FluxodePotencia

Introdução

• O estudo de fluxo de potência permite:

– Calcular a tensões (amplitude e ângulo) em todas as barras,

permitindo a verificação dos níveis de tensão;

– cálculo da corrente e potência que flui pelas linhas, permitindo

verificar os limites de carregamento;

– cálculo das perdas, em termos de potência e energia

permitindo definir a necessidade de novos estudos , visando

um ponto de operação de melhor desempenho técnico-

econômico;

– permite verificar condições de desequilíbrio de corrente ou

tensão;

•

_{Equações do modelo de linha longa}

: Impedância característica da linha

: Constante de propagação da linha

•

_{Circuito equivalente da linha}

•

Modelagem da rede

Ve

Vs

Is

Ie

Modelagem da rede

• Modelo de linha curta

e

• Modelo de linha média nominal

e

• Modelo de linha longa equivalente

e

Exemplo

• Uma linha de 13,8 kV, cabo CAA 336,4 MCM –

Oriole,

com

impedância

série

dada

por

z=0,205315+j0,386072 ohms/km e admitância em

derivação dada por y=j4,330*10-6 mhos/km.

Pede-se determinar o fator de correção para impedância

série e para a admitância em derivação a ser

aplicado ao circuito nominal para convertê-lo no

circuito equivalente. Calcular para comprimentos

desde 0 até 200 km com passo de 10 km

Modelagem dos transformadores

Circuito Equivalente

�

Q

P

�

�

�

1/

�

�

�

Caso do transformador com tap fora da posição nominal

�

_�

�

�

Modelagem dos transformadores

•

Modelagem da carga

• Na modelagem da carga, assume-se que a carga varia em função do

nível de tensão aplicado:

e Q

• Existem vários modelos para representar a carga:

– Cargas de potência constante com a tensão. Ex: Motores que devem fornecer

uma potência mecânica constante no eixo.

– Cargas de corrente constante com a tensão. Ex: Fornos a arco e lâmpadas de

descarga, fluorescentes, vapor de mercúrio e vapor de sódio.

– Cargas de impedância constante com a tensão. Ex: capacitores equipamentos

de aquecimento resistivo (chuveiros, torneiras elétricas).

– Cargas constituídas pela composição dos modelos anteriores.

Representação da carga no sistema

• Carga concentrada: nas redes de média tensão, consumidores

primários e transformadores de distribuição são exemplos

típicos de cargas concentradas.

• Carga uniformemente distribuída: Redes secundárias podem

ser modeladas com cargas distribuídas.

Representação da carga no sistema

• Carga concentrada: a queda de tensão e as

perdas na linha podem ser calculadas como:

• Cargas distribuídas: a queda de tensão e as

perdas na linha podem ser calculadas como:

•

Representação da carga no sistema

• Cargas representadas por sua demanda máxima

A demanda máxima pode ser estimada a partir do consumo de energia e a partir de

uma estimativa do fator de carga em função do consumo ou do tipo de atividade

desenvolvida. No entanto, este método não dá informações sobre a diversidade das

cargas visando obter a demanda máxima da rede.

• Cargas representadas por curvas de carga típicas:

Neste método, determinam-se curvas de carga típicas para cada tipo de consumidor

em p.u, tomando como base a demanda média do consumidor. A curva pode ser

aplicada a consumidores da mesma classe, multiplicando apenas pela demanda média

correspondente.

Em alguns estudos, além da demanda são disponibilizados dados de dispersão média

das curvas levantadas

Cálculo da queda de tensão em trechos de

rede

• Rede trifásica simétrica com carga equilibrada.

Equivalente monofásico

Ve

Vs

Is

Ie

�

_{�����}

Cálculo da queda de tensão em trechos de

rede

• : Capacitância entre fase e terra

• : Capacitancia entre fases

• Para o caso de linha simétrica:

• Desconsiderando o desfasamento angular, considerando o

modelo de linha curta e assumindo o termo desprezível, a

queda de tensão é aproximada por:

Processo iterativo para o cálculo da queda de

tensão

• Passo 1: Inicializa-se a tensão de saída para a primeira

iteração, iter=0;

• Passo 2: Calcula-se a corrente no caso de potência

constante ou impedância constante;

• Passo 3: Calcula-se a queda de tensão;

• Passo 4: Recalcula-se a tensão na carga;

• Passo 5: Incrementa-se o contador de iterações, iter=iter+1

e repetem-se os passos anteriores, a partir do segundo

passo, até que em duas iterações sucessivas, o desvio no

valor da tensão na saída seja não menor que a tolerância.

Exemplo A

• Um alimentador primário com 5 km de

extensão, suprido por tensão nominal de 13,8

kV, completamente transposto, constituído

por cabo CAA 336,4 MCM, com impedância de

sequencia direta z=0,2053+j0,3753 ohms/km,

supre uma carga de 6 MVA com fator de

potência 0,92 indutivo. Pede-se a tensão na

barra da carga sabendo-se que a tensão no

inicio da linha é a nominal.

Exemplo B

• Um alimentador primário, tensão nominal de 13,8 kV,

supre uma carga de 500 kVA com fator de potência

0,9 indutivo. Pede-se determinar a tensão no final do

alimentador quando seu comprimento varia de 10 até

200 km, com passo de 10 km, utilizando os modelos

de linha curta e linha media e representação da carga

por potência, corrente e impedância constante com a

tensão. A impedância série e a admitância em

derivação valem: z=0,203758+j0,400125 ohms/km, e

y=0,00+j0,000004236 Siemens/km, respectivamente.

REPRESENTAÇÃO TRIFÁSICA DA LINHA

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Fluxo de potência em redes radiais

• Antes de realizar a análise de fluxo de potência, a

topologia da rede elétrica deve ser definida. Para

isto cada barra da rede deve ser identificada

univocamente através de um número ou código.

Logo após, todos os trechos ou interligações são

identificados por suas barras extremas.

• Uma vez fixada a topologia devem ser fornecidos

os dados das barras e dos trechos da rede.

Fluxo de potência em redes radiais

• As barras das redes de distribuição podem ser

classificadas em:

– Barras de tensão controlada: Barras nas quais o valor da

tensão é mantido constante. A barra da subestação regula a

tensão através de um regulador de tensão.

– Barras de carga: Aquelas barras que suprem uma carga. Pode

ser a demanda de um consumidor primário ou de um

transformador de distribuição que supre uma rede secundária.

Também são incluídas as barras com bancos de capacitores

– Barras de passagem: Destinadas a estabelecer interconexão

entre trechos da rede.

Fluxo de potência em redes radiais

• Ordenação da rede

Algoritmo de ordenação da rede

• Passo 1: Fixa-se como barra de teste a barra da subestação, ITESTE=400

• Passo 2: Pesquisa-se no vetor de barras de envio e receptoras a

existência de ITESTE. Caso não seja encontrada, conclui-se a existência

de erro. Observa-se que a barra ITESTE está conectada à barra 160.

Transfere-se a barra 160 para a primeira posição da tabela,

identificando-se que é a filha da barra zero, número da ordem da barra

da subestação.

• Passo 3: Atribui-se ao primeiro trecho, o número sequencial seguinte

aos já utilizados. Fixa-se ITESTE=160 e pesquisa-se na tabela, as barras

filhas (receptoras), as quais são transferidas para a tabela de barras

ordenadas, identificando-se a barra emissora (pai) através de seu

número interno ordenado.

Fluxo de potência em redes radiais trifásicas

simétricas equilibradas (Algoritmo de varredura)

• Levantam-se os dados da barra da SE referentes a sua tensão e código de identificação;

• Levantam-se os dados das barras compreendendo: código da barra, demanda da carga em termos da potência complexa e sua modelagem, dados dos bancos de capacitores, potência e tensão nominal, se existirem;

• Dados dos trechos da rede referentes a seu comprimento, tipo de condutor utilizado com sua seção, existência no trecho de chave de proteção ou comando, com seu estado, NA ou NF, dados do regulador de tensão, tensão nominal, ajustes de tensão, se existir;

• Ordena-se a rede;

• Calcula-se para a última barra da rede ordenada, a corrente no trecho. A seguir acumula-se a corrente desse trecho no trecho anterior;

• Repete-se o procedimento com as demais barras até se alcançar a primeira barra da rede; • Calcula-se a tensão da primeira barra da rede, cujo pai é a barra da subestação.

• Repete-se o procedimento para as demais barras, determinando-se sua tensão, pela diferencia entre a tensão de sua barra anterior (barra pai) e a queda de tensão no trecho.

Exemplo

• O alimentado primário da figura, tem tensão

nominal de 13,8 kV, e os parâmetros dados na

figura, onde as demandas das barras são

apresentadas em MVA. A tensão na barra da

subestação é 1,02 pu e todos os trechos utilizam

cabo com impedância de sequencia direta z=0,2047

+j 0,3450 ohms/km. Pede-se determinar as tensões

nas barras, os fluxos nos trechos e a perda total na

rede, utilizando-se os modelos de corrente,

potência e impedância constante com a tensão.

Exemplo

Resultados da primeira iteração – modelo

potência constante