Projeto estrutural de edifícios com pilares e vigas em concreto armado: uma análise de custo frente ao aumento da resistência característica do concreto

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UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO

GRANDE DO SUL – UNIJUÍ

LUCAS KNECHTEL WIELENS

PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS COM PILARES E VIGAS EM

CONCRETO ARMADO: UMA ANÁLISE DE CUSTO FRENTE AO

AUMENTO DA RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA DO CONCRETO

Ijuí 2018

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LUCAS KNECHTEL WIELENS

PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS COM PILARES E VIGAS EM

CONCRETO ARMADO: UMA ANÁLISE DE CUSTO FRENTE AO

AUMENTO DA RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA DO CONCRETO

Trabalho de Conclusão de Curso de Engenharia Civil apresentado como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Civil.

Orientador: Prof. Me. Eder Claro Pedrozo

Ijuí/RS 2018

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LUCAS KNECHTEL WIELENS

PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS COM PILARES E VIGAS EM

CONCRETO ARMADO: UMA ANÁLISE DE CUSTO FRENTE AO

AUMENTO DA RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA DO CONCRETO

Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado para a obtenção do título de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pelo professor orientador e pelo membro da banca examinadora.

Ijuí, 12 de julho de 2018

Prof. Me. Eder Claro Pedrozo Mestre pela Universidade Federal de Santa Maria - Orientador Prof. Me. Lia Geovana Sala Coordenadora do Curso de Engenharia Civil/UNIJUÍ BANCA EXAMINADORA

Prof. Me Paulo Cesar Rodrigues (UNIJUÍ) Mestre pela Universidade Regional do Noroeste do estado do Rio Grande do Sul

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RESUMO

WIELENS, L.K. Projeto estrutural de edifícios com pilares e vigas em concreto armado: uma análise de custo frente ao aumento da resistência característica do concreto. 2018. Trabalho de Conclusão de Curso. Curso de Engenharia Civil, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, Ijuí, 2018.

Com a grande competitividade existente entre as empresas atuantes no setor da construção civil, é de extrema importância a otimização do projeto estrutural, acarretando na redução de despesas geradas pela estrutura do edifício. Este trabalho faz uma análise comparativa entre os custos gerados pelos pilares e pelas vigas de acordo com o projeto de um edifício modelo de 5, 10 e 15 pavimentos, com a resistência à compressão do concreto (fck) variando entre 25, 50 e 90 MPa. Esta análise também abrange a variação da área total ocupada pala seção transversal dos pilares. As lajes foram consideradas com seção transversal constante, de forma que suas despesas foram ignoradas, do contrário dos pilares e das vigas, que sofreram variação de seção em cada modelo de estrutura. Primeiramente foram abordados assuntos referentes ao dimensionamento de estruturas, como concreto, aço, combinação de ações, durabilidade, estados limites, estabilidade global, etc. Em seguida foi efetuado o projeto estrutural com o software Eberick 2018® da empresa AltoQi, estando este de acordo com a normativa vigente, inclusive nas cargas das lajes. Assim foram gerados todos os quantitativos necessários: os custos e a área dos pilares em todos os modelos. Com o aumento do fck, pode-se perceber a redução de área ocupada pelos pilares. Quanto aos custos, destacou-se o concreto de 50 MPa em todos os quesitos, com os valores mais baixos. O concreto de 25 MPa teve os valores mais altos na análise dos pilares, e o concreto de 90 MPa foi o mais caro na análise das vigas. As análises comparativas foram feitas através de gráficos, fazendo o cruzamento dos dados obtidos. Logo em seguida foi apresentada a conclusão para o encerramento do trabalho.

Palavras-chave: Estrutura. Concreto armado. Comparativo de custo. Fck.

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ABSTRACT

WIELENS, L.K. Structural design of buildings with pillars and beams in armed concrete: a cost analysis in addition to the increase in the concrete's characteristic resistance. 2018. Trabalho de Conclusão de Curso. Curso de Engenharia Civil, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, Ijuí, 2018.

With the great competitiveness existing among the companies operating in the civil construction sector, it is extremely important to optimize the structural project, resulting in the reduction of expenses generated by the building structure. This work makes a comparative analysis between the costs generated by the pillars and the beams according to the design of a 5, 10 and 15-storey model building with concrete compression strength varying between 25, 50 and 90 MPa. This analysis also covers the variation of the total area occupied by the cross section of the pillars. The slabs were considered with constant cross section, so that their expenses were ignored, as opposed to the pillars and beams, which suffered section variation in each structure model. Firstly, subjects related to the dimensioning of structures, such as concrete, steel, combination of actions, durability, limit states, global stability and other things. Afterwards, the structural design was carried out with the software Eberick 2018® from the AltoQi company, which is in accordance with the current regulations, including slab loads. Thus all the necessary quantitative variables were generated: the costs and the area of the pillars in all the models. With the increase of concrete compression strength, one can perceive the reduction of area occupied by the pillars. As for the costs, the concrete of 50 MPa was highlighted in all the questions, with the lowest values. The concrete of 25 MPa had the highest values in the analysis of the pillars, and the concrete of 90 MPa was the most expensive in the analysis of the beams. The comparative analyzes were done through graphs, crossing the obtained data. The conclusion of the study was then presented.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 01: Diagrama tensão-deformação para tensões de compressão ... 19

Figura 02: Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas ... 23

Figura 03: Posição da armadura em viga de concreto sujeita a momento fletor positivo...26

Figura 04: Classificação dos elementos estruturais ... 30

Figura 05: Pilar intermediário ... 31

Figura 06: Pilar de extremidade...30

Figura 07: Pilar de canto ... 31

Figura 08: Planta baixa área da caixa d'água ... 45

Figura 09: Planta dos pavimentos térreo e tipo do projeto em estudo ... 46

Figura 10: Detalhe viga rotulada em planta baixa ... 47

Figura 11: Detalhe pavimento cobertura pilares que nascem ... 47

Figura 12: Lançamento da estrutura nos pavimentos térreo e tipo ... 48

Figura 13: Lançamento da estrutura no pavimento caixa d'água ... 49

Figura 14: Lançamento da estrutura na cobertura da caixa d'água ... 49

Figura 15: Estabilidade global da situação de projeto I ... 51

Figura 16: Visualização 3D do modelo de 5 pavimentos ... 51

Figura 17: Estabilidade global da situação de projeto II ... 53

Figura 18: Estabilidade global da situação de projeto III ... 54

Figura 19: Estabilidade global da situação de projeto IV ... 56

Figura 21: Estabilidade global da situação de projeto V ... 58

Figura 22: Estabilidade global da situação de projeto VI ... 59

Figura 23: Estabilidade global da situação de projeto VII ... 61

Figura 25: Estabilidade global da situação de projeto VIII ... 63

Figura 26: Estabilidade global da situação de projeto IX ... 64

Figura 27: Gráfico de linhas dos custos totais ... 66

Figura 28: Custos totais em percentagem ... 67

Figura 29: Gráfico de linhas da percentagem dos custos totais ... 68

Figura 30: Aumento percentual do custo da estrutura em relação ao modelo 5 pavimentos ... 69

(7)

Figura 31: Percentual da composição do custo total por elemento ... 70 Figura 32: Gráfico de linhas dos custos dos pilares ... 71 Figura 33: Custos dos pilares em percentagem ... 72 Figura 34: Aumento percentual do custo dos pilares em relação ao modelo 5 pavimentos ... 73 Figura 35: Gráfico de linhas dos custos das vigas ... 74 Figura 36: Custos das vigas em percentagem ... 75 Figura 37: Aumento percentual do custo das vigas em relação ao modelo 5 pavimentos... ... 76 Figura 38: Gráfico da área total dos pilares ... 77 Figura 39: Área total dos pilares em percentagem ... 78

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LISTA DE QUADROS

Quadro 01: Classes de consistência ... 16

Quadro 02: Desvio padrão a ser adotado em função da condição de preparo do concreto ... 18

Quadro 03: Grupo I de classe de resistência dos concretos estruturais ... 18

Quadro 04: Grupo II de classe de resistência dos concretos estruturais ... 18

Quadro 05: Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência característica à compressão do concreto considerando o uso de granito como agregado graúdo ... 22

Quadro 06: Valor do coeficiente de aderência η1 ... 24

Quadro 07: Ductilidade e resistências a tração do aço ... 24

Quadro 08: Classe de agressividade ambiental ... 27

Quadro 09: Classe de agressividade e qualidade do concreto ... 28

Quadro 10: Classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal ... 28

Quadro 11: Coeficiente γn de majoração de carga nos pilares ... 30

Quadro 12: Coeficiente γn de majoração de carga nas lajes em balanço ... 33

Quadro 13: Valores do coeficiente γ ... 37

Quadro 14: Valores do coeficiente ψ ... 38

Quadro 15: Situações de pesquisa ... 44

Quadro 16: Pilares da situação de projeto I ... 50

Quadro 17: Resultados da situação de projeto I ... 52

Quadro 18: Pilares da situação de projeto II ... 52

Quadro 19: Resultados da situação de projeto II ... 53

Quadro 20: Pilares da situação de projeto III ... 54

Quadro 21: Resultados da situação de projeto III ... 55

Quadro 22: Pilares da situação de projeto IV ... 55

Quadro 23: Resultados da situação de projeto IV ... 57

Quadro 24: Pilares da situação de projeto V ... 57

Quadro 25: Resultados da situação de projeto V ... 58

Quadro 26: Pilares da situação de projeto VI ... 59

Quadro 27: Resultados da situação de projeto VI ... 60

Quadro 28: Pilares da situação de projeto VII ... 60

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Quadro 30: Pilares da situação de projeto VIII ... 62

Quadro 31: Resultados da situação de projeto VIII ... 63

Quadro 32: Pilares da situação de projeto IX ... 64

Quadro 33: Resultados da situação de projeto IX ... 64

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ... 12

1.1 DADOSDEIDENTIFICAÇÃO ... 12 1.2 TEMA ... 12 1.3 DELIMITAÇÃODOTEMA ... 12 1.4 FORMULAÇÃODOPROBLEMA ... 12 1.5 JUSTIFICATIVA ... 13 1.6 OBJETIVOS ... 14 1.6.1 OBJETIVO GERAL ... 14 1.6.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 14

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 15

2.1 CONCRETO ... 15 2.1.1 SOBREOCONCRETO ... 15 2.1.2 MASSAESPECÍFICA ... 15 2.1.3 CONSISTÊNCIA ... 16 2.1.4 RESISTÊNCIA ... 16 2.1.4.1 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO ... 17 2.1.4.2 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO ... 20 2.1.5 DEFORMAÇÕES ... 20

2.2 AÇOPARACONCRETO ... 22

2.2.1 TIPOS DE AÇO ... 23

2.2.2 PROPRIEDADES ... 24

2.3 CONCRETOARMADO ... 25

2.3.1 HISTÓRICO ... 25

2.3.2 SOBRE O CONCRETO ARMADO ... 25

2.3.3 DURABILIDADE ... 26

2.3.3.1 AGRESSIVIDADE AMBIENTAL ... 27

2.3.3.2 RELAÇÃO ÁGUA-CIMENTO E CLASSE DO CONCRETO ... 27

2.3.3.3 COBRIMENTO ... 28

2.4 ESTRUTURA ... 29

2.4.1 ELEMENTOSESTRUTURAIS ... 29

2.4.1.1 PILARES ... 30

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2.4.1.3 LAJES ... 33 2.4.2 AÇÕES ... 34 2.4.2.1 AÇÕES PERMANENTES ... 34 2.4.2.2 AÇÕES VARIÁVEIS ... 34 2.4.2.2.1 Ação do vento ...34 2.4.2.2.2 Ação da água ...35

2.4.2.2.3 Ações variáveis de construção ...35

2.4.2.3 AÇÕES EXCEPCIONAIS... 36

2.4.3 ESTADOS LIMITES ... 36

2.4.3.1 ESTADOS LIMITES ÚLTIMO ... 36

2.4.3.2 ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO ... 38

2.4.4 ESTABILIDADE GLOBAL ... 40 2.4.4.1 PARÂMETRO α ... 41 2.4.4.2 COEFICIENTE γz ... 42 2.4.5 IMPLEMENTAÇÃOCOMPUTACIONAL ... 42

3 METODOLOGIA ... 44

3.1 CLASSIFICAÇÃO ... 44 3.2 PLANEJAMENTO ... 44

3.3 PROJETOESOFTWAREUTILIZADO ... 45

4 RESULTADOS ... 50

4.1 DIMENSIONAMENTOEAPRESENTAÇÃODOSRESULTADOS ... 50

4.1.1 SITUAÇÃO DE PROJETO I ... 50

4.1.2 SITUAÇÃO DE PROJETO II ... 52

4.1.3 SITUAÇÃODEPROJETOIII ... 53

4.1.4 SITUAÇÃODEPROJETOIV ... 55

4.1.5 SITUAÇÃODEPROJETOV ... 57

4.1.6 SITUAÇÃODEPROJETOVI ... 58

4.1.7 SITUAÇÃO DE PROJETO VII ... 60

4.1.8 SITUAÇÃO DE PROJETO VIII ... 62

4.1.9 SITUAÇÃO DE PROJETO IX ... 63

4.2 ANÁLISES ... 65

4.2.1 CUSTO TOTAL ... 65

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4.2.2.1 CUSTOS DOS PILARES ... 71

4.2.2.2 CUSTOS DAS VIGAS ... 74

4.2.3 ÁREADOSPILARES ... 77

5 CONCLUSÃO ... 79

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1 INTRODUÇÃO

1.1 DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

O nome do autor é Lucas Knechtel Wielens e do orientador é Eder Claro Pedrozo. A pesquisa está inserida na área de projeto de estruturas de concreto armado em edifícios, sendo necessária para a conclusão do curso de Engenharia Civil pela Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul.

1.2 TEMA

Desenvolvimento do projeto estrutural para um edifício modelo com diferentes números de pavimentos, analisando principalmente a alteração dos custos dos pilares e vigas da superestrutura, assim como da redução de seção dos pilares de acordo com o aumento da resistência à compressão do concreto empregado.

1.3 DELIMITAÇÃO DO TEMA

Este trabalho tem por delimitação os pilares e as vigas da superestrutura em concreto armado de um edifício modelo com 5, 10 e 15 pavimentos, na cidade de Ijuí, com a utilização de concreto com resistência à compressão igual a 25, 50 e 90 MPa.

O dimensionamento será realizado com a utilização do software Eberick 2018® da empresa AltoQI, onde serão mantidas as seções das lajes pois seus custos não serão considerados, sendo alteradas apenas a dos pilares e das vigas. Os vãos entre pilares serão limitados a cinco metros.

1.4 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA

Quais as diferenças de custos notadas nos pilares e nas vigas de um edifício com 5, 10 e 15 pavimentos, quando se varia a resistência a compressão do concreto entre 25, 50 e 90 MPa?

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1.5 JUSTIFICATIVA

O setor da construção civil é de grande importância na economia nacional. Com participação na formação bruta de capital fixo, também tem como característica a grande participação na geração de empregos e do Produto Interno Bruto (PIB) (DIEESE, 2001). Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) a construção civil representou 5,2% do Valor Adicionado Bruto (VAB) no ano de 2017. Assim, com a crescente concorrência as empresas passam a buscar vantagens competitivas, como redução de custos e garantia de qualidade de produtos e processos (CARPINETTI; ROSSI, 1998).

Analisar um projeto estrutural, seja de uma edificação nova ou já existente, possibilita prever falhas no modo de como o material utilizado e a estrutura, em partes ou como um todo, irão se comportar mediante às ações atuantes, cargas, deslocamentos e reações (SORIANO; LIMA, 2006).

A maioria das edificações do Brasil são desenvolvidas com estrutura de concreto armado, conforme Kripka (1998) a diminuição dos custos de uma construção está diretamente ligada a um projeto estrutural otimizado, analisado e coerente. O fator determinante para o sucesso de um empreendimento é o planejamento, e levando em conta que a estrutura pode corresponder de 14% a 19% do valor da obra, identifica-se que um projeto bem elaborado pode viabilizar ou não economicamente a obra (GOLDMAN, 2004).

Segundo Mehta e Monteiro (1994) o projetista normalmente especifica a resistência do concreto que deverá ser utilizada na estrutura. Esta escolha possui impacto tanto no custo da mesma quanto na área útil do projeto final. De acordo com a Norma Brasileira (NBR) 6118 (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2014), a resistência à compressão mínima do concreto deverá ser 20 MPa e a máxima 90 MPa, uma mudança significativa em comparação a mesma norma do ano de 2007, quando a resistência máxima aceita era de 50 MPa.

A escolha da resistência característica à compressão do concreto (fck) a ser utilizada no projeto deste trabalho teve por influência esta grande alteração na revisão desta norma, visto que isto além de poder gerar um grande impacto econômico, ainda facilita aos projetistas a compatibilização do projeto estrutural com os demais projetos, possibilitando a execução de uma estrutura com elementos mais esbeltos. Na cidade de São Paulo, por exemplo, onde foi construído o edifício e-Tower, uma obra com 160

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metros de altura que chegou a utilizar concreto de 125 MPa de resistência, foi possível reduzir a seção dos pilares do subsolo de forma a propiciar um ganho de 16 vagas de garagem (NAKAMURA, 2006).

1.6 OBJETIVOS

Os objetivos foram separados em geral e específicos, sendo exibidos a seguir.

1.6.1 OBJETIVO GERAL

Analisar a variação nos custos dos pilares e das vigas de um edifício modelo com 5, 10 e 15 pavimentos de acordo com a alteração da resistência à compressão do concreto, sendo esta fixada em 25, 50 e 90 MPa.

1.6.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Analisar a diminuição da seção dos pilares;

- Analisar separadamente a influência dos pilares e das vigas na composição do custo total.

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2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 CONCRETO

2.1.1 SOBRE O CONCRETO

O concreto é uma mistura de agregados, como areia e pedra, juntamente com cimento e água, sendo considerado uma rocha artificial. Pode ser acrescido de aditivos que influenciam em suas características físico-químicas, otimizando sua aplicação de acordo com a necessidade. O processo de endurecimento se inicia em poucas horas, chegando a obter de 60 a 90% da sua resistência aos 28 dias (LEONHARDT; MONNING, 2008).

Para Fusco (2012), o concreto apresenta várias vantagens em relação aos demais materiais, onde pode-se destacar a economia na construção, a resistência a agressões químicas e físicas do ambiente e a adaptabilidade a qualquer forma construtiva. Araújo (2014a) também cita a resistência ao fogo e ao desgaste mecânico, não necessitando praticamente de nenhuma manutenção. Entre as desvantagens, são encontradas a sua alta massa especifica, a baixa proteção térmica e a dificuldade para executar reformas e demolições.

2.1.2 MASSA ESPECÍFICA

Massa específica é o peso por unidade de volume do concreto endurecido. Segundo Leonhardt e Monning (2008) pode-se classificá-lo da seguinte forma:

a) Concreto pesado ou concreto de alta densidade: Com massa específica entre 2800 e 5000 Kg/m³;

b) Concreto normal: Com massa específica entre 2000 e 2800 Kg/m³;

c) Concreto leve ou concreto de baixa densidade: Subdivide-se em concreto leve estrutural (massa específica entre 1200 e 2000 kg/m³) e concreto leve para isolamento térmico (massa específica entre 700 e 1600 kg/m³).

Os dados do autor são compatíveis com a NBR 8953 (ABNT, 2015) porém, a normativa generaliza dizendo que todo o concreto que possuir massa específica

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abaixo de 2000 Kg/m³ é concreto leve, e todo que possuir massa especifica acima de 2800kg/m³ é concreto pesado.

2.1.3 CONSISTÊNCIA

Ainda no seu estado fresco, o concreto pode ser classificado quanto a sua consistência ou trabalhabilidade. A determinação da classe é feita a partir do Quadro 01, de acordo com o ensaio de abatimento do tronco de cone, dado em milímetros (NBR 8953, ABNT, 2015).

Quadro 01: Classes de consistência

Classe Abatimento

(mm) Aplicações típicas

S10 10≤A<50 Concreto extrusado, vibroprensado ou centrifugado S50 50≤A<100 Alguns tipos de pavimentos e de elementos de fundações

S100 100≤A<160 Elementos estruturais, com lançamento convencional do concreto S160 160≤A<220 Elementos estruturais, com lançamento bombeado do concreto S220 ≥220 Elementos estruturais esbeltos ou com alta densidade de armaduras

Fonte: Adaptado de ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2015

2.1.4 RESISTÊNCIA

Na estrutura, a resistência do concreto é uma grandeza aleatória, pois tem variabilidade tanto espacial quanto temporal. Essa propriedade se altera tanto com o passar do tempo quanto a cada fabricação de um lote novo, considerando que dificilmente o concreto será criado exatamente com a mesma quantidade e condição de cada componente, além de variar também a forma de mistura, transporte, lançamento, adensamento e cura que são etapas com influência na resistência adquirida pelo produto final (FUSCO, 2012).

As resistências geralmente são determinadas a partir de corpos de prova, os quais são moldados durante a concretagem, em corpos de prova cilíndricos com diâmetro de 15 cm e altura de 30 cm, com rompimento aos 28 dias de idade (LEONHARDT; MONNING, 2008). Os dados do autor quanto à moldagem dos corpos de prova e do rompimento são confirmados pela NBR 5738 (ABNT, 2016) e pela NBR 5739 (ABNT, 2007).

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2.1.4.1 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO

A resistência utilizada como referência, para Fusco (2012) é o fck, a qual pode ser calculada tendo conhecido o valor da resistência média fcm e o desvio-padrão S. Essa é a resistência que tem uma probabilidade de 5% de ser ultrapassada em seu sentido mais desfavorável. Pode ser calculada de acordo com a equação 1.

f

_𝑐𝑘

= f

_𝑐𝑚

− 1,645

S

(equação 1)

Onde:

f

_𝑐𝑘 = Resistência característica à compressão do concreto;

f

_𝑐𝑚= Resistência média à compressão do concreto;

S = Desvio-Padrão.

Quando não for conhecido o desvio-padrão, deve-se determiná-lo conforme a NBR 12655 (ABNT, 2015) onde diz que precisamos classificar em que condição o concreto foi preparado, sendo um total de 3 condições citadas:

a) Condição A (aplicável a todas as classes de concreto): o cimento e os agregados são medidos em massa, a água de amassamento é medida em massa ou volume com dispositivo dosador e corrigida em função da umidade dos agregados;

b) Condição B (pode ser aplicada às classes C10 até C20): o cimento é medido em massa, a água de amassamento é medida em volume mediante dispositivo dosador e os agregados medidos em massa combinada com volume.

c) Condição C (pode ser aplicada apenas aos concretos de classe C10 e C15): o cimento é medido em massa, os agregados são medidos em volume, a água de amassamento é medida em volume e a sua quantidade é corrigida em função da estimativa da umidade dos agregados e da determinação da consistência do concreto, conforme disposto na ABNT NBR NM 67 ou outro método normalizado. (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2015, p.17)

Feito isso, a normativa diz que o desvio padrão é determinado de acordo com o Quadro 02.

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Quadro 02: Desvio padrão a ser adotado em função da condição de preparo do concreto

Quanto ao seu fck, segundo a NBR 8953 (ABNT, 2015) o concreto divide-se em dois grupos de resistência, sendo classificado de acordo com os Quadros 03 e 04.

Quadro 03: Grupo I de classe de resistência dos concretos estruturais

Classe de resistência GRUPO I Resistência característica à compressão (MPa) C20 20 C25 25 C30 30 C35 35 C40 40 C45 45 C50 50

Quadro 04: Grupo II de classe de resistência dos concretos estruturais

Classe de resistência GRUPO II Resistência característica à compressão (MPa) C55 55 C60 60 C70 70 C80 80 C90 90 C100 100

Essa resistência se dá a partir de vários fatores, os quais Araújo (2014b, p.1) destaca “[...] o consumo de cimento e de água da mistura, o grau de adensamento, os

Condição de preparo do concreto Desvio-padrão (MPa) A 4 B 5,5 C 7

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tipos de agregados e de aditivos, etc. Quanto maior é o consumo de cimento e quanto menor é a relação água-cimento, maior é a resistência à compressão”. O autor também cita que concretos feitos com agregados britados possuem maior resistência em relação àqueles produzidos com seixos arredondados.

Mesmo após os 28 dias o concreto continua a aumentar sua resistência, conforme o cimento presente vai sendo hidratado. Segundo Fusco (2012) esse quantitativo varia de 20 a 25% no mínimo. Porém, com cargas de longa duração exercidas sobre a estrutura, o concreto acaba perdendo resistência, que é equilibrada em partes pelo seu endurecimento. Contudo, devemos efetuar o dimensionamento considerando uma redução de 15% no valor de cálculo do concreto (LEONHARDT; MONNING, 2008).

A NBR 6118 (ABNT, 2014) mostra que para efetuar análises nos estados limites último pode ser utilizado o diagrama tensão-deformação idealizado na Figura 01.

Figura 01: Diagrama tensão-deformação para tensões de compressão

A tensão do concreto é dada pela equação 2.

𝜎

_c

= 0,85

f

_𝑐𝑑

[1 − (1 −

_𝜀𝜀c c2

)

𝑛

]

(equação 2) Para

f

_𝑐𝑘 < 50 MPa: n=2 Para

f

_𝑐𝑘 > 50MPa: n=1,4+23,4 [(90-

f

_𝑐𝑘) /100]4

(21)

2.1.4.2 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO

A resistência à tração depende principalmente da aderência entre a massa de cimento e os grãos dos agregados empregados (LEONHARDT; MONNING, 2008).

Segundo Araújo (2014b) a resistência a tração do concreto se equivale a aproximadamente 10% da resistência a compressão, devendo ser desconsiderada no cálculo estrutural por possuir pouca influência na carga geral da estrutura. O autor ainda cita que esta resistência pode ser determinada com a realização dos ensaios de compressão diametral, ensaio de tração axial e ensaio de flexão, porém, na ausência de ensaios, a NBR 6118 (ABNT, 2014) diz que pode-se calculá-la aproximadamente pelas equações 3 a 6.

f

_{𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓}

= 0,7 f

_{𝑐𝑡,𝑚} (equação 3)

f

_{𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓}

= 1,3 f

_{𝑐𝑡,𝑚} (equação 4)

Para concretos de classes até C50:

f

_{𝑐𝑡,𝑚}

= 0,3 f

_𝑐𝑘

2

3 (equação 5)

Para concretos de classes C55 até C90:

f

_{𝑐𝑡,𝑚}

= 2,12 ln(1 + 0,11 f

_𝑐𝑘

)

(equação 6)

Onde:

f

_{𝑐𝑡,𝑚} = Resistência média à tração do concreto;

f

_𝑐𝑘 = Resistência característica à compressão do concreto;

f

_{𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓} = Resistência característica inferior à tração do concreto

f

_{𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓} = Resistência característica superior à tração do concreto

2.1.5 DEFORMAÇÕES

Após o endurecimento do concreto e a aplicação das cargas observa-se o surgimento de deformações, as quais podem ser causadas por diferentes motivos. Segundo Leonhardt e Monning (2008) pode-se realizar o cálculo dessas deformações com o auxílio da teoria da elasticidade, através da equação 7.

(22)

𝜀 =

𝜎 𝐸 (equação 7) Onde:

𝜀

= Deformação;

𝜎

=Tensão; 𝐸 = Módulo de elasticidade.

Segundo Soriano e Lima (2006) as deformações elásticas são aquelas que permitem ao material retornar ao seu estado normal após a retirada do carregamento. As deformações plásticas são aquelas que ocorrem em função das cargas de curta duração, onde não é mais possível voltar ao normal com a retirada do carregamento. As deformações elásticas se somam as deformações plásticas, devido a solicitações de cargas elevadas (LEONHARDT; MONNING, 2008).

Uma das variáveis do cálculo das deformações é o módulo de elasticidade, que é um valor característico de cada material, obtido através do diagrama tensão-deformação, ao qual se devem realizar ensaios aplicando cargas de curta duração com velocidade constante, em concreto com 28 dias de idade (LEONHARDT; MONNING, 2008). O autor ainda cita que um determinado comportamento é puramente elástico quando a equação 7 for constante, o que acontece apenas em baixas tensões com curta duração.

Araújo (2014b) cita que o módulo de elasticidade depende de vários fatores, entre eles as propriedades dos agregados e a própria resistência à compressão do concreto. Portanto, percebe-se que nenhuma teoria de cálculo é capaz de encontrar o valor exato deste módulo, se fazendo necessária a execução de ensaios durante a obra, para analisar se o concreto apresenta o módulo de deformação especificado em projeto.

Caso não sejam realizados os ensaios, a NBR 6118 (ABNT, 2014) diz que o módulo de elasticidade pode ser considerado de acordo com as equações 8 e 9.

Para concreto de classes C20 a C50:

(23)

Para concreto de classes C55 a C90:

𝐸

= 21,5. 10

3

_{αE (f}

_𝑐𝑘

0,1 + 1,25)

13 (equação 9) Sendo:

α_E = 1,2 para basalto e diabásio; α_E = 1,0 para granito e gnaisse; α

E = 0,9 para calcário; α

E = 0,7 para arenito.

A norma ainda traz valores aproximados que podem ser utilizados em projeto, de acordo com o Quadro 05.

Quadro 05: Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência característica à compressão do concreto considerando o uso de granito como agregado graúdo

Classe de

Resistência Eci (GPa) Ecs(GPa)

C20 25 21 C25 28 24 C30 31 27 C35 33 29 C40 35 32 C45 38 34 C50 40 37 C60 42 40 C70 43 42 C80 45 45 C90 47 47

2.2 AÇO PARA CONCRETO

É determinado como aço para concreto todo o aço utilizado em elementos de concreto armado (LEONHARDT; MONNING, 2008).

(24)

Em estruturas de concreto armado, o aço utilizado é chamado de armadura passiva. A armadura ativa é utilizada apenas em estruturas com protensão (NBR 6118, ABNT, 2014).

Fusco (2012) explica que são as ações atuantes na superfície externa da estrutura que resultam nos esforços empregados pelas armaduras, uma vez que a estrutura irá deformar e causar tal necessidade. Essas deformações são acompanhadas passivamente pelas armaduras, por isso então são chamadas desta forma.

A NBR 6118 (ABNT, 2014) ainda diz que, para o cálculo de aço nos estados limites último ou de serviço, é aceitável utilizar o diagrama tensão-deformação mostrado na Figura 02.

Figura 02: Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas

Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014

2.2.1 TIPOS DE AÇO

Pela NBR 7480 (ABNT, 2007) podemos classificar como barras aquelas com diâmetro igual ou superior a 6,3 mm fabricados por laminação a quente, que é o caso das barras CA-25 e CA-50. Classifica-se como fios aqueles com diâmetro inferior a 10 mm fabricados por trefilação ou laminação a frio, que é a CA-60.

(25)

O CA-25 possui superfície lisa, sendo empregado apenas em pequenas obras. O CA-50 deverá possuir obrigatoriamente nervuras e o aço CA-60 poderá conter entalhes ou nervuras (NBR 7480, ABNT, 2007).

O tipo de superfície determina o coeficiente de aderência η₁, que, de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), deve ser adotado pelo Quadro 06.

Quadro 06: Valor do coeficiente de aderência η1

2.2.2 PROPRIEDADES

A principal propriedade do aço para concreto armado é a sua elevada resistência a tração (LEONHARDT; MONNING, 2008). Para modo de cálculo, essa resistência é dividida por um coeficiente de minoração, do valor de 1,15. Outra propriedade importante do aço é a sua alta ductilidade, exibida conforme o Quadro 07.

Quadro 07: Ductilidade e resistências a tração do aço

Tipo de Aço Ductilidade Fyk (kgf/cm²) Fyd (kgf/cm²) = Fyk/1,15

CA-25 Alta 2500 2170

CA-50 Alta 5000 4350

CA-60 Média 6000 5220

Fonte: Adaptado de BOTELHO e MARCHETTI, 2015

Para todos os tipos de aço, o módulo de elasticidade deve ser considerado igual a 210 GPA, exceto casos em que ensaios comprovem valores diferentes (BOTELHO; MARCHETTI, 2015). Já a sua massa específica se dá, segundo Araújo (2014b), com valores próximos a 7850 Kg/m³.

Lisa 1

Entalhada 1,4

(26)

2.3 CONCRETO ARMADO

2.3.1 HISTÓRICO

Segundo Fusco (2012), no ano de 1849, na França, Lambot construiu um barco que foi considerado a primeira peça de concreto armado. Esta data é conhecida internacionalmente por ser o surgimento do concreto armado, porém, Lambot não foi o único pioneiro. Outros franceses e norte-americanos também são considerados inventores.

Em 1940 é inventada no Brasil a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), que vem junto com a NB-1 – Norma para projeto e execução de estruturas de concreto armado. Dez anos depois o Brasil também passaria fazer parte do Comitê Europeu do Concreto (CEB), que coordenou uma revisão total dos temas técnicos e científicos que se referem a estruturas de concreto. A primeira publicação do comitê foi em 1970 juntamente com a Federação Internacional da Protensão (FIP), sendo divulgada as Recomendações internacionais CEB-FIP/70.

Em 1978 é feita a revisão da NB1, surgindo então a NB1-78 a qual teve muita influência na engenharia estrutural brasileira por muito tempo. Em 1998 surgiu a

Fédération Internacionale du Béton (FIB), que é a união do CEB e da FIP,

coordenando até hoje a engenharia de estruturas de concreto (FUSCO, 2012).

2.3.2 SOBRE O CONCRETO ARMADO

É chamado de concreto armado todo material obtido pela colocação de barras de aço no interior da massa de concreto. Essas barras têm, como sua principal função, absorver os esforços de tração incapazes de serem resistidos apenas pelo concreto (ARAÚJO, 2014b). De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014, p.3) elementos de concreto armado são “aqueles cujo comportamento estrutural depende da aderência entre concreto e armadura, e nos quais não se aplicam alongamentos iniciais das armaduras antes da materialização dessa aderência”.

Sendo assim, para Rocha (1999) em uma viga biapoiada sujeita a momento fletor positivo de concreto simples incapaz a resistir aos esforços de tração, deve ser colocada a armadura conforme indica a Figura 03.

(27)

Figura 03: Posição da armadura em viga de concreto sujeita a momento fletor positivo

Fonte: Adaptado de ROCHA, 1999

A grande utilização desse material se dá pela boa aderência entre concreto e aço, além das deformações muito parecidas, possibilitando a perfeita transferência de carga entre eles, evitando o rompimento repentino da estrutura. O coeficiente de dilatação térmica do aço e do concreto também são praticamente iguais, gerando baixas tensões entre esses materiais quando a estrutura estiver exposta a variações moderadas de temperatura (ARAÚJO, 2014b)

Fusco (2012) esclarece que a partir do momento em que o concreto endurece, ele começa a trabalhar de forma solidária juntamente com as armaduras passivas, sendo admitida uma solidariedade perfeita. Esta é uma hipótese fundamental da teoria do concreto armado, sendo considerado que não existe escorregamento relativo entre os materiais.

Quanto a massa específica, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014) pode ser considerada a mesma do concreto simples acrescida de 100 a 150 kg/m³. Caso seja desconhecida, considerar o valor de 2500 Kg/m³

2.3.3 DURABILIDADE

A estrutura deve ser durável o suficiente para obedecer ao tempo de vida útil a qual foi submetida, de forma a manter as características estruturais sem intervenções extras. Grande parte dos projetos, inclusive dos edifícios, deve ser considerado um tempo de vida útil de pelo menos 50 anos para as estruturas (NBR 15575, ABNT, 2013).

Um concreto durável precisa que sua produção seja feita com materiais que não se expandem e que tenham capacidade de resistir às ações externas. Grande parte

(28)

das formas de agredir o concreto estão ligadas a sua porosidade, pelo fato de ser através dos poros e das fissuras que os elementos agressivos do meio externo se incorporam no seu interior. Além disso, a disposição de água e oxigênio dentro do concreto também são fatores determinantes para essas agressões (FUSCO, 2012).

2.3.3.1 AGRESSIVIDADE AMBIENTAL

A estrutura deve ser classificada de acordo com a agressividade imposta a ela pelo meio ambiente relativo apenas às ações físicas e químicas. Esta classificação se dá a partir do Quadro 08 disposto na NBR 6118 (ABNT, 2014).

Quadro 08: Classe de agressividade ambiental Classe de

agressividade ambiental

Agressividade

Classificação geral do tipo de ambiente para efeito

do projeto

Risco de deterioração da estrutura

I Fraca Rural Submersa Insignificante

II Moderada Urbana¹ ² Pequeno III Forte Marinha¹

Industrial¹ ² Grande IV Muito Forte Industrial¹ ³

Respingos de Maré Elevado 1) Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de

apartamentos residências e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura).

2) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) em obras em regiões de clima seco, com umidade média relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde raramente chove.

3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias de celulose e papel, armazéns e fertilizantes, indústrias químicas.

2.3.3.2 RELAÇÃO ÁGUA-CIMENTO E CLASSE DO CONCRETO

A dosagem do concreto nos dá a quantidade de cada material que será utilizado na mistura. Isso tem influência direta nas propriedades do concreto, onde devemos visar um produto final com devida resistência, durabilidade, trabalhabilidade e o menor custo possível (BOTELHO; MARCHETTI, 2015).

(29)

O autor ainda cita que com o aumento do teor de água ganhamos trabalhabilidade, mas consequentemente perdemos em resistência e durabilidade.

Tendo-se determinada a classe de agressividade ambiental, a norma NBR 6118 (ABNT, 2014) traz requisitos mínimos de relação água/cimento e classe do concreto que devem ser atendidos nas estruturas, conforme o Quadro 09.

Quadro 09: Classe de agressividade e qualidade do concreto

Concreto Tipo Classe de agressividade

I II III IV Relação água/cimento em massa CA < 0,65 < 0,60 < 0,55 < 0,45 CP < 0,60 < 0,55 < 0,50 < 0,45 Classe do concreto CA > C20 > C25 > C30 > C40 CP > C25 > C30 > C35 > C40

2.3.3.3 COBRIMENTO

O concreto também tem por função proteger as armaduras contra a corrosão, por isso se estabelece um cobrimento necessário para que isso ocorra, garantindo a durabilidade estrutural (ARAÚJO, 2014b). O tamanho do cobrimento é determinado de acordo com o grau de agressividade ambiental, de acordo com o Quadro 10 disposto na NBR 6118 (ABNT, 2014).

Quadro 10: Classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal

I II III IV

Laje 20 25 35 45

Viga/pilar 25 30 40 50

Elementos estruturais em

contato com o solo¹ 40 50

1) No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura deve ter cobrimento nominal > 45mm

Tipo de estrutura Componente ou elemento

Classe de agressividade ambiental

Cobrimento nominal (mm)

Concreto armado

(30)

2.4 ESTRUTURA

Segundo Santos (1959, p.15) estrutura é “[...] todo conjunto de peças convenientemente associadas”. A estrutura é considerada capaz de resistir às cargas caso nenhum dos elementos que a compõem apresentar ruptura, condenando todo o conjunto.

Usualmente essas estruturas são constituídas de um pórtico espacial, formada por barras (pilares e vigas) e as lajes, formando uma estrutura tridimensional ao longo de todos os seus andares (ARAÚJO, 2014a). Usualmente as lajes são as responsáveis por receber as cargas e transmitir às vigas, que então transmitem para os pilares e estes conduzem as cargas até as fundações (ROCHA, 1999).

É natural que, para simplificar os projetos, se faça a separação da estrutura em duas outras subestruturas: subestrutura de contraventamento e subestrutura contraventada. A primeira absorve parte da carga vertical, porém, sua principal função é a resistência as ações horizontais, de modo a garantir a indeslocabilidade horizontal da estrutura por possuir uma rigidez mais alta. A subestrutura contraventada possui resistência total ao carregamento vertical (ARAÚJO, 2014a).

A NBR 6118 (ABNT, 2014, p.13) diz que “As estruturas de concreto devem atender aos requisitos mínimos de qualidade [..] durante sua construção e serviço, e aos requisitos adicionais estabelecidos em conjunto entre o autor do projeto estrutural e o contratante”. Estes requisitos exigidos são a capacidade resistente relacionado à ruptura, o seu desempenho em serviço para o uso a qual foi projetada e a durabilidade, relacionada a capacidade de resistir às influências ambientais.

2.4.1 ELEMENTOS ESTRUTURAIS

Podemos dizer que peças ou elementos estruturais são os sólidos capazes de receber e distribuir esforços. De acordo com Santos (1959) classificam-se conforme a Figura 04. É na primeira fase do projeto estrutural que são definidas as posições e dimensões desses elementos, de acordo com a experiência do projetista levando-se em conta os vãos, altura do edifício, entre outros fatores (ARAÚJO, 2014a).

(31)

Figura 04: Classificação dos elementos estruturais

Fonte: Adaptado de SANTOS, 1959

2.4.1.1 PILARES

Os pilares são os elementos estruturais geralmente utilizados na vertical e que são responsáveis, na maioria dos casos, por transmitir os esforços para as fundações. As forças normais de compressão são predominantes, e segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014) eles não podem ter dimensão inferior a 19 cm, exceto casos em que é aceito chegar a uma dimensão mínima de 14cm, desde que a área não seja menor que 360 cm² e que os esforços sejam multiplicados por um coeficiente de majoração γn conforme o Quadro 11.

Quadro 11: Coeficiente γn de majoração de carga nos pilares

Segundo Araújo (2014a), essas cargas atuantes nos pilares são consequentes das ações exercidas pelas vigas. No caso dos pilares de contraventamento, são consideradas também as ações do vento e de desaprumo vertical.

Um pilar pode ser considerado pilar-parede caso uma de suas dimensões, considerando a seção transversal, tenha pelo menos 5 vezes o tamanho da outra

1ª Categoria - Elementos lineares, hastes ou barras

3ª Categoria - Blocos ou peças sem dimensões dominantes

Vigas Placas Maciços

Pilares Vigas Tarugos

Tirantes Parede Escoras Discos Molas Chapas Abóbada Cúpola Curvos Membranas e Cascas Biespaciais de revolução cilíndricas de translação conóides em quádricas regradas, etc.

PEÇAS OU ELEMENTOS ESTRUTURAIS

Planos

Poliédricos

2ª Categoria - Elementos biespaciais ou peças a duas dimensões dominantes

b (cm) > 19 18 17 16 15 14

γn 1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 γn=1,95-0,05b , onde b é a menor dimensão da seção transversal do pilar.

(32)

dimensão. Neste elemento também é predominante a força normal de compressão (NBR 6118, ABNT, 2014).

Para projetos de edifícios, os pilares podem ser classificados de acordo com a situação em que se encontram. De acordo com Bastos (2017) podem ser denominados como pilares intermediários, de extremidade e de canto, conforme as Figuras 05 a 07.

Figura 05: Pilar intermediário

Fonte: Bastos, 2017

Figura 06: Pilar de extremidade Figura 07: Pilar de canto

(33)

Os pilares intermediários possuem vigas e lajes contínuas sobre o mesmo, gerando um esforço de compressão centrada, desprezando os momentos fletores. Os pilares de extremidade são aqueles que estão situados nas bordas, de forma que apenas uma das vigas não possua continuidade sobre ele. São gerados esforços de compressão composta normal, devendo-se considerar o momento fletor na direção da viga sem continuidade. Já os pilares de canto são aqueles em que nenhuma viga possua continuidade sobre ele, gerando esforços de compressão composta oblíqua (BASTOS, 2017).

2.4.1.2 VIGAS

Para a NBR 6118 (ABNT, 2014) vigas são “elementos lineares em que a flexão é preponderante”. Pode ser chamado de elemento linear todo aquele que possui a maior dimensão da seção transversal pelo menos três vezes menor do que o comprimento longitudinal. A norma ainda diz que podem ser chamadas de vigas-parede aquelas que possuem relação entre o vão e a altura da viga inferior a 2 em vigas biapoiadas e 3 em vigas contínuas.

A largura das vigas é determinada de forma que, preferencialmente, elas fiquem embutidas dentro das paredes para não prejudicar esteticamente a edificação. Para isso é necessário analisar a espessura da alvenaria de vedação utilizada, juntamente com seus revestimentos em ambos os lados da parede (BASTOS, 2017). De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014) esta largura não pode ser inferior a 12 centímetros, e no caso das vigas-parede, o mínimo exigido é 15 centímetros. Estes valores só podem ser reduzidos em casos excepcionais, chegando a um limite de 10 centímetros desde que respeitadas as seguintes condições:

a) Alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros elementos estruturais, respeitando os espaçamentos e cobrimentos estabelecidos nesta Norma;

b) Lançamento e vibração do concreto de acordo com a ABNT NBR 14931. (ASSOCIÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014, p.73)

A determinação da altura das vigas se dá em função do vão, do carregamento e da resistência do concreto utilizado, de forma a garantir a baixa deformação e a resistência mecânica (BASTOS, 2017).

(34)

Botelho e Marchetti (2015) indicam para o pré-dimensionamento da altura das vigas biapoiadas o valor de um décimo do vão, para as vigas contínuas o valor de um doze avos do vão, e para as vigas em balanço o valor de um quinto do vão.

2.4.1.3 LAJES

Lajes são placas de concreto de superfície plana onde uma de suas dimensões, denominada espessura, é relativamente menor do que outras duas. Estão sujeitas principalmente a ações normais (NBR 6118, ABNT, 2014).

Rocha (1999) diz que são as lajes que compõem o piso dos edifícios e transmitem as cargas devidas a este carregamento para as vigas, formando assim a estrutura de cada pavimento.

As lajes podem ser classificadas quanto à direção da armadura principal, sendo dividida entre armada em uma direção ou armada em duas direções. A laje é considerada armada em uma direção se a relação entre as duas maiores dimensões for maior que dois, caso contrário a laje é considerada armada em duas direções (ROCHA, 1999).

A NBR 6118 (ABNT, 2014) traz os valores mínimos para a espessura das lajes maciças, dispostas da seguinte forma:

a) 7 cm para cobertura não em balanço; b) 8 cm para lajes de piso não em balanço; c) 10 cm para lajes em balanço;

d) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN;

e) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; f) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de

ℓ/42 para lajes de piso biapoiadas e ℓ/50 para lajes de piso contínuas; g) g) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel.

(ASSOCIÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014, p.74)

Para as lajes em balanço os esforços solicitantes devem ser majorados pelo coeficiente adicional γn de acordo com o Quadro 12.

Quadro 12: Coeficiente γn de majoração de carga nas lajes em balanço

h (cm) > 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10

γn 1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 1,4 1,45 γn=1,95-0,05h , onde h é a altura da laje

(35)

2.4.2 AÇÕES

Segundo a NBR 8681 (ABNT, 2004) as ações podem ser classificadas em permanentes, variáveis e excepcionais.

2.4.2.1 AÇÕES PERMANENTES

São as cargas que sempre se mantém com valores praticamente constantes ou que aumentam com o tempo. A NBR 6118 (ABNT, 2014) diz que devemos utilizar seus valores a favor da segurança.

A NBR 8681 (ABNT, 2004) mostra que essas ações podem ser diretas ou indiretas. Nas diretas são considerados o peso próprio da estrutura bem como o peso dos elementos construtivos fixos calculadas de acordo com suas massas especificas. Também são consideradas as instalações permanentes e os empuxos do peso próprio de terras e outros materiais granulosos. Nas indiretas são considerados os recalques de apoio e a retração.

2.4.2.2 AÇÕES VARIÁVEIS

São as cargas acidentais previstas em projeto, de acordo com o uso a qual a edificação será destinada, como as ações do vento, da água e as variações de temperatura (NBR 6118, ABNT, 2014).

Segundo a NBR 8681 (ABNT, 2004) elas podem ser classificadas entre normais e especiais. As normais são as que possuem alta probabilidade de acontecer. As especiais são as ações sísmicas ou de natureza e intensidade especiais, especificadamente definidas para as situações em que foram consideradas.

2.4.2.2.1 Ação do vento

A NBR 6123 (ABNT, 1988) aborda que é obrigatória a consideração das ações do vento no cálculo estrutural. Os efeitos da ação do vento na estrutura variam de acordo com a altura do edifício, que, quanto mais alto for, mais significativos será o impacto. A velocidade característica do vento V_k é calculada pela equação 10.

(36)

V

_𝑘

=

V

₀

S

₁

S

₂

S

₃ (equação 10)

Onde:

V₀= Velocidade básica do vento;

S

₁= Fator topográfico;

S

₂= Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno;

S

₃= Fator estatístico.

Segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988, p.5) “a velocidade básica do vento, V₀, é a velocidade de uma rajada de 3s, excedida em média uma vez em 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo aberto e plano”. O valor topográfico

S

₁é dado em consideração as variações do relevo do terreno. O fator

S

₂é dado em função da combinação entre a rugosidade do terreno em questão e a variação do vento de acordo com a altura e as dimensões em estudo da edificação. Já o fator estatístico

S

₃considera a segurança e a vida útil da edificação.

2.4.2.2.2 Ação da água

Para modo de cálculo, a NBR 6118 (ABNT, 2014) mostra que devem ser considerados que os níveis de água dos tanques se mantenham cheios. Para casos em que a água da chuva possa ser acumulada, considera-se uma lâmina de água de acordo com o nível de drenagem da edificação.

2.4.2.2.3 Ações variáveis de construção

Durante a construção de uma edificação, algumas cargas são aplicadas temporariamente, as quais devem ser consideradas em cada etapa da edificação, avaliando suas consequências de acordo com a fase em que a estrutura se encontra (NBR 6118, ABNT, 2014).

(37)

2.4.2.3 AÇÕES EXCEPCIONAIS

São as cargas em que seus efeitos não podem ser controlados por outros meios, sendo consideradas no projeto com valores de acordo com cada caso (NBR 6118, ABNT, 2014).

2.4.3 ESTADOS LIMITES

Os estados limites representam a partir de que ponto a estrutura retrata desempenho inapropriado (NBR 8681, ABNT, 2004)

A estrutura deve resistir as solicitações as quais lhe é exigida, porém, essas ações precisam de limites que são calculados para garantir a segurança. Os estados limites dividem-se em estados limites de serviço e estados limites último, onde cada um corresponde a uma carga-limite (LEONHARDT; MONNING, 2008).

2.4.3.1 ESTADOS LIMITES ÚLTIMO

Os estado limites último da estrutura estão relacionados a ruína, de forma que seja determinada a paralisação do seu uso (NBR 6118, ABNT, 2014)

Segundo a NBR 8681 (ABNT, 2004) para as combinações últimas de ações devem ser considerados os seguintes critérios:

a) Ações permanentes devem figurar em todas as combinações de ações; b) Ações variáveis nas combinações últimas normais: em cada combinação última, uma das ações variáveis é considerada como a principal, admitindo-se que ela atue com seu valor característico Fk; as demais ações variáveis são consideradas como secundárias, admitindo-se que elas atuem com seus valores reduzidos de combinação ψ0 Fk;

c) Ações variáveis nas combinações últimas especiais: nas combinações últimas especiais, quando existirem, a ação variável especial deve ser considerada com seu valor representativo e as demais ações variáveis devem ser consideradas com valores correspondentes a uma probabilidade não desprezível de atuação simultânea com a ação variável especial;

d) Ações variáveis nas combinações últimas excepcionais: nas combinações últimas excepcionais, quando existirem, a ação excepcional deve ser considerada com seu valor representativo e as demais ações variáveis devem ser consideradas com valores correspondentes a uma grande probabilidade de atuação simultânea com a ação variável excepcional. (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2004, p.6)

(38)

Para a segurança da estrutura, o coeficiente de ponderação

Υ

_𝐺majora as ações permanentes características F_Gk desfavoráveis e minora as ações que apresentam caráter favorável. Desta forma, se na estrutura podem atuar “m” ações

F_Gk e “n” ações variáveis F_Gk,, as combinações ultimas normais F_d se dão pela equação 11.

F

_𝑑

=

∑ Υ

_𝑔𝑖

F

_{𝐺𝑖,𝑘}

+

Υ

_𝑄

(

F

_𝑄1,𝑘

+

∑ ψ

_0𝑗 𝑛 𝑗=2 𝑚 𝑖=1

F

_{𝑄𝑗,𝑘}

)

(𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 11) Onde:

F_{G,k = Valor característico das ações permanentes;}

F_{Q1,k = Valor característico da ação variável considerada principal;}

ψ

_0𝑗F_{Qj,k = Valor reduzido de combinação das demais ações variáveis.}

Para os valores de γ, utiliza-se o Quadro 13.

Quadro 13: Valores do coeficiente γ

Combinação Tipo de ação Coeficiente γ

Favorável Desfavorável

Normal

Peso próprio de estruturas moldadas no local 1,35 1 Elementos construtivos industrializados com adições in loco 1,4 1 Elementos construtivos em geral e equipamentos 1,5 1

Efeitos de temperatura 1,2 -

Ação do vento 1,4 -

Ação de variáveis em geral 1,5 -

(39)

Quadro 14: Valores do coeficiente ψ

Ações ψ1 ψ2 ψ3

Locais em que não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de

elevadas concentrações de pessoas ¹

0,5 0,4 0,3

Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas

concentrações de pessoas ²

0,7 0,6 0,4

Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6

Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0 Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3 1) Edificações residenciais, de acesso restrito.

2) Edificações comerciais, de escritórios e de acesso público.

3) Para combinações excepcionais onde a ação principal for sismo, admite-se adotar para ψ1 O valor zero. Onde a ação principal for o fogo o fator de redução ψ2 pode ser reduzido, multiplicando-o por 0,7.

2.4.3.2 ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO

Os estados limites de serviço da estrutura estão relacionados ao conforto, aparência, durabilidade e boa utilização da mesma (NBR 6118, ABNT, 2014).

Para a NBR 8681 (ABNT, 2004) são os estados que podem comprometer a durabilidade ou a finalidade especificada da estrutura, por conta de sua ocorrência, repetição ou duração. Geralmente são considerados estados limites de serviço os pequenos danos ou deformações que comprometem a estética, durabilidade ou normal utilização da edificação, e as vibrações excessivas que possam gerar desconforto.

As combinações das ações são classificadas quanto a sua grandeza de permanência na estrutura, conforme cita a NBR 8681 (ABNT, 2004).

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a) Combinações quase permanentes: combinações que podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura, da ordem da metade deste período;

b) Combinações freqüentes: combinações que se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura, da ordem de 105 vezes em 50 anos, ou que tenham duração total igual a uma parte não desprezível desse período, da ordem de 5%;

c) Combinações raras: combinações que podem atuar no máximo algumas horas durante o período de vida da estrutura. (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2004, p.3)

Para a determinação das combinações quase permanentes de serviço ou utilização, são consideradas todas as ações variáveis F_G,k juntamente com seus valores quase permanentes

ψ

₂, de acordo com equação 12.

F

_{𝑑,𝑢𝑡𝑖}

=

∑ F

_{𝐺𝑖,𝑘}

+

∑ ψ

_2𝑗 𝑛 𝑗=2 𝑚 𝑖=1

F

_{𝑄𝑗,𝑘} (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 12) Onde:

F_G,k = ações permanentes características

ψ

_2𝑗

F

_{𝑄𝑗,𝑘}= valor quase permanente das ações variáveis

Os valores de

ψ

₂ são utilizados de acordo com o Quadro 14 apresentado anteriormente (NBR 8681, ABNT, 2014).

Para a determinação das combinações frequentes de serviço, é considerada a ação variável principal F_Q1 juntamente com seu valor frequente

ψ

₁F_Q1,k e o restante das ações variáveis são tomadas juntamente com seus valores quase permanentes

ψ

₁ F_Q,k de acordo com a equação 13.

F

=

∑ F

_{𝐺𝑖,𝑘}

ψ

₁

F

_𝑄1,𝑘

+

∑ ψ

_2𝑗 𝑛 𝑗=2 𝑚 𝑖=1

F

F_Gk = Ações permanentes características;

ψ

₁ F_Q1,k= Valor frequente da ação variável principal;

(41)

Os valores de

ψ

₁ e

ψ

₂ são utilizados de acordo com o Quadro 14 apresentado anteriormente.

Para a determinação das combinações raras de serviço, é considerada a ação variável principal F_Q1 juntamente com seu valor característico F_Q1,k, e o restante das ações são tomadas juntamente com seus valores frequentes

ψ

₁ F_Q,k de acordo com a equação 14.

F

=

∑ F

_{𝐺𝑖,𝑘}

+ F

_𝑄1,𝑘

+

∑ ψ

_1𝑗 𝑛 𝑗=2 𝑚 𝑖=1

F

F_Gk = Ações permanentes características;

F

_𝑄1,𝑘= Valor característico da ação variável principal;

ψ

_1𝑗F_{𝑄𝑗,𝑘}= Valor frequente das ações variáveis.

Os valores de

ψ

₁ são utilizados de acordo com o Quadro 14 apresentado anteriormente.

2.4.4 ESTABILIDADE GLOBAL

A estabilidade global analisa a indeslocabilidade da estrutura frente às ações pertinentes a ela. A estrutura pode ser considerada indeslocável quando, segundo Araújo (2014a, p.19) “[...] sob a ação de forças horizontais, seus nós sofrem deslocamentos pequenos, que não chegam a introduzir esforços globais de segunda ordem significativos”. O autor destaca que nesses casos os esforços globais de segunda ordem podem ser desprezados, sendo obrigatório o cálculo dos esforços de primeira ordem, considerando a deslocabilidade da estrutura.

Para efeito de cálculo, a NBR 6118 (ABNT, 2014) diz que quando os efeitos de segunda ordem são desprezados chama-se a estrutura de nós fixos, onde esses efeitos possuem menos de 10% dos esforços de primeira ordem. Caso os esforços de segunda ordem superem essa taxa, eles devem ser obrigatoriamente considerados, chamando então a estrutura de nós móveis.

(42)

O cálculo da estabilidade global pode ser feito a partir do critério do parâmetro de instabilidade alfa (α) e do coeficiente gama-z (_γz)(NBR 6118, ABNT, 2014).

2.4.4.1 PARÂMETRO α

Para que uma estrutura seja considerada de nós fixos, a NBR 6118 (ABNT, 2014) diz que seu parâmetro α deve ser inferior ao

α

₁, de acordo com a equação 15.

α = H√ 𝑁𝑘 𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 15) De forma que:

α

₁= 0,2+0,1n para n<=3

α

₁= 0,6 para n>=4 Onde:

n= Número de andares acima da fundação ou de um andar pouco deslocável do subsolo.

H= Altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo;

N_k = Somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nível considerado para o cálculo de H com seu valor característico);

𝐸

_𝑐𝑠

𝐼

_𝑐= Somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção considerada. No caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com pilares de rigidez variável ao longo da altura, pode ser considerado o valor da expressão Ecs.Ic de um pilar equivalente de seção constante.

O valor de 𝐼_𝑐 considera a seção bruta dos pilares. A NBR 6118 (ABNT, 2014) ainda diz que para encontrar a rigidez do pilar equivalente deve-se calcular da seguinte forma:

- Calcular o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento, sob a ação do carregamento horizontal na direção considerada;

- Calcular a rigidez de um pilar equivalente de seção constante, engastado na base e livre no topo, de mesma altura H

tot, tal que, sob a ação do mesmo carregamento, sofra o mesmo deslocamento no topo. (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014, p. 104)

(43)

2.4.4.2 COEFICIENTE γz

A NBR 6118 (ABNT, 2014) mostra que o coeficiente γz de avaliação das ações de segunda ordem globais é valido para estruturas de no mínimo 4 pavimentos. Pode-se determina-lo a partir de uma análiPode-se linear de primeira ordem, para cada caso de carregamento. Esse valor é encontrado pela equação 16.

γz = 1 1 −∆𝑀_𝑀 𝑡𝑜𝑡,𝑑

1,𝑡𝑜𝑡,𝑑

(𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 16) Onde:

M_{1,tot,d = Momento de tombamento}

ΔM_{tot,d = Soma dos produtos de todas as somas verticais atuantes na estrutura.}

A norma ainda mostra que em estruturas de nós móveis, a determinação dos efeitos globais de segunda ordem é obrigatória, somando-se aos de primeira ordem, a partir da “[...] majoração adicional dos esforços horizontais da combinação de carregamento considerada por 0,95 γz “. Esse processo só é válido para γz <1,3 (NBR 6118, ABNT, 2014, p.106).

2.4.5 IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL

O computador tem sido utilizado como ferramenta de auxílio na análise estrutural desde a década de 1960, embora foi na década de oitenta e noventa que essa utilização passou a ser feita na maioria dos escritórios de cálculo estrutural (MARTHA, 2010).

O autor ainda cita que com o avanço da computação gráfica, hoje não se executa mais cálculos e análises estruturais sem o uso de computadores.

O emprego de computadores no setor da construção civil é fundamental para o seu desenvolvimento e aprimoração. É possível realizar analises eficientes com maior agilidade (BIZELLO; RUSCHEL, 2007).

Soriano, Lima (2006) classifica o uso computacional no cálculo estrutural como indispensável para os projetistas, porém, deve ser utilizado por quem possua

(44)

conhecimento para avaliar os resultados proporcionados pelo software e analisar seus métodos e limitações.

Com a utilização de um software é possível realizar análises tridimensionais da estrutura, com ações horizontais e verticais agindo ao mesmo tempo (ARAÚJO, 2014a).