UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO
ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
Andre Luiz Bedendo
MODELAGEM MATEMÁTICA DA DINÂMICA LINEAR DE
MEMS BASEADOS EM DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
E AÇÃO ELETROSTÁTICA
Ijuí
2012
Andre Luiz Bedendo
MODELAGEM MATEMÁTICA DA DINÂMICA LINEAR DE
MEMS BASEADOS EM DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
E AÇÃO ELETROSTÁTICA
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Modelagem Matemática da
Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul - UNIJUÍ, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática.
Orientador: Prof. Dr. Manuel Martín Pérez Reimbold
Ijuí
2012
UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO
GRANDE DO SUL
DCEEng - DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTU SENSU EM MODELAGEM MATEMÁTICA
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, homologa a Dissertação:
MODELAGEM MATEMÁTICA DA DINÂMICA LINEAR DE
MEMS BASEADOS EM DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
E AÇÃO ELETROSTÁTICA
Elaborada por
ANDRE LUIZ BEDENDO
Como requisito para obtenção do grau de Mestre em Modelagem Matemática
Comissão Examinadora
Prof. Dr. Manuel Martín Pérez Reimbold – UNIJUÍ (Orientador)
Prof. Drª. Airam Teresa Zago Romcy Sausen – UNIJUÍ (Co-orientadora)
Prof. Dr. Gideon Villar Leandro – UFPR
Prof. Dr. Luiz Antonio Rasia - UNIJUÍ
A meus pais, Dorvalino e Elsa, e a minha irmã Andréia, pelo incentivo, carinho e confiança, lhes dedico este trabalho.
AGRADECIMENTOS
DEUS
Onipresente em todos os momentos de minha vida, especialmente em situações de frustrações e impaciência, dando-me coragem e ânimo para continuar minha caminhada.
FAMÍLIA
Aos meus pais Dorvalino e Elsa, os quais não mediram esforços para proporcionar minha formação moral e acadêmica. Obrigado pela confiança, pelo incentivo, coragem e paciência. Obrigado por terem acreditado no meu ideal. Por terem acreditado na minha persistência que chegaria ao final e por acreditarem que ainda chegarei a ser mais do que sonhamos. A minha irmã Andréia. Sem a sua ajuda, sem o seu incentivo eu não conseguiria retirar as pedras do caminho. Por isso dedico a você a minha conquista, quero lhe agradecer e compartilhar contigo minha alegria. A alegria da realização de um sonho.
PROFESSORES
Ao professor Dr. Manuel Martín Pérez Reimbold (Manolo). Não foram apenas dois anos de orientação acadêmica. Seus ensinamentos, sua motivação, seus ideais serviram-me como exemplo profissional, mas acima de tudo o caráter humano a ser seguido para a vida toda.
Con su permiso, como o senhor sempre diz: “Companheiro, vamos que vamos.”
A Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, e demais professores do Mestrado em Modelagem Matemática da UNIJUÍ que contribuíram com minha formação. Em especial a professora Drª. Airam Sausen pela co-orientação.
Ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) pela bolsa de estudos concedida para realização desta pesquisa.
COLEGAS E AMIGOS
Aos colegas e acima de tudo amigos. Não é um adeus, muito menos uma despedida, apenas até breve. Muitas histórias, muito estudo e conversas quase sempre na saudosa sala 519 da FIDENE. Em especial, aos colegas Cléber, Marília e Alan, o agradecimento pelo companheirismo, pelas ideias trocadas e amizade. Fica na lembrança os bons, divertidos e preocupantes momentos e situações que convivemos. Ao “nash” Cléber, pelas nossas viagens, congressos, discussões de artigos e muitas horas de boa conversa. A secretaria do mestrado, em especial à Geni pela amizade, atenção e disposição sempre prontamente a nos atender.
“O melhor resultado acontece quando todos em um grupo fazem o melhor por si próprios e pelo grupo."
RESUMO
MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems) é uma tecnologia emergente, desafiadora por sua multidisciplinaridade e promissora para atender às necessidades da sociedade moderna. Seu desempenho, confiabilidade, invisibilidade e economia de energia são suas principais virtudes. MEMS desperta elevado interesse industrial e agrega investimentos significativos. A caracterização precoce destes, assegurando sua qualidade por intermédio de testes, diminuição do tempo e custos da produção são as exigências principais da indústria. Consequentemente, este trabalho propõe obter modelos matemáticos que descrevam o desempenho comportamental de microtransdutores MEMS, baseados em deformação elástica e ação eletrostática. Para isso utilizou-se a modelagem matemática e técnicas de Identificação de Sistemas, especificamente a modelagem “caixa-cinza”. Esta metodologia consiste na seleção da forma do modelo, o qual deve estar adaptado ás representações de dados comportamentais de entrada e saída e respectivamente, obtidos a partir de simulações desenvolvidas no software ANSYS. Aliado a isso, utiliza-se o conhecimento a priori das microestruturas. O sinal teste utilizado para excitar o sistema e gerar o conjunto de dados, consiste em um degrau de força. Quando contaminado com ruído, os dados experimentais permitem obter o modelo comportamental estocástico. Caso contrário o modelo é determinístico. São utilizados modelos matemáticos autoregressivos, com entradas exógenas e entradas exógenas com média móvel. Seus parâmetros são estimados usando o método de mínimos quadrados clássico e estendidos. Concomitantemente são investigados e avaliados métodos de discretização de forma que a transformação do modelo analógico em discreto seja exata. Os resultados obtidos demonstram a necessidade da combinação de elementos da modelagem para que os modelos estimados apresentem uma dinâmica compatível com a dinâmica real. O processo de discretização é um fator preponderante na forma em que os dados são aproximados durante a transformação analógico/digital. A precisão alcançada nos resultados é satisfatória. Os modelos determinísticos e estocásticos identificados apresentaram desempenho eficiente, especialmente quando discretizados por intermédio do método de
Tustin. Estes resultados são validados pelo desempenho comportamental compatível, erro
mínimo de resposta, validação cruzada e critérios estatísticos. Logo, as técnicas utilizadas se mostram práticas eficientes, não invasivas e válidas na identificação do modelo de dispositivos microscópicos.
ABSTRACT
MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems) is a emergent technology, challenging by its multidisciplinarity and promising by meet the needs of modern society. Its performance, trust, invisibility and energy economy are the main strengths. MEMS arouses high industrial interests and adds significant investments. The early characterization of these, assuring its quality through testing, to decrease the time and costs of production are the main requirements of the industry. Consequently, this study proposes to obtain mathematical models that describe the behavioral performance of microtransducers MEMS, based in elastic deformation and electrostatic action. For this it was used mathematical modeling and system identification techniques to meet this demand. Specifically, the “gray-box” modeling was used. This methodology consists in selecting the form of the model, which must be adapted to the representations of behavioral data, input and output, e respectively, obtained from simulations developed in ANSYS software. Along with that, it uses a priori knowledge of microstructures. The test signal used to excite the system and generate the set of data, consists of a step of electromechanical force. When contaminated with noise, the experimental data allow obtaining the stochastic behavioral model. Otherwise the model is deterministic. Mathematical models autoregressive are used, with exogenous inputs and exogenous inputs with moving average. Its parameters are estimated using the classical and extended method of least squares. Concomitantly are investigated and evaluated methods of discretization so the transformation of the analog to discrete is accurate. The obtained results demonstrate the necessity of a combination of modeling elements for the estimated models have a compatible dynamic with the real dynamics. The discretization process is a major factor in how data are approximate during the analog/digital transformation. The accuracy achieved in the results is satisfactory. The deterministic and stochastic models identified were efficient performance, especially when discretized via method of Tustin. These results are validated by compatible behavioral performance, minimal error response, cross-validation and statistical criteria. Thus, the techniques used to show effective practices, non-invasive and valid in identification of microscopic devices model.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Estrutura física dos dispositivos MEMS ... 21
Figura 2 - Blocos funcionais dos microssistemas integrados ... 21
Figura 3 - Primeiro dispositivo. (a) transistor em germânio; (b) circuito integrado; (c) circuito integrado lógico 22 Figura 4 - Tecnologias envolvidas e aplicações típicas de MEMS... 24
Figura 5 - Aplicações dos MEMS em um automóvel ... 25
Figura 6 - CARDIOMEMS - sensores de pressão sem fio implantado no corpo humano ... 26
Figura 7 - BIOMEMS. (a) cauterizador; (b) microagulha; (c) protótipo de microrrobô MEMS ... 27
Figura 8 - Insetos Cyborg. (a) traça Pupa mais chip MEMS; (b) sistema de estimulação sobre o dorso do inseto28 Figura 9 - Previsão do mercado de MEMS ... 29
Figura 10 - Conversão de sinais em sensores eletrônicos ... 34
Figura 11 - Fluxo de energia e estímulo/resposta do sensor transdutor ... 35
Figura 12 - Diagrama de fluxo de energia em MEMS. (a) atuador; (b) sensor ... 36
Figura 13 - Formas de deformação dos corpos. Linhas tracejadas representam a forma antes, e linhas sólidas, após a deformação. (a) Deformação normal por alongamento; (b) Deformação normal por compreensão; (c) Deformação por cisalhamento; (d) Deformação por torção ... 38
Figura 14 - Atuador eletromecânico em diagrama de blocos ... 39
Figura 15 - Viga engastada ou em balanço, microcantilever ... 41
Figura 16 - Topologias de elastomassas. (a) formato em U; (b) crab; (c) ponte dupla; (d) dobradiça; (e) ponte simples; (f) serpentina ... 41
Figura 17 - Capacitor de placas paralelas ... 42
Figura 18 - Topologias de dedos capacitivos. (a) reto; (b) grosso-oval; (c) copa fina; (d) copa grossa; (e) alfinete; (f) serra ... 43
Figura 19 - Estrutura comb-drive... 43
Figura 20 - Tipos de comb-drive. (a) translação; (b) rotação ... 44
Figura 21 - Direção de deslocamentos do comb-drive translacional. (a) longitudinal; (b) lateral; (c) vertical ... 45
Figura 22 - Representação pictórica das dificuldades de cada classe de modelos ... 48
Figura 23 - Concepção do modelo analítico dos atuadores eletrostáticos MEMS ... 53
Figura 24 - Atuador eletrostático MEMS. (a) parâmetros concentrados; (b) corpo livre ... 54
Figura 25 - Identificação de sistemas ... 56
Figura 27 - TRANS126. (a) banco capacitivo; (b) símbolo; (c) equivalente mecânico... 58
Figura 28 - Características do TRANS126. (a) capacitância x deslocamento; (b) repulsão eletromecânica ... 59
Figura 29 - Tipos de sinais. (a) contínuo; (b) contínuo quantizado; (c) discretizado; (d) discretizado quantizado 61 Figura 30 – Discretização no tempo de um sinal contínuo ... 62
Figura 31 - Mapeamento exponencial entre e ... 63
Figura 32 - Sinal amostrado com segurador ZOH ... 68
Figura 33 - Representação esquemática do modelo ARX. (a) equivalente à equação (46); (b) representada em novo formato após algumas operações matemáticas ... 69
Figura 34 - Representação esquemática do modelo ARMAX. (a) equivalente à equação (49); (b) representada em novo formato após algumas operações matemáticas ... 71
Figura 35 - Elastomassas. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça ... 82
Figura 36 - Atuadores eletrostáticos. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça ... 83
Figura 37 - Dinâmica real/experimental as elastomassas sem ruído: Sinal Degrau. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça. Sinal Sinusoidal. (d) ponte simples; (e) ponte dupla; (f) dobradiça ... 84
Figura 38 - Dinâmica real/experimental as elastomassas com ruído: Sinal Degrau. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça. Sinal Sinusoidal. (d) ponte simples; (e) ponte dupla; (f) dobradiça ... 85
Figura 39 - Dinâmica real/experimental do microatuador: Sinal Degrau sem ruído. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça. Sinal Degrau com ruído. (d) ponte simples; (e) ponte dupla; (f) dobradiça ... 86
Figura 40 - Interface gráfica do programa desenvolvido ... 87
Figura 41 - Fluxograma do algoritmo ... 88
Figura 42 - Vetor de regressores obtidos por cada processo de discretização ... 89
Figura 43 - Comparativo entre as dinâmicas da plataforma de testes e o modelo ARX (sem ruído) de elastomassas MEMS: Discretizador MII. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça. Discretizador Tustin. (d) ponte simples; (e) ponte dupla; (f) dobradiça ... 91
Figura 44 - Erro relativo percentual entre plataforma de testes e o modelo ARX (sem ruído) de elastomassas MEMS: Discretizador MII. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça. Discretizador Tustin. (d) ponte simples; (e) ponte dupla; (f) dobradiça ... 92
Figura 45 - Respostas de ambos os modelos ARX (sem ruído) de elastomassas MEMS submetidos ao sinal sinusoidal: Discretizador MII. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça. Discretizador Tustin. (d) ponte simples; (e) ponte dupla; (f) dobradiça ... 94
Figura 46 - Comparativo entre as dinâmicas da plataforma de testes e o modelo ARX (com ruído) de elastomassas MEMS: Discretizador ZOH. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça. Discretizador Tustin. (d) ponte simples; (e) ponte dupla; (f) dobradiça ... 96
Figura 47 - Erro relativo percentual entre plataforma de testes e o modelo ARX (com ruído) de elastomassas MEMS: Discretizador ZOH. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça. Discretizador Tustin. (d) ponte simples; (e) ponte dupla; (f) dobradiça ... 97
Figura 48 - Respostas de ambos os modelos ARX (com ruído) de elastomassas MEMS submetidos ao sinal sinusoidal: Discretizador ZOH. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça. Discretizador Tustin. (d) ponte simples; (e) ponte dupla; (f) dobradiça ... 100 Figura 49 - Comparativo entre as dinâmicas da plataforma de testes e o modelo ARMAX (sem ruído) de elastomassas MEMS: Discretizador ZOH. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça. Discretizador Tustin. (d) ponte simples; (e) ponte dupla; (f) dobradiça ... 102 Figura 50 - Erro relativo percentual entre plataforma de testes e o modelo ARMAX (sem ruído) de elastomassas MEMS: Discretizador ZOH. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça. Discretizador Tustin. (d) ponte simples; (e) ponte dupla; (f) dobradiça ... 103 Figura 51 - Resposta de ambos os modelos ARMAX (sem ruído) de elastomassas MEMS submetidos ao sinal sinusoidal: Discretizador ZOH. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça. Discretizador Tustin. (d) ponte simples; (e) ponte dupla; (f) dobradiça ... 105 Figura 52 - Comparativo entre as dinâmicas da plataforma de testes e o modelo ARMAX (com ruído) de elastomassas MEMS: Discretizador ZOH. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça. Discretizador Tustin. (d) ponte simples; (e) ponte dupla; (f) dobradiça ... 107 Figura 53 - Erro relativo percentual entre plataforma de testes e o modelo ARMAX (com ruído) de elastomassas MEMS: Discretizador ZOH. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça. Discretizador Tustin. (d) ponte simples; (e) ponte dupla; (f) dobradiça ... 108 Figura 54 - Resposta de ambos os modelos ARMAX (com ruído) de elastomassas MEMS submetidos ao sinal sinusoidal: Discretizador ZOH. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça. Discretizador Tustin. (d) ponte simples; (e) ponte dupla; (f) dobradiça ... 110 Figura 55 - Comparativo entre as dinâmicas da plataforma de testes e o modelo ARX (sem ruído) do atuador MEMS: Discretizador BwD. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça. Discretizador Tustin. (d) ponte simples; (e) ponte dupla; (f) dobradiça ... 112 Figura 56 – Erro relativo percentual entre plataforma de testes e o modelo ARX (sem ruído) do atuador MEMS: Discretizador BwD. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça. Discretizador Tustin. (d) ponte simples; (e) ponte dupla; (f) dobradiça ... 113 Figura 57 - Comparativo entre as dinâmicas da plataforma de testes e o modelo ARX (com ruído) do atuador MEMS: Discretizador ZOH. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça. Discretizador Tustin. (d) ponte simples; (e) ponte dupla; (f) dobradiça ... 116 Figura 58 – Erro relativo percentual entre plataforma de testes e o modelo ARX (com ruído) do atuador MEMS: Discretizador ZOH. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça. Discretizador Tustin. (d) ponte simples; (e) ponte dupla; (f) dobradiça ... 117 Figura 59 - Comparativo entre as dinâmicas da plataforma de testes e o modelo ARMAX (com ruído) do atuador MEMS: Discretizador ZOH. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça. Discretizador Tustin. (d) ponte simples; (e) ponte dupla; (f) dobradiça ... 120 Figura 60 – Erro relativo percentual entre plataforma de testes e o modelo ARMAX (com ruído) do atuador MEMS: Discretizador ZOH. (a) ponte simples; (b) ponte dupla; (c) dobradiça. Discretizador Tustin. (d) ponte simples; (e) ponte dupla; (f) dobradiça ... 121 Figura 61 - Combinação das melhores estimativas dos modelos matemáticos ... 124
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Representações de modelos discretos utilizando Identificação de Sistemas ... 53
Tabela 2 - Parâmetros estimados do modelo ARX (elastomassa sem ruído) com discretizador MII ... 90
Tabela 3 - Parâmetros estimados do modelo ARX (elastomassa sem ruído) com discretizador Tustin ... 90
Tabela 4 - Valores do para avaliação do modelo ARX determinístico de elastomassas MEMS ... 93
Tabela 5 - Valores do para avaliação do modelo ARX determinístico de elastomassas MEMS ... 94
Tabela 6 - Parâmetros estimados do modelo ARX (elastomassa com ruído) com discretizador ZOH ... 95
Tabela 7 - Parâmetros estimados do modelo ARX (elastomassa com ruído) com discretizador Tustin ... 96
Tabela 8 - Valores do para avaliação do modelo ARX estocástico de elastomassas MEMS ... 99
Tabela 9 - Valores do para avaliação do modelo ARX estocástico de elastomassas MEMS ... 99
Tabela 10 - Parâmetros estimados do modelo ARMAX (elastomassa sem ruído) com discretizador ZOH ... 101
Tabela 11 - Parâmetros estimados do modelo ARMAX (elastomassa sem ruído) com discretizador Tustin ... 101
Tabela 12 - Valores do para avaliação do modelo ARMAX determinístico de elastomassas MEMS ... 104
Tabela 13 - Valores do para avaliação do modelo ARMAX determinístico de elastomassas MEMS ... 105
Tabela 14 - Parâmetros estimados do modelo ARMAX (elastomassa com ruído) com discretizador ZOH ... 106
Tabela 15 - Parâmetros estimados do modelo ARMAX (elastomassa com ruído) com discretizador Tustin ... 106
Tabela 16 - Valores do para avaliação do modelo ARMAX estocástico de elastomassas MEMS ... 109
Tabela 17 - Valores do para avaliação do modelo ARMAX estocástico de elastomassas MEMS ... 110
Tabela 18 – Tempo de execução em segundos da identificação do modelo ARX de elastomassas MEMS ... 111
Tabela 19 – Tempo de execução em segundos da identificação do modelo ARMAX de elastomassas MEMS . 111 Tabela 20 - Parâmetros estimados do modelo ARX (atuador sem ruído) com discretizador BwD ... 112
Tabela 21 - Parâmetros estimados do modelo ARX (atuador sem ruído) com discretizador Tustin ... 112
Tabela 22 - Valores do para avaliação do modelo ARX determinístico do atuador MEMS... 115
Tabela 23 - Valores do para avaliação do modelo ARX determinístico do atuador MEMS ... 115
Tabela 24 - Parâmetros estimados do modelo ARX (atuador com ruído) com discretizador ZOH ... 115
Tabela 25 - Parâmetros estimados do modelo ARX (atuador com ruído) com discretizador Tustin ... 115
Tabela 26 - Valores do para avaliação do modelo ARX determinístico do atuador MEMS... 118
Tabela 27 - Valores do para avaliação do modelo ARX determinístico do atuador MEMS ... 118
Tabela 29 - Parâmetros estimados do modelo ARMAX (atuador com ruído) com discretizador Tustin ... 119
Tabela 30 - Valores do para avaliação do modelo ARMAX estocástico do atuador MEMS ... 122
Tabela 31 - Valores do para avaliação do modelo ARMAX estocástico do atuador MEMS ... 123
Tabela 32 – Tempo de execução em segundos da identificação do modelo ARX do atuador MEMS ... 123
LISTA DE ABREVIATURAS
ABS Antilock Broking System
AIC Critério de Informação de Akaike (Akaike Information Criterion)
ANSYS Analisys System
AR Autoregressivo (Autoregressive)
ARARMAX Ruído Autoregressivo em modelo Autoregressivo de Entradas Exógenas
(Autoregressive Noise Autoregressive Moving Average with Exogenous
inputs)
ARARX Ruído Autoregressivo em modelo Autoregressivo de Entradas Exógenas
(Autoregressive Noise Autoregressive with Exogeneous inputs)
ARMA Autoregressivo de Média Móvel (Autoregressive Moving Average)
ARMAX Autoregressivo de Média Móvel com Entradas Exógenas (Autoregressive
Noise Autoregressive Moving Average with Exogenous inputs)
ARX Autoregressivo com Entradas Exógenas (Autoregressive with Exogenous
inputs)
BEM Método de Elementos de Fronteira (Boundary Element Method)
BIOMEMS Sistemas Microeletromecânicos Biológicos (Biological
microelectromechanical systems)
BJ Box-Jenkins
BwD Backward Difference
CA Corrente alternada (alternating current)
CADMEMS (Computer Aids Design for MEMS)
CC Corrente Contínua (direct current)
CIs Circuitos Integrados (Integrat Circuits)
CR Corpo Rígido
DARPA Agência de Projetos de Pesquisa Avançada de Defesa (Defense Advanced
Research Projects Agency)
DNA Ácido desoxirribonucleico (Deoxyribonucleic acid)
DP Desvio padrão (Standard deviation)
FEM Método de Elementos Finitos (Finite Element Method)
FIR Resposta ao impulso finito (Finite Impulse Response)
FwD Forward Difference
HI-MEMS (Híbrid Insect Microelectromechanical Systems)
IEEE Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos (Institute of Electrical
and Electronics Engineers)
MEMS Sistemas microeletromecânicos (Microelectromechanical Systems)
MII Método da invariância ao Impulso (Impulse invariance method)
MIMO Multientradas, multisaídas (Multiple Inputs, Multiple Outputs)
MISO Multientradas, uma saída (Multiple Inputs, Single Output)
MQ Mínimos quadrados (Least Square LS)
MQE Mínimos quadrados estendidos (Extended Least Square ELS)
MQR Mínimos quadrados recursivos (Recursive Least Square RLS)
NEMS Sistemas nanoeletromecânicos (Nanoelectromechanical systems)
NEW-MEMS Novos MEMS
ODEs Equações diferenciais ordinárias (Ordinary Differential Equations)
OE Erro na Saída (Output Error)
PDEs Equações Diferenciais Parciais (Partial Differential Equations)
PRBS Sinal binário pseudo-aleatório (pseudo-random binary signal)
RF Rádio Frequência (Radio Frequency)
RMSE Raiz Quadrada do Erro Quadrático Médio (Root Mean Square Error)
SIMO Uma entrada, multisaídas (Single Input, Multiple Outputs)
SISO Uma entrada e uma saída (Single Input, Single Output)
SoCs Sistemas em um chip (Systems on a chip)
LISTA DE SÍMBOLOS
Germânio
Preço, peso, performance
Frequência de oscilação do sistema Frequência natural Frequência de ressonância Carga elétrica Potencial elétrico Capacitância elétrica Massa Coeficiente de elasticidade Coeficiente de amortecimento
Ordem da derivada do sinal de saída
Ordem da derivada do sinal de entrada
Variável dinâmica de saída
Variável dinâmica de entrada
Transformada de Laplace
Função de transferência do processo
Função de transferência do ruído
Operador de atraso,
Máximo atraso entre os regressores da entrada Máximo atraso entre os regressores da saída Máximo atraso entre os regressores do ruído
Instante de tempo
Intervalo de tempo
Operador diferencial discreto
Permissividade do meio
Distância entre as placas ou “dedos”
Espessura dos “dedos”
Deslocamento dos dedos
Energia eletrostática
Frequência com amortecimento Período de amostragem
Sinal de entrada no instante
Sinal de saída no instante
Frequência de amostragem
Frequência do sinal a ser amostrado
Frequência complexa em tempo contínuo
Transformada
Transformada de Fourier
Frequência complexa em tempo discreto
Função temporal contínua
Função discreta de
Função de transferência do sistema contínuo
Função de transferência do sistema discreto
Erro no instante
Vetor de regressores
̂ Vetor de parâmetros a ser estimado
Erro no modelo
Resíduos (diferença entre valores observados e respectivas estimativas)
Função custo minimizada pelo método de MQ
Vetor de regressores que contém observações até o instante
Matriz de covariância Matriz de ganho
Número de atrasos do processo Número de atrasos do ruído Erro relativo percentual
Valor real da saída do sistema no instante
̂ Estimativa do valor previsto pelo modelo do sistema no instante
Número de amostras
Verossimilhança maximizada
Número de parâmetros do modelo
Intervalo de tempo
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ... 19
1.1 Considerações iniciais ... 19
1.2 Sistemas microeletromecânicos (MEMS) ... 20
1.3 Evolução dos MEMS ... 21
1.4 Aplicações ... 24
1.4.1 Aplicações automotivas ... 24
1.4.2 Aplicações em telecomunicações ... 25
1.4.3 Aplicações médicas e biomédicas ... 26
1.4.4 Aplicações militares ... 27 1.5 Mercado ... 28 1.6 Motivação ... 30 1.7 Objetivos ... 33 1.8 Estrutura da dissertação ... 33 2 ATUADORES MEMS ... 34
2.1 Transdução ou conversão de energia ... 34
2.1.1 Conceitos de dinâmica e cinemática ... 36
2.1.2 Movimento elástico ... 37
2.2 Atuadores eletromecânicos ... 39
2.3 Microestruturas elásticas suspensas e elastomassas ... 40
2.4 Estrutura comb-drive ... 42
3 MODELAGEM MATEMÁTICA ... 46
3.1 Identificação de sistemas ... 46
3.2 Classificação dos modelos dinâmicos ... 48
3.3 Representação linear de sistemas dinâmicos... 51
3.3.1 Representações discretas ... 52
3.4 Modelo linear dos atuadores MEMS ... 53
3.5 Modelagem caixa-cinza ... 56
3.5.1 Seleção de testes dinâmicos e coleta de dados ... 57
3.5.1.1 Plataforma de teste ... 57
3.5.1.2 Experimentação do sistema ... 59
3.5.1.3 Tempo de amostragem ... 60
3.5.2.1 Forward Difference ... 64
3.5.2.2 Backward Difference ... 65
3.5.2.3 Tustin ... 66
3.5.2.4 Invariância ao impulso ... 67
3.5.2.5 Zero Order Hold ... 68
3.5.3 Escolha da representação matemática ... 68
3.5.3.1 Representação ARX ... 69
3.5.3.2 Representação ARMAX ... 70
3.5.4 Determinação da Estrutura do Modelo ... 71
3.5.5 Estimação dos parâmetros ... 71
3.5.5.1 Estimador de mínimos quadrados ... 72
3.6.4.2 Estimador de mínimos quadrados estendidos ... 77
3.5.6 Validação dos modelos ... 80
4 METODOLOGIA E RESULTADOS ... 82
4.1 Metodologia ... 82
4.2 Resultados e discussões ... 89
4.2.1.1 Resultados para modelo ARX de elastomassas ... 90
4.2.1.2 Resultados para o modelo ARMAX de elastomassas ... 101
4.2.2.1 Resultados para modelo ARX do atuador eletrostático ... 112
4.2.2.2 Resultados para modelo ARMAX do atuador eletrostático ... 119
5 CONCLUSÕES ... 126
5.1 Considerações finais ... 126
5.2 Propostas de trabalho ... 128
REFERÊNCIAS ... 130
APÊNDICE A - Relação do vetor de regressores com os parâmetros característicos ... 135
19
1 INTRODUÇÃO
Este capítulo apresenta os conceitos e a contextualização teórica dos diversos aspectos e fundamentos que caracterizam os MEMS. O capítulo visa também descrever a evolução desta tecnologia, bem como, a estreita ligação existente com a microeletrônica. Com ênfase nas potenciais aplicações destes microdispositivos são apresentados alguns dos segmentos industriais com destaque na utilização de MEMS. Também são expostas as projeções de mercado. Em seguida, apresenta-se a motivação para a realização do trabalho e o objetivo a ser alcançado. Por fim é apresentada a estrutura desta dissertação.
1.1 Considerações iniciais
Ao longo dos anos, a sociedade tem sido testemunha da constante evolução tecnológica desenvolvida pelo homem. No rastro desta evolução, alguns marcos foram essências para este crescimento tecnológico. A partir da metade do século XX, intitulado período pós-guerra, as investigações nos processos bélicos não eram mais o foco de interesse científico. A prioridade voltou-se as necessidades de avanços e estudos em materiais semicondutores. Conforme Swart (2000) o descobrimento do efeito “transistor” (transfer
resistor) no final da década de 50 e o desenvolvimento da eletrônica promoveram inúmeros
avanços científicos a partir deste período ocasionando, desta forma, o despertar para a ciência moderna.
Esta descoberta permitiu ao homem uma constante miniaturização e integração de componentes eletrônicos em larga escala. Em seguida, o surgimento e o desenvolvimento do processo planar para a fabricação dos Circuitos Integrados (CIs), (integrated circuit), possibilitou o nascimento de um novo campo revolucionário, a Microeletrônica, a qual proporcionou uma revolução econômica mundial. Todavia, a busca por novas tecnologias foi uma consequência natural. O anseio em aperfeiçoar e produzir mecanismos inovadores tornou-se uma constante a cerca do desenvolvimento de modernas tecnologias.
Nos dias atuais, uma nova revolução fundamentada nas micro e nanotecnologias encontra-se em plena ascensão. A sociedade vive agora o que é chamado de “era da informação”. Seu interesse está voltado aos bens de consumo e dispositivos de dimensões mínimas. Estes por sua vez, que apresentem características de portabilidade, confiabilidade, economia quanto ao consumo de energia e preço acessível. A maioria das atividades humanas depende de forma crescente nestas novas tecnologias.
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Neste sentido, o homem segue como parte integrante e atuante neste cenário de intensas mudanças tecnológicas. Na área da Microeletrônica, despertou-se o interesse na projeção e fabricação de dispositivos e mecanismos que combinassem, além dos componentes elétricos, outras estruturas. Segundo Ferreira e Fernandes (2003) unificadas com partes mecânicas, magnéticas, fluídicas, ópticas entre outras. Desta forma, os microdispositivos são integrados como sistema completo em um chip, (SoCs – Systems-on-a-Chip). Estes dispositivos ganharam caráter interativo em escala cada vez mais reduzida possibilitando a sua integração em nível de microssistemas.
1.2 Sistemas microeletromecânicos (MEMS)
A tecnologia dos microssistemas torna-se interessante devido as suas características micrométricas e versáteis vinculadas a produtos inteligentes. Um segmento emergente destes microssistemas são os Sistemas Microeletromecânicos (Micro-Electro-Mechanical Systems), ou MEMS. Esta tecnologia está ganhando crescente interesse tanto científico como industrial. MEMS encontra-se presente nas engenharias, física, matemática, computação, química, biologia entre outras ciências. Logo, se caracteriza por uma tecnologia desafiadora pela sua multidisciplinaridade e promissora por atender às necessidades da sociedade moderna.
Segundo Maluf e Willians (2004) MEMS são definidos como microtransdutores que desempenham funções como sensoriamento e atuação. Estas funções gerenciadas por algoritmos matemáticos tornam estes microssistemas atrativos em inúmeras aplicações industriais e bens de consumo de dimensões micrométricas. Estes por sua vez, apresentam desempenho satisfatório, funcionalidades inteligentes e preço acessível. Reimbold (2008) define MEMS como,
[...] um microssistema de princípio invasivo com capacidade de intermediação e interação que resulta da combinação das capacidades de sensação, atuação, autonomia, transporte e adaptação ao meio, pré-determinadas através de processamento computacional, condicionamento de sinal, transferência de dados. Estes gerenciados por algoritmos matemáticos que imitam o pensamento humano tornam o comportamento dos MEMS inteligente, versátil e eficiente.
Fisicamente a concepção dos dispositivos MEMS consiste na integração de microssensores, microatuadores e microeletrônica. Estes microdispositivos são implantados em um único chip, em escala micrométrica, através de técnicas de microusinagem. De forma geral, os microssensores detectam os sinais das grandezas físicas, cujos sinais aos serem
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microprocessados geram comandos que ordenam ao microatuador executar determinadas funções de forma precisa e oferecem recursos superiores em economia de energia. A Figura 1 exemplifica a integração da estrutura dos microcomponentes MEMS.
Figura 1- Estrutura física dos dispositivos MEMS
Fonte: Elaborada pelo autor
Ribas (2000) define, de uma forma mais compacta, a tecnologia MEMS como sistemas miniaturizados compostos por três blocos fundamentais: (i) o sensor (e/ou atuador) responsável pela atuação com o meio externo; (ii) a interface analógica para a aquisição, transmissão e amplificação dos sinais provindos do sensor (e/ou atuador): (iii) e a parte de controle digital e processamento numérico, conforme apresentados na Figura 2.
Figura 2 - Blocos funcionais dos microssistemas integrados
Fonte: Elaborada pelo autor
1.3 Evolução dos MEMS
As raízes da tecnologia dos microssistemas no geral provêm da evolução tecnológica que acompanha a Segunda Guerra Mundial. Com o período pós-guerra, a economia mundial
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investigava novas necessidades uma vez que equipamentos bélicos não eram mais a prioridade. Em particular, o desenvolvimento do radar estimulou pesquisas na síntese de materiais semicondutores. O silício puro se tornaria a essência dos CIs e posteriormente a moderna tecnologia dos sistemas microeletromecânicos, de modo que os MEMS se tornaram produtos derivados diretamente das técnicas utilizadas na microeletrônica.
Em um primeiro momento os processadores se consolidaram. Segundo Silva e Ibrahim (2009) somente em meados do século XX com a invenção do transistor usando material semicondutor é que houve um impulso significativo na área da eletrônica. Este fato foi marcado quando em 1947, os físicos William Shockley e Walter Brattain e o engenheiro eletricista John Bardeen, cientistas da Bell Telephone Laboratories, apresentaram o primeiro transistor em germânio (Ge) (Figura 3 (a)). Este fato valeu aos seus inventores o prêmio Nobel de Física de 1956 e foi citado na edição de janeiro de 1998 da revista Proceedings of
the IEEE em edição comemorativa dos 50 anos do transistor como sendo "a invenção da
engenharia elétrica mais revolucionária do século XX”.
No entanto, apesar de representar um avanço importante na eletrônica essa fase ainda consistia em componentes dispostos individualmente, ou seja, utilizava componentes discretos. A invenção do transistor estimulou o desenvolvimento de circuitos eletrônicos cada
vez mais complexos, o que culminou com a invenção dos CIs. O engenheiro Jack Kilby da
Texas Instrument apresentou em 1958, o primeiro circuito integrado simples, (Figura 3 (b)).
Este consistia em um oscilador de fase que convertia Corrente Contínua (CC), em Corrente Alternada (CA).
Figura 3 - Primeiro dispositivo. (a) transistor em germânio; (b) circuito integrado; (c) circuito integrado lógico
(a) (b) (c)
Fonte: Fruett (2010)
Em 1959 na fábrica da Fairchild, Robert Noyce desenvolvia processos de interconexão dos microcomponentes dos CIs. Enquanto Kilby empregava pequenos fios nas conexões dos componentes, Noyce utilizava trilhas de alumínio ou ouro que podiam ser
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aplicadas com ajuda de mascaras de litografia. Surgia então o primeiro circuito integrado lógico (Figura 3 (c)). Esse marco representa o aparecimento da microeletrônica, com mudanças significativas no processo de fabricação e montagem de circuitos eletroeletrônicos.
Silva e Ibrahim (2009) destacam ainda que a redução do tamanho dos dispositivos eletrônicos tornou-se rápida seguindo a lei de Moore. Esta lei foi concebida por Gordon Moore um dos fundadores da Intel. Moore previu que a diminuição de tamanho dos dispositivos seria de aproximadamente uma ordem de magnitude a cada dois anos. Outro fato
imprescindível neste desenvolvimento é concedido ao renomado e famoso físico norte-americano, Dr. Richard Phillips Feynman, considerado o pai da Nanotecnologia.
Segundo Allen (2005), o Dr. Feynman apresentou uma palestra intitulada “There’s
Plenty of Room at the Bottom” (Há mais espaços lá embaixo) em 29 de dezembro de 1959, na
reunião anual da Sociedade Americana de Física no Instituto de Tecnologia da Califórnia (Caltech). Esta palestra é frequentemente citada como o início dos campos conceituais de MEMS e Nanotecnologia. O Dr. Feynman ofereceu alguns comentários esclarecedores sobre a escala de fenômenos físicos com tamanho reduzido. Na ocasião, ele ressaltou o fato de que as leis físicas permitem a fabricação de micro e nanomáquinas. Ele ainda destacou que um dia o homem conseguiria manipular objetos de dimensões atômicas e assim construir estruturas de dimensões micro e nanométricas segundo seu livre arbítrio.
Conforme Melo e Pimenta (2004) ressaltam, esta previsão somente começou a tornar-se realidade no início da década de 80. Neste período, físicos europeus detornar-senvolveram os chamados microscópios de varredura por sonda. Entre os quais, hoje incluem o microscópio de tunelamento e de força atômica. Segundo Tang (1989) no ano 1982, Robert T. Howe demonstrou a possibilidade de produzir vigas de silício cujo desfecho resultou no primeiro microatuador de índole eletrostática. Posteriormente foram construídas vigas biengastadas. Este fato marcou o despertar do interesse na consolidação dos primeiros MEMS.
Segundo Allen (2005) desde meados dos anos de 1990 até os dias atuais tem-se assistido a uma mudança na ênfase de pesquisa em tecnologia MEMS. Segundo Ribas (2000), o crescente interesse do mercado mundial sobre os MEMS tem sido ocasionado pela “saturação” na evolução dos CIs. Os mesmos apresentam capacidades de integração e excelentes desempenhos, no entanto, é preciso um esforço cada vez maior para obter pequenos avanços. Por isso, passou-se a considerar a possibilidade de integrar sistemas completos dentro de um único chip, incluindo além da eletrônica outras estruturas físicas constituindo, assim, a tecnologia dos microssistemas.
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1.4 Aplicações
O crescimento em aplicações que envolvem dispositivos MEMS está sendo impulsionada por tendências globais. Questões como o consumo de energia, meio ambiente e o bem-estar da população entre outros fatores, impulsiona o crescimento desta tecnologia. Aliado a isso, as características, tais como: tamanho compacto, peso leve, baixo custo de produção e fabricação em grandes quantidades, vinculado ao desempenho e confiabilidade na resposta deseja tornam os MEMS fundamentais na indústria de componentes miniaturizados. As aplicações para esta tecnologia são limitadas unicamente pela imaginação humana.
A competência tecnológica e empresarial em MEMS compreende um ciclo composto pelos fatores de concepção, projeto, desenvolvimento, fabricação, testes e comercialização. O tamanho em nível micrométrico dos MEMS permite que eles se encaixem em uma ampla gama de produtos em diversos segmentos industriais. A Figura 4 ilustra a diversidade de tecnologias envolvidas em microssistemas e suas variadas aplicações.
Figura 4 - Tecnologias envolvidas e aplicações típicas de MEMS
Fonte: Elaborada pelo autor
1.4.1 Aplicações automotivas
A demanda por produtos MEMS em aplicações automotivas foi o segmento industrial pioneiro na utilização destes microdispositivos. Como exemplo, pode-se citar os acelerômetros para implementação dos modernos sistemas de segurança contra impactos (airbags) e sensores de pressão para freios ABS (Antilock Braking System).
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Segundo Dixon e Bouchaud (2007) um dos fatores do crescimento significativo de MEMS é o setor automotivo, uma vez que, o uso de sensores no apoio às tecnologias de segurança obrigatória é exigido pela legislação norte-americana e alguns países europeus. Entre algumas dessas orientações destacam-se o controle eletrônico de estabilidade e sistemas de monitoramento da pressão dos pneus. Inúmeros dispositivos sensores MEMS automotivos estão sendo produzidos e inseridos no mercado. Os mais relevantes incluem o uso de sensores de gás para controlar qualidade do ar no interior do veículo, termopilhas infravermelho para monitorar a temperatura, microbolômetros para ajudar em sistemas de visão noturna e osciladores para impulsionar câmeras retrovisoras. Conforme ilustrado na Figura 5 são apresentadas outras funções desenvolvidas por esses microssistemas vinculadas ao setor automobilístico.
Figura 5 - Aplicações dos MEMS em um automóvel
Fonte: Adaptada de Pruthveen e Sharam (2008)
1.4.2 Aplicações em telecomunicações
A utilização de micromecanismos em dispositivos eletrônicos está diretamente presente nas telecomunicações. A chave RF (radio frequency) MEMS, por exemplo, permite a transmissão de imagens de vídeo via celular sem dificuldades. A troca de imagens de vídeo via celular se tornou um fenômeno comum em todo o mundo. No futuro, a demanda por transmissão de grande quantidade de dados em alta velocidade deverá crescer.
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O sucesso dos MEMS, em especial, os ressonadores e indutores, nas telecomunicações conforme destaca Reimbold (2008) é resultado da flexibilidade, alto desempenho, sintonia e ampla faixa de frequências de operação que os mesmos apresentam. Segundo Nguyen (1995) os sensores e os atuadores MEMS quando combinados e integrados constituem-se em um novo dispositivo, o qual desempenha uma nova função como: transformação, amplificação, filtragem, mixagem, entre outras funcionalidades aplicadas nas telecomunicações.
1.4.3 Aplicações médicas e biomédicas
O desenvolvimento de MEMS para aplicações biológicas e médicas tornou-se um
novo campo de própria investigação conhecido como BioMEMS, sistemas
microeletromecânicos biológicos (biological microelectromechanical systems). As
características inerentes aos BioMEMS promete na produção de dispositivos miniaturizados, inteligentes e de baixo custo para aplicações biomédicas. Conforme Bhansali ([s.d]) esses dispositivos destacam-se pela atuação eficiente dos medicamentos sobre a doença, substituindo os convencionais e longos tratamentos. Entre alguns dispositivos, destacam-se funções como neuroestimulação implantável e monitoramento cardíaco por intermédio dos CARDIOMEMS, conforme apresentado na Figura 6.
Figura 6 - CARDIOMEMS - sensores de pressão sem fio implantado no corpo humano
Fonte: Adaptada de Dolan (2010)
Nas aplicações hospitalares, produtos MEMS mostram-se promissores em diversas aplicações como: diagnóstico, monitoração da pressão arterial, microagulhas, micropinças,
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dispositivos microfluídicos entre outros (Figura 7 (a) e (b)). Segundo Bhansali ([s.d.]) a inserção de microdispositivos capazes de agir diretamente dentro do organismo é a grande vantagem destes dispositivos. Os microrrobôs implantáveis nas veias e artérias são excelentes alternativas. Problemas de saúde que surgem com o acúmulo de substâncias orgânicas indesejáveis que interferem com as funções normais do corpo, tais como: tumores, coágulos sanguíneos, acúmulo de tecido cicatricial, obstrução arterial dentre outras, são diagnosticados e corrigidos pela ação destes microdispositivos, atuando diretamente no ponto doente. A capacidade de miniaturizar sistemas biomédicos, com o auxílio da tecnologia MEMS prevê significativa redução nos custos e aumento da qualidade da gestão de saúde.
Figura 7 - BIOMEMS. (a) cauterizador; (b) microagulha; (c) protótipo de microrrobô MEMS
(a) (b) (c)
Fonte: (a), (b) Sandia International Laboratories (2011), (c) Bhansali ([s.d])
1.4.4 Aplicações militares
As aplicações militares usando dispositivos na escala micrométrica têm amplo incentivo financeiro nas pesquisas, essencialmente, por parte do governo norte-americano. Um exemplo revolucionário de aplicações dos MEMS para fins militares é desenvolvido pela Agência de Projetos de Pesquisa Avançada de Defesa ou DARPA (Defense Advanced
Research Projects Agency), que realiza pesquisas para controlar insetos através da
microtecnologia. O projeto chamado Hibrid-Insect MEMS (HI-MEMS) prevê os chamados “insetos Cyborg”.
A pesquisadora Dra. Judy ([s.d]) gerente do programa HI-MEMS, relata que este visa desenvolver interfaces acopladas entre máquina e insetos através da colocação de sistemas microeletromecânicos no seu interior durante as primeiras fases da metamorfose. O programa objetiva equipar os insetos com uma gama de sensores MEMS, tais como: câmeras de vídeo, microfones, áudio e agentes químicos, guiados remotamente por dispositivos sem fio. Usando implantes conectados no cérebro e músculos (Figura 8), é possível o controle sobre as
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funcionalidades como a decolagem, voo e aterrissagem dos insetos. Desta forma, em um possível cenário de conflito, através dos “insetos Cyborg” é possível executar missões de reconhecimento e ataque em território inimigo sem a exposição do homem.
Figura 8 - Insetos Cyborg. (a) traça Pupa mais chip MEMS; (b) sistema de estimulação sobre o dorso do inseto
(a) (b)
Fonte: DARPA (2010)
Outras aplicações estão consolidadas na área militar como a utilização dos MEMS. Estas desempenham um papel vital em aplicações como controle aerodinâmico, processamento de sinais usando calor e radiação, medição de inércia e orientação, detecção biológica, identificação de toxinas, análise de DNA (Deoxyribonucleic acid), análise celular, preparação e uso de drogas.
Outro projeto em desenvolvimento pelo DARPA, visto como algo visionário é a implantação de redes de monitoramento permanente. Nada irá fugir ao controle da tecnologia em um futuro próximo através dos chamados Smart dust ou poeira inteligente. Segundo o pesquisador Dr. Pister ([s.d]) da Universidade da Califórnia, Berkeley, pioneiro no estudo e
desenvolvimento desta tecnologia, Smart dust é um conjunto de sistemas
microeletromecânicos (MEMS). Estes incluem sensores, robôs e ou outros dispositivos, que podem detectar luz, temperatura, vibração, produtos químicos, etc. Liberados na atmosfera em nível de pó eles formam uma rede de sensores com conexão sem fio, monitorando praticamente tudo oque acontece nesta região.
1.5 Mercado
Com base nas inúmeras aplicações, o crescimento da tecnologia MEMS está em ampla ascensão. Consequentemente, o mercado de MEMS tende a evoluir em ritmo acelerado. A
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demanda por preços baixos e confiabilidade nos produtos é o fator principal que motiva o interesse neste mercado. Interagindo sobre uma gama de questões que envolvem desde o aquecimento global até o envelhecimento da população e consequente o consumo de bens, o mercado de MEMS está definindo para um crescimento rápido com significativos e diversificados segmentos industriais.
Conforme Nancy (2010) os dispositivos médicos para as ciências da vida e microfluídicos para a medicina são as aplicações de MEMS promissoras para o futuro. Além destes, os tradicionais segmentos da indústria automobilística, espacial, militar, telecomunicações entre outras tendem a representar altos investimentos e lucros na área de MEMS. No entanto, um novo ramo comercial denominado NEW MEMS voltados a dispositivos de consumo representará um amplo crescimento na receita deste mercado.
Segundo a YOLE DEVELOPMENTS (2011) líder mundial na análise dos mercados de MEMS, estima-se um crescimento no mercado a partir de 2011. Relatórios projetam que este mercado alcance US$ 19,6 bilhões em 2016, e 15,8 bilhões de unidades produzidas. A perspectiva do mercado de MEMS por segmento de aplicação, para os próximos anos até 2016 é apresentada na Figura 9.
Figura 9 - Previsão do mercado de MEMS
Fonte: Adaptada de YOLE DEVELOPMENTS (2011)
Xxx xxxx
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1.6 Motivação
Atribuir qualidade aos MEMS implica garantir sua adequação ao uso. A garantia para produtos inovadores de baixo custo e alta qualidade como os que podem ser produzidos pela Microtecnologia, em especial, os MEMS, reflete um longo caminho com inúmeros desafios. Alguns destes incluem a superação de expectativas de mercado, concepção, tecnologia, mão-de-obra e confiabilidade. Além disso, outras limitações devem ser avaliadas para que ideias cheguem a protótipos e virem produtos.
O funcionamento básico de microtransdutores MEMS está associado ao conhecimento da sua frequência de ressonância. Logo, há dependência da forma geométrica e das propriedades do material que os constituem. Contudo, segundo Lin e Wang (2006) cabe considerar que as dimensões de ordem micrométrica, a espessura fina do dispositivo, a não compreensão dos efeitos físicos das forças intermoleculares sob essas dimensões, a mudança das propriedades dos materiais dos elementos quando reduzidos a pequenas escalas, são fatores que comprometem a qualidade operacional dos dispositivos como um todo.
Desta forma, altos níveis de rendimento e confiabilidade são fundamentais para o sucesso da produção de qualquer dispositivo MEMS. Segundo Arft (2011) isso inclui otimizar todos os aspectos do produto, incluindo o projeto de MEMS, fabricação, montagem e testes. Neste sentido, conforme destaca Song et al., (2011) as pesquisas na área de dispositivos MEMS visam diminuir custos e confirmar a qualidade dos mesmos. Estes fatores têm sido garantidos na produção em lote (batch), onde milhões de componentes são fabricados em uma única lâmina (ou wafer) e testados por amostragem. No entanto, conforme destaca Cigada, Leo e Vanalli (2006), é de fundamental importância testar cada um dos dispositivos fabricados, no menor tempo possível. Portanto, testes para detecção dos defeitos e falhas devem ser otimizados quanto ao tempo de duração e confiabilidade.
A proliferação de dispositivos MEMS e as necessidades dos fabricantes em testar os produtos antes de liberá-los no mercado, coloca importância acrescida em equipamentos de testes automatizados. Conforme destaca MEMS Investor Journal (2011) testes em MEMS representam de a dos custos de produção total dos dispositivos. Embora estes testes sejam semelhantes aos testes de CIs na indústria de semicondutores, dispositivos MEMS apresentam novos desafios. Além das propriedades elétricas, partes mecânicas também devem ser testadas. Esta etapa, consiste em uma extensa caracterização dos dispositivos, visando acelerar a produção e otimizar o rendimento contra defeitos. Assim, o fator preponderante e de maior contribuição é o tempo despendido nesta etapa.
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Segundo Revel (2011) dispositivos MEMS requerem testes em várias fases do nível de produção. Os métodos e tipos de testes são geralmente definidos pela aplicação final do sistema e dependem de padrões diferentes. Um dos principais desafios para testar MEMS é desenvolver plataformas de avalição precisa para estes dispositivos. Isso se aplica tanto para o desenvolvimento de produtos, quanto aos testes de produção. Nesse sentido, fica claro a exigência da indústria em atender o chamado requisito 3P. O trinômio “preço, peso e
performance (desempenho)” exige que, cada transdutor MEMS produzido seja verificado.
Para isso se faz necessário otimizar o tempo de duração dos testes sem perder a confiabilidade.
Com base nisso, a modelagem matemática é uma das alternativas que poderá atender essa demanda. Com o crescimento e interesse em MEMS, a modelagem e simulação destes microdispositivos tornam-se uma área emergente que vem ganhando interesse. No entanto, o conhecimento de todos os fenômenos que se manifestam nos MEMS não é trivial. Desafios em etapas de modelagem, manipulação e análise das características dinâmicas destes microssistemas torna-se um campo de ampla investigação.
A descrição preliminar destes fenômenos a partir da construção e interpretação de modelos matemáticos, que representem o sistema físico real é fundamental. Este caminho torna-se uma alternativa viável no sentido de superar as dificuldades impostas na representação do desempenho comportamental e das características dinâmicas dos MEMS. Logo, a modelagem matemática e sua investigação ganha importância primordial nesta área. De acordo com Kerschen et. al., (2005) a “modelagem matemática se refere ao uso da linguagem matemática para simular o comportamento de um "mundo real" do sistema (prático). Seu papel é proporcionar uma melhor compreensão e caracterização do sistema”.
Neste sentido, representar fenômenos observáveis através de dados com a informação da dinâmica do sistema físico, por intermédio de modelos matemáticos, torna-se uma tendência promissora como auxílio na análise e entendimento do funcionamento dos sistemas em investigação. Segundo Coelho A. e Coelho L. (2004) “A utilização de um modelo para simular um sistema real constitui um procedimento de baixo custo e seguro para experimentar o sistema. Entretanto, a validade (adequação) dos resultados de simulação depende completamente da qualidade do modelo matemático do sistema”.
Conforme Chuang et al., (2010) para estes microssistemas, em um primeiro momento isto é possível através da utilização de CADMEMS (Computer Aids Design for MEMS). No entanto, este é ainda um trabalho em andamento. Reimbold (2008) destaca que a integração do computador no projeto de MEMS propicia a modelagem computacional. A partir dela,
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investiga-se a forma de desenvolver modelos analíticos e numéricos que ao serem implementados no computador permitem examinar gráficos e visualizar o dispositivo de forma facilitada.
Segundo Ljung (1999) outra alternativa é a utilização de técnicas de Identificação de Sistemas, como procedimentos para a formulação de modelos matemáticos computacionais confiáveis. Este processo é fundamental na concepção e análise preliminar do desempenho da dinâmica de sistemas como um todo. Desta forma, sua utilização em nível de sistemas microscópicos pode tornar-se uma alternativa válida quanto às dificuldades impostas na análise de seu comportamento.
Para Aguirre (2004) a Identificação de Sistemas “é uma área do conhecimento que estuda maneiras de modelar e analisar sistemas a partir de observações, ou seja, dados”. Contudo, o tratamento computacional destas observações requer seu armazenamento em quantidades finitas. Assim, a transformação do desempenho analógico para o desempenho discretizado, utilizando o computador é um fator adicional que dificulta a obtenção do modelo matemático comportamental de MEMS.
O comportamento dinâmico de estruturas mecânicas de MEMS tem influência sobre as respostas elétricas através de princípio de transdução de energia. Portanto, a determinação de parâmetros mecânicos, tais como rigidez de elasticidade, o amortecimento e a massa das estruturas são de grande importância tecnológica para a caracterização e otimização destes dispositivos. A obtenção dos parâmetros físicos dos MEMS torna-se importante, ao passo que os mesmos contêm informações das propriedades dos materiais e geometrias utilizados para a construção dos próprios dispositivos.
Desta forma, a inserção destes parâmetros tanto na modelagem matemática como na simulação possibilita desenvolver métodos eficientes, que permitam ao projetista de MEMS agilidade nos cálculos, pensamento rápido, análise de seu desempenho e inserção em nível de sistema. Logo, a concepção destes modelos se tornam procedimentos práticos, eficientes, não invasivos e válidos na obtenção do modelo de dispositivos microscópicos.
Nesse sentido, a caracterização precoce de dispositivos MEMS, por meio da modelagem matemática, em uma faixa de frequência estreita e em um intervalo de tempo reduzido, assegurando a qualidade e o baixo custo é fundamental. Além disso, a avaliação do desempenho comportamental estimado em relação ao desempenho real é uma forma prática e eficiente de identificar possíveis alterações funcionais nos dispositivos. Com este pressuposto, este trabalho visa investigar uma proposta de aliar qualidade, precisão e interatividade do projeto, sob o desempenho comportamental de dispositivos MEMS.
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1.7 Objetivos
Propor através das técnicas de Identificação de Sistemas, modelos matemáticos que descrevam o desempenho comportamental linear, de microtransdutores MEMS baseados em deformação elástica (elastomassas), e força eletrostática (estrutura comb-drive). Para que o objetivo principal seja alcançado, os seguintes objetivos específicos foram traçados:
Investigar o princípio de funcionamento dos atuadores MEMS;
Pesquisar os modelos matemáticos mais usados na obtenção do desempenho
comportamental;
Estudar alternativas que tenham sido propostas recentemente e possam contribuir na
modelagem matemática de MEMS;
Aplicar, comparar, e estabelecer a melhor combinação de critérios necessários para a
identificação dos modelos matemáticos;
A expectativa é reproduzir o desempenho comportamental dos microtransdutores MEMS em relação processo experimental com qualidade, precisão e menor tempo possível.
1.8 Estrutura da dissertação
Esta dissertação esta organizada em cinco capítulos. Cada um dos quais apresentam os aspectos essenciais para o desenvolvimento deste estudo.
O Capítulo 2 é composto pela abordagem dos aspectos e conceitos inerentes aos atuadores MEMS e seu funcionamento. O estudo é dirigido aos dispositivos baseados em deformação elástica e atuação eletrostática, formas de atuação e topologias.
O Capítulo 3 apresenta as técnicas de identificação e suas características, assim como, uma importante classificação dos modelos matemáticos. Ao mesmo tempo, é descrita formulação matemática do modelo físico que descreve o processo em estudo. Em seguida, o mesmo destaca a técnica de modelagem utilizada, onde cada etapa do processo é exposta.
O Capítulo 4 é dividido em duas partes. Inicialmente é descrita de forma sucinta a metodologia desenvolvida durante o trabalho. Na segunda parte são apresentados os resultados obtidos através das simulações computacionais, com seus respectivos comentários decorrentes dos ensaios realizados sobre as topologias das estruturas selecionadas.
Finalmente, no Capítulo 5, estão expostas as conclusões e comentários ao desenvolvimento do trabalho. Posteriormente, propõem-se as sugestões para novos trabalhos que consolidem e propiciem a continuidade desta investigação.
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2 ATUADORES MEMS
Neste capítulo são abordados conceitos inerentes aos atuadores MEMS baseados em deformação elástica e ação eletrostática. O capítulo visa também, destacar o princípio de transdução eletrostático. De forma concomitante, é ressaltado a constituição destes dispositivos através das diferentes topologias baseadas deformação elástica (elastomassas) e estruturas comb-drive, bem como, o princípio de funcionamento. A ênfase é dada os dispositivos com um grau de liberdade e a estrutura comb-drive translacional de ação longitudinal.
2.1 Transdução ou conversão de energia
A energia, nas suas mais diversas formas, é extremamente necessária à sobrevivência do homem. Sua principal característica é a conservação, o que implica na impossibilidade de criá-la ou destruí-la. Consequentemente resta monitorá-la, transformá-la e utilizá-la de forma conveniente. Desta forma, conforme esta influencie as propriedades dos materiais e os parâmetros geométricos e transmitam seus resultados a um sistema de controle ou medida. Na Figura 10 são ilustrados estímulos de diferentes domínios de energia convertidos a sistemas de sensoriamento elétrico.
Figura 10 - Conversão de sinais em sensores eletrônicos
Fonte: Fruett (2010)
O comportamento da energia é monitorado por meio de sistemas denominados de sensores, cuja nomenclatura deriva do latim sentire, que significa perceber. Os sensores são
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sistemas desenvolvidos para responder aos estímulos de determinadas formas de energia, como apresentada na Figura 10. Conforme Reimbold (2008)
Os sensores são classificados obedecendo a vários aspectos considerados na “Análise de Sistemas”. Entre eles, alimentação para operação, energia de entrada versus energia de saída, características dos sinais de entrada, de perturbação e de saída, mensuração, parâmetros característicos, número de entradas e saídas e ligação externa entre entrada e saída.
Ao analisar unicamente o aspecto energia de entrada versus energia de saída, é possível conceituar os termos, transdutor, atuador, gerador e motor. Estes conceitos são fundamentais quando se trata de conversão de energia. Os atuadores podem ser considerados mecanismos de ativação de equipamentos de controle de processo por uso de hidráulica, pneumática ou eletrônica de sinais.
Conforme Allen (2005) sensores e atuadores são formas de transdutores. Basicamente a sua função consiste em transformar a energia de uma forma para outra. Um sensor é um
transdutor1 de entrada que detecta um sinal de entrada de energia (ou seja, mecânica, química,
térmica, etc) e, na maioria dos casos, transforma-a em energia elétrica, o que facilita a integração de sistemas. Alternativamente, um atuador é um transdutor de saída que, na maior parte, transforma uma forma de energia em uma saída mecânica. Na Figura 11 é apresentado um esquema da forma de transdução de energia.
Figura 11 - Fluxo de energia e estímulo/resposta do sensor transdutor
Fonte: Adaptada de Reimbold (2008)
Particularmente, quando os estímulos são provenientes de energia mecânica e energia elétrica, o transdutor ou conversor de energia é denominado de transdutor eletromecânico. Se o transdutor recebe energia elétrica e a transforma em energia mecânica ele é denominado de atuador ou motor, caso contrário, é definido simplesmente como um sensor ou gerador. Estes termos que definem inúmeros dispositivos conhecidos na escala macroscópica referenciam-se também, mantendo-se as devidas características, aos elementos que constituem os
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microssistemas. Assim, esses transdutores, quando construídos com técnicas de miniaturização e integração utilizando os processos de fabricação da microeletrônica consolidam os MEMS. Um sensor e um atuador MEMS obedecem ao esquema de diagrama de blocos, conforme apresentado na Figura 12.
Figura 12 - Diagrama de fluxo de energia em MEMS. (a) atuador; (b) sensor
(a) (b)
Fonte: Elaborada pelo autor
Segundo os autores Dorey e Morre (1995), Muller (2000) e Senturia (2003) a partir do princípio mostrado na Figura 12, vários dispositivos MEMS podem ser concebidos, projetados e construídos, levando em consideração as mais diversas aplicações e tecnologias desenvolvidas até o presente momento. Nos microssistemas, a trandução essencialmente se dá através do seguintes princípios: mecânicos; eletrostáticos; térmicos; piezoelétrico e fluídico.
2.1.1 Conceitos de dinâmica e cinemática
As teorias fundamentais básicas para o entendimento e estudos dos sistemas microeletromecânicos, são a mecânica clássica newtoniana e o eletromagnetismo. Nesse sentido, alguns conceitos e relações são vitais quanto ao estudo dos MEMS. Entre estes conceitos, a classificação entre corpos rígidos e não rígidos é essencial. Desta forma, conforme destaca Pesce (2004)
[...] um Corpo Rígido (CR) pode ser definido como um corpo material que guarda a propriedade de invariância de distância relativa entre quaisquer pontos que o constituam. Esta é a propriedade fundamental de um CR. Trata-se, obviamente, de uma idealização, um modelo da realidade, porquanto inexistem, senso estrito, corpos materiais totalmente indeformáveis.
Entre os movimentos possíveis, um CR realiza basicamente, duas formas de movimentação. O movimento de translação, quando a direção de qualquer segmento que une duas de suas partículas não se altera durante o movimento. Nesta situação, todos os pontos percorrem trajetórias paralelas.
