Seleção de testes dinâmicos e coleta de dados

Os dados utilizados para identificar os sistemas dinâmicos são chamados de dados de identificação. Estes são gerados a partir de medições da resposta de sistema, de acordo com o sinal (excitação) pré-estabelecido em sua entrada. Eles devem conter a informação necessária sobre o sistema a ser modelado. Logo, espera-se que exista uma correlação significativa entre as variáveis que explique a relação causa e efeito presente nos dados. Conforme cita Aguirre, Rodrigues e Jacomé (1998) “o sinal de excitação deve apresentar espectro suficientemente amplo de frequência e amplitude de tal forma que excursione o sistema pelos regimes dinâmicos de interesse”.

Segundo Aguirre (2004) nesta etapa alguns aspectos fundamentais devem ser observados. A realização dos testes dinâmicos e especificação dos ensaios envolve a definição dos sinais a serem medidos e ambiente de manipulação, caracterização dos sinais de excitação e a escolha do intervalo de amostragem são itens que devem ser criteriosamente analisados.

3.5.1.1 Plataforma de teste

A coleta de dados é realizada a partir da plataforma de testes desenvolvida no aplicativo ANSYS (Analysis System). Esta ferramenta computacional permite fazer diferentes tipos de análises pelo método de Elementos Finitos (FEM – Finite Element Method) e Elementos de Fronteira (BEM – Boundary Element Method). Segundo Swanson (1998) dentre estas análises destacam-se: Estática, Modal, Harmônica, Espectral, Dinâmica Transiente e análise de Flambagem.

O aplicativo ANSYS apresenta uma ampla gama de capacidades de simulação de engenharia. O ambiente de plataformas de simulação unificada e personalizável permite que engenheiros realizem de forma eficiente simulações complexas que envolvem a interação de múltiplos domínios. Desta forma, o software de simulação é utilizado para prever como se

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comportará projetos de produtos, e como processos de fabricação serão operados em ambientes do mundo real. O mesmo fornece a qualidade para analisar os projetos no menor tempo possível e ter a certeza de resultados precisos. Seu prestígio a nível acadêmico garante caracterizar as simulações desenvolvidas como sendo a parte experimental do trabalho.

Para a simulação de deformação de sólidos dispõe-se de elementos como o SOLID45 e o SOLID95, entre outros. O SOLID45 é um elemento que tem plasticidade, dilatação, rigidez, estresse, deflexões e deformação. A simulação da elastomassa MEMS no aplicativo ANSYS, bem como, a geometria, a localização dos nodos e o sistema de coordenadas de cada elemento são apresentados respectivamente na Figura 26.

Figura 26 - Geometria do elemento SOLID45

Fonte: Adaptada de Swanson (1998)

Para a estrutura comb-drive seguindo o proposto por Reimbold (2008) o dispositivo pode ser implementado utilizando-se diferentes soluções que envolvem forças eletrostáticas e estruturas mecânicas. No entanto, neste trabalho o elemento utilizado é o TRANS126. Segundo ANSYS o elemento é adequado para simular a resposta eletromecânica de

dispositivos MEMS. Na Figura 27 é apresentado o elemento, onde e são as

nomenclaturas dadas aos nodos, e . Estes nodos representam os capacitores,

gap a distância entre as placas do capacitor e por fim, a rigidez do dispositivo.

Figura 27 - TRANS126. (a) banco capacitivo; (b) símbolo; (c) equivalente mecânico

(a) (b) (c)

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O TRANS126 é um elemento concentrado o qual converte energia eletrostática de seu domínio em um domínio estrutural e vice-versa e ao mesmo tempo, permite o armazenamento de energia. Em síntese, o TRANS126 representa a resposta capacitiva do dispositivo ao movimento em uma direção. As forças eletrostáticas são obtidas da derivada da capacitância como função da distância, cuja análise pode ser realizada a partir da Figura 28.

Figura 28 - Características do TRANS126. (a) capacitância x deslocamento; (b) repulsão eletromecânica

(a) (b)

Fonte: Adaptada de ANSYS ([s.d])

A capacitância do elemento TRANS126 do ANSYS é definida por meio da expressão (17). Logo, a força eletrostática é calculada através da equação (18)

[ ] (17) (18) 3.5.1.2 Experimentação do sistema

Os sinais de excitação aplicados ao sistema devem ser projetados para satisfazer o

melhor conjunto de propriedades que garantirão a adequabilidade dos dados obtidos.Segundo

Leontaritis e Billings (1987) na prática os sinais utilizados para excitar os sistemas são sinais binários pseudo-aleatórios (PRBS), especialmente para sistemas lineares. Ondas quadráticas e ruído branco, que contém um espectro de frequência relativamente largo também podem ser utilizados. Além destes, pode-se citar os sinais sinusoidal, degrau e impulso.

A amplitude do sinal de teste é também um fator extremamente importante nesta etapa. Este é o responsável por levar o sistema a diferentes regiões de operação. No caso dos sistemas lineares, deseja-se aplicar uma amplitude que seja a menor possível para não excitar

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as não-linearidades dos sistema. No entanto, ao mesmo tempo, seu valor deve ser suficientemente grande para garantir uma boa relação sinal-ruído. As propriedades dos dados selecionados na fase de testes e utilizados em seguida na estimação dos parâmetros são relevantes para garantir a qualidade do modelo estimado.

3.5.1.3 Tempo de amostragem

A escolha da realização dos testes é um problema relacionado além dos sinais de excitação, ao tempo de amostragem. A forma de modelagem computacional requer uma quantidade finita de amostras. Logo, torna-se necessário registrar as variáveis contínuas do sistema na forma discreta no tempo. Portanto, tais variáveis devem ser amostradas.

Segundo Aguirre (2004) “o período entre duas amostras é chamado de período ou

tempo de amostragem, ”. Esta importância quanto ao é devida ao fato em que tempos de

amostragem diferentes, geram modelos diferentes. Se for demasiadamente curto, tende-se a

obter dados superamostrados. Desta forma, as sucessivas medições tendem a estar correlacionadas, as quais poderá tornar a estimação dos parâmetros mal condicionada. Por outro lado, caso a obtenção dos dados torna-se subamostrados pode-se levar a uma perda de informação dinâmica entre uma amostra e outra. Em consequência disso, tem-se uma redução na qualidade do modelo estimado.

Para os sinais amostrados, e reter as características fundamentais do sinal

original, é necessário que o seja suficientemente curto. Uma forma de estabelecer este

critério é obedecer ao teorema de Shannon/Nyquist definido através da equação (19)

(19)

onde: é a frequência de amostragem, e é a frequência do sinal a ser amostrado. Assim,

conforme Shannon (1949) deve-se garantir que a frequência de amostragem seja maior que o dobro da maior frequência do sinal original para evitar o falseamento do sinal amostrado.