Matemática, linguagem e comunicação

Texto

(1)UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA PRÓ-REITORIA DE ENSINO MÉDIO, TÉCNICO EM EDUCAÇÃO À DISTÂNCIA CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM FUNDAMENTOS DA EDUCAÇÃO: PRÁTICAS PEDAGÓGICAS INTERDISCIPLINARES. ANA PAULA FERREIRA DE OLIVEIRA. MATEMÁTICA, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃO. MONTEIRO – PB 2014.

(2) ANA PAULA FERREIRA DE OLIVEIRA. MATEMÁTICA, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃO. Monografia apresentada ao Curso de Especialização em Fundamentos. da. Educação:. Práticas. Pedagógicas. Interdisciplinares, da Universidade Estadual da Paraíba, em parceria com a Secretaria de Estado da Educação da Paraíba, em cumprimento à exigência para obtenção do grau de especialista. Orientador: Prof. Dr. José Joelson Pimentel de Almeida. MONTEIRO – PB 2014.

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(5) Dedico este trabalho as minhas filhas Nathália e Sophia, que me motivam pelo simples fato de existirem, e ao meu esposo Sivaldo pela dedicação, companheirismo e amizade..

(6) AGRADECIMENTOS Agradeço, primeiramente, a Deus, que me iluminou dando-me forças e coragem durante toda essa caminhada, para chegar ao final do curso e desse trabalho. Com especial carinho, ao Professor Dr. José Joelson Pimentel de Almeida, que orientou com esmero e competência, além da paciência durante o convívio, muito obrigado pela atenção, carinho, dedicação e por ter confiado na minha capacidade ao aceitar ser meu orientador. À banca examinadora, a Prof.ª Ma. Suzana Queiroga da Costa e o Prof. Me. Tiago Marques Madureira, pela valiosa e eficiente contribuição dada para a finalização deste trabalho. Aos professores da especialização, que se dedicaram para proporcionar uma base adequada à nossa formação. Ao meu esposo Sivaldo, que por muitas vezes é pai e mãe das minhas filhas. A minhas filhas, Nathália e Sophia, pela compreensão da ausência da mãe, que sempre está ocupada. A meus pais que me incentivam sempre a continuar estudando. Aos meus familiares por estarem sempre presentes na minha vida me dando força. A todos aqueles que, direta ou indiretamente, contribuíram para a realização deste trabalho. Aos funcionários da UEPB, pela presteza e atendimento quando foi necessário. Aos colegas de classe pelos momentos de amizade e apoio.. ..

(7) A Matemática não é algo mágico e ameaçadoramente estranho, mas sim um corpo de conhecimento naturalmente desenvolvido por pessoas durante um período de 5000 anos... (Frank Swetz).

(8) RESUMO. Este trabalho tem como foco a questão da linguagem e da comunicação em sala de aula, passando pela mediação do professor. Discussões como as propostas pelo PCNEM (Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio), também levaram ao questionamento sobre a aproximação da Matemática à área de Linguagem, valorizando ainda mais a necessidade de se estimular a comunicação e a geração de significados em sala de aula. Esta pesquisa trata de uma discussão sobre a linguagem como um processo de comunicação e interação para o ensino e aprendizagem da matemática. Esse ensino se dá por meio de enunciados orais, escritos ou concretos utilizando os gêneros do discurso, os quais servem como meio de articulação entre as práticas sociais e os objetos escolares, transformados pelo ensino para atender aos objetivos de um conteúdo abordado. O presente texto tem por objetivo promover uma reflexão sobre envolvimento da comunicação e da linguagem na constituição do conhecimento matemático almejando despertar nos educadores um maior interesse pelo assunto. Desenvolvemos este trabalho através de uma pesquisa bibliográfica, utilizando análises de livros, artigos e leituras diversas, na visão de teóricos como Almeida, Santos, Fanizzi, Lins, entre outros. Conclui-se que a comunicação e linguagem são essenciais para o ser humano; que a linguagem matemática é peça primordial para a compreensão dessa importante área do conhecimento, bem como educadores cientes desse papel devem estar aptos, através da busca incessante de conhecimento, a facilitar a aprendizagem dos alunos, contribuindo eficazmente para a melhoria da compreensão, por parte dos educandos, dos conceitos expressos em linguagem matemática. Palavras-chave: Linguagem matemática. Comunicação matemática. Processos de ensino e aprendizagem..

(9) ABSTRACT. This work focuses on the issue of language and communication in the classroom, through the mediation of the teacher. Discussions such as those proposed by PCNEM (National Curriculum Parameters for High School) also led to questions about the approach of Mathematics to the area of Language, emphasizing even more the need to stimulate communication and the generation of meanings in the classroom. This research deals with a discussion of language as a process of communication and interaction for the teaching and learning of Mathematics. The teaching of Mathematics is done through oral, written or concrete statements using speech genres which serve as a means of articulation between social practices and school objects, transformed by learning to meet the objectives of a content addressed. This text has the objective of promoting a reflection on involvement of communication and language in the constitution of mathematical knowledge, aiming to awake greater interest in the subject among educators. We undertook this research through a bibliographical research using book reviews, articles and various readings, in the view of theorists such as Almeida, Santos, Fanizzi, Lins and others. We conclude that communication and language are essential to human beings, that mathematical language is a key to the understanding of this important area of knowledge, as well as educators aware of this role should be able, through the incessant search of knowledge, to facilitate students' learning, effectively contributing to the improvement of the understanding of concepts expressed in mathematical language. Keywords: Language of mathematics. Mathematics communication. Reading and writing processes..

(10) SUMÁRIO. INTRODUÇÃO. 10. CAPÍTULO 1: ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA: INDO ALÉM DAS CRENÇAS E MITOS. 13. 1.1Velhos Monstros Novas Atitudes. 14. 1.2 Matemática do Matemático. 15. 1.3 Ensino de Matemática: Dúvidas e Desafios. 19. CAPÍTULO 2: SOBRE LINGUAGEM, MATEMÁTICA E LINGUAGEM MATEMÁTICA 2.1 Fases do desenvolvimento da Linguagem Matemática. 24 26. 2.2 Linguagem Para o Desenvolvimento Matemático. 27. 2.3 A Matemática como Linguagem. 29. 2.4 Dimensões da Linguagem Matemática. 30. CAPÍTULO 3: COMUNICAÇÃO EM MATEMÁTICA. 35. 3.1 Recursos de comunicação. 38. 3.1.1 A Oralidade em Matemática. 38. 3.1.2 As Representações Pictóricas. 38. 3.1.3 Escrever nas aulas de Matemática. 39. 3.1.4 O Ambiente da Sala de Aula. 39. 3.2 A Interação Verbal nas aulas de Matemática. 40. 3.3 Os Conteúdos do Processo Interacional e suas Interrelações. 42. 3.4 O Processo Interacional e o Papel do Professor. 46. 3.5 Explorar a Linguagem Escrita nas aulas de Matemática. 50. CONSIDERAÇÕES FINAIS. 54. REFERÊNCIAS. 57.

(11) 10. INTRODUÇÃO. Aprender Matemática na escola é deparar-se com um mundo de conceitos que envolvem leitura e compreensão, tanto da linguagem natural como da linguagem matemática. Muitas vezes, os componentes curriculares, a Língua Portuguesa e a Matemática não dialogam. Há uma tradição que o indivíduo que é bom em Matemática não o é em Língua Portuguesa. As práticas de sala de aula têm reforçado essa premissa, e o professor ou os planejamentos pedagógicos das escolas dificilmente oportunizam uma aproximação entre esses dois componentes, de forma intencional. Grande parte dos professores da disciplina de Matemática, na Educação Básica, ouve com frequência de seus alunos: “O que isto quer dizer?” ou “É de multiplicar ou de dividir?” referindo-se a um enunciado ou à tentativa de resolução de um problema. Esses mesmos professores dizem: “Os alunos não sabem interpretar” ou “Os alunos não sabem o que o problema pede”, ou ainda, “Os alunos não sabem Língua Portuguesa, por isso, não conseguem resolver os problemas”. Embora, na vida prática, muitos alunos realizem complicadas operações matemáticas para resolver problemas do seu cotidiano, essas mesmas operações, quando propostas por professores ou organizadas nos livros didáticos, por meio dos códigos matemáticos e linguístico, costumam se tornar verdadeiros monstros. Com frequência, atribuímos às dificuldades de nossos alunos na leitura de textos didáticos que abordam conteúdos escolares de Matemática, grande parte da responsabilidade sobre eventuais insucessos no aprendizado da Matemática ou na realização de atividades a ele relacionadas. Assim, neste trabalho pretendemos abordar, de forma inter-relacionada, a matemática, a linguagem e a comunicação, tendo como pano de fundo a sala de aula. Deste modo, colocase a questão: Por que refletir sobre a matemática, a linguagem e a comunicação? Porque a Matemática desempenha, nos nossos dias, um papel fundamental, tendo inclusive uma linguagem própria que permite a comunicação entre os chamados matemáticos. Segundo Lins (2004), a linguagem matemática pretende a comunicação e a construção de significados para o conhecimento de uma comunidade específica (os Matemáticos) distanciando-a da linguagem matemática escolar e extraescolar. Mas, estes contextos não estão isolados, pois eles se entrelaçam, uma vez que a matemática apresentada em sala de aula provém das pesquisas dos matemáticos ao longo do tempo..

(12) 11. A linguagem é um aspecto central em todas as atividades humanas e em particular nas aulas, logo, o como ensinar e aprender confunde-se com a própria comunicação. Neste sentido, temos como objetivo geral refletir sobre possibilidades de tratamento da linguagem matemática que possibilitem um ensino de Matemática mais atrativo e dinâmico, desenvolvendo principalmente um ambiente propício ao diálogo. Para isto, delineamos os seguintes objetivos específicos: - Refletir sobre possibilidades de ensino de Matemática que vençam mitos e crenças negativos. - Fazer uma relação entre a linguagem cotidiana e a linguagem matemática; - Compreender que ler, escrever e discutir é parte fundamental na aprendizagem de matemática e, consequentemente, favorece a sua comunicação. Com isto pretende-se alcançar a resposta à questão norteadora da pesquisa: como a utilização da linguagem matemática, através da comunicação entre professor e aluno, pode possibilitar uma produção de significados dos conceitos matemáticos em sua utilização cotidiana? Porém, é importante deixar claro que nem toda forma de comunicação se dá através da linguagem verbal. Podemos nos comunicar através de outras linguagens, como aquelas que envolvem gestos ou expressões das nossas emoções, por exemplo. Porém, uma comunicação matemática efetiva certamente compreende as linguagens materna e matemática. Inicialmente, a pesquisa bibliográfica será feita em livros, artigos que tratam da linguagem matemática, bem como do estudo das recomendações dos Parâmetros Curriculares para o Ensino Médio (PCNEM) (BRASIL, 2002 ), análise de meios que tornem o ensino de matemática mais atrativo e dinâmico através do desenvolvimento de novas atitudes sugeridas por Libâneo (2002) e fatos que possibilitem a utilização da linguagem matemática de forma significativa. No primeiro capítulo, destacamos como a Matemática nos foi ensinada, muitas vezes criando monstros que nos afastam de uma aprendizagem significativa, o que pudemos observar através de Lins (2004), e trataremos também das ideias que impregnam o ensino de Matemática de uma aura nebulosa que muito tem ajudado na preservação de uma imagem cercada de crenças e mitos, que há muito tempo já vêm sendo documentados e discutidos através de Santos (2014). No segundo capítulo abordamos a importância da Linguagem, Matemática e Linguagem Matemática. Nessa perspectiva, falamos de linguagem segundo Almeida (2012), que nos faz refletir e fazer uma aproximação do conceito de linguagem, definido como um sistema.

(13) 12. organizado de signos utilizados por uma determinada comunidade que tem como função principal a comunicação da linguagem matemática. No terceiro capítulo apresentamos uma discussão sobre a comunicação em sala de aula como requisito importante para a aprendizagem de matemática. Neste capítulo encontram-se algumas reflexões a partir de Machado (2001), Santos (2005a), Santos (2005b) e Cândido (2001), os quais possibilitam e deixam clara a relação existente entre a linguagem cotidiana e a linguagem matemática, a compreensão e o entrelace existentes entre a língua materna e matemática, fazendo-nos compreender que ler, escrever e discutir é parte fundamental da aprendizagem matemática. Destacamos também leituras de Fanizzi (2008) sobre a importância do papel do professor na função de guiar os momentos de interação, que por sua vez, possui papel determinante nas relações interativas da sala de aula, compreendendo que são atos comunicativos que desenvolvem, não apenas os conhecimentos matemáticos como também habilidades e atitudes de outra natureza. Usamos também o texto de Libâneo (2002), que fala sobre as novas exigências e atitudes que os professores devem ter diante de um público tão exigente como o atual, como também as sugestões dos PCNEM para o ensino de Matemática, dando ênfase ao desenvolvimento de competências e habilidades pelos alunos principalmente as ligadas à comunicação. Por fim, falamos sobre comunicação, deixando evidente que a ligação existente entre a linguagem e a comunicação é clara, uma vez que esta última é a principal função da primeira. Sendo assim, e tendo em conta a presença da linguagem na sala de aula, é importante questionar a eficácia da comunicação numa aula de Matemática e, por outro, problematizar a própria comunicação em termos de ensino e aprendizagem da disciplina..

(14) 13. CAPÍTULO 1. ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA: INDO ALÉM DAS CRENÇAS E MITOS. Da mesma maneira que a ideia de que experiências negativas de grande número de alunos estão relacionadas ao ensino de Matemática, há inúmeras pesquisas indicando que as crenças dos estudantes consistem em um fator determinante nas suas aprendizagens, nas suas noções em dado campo de uma ciência. Entre essas pesquisas há aquelas que consideram que as crenças de pessoas em relação ao que é a Matemática influenciam na sua apresentação, o que com frequência resulta mais negativa do que positivamente o ensino na área, marcando profundamente sua aprendizagem segundo Santos (2014). O aprendizado de Matemática para muitos é uma tarefa extremamente difícil e desagradável, no entanto para outros, prazerosa e fácil, chegando até ser para alguns algo trivial. O fato de algumas pessoas não conseguirem entender ou aprender Matemática é discutida por Lins (2004), a princípio baseado em estudo de Célia Hoyles em que a mesma trata a relação entre gostar ou não de matemática e gostar ou não do professor como um dos fatos para não se aprender Matemática. O resultado descrito por ele é que, mais do que em qualquer outra matéria, há uma relação mútua entre gostar de matemática e gostar do professor de Matemática. Alguns anos depois, Lins (2004) procurando melhor entender o resultado de Hoyles, destaca outra possível causa para as dificuldades dos alunos em aprender Matemática que é o fato de que a Matemática que aprendemos na escola, só existe dentro da escola, inclusive o contato que temos com ela só se realiza através do professor, fazendo assim sobressair à aceitação ou rejeição da matéria associada ao fato de gostar ou não do professor. Todas as outras matérias são vivenciadas pelos alunos, de acordo com Lins (2004). Em seu cotidiano eles usam o Português, veem os conteúdos de Geografia nos jornais, na televisão entre outros, até Biologia, Química e Física aparecem nas notícias. E a Matemática, onde é usada ou vista no cotidiano dos alunos? Como se pode tornar seu aprendizado mais significativo e interessante?.

(15) 14. Uma solução apontada por Lins (2004) é fazer com que os alunos vejam a Matemática na vida real e também trazer a vida real para os alunos de Matemática, através da etnomatemática e da modelagem, por exemplo, por serem recursos pedagógicos que ligam a Matemática que se estuda nas salas de aula à matemática do cotidiano do aluno, além de serem propostas muito interessantes, pois diminuem a grande distância existente entre a Matemática ensinada na escola e a vida das pessoas. Este estranhamento ou indiferença entre a matemática acadêmica (oficial, da escola, do matemático) e a matemática do cotidiano, da rua é mútuo, pois ambas se ignoram e se desautorizam, produzindo monstros como descritos por Lins (2004), ao citar formas que essas podem ter, principalmente ao desenvolver um papel de regulador da diferença entre duas culturas, a matemática do matemático e a da rua. 1.1 Velhos Monstros Novas Atitudes O termo monstro foi usado por Lins (2004), após ter lido o livro Pedagogia dos Monstros, editado por Tomaz Tadeu da Silva (da Silva 2000), por meio do qual teve conhecimento sobre a chamada “Teoria dos Monstros”, um tipo particular de literatura, que tem monstros entre seus personagens. Esta foi então abraçada por pensadores da área de Estudos Culturais, que propuseram que se estudassem culturas através dos monstros que esta gera e cria. Ele então procedeu da seguinte maneira organizando um plano e argumentando: O plano geral é o seguinte vou argumentar que aquele estranhamento entre a Matemática da rua e a Matemática do Matemático, é construído por processos de produção de significado e farei isso a partir da ideia de que na Matemática do Matemático há seres que ao mesmo tempo em que mantém a maioria das pessoas fora do Jardim do Matemático, por serem para elas monstros monstruosos, são para o Matemático (entendido como aquele que circula pelo jardim) monstros de estimação que, ao invés de assustarem, são fontes de deleite (LINS, 2004, p. 95).. Em seus argumentos, o autor considera o jardim do matemático como o lugar onde os matemáticos estão praticando a sua matemática, e que o fracasso de tantos com relação à matemática escolar não é um fracasso de quem não consegue aprender embora tente, e sim uma recusa, uma autoexclusão em sequer se aproximar daquelas coisas que jamais serão compreendidas. Definir o que seria Matemática dos matemáticos é bem complicado e um processo longo. Aqui são alinhadas duas características do que, segundo Lins (2004), parece ser a.

(16) 15. Matemática para os matemáticos. Começo com uma ideia apresentada por nosso colega Roberto Balbino, que considera que a Matemática dos Matemáticos seja resultado de um esforço (processo histórico) de colar significados a significantes. O que entendendo por isso ser exemplificado na seguinte situação: se um Matemático diz que “limite de uma função é f” fica sendo, e isso não se dá por alguma causa natural, mas por uma determinação simbólica (definição construtiva) (LINS, 2004, p. 95).. Isso significa que quando o matemático define um objeto, não se discute se esta definição corresponde ou não a algo fora da própria Matemática. Se for para discutir se o objeto definido é ou não bom, é feito apenas com relação ao fato de serem abertas áreas de estudos ou resolver problemas já propostos, isto é, a Matemática aqui é, portanto, considerada internalista. Outra característica é que a Matemática dos matemáticos tem uma natureza simbólica, “quer dizer que os objetos são conhecidos não no que eles são, mas apenas em suas propriedades, no que deles se pode dizer”, (LINS, 2004, p. 96). Estas duas características, a do internalismo e dos objetos simbólicos, nos fazem refletir quando se diz que a Matemática é teórica ou abstrata e nos faz entender o estranhamento que esta apresenta para o aluno e também para homem da rua. “A Matemática erige-se, desde os primórdios, como um sistema de representação original, aprendê-lo tem o significado de um mapeamento da realidade” (MACHADO, 2001, p. 96). Mais que aprender técnicas para operar símbolos, a Matemática desenvolve inúmeras capacidades no indivíduo, tais como: interpretar, analisar, extrapolar entre outras. Os números, as formas, as propriedades, entre outras, foram construídas por matemáticos, tendo a intenção de mapear a realidade que se pretendia, construída de forma gradual, ao longo do tempo. 1.2 A Matemática do Matemático Segundo Santos (2014), foi a partir do século XIX que os matemáticos se reuniram num processo de purificação de sua área profissional, de modo a livrá-la de tudo que fosse de fora da matemática dos matemáticos, de tudo que se refere ao mundo físico, como forma de garantir quem é que poderia falar do assunto. Esta, por sua vez, não depende de nada que existe no mundo físico, e, portanto não.

(17) 16. tem como ser natural para os cidadãos comuns. Isto traz à tona o estranhamento entre a matemática da escola e a da rua. Estes estranhamentos serão tratados como monstros e é deles que iremos falar. O termo monstro foi a forma que os matemáticos criaram para não permitir a entrada de cidadãos no jardim da Matemática. Os monstros, por não serem deste mundo, não seguem as suas regras e por não fazerem isso é que eles são assustadores e monstruosos. Eles nos paralisam exatamente porque não sabemos como ele funciona, e como devemos agir com relação a eles. São os monstros da Matemática, que causam toda a diferença e estranhamento entre matemáticos e cidadãos. E é na sala de aula que esta diferença se acentua, pois como é crítico o encontro com o monstro, é também crítico o encontro do professor de Matemática com seus alunos. De acordo com o autor em questão, o ato cômodo de dar aula expositiva, acreditando que a comunicação efetiva existe (“eu falo e ensino, você entende e aprende”), é adequado para alguns por pensar que é possível que se cumpra a tarefa que lhes foi designada ensinar conteúdos, promovendo o desenvolvimento de alunos e acreditando que se produz uma linha de gente boa, neste deixar fingir é que se funda um processo de seleção e exclusão da Matemática. Os alunos e até os seus professores, criam entre o alunado e a Matemática, os denominados monstros. Estes se paralisam frente à disciplina dizendo a eles mesmos que não sabem, ou que não entendem Matemática. Mas, apesar de se estranhar a Matemática, provoca-se um fascínio, um desejo de saber o que poucos sabem, de querer ser inteligente. Cabe então ao professor proporcionar este entendimento e a aceitação da Matemática, não facilitando, pois o facilitar se tornará a dificuldade futura, nem tão pouco fingir que ensina, ele deve parar e escutar seus alunos na intenção de fazê-los ver monstros de estimação onde só viam monstros monstruosos. Como a Matemática pode ser duas coisas diferentes: uma para quem é matemático e outra para quem é cidadão comum, ou uma coisa para professores e outra para alunos, esta separação gera noções de monstros monstruosos para alguns e monstros de estimação para outros. Apesar de ambos viverem este objeto em jogo que é a Matemática, na rua alguns de seus objetos de estudos não se realizam plenamente, porém, na escola deve se realizar naturalmente através do professor que é na sala de aula o representante da matemática dos matemáticos. Na escola cabe ao aluno a responsabilidade de lidar com a Matemática, sob a pena de que, ou se desvenda seus mistérios, ou se aprende seus segredos ou é devorado por ela, caindo.

(18) 17. assim em reprovação, este é o recurso usado para aliviar a pressão sobre o professor e colocar sobre o aluno a responsabilidade por não decifrar e nem saber Matemática. Porém, segundo Lins (2004), são os próprios alunos que criam obstáculos (monstros) entre eles e a Matemática; porém devemos lembrar que nem sempre o matemático foi um matemático, ele se tornou um por ter jeito para a coisa ou por ter tornado isso possível. Isto não significa que o matemático sabe tudo. Às vezes, por conhecer mais, ficamos limitados a conhecer menos em novas situações, isso mostra que a noção clássica de conhecimento é insuficiente e propõe que ela seja substituída pela de entendimento. O que nos leva a refletir para quem ou para que determinados assuntos matemáticos sejam importantes, este é um fato de grande importância para o ensino de Matemática, e é aqui que entra a Educação Matemática para tratar e corrigir a diferença, promovendo a reflexão sobre o fato de a matemática do matemático criar diferença e não andar em sintonia com a matemática da escola, e faça com que o monstro monstruoso se torne de estimação. As ideias que impregnam o ensino de matemática de uma aura nebulosa que muito tem ajudado a preservação de uma imagem cercada de crenças e mitos há muito tempo já vem sendo documentadas e discutidas. Aqui não pretendemos enumerá-las, mas sim trataremos de reunir um conjunto de princípios também já discutidos, porém, praticado com cautela, mas que possam desenhar um campo de ideias no qual o ensino de matemática seja adequado à diversa realidade escolar. Logo, cabe ao professor representante da Matemática na escola, dotar-se de significados e tornar compreensíveis noções matemáticas ali ensinadas, além do trabalho de desconstruir mitos e crenças sobre a Matemática e sobre noções de ensinar e aprender nessa área. Isso significa um ensino que destitua a Matemática de um caráter de conhecimento difícil, inacessível, à grande maioria dos estudantes e que potencialize e desenvolva capacidades que todos os alunos com maior predisposição a aprender Matemática e que, por diferentes razões, já conseguem se destacar entre outros (SANTOS, 2014, p. 12).. Segundo Santos (2014), a produção dos educadores matemáticos desenvolvida nos diferentes países, em especial a partir dos anos 1980, apresentam avanços e informações importantes para compreensão e produção no que diz respeito às ideias, recursos, instrumentos e técnicas que podem e vêm sendo mobilizados, alimentando o dispositivo de entrada e saída das práticas de pesquisa em Educação Matemática e ao que realmente nos interessa nesse trabalho: as práticas pedagógicas nas salas de aulas..

(19) 18. Por concordância, abordamos alguns fundamentos e princípios, destaca-se um traço característico que representa inovação importante. Trata-se do questionamento e ruptura com concepções que não só dissociam como opõem conteúdos e métodos, conteúdos e contextos, dimensão utilitária e formativa da Matemática, Matemática do cotidiano e Matemática formal, manipulação de artefatos materiais e abstração etc (SANTOS, 2014, p. 13).. Esses questionamentos e rupturas refletem inúmeras questões que cotidianamente são objetos de interesse e discussão dos professores e levam em conta todos os tipos de diferenças entre os alunos, independentemente de quais sejam a escola e o nível. Logo a Educação Matemática é o melhor lugar que temos, dentro da escola para discutir esta diferença, pois ela favorece e auxilia inclusive a escolha de conteúdos, como o que vai ser mais útil em nosso cotidiano, as competências a serem desenvolvidas pelos alunos e não apenas uma escolha do que deve ser ensinado. Mas o que é competência? Competência é o mesmo que objetivo? À luz de Santos (2014) é sobre o que iremos escrever agora. Ao falar sobre competência abre-se a discussão sobre quais seriam os objetivos ou competências a serem desenvolvidas por um aluno na educação básica. De acordo com o mesmo, “o termo competência, num primeiro momento, parece significar objetivo, dada a argumentação corriqueira mobilizada no uso indiscriminado de ambos os termos” (SANTOS, 2014, p. 13). Porém, a recente e forte presença do termo competência em se falando de educação tem sido acompanhada de um debate que procura justificar que a noção de competência promove mudanças substantivas, em relação à noção de objetivo, ao contemplar diversos aspectos, simultaneamente. Baseado em leituras de Invernizzi (2001), Ferrero (2005), Roegiers (2011), Marcoux (2012) e De Corte e Verschaffel (2008), o autor tem chegado a um amplo consenso sobre o que é a competência em Matemática. Verifica-se, pois, que há uma espécie de acordo, por vezes planejada, oriunda de pesquisas, currículos e práticas pedagógicas, sobre a ideia de que para serem competentes em Matemática os alunos precisam desenvolver um raciocínio que demanda a coordenação de cinco categorias de ferramentas cognitivas, descritas abaixo. 1.uma base de conhecimento do domínio específico acessíveis e organizados de modo coerente e flexível; essa base de conhecimentos compreende os fatos , os símbolos, os algoritmos,os conceitos e as regras que constituem o quadro de conteúdos de Matemática enquanto disciplina; 2.as heurísticas, isto é, as estratégias de pesquisa em situações-problema, as quais não garantem mas aumentam significativamente a probabilidade de.

(20) 19. encontrar a solução correta, caso elas induzam uma sistemática da tarefa; 3.os conhecimentos metacognitivos, por meio dos quais se pode distinguir os conhecimentos próprios ao seu funcionamento cognitivo (conhecimentos metacognitivos propriamente ditos) e os conhecimentos relativos às suas motivações e emoções; 4.as estratégias de autorregulação, que implicam a interação de estratégias em processos cognitivos e outras em processo conativos ( autorregulação pela motivação ou vontade); 5.as crenças associadas à Matemática, entre as quais se distinguem três categorias: as crenças dos sujeitos sobre si mesmos em relação à aprendizagem e à resolução de problemas matemáticos; as crenças a propósito do contexto social no qual as atividades matemáticas acontecem e, enfim, as crenças sobre a Matemática em si, bem como as relativas à resolução de problemas e à aprendizagem matemática (SANTOS, 2014, p. 15).. 1.3 Ensino de Matemática: Dúvidas e Desafios Santos (2014), escrevendo a partir de leitura de Roegiers (2011), argumenta que, ao delimitarmos o sentido de “competência matemática”, não podemos dizer que competência não é nem uma simplificação nem uma transformação da disciplina, pelo contrário, a competência deve refletir o espírito da disciplina. O que não quer dizer apenas desenvolver os conteúdos da disciplina, mas refletir a sua abordagem. “Na realidade, para esse autor, os campos disciplinares e as disciplinas em particular se caracterizam principalmente pela abordagem, pelo seu processo. Por exemplo, esse processo, abordagem da Matemática, é a resolução de problema. Fazer matemática é resolver problema!” (SANTOS, 2014, p.16). Observações e considerações também devem ser feitas sobre o currículo, e este por sua vez, reflete no modo como os professores ensinam. Para Santos (2014), o currículo tem assumido um caráter existencial abstrato sem o qual o ensino não se realiza, porém, os diversos significados e modalidades mobilizadas demonstram que a realização do ensino resulta da junção de diversas variáveis intermediadas pela concepção que o professor assume. Têm sido recorrentes, em diferentes momentos da história recente da educação brasileira, as tentativas de prescrever orientações curriculares oficiais como a versão legítima do currículo a ser executado, mesmo que os professores não reconheçam nelas ideias e propostas com as quais concordem ou não tenham se envolvido no processo de discussão e elaboração de tais orientações em geral, capitaneadas pelos órgãos públicos da educação. Essa prática não invalida a necessidade de um amplo debate nos processos de elaboração de currículo oficiais nem a necessidade de elaborar parâmetros, referenciais e propostas curriculares (SANTOS, 2014, p. 17)..

(21) 20. O ensino praticado é resultado de uma versão curricular que o professor assume individualmente, ou conjuntamente com outros professores e a equipe pedagógica da escola, o que significa que o currículo como componente do sistema de ensino se dá graças à presença ativa e autônoma do professor e sua aplicação está distante de se reduzir à aplicação pura e simples de um currículo estabelecido por órgãos oficiais de educação ou em materiais didáticos diversos. Segundo o autor, o ensino praticado é influenciado, principalmente, ao examinarmos a formação inicial e continuada dos professores e nestas as oportunidades nas quais destacamos os saberes e experiências diversas que envolvem diferentes dimensões do conhecimento matemático, da realidade escolar dos alunos, dos currículos, da ética docente e da metodologia do ensino de Matemática. Santos (2014) sugere que o professor de Matemática deve ter um posicionamento crítico, uma síntese pessoal em relação a esses elementos e dimensões do saber e tomadas de decisões que governam sua prática pedagógica, orientadas por um repertório de ideias, conceitos, concepções e orientações que foram sendo adquiridas, construídas ao longo da experiência de vida, formação escolar e profissional como também no convívio escolar entre alunos e professores. O autor em questão afirma que a aprendizagem e o ensino estão impregnados das condições do contexto em que se realizam. Contextos estes que podem referir-se ao ambiente em que o sujeito está mergulhado. Ou também se refere a um conjunto de referências, significados e questões postas em ação pelo sujeito para nortear sua ação quer física, quer intelectual. O contexto sociocultural é, por sua vez, compreendido como aquele que é acessível ao indivíduo por meio da sua interação social com outros membros, que melhor conhecem as aptidões, os instrumentos intelectuais formados social e historicamente. Por ser ampla a noção de contexto, esta é compreendida não só como a atividade, a situação problema, a aula de Matemática, a escola e toda área em torno do social. Santos (2014, p. 20) compreende contexto como Lacasa (2011), pois, segundo ele, esta “diz que o contexto pressupõe uma certa relação entre os objetos e o seu entorno, que não apenas o físico”. Já com relação ao cotidiano fora da escola, o autor afirma que as relações sociais estabelecidas produzem, nos sujeitos em ação, representações e formas que repercutem na escola e na sala de aula. No trabalho escolar com a Matemática em qualquer nível, é extremamente importante que se procure fazer um roteiro e se qualifiquem diferentes modalidades pelas quais as pessoas estabelecem a cada momento, uma ligação entre a Matemática e sua experiência pessoal, o que lhes é alcançável, os traços do passado dados.

(22) 21. pelo meio e seu horizonte futuro em diferentes contextos em que transitam: o lar, a escola, o trabalho, a vida em sociedade, o lazer entre outros, como o cotidiano da própria aula de Matemática, as atividades, as tarefas, as ações e as interações que nela têm lugar. Grande parte da comunidade de pesquisadores do ensino de Matemática concorda que os processos de aprendizagem precisam ser desenvolvidos e investigados levando-se em conta o ambiente social, contextual e cultural e os fatores nos quais esses processos estão fixados. Santos (2014), citando Corte e Verschaffel (2008), Collins e Duguid (1989), nos lembram que, no fim dos anos 1980, a importância dos fatores contextuais para a aprendizagem foi enaltecida pelo paradigma da cognição situada. Essa é uma perspectiva identificada com muitas outras que a antecedem e que tiveram inspiração no construtivismo social no sociointeracionismo, no interacionismo símbolo, entre outros que definitivamente jogaram luzes sobre a variedade de dimensões do ensino de Matemática e do seu currículo, pondo em cheque ou forçando a uma revisão e flexibilização dos cânones (relativos a conteúdos e métodos) aos quais, historicamente, os sujeitos foram submetidos na sua experiência escolar com a Matemática (SANTOS, 2014 p. 24).. Uma análise feita sobre a maneira como o conhecimento matemático vem sendo ao longo dos tempos construído, revela que nele há, principalmente, motivações de dois tipos: aquelas externas, que tem relação com a necessidade humana e surgem da relação do homem com a natureza, das práticas sociais e culturais, entre outras, e aquelas motivações internas, que são estimuladas no próprio processo realizado ao sistematizar e registrar ideias matemáticas, de reflexão e problematização em que proposições e linguagens matemáticas são tomadas como interesse e estudo. De acordo com Santos (2014), o que se tem observado como reflexo dessas duas motivações são práticas inspiradas em uma ou outra característica e amparadas em diferentes teorias de aprendizagem. Por um lado, há práticas escolares predominantes que enfatizam de modo restrito a função formal das noções da linguagem e dos processos matemáticos, daí priorizar o trabalho com procedimentos, técnicas, com algoritmos, definições e utilização de problemas padronizados e exercício repetitivos. Por outro lado, há também as práticas que se esforçam para levar em conta um significado referencial para as situações, os problemas e para a linguagem matemática, daí as tentativas de contextualização das situaçõesproblema, de utilização da história das noções matemáticas, do recurso a materiais manipuláveis, jogos etc (SANTOS, 2014, p.46)..

(23) 22. Segundo o autor, o que leva-nos a entender que o ensino de Matemática centrado exclusivamente em procedimentos formais e na simbologia matemática é o que tem levado os alunos a manipularem técnicas e símbolos, induzindo-os e condicionando-os a atitudes e aptidões com cálculo e memorização de regras, dando prioridade aos objetivos procedimentais, sem que haja um entendimento das regras e da lógica. Por outro lado, o trabalho centrado em aspectos referenciais e conceituais pode ter a intenção de valorizar a experiência e os procedimentos com referência à percepção de acontecimentos intuitivos dos alunos, mas tem como consequência privá-los do acesso ao simbolismo matemático e as suas regras de notação que são próprias ao processo de aquisição das ideias matemáticas e o raciocínio que transcendem o contexto vivenciado e que o aprendizado em Matemática pode propiciar. Logo, um dos principais desafios para o professor de Matemática desde os anos iniciais do nível fundamental é estabelecer relações entre a abordagem dos aspectos conceituais e semânticos da Matemática com aqueles relacionados com a linguagem matemática e suas regras para favorecer a aprendizagem dos alunos. Para Santos (2014), isto significa que é necessário ir além dos afazeres informais e intuitivos do aluno em relação às noções matemáticas e à resolução de problemas para que o mesmo vá se familiarizando e se apropriando de uma linguagem, de processos formais e estruturas matemáticas que, constituem ferramentas para compreender outras ideias e resolver diferentes tipos de problemas em qualquer contexto, como também organizar e articular noções de diferentes domínios da Matemática. Assim, os significados que são importantes para os alunos podem fazer referência a uma qualidade específica que os conceitos matemáticos e a linguagem matemática podem ter em situações do cotidiano como, por exemplo, os números como códigos, senhas, quantidades, na leitura e representações de medida, de tabelas, gráficos, relações espaciais para localizar alguém ou a si próprio. Os significados também podem fazer referência à generalização, à formulação de perguntas e proposições, bem como à interferência, provas e negações que podem ser feitas com base em significados já construídos. Em resumo, os sentidos e significados podem ser gerados, para o aluno, na sua relação com a Matemática podem ser cotidiano do aluno e cidadão (operação envolvendo a compra de lanche; relação de comparação entre quantidades de pessoas de diferentes grupos populacionais), explorando características tais como:faixa etária, escolaridade, gênero, condições socioeconômicas etc (SANTOS, 2014,p.48)..

(24) 23. A seguir falaremos sobre linguagem, Matemática e linguagem matemática, discutindo definições e o uso das mesmas em sala de aula..

(25) 24. CAPÍTULO 2. SOBRE LINGUAGEM, MATEMÁTICA E LINGUAGEM MATEMÁTICA. Começaremos nossa discussão pela conceituação de linguagem que para o dicionário Aurélio (2001, p. 483) é “O uso da palavra articulada (na voz) ou escrita como meio de expressão e de comunicação entre as pessoas”. Para Luft (2005, p. 483) “Tudo que serve para exprimir ideias e sentimento.” Já para o Houaiss (2004,p.1763) significa “meio sistemático de expressão de ideias ou sentimentos com o uso de marcas, sinais ou gestos convencionados”. No Caldas Aulete (2004, p. 495) “Sistema de sinais us. pelo homem para expressar seu pensamento tanto na fala como na escrita”. Evidentemente, a definição de linguagem é algo que depende do autor que está refletindo sobre a mesma, entretanto, pode-se afirmar que a maioria tende para o mesmo princípio. Há autores que entendem e defendem a Matemática como uma linguagem, outros que a mesma é uma linguagem. Para D'Amore (2007), segundo leitura de Almeida (2012) a Matemática é uma linguagem, pois possui uma sintaxe (concordância, regras, arrumação), uma semântica ( sentido, significação) e uma pragmática ( entendimento das coisas do ponto de vista prático e não dogmático ). Porém, D'Amore (2007) não é o único autor a compartilhar a ideia de que Matemática tem uma linguagem; vários outros autores também concordam, porém, uns investem mais numa explicação didática, já outros são mais filosóficos nesta discussão. Seja qual for a linha de estudo que o autor segue concordamos que a Matemática possui linguagem própria e que precisa ser comunicada. Nessa perspectiva, falaremos de linguagem, observando o exemplo, que Almeida (2012) usa para nos fazer refletir, e assim podemos fazer uma aproximação do conceito de linguagem definido como um sistema organizado de signos utilizados por uma determinada comunidade. Estes têm como função principal a comunicação da linguagem matemática, nosso objeto de estudo. Então se um transeunte, ao ler a palavra perestroika, por exemplo, pichada em um muro, escrita em quadro ou em qualquer lugar, não reconhecer ou estabelecer um referencial de acordo com seu repertório de significados em relação à palavra lida, dizemos então que não houve uma significação por parte do indivíduo, ou seja, não houve uma produção de significados..

(26) 25. O mesmo pode ocorrer com alguém ou um aluno que entra em uma sala de aula e encontra expressões algébricas do tipo 2x + 6y = 0 escrita na lousa. Tal escrita encontrada pode ter sentido para alunos que estão estudando equações do primeiro grau ou estão em séries superiores e representar algo estranho para alunos que ainda não estão em contato com esse assunto e, consequentemente, não o entendem, nem fazem relação com algum conhecimento, portanto, não houve para estes uma significação, ou em termos de ensino, não houve aprendizado. Segundo Almeida (2012), há três tipos de linguagens referentes aos processos de ensino e aprendizagem da Matemática, uma linguagem própria da Matemática, uma linguagem para ensinar ou ainda uma linguagem para se aprender Matemática. Diferem-se entre si, pois pressupõem códigos e relações distintas. A linguagem utilizada pelo professor para ensinar Matemática é composta pela linguagem matemática e também pela linguagem natural (língua materna), pois apesar da Matemática possuir uma linguagem própria, singular, ela também contém e utiliza signos da linguagem materna como as vogais e consoantes, além de conectivos como logo, dentre outros, portanto, o professor por sua vez, necessita dialogar com seus alunos e faz isso utilizando a língua materna, buscando atingir seu objetivo com relação ao ensino de Matemática e por também esta ser repassada utilizando sua língua nativa. Já a linguagem utilizada pelos alunos em seu processo de aprendizagem, pode ser variada e até desconhecida pelo professor, como linguagens gestuais, silêncios, olhares dentre outras. É interessante que o professor aproxime a linguagem utilizada pelos alunos à linguagem matemática possível nas atividades matemáticas desenvolvidas, favorecendo então a comunicação entre professor e aluno e, consequentemente, levando ao aprendizado. Devemos considerar que a linguagem matemática quando pensada em determinados fins acaba por sofrer uma divisão que tende a atender as particularidades dos ambientes nos quais ela é usada, sendo dessa forma a linguagem matemática dos especialistas na área e é diferente da linguagem utilizada no cotidiano e a aplicada em sala de aula para se ensinar e aprender Matemática. Consequentemente, “por considerações como estas optamos por defender que há processos de ensino e processos de aprendizagem de Matemática, em vez de processos de ensino-aprendizagem de Matemática” (ALMEIDA, 2012, p. 68). Então, se em uma aula de Matemática existem diferentes tipos de linguagens, e estas, por sua vez, devem ser articuladas para que haja de fato o aprendizado matemático..

(27) 26. 2.1 Fases do Desenvolvimento da Linguagem Matemática Provavelmente, seria muito difícil sermos o que somos hoje, em termos de conhecimento, acesso às informações, desenvolvimento tecnológico e relações interpessoais sem uma linguagem e sem uma língua. Todas as nossas atividades cotidianas exigem que, indireta ou diretamente usemos a capacidade linguística, seja para contar uma história aos nossos filhos, fazer uma fofoca ou negociar com o gerente do banco, entre outras. A linguagem então é a capacidade que todos os homens têm de se comunicar através dos signos de uma língua. Mas é importante lembrar que não nos comunicamos apenas através da língua: o silêncio, os gestos, expressões faciais, as vestimentas, nossa postura são comportamentos comunicativos. A história e a prática da linguagem matemática, seja a acadêmica, escolar ou cotidiana confunde-se com a história da humanidade, pois não há a história de uma ou de outra separadamente, e estas se entrelaçam e narram os fatos do desenvolvimento humano e do desenvolvimento da Matemática. Desde os tempos mais remotos o homem já buscava formas de se comunicar por meio de trocas simbólicas – gestos, pinturas e desenhos que possivelmente deram origem à linguagem. A comunicação, portanto, é uma condição inerente ao ser humano. É nessa perspectiva então que a linguagem se estabelece como meio de comunicação e como fonte de muitas teorias. Estabeleceu-se então atribuir o termo linguagem à capacidade geral, que temos, enquanto seres humanos, de usar sinais com vistas à comunicação. Assim, essa capacidade chega a nós como resultado de um processo evolutivo. Todos os homens e mulheres, independentemente de serem acometidos de patologias que prejudicam a comunicação verbal, são portadores de linguagem. Atualmente, a Matemática apresenta, por exemplo, uma “Álgebra” que pode parecer fria, com forte apelo à sintaxe desprovida de alcance semântico, porém evolui da mesma maneira que a comunicação, pois, para que serve os símbolos matemáticos se não para a comunicação do matemático? Neste contexto, de acordo com Almeida (2012) deve-se considerar também a evolução da escrita que encontrada em suportes diversos, como tábuas babilônicas e papiros egípcios e ossos, hoje apenas tomada como elementos pictográficos, mas com importância fundamental para a evolução da escrita, possibilitou o desenvolvimento e o aprimoramento da linguagem.

(28) 27. simbólica necessários à resolução de um problema matemático qualquer. Logo, uma das discussões mais recentes e que se torna de fundamental importância quando se fala da aprendizagem de Matemática é o fato desta disciplina ter uma linguagem. Assim, discutiremos neste trabalho o que é linguagem: a relação entre linguagem materna e linguagem matemática e a necessidade do processo dialógico nas aulas de Matemática dentre outras questões. 2.2 Linguagens para o Código Matemático A linguagem matemática utilizada nas universidades, precisamente chamada de Matemática Pura, diverge da linguagem matemática cotidiana. A comunicação (ou diálogo) entre pessoas de um mesmo ambiente, por exemplo, sobre a resolução de um problema faz com que estas façam uso de uma linguagem matemática carregada de uma simbologia matemática, não somente na solução do problema, mas também para comunicação entre eles e como instrumento para o raciocínio de quem o resolve. Nos dois ambientes citados, o diálogo entre os indivíduos se dá através de todas as linguagens utilizadas, inclusive a matemática, o que faz ressaltar a importância da linguagem, inclusive, como um diferenciador entre os humanos e os animais. “Parte da razão da Matemática ser como é, é porque seu desenvolvimento tem sido influenciado pelos modos de pensamento de quem com ela se ocupou e pelos modos de expressar pensamentos dos envolvidos” (ALMEIDA, 2012, p. 85). A expressão de pensamentos depende em grande parte do idioma pelo qual esses pensamentos são expressos. Assim, as línguas daqueles que desenvolvem ideias matemáticas ajudaram na ação de emergir a Matemática. Seu desenvolvimento inclui muitas influências sociais, inclusive dos seus idiomas. Ou seja, a evolução da Matemática está fortemente vinculada à comunicação. Para Almeida (2012) não há muita diferença entre as conversações da Matemática e do dia- a - dia. Argumenta-se que a diferença existe, principalmente, no vocabulário técnico, porém, a estrutura da comunicação matemática é a mesma que a estrutura da comunicação cotidiana. Fazendo referência à influência cultural sobre o desenvolvimento da Matemática, o autor em questão afirma que diferentes conceitos são expressos em diferentes idiomas e alguns desses conceitos são extremamente difíceis de traduzir de uma língua para outra. Justamente nisto pode residir uma das diferenças entre os habitantes internos e externos aos chamados jardins da matemática, ou seja, no modo de comunicar-se deles, através de seu.

(29) 28. idioma e de sua linguagem. Servimo-nos de nosso repertório de leitura para estabelecer relações com o que pretendemos fazer ou agir. Nossas categorias conceituais são relacionais, obscuras e ligadas em cadeias de associação: o que é uma mesa para alguém, pode não ser uma cadeira para outro. Para Lakoff (1987), “nós não simplesmente olhamos para um objeto e decidimos se é uma característica particular de determinado objeto, no caso uma mesa, e se devemos então chamá-la de mesa. O significado é muito mais solto, considera referências, além de uma rede de conexões” apud ALMEIDA (2012, p. 87). Então, em se tratando de Matemática, se minha Matemática depende das associações ou interpretações em minha cabeça e a Matemática de outro alguém depende do que acontece ou da interpretação que este faz, então como é que nós podemos compartilhar e concordar sobre ideias matemáticas? Para Barton (2009), nas palavras de Almeida (2012, p. 88), “a resposta a essas questões era uma das conclusões existentes na evidência da linguagem: A Matemática emerge pela comunicação”. Para ele, a Matemática é uma atividade criativa onde algo se torna possível e onde ocorre comunicação entre falantes de muitas línguas que concordam entre si com relação a questões fundamentais. Almeida (2012, p.89) completa: “A Matemática pode ser considerada um fenômeno social e cultural, de forma que ideias e atividades culturais variam de cultura a cultura que os resultados das várias culturas, ditas matemáticas, juntas é que compõem as matemáticas do mundo”. Ou seja, todas as atividades e tradições culturais em Matemática concorrem para a mesma Matemática. Oralmente, a Matemática para estudiosos como Barton (2009), incorpora um mundo especialmente relacionado, fundamental no sentido de capturar a maneira como compreendemos aspectos vitais, no que se refere às ideias de quantidade, concepções de espaço e os modos como relacionamos as coisas uma com as outras. “Matemática, então, é um ambiente útil para aprendizagem sobre outras visões culturais” (BARTON, 2009, p. 166 apud ALMEIDA, 2012, p. 90) Em termos de escrita, destaca-se a necessidade para que tenham sido criados os primeiros símbolos gráficos como os encontrados em tabuletas de argila, onde eram registradas tentativas de registros do dia a dia. “Isto reforça a nossa ideia de que a evolução da linguagem (matemática) está substancialmente relacionada às necessidades com as quais o homem se depara em seu cotidiano, necessidades estas referentes à engenharia, à agricultura, ao comércio, à sobrevivência” (ALMEIDA, 2012, p. 91)..

(30) 29. 2.3 A Matemática como Linguagem Para Almeida (2012), a comunicação matemática existe mediante uma linguagem inerente que lhe é própria e, deixa claro ao escrever, “não existe Matemática sem linguagem e não existe linguagem sem comunicação. Ao que nos interessa, fiquemos com a primeira propriedade: não existe Matemática sem linguagem” (ALMEIDA, 2012,P.93). Concluindo então que a Matemática e a linguagem que lhe é própria desenvolveram-se simultaneamente ao longo do tempo, é o que confirma Almeida: (2012,p.93) “a Matemática existe desde que o homem iniciou o seu processo de comunicação, desenvolveu suas linguagens”. Falaremos então do homem e de suas ideias matemáticas, ideias estas que são compreendidas quando se conhece e descreve-se uma maneira de comunicá-la. Assim, ao analisarmos e refletirmos sobre o ensino de Matemática, falaremos apenas de Matemática, incluindo sua linguagem e sua evolução ou seus processos em sala de aula, ou seja, sobre linguagem matemática. Para o ensino de Matemática a mistura formada por esta e sua linguagem deve ser colocada em primeiro plano, para que não se corra o risco de ensinar algo sem vínculo com a área, uma Matemática sem linguagem ou uma linguagem sem Matemática, além do cuidado que os professores devem ter ao trabalhar a linguagem matemática, em saber se os alunos possuem uma habilidade com sua língua materna que atenda às suas necessidades comunicativas dentro e fora da escola. O correto então seria aprendermos a nos comunicar matematicamente para depois aprender o conjunto de regras que determinam a ordem e as relações da linguagem envolvida. Entretanto, as escolas, seus professores e até os livros didáticos fazem o caminho inverso: “primeiro as regras gramaticais dessa linguagem para que o aluno se comunique com competência, sem perceber que estão mesmo a criar monstros incomunicáveis ou pelo menos assustadores” (ALMEIDA, 2012, p.95). Logo, para fazer um ensino comunicativo de Matemática a fim de que os alunos comuniquem-se matematicamente, deve-se ter algo que queira expressar, ou seja, seguindo a proposta de Pimm (1990) e de acordo com as ideias de Gómez-Granell, Almeida (2012,p.95), o qual escreve: “as aulas de Matemática devem-se tornar oportunidades de diálogo acerca das ideias matemáticas, fugindo do treinamento fora do normal em manipulação de símbolos e sim integrar os aspectos sintáticos e semânticos da linguagem matemática”. Ou seja, a necessidade de ligar a Matemática aos estudos da linguagem direcionados à.

(31) 30. linguagem materna se faz através de um relacionamento da seguinte maneira: para se entender e se fazer matemática precisa-se interpretar seus enunciados pensando em sua estrutura, dimensão sintática e construção de sentido e dimensão semântica para chegar-se a um fim que é o cálculo matemático, ou seja, sua dimensão pragmática. Até aqui, concluímos então que qualquer gênero discursivo sobre a Matemática e o interesse pela comunicação caminham juntos. Logo, a comunicação e a Matemática para os alunos que experimentam essas atividades estão sendo desenvolvidas ao mesmo tempo, por processos dialógicos. Então começaremos a escrever sobre os gêneros do discurso, aqueles que são utilizados no cotidiano dos alunos, além da sala de aula, e aqueles apresentados na própria sala de aula, que permitem conversar sobre Matemática ou conversar matematicamente e prover à sala de aula oportunidades, pois se trata de um ambiente propício para discussão acerca do que rodeia o cotidiano dos alunos, com relação as suas experiências escolares, mais precisamente falando, são manifestações que suprem as necessidades comunicativas, sejam elas representações textuais, orais ou escritas. 2.4 Dimensões da Linguagem Matemática Falando em linguagem matemática, esta possui um conjunto de regras que lhe configura um corpo suficiente aos propósitos que lhe são concedidos. Possui também uma dimensão que estuda os seus significados no que compete à relação entre os objetos a que são referidos, sua simbologia e o repertório de seus usuários. Para Almeida (2012), definir e descrever a linguagem matemática é algo difícil de alcançar. Quando alguns tentam fazê-lo, ou ainda tentam caracterizá-la, descrevem suas características gerais sem distinguir os diferentes tipos de textos, focando em seu sistema simbólico ou em seu vocabulário usado para apresentar objetos e conceitos matemáticos. Esses elementos da linguagem matemática aparecem como complicadores do ensino de Matemática. O autor em questão descreve sobre os textos matemáticos afirmando que estes não consistem somente de sequências de símbolos, vocabulário específico e nomeação de coisas, mas são como qualquer outro texto acadêmico, retóricos em sua natureza e têm interlocutores determinados a serem persuadidos. Dessa forma, quando se pretende caracterizar textos matemáticos, o seu simbolismo e o seu vocabulário não são adequados para fornecer uma descrição completa da sua natureza; é necessário olhar além do nível do vocabulário, na.

(32) 31. sintaxe do texto e nas estruturas gramaticais que servem à construção da argumentação matemática. O que nos leva a concluir que de modo não totalmente adequado, alguns pesquisadores costumam descrever linguagem matemática como sendo o resultado da linguagem natural acrescida de características matemáticas (símbolos e vocabulário), pois parte da linguagem natural também podem possuir traços característicos matemáticos, por exemplo “se” e “somente se”, “se... então” e “A” ou “B”. Isto significa inclusive, que algumas dificuldades encontradas na linguagem matemática podem ter origem na linguagem natural. Além do vocabulário específico e da estrutura, outras características são identificadas em textos matemáticos, como grau de concentração, brevidade e exatidão, além da impessoalidade do raciocínio dedutivo. Almeida (2012, p.97) escreve que “essas características tendem a concentrar a atenção do leitor na demonstração de um resultado, são eficazes nesse sentido, mas perdem a riqueza de significados. Outra característica importante em textos matemáticos tem a ver com textos científicos em geral: alta densidade, isto é, uma alta razão entre palavras de conteúdo e palavras gramaticais”. Mesmo com seu simbolismo e o vocabulário próprios, a linguagem matemática, presente em muitos textos relacionados a atribuídos à Matemática, não são suficientes para fornecer uma descrição completa da natureza dos textos matemáticos. Isto se encontra de acordo com a nossa maneira de considerar o dialogismo nos textos matemáticos ou, de um modo amplo, nos gêneros do discurso que circulam nas aulas de Matemática, o que é de fato ponto principal de nossa discussão. Nessa perspectiva, Pimm (1990, p. 26-27) apud Almeida (2012, p. 98), se propõe a discutir a estrutura e a função da língua, o que faz perceptível na citação a seguir: Entre os atributos mais evidentes que nos permitem utilizar a língua com fluidez se encontram a compreensão auditiva e a fala, por um lado, e a leitura e escrita por outro. Estas capacidades muito gerais incluem, por sua vez, entre outras, o conhecimento da ortografia, pronunciação, sintaxe e a posse de um vocabulário, além de um conhecimento detalhado de sua estrutura. Em nível mais sutil, parte do conhecimento da língua consiste precisamente na capacidade de dividir uma corrente contínua de sons em palavras individuais. Parece menos apropriado referir-se a esta capacidade de dividir uma corrente contínua de sons em palavras individuais. Parece menos apropriado referir-se a esta capacidade como uma “escuta” passiva das palavras que descrevê-la como a correta imposição de uma estrutura de palavras sobre um fluxo de sons. Esta característica se põe de manifesto ao escutar uma língua desconhecida, quando o ouvinte nem sequer sabe a que característica há de prestar atenção para poder dividir o aparente fluxo contínuo de sons (tradução nossa)..

(33) 32. Talvez esse seja o problema: em vez de uma corrente contínua de sons, aos alunos são oferecidos apenas alguns fragmentos de sons, logo não conseguem completar um enunciado. Esses fragmentos pertencentes a essa corrente discreta é fragmentada segundo algumas escolhas do professor ou do livro didático e alternada devido às inesperadas revelações da experiência dos alunos e de seus repertórios de leitura. Almeida (2012) defende a necessidade de se dar atenção ao dialogismo nas atividades em sala de aula, o que inclui atenção ao discurso e aos seus gêneros. Pois, a Matemática se realiza a cada momento nos processos dialógicos que ocorrem no cotidiano das pessoas, quando discutem sobre algo que envolva alguma ideia matemática, o que de forma necessária envolve algo de sua linguagem. Linguagem esta que é regida por um conjunto de regras gramaticais quando lida, interpretada ou comunicada pela linguagem natural; deste modo, o significado se produz quando o processo dialético se dá de modo confortável, ou seja, quando se encontra sentido de acordo com o contexto nos quais os símbolos matemáticos são empregados. Para Gómez-Granell (1997) nas palavras de Almeida (2012), O ensino de Matemática possui duas concepções, segundo a forma como se enxerga a sua estrutura linguística, uma muito restrita, derivada da concepção formalista da Matemática, que consiste na manipulação de sinais escritos, segundo determinada lógica. De outra forma, procura-se atribuir significados ao símbolo com os quais opera, ou seja, valorizando os aspectos semânticos da linguagem matemática (ALMEIDA 2012, p. 99).. Ainda de acordo com o autor, dar prioridade a somente uma das abordagens implica em carências na formação matemática do aluno, pois ou fica muito difícil para ele associar os símbolos a seus significados referenciais ou não haverá uma compreensão das regras sintáticas e das convenções próprias dos símbolos em Matemática. Deve haver uma interação entre as dimensões semântica e sintática para que haja uma aprendizagem. Percebemos então, que a língua não é vista apenas como instrumento do pensamento e que não serve apenas para transmissão de informações, pois quando os homens dialogam fazem mais do que simplesmente informar. Deve-se considerar também a necessidade de levar em conta também a relação entre linguagem e sociedade, não somente entre linguagem e pensamento, e assim estabelecer bem o campo da dimensão prática da linguagem. De acordo com Almeida (2012),.