ESTE013-13 - Aula 1 (Camada limite)

ESTE013-13

Aula 1- Introdução à convecção.

A camada limite da convecção

Convecção

Definição:

Processo de transferência de calor entre uma superfície e um

fluido adjacente, quando estão a diferentes temperaturas.

Difusão (Condução)

Advecção

(Movimento global das partículas) +

Convecção

A taxa de transferência de calor entre uma superfície e um fluido adjacente pode ser calculada pela Lei de Resfriamento de Newton:

)

T

T

(

hA

q





Coeficiente de TC por convecção: - propriedades do fluido;

- geometria da superfície; e, - condições de escoamento.

Camada limite de velocidade

 A formação da camada limite de velocidade está associada ao escoamento dos chamados fluidos viscosos.

 Para entender o conceito, considere um fluido viscoso que escoa livremente a uma velocidade u_ e, em um certo ponto, precisa atravessar uma placa plana.

y

u_, T_ u_, T_

Camada limite de velocidade

 Partículas do fluido que entram em contato com a superfície: v = 0.

 Essas partículas atuam sobre as partículas da camada de fluido adjacente: propagação desse efeito até uma distância da superfície y = δ;

 Esse retardamento do movimento do fluido está associado às tensões de cisalhamento () que atuam em planos paralelos à velocidade do fluido;

 À região que sofre o efeito da desaceleração do fluido, chamamos de camada limite de escoamento.

Camada limite de velocidade

 Escoamento do fluido sobre placa plana pode ser caracterizado por duas regiões:

 Camada limite: fina camada de fluido na qual gradientes de velocidade e tensões de cisalhamento são elevados;

 Corrente livre: região na qual gradientes de velocidade e tensões cisalhantes são desprezíveis.

 à medida que o fluido se desloca sobre a placa plana,

distanciando-se da aresta frontal, os efeitos da viscosidade penetram ainda mais na corrente livre e a espessura da camada limite aumenta.

Camada limite de velocidade

Espessura da camada limite (δ): é o valor de y para o qual

u = 0,99u_.

Perfil de velocidades na camada limite: maneira como a

componente x da velocidade (u) varia com y, através da camada limite. y u_, T_ u_ u_x (y) (x)  Camada limite hidrodinâmica Corrente livre u_, T_ 

Camada limite de velocidade

Mecânica dos Fluidos: a camada limite está relacionada com a tensão de cisalhamento na superfície, responsável pela existência do atrito. 2 u C_{f 2}s    

Para fluidos Newtonianos:

0 y s

y

u











 = viscosidade dinâmica do fluido (Ns/m2₎

Escoamentos externos: tensão de cisalhamento é a base para

Camada limite térmica

Se o fluido e a placa da situação anterior se encontrarem a temperaturas distintas, T_ e T_s, respectivamente.

 Partículas de fluido que entram em contato com a superfície da

placa: imediatamente atingem a temperatura da placa;

 Troca de energia com as partículas das camadas de fluido

adjacentes: desenvolvimento de perfis de temperatura.

T_ y x T_ T_s (x)

Camada limite térmica Corrente livre

Ts > T

Camada limite térmica

 Camada limite térmica: região do fluido na qual se desenvolvem os gradientes de temperatura.

 A espessura da camada limite térmica (δ_t) é definida como a

distância y da superfície da placa na qual: 99 , 0 T T T T s s    

 Conforme o fluido se distancia da aresta frontal, os efeitos da transferência de calor penetram cada vez mais na corrente livre e a espessura da camada limite térmica aumenta.

Camada limite térmica

 E qual é a relação entre as condições na camada limite térmica e

a transferência de calor entre o fluido e a superfície?

A uma distância x da superfície, o fluxo de calor local através do fluido, em y = 0, pode ser calculado pela Lei de Fourier como:

• Sendo k_f = condutividade térmica do fluido.

0 y f '' s

y

T

k

q









Camada limite térmica

Da Lei de Resfriamento de Newton, sabemos que a troca térmica entre o fluido e a superfície pode ser calculada como:

) T T ( h q_s''  _s  _

De modo que o coeficiente convectivo pode ser calculado como:

       T T y T k h s 0 y f

Camada limite térmica

Sendo assim, conforme a camada limite se desenvolve ao longo da placa plana:

 A espessura δ_t aumenta;

 O gradiente de temperatura superficial diminui;

 O coeficiente de transferência de calor por convecção (h) e o fluxo de calor superficial diminuem.

Coeficientes convectivos local e médio

Um fluido com velocidade u_ e temperatura T_ escoa sobre uma superfície de forma arbitrária, mantida a uma temperatura superficial uniforme T_s e com área superficial A_s.

dA_s

T_s, A_s

u_, T_ q”

O escoamento do fluido terá comportamento variado ao longo da superfície, assim como o coeficiente convectivo.

Assim, o fluxo térmico local pode ser calculado como:

)

T

T

(

h

q





Coeficientes convectivos local e médio

)

T

T

(

A

h

q





Definindo um coeficiente convectivo médio para toda a superfície, , a taxa de transferência de calor total também pode ser calculada como:

h

Desse modo, o coeficiente convectivo médio pode ser calculado como:





hdA

A

1

h

E para a placa plana:





L

hdx

L

1

h

E a taxa total de transferência de calor pode ser obtida pela integração do fluxo térmico ao longo de toda a superfície :







T

)

hdA

T

(

q

Escoamentos laminar e turbulento

Figura 2 – Desenvolvimento de camada limite hidrodinâmica sobre uma placa plana. (Fonte: INCROPERA et. al., 2008)

Camada limite laminar:

 Movimento altamente ordenado, sendo possível identificar linhas de corrente ao longo das quais as partículas de fluido se movem;

Escoamentos laminar e turbulento

Camada limite de transição:

 Conversão das condições laminares para turbulentas;

 As condições do escoamento mudam com o tempo, alternando entre comportamento laminar e turbulento.

Camada limite turbulenta:

 Comportamento altamente irregular;  Mistura no interior da camada limite;

 Movimento tridimensional aleatório de grandes parcelas de fluido;

 Condições de escoamento caótico, havendo flutuações de velocidade e pressão em qualquer ponto no interior da camada

Escoamentos laminar e turbulento

 Camada de amortecimento: difusão e mistura turbulenta são comparáveis;

 Zona turbulenta: transporte é dominado pela mistura turbulenta.

Regiões da camada limite turbulenta:

 Subcamada viscosa: transporte é dominado pela difusão e o perfil de velocidade é aproximadamente linear;

Escoamentos laminar e turbulento

Devido à mistura que ocorre na camada de amortecimento da região de escoamento turbulento, há uma grande diferença entre os perfis de velocidade das regiões de escoamento laminar e turbulento (Figura 3):

Figura 3 – Perfis de velocidade nas camadas limites laminar e turbulenta, para a mesma velocidade de corrente livre. (Fonte: INCROPERA et. al., 2008)

Escoamentos laminar e turbulento

A transição de escoamento laminar para turbulento se deve aos mecanismos de gatilho:

 Interação de estruturas transientes do escoamento que se desenvolvem naturalmente no interior do fluido;

 Pequenos distúrbios que existem no interior de muitas camadas limite típicas, provocados por flutuações na corrente livre ou induzidos pela rugosidade superficial ou minúsculas vibrações na superfície.

Escoamentos laminar e turbulento

O início da turbulência depende da amplificação ou atenuação dos mecanismos de gatilho na direção do escoamento do fluido que, por sua vez, depende do número de Reynolds:







u

x

Re

 , = densidade e viscosidade do fluido;  u_ = velocidade do fluido na corrente livre

 x = comprimento característico. Para placa plana: distância da aresta frontal.

Escoamentos laminar e turbulento

Número de Reynolds (Re):

É um parâmetro adimensional que representa a razão entre as forças inerciais e as forças viscosas.

 Baixos valores de Re:

 forças inerciais insignificantes frente às viscosas,

 os distúrbios são dissipados, resultando em um escoamento ordenado;

 amplificar os mecanismos de gatilho e dar início à turbulência.  Elevados valores de Re:

 forças de inércia são suficientes para amplificar os mecanismos de gatilho e dar início à turbulência.

Escoamentos laminar e turbulento

Onde tem início a turbulência:

Considera-se que a zona de transição tem início em uma certa posição crítica em relação à aresta frontal da placa, x_c, determinada pelo número de Reynolds crítico, R_x,c.

 Para placas planas: 105 _{< Re}

x,c < 3 x 106  Assume-se, em geral, Re_x,c = 5 x 105

Camada limite laminar e turbulenta

A natureza do escoamento tem interferência sobre o processo de transferência de calor entre o fluido e a superfície (Figura 4).

Turbulência Mistura y y 0 T    

h



Figura 4 – Variação da espessura da camada limite de velocidade e do coeficiente de transferência de calor local, h, para o escoamento sobre uma placa plana isotérmica.

Exemplos

Exemplo 1 (Ex. 6.4. INCROPERA et. al., 2008)

Água escoa a uma velocidade de u_ = 1m/s sobre uma placa plana de comprimento L = 0,6m. Considere dois casos, um no qual a temperatura da água é de aproximadamente 300K e outro para uma temperatura aproximada da água de 350K. Nas regiões laminar e turbulenta, as medidas experimentais mostram que os coeficientes convectivos locais são bem descritos por:

2 , 0 turb turb 5 , 0 lam lam

(

x

)

C

x

h

(

x

)

C

x

h





Onde x tem unidade de m.

T = 300K: C_lam = 395W/(m1,5_{K) e C}

turb = 2330W/(m1,8K) T = 350K: C_lam = 477W/(m1,5_{K) e C}

turb = 3600W/(m1,8K)

Exemplos