Aplicação de Rede Bayesiana para detecção não intrusiva de acionamento de cargas elétricas

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Programa de P ós-Graduaç ão em Computaç ão

Dissertac¸ ˜ao

Aplicaç ão de Rede Bayesiana para detecç ão n ão intrusiva de acionamento de cargas el étricas

Tiago Luis Riechel

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Tiago Luis Riechel

Aplicaç ão de Rede Bayesiana para detecç ão n ão intrusiva de acionamento de cargas el étricas

Dissertaç ão apresentada ao Programa de P ós-Graduaç ão em Computaç ão da Universi-dade Federal de Pelotas, como requisito par-cial à obtenç ão do t´ıtulo de Mestre em Ci ência da Computaç ão

Orientador: Prof. Dr. Denis Teixeira Franco

Coorientador: Prof. Dr. Sergio Luiz Schubert Severo

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R548a Riechel, Tiago Luis

RieAplicação de Rede Bayesiana para detecção não intrusiva de acionamento de cargas elétricas / Tiago Luis Riechel ; Denis Teixeira Franco, orientador ; Sergio Luiz Schubert Severo, coorientador. — Pelotas, 2018.

Rie72 f. : il.

RieDissertação (Mestrado) — Programa de Pós-Graduação em Computação, Centro de Desenvolvimento Tecnológico, Universidade Federal de Pelotas, 2018.

Rie1. Nilm. 2. Cargas não-lineares. 3. Qualidade da energia elétrica. 4. Probabilidade. 5. Redes bayesianas. I. Franco, Denis Teixeira, orient. II. Severo, Sergio Luiz Schubert, coorient. III. Título.

CDD : 005 Elaborada por Maria Inez Figueiredo Figas Machado CRB: 10/1612

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AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar a Deus, sem o qual nada seria poss´ıvel realizar.

Ao Prof. Dr. Denis Teixeira Franco, pela orientaç ão, aux´ılio e contribuiç ões para o desenvolvimento deste trabalho.

Ao Prof. Dr. Sergio Luiz Schubert Severo pela orientaç ão, incentivo e contribuiç ões para o desenvolvimento deste trabalho.

A minha esposa, Gabriele, que de forma especial e carinhosa me deu forc¸a e coragem, me apoiando em momentos dif´ıceis e pelo seu amor, companheirismo e compreens ˜ao.

Aos meus pais, Simone e Valdir Riechel pelo apoio e por tudo que sempre fizeram por mim.

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RIECHEL, Tiago Luis. Aplicaç ão de Rede Bayesiana para detecç ão n ão intrusiva de acionamento de cargas el étricas. 2018. 72 f. Dissertaç ão (Mestrado em Ci ência da Computaç ão) – Programa de P ós-Graduaç ão em Computaç ão, Centro de Desenvolvimento Tecnol ógico, Universidade Federal de Pelotas, Pelotas, 2018.

O monitoramento de cargas el étricas objetiva identificar o acionamento de equi-pamentos a partir de dados referentes ao consumo dos mesmos. Esse processo é realizado por sistemas de aquisiç ão de dados, que podem ser intrusivos ou n ão intrusivos e aplicados em qualquer etapa dos sistemas de geraç ão e distribuiç ão de energia. A implementaç ão de um sistema de monitoramento n ão intrusivo junto ao medidor de energia de resid ências, coleta, em tempo real, dados das cargas el étricas. Os dados coletados alimentam algoritmos, que ap ós serem treinados, s ão capazes de reconhecer e identificar cargas el étricas. O sistema desenvolvido neste trabalho é capaz de lidar com a incerteza na identificaç ão das cargas aplicando t écnicas de intelig ência artificial conhecidas como redes bayesianas. Tratam-se de grafos ac´ıclicos orientados que expressam, atrav és de tabelas de probabilidade condicional, o grau de crença que se tem a respeito de determinados fatos. A infer ência exata em tais redes, ainda que simples, é quase sempre intrat ável. Neste trabalho é aplicada, ent ão, infer ência aproximada por simulaç ão de cadeia de Markov Monte Carlo. Um sistema completo é desenvolvido e aplicado a uma rede simplificada. Os resultados mostram que a metodologia empregada é adequada para a detecç ão do acionamento das cargas.

Palavras-chave: NILM, Cargas n ˜ao-lineares, Qualidade da energia el ´etrica,

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ABSTRACT

RIECHEL, Tiago Luis. Application of Bayesian Network for non-intrusive de-tection of electric charges. 2018. 72 f. Dissertaç ão (Mestrado em Ci ência da

Computaç ão) – Programa de P ós-Graduaç ão em Computaç ão, Centro de Desenvolvi-mento Tecnol ógico, Universidade Federal de Pelotas, Pelotas, 2018.

Monitoring of electric charges aims to identify the activation of electric equipment based on data about its consumption. This process is performed by data acquisition systems, which may be intrusive or non-intrusive and applied at any stage of power generation and distribution systems. The implementation of a non-intrusive monitoring system is possible whenever a home energy meter collects real-time electrical charge data. The collected data feed algorithms, which, after being trained, are able to recog-nize and identify electrical charges. The system developed in this work is able to deal with uncertainty in the identification of loads applying artificial intelligence techniques known as Bayesian networks. They are oriented acyclic graphs that express, through tables of conditional probability, the degree of belief in certain facts. The exact infer-ence in such networks, however simple, is almost always intractable. Thus, in this work we apply approximate inference by Monte Carlo Markov chain simulation. A complete system is developed and applied to a simplified network. The results show that the methodology employed is adequate for the detection of load activation.

Keywords: NILM, Non-linear loads, Quality of electrical energy, Probability, Bayesian

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Figura 1 Desvios na amplitude e forma de onda da tens ˜ao e da corrente

el ´etrica. . . 25

Figura 2 Uma rede bayesiana simples, na qual Linearidade e Pot ˆencia s ˜ao condicionalmente independentes, dada Carga . . . 31

Figura 3 Representaç ão de 10 resid ências com suas respectivas cargas e a indicaç ão se as mesmas s ão lineares (L) ou n ão-lineares (NL) . . . 32

Figura 4 Uma rede bayesiana simples, e tamb ´em as tabelas de probabilidade condicional . . . 32

Figura 5 Exemplo de Grafo . . . 39

Figura 6 Relac¸ ˜ao auto-evidente . . . 40

Figura 7 Representaç ão da relaç ão entre Pot ência e carga . . . 40

Figura 8 Representaç ão da relaç ão entre idade elevada e carga acionada . . 42

Figura 9 Diagrama de blocos do sistema desenvolvido . . . 44

Figura 10 Coleta de dados simulada . . . 45

Figura 11 Simulac¸ ˜ao de acionamento da geladeira . . . 45

Figura 12 Distribuiç ão de pot ências . . . 47

Figura 13 Rede bayesiana . . . 49

Figura 14 Gerac¸ ˜ao das TPCs . . . 50

Figura 15 Simulac¸ ˜ao de Monte Carlo da rede . . . 52

Figura 16 M ´aquina de infer ˆencia . . . 53

Figura 17 Interface de testes . . . 54

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Distribuiç ão conjunta total do exemplo acima . . . 34 Tabela 2 Resultados dos testes . . . 59 Tabela 3 Resultado da simulaç ão . . . 61

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ANEEL Ag ˆencia Nacional de Energia El ´etrica

Hz Hertz

IA Intelig ˆencia Artificial

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers

kW Quilowatt

kWh Quilowatt-hora

MCMC Markov Chain Monte Carlo NILM Non Intrusive Load Monitoring SEP Sistema El étrico de Pot ência THD Distorç ão Harm ônica Total

TPC Tabelas de Probabilidade Condicional

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SUM ´

ARIO

1 INTRODUC¸ ˜AO . . . . 11

1.1 ESTRUTURA DO TRABALHO . . . . 13

1.2 OBJETIVOS . . . . 14

2 FUNDAMENTAÇ ÃO TE ÓRICA . . . . 15

2.1 O MONITORAMENTO DE CARGAS EL ´ETRICAS . . . . 15

2.2 MONITORAMENTO N ˜AO INTRUSIVO . . . . 16

3 MODELO MATEM ´ATICO . . . . 19

3.1 VARI ´AVEIS ALEAT ´ORIAS . . . 20

3.2 PROBABILIDADE A PRIORI . . . . 20

3.3 DISTRIBUIÇ ÃO CONJUNTA DE PROBABILIDADE E DISTRIBUIÇ ÃO DE PROBABILIDADE CONJUNTA TOTAL . . . . 20

3.4 PROBABILIDADE CONDICIONAL . . . . 21

3.5 RACIOCÍNIO SOBRE INCERTEZA E INFER ÊNCIA PROBABILÍSTICA . 23 3.6 UM EXEMPLO DE MODELAGEM DE REDE DE CRENÇ AS COM IN-FER ÊNCIA EXATA . . . . 23

3.6.1 ASPECTOS DETERMINÍSTICOS DOS SISTEMAS EL ÉTRICOS DE POT ÊNCIA . . . 24

3.6.2 DETERMINAÇ ÃO DAS EVID ÊNCIAS . . . 28

3.6.3 REDE BAYESIANA . . . 29

3.7 INFER ˆENCIA APROXIMADA EM REDES BAYESIANAS . . . . 35

3.7.1 INFER ÊNCIA POR SIMULAÇ ÃO DE CADEIAS DE MARKOV . . . 35

4 METODOLOGIA . . . . 37

4.1 UMA METODOLOGIA PARA NILM ATRAV ´ES DE REDE DE CRENC¸ AS 38 4.1.1 REDE BAYESIANA . . . 39

4.1.2 A SIMULAÇ ÃO DE MONTE CARLO LINEAR PARA A GERAÇ ÃO DE EVENTOS DE ACIONAMENTO . . . 41

4.1.3 O ALGORITMO DE INFER ˆENCIA APROXIMADA . . . 42

5 SISTEMA DESENVOLVIDO . . . . 43

5.1 DESCRIC¸ ˜AO DOS ALGORITMOS . . . . 44

5.1.1 SIMULAÇ ÃO DA GERAÇ ÃO DE EVENTOS DE ACIONAMENTO . . . . 44

5.1.2 SIMULAÇ ÃO DE POT ÊNCIAS . . . 46

5.1.3 GERAC¸ ˜AO DAS TPCs . . . 48

5.1.4 SIMULAC¸ ˜AO DE MONTE CARLO DA REDE . . . 51

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6.1.1 VALIDAÇ ÃO . . . 57 6.2 TESTAGEM E VALIDAÇ ÃO . . . . 57 6.3 EXEMPLO DE APLICAÇ ÃO . . . 60 7 CONCLUS ÃO . . . . 62 REFER ÊNCIAS . . . . 63 AP ÊNDICE A. . . . 66

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1 INTRODUC

¸ ˜

AO

A tarifaç ão da energia, ou seja, o valor que é cobrado pela energia el étrica con-sumida (kWh), varia de acordo com o tipo de consumidor. Consumidores industriais contratam uma demanda de pot ência ativa que dever á ser integralmente paga, seja ou n ão utilizada durante o per´ıodo de faturamento, expressa em quilowatts (kW). Al ém da demanda contratada é cobrado o consumo medido em kWh e tributos. O valor da energia consumida é cobrado diferente para o per´ıodo das 18 às 21 horas, sendo este per´ıodo conhecido como hor ário de ponta, tendo o custo mais caro da energia el étrica, devido ao alto consumo por parte dos clientes residenciais, que normalmente est ão retornando para suas resid ências e utilizando mais cargas el étricas. Consumidores residenciais, at é 2017, eram cobrados com um único valor de quilowatt-hora (kWh), independente do per´ıodo do dia, mas, a partir de janeiro de 2018, foi disponibilizado aos consumidores alimentados em baixa tens ão, optar pela tarifa convencional ou ta-rifa branca. Nos dias úteis, o valor da tata-rifa branca varia em tr ês hor ários: ponta, intermedi ário e fora de ponta. Na ponta e no intermedi ário, a energia é mais cara. Fora de ponta, é mais barata. Nos feriados nacionais e nos fins de semana, o valor é sempre fora de ponta (ANEEL, 2017).

Qual a tarifaç ão mais econ ômica para um determinado consumidor? O uso cons-ciente da energia é de interesse da concession ária. A tarifaç ão de acordo com a demanda objetiva educar o consumidor para que a empresa otimize o custo de in-fraestrutura necess ária para atender a ponta. Como a concession ária pode orientar o cliente (indicando e patrocinando troca de equipamentos, modificaç ão de h ábitos e uso de automaç ão) sem violar sua privacidade?

´

E poss´ıvel, de alguma forma e com custo baixo, antecipar o despacho de energia necess ´ario para uma determinada ´area?

Este trabalho busca responder essas quest ões com o emprego de tecnologia de monitoramento n ão intrusivo de cargas (Non Intrusive Load Monitoring - NILM), atrav és do uso de uma rede bayesiana para estimar o grau de incerteza das cargas acionadas. A forma mais simples de implementar um sistema de monitoramento é realizar a mediç ão do consumo de cada cliente, determinar as cargas que existem na instalaç ão

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e realizar a aquisiç ão dos dados do funcionamento de cada uma destas cargas el étricas. Antes da d écada de 1980, este monitoramento era feito com sensores em cada carga que se desejava analisar. Em (HART, 1992) s ão apresentadas as primei-ras ideias de monitoramento n ão intrusivo. Estudos realizados no Instituto de Tecno-logia de Massachusetts pelo autor mostraram que n ão era preciso instalar sensores em todas as cargas. Bastava apenas equipar o medidor de energia da concession ária com um sistema de coleta de dados capaz de analisar a rede el étrica em quest ão. Assim, mesmo sem conhecer exatamente quais cargas estavam sendo acionadas, tal an álise montaria um “banco de dados” com as cargas prov áveis. Al ém disso, mesmo ap ós consolidado o “banco de dados” das cargas el étricas, o sistema seria capaz de incluir uma nova carga, um novo equipamento adquirido pelo cliente, por exemplo.

Com um sistema de identificaç ão de cargas el étricas, atrav és de um monitora-mento n ão intrusivo, pode-se voltar as atenç ões para as cargas que consomem mais energia e orientar ou patrocinar a substituiç ão das mesmas por outras com consumo de energia el étrica mais eficiente. Assim, programas de eficientizaç ão energ ética po-dem ser implementados sem desrespeito à norma constitucional da inviolabilidade do domic´ılio, prevista no inciso XI do artigo 5o_{da Constituiç ão Federal de 1988.}

Tamb ém se pode aplicar tal sistema de monitoramento para um grupo de re-sid ências. Assim é poss´ıvel obter o padr ão de consumo das mesmas. A partir desses dados a concession ária pode remanejar o despacho de energia daquela regi ão ante-cipando o consumo necess ário. Ao antecipar que uma determinada regi ão n ão ter á consumo significativo, a concession ária pode fornecer mais energia para outra regi ão. O controle otimizado no despacho de energia gera ganhos econ ômicos significativos para a concession ária.

Um sistema n ão instrusivo de monitoramento de cargas - NILM - tamb ém pode ser utilizado, como em (ALCAL Á et al., 2017), para identificar o perfil dos moradores de uma resid ência. A quantidade de moradores ou mesmo o comportamento cotidiano dos mesmos pode ser monitorado. Pode-se ainda indicar a presença ou n ão de pes-soas nas resid ências e, em um sistema de monitoramento mais completo, o pr óprio usu ário pode verificar se ficou alguma carga acionada quando n ão estiver em casa.

Utilizando os dados obtidos de um sistema NILM é poss´ıvel realizar previs ões calculando-se a probabilidade do uso das cargas el étricas. O acionamento das mes-mas depende de condiç ões clim áticas (como por exemplo, a probabilidade do acio-namento de um aquecedor el étrico acontecer em um dia frio é muito maior do que em um dia quente), de hor ário, da pot ência total demandada pela resid ência (a pro-babilidade de um chuveiro ser acionado dado que a resid ência est á pr óxima de sua demanda m áxima é baixa), e mesmo de fatores geogr áficos. Ao se acrescentar a essas poss´ıveis causas as evid ências pr óprias de cada carga, como sua pot ência, corrente de surto e conte údo harm ônico pode-se, utilizando-se uma metodologia

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ade-13

quada para a “minerac¸ ˜ao” desses dados, identificar a carga acionada em determinado instante de tempo.

Como se est á tratando de um sistema n ão intrusivo, n ão é poss´ıvel observar e de-terminar com exatid ão a carga acionada. Para tais problemas, onde se necessita obter conhecimento em um dom´ınio incerto, s ão adequadas as t écnicas de Intelig ência Ar-tificial – IA – que tratam do racioc´ınio probabil´ıstico. Uma das mais importantes é a baseada em redes bayesianas (RUSSEL S. J. E NORVIG, 2004). Trata-se de uma representaç ão probabil´ıstica de um determinado dom´ınio de conhecimento. Isso é re-alizado atrav és de um grafo ac´ıclico orientado dos relacionamentos de depend ência ou independ ência condicional entre vari áveis aleat órias. Tais vari áveis assumem va-lores de acordo com tabelas de probabilidade condicional – TPCs – determinadas a partir da estrutura do grafo. Uma vez constru´ıda a rede, pode-se empregar infer ência probabil´ıstica (exata ou aproximada) para determinar a probabilidade de um evento ocorrer.

Este trabalho apresenta uma rede bayesiana que representa o dom´ınio do acio-namento de cargas residenciais e suas causas e evid ências. Mostra tamb ém que, mesmo em uma rede relativamente simples, a infer ência exata é intrat ável. Utiliza-se ent ão uma simulaç ão de Monte Carlo de cadeia de Markov (MCMC – Markov Chain Monte Carlo) para inferir aproximadamente a probabilidade de uma determinada carga ter sido acionada. O trabalho tamb ém apresenta uma metodologia para a obtenç ão dos valores das tabelas de probabilidade condicional a partir de simulaç ões ou mesmo coleta de dados, com TPCs constru´ıdas a partir de mediç ões ou simulaç ões. A metodologia empregada tamb ém permite que os valores das TPCs, e, portanto, os resultados das infer ências, sejam funç ões de limiares de pot ência definidos pelo usu ário. Verificou-se que esse controle permite especializar a rede para cada re-sid ência quando da aplicaç ão da mesma.

1.1 ESTRUTURA DO TRABALHO

O presente trabalho est ´a assim dividido:

No cap´ıtulo 1, introduç ão ao tema monitoramento n ão intrusivo e objetivos deste trabalho.

Fundamentaç ão te órica, monitoramento de cargas el étricas e monitoramento n ão intrusivo s ão abordados no cap´ıtulo 2.

No cap´ıtulo 3 é apresentado o problema, utilizaç ão de probabilidade, infer ência exata e aproximada com redes bayesianas.

A metodologia desenvolvida no trabalho est ´a descrita no cap´ıtulo 4.

No cap´ıtulo 5 est á a descriç ão do sistema desenvolvido, com diagrama de blocos e partes da rotina implementada.

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No cap´ıtulo 6 s ão apresentados alguns cen ários, gerados para aplicaç ão do sis-tema e validaç ão, e exemplo de aplicaç ão.

No cap´ıtulo 7 est ˜ao as conclus ˜oes do trabalho e abordagens futuras.

1.2 OBJETIVOS

O objetivo deste trabalho é o desenvolvimento e implementaç ão de uma rede bayesiana, escal ável atrav és da limitaç ão da cobertura de Markov de cada carga via aumento de evid ências (que, com infer ência aproximada reduz a necessidade de computaç ão a um problema trat ável), para detectar o acionamento de cargas. Apesar da situaç ão de incerteza, se espera ser poss´ıvel a identificaç ão das cargas que est ão acionadas em uma determinada instalaç ão el étrica.

Ser ão apresentados um algoritmo e um m étodo adequados à identificaç ão de cargas el étricas lineares e n ão-lineares, operando simultaneamente. Esse sistema é capaz de lidar com a incerteza na identificaç ão das cargas el étricas ao utilizar distribuiç ões de probabilidade em rede de crenças. Para tanto, é necess ário se deter-minar a topologia da rede e as suas respectivas tabelas de probabilidades condicional. Os valores das tabelas ser ão obtidos a partir de simulaç ão computacional do aciona-mento de cargas el étricas. Os instantes de tempo e a duraç ão dos acionaaciona-mentos ser ão obtidos de valores aleat órios. Cada carga dever á fazer uso de distribuiç ões es-tat´ısticas espec´ıficas. Aos valores aleat órios do acionamento ser á necess ário acres-centar valores determin´ısticos de pot ência. Da simulaç ão ir á resultar diagrama de tempo similar ao comportamento da pot ência ao longo do tempo em um medidor. Dessa forma, ser á poss´ıvel substituir a simulaç ão por um sistema de aquisiç ão de dados em tempo real.

Uma rede propriamente dita, constitu´ıda de um conjunto de cargas exemplares que permitam verificar a consist ência da mesma quando aplicada em identificaç ão n ão intrusiva. Um algoritmo de infer ência aproximada capaz de processar de forma r ápida a propagaç ão de crenças na rede e um conjunto de procedimentos constru´ıdos em l ógica proposicional para se obter infer ências significativas na rede constru´ıda, tamb ém s ão objetivos do trabalho.

A consist ência da rede ser á verificada atrav és de um conjunto de cen ários exemplo que possam ser confirmados via inspeç ão direta da rede.

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2 FUNDAMENTAC

¸ ˜

AO TE ´

ORICA

Sistemas de monitoramento s ão processos autom áticos com rotinas de aquisiç ão de dados, que registram informaç ões úteis ao desenvolvimento de um projeto (BAR-TLE, 2007). O monitoramento de cargas el étricas é o registro de informaç ões sobre o padr ão de consumo de energia el étrica em uma resid ência, por exemplo. Estas informaç ões, decorrentes do monitoramento, podem ser utilizadas pelos pr óprios sumidores (clientes), a fim de gerenciar o consumo de energia el étrica; pelas con-cession árias de energia em busca de regi ões com grandes consumos, ou em quais hor ários ocorrem os maiores e menores consumos, identificar a quantidade de mora-dores em resid ências e at é o seu cotidiano; e pelo governo, supervisionando geraç ão versus consumo de energia el étrica.

O consumo de energia é monitorado pelas concession árias de energia atrav és de equipamento instalado junto à entrada de energia para o consumidor, o medidor de consumo de energia el étrica. Por ém, este é um equipamento simples, n ão oferecendo dados sobre o per´ıodo do dia no qual o consumo foi maior, ou qual o tempo de uso de determinada carga. O medidor de energia n ão realiza o monitoramento da carga, e, para tal, é necess ário instalar outro equipamento.

2.1 O MONITORAMENTO DE CARGAS EL ´

ETRICAS

O grande entrave para implantaç ão de aç ões de efici ência energ ética (consumo de energia el étrica de maneira eficiente) est á na falta de conhecimento do sistema com o qual est á se trabalhando (KANASHIRO, 2015). Uma soluç ão seria o monitoramento de cada carga el étrica do sistema, mas isto requer a instalaç ão de sensores em todos os pontos de interesse, tornando o sistema financeiramente invi ável (ABUBAKAR et al., 2015).

O monitoramento de cargas el étricas é um processo realizado atrav és de an álise da tens ão e corrente el étricas, e pode ser feito de forma n ão intrusiva – NILM – junto ao ponto de mediç ão de consumo de energia da resid ência. Ele é capaz de identificar as cargas utilizadas nesta resid ência, mesmo sem pr évio conhecimento sobre quais s ão

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as cargas existentes na resid ência. Assim, n ão é preciso adentrar na resid ência para realizar o monitoramento. A outra forma de monitoramento é feita com a instalaç ão de sensores junto a cada uma das cargas el étricas da resid ência. Essa forma é chamada de monitoramento intrusivo. Al ém de sensores instalados em cada equipamento, para realizar o monitoramento de cargas el étricas, pelo m étodo intrusivo, tamb ém exis-tem alternativas com sisexis-temas de áudio, como em (BIAN; ABOWD; REHG, 2005) e (CHEN et al., 2005), que s ão capazes de identificar, atrav és do som, o funcionamento de equipamentos dom ésticos (cargas el étricas). Por ém, estes m étodos apresentam restriç ões de privacidade, pois é necess ário ter acesso a todas as cargas el étricas de interesse dentro da resid ência para realizar a instalaç ão dos sensores. Tamb ém o custo é mais elevado devido à instalaç ão de v ários sensores.

O monitoramento n ão intrusivo em redes el étricas de baixa tens ão é apresen-tado em (GUEDES J. D. S., 2013). É baseado em um sistema de an álise de da-dos relativos ao consumo do cliente, com um equipamento instalado junto ao ponto de alimentaç ão da resid ência ou com ércio. Realiza uma an álise com o emprego de t écnicas avançadas de processamento de sinais e intelig ência artificial que, combi-nadas, comp õem um sistema capaz de identificar e classificar corretamente as car-gas el étricas quando acionadas. Tanto a identificaç ão das carcar-gas el étricas quanto a classificaç ão das mesmas é realizada a partir de sistemas computacionais. Estes sistemas s ão desenvolvidos com rotinas de programaç ão que detectam, desde o mo-mento que a carga foi acionada, todos os atributos que ir ão resultar na identificaç ão do tipo de carga e na classificaç ão da mesma. A seleç ão de atributos utilizados neste processo deve ser feita de forma a garantir um ótimo desempenho, mas na maioria das vezes, isto resulta em alto custo computacional.

Em sua maioria, as abordagens NILM, adotam modelos probabil´ısticos e tentam inferir o estado mais prov ável para cada aparelho. No entanto, essas abordagens geralmente sofrem com o problema de escalabilidade (KONG et al., 2016). Em (SRI-NIVASARENGAN et al., 2013) é apresentada uma revis ão de m étodos NILM utilizando modelos probabil´ısticos e infer ências estat´ısticas. Ele salienta ainda, que os m étodos NILM concentram-se apenas no consumo de energia das cargas el étricas. Em (TOR-QUATO et al., 2014) é dito que as caracter´ısticas operacionais das cargas tornam imposs´ıvel prever a resposta em uma rede residencial usando uma abordagem deter-minista.

2.2 MONITORAMENTO N ˜

AO INTRUSIVO

Em (HART, 1992) s ˜ao apresentadas as primeiras ideias sobre NILM. Estudos de WONG et al. (2013) em sistemas NILM evidenciam que ´e poss´ıvel reduzir o con-sumo de energia apresentando aos clientes o concon-sumo de cada carga, e isso os

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mo-17

tivar á a buscar equipamentos que tenham menos consumo de energia, gerando uma competiç ão por parte dos fabricantes de equipamentos el étricos, em busca de produ-tos com menor consumo de energia el étrica (LIN; TSAI, 2015).

O NILM pode ser utilizado para incentivar pol´ıticas de economia de energia, pois com um acompanhamento do consumo de energia de maneira mais eficiente, as con-cession árias de energia podem utiliz á-lo para identificar clientes com equipamentos el étricos antigos que consomem muita energia el étrica, solicitando a estes que efe-tuem a troca por equipamentos mais eficientes no consumo de energia. Tamb ém pode ser aplicado como em (ALCAL Á et al., 2017) para verificar a rotina de pessoas idosas que moram sozinhas, enviando sinais de alerta se a rotina n ão acontecer ou estiver em desacordo.

Em (FERNANDES et al., 2010), foram utilizadas as seguintes cargas: computador pessoal, monitor, l âmpada fluorescente compacta, l âmpada fluorescente acionada por reator eletr ônico, l âmpada incandescente e ventilador. Foram realizados dois modos de treinamento e validaç ão. Em ambas as situaç ões o sistema proposto, que opera de forma off-line, obteve resultados de acerto na identificaç ão das cargas entre 94 e 100%. Foi proposto pelos autores, como trabalho futuro, a identificaç ão das cargas em tempo-real, por meio de um processador de baixo custo, empregado apenas na extraç ão do espectro da corrente e no envio deste para um computador remoto, o qual seria ent ão respons ável por aplicar a metodologia proposta no trabalho.

Em (RODRIGUES R. DE P., 2013), os equipamentos foram divididos em clas-ses de cargas: aparelho de som, oscilosc ópio anal ógico, aparelho de telefone, osci-losc ópio digital, gerador de funç ões, televisor de cristal l´ıquido, l âmpada fluorescente compacta e televisor de raios cat ódicos, obtendo resultados com no m´ınimo 95% de acerto no reconhecimento das classes de equipamentos. Os autores ressaltam que o estudo inicial da proposiç ão de sistema de reconhecimento de cargas n ão-lineares apresentada, sugere que o mesmo possa ser vi ável, mas pelo menos tr ês limitaç ões foram explicitadas: o fato do sistema n ão conseguir discernir entre classes de cargas el étricas n ão-lineares, que possuem distorç ões harm ônicas iguais; o comportamento da proposta perante a presença de correntes de equipamentos lineares, quando uma delas possui uma forma de onda de corrente com valor eficaz significantemente maior que as outras; e a terceira, e talvez a de maior impacto, o fato de que, na pr ática, é invi ável se treinar um sistema com todas as poss´ıveis associaç ões de classes de cargas el étricas n ão-lineares.

Em (GUEDES J. D. S., 2013), foram consideradas as seguintes cargas el étricas: chuveiro, ferro el étrico, l âmpada 20 W compacta, l âmpada 20 W fluorescente, l âmpada 60 W incandescente, liquidificador, forno micro-ondas, misteira(sanduicheira), mul-tiprocessador, TV LED 46 polegadas e ventilador. O sistema proposto apresentou resultados na identificaç ão das cargas el étricas com acerto de 88 a 100% e foi um

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dos trabalhos com maior n úmero de cargas testadas. Os autores ressaltam que a inovaç ão do m étodo est á na utilizaç ão de estat´ısticas de ordem superior, para cons-truir assinaturas das cargas el étricas em um reduzido n úmero de par âmetros. As assinaturas constru´ıdas pelas estat´ısticas de ordem superior foram apresentadas a uma rede neural artificial que realizou a classificaç ão das cargas com uma efici ência global de 97,5%. Em (UMEH; MOHAMED, 2005), a identificaç ão das cargas foi ob-tida por meio de um sistema baseado em regras de reconhecimento e classificaç ão. O sistema reconhece e classifica os diferentes tipos de cargas n ão-lineares a partir das formas de onda da corrente de entrada. É baseado no software MATLAB e foi testado com mediç ões de corrente real. Os resultados obtidos pelos autores mostram que o sistema fornece reconhecimento preciso de cargas n ão-lineares.

A import ância do desenvolvimento de algoritmos de detecç ão de consumo é men-cionada em (KANASHIRO, 2015), utilizando t écnicas de NILM para minimizar a quan-tidade de medidores necess ários no monitoramento da rede. O autor menciona ainda que o algoritmo desenvolvido é eficiente em instalaç ões residenciais, e encontrou di-ficuldades quando aplicado em uma instalaç ão comercial. Esse fato foi devido ao aumento de cargas e a complexidade do funcionamento das mesmas. Uma extensa revis ão de trabalhos é apresentada em (ABUBAKAR et al., 2015), relatando avanços significativos na aplicaç ão atual dos sistemas NILM, com muitos trabalhos produzindo resultados precisos e com eficiente reconhecimento das cargas. No mesmo trabalho é indicada outra área importante para aplicaç ão do NILM, em smart grid ou smarthou-ses.

O m étodo de monitoramento apresentado em (ALCAL Á et al., 2017) visa, al ém de fornecer dados sobre as cargas, monitorar atividades dom ésticas de pessoas idosas que moram sozinhas, que representam uma comunidade cada vez maior. Apresenta tamb ém um estudo abrangente sobre o estado da arte para NILM com modelos gerais que utilizam processos de treinamento off-line que podem ser realizados para todas as resid ências.

(20)

3 MODELO MATEM ´

ATICO

Uma probabilidade é um n úmero que representa a possibilidade de ocorr ência de um evento, ou seja, quando n ão se tem a certeza sobre o resultado de algum evento. Logo, a probabilidade é utilizada para expressar a chance de ocorr ência deste evento.

A probabilidade de ocorrer um evento X pode ser calculada conforme:

(1) P (X) = condic¸˜oes pertinentes de X ocorrer

condic¸˜oes poss´ıveis de X ocorrer

A formalizaç ão dos axiomas em (KOLMOGOROV, 1933), descreve o conjunto de todos os eventos poss´ıveis em um experimento como espaço amostral S = {A1, A2, A3, ...}. S pode ser, por exemplo, o resultado dos lançamentos de um dado (qual a face que estar á para cima do conjunto de faces do dado).

Probabilidades devem obedecer a tr ês condiç ões (ou axiomas):

• Probabilidade é um n úmero n ão negativo que deve estar no intervalo entre 0 e 1, ou seja, 0 ≤ P (a) ≤ 1.

• P(S) = 1. A probabilidade de ocorr ência de algum evento é um, pois S é a uni ão de todos os eventos, e com certeza um deles ocorre.

• A probabilidade da uni ˜ao de eventos disjuntos ´e a soma das probabilidades dos eventos.

Pode-se dividir a probabilidade em:

• Probabilidade aleat ória: representa eventos futuros cuja ocorr ência é depen-dente de fen ômenos f´ısicos aleat órios.

• Probabilidade Bayesiana: representa as incertezas sobre proposiç ões quando n ão se tem conhecimento completo das circunst âncias que as causam, ou seja, associa a probabilidade a qualquer grau de crença sobre um evento.

(21)

3.1 VARI ´

AVEIS ALEAT ´

ORIAS

A definiç ão em (RUSSEL S. J. E NORVIG, 2004) de vari ável aleat ória diz que ela pode ser imaginada como algo que se refere a uma “parte” do mundo cujo “status” é inicialmente desconhecido. Dependendo do tipo do dom´ınio, as vari áveis aleat órias podem ser:

• Vari áveis aleat órias booleanas: s ão vari áveis que apresentam como dom´ınio < verdadeiro, f also >.

• Vari áveis aleat órias discretas: incluem vari áveis aleat órias booleanas como um caso especial e, apresentam como dom´ınio valores enumer áveis. Utilizada na identificaç ão da carga, quando a mesma estiver acionada, nesta classificaç ão pode-se obter o seguinte dom´ınio < geladeira, televisão, chuveiro >.

3.2 PROBABILIDADE A PRIORI

Tamb ém é chamada de probabilidade incondicional. Ela expressa a incerteza so-bre o valor de P antes de qualquer dado ou medida, ou seja, é um grau de crença na aus ência de quaisquer outras informaç ões. Utilizada para atribuir incerteza em vez de aleatoriedade, sendo tamb ém o ponto de partida para o uso do teorema de Bayes ap ós a obtenç ão dos dados.

Exemplo:

P(Equipamentos com def eito de f ábrica= verdadeiro) → pode ser conhecido a priori pela contagem das devoluç ões dos equipamentos

3.3 DISTRIBUIC

¸ ˜

AO

CONJUNTA

DE

PROBABILIDADE

E

DISTRIBUIC

¸ ˜

AO DE PROBABILIDADE CONJUNTA TOTAL

Considera-se uma vari ável aleat ória discreta cujos estados referem-se ao aciona-mento de um determinado equipaaciona-mento, considerando um universo de equipaaciona-mentos poss´ıveis < geladeira, torradeira, televis ão, l âmpada > .

Pode-se encontrar a probabilidade a priori do acionamento de cada equipamento como:

P(Equipamento acionado = geladeira) = 0,4 P(Equipamento acionado = torradeira) = 0,1

P(Equipamento acionado = televis˜ao) = 0,2 P(Equipamento acionado = lˆampada) = 0,3

(22)

21

P(Equipamento acionado) = < 0,5; 0,1; 0,2; 0,3 >

Esta declaraç ão define a distribuiç ão de probabilidade a priori para a vari ável equi-pamento acionado. Considerando equiequi-pamentos com defeito de f ábrica uma vari ável aleat ória, pode-se utilizar tamb ém a denotaç ão P(Equipamentoscomdef eitodef ábrica, Equipamento acionado) para denotar as probabilidades de todas as combinaç ões de valores de um conjunto de vari áveis aleat órias. P(Equipamentoscomdef eitodef ábrica, Equipamento acionado) pode ser representada por uma tabela 4 × 2 de probabili-dades, e isto poderia ser chamado de distribuiç ão de probabilidade conjunta de Equipamento acionadoe Equipamentos com def eito de f ábrica.

As vezes é necess ário expressar um conjunto completo de vari áveis aleat órias usadas para descrever o mundo. Uma distribuiç ão de probabilidade conjunta que abrange esse conjunto completo é chamada distribuiç ão de probabilidade conjunta total (RUSSEL S. J. E NORVIG, 2004).

Por exemplo, se o mundo consistir apenas nas vari ´aveis

Equipamentos com def eito de f ábrica, Carga elétrica não − linear e Equipamento acionado, a distribuiç ão conjunta total ser á dada por:

P(Equipamentos com def eito de f ábrica, Carga elétrica não − linear, Equipamento acionado)

Essa distribuiç ão conjunta seria uma tabela de 2 × 2 × 4 com 16 entradas. Uma distribuiç ão conjunta total especifica a probabilidade de todo evento at ômico e é, por-tanto, uma especificaç ão completa da incerteza sobre o mundo em quest ão.

3.4 PROBABILIDADE CONDICIONAL

Uma vez que é obtida uma nova evid ência relativa às vari áveis aleat órias ante-riormente desconhecidas que constituem o dom´ınio, as probabilidades a priori n ão s ão mais aplic áveis. Em vez disso s ão utilizadas probabilidades condicionais ou a posteriori (RUSSEL S. J. E NORVIG, 2004).

A notaç ão utilizada para probabilidade condicional é P (a|b), e deve ser lida: proba-bilidade de “a” dado que ocorreu “b”.

Exemplo de probabilidade condicional:

P(Chuveiro | Grande consumo de energia) = 0,8

Diferente de uma afirmaç ão determin´ıstica, nem sempre que houver grande con-sumo de energia, a carga el étrica acionada é um chuveiro. O que a sentença afirma é que, se houver grande consumo de energia, a probabilidade de a carga ser um chuveiro é de 80%.

(23)

Mas, é importante ressaltar, essa probabilidade n ão representa o caso contr ário. Ela nada nos diz, considerando um universo de cargas poss´ıveis, a respeito da proba-bilidade da carga elevada dado que tudo que sabemos é que foi acionado um chuveiro.

Para conhecermos tal probabilidade ´e necess ´ario calcular:

P(aumento consumo | chuveiro) = ?

Em (RUSSEL S. J. E NORVIG, 2004), as probabilidades condicionais podem ser definidas em termos de probabilidades incondicionais como na equaç ão (2), que é v álida sempre para P (b) > 0.

P (a|b) = P (a ∧ b)

P (b) (2)

Pode tamb ém ser escrita como na equaç ão (3), que denomina-se regra do produto. A regra do produto vem do fato de que, para “a” e “b” serem verdadeiros, é necess ário que “b” seja verdadeiro, e que “a” seja tamb ém verdadeiro, dado “b”.

P (a ∧ b) = P (a|b)P (b) (3)

A regra do produto pode ser escrita de duas formas, uma das quais foi apresentada na equaç ão (3), e a outra é apresentada na equaç ão (4), pois o resultado da conjunç ão a ∧ b é o mesmo da conjunç ão b ∧ a, assim

P (a ∧ b) = P (b|a)P (a) (4)

Assim podemos igualar os membros à direita das equaç ões (3) e (4), obtendo:

P (b|a)P (a) = P (a|b)P (b) (5)

Dividindo a equaç ão (5) por P (a), é obtida a regra de Bayes:

P (b|a) = P (a|b)P (b)

P (a) (6)

Com tal regra é poss´ıvel avaliar, por exemplo, qual a probabilidade de haver um consumo elevado dado que tudo o que sabemos é que a carga é um chuveiro.

A equaç ão (6) é a base de todos os sistemas de IA para infer ência probabil´ıstica, e pode ser condicionada a mais vari áveis, conforme a equaç ão (7).

P (b|a ∧ b) = P (a|b ∧ c)P (b|c)

(24)

23

3.5 RACIOC´INIO SOBRE INCERTEZA E INFER ˆ

ENCIA

PROBA-BIL´ISTICA

Uma rede bayesiana é baseada no racioc´ınio sobre incerteza, pois ela representa graficamente um conjunto de vari áveis e tamb ém a distribuiç ão de probabilidade entre elas, expressando tamb ém o grau de crença de uma vari ável assumir determinado valor.

´

E importante observar que um grau de crença é diferente de um grau de verdade. Uma probabilidade de 0,8 n ão significa ”80%” verdadeira, mas sim um grau de crença igual a 80%, isto é, uma expectativa forte (RUSSEL S. J. E NORVIG, 2004).

A principal vantagem de um racioc´ınio probabil´ıstico se comparado ao racioc´ınio l ógico, é que o uso de probabilidade (agindo sobre um sistema de incerteza) nos permite tomar decis ões mesmo que n ão haja informaç ões suficientes para se provar que aquela aç ão ir á funcionar (RUSSEL S. J. E NORVIG, 2004).

Uma rede bayesiana fornece uma descriç ão completa do dom´ınio. Toda entrada na distribuiç ão de probabilidade conjunta total pode ser calculada a partir de informaç ões armazenadas na rede.

As redes bayesianas s ão uma forma reduzida da tabela de distribuiç ão conjunta total, mas que fornece qualquer probabilidade (a priori) a ser consultada. Al ém de ser uma representaç ão completa e n ão-redundante do dom´ınio, uma rede bayesiana frequentemente pode ser muito mais compacta que a distribuiç ão conjunta total. Essa propriedade é o que torna vi ável manipular dom´ınios com muitas vari áveis. A densi-dade das redes bayesianas é um exemplo de uma propriedensi-dade muito geral de sistemas localmente estruturados (tamb ém chamados de sistemas esparsos). Em um sistema localmente estruturado, cada subcomponente interage diretamente apenas com um n úmero limitado de outros componentes, n ão importando o n úmero total de compo-nentes. A estrutura local normalmente est á associada ao crescimento linear, e n ão ao crescimento exponencial da complexidade, (RUSSEL S. J. E NORVIG, 2004).

3.6 UM EXEMPLO DE MODELAGEM DE REDE DE CRENC

¸ AS COM

INFER ˆ

ENCIA EXATA

A construç ão de uma rede de crenças exige que se determine o que se acredita influenciar as possibilidades condicionais.

Ora, esses fatores s ão, na sua origem, determin´ısticos. Se a pot ência da carga, por exemplo, for um desses fatores, e se medir uma variaç ão de 7 kW sabemos que o chuveiro foi acionado, desde que n ão existam outras cargas. A rede se faz necess ária quando n ão se tem certeza a respeito do universo de cargas.

(25)

carga, e como ele afeta a qualidade da energia. Outros fatores s ˜ao relacionados ao ambiente e ao uso t´ıpico.

Entendidos os fatores pode-se estabelecer a rede e realizar as infer ˆencias sobre crenc¸a.

Isso seria feito atrav és de um exemplo simples descrito à seguir. Tal exemplo servir á tamb ém para mostrar as dificuldades da infer ência exata.

3.6.1 ASPECTOS DETERMINÍSTICOS DOS SISTEMAS EL ÉTRICOS DE POT ÊNCIA

• QUALIDADE DA ENERGIA

O fornecimento de energia el étrica pode apresentar um conjunto de alteraç ões que ocorrem no sistema el étrico de pot ência (SEP). Estas alteraç ões podem ser detectadas em v árias partes do SEP, que compreende a geraç ão, transmiss ão, distribuiç ão e consumo da energia el étrica. Sistemas de an álise da qualidade da energia el étrica utilizam as formas de onda das tens ões e correntes e a frequ ência do SEP consideradas como refer ência, ou seja, ideais, a fim de quan-tific á-la.

Existem v ários fen ômenos que afetam a qualidade da energia el étrica, como, por exemplo: frequ ência e severidade dos desvios na amplitude e forma de onda da tens ão e da corrente el étrica, representados na figura 1, ou qualquer problema verificado na tens ão, corrente el étrica ou na frequ ência, que resulte em falha ou prejudique o funcionamento dos equipamentos. Pode-se classificar um SEP com excelente qualidade de energia el étrica desde que o mesmo apresente o fornecimento de energia el étrica em tens ão com forma de onda senoidal pura, sem alteraç ões em amplitude e frequ ência, ou seja, uma fonte ideal com pot ência infinita, (TOLEDO et al., 2007).

(26)

25

Figura 1: Desvios na amplitude e forma de onda da tens ˜ao e da corrente el ´etrica.

A definiç ão de qualidade da energia el étrica pode ser tomada a partir das con-cession árias, dos consumidores (clientes) ou tamb ém dos fabricantes de equi-pamentos el étricos. Para as concession árias de energia el étrica, a an álise da qualidade da energia é feita com base em indicadores estat´ısticos e limites de variaç ão de tens ão estabelecidos por portarias da Ag ência Nacional de Energia El étrica (ANEEL). Para o consumidor, o conceito de qualidade da energia est á associado à disponibilidade do serviço de forma cont´ınua e eficiente. Para os fabricantes de equipamentos, a qualidade da energia est á relacionada às carac-ter´ısticas de fornecimento de energia capazes de suprir as necessidades do seu produto, sendo que isto pode variar de fabricante para fabricante.

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A efici ência energ ética do SEP é diretamente impactada quando a qualidade da energia el étrica est á abaixo de um valor aceit ável, ou simplesmente é ruim. Um SEP com alto conte údo harm ônico possui baixa qualidade da energia el étrica, e isto gera perdas na distribuiç ão da energia. A circulaç ão de harm ônicas gera perdas por efeito Joule (perdas por aquecimento excessivo dos fios) em todo o SEP.

A busca por uma melhor efici ência energ ética nos mais diversos equipamentos el étricos resultou na inserç ão de grandes quantidades de circuitos eletr ônicos nesses equipamentos, causando um grande aumento na geraç ão de harm ônicas no SEP. Este fen ômeno é um tanto quanto contradit ório, pois, enquanto se utiliza eletr ônica de pot ência para melhorar o desempenho de equipamentos el étricos, a eletr ônica de pot ência gera conte údo harm ônico que interfere diretamente na efici ência energ ética do sistema como um todo.

A eletr ônica embarcada nos equipamentos tamb ém os torna mais sens´ıveis às variaç ões da rede el étrica, exigindo que para um funcionamento adequado, a qualidade da energia el étrica seja mais do que apenas aceit ável, ou seja, de boa a ótima.

A determinaç ão dos ´ındices da qualidade da energia el étrica é definida por ag ências reguladoras de energia el étrica que, em resumo, preocupam-se com a qualidade do serviço fornecido aos consumidores, verificando a forma de onda, amplitude ou distorç ão da mesma, e tamb ém contabilizam as interrupç ões de fornecimento de energia el étrica e suas duraç ões.

Por ém, n ão é poss´ıvel jogar toda a responsabilidade pela qualidade da ener-gia el étrica para a concession ária, pois os usu ários tamb ém t êm sua parcela de contribuiç ão na diminuiç ão da qualidade da energia el étrica. O crescente uso de cargas el étricas n ão-lineares, como conversores de frequ ência para acionamen-tos de motores, computadores, carregadores de celular, s ão alguns exemplos de cargas respons áveis por distorç ões na corrente el étrica, capazes de afetar a forma de onda da tens ão que as alimenta, afetando a qualidade da energia el étrica.

• CARGAS N ˜AO-LINEARES

At é a d écada de 1990, a preocupaç ão com dist úrbios nos sistemas el étricos era voltada apenas para cargas el étricas industriais, at é mesmo porque estas repre-sentavam a maior parte das cargas n ão-lineares. Por ém, nos últimos anos, um grande n úmero de cargas n ão-lineares passou a fazer parte do sistema el étrico, como por exemplo, l âmpadas fluorescentes, l âmpadas LED, fontes chaveadas (carregadores de celular, notebook, etc), causando mais dist úrbios na rede. O

(28)

27

surgimento de muitas cargas n ão-lineares se deve ao avanço tecnol ógico da eletr ônica de pot ência, capaz de utilizar pequenos componentes para trabalhar com grandes pot ências.

V árias pesquisas ligadas à poluiç ão do sistema el étrico v êm sendo desenvolvi-das a fim de minimizar o impacto da grande utilizaç ão de cargas n ão-lineares (IEEE Standard 519, 1992), uma vez que as mesmas afetam a qualidade da energia el étrica. A abrang ência das pesquisas se d á nas áreas de mensuraç ão de ´ındices de poluiç ão harm ônica e identificaç ão das consequ ências da grande utilizaç ão de cargas n ão-lineares.

Cargas el étricas n ão-lineares s ão cargas em que a relaç ão entre a tens ão que as alimenta e a corrente n ão é linear (RODRIGUES R. DE P., 2013), sendo que esta n ão linearidade provoca distorç ões harm ônicas na forma de onda da corrente el étrica, tamb ém conhecidas como poluiç ão harm ônica. A ocorr ência de poluiç ão harm ônica nos sistemas de distribuiç ão de energia el étrica acar-reta diminuiç ão da qualidade da energia fornecida pelo sistema (LOURENÇ O T. G. M., 2013).

A partir da an álise das formas de onda da corrente el étrica das cargas n ão-lineares, pode-se obter um sistema capaz de fornecer uma identidade única a cada uma destas cargas el étricas, uma vez que cargas n ão-lineares produzem conte údos harm ônicos distintos. Tal caracter´ıstica n ão ocorre nas cargas resis-tivas (lineares) que apenas podem ser identificadas pela sua pot ência e, pos-sivelmente, pela sua localizaç ão em relaç ão ao quadro de distribuiç ão el étrica. A partir dos limites estabelecidos pela Norma IEEE 519 (SANTOS, 2007), é poss´ıvel obter um sistema capaz de identificar estas cargas n ão-lineares, bem como apresentar a distorç ão harm ônica das mesmas, ou at é mesmo ser ca-paz de prever os danos causados ao sistema el étrico de distribuiç ão de energia el étrica.

Juntamente com o aumento de dist úrbios, o grande uso de cargas el étricas n ão-lineares, tamb ém trouxe um aumento no consumo de energia el étrica. Para su-prir o aumento de consumo é necess ário buscar formas de controlar esse con-sumo, podendo ser atrav és de novas fontes de geraç ão de energia el étrica ou novas formas de tarifaç ão.

Uma das caracter´ısticas de cargas n ão-lineares é a presença de distorç ões harm ônicas em sua forma de onda de corrente, inserindo poluiç ão harm ônica no SEP. Essa poluiç ão é respons ável pela diminuiç ão da qualidade da energia el étrica, o que, por si s ó, justifica os estudos que visam a identificar, dentre ou-tros, os equipamentos respons áveis pela injeç ão da poluiç ão citada, como por exemplo, a identificaç ão das cargas n ão-lineares.

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Em (RODRIGUES R. DE P., 2013), s ão descritos os estudos iniciais de uma proposta de sistema de reconhecimento de cargas el étricas monof ásicas n ão-lineares, baseada na an álise de sua forma de onda de corrente. Esta proposiç ão faz uso da t écnica de decomposiç ão wavelet em multirresoluç ão como meca-nismo de extraç ão de caracter´ısticas, e de uma rede neural artificial com arqui-tetura de m últiplas camadas como mecanismo de infer ência e reconhecimento. Analisando pequenos sistemas de cargas, como resid ências, para avaliaç ão do conte údo harm ônico para identificaç ão das cargas, (UMEH; MOHAMED, 2005) prop õem um sistema Fuzzy com regras lingu´ısticas baseadas nos n´ıveis percen-tuais da Distorç ão Harm ônica Total (THD) de corrente.

A identificaç ão de uma carga el étrica pode ser feita de v árias maneiras, mas na maioria das situaç ões é feita a partir da an álise da forma de onda da corrente el étrica, comparada à forma de onda da tens ão que alimenta a carga (FERNAN-DES et al., 2010). Existe uma dificuldade, n ão em identificar as cargas, mas em classificar as mesmas, pois existem cargas diferentes com o mesmo padr ão de assinatura el étrica, ou padr ão muito semelhante. O sistema respons ável pela identificaç ão das cargas pode n ão ser capaz de distinguir esta m´ınima diferença. Algumas cargas que possuem assinaturas el étricas semelhantes s ão, por exem-plo, geladeira e bebedouro, liquidificador e batedeira, ferro el étrico e torradeira, torneira el étrica e chuveiro.

3.6.2 DETERMINAÇ ÃO DAS EVID ÊNCIAS

A partir dos conceitos de qualidade de energia el étrica e cargas el étricas n ão-lineares, foram definidas, inicialmente, duas evid ências:

• Pot ˆencia

Ser á avaliada a partir da determinaç ão da pot ência relativa (e n ão absoluta) para classificar se a carga tem pot ência alta ou baixa, ou seja, uma carga com pot ência alta representa alto consumo de energia el étrica, e uma carga com pot ência baixa representa baixo consumo de energia. Os limiares alto/baixo ser ão definidos de acordo com cada uma das cargas el étricas utilizadas no tra-balho.

• Linearidade

Relacionada à linearidade ou n ão das formas de onda da tens ão que alimenta a carga e a corrente el étrica, classificada em linear ou n ão-linear.

Al ém das evid ências citadas acima, outras foram discutidas e poder ão ser acres-centadas nas tabelas de probabilidade conjunta conforme a necessidade ou o foco de aplicaç ão do trabalho, como por exemplo:

(30)

29

• Regularidade de acionamento

O acionamento do equipamento (carga el étrica) pode ocorrer uma única vez dentro de um per´ıodo de tempo determinado, ou seja, acionamento ocasional, ou pode ocorrer in úmeras vezes, sendo um acionamento repetitivo (c´ıclico). A taxa de acionamento deve ser definida conforme crit ério pr é-determinado para classificar a carga como de acionamento ocasional ou de acionamento repetitivo. • Espectro

Analisando o espectro de frequ ência é poss´ıvel fazer divis ões do mesmo em faixas de frequ ência de baixo ou alto espectro, bem como pode-se analisar faixas mais espec´ıficas como a terceira e a quinta harm ônicas.

• Temperatura ambiente

Pode-se relacionar o acionamento das cargas el étricas com a temperatura do ambiente em que est ão situadas, e, para tanto, basta uma divis ão em faixas de temperatura. Esta divis ão ser á de acordo com a necessidade e a regi ão de utilizaç ão, e, neste trabalho, ser á utilizado apenas frio e quente.

• Hor ´ario

O hor ário de acionamento da carga el étrica pode ser dividido entre manh ã, tarde, anoitecendo e noite, auxiliando na identificaç ão da mesma a partir de um conhe-cimento pr évio, por exemplo, que a iluminaç ão el étrica é mais comumente utili-zada no turno da noite. Inicialmente ser á utilizado, neste trabalho, apenas dia e noite.

• Estac¸ ˜ao

V ários equipamentos s ão acionados somente em uma época do ano, como, por exemplo, aquecedores el étricos, que s ão utilizados no inverno. Ser ão conside-radas as quatro estaç ões do ano: outono, inverno, primavera e ver ão.

As evid ências temperatura ambiente e hor ário ser ão utilizadas para compor as condiç ões ambientais: frio/quente e dia/noite de acordo com as estaç ões do ano.

3.6.3 REDE BAYESIANA

Este trabalho objetiva estimar a incerteza a respeito de um acionamento de carga el étrica residencial percebido em funç ão do monitoramento oscilogr áfico na entrada da rede el étrica. Assim, em uma resid ência com cargas desconhecidas, se quer sa-ber, dadas evid ências obtidas da oscilografia e de outras informaç ões dispon´ıveis, a probabilidade de uma determinada carga espec´ıfica ter sido acionada.

(31)

Estabelece-se, inicialmente, um cen ário muito simplificado de tal situaç ão. A causa é uma carga sendo acionada e as evid ências s ão a pot ência solicitada pela carga e o grau de n ão linearidade da corrente (seu conte údo harm ônico). Pode-se ent ão definir os seguintes dom´ınios:

• CAUSA: (proposic¸ ˜ao → carga sendo acionada) – CARGA

• DOM´INIO:

CARGA < chuveiro, iluminação elétrica >

• EVID ˆENCIA: (efeitos, medidas)

• DOM´INIO:

POT ˆENCIA < alta, baixa > LINEARIDADE < linear, n˜ao − linear >

• EVID ÊNCIA: (condiç ões ambientais)

• DOM´INIO:

TEMPERATURA < f rio, quente > HOR ´ARIO < dia, noite >

ESTAÇ ÃO < outono, inverno, primavera, verão >

. . .

Pode-se notar que, consideradas as cargas em quest ão, linearidade e pot ência s ão condicionalmente independentes. Embora exista a possibilidade de, aumentando a pot ência de uma carga, seu grau de n ão linearidade aumentar, n ão é o caso de ser considerado aqui.

A independ ência condicional nos permite escrever a equaç ão (8), onde L é Linea-ridade, POT é pot ência e C é carga.

P (L ∧ P OT |C) = P (L|C).P (P OT |C) (8)

A equaç ão (8) mostra que o tipo de carga afeta a linearidade e a pot ência, mas elas n ão afetam uma na outra. Uma carga linear n ão significa uma carga de alta pot ência e vice-versa.

(32)

31

Sabe-se que o teorema de Bayes, aplicado nos dom´ınios definidos anteriormente, expressaria a equac¸ ˜ao (9).

P (C|P OT ∧ L) = αP (P OT ∧ L|C).P (C) (9)

Substituindo a equaç ão (8) na equaç ão (9) obt êm-se a equaç ão (10).

P (C|P OT ∧ L) = αP (L|C).P (P OT |C).P (C) (10)

Por exemplo, com a equaç ão (10), pode-se prever, onde med é medida, nl é n ão-linear e chu é chuveiro:

P (C = chu|med = alta ∧ med = nl) = P (nl|chu).P (alta|chu).P (chu)

A rede bayesiana que corresponde a tais afirmaç ões de independ ência condicional é representada na figura 18.

Figura 2: Uma rede bayesiana simples, na qual Linearidade e Pot ˆencia s ˜ao condicio-nalmente independentes, dada Carga

Exemplo de c ´alculo das probabilidades:

Dado 10 unidades de consumidores residenciais, cujas resid ências possuem no m áximo duas cargas el étricas, cujas podem ser iluminaç ão el étrica e chuveiro, por ém nem todas possuem chuveiro el étrico. Dentre estas cargas, a iluminaç ão el étrica é considerada uma carga de pot ência baixa e pode ser linear – l âmpada incandescente, ou n ão-linear – l âmpadas LED ou fluorescentes. E o chuveiro é considerado uma carga de pot ência alta e, tamb ém pode ser considerada linear – temperatura previ-amente selecionada, ou n ão-linear – temperatura ajust ável (eletr ônica). As cargas est ão divididas e classificadas conforme a figura 3.

(33)

Figura 3: Representaç ão de 10 resid ências com suas respectivas cargas e a indicaç ão se as mesmas s ão lineares (L) ou n ão-lineares (NL)

Para o exemplo acima tem-se a rede bayesiana apresentada na figura 4 com as respectivas distribuic¸ ˜oes condicionais.

Figura 4: Uma rede bayesiana simples, e tamb ´em as tabelas de probabilidade condi-cional

O c álculo da probabilidade de a carga ser o chuveiro ou a iluminaç ão el étrica é feito a partir das equaç ões (11) e (12).

P (CARGA = chuveiro) = quantidade de chuveiros

(34)

33

P (CARGA = iluminação elétrica) = quantidade de iluminação elétrica

quantidade total de cargas (12) Ou seja,

P (chuveiro) = ₂₀6 = 0, 3 P (iluminac˜ao el´etrica) = 14₂₀ = 0, 7

A partir da consideraç ão inicial, de que o chuveiro é uma carga de pot ência alta e a iluminaç ão el étrica é uma carga de pot ência baixa, obt êm-se a probabilidade da evid ência – POT ÊNCIA < alta, baixa > – dado tudo que se sabe é que a carga é um chuveiro ou uma iluminaç ão el étrica.

P (alta|chuveiro) = 1 P (baixa|chuveiro) = 0 P (alta|iluminacão elétrica) = 0 P (baixa|iluminacão elétrica) = 1

Semelhantemente é calculada a probabilidade da evid ência – LINEARIDADE < linear, não − linear >– dado tudo que se sabe é que a carga é um chuveiro ou uma iluminaç ão el étrica.

P (linear|chuveiro) = 4₆ = 0, 6667 P (n˜ao − linear|chuveiro) = 2

6 = 0, 3333 P (linear|iluminacão elétrica) = ₁₄7 = 0, 5 P (não − linear|iluminacão elétrica) = ₁₄7 = 0, 5

Agora este valores s ão aplicados na equaç ão (10), para calcular a probabilidade de a carga ser um chuveiro dado tudo que se sabe é que a carga apresenta uma pot ência alta e é n ão-linear.

P (C = chu|med = alta ∧ med = nl) = P (nl|chu).P (alta|chu).P (chu)

P (chu|alta ∧ nl) = 0, 3333.1.0, 3 = 0, 1

Ou a probabilidade de a carga ser um chuveiro dado tudo que se sabe é que a carga apresenta uma pot ência alta e é linear.

P (C = chu|med = alta ∧ med = linear) = P (linear|chu).P (alta|chu).P (chu)

(35)

Para o caso de a carga ser um chuveiro, a medida de pot ência resultou apenas como alta, para as probabilidades calculadas a partir da medida de pot ência baixa, o resultado é zero, como segue:

P (C = chu|med = baixa ∧ med = nl) = P (nl|chu).P (baixa|chu).P (chu) P (chu|baixa ∧ nl) = 0, 3333.0.0, 3 = 0

P (C = chu|med = baixa ∧ med = linear) = P (linear|chu).P (baixa|chu).P (chu) P (chu|baixa ∧ linear) = 0, 6667.0.0, 3 = 0

Na situaç ão em que a carga é uma iluminaç ão el étrica, a medida de pot ência sulta apenas como baixa, portanto as probabilidade calculadas para pot ência alta re-sultam em zero, como segue:

P (C = ilu|med = alta ∧ med = nl) = P (nl|ilu).P (alta|ilu).P (ilu) P (ilu|alta ∧ nl) = 0, 5.0.0, 7 = 0

P (C = ilu|med = alta ∧ med = linear) = P (linear|ilu).P (alta|ilu).P (ilu) P (ilu|alta ∧ linear) = 0, 5.0.0, 7 = 0

Para resultados da medida de pot ência igual a baixa, é poss´ıvel calcular a probabi-lidade de a carga ser uma iluminaç ão dado tudo que se sabe é que a carga apresenta, al ém de uma pot ência baixa, a evid ência linearidade igual n ão-linear.

P (C = ilu|med = baixa ∧ med = nl) = P (nl|ilu).P (baixa|ilu).P (ilu) P (ilu|baixa ∧ nl) = 0, 5.1.0, 7 = 0, 35

Ou a probabilidade de a carga ser uma iluminaç ão dado tudo que se sabe é que a carga apresenta uma pot ência baixa e é linear.

P (C = ilu|med = baixa ∧ med = linear) = P (linear|ilu).P (baixa|ilu).P (ilu) P (ilu|baixa ∧ linear) = 0, 5.1.0, 7 = 0, 35

A partir dos c álculos acima é poss´ıvel obter a tabela 1 da distribuiç ão conjunta total para o mundo CARGA, POT ÊNCIA, LINEARIDADE.

Tabela 1: Distribuic¸ ˜ao conjunta total do exemplo acima

alta ∧ linear alta ∧ n ˜ao-linear baixa ∧ linear baixa ∧ n ˜ao-linear

chu 0,2 0,1 0 0

(36)

35

3.7 INFER ˆ

ENCIA APROXIMADA EM REDES BAYESIANAS

O prop ósito da infer ência probabil´ıstica é calcular a distribuiç ão de probabilidade posterior para um conjunto de vari áveis, dado um evento. Esta infer ência pode ser exata ou aproximada. Infer ência exata pode ser por enumeraç ão que é uma maneira r ápida de avaliar a equaç ão (9) sem precisar montar a tabela de probabilidade conjunta total, ou por eliminaç ão vari ável que é a eliminaç ão dos c álculos repetidos, ou seja, realizar o c álculo uma vez e guardar o resultado para uso posterior. A infer ência apro-ximada por simulaç ão estoc ástica é um procedimento, cujo resultado é a geraç ão de n úmeros aleat órios com o objetivo de explorar a incerteza. Os m étodos de simulaç ão utilizam algoritmos de Monte Carlo, devido a intratabilidade da infer ência exata em redes bayesianas extensas. A aplicaç ão destes, por sua vez, resulta em respostas aproximadas com exatid ão dependente da quantidade de amostras geradas.

Os algoritmos de Monte Carlo s ão muito utilizados em ci ência da computaç ão para estimar quantidades que s ão dif´ıceis de calcular com exatid ão. Essa aborda-gem apresenta como benef´ıcio o fato de que calcular a m édia de uma grande amos-tra de n úmeros pode ser mais f ácil do que calcular diretamente pelas equaç ões da distribuiç ão normal. Esse benef´ıcio fica evidente principalmente quando as equaç ões da distribuiç ão normal s ão trabalhosas.

3.7.1 INFER ÊNCIA POR SIMULAÇ ÃO DE CADEIAS DE MARKOV

O algoritmo conhecido como Cadeia de Markov Monte Carlo, é um m étodo de amostragem orientado que permite caracterizar uma distribuiç ão de probabilidade sem o conhecimento pr évio das propriedades matem áticas da distribuiç ão, ou seja, gera cada evento atrav és de uma mudança aleat ória no evento precedente. A junç ão da cadeia de Markov com o m étodo de Monte Carlo resulta na aplicaç ão das des de cada um dos m étodos, onde Monte Carlo é a pr ática de estimar as proprieda-des de uma distribuiç ão a partir de amostras aleat órias da mesma. Uma cadeia de Markov, por sua vez, apresenta a ideia de que as amostras aleat órias s ão geradas em um processo sequencial especial, onde cada amostra aleat ória é utilizada para obter a pr óxima amostra. Mesmo que cada nova amostra dependa da amostra anterior, amostras novas s ão independentes de amostras anteriores à anterior.

O m étodo Monte Carlo de cadeia de Markov - MCMC - é uma alternativa aos m étodos n ão iterativos em problemas complexos, devido à obtenç ão de uma amostra da distribuiç ão a posteriori e ao c álculo de estimativas amostrais desta distribuiç ão. A aplicaç ão do MCMC é particularmente útil na infer ência bayesiana. A infer ência bayesiana utiliza a informaç ão fornecida pela observaç ão dos dados de um conjunto de par âmetros para atualizar um estado anterior de crenças, obtendo um estado pos-terior de crença (probabilidade). Na pr óxima seç ão ser á apresentada a metodologia

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(38)

4 METODOLOGIA

Para (HART, 1992), o desenvolvimento tecnol ógico de sistemas de detecç ão n ão intrusiva do acionamento de cargas el étricas é uma pesquisa interdisciplinar que com-bina a teoria de sistemas de energia e a teoria da informaç ão.

Os aspectos relacionados aos sistemas de energia tratam, fundamentalmente, da extraç ão das caracter´ısticas (“assinaturas”) observ áveis nos sistemas de mediç ão. (HART, 1992), relaciona algumas assinaturas poss´ıveis:

Equipamento operando em estado estacion ´ario: • Frequ ˆencia fundamental

• Frequ ência harm ônica • Corrente e tens ão alternada • Corrente cont´ınua

Equipamento ligado ou desligado (transiente): • Transiente de corrente e tens ˜ao

• Ru´ıdo eletromagn ´etico

Outras assinaturas: • Repetibilidade • Sub-transientes

• Curva de operac¸ ˜ao caracter´ıstica

Agora, os sistemas de informaç ão s ão aplicados nos dois outros componentes do NILM, aquisiç ão de dados e reconhecimento de carga (YU et al., 2016).

Normalmente os sistemas de aquisiç ão s ão instalados na entrada de energia e co-letam tens ão, corrente e pot ência. Para YU et al. (2016), a informaç ão da corrente

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instant ânea em funç ão do tempo fornece a melhor informaç ão a respeito do funcio-namento da carga, principalmente no instante de aciofuncio-namento da mesma. A taxa de amostragem ir á variar de acordo com o conte údo harm ônico que se deseja captar. Normalmente n ão é maior que 2 kHz (YU et al., 2016).

Existe um extenso n úmero de algoritmos classificadores aplicados no reconheci-mento de cargas. A maior parte, sen ão a totalidade, é referida no trabalho de (TA-BATABAEI; DICK; XU, 2017). A qualidade dos algoritmos é avaliada com o uso de datasets de refer ência. Tais datasets s ão bases de dados adquiridos usando moni-toramento intrusivo, como, por exemplo, a de MONACCHI et al. (2014), chamada GREEND. O mesmo autor apresenta outras bases (tabela 1 da p ágina 512 do artigo). Cada uma dessas bases, entretanto, é adquirida em cen ários diferentes. Os dis-positivos considerados s ão diferentes, os per´ıodos variam desde 24h at é per´ıodos anuais e as resid ências s ão habitadas pelas mais diversas configuraç ões familiares. A diversidade dessas bases de dados e tamb ém a baixa taxa de aquisiç ão das mesmas resulta que a maioria dos pesquisadores da área faz uso de algoritmos classificadores autom áticos.

A exceç ão é o trabalho de (MOSTAFAVI; COX, 2017) que apresenta uma rede bayesiana de crenças muito simplificada. Eles, entretanto, n ão usam nenhum dataset padr ão e sim alguns dados experimentais de um ar condicionado e iluminaç ão externa e interna.

4.1 UMA METODOLOGIA PARA NILM ATRAV ´

ES DE REDE DE

CRENC

¸ AS

Este trabalho apresenta um framework de um sistema de aprendizagem por m áquina baseado em redes bayesianas. A rede é estruturada, diferente at é mesmo do trabalho de (MOSTAFAVI; COX, 2017), com um conjunto de crenças e suas respec-tivas probabilidades condicionais que buscam atender um conjunto de caracter´ısticas abrangentes. Enquanto MOSTAFAVI; COX (2017) apresentam uma rede onde a evid ência é apenas a pot ência demandada, o acionamento ou n ão da carga e o tipo da mesma, este trabalho utiliza outras evid ências que possam significar o acionamento de uma carga. Busca-se assim, superar os limites de escala dos algoritmos tradicionais empregados para NILM (KONG et al., 2016). Ao se relacionar o acionamento de uma carga com um n úmero maior de evid ências, n ão necessariamente na mesma cadeia de Markov. Ou seja, nem todos os pais de uma determinada carga s ão os mesmos, e nem as cargas possuem os mesmos filhos, conforme figura 5 . Assim a simulaç ão de Monte Carlo necessita operar s ó na parte de interesse do grafo, reduzindo a necessi-dade de processamento. N ão apenas a rede é apresentada mas tamb ém uma forma de “treinamento” da rede que pode ser baseada em coleta de dados ou simulaç ão, (ou

(40)

39

ainda outras informaç ões a priori sobre as instalaç ões).

Figura 5: Exemplo de Grafo

A forma como os dados para o treinamento e uso da rede s ão adquiridos, permite tamb ém a definiç ão din âmica de alguns limiares de pot ência/assinaturas. Isso per-mite que a rede seja capaz de se “adaptar” a diferentes consumidores. Finalmente, uma “m áquina de infer ências” utilizando l ógica proporcional é aplicada na rede para o c álculo de probabilidades de situaç ões espec´ıficas de propagaç ão de crenças.

4.1.1 REDE BAYESIANA

Uma rede bayesiana é composta por dois tipos de informaç ões fundamentais: um grafo ac´ıclico representando com setas relaç ões de implicaç ão (causa-efeito, evid ência-caracter´ıstica (assinatura)) que ir ão definir a estrutura – topologia da rede; e a outra informaç ão é dada pelos valores das probabilidades condicionais (ou incon-dicionais nos casos dos n ós pais ou a priori), armazenadas em vari áveis que ir ão determinar o grau de crença ou chance de cada relaç ão acontecer.

Algumas relaç ões apenas se tornam evidentes ap ós um exame detalhado do pro-blema, outras s ão auto-evidentes. É óbvio que a probabilidade de uma l âmpada ser acesa é maior no per´ıodo noturno que no diurno. Assim, a relaç ão apresentada na figura 6 é uma relaç ão auto-evidente.

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Figura 6: Relac¸ ˜ao auto-evidente

Por ém, se considerarmos agora o acionamento de um ferro el étrico em uma re-sid ência em um momento em que a pot ência demandada total da rere-sid ência encontra-se pr óximo do valor m áximo, espera-encontra-se uma probabilidade baixa para tal fato e, encontra-se espera tamb ém, que a rede possa representar essa situaç ão. Ora, a representaç ão dessa relaç ão seria conforme a figura 7.

Figura 7: Representaç ão da relaç ão entre Pot ência e carga

Ocorre que n ão é evidente que o acionamento do ferro dependa da pot ência de-mandada. Mas essa n ão é uma relaç ão de causa-efeito determin´ıstica e sim uma relaç ão que nos diz que existe uma probabilidade baixa do ferro ser acionado dado que a pot ência total j á é alta.

A import ância da rede bayesiana é ampliada quando se considera que, se o foco for o acionamento de uma determinada carga, é necess ário avaliar apenas a propagaç ão das crenças na cobertura de Markov da mesma. Como se utiliza, dado a complexi-dade das redes, algoritmos de infer ência aproximada como o m étodo de MCMC, a rede permite c álculos sem a necessidade de avaliar a distribuiç ão de probabilidade conjunta.

Deve-se ressaltar que a topologia da rede deve ser constru´ıda com cuidado e re-sultar em crenc¸as propagadas consistentes. Aqui ´e bastante conveniente o uso de