gráfico da Fig. 7, percebe-se que os valores assumidos pelo Fator de Sequência Negativa para defeitos simultâneos (SC e SF) são significativamente maiores que valores para defeitos em derivação (SH). Ademais, observa-se um padrão completamente distinto para defeitos em que ocorre rompimento de condutores (SF, SC e SR). Com isso, conclui-se que o Fator de Sequência Negativa possui a capacidade de distinguir se existiu rompimento de cabo ou abertura de um circuito, ou seja, a presença de defeitos do tipo série. Como para defeito exclusivamente do tipo série não há presença de corrente de sequência zero, a maior dificuldade
está na distinção dos defeitos simultâneos, haja vista que esse fator de sensibilidade não permite distinção destes tipos, na medida em que o defeito ocorre distante do ponto de medição.
Figura 7. Comportamento do Fator de Sequência Negativa para Curtos-Circuitos no Sistema IEEE 13 Barras.
B. Ângulo de Fase:
Conforme ilustrado na Fig. 8 e na Fig. 9, quando da ocorrência de defeitos simultâneos tem-se, para o caso do cabo caído ao solo pelo lado da carga, correntes de neutro com sentido oposto em relação ao caso em que o cabo está caído pelo lado da fonte. Isso significa que, mesmo para defeitos de alta impedância, a análise do sentido da corrente de neutro mostra o tipo de defeito ao qual o curto-circuito está associado. Ademais, com o cabo caído pelo lado da fonte é comum se observar chicoteamento do cabo. Entretanto, quando o cabo está caído pelo lado da carga, normalmente não se observa chicoteamento do cabo, o que faz com que não se note o problema. Mas a recirculação de corrente no primário do transformador, com delta aberto, faz com que haja tensão suficiente para provocar acidentes fatais. Quando se combinam as informações contidas no fator F2 com as características do ângulo de fase da corrente de defeito, consegue discriminar o tipo de defeito ocorrido.
Figura 8. Circulação da Corrente de Curto-Circuito na Ocorrência de Defeito Simultâneo com Cabo Caído do Lado da Carga.
Figura 9. Circulação da Corrente de Curto-Circuito na Ocorrência de Defeito Simultâneo com Cabo Caído do Lado da Fonte.
III. UTILIZAÇÃO DO FATOR F2 ASSOCIADO AOS ÂNGULOS Nesta sessão será mostrada a arquitetura das RNA utilizadas, bem como o algoritmo e o esquema de classificação de defeitos.
A. Aplicação de Redes Neurais Artificiais:
As Redes Neurais Artificiais são uma poderosa ferramenta para reconhecimento de padrões e têm sido muito utilizadas como ferramenta para esquemas de proteção em sistemas elétricos de potência [7] e [8].
Características como capacidade de aprendizado, generalização e adaptabilidade são pré-requisitos para um sistema de proteção adaptativa e esquemas com RNA se adequam de forma notória a essas características [17].
Todas as redes neurais utilizadas no esquema de classificação de defeitos têm as características ilustradas pela Fig. 10. As redes são do tipo feed forward e as entradas são os módulos da tensões e correntes de fase, os ângulos das correntes de fase e o fator F2. Todas as redes possuem 1 camada oculta e a saída tem características binárias. As funções de ativação são do tipo tangente hiperbólica, tanto para a camada oculta quanto para a camada de saída e a função de treinamento é resilient backpropagation [17].
Para treinamento das redes neurais, as amostras foram divididas aleatoriamente em conjunto de treinamento (50%), validação (25%) e teste (25%). O critério utilizado como balizador do treinamento das redes neurais foi o de parada antecipada por validação cruzada, a fim de que não houvesse perda de capacidade de capacidade de reconhecimento de padrões fora do conjunto de treinamento.
Para a escolha no número de neurônios na camada oculta, houve variação nos números de neurônios de 3 vezes o número de entradas até 1 vez o número de entradas, ou seja, de 30 a 10 entradas. Para cada número de neurônios, 5 simulações foram realizadas para se verificar a consistência dos resultados obtidos. A partir deste procedimento, foram definidos os neurônios para a camada oculta de todas as redes neurais do esquema de classificação de defeitos.
Figura 10. Arquitetura das Redes Neurais Utilizadas no Esquema de Classificação de Defeitos em Sistemas de Distribuição.
B. Algoritmo de Classificação de Defeitos:
O algoritmo de classificação de defeitos em sistemas de distribuição pode ser ilustrado pelo fluxograma da Fig. 11. Após a detecção do defeito, o esquema de classificação de defeitos recebe os valores de tensão e corrente de defeito e pré-defeito. Os sinais de corrente são então processados, a fim de se obter o Fator de Sequência Negativa. As redes neurais recebem então os módulos das tensões e correntes, bem como os ângulos das correntes e o fator F2.
Figura 11. Algoritmo de Classificação de Defeitos em Sistemas de Distribuição
C. Esquema de Classificação de Defeitos:
O esquema de classificação de defeitos é ilustrado pela Fig. 12. Quando um defeito é detectado, as tensões e correntes de defeito e pré defeito são processadas e disponibilizadas para o esquema de RNA. Primeiramente, a rede que identifica se o defeito é do tipo em derivação (SH) é ativada. Se o defeito não for do tipo SH, a rede que identifica se o defeito é do tipo série (SR) é ativada. Em caso negativo, a rede que identifica se o defeito é do tipo simultâneo, com cabo caído do lado da fonte ou da carga é ativada.
SC |VABC| + |IABC| + ∠ IABC + F
2 RNA1: SH? RNA 2: SR? RNA 3: SF? RELIGAR NÃO-RELIGAR
NÃO NÃO NÃO
SIM SIM SIM SIM
Figura 12. Esquema de Classificação de Defeitos em Sistemas de Distribuição.
IV. RESULTADOS
Para validar a metodologia, foram realizados testes com os sistemas de distribuição IEEE 13 barras e IEEE 34 barras [18].
A. Sistemas Teste
O sistema IEEE 13 barras (Fig. 13) possui 10 linhas, com circuitos trifásicos, bifásicos e monofásicos, bem como bancos de capacitores nas barras 611 e 675. Possui também um banco trifásico de reguladores de tensão. É um sistema com nível de tensão 4,16kV com alto nível de carregamento e de desequilíbrio.
Figura 13. Sistema IEEE 13 Barras
O sistema IEEE 34 barras (Fig. 14) possui 32 linhas, com circuitos trifásicos, bifásicos e monofásicos, bem como bancos de capacitores nas barras 844 e 848. Possui também 2 bancos de reguladores de tensão trifásicos. É um sistema com nível de tensão 24,9kV, desequilibrado e levemente carregado.
B. Metodologia de Geração dos Dados de Simulação e Definição da Arquitetura das RNA
Para geração dos conjuntos de treinamento, validação e testes das redes neurais que compõem o esquema de classificação de defeitos, foram geradas amostras de defeito do tipo em derivação, série e simultâneos, com cabo caído do lado da fonte e da carga. Para tanto, usou-se um programa feito em Matlab. Os defeitos foram aplicados em 6 pontos em cada uma das linhas dos casos simulados (0, 20%, 40%, 60%, 80% e 100%), com 16 valores de resistência de defeito (de 0 a 30Ω, variando a cada 2Ω), 4 níveis de desequilíbrio, além do caso base (10%, 20%, 30%, 40%). Para os defeitos do tipo série, as amostras foram geradas a partir da combinação de defeitos em 6 pontos diferentes em todas as linhas, com 4 níveis de desequilíbrio no alimentador, além do caso base.
646 645 632 633 634 650 692 675 611 684 652 671 680
Figura 14. Sistema IEEE 34 Barras
C. Resultados das Simulações
Analisando a Tabela I, que mostra os resultados do esquema para o sistema IEEE13 barras, observa-se que a rede neural RNA1, que distingue os defeitos do tipo em derivação (SH), onde não há rompimento do cabo, dos outros 3 tipos de defeito, obteve rendimento de 100%, tanto para o conjunto de validação quanto para o conjunto de testes. A rede neural RNA2, que identifica se o defeito é do tipo série (SR), obteve 95% de sucesso. Pode-se observar aqui uma considerável melhoria no desempenho do esquema em relação aos resultados mostrados em [16], com o mesmo número de neurônios na camada oculta (21). Essa melhoria no desempenho deve-se à inclusão nos ângulos das correntes como entradas das redes neurais do esquema de classificação de defeitos. A rede neural RNA3, que distingue entre os defeitos simultâneos, com cabo caído do lado da fonte ou da carga, obteve 95% de sucesso. É pertinente observar que não há associação dos erros com variáveis como nível de carregamento, desequilíbrio, local do defeito ou impedância de defeito.
Analisando a Tabela II, que mostra os resultados do esquema para o sistema IEEE34 barras, observa-se que a rede neural RNA1, que separa os defeitos do tipo em derivação dos outros 3 tipos de defeito, novamente obteve rendimento de 100%, tanto para o conjunto de validação quanto para o conjunto de testes. A rede neural RNA2 obteve 95% de sucesso no que tange à discriminação de defeito tipo série dos defeitos que se relacionam a condutor ao solo. A rede neural RNA3, que distingue entre os defeitos simultâneos, com cabo caído do lado da fonte ou da carga, obteve 95% de sucesso. Todas as redes foram simuladas com 25 neurônios na camada oculta, número definido pela metodologia descrita na sessão III.A. Novamente, observou-se que não há associação dos erros com variáveis como nível de carregamento,
desequilíbrio, local do defeito ou impedância de defeito. TABELA I. RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES SISTEMA IEEE 13
BARRAS. REDE NEURAL NEURÔNIOS CAMADA OCULTA EFICIÊNCIA VALIDAÇÃO EFICIÊNCIA VALIDAÇÃO RNA1 21 100% 100% RNA2 21 95% 95% RNA3 21 95% 95%
TABELA II. RESULTADO SIMULAÇÕES SISTEMA IEEE 34 BARRAS. REDE NEURAL NEURÔNIOS CAMADA OCULTA EFICIÊNCIA VALIDAÇÃO EFICIÊNCIA VALIDAÇÃO RNA1 25 100% 100% RNA2 25 95% 95% RNA3 25 95% 95%
Analisando todos os resultados, observa-se um esquema com alta eficiência, imune a condições operativas tais como níveis de carregamento, desequilíbrio, valor da impedância de defeito ou local do defeito. Ademais, garante a correta tomada de decisão no que concerne à questão de se impedir a atuação de religadores automáticos, haja vista que houve rompimento de cabo, aumentando a segurança dos sistemas de proteção para distribuição.
V. CONCLUSÕES
Este trabalho apresentou uma metodologia para classificar defeitos em sistemas de distribuição de energia elétrica entre os seguintes tipos: em derivação, série e simultâneos, com cabo caído do lado da fonte ou da carga. Através dos resultados obtidos, os seguintes pontos podem ser enfatizados: • A utilização do F2 associado aos ângulos de corrente de defeito foram eficientes para a identificação do defeito para todos os casos analisados;
• As redes neurais artificiais se mostraram bastante eficientes para identificação de defeitos, devido à associação dos parâmetros proposta neste artigo; • Os resultados mostraram que modificações na rede
de distribuição não alteram a eficiência do método proposto.
Neste contexto, são relevantes as contribuições que possam ser capazes de identificar rompimento de condutor, aumentado a segurança dos sistemas de proteção. Os resultados das simulações mostram um esquema eficiente, com capacidade de identificar situações de defeito que colocam em risco vidas humanas.
AGRADECIMENTOS
Os autores gostariam de agradecer a CAPES, CNPq, FAPEMIG e INERGE.
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Ângelo Rocha de Oliveira, possui graduação em Engenharia
Elétrica pela Universidade Federal de Juiz de Fora (2003) e mestrado pela UFJF (2005). Atualmente é doutorando em Engenharia Elétrica pela UFJF e trabalha no departamento de Elétrica/Eletrônica do Campus Leopoldina do Centro Federal de Educação Tecnológica de Minhas Gerais. Suas áreas de interesse incluem o desenvolvimento de ferramentas para otimização e proteção de sistemas de potência, redes neurais artificiais e automação industrial.
Paulo Augusto Nepomuceno Garcia, possui graduação em
Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Juiz de Fora (1994), mestrado (1998) e doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (2001). Desde 2002 é professor da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF). Suas áreas de pesquisa são relacionadas à análise e otimização de sistemas elétricos de potência.
Edimar José de Oliveira, possui graduação em Engenharia
Elétrica pela Universidade Federal de Juiz de Fora (1984), mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia (1993) e doutorado pela Universidade Federal de Itajubá (1998). É professor titular na Universidade Federal de Juiz de Fora. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Planejamento da Operação e expansão de sistemas de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica, atuando principalmente nos seguintes temas: método dos pontos interiores e processos evolutivos para otimização e controle de sistemas.
Leonardo Willer de Oliveira, possui graduação em
Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Juiz de Fora (2003), mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Juiz de Fora (2005) e doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ / COPPE) (2009). Atualmente, é docente da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF). Tem experiência em planejamento e operação de sistemas elétricos de potência, planejamento energético, sistemas de inteligência artificial, técnicas de otimização heurísticas e bio-inspiradas.
Hélio Antônio da Silva, possui graduação pela Universidade
Federal de Juiz de Fora (1977), mestrado pela Universidade Federal de Itajubá (1993) e doutorado pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (1989). Desde 1989, trabalha no departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Juiz de Fora. Tem experiência no desenvolvimento de ferramentas para operação e proteção de sistemas elétricos de potência.
