Geo-referenciação de imagens aéreas de uma câmara digital não métrica

Geo-referenciação de imagens aéreas de

uma câmara digital não métrica

GONÇALVES, José Alberto; PIQUEIRO, Francisco

Resumo

Neste trabalho descreve-se a rectificação, geo-referenciação e composição de mosaicos de imagens adquiridas a partir de avião com uma câmara digital Canon EOS-1DS, de 11.1 mega-pixels. O artigo descreve a metodologia aplicada neste processo, que se baseia na orientação e rectificação das imagens por uma transformação projectiva, utilizando pontos de controlo obtidos numa cartografia digital já existente. Analisam-se as condições em que o método é adequado. Descreve-se a experiência efectuada com fotografias adquiridas ao longo de uma avenida, na cidade do Porto, obtidas à altitude de 800 metros, com uma lente de 135 mm, a que corresponde uma resolução média de 5.3 cm. A partir de um total de 37 fotos, montou-se um mosaico de 5400 por 120 metros. Na construção de mosaicos encontram-se falhas de coincidência entre fotos da ordem dos 20 cm, em pontos do terreno. Estas falhas devem-se mais à relativamente baixa precisão dos pontos de controlo (obtidos de cartografia à escala 1:1000) do que às simplificações introduzidas neste método. O produto final é de grande interesse pelo rigor de geo-referenciação, permitindo uma actualização rápida de informação e podendo de alguma forma substituir levantamentos topográficos de campo.

PALAVRAS-CHAVE: Fotografia digital, Rectificação, Mosaicos, Actualização cartográfica.

INTRODUÇÃO

Os ortofotomapas constituem um produto cartográfico de grande interesse. O custo relativamente baixo e a rapidez de produção, relativamente à cartografia vectorial, tornam estes produtos bastante procurados em diversas áreas de utilização de informação geográfica. A riqueza de informação de conteúdo da imagem permite aos utilizadores uma percepção mais realista do terreno e que nem sempre pode ser descrito na totalidade pelos dados vectoriais, apesar da classificação de atributos. Trata-se por isso de um produto complementar à cartografia de traço, permitindo até em muitos casos ao utilizador a digitalização de informação vectorial em falta.

O processo tradicional de produção de ortofotos requer equipamento especializado de fotogrametria, nomeadamente câmaras fotogramétricas que adquirem fotografia aérea de grande formato. O elevado custo de equipamento e o reduzido número de empresas que prestam esse serviço faz com que a aquisição de fotografia aérea não possa ser um processo de execução imediata quando surge uma necessidade. Em determinadas situações pode ser importante dispor de técnicas mais expeditas de produção de imagens geo-referenciadas para responder a determinadas situações. A existência de câmaras digitais, para fotografia não métrica, mas de resolução elevada, acima dos 10 mega pixels, permite pensar na aplicação de técnicas alternativas às da fotogrametria convencional para aquisição de imagens geo-referenciadas.

Um outro aspecto a explorar numa alternativa aos processos habituais de produção de ortofotos prende-se com o facto de habitualmente serem utilizadas lentes grande angular nas câmaras aéreas. Estas câmaras têm normalmente película de formato quadrado de 23 cm e são habitualmente usadas lentes de 152 mm, a que corresponde um ângulo máximo, na diagonal, de 90º. Este tipo de lente é adequada para a restituição fotogramétrica mas não tanto para a produção de ortofotos já que o rebatimento sofrido pelos edifícios altos é muito significativo. A produção de ortofotos faz uso de um Modelo Digital do Terreno (MDT) para a rectificação diferencial. Contudo esses modelos não representam os edifícios, que, como tal, mantêm a distorção no ortofoto. Desta forma permanecem nos ortofotos de zonas urbanas muitas áreas em ruas importantes completamente obstruídas por edifícios. Caso fosse utilizado um modelo digital de superfície, como os obtidos por sistemas de varrimento laser, o processo de rectificação torna-se bastante mais complexo já que é necessário prever zonas escondidas e criar máscaras a aplicar no ortofoto final (Gonçalves et al., 2004).

A distorção radial, sofrida numa fotografia aérea, por um objecto de altura h é proporcional à tangente do ângulo (com a vertical) em que o objecto é observado, α, de acordo com a figura 1.

h

∆s

α ∆s=h tan(α)

Figura 1. Distorção radial sofrida por um objecto de altura h.

No caso de uma fotografia aérea convencional (23x23 cm2, f=152 mm) o coeficiente de distorção (tan α) é de 0.5 a 76 mm do centro da foto, ou seja a meia distância do centro a um canto da foto. A figura 2 representa, numa fotografia aérea, a circunferência onde esse coeficiente é 0.5. Nesses pontos um edifício de 50 metros de altura oculta uma faixa de terreno de 25 metros.

Figura 2. Linha de coeficiente de distorção 0.5 numa fotografia aérea convencional.

O método descrito neste artigo baseia-se na aquisição de imagens com uma câmara de 35 mm (formato 24 mm por 36 mm), que pode usar lentes do tipo tele-objectiva, e como tal com um ângulo bastante pequeno. Um fotografia adquirida na vertical, com uma lente de 135 mm de distância focal, apresenta nos cantos coeficiente de distorção 0.16 (ângulo de 9º). Em mais de metade da foto esse coeficiente é inferior a 0.1 (ângulo de 5.7º).

Há que juntar aqui o efeito de falta de verticalidade do eixo da câmara, que para uma fotografia realizada com a câmara segura na mão do operador terá um ângulo superior ao da fotografia aérea convencional. Para uma inclinação de 5º a distorção de 0.1 passaria a ser de aproximadamente 0.2, ainda assim bastante inferior às distorções da fotografia aérea convencional.

O sistema utilizado é muito exigente para o operador quer em termos de manter a verticalidade da fotografia, quer no controlo visual da sobreposição de fotografias sucessivas. A cobertura no terreno, de uma foto, é também muito inferior à conseguida por um sistema tradicional, obrigando à aquisição, para a mesma área a cobrir e igual resolução, de um número superior de fotos. Contudo este sistema permite a obtenção de uma muito maior resolução: por exemplo uma fotografia tirada à altura de 800 metros e distância focal de 135 mm, apresenta um pixel, no terreno, de 5.3 cm.

AQUISIÇÃO DE FOTOGRAFIA AÉREA COM UMA CÂMARA NÃO MÉTRICA

O processo de aquisição das imagens é apoiado numa plataforma – o meio aéreo, mais “ligeira” do que as necessárias para a realização de fotografia aérea vertical com câmaras tradicionais. No caso dos ensaios que suportam este trabalho foi utilizado um avião CESSNA C 172 XP (figura 3).

A realização do voo é precedida dos necessários preparativos nos quais se inclui para além da verificação da adaptabilidade do meio aéreo à tarefa em vista, o reconhecimento do terreno a fotografar e a sua referenciação por meio GPS para auxílio à navegação durante o voo. Igualmente é necessário proceder à preparação do plano de voo definindo, entre outros parâmetros, a altitude de voo, a qual é função do equipamento fotográfico a usar e da resolução pretendida para as imagens.

Figura 3. Avião CESSNA C 172 XP

O equipamento fotográfico utilizado apoia-se num sistema Canon EOS, concretamente numa câmara digital Canon EOS 1 Ds, (figura 4), capaz de registar imagens com um resolução efectiva de 11 Mpixels – 4064 x 2704 pixels, a uma cadência máxima de 3 imagens por segundo e numa sequência máxima de 10 imagens. É possível armazenar as imagens em ficheiros no formato JPEG ou RAW.

Figura 4. Câmara Canon EOS 1 Ds

Durante o voo a aquisição das imagens é realizada a partir da zona da porta direita da aeronave, previamente retirada, colocando-se o operador ligeiramente projectado para o exterior de forma a poder aceder a uma visada o mais vertical possível. A câmara é segura manualmente não havendo uma ligação rígida à aeronave. Este processo se bem que desagradável e pouco rigoroso apresenta como vantagem a capacidade de se poder proceder a correcções do posição relativa da visada em relação à atitude da aeronave. Os efeitos da turbulência e mesmo da atitude da aeronave segundo o seu eixo longitudinal, nomeadamente para a correcção de deriva devida a vento lateral em relação à linha de voo, poderão induzir variações no ângulo de visada notórios face ao ângulo de vista conseguido com a utilização das tele-objectivas (para o formato 35 mm equivalente) atrás referidas. O suporte manual da câmara permite, até certo ponto, corrigir estes desvios, colocando no entanto sobre o operador uma responsabilidade acrescida relacionada com o conhecimento do terreno, a sua continua observação pelo visor e um continuo e desgastante processo mental de observação do espaço fotografado e a sua memorização a quando da realização da sequência das imagens.

MÉTODO SIMPLIFICADO DE RECTIFICAÇÃO DE FOTOGRAFIAS AÉREAS

O manipulação geométrica de imagens para extracção de informação espacial requer normalmente o conhecimento de um modelo de sensor, isto é, de um conjunto de equações que representam o processo de formação da imagem. Essas equações transformam coordenadas de pontos expressas num sistema de referenciação geográfica para coordenadas imagem. No caso da fotografia aérea, tratando-se de uma projecção central, utilizam-se as equações de colinearidade, que se exprimem da seguinte forma (Wolf, 2000):

(

)

(

)

(

(

)

(

)

(

)

)

(

)

(

)

(

(

C

)

(

C

)

(

C

)

)

C C C C C C C C C Z Z m Y Y m X X m Z Z m Y Y m X X m f y y Z Z m Y Y m X X m Z Z m Y Y m X X m f x x − + − + − − + − + − − = − + − + − − + − + − − = 33 32 31 23 22 21 0 33 32 31 13 12 11 0

₍₁₎

em que (x,y) e (X,Y,Z) são respectivamente as coordenadas fotográficas e as coordenadas terreno de um dado ponto, P, (x0,y0) são as coordenadas fotográficas do ponto principal e f é a distância focal. As restantes variáveis dizem respeito à

orientação externa e descrevem a posição e atitude da câmara no momento de aquisição da imagem: (XC,YC,ZC)

representam posição da câmara. A matriz (mij) é uma matriz de rotação calculada a partir dos 3 ângulos de rotação entre o

sistema de coordenadas terreno e o sistema fotográfico. No tratamento de imagens digitais as coordenadas imagem poderão ser expressas em unidades de pixel, desde que a distância focal seja também expressa nessas unidades.

As equações de colinearidade são utilizadas no processo fotogramétrico de restituição, isto é, na determinação de coordenadas tridimensionais a partir de pares de imagens estereoscópicas. São também estas as equações utilizadas no processo de orto-rectificação

A utilização de uma câmara não calibrada impede a utilização das equações nesta forma, já que não se conhecem os parâmetros característicos da câmara. É possível reescrever as equações, aglomerando várias das variáveis envolvidas, com o seguinte aspecto (Kraus, 1999):

1 1 11 10 9 8 7 6 5 11 10 9 4 3 2 1 + + + + + + = + + + + + + = Z a Y a X a a Z a Y a X a L Z a Y a X a a Z a Y a X a C

(2)

Utilizaram-se, agora, as coordenadas imagem em unidades de pixel, coluna e linha (C,L). Os onze parâmetros (a1, a2, …

a11) englobam os elementos da orientação interna e da orientação externa.

Estas equações podem ser utilizadas na orientação e rectificação de fotos de câmaras não fotogramétricas, apresentando a vantagem de facilmente se transformarem em equações lineares (Kraus, 1997). Contudo a sua determinação obriga à utilização de um número elevado de pontos de controlo (um mínimo de 6). Deve contudo existir uma redundância razoável de pontos já que o elevado número de parâmetros poderá permitir que a solução se ajuste bem aos pontos de controlo mas seja má noutros locais.

Em situações de pouco relevo, como era o caso da zona de trabalho, poderão ser introduzidas simplificações adicionais. Considere-se que numa região de uma dada fotografia o relevo do terreno pode ser modelado por um plano inclinado. Neste caso, as cotas (Z) podem ser expressas em função das coordenadas planas (X, Y) pela equação do plano na seguinte forma: γ β α + + = X Y Z

(3)

em que α, β e γ são constantes que caracterizam o plano. Substituindo esta expressão na equação (2) e agrupando algumas das variáveis envolvidas podemos escrever as equações na seguinte forma

1 1 8 7 6 5 4 8 7 3 2 1 + + + + = + + + + = Y b X b b Y b X b L Y b X b b Y b X b C

(4)

Os coeficientes (b1, b2,... ,b8) são calculados a partir dos coeficientes das equações (2) e (3). Esta transformação designa-se

por transformação projectiva e modela matematicamente, de forma exacta, a formação de uma fotografia de um objecto plano. Estas equações serão adequadas para a rectificação de fotografias de áreas que possam ser admitidas como planos inclinados. A orientação de uma fotografia requer um mínimo de 4 pontos de controlo para determinar os coeficientes (b1,

b2,... ,b8). Para um dado ponto de controlo, i, as equações podem ser escritas como equações lineares, na seguinte forma:

i i i i i i i i i i i i i i Y b L X b L b Y b X b L Y b C X b C b Y b X b C 8 7 6 5 4 8 7 3 2 1 − − + + = − − + + =

₍₅₎

ou ainda, na forma matricial:

B

⋅ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Y L X L Y X Y C X C Y X L C i i i i i i i i i i i i 1 0 0 0 0 0 0 1

₍₆₎

em que

B

representa o vector coluna dos parâmetros (b1, b2,... ,b8). Para 4 pontos de controlo obtém-se um sistema de 8

equações lineares. Para um número de pontos superior o problema é resolvido pelo método dos mínimos quadrados, fornecendo resíduos que permitem avaliar a precisão da solução.

Uma vez conhecidos os parâmetros de orientação de uma foto, as equações (4) podem ser usadas para projectar pontos do espaço objecto para a imagem e assim fazer a reamostragem da imagem original para uma imagem rectificada e geo-referenciada. Este processo apresenta a vantagem de dispensar a utilização de um modelo digital do terreno que descreva a forma da superfície.

Alguns pacotes de software para processamento de imagem incorporam a transformação projectiva. Contudo, como os programas disponíveis para este trabalho apenas utilizavam fórmulas polinomiais optou-se por escrever um programa em linguagem C para realizar as operações de orientação e rectificação pela transformação projectiva. Devido à sua simplicidade optou-se pelo formato de imagem PPM. Na reamostragem dos valores dos pixels utilizou-se a interpolação bilinear. A figura 5 mostra um exemplo de uma foto na forma original e após rectificação.

(a) (b)

Figura 5. Exemplo de fotografia aérea na forma original (a) e rectificada (b)

DESCRIÇÃO DA ÁREA DE TRABALHO E DOS DADOS UTILIZADOS

Foram adquiridas fotografias ao longo da Avenida da Boavista, na cidade do Porto, num total de 37 imagens, apresentando, cada uma delas, uma cobertura no terreno de cerca de 240 por 160 metros. As sobreposições entre fotos sucessivas é variável, não havendo contudo falhas de cobertura. A figura 6 representa a área fotografada.

Figura 6. Área fotografada

A figura 7 mostra um exemplo de uma das fotos e um extracto dessa mesma foto para evidenciar o detalhe observável. O pixel representa, em média, 6 cm no terreno. Tratando-se de imagens adquiridas na forma digital não se observa o típico padrão do grão, habitualmente patente nas digitalizadas em alta resolução dos negativos usados nas fotos analógicas. É assim possível identificar, claramente, objectos, tão definidos, como sejam tampas de saneamento e sarjetas.

(a) (b)

Pretendia-se rectificar as fotografias no sistema de coordenadas Hayford-Gauss, datum 73, utilizado de uma forma geral nos levantamentos topográficos e cartográficos. Existia, para a zona em questão, uma cartografia de base, digital, nominalmente à escala 1:1000, neste sistema de coordenadas, e que foi utilizada para identificação e leitura de coordenadas de pontos de pormenor.

Atendendo a que a área de trabalho tem a forma rectangular rodada cerca de 13 graus em relação à direcção este-oeste, trabalhou-se sobre um sistema de coordenadas rodado desse valor em torno de um ponto fixo no centro da avenida. A área de trabalho passou a estar alinhada na direcção este-oeste, o que facilitou a criação de fotos rectificadas. Após a rectificação e composição de um mosaico aplicou-se a rotação inversa de forma que ele coincida com a cartografia.

O processo utilizado requer um elevado número de pontos de controlo. São necessários mais de 4 por foto de forma a haver alguma redundância que permita compensar erros. Ao todo foram usados, em média, 9 pontos por fotografia, sendo que o mínimo foi de 7, numa das fotos. Os pontos foram identificados e medidos em cartografia digital, o que apresentou algumas dificuldades, por uma lado devido à desactualização da cartografia e por outro devido a alguma falta de pormenor suficiente para identificação de pontos bem definidos. A figura 8 mostra um exemplo de um ponto de controlo numa fotografia e na cartografia.

(a) (b)

Figura 8. Exemplo de um ponto de controlo numa fotografia (a) e no ficheiro da cartografia (b)

Atendendo a que a zona mais importante era a Avenida e uma pequena faixa envolvente deu-se preferência a que os pontos de controlo pelo menos enquadrassem bem essa faixa.

Um aspecto importante da área de trabalho, tendo em conta o facto de que o processo de rectificação não inclui um modelo digital do terreno, diz respeito à forma do terreno. O processo de rectificação é exacto se o terreno tiver a forma de um plano inclinado. Fez-se o traçado de um perfil ao longo de toda a Avenida, que se apresenta na figura 9.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 20 40 60 80 Distância (m) Co ta ( m )

Figura 9. Perfil longitudinal da Avenida da Boavista - Porto

O declive é suave (máximo de 4%). Os declives transversais são também pequenos, pelo menos na rua e nos passeios envolventes. De uma forma geral é aceitável considerar que o terreno tem a forma de um plano inclinado. Uma diferença de, por exemplo, 2 metros em relação a esse plano inclinado traduzir-se-ia num erro planimétrico, admitindo um coeficiente de distorção radial de 0.2 em 40 cm.

Este método é particularmente adaptado para a situação presente: via larga numa cidade, declives do terreno suaves e pequena cobertura de cada fotografia.

ORIENTAÇÃO DAS IMAGENS

A figura 10 mostra um exemplo de localização de pontos de controlo numa imagem. Neste caso e de forma a testar o processo fez-se o levantamento dos 11 pontos com o sistema GPS (posicionamento diferencial com medição de fase em duas frequências), utilizando uma base a curta distância. No processo de orientação desta imagem encontraram-se

resíduos com erros médios quadráticos: EMQx = 1.6 pixels, EMQy = 2.0 pixels. Alguns pontos situam-se fora do plano da avenida, em ruas laterais com subidas. Desta forma há algum afastamento de um plano, o que explicará a dimensão dos resíduos (2 pixels correspondem a 12 cm).

Figura 10. Exemplo de localização de pontos de controlo numa fotografia

Nas restantes fotos foi utilizada a cartografia para obter os pontos de controlo. A precisão exigida à cartografia de escala 1:1000 é normalmente de 20 cm enquanto que as fotografias têm um pixel de 5 a 6 cm, isto é mais de 3 vezes inferior. Como tal é de esperar que a precisão alcançada no processo de orientação seja de vários pixels.

Na direcção x nunca foi ultrapassado o valor de 3 pixels no EMQ dos resíduos, e apenas em 10 fotos, das 37, foi ultrapassado o valor 2. Na direcção y atingiu-se num caso o valor 3.4 e em 8 casos obteve-se EMQ superior a 2. Tendo em conta a precisão esperada para os pontos de controlo obtidos da cartografia (20 cm de EMQ) estes resultados podem ser considerados satisfatórios já que 3 pixels são apenas 15 cm no terreno.

Uma distorção que poderia estar também presente nas fotos, e que este método não modela, é a distorção radial das lentes. Tratando-se de lentes de grande distância focal e de alta qualidade é de esperar que este efeito não seja significativo. Nada nos resíduos detectados permitiu evidenciar sistematismos que pudessem ser explicados por distorções radiais.

RECTIFICAÇÃO E COMPOSIÇÃO DE MOSAICOS

O programa criado para orientação faz também a rectificação das imagens, com um pixel escolhido pelo utilizador. Juntamente com a imagem rectificada é criado também um ficheiro “world file” (extensão TFW), com os 6 parâmetros da transformação afim que relaciona coordenadas imagem e coordenadas terreno. Este ficheiro permite geo-referenciar a imagem no formato TIFF.

As imagens rectificadas foram carregadas no programa AutocadMap e foram traçados polígonos, um em cada foto, de forma a definir a área a aproveitar para o mosaico final. Tentou-se que as linhas de corte passassem o mais possível ao nível do terreno, evitando zonas conflituosas, como edifícios ou muros. Não foi feito uma uniformização de cor mas como as fotos foram adquiridas com a mesma exposição não existem diferenças muito significativas de tonalidade.

De forma a garantir a adjacência dos polígonos de corte foi criada uma topologia de polígonos, a partir das linhas numa estrutura arco-nó, e posteriormente os correspondentes polígonos fechados. A figura 11 mostra rectângulos com a coberturas de algumas fotos e os polígonos de corte (linhas mais grossas). Externamente esses polígonos foram convertidos para raster (valor 1 no interior, 0 no exterior) e usados como máscara na composição do mosaico final.

O mosaico final consistiu num rectângulo de 5400 por 120 metros. Utilizou-se um pixel de 6.25 cm (1/16 de metro), a que correspondeu uma imagem de 1920 linhas por 86400 colunas. Por razões práticas foi dividida em 6 imagens mais pequenas. A figura 12 mostra parte do mosaico com a cartografia sobreposta. A sobreposição foi em geral bastante boa.

Figura 12. Extracto do mosaico final com cartografia sobreposta

CONCLUSÕES

O método utilizado é bastante satisfatório para produção de imagens geo-referenciadas que poderão servir para actualização cartográfica. É particularmente adaptado para áreas urbanas onde as condições de relevo são normalmente adequadas para as simplificações introduzidas, ou seja, admitir o terreno aproximado por um plano inclinado.

Apresenta algumas desvantagens em relação à fotografia aérea convencional como a dificuldade de aquisição para o operador no avião e a pequena cobertura do terreno em cada imagem. Por outro lado apresenta vantagens como a pequena distorção em imagens quase verticais e a elevada resolução que é possível obter: num voo a 400 m de altura o pixel é inferior a 3 cm no terreno. A disponibilidade de um avião torna este método flexível para a aquisição de imagens, comparativamente à fotografia aérea convencional.

A precisão planimétrica encontrada foi perfeitamente compatível com a exigência da escala 1:1000 (que deu origem aos pontos de controlo). No caso de resolução mais elevada deveriam ser levantados pontos de controlo no terreno, o que permitiria que o produto final satisfizesse os standards cartográficos de rigor da escala 1:500.

Trata-se sobretudo de um método complementar, e não de um método concorrencial com a fotografia aérea convencional. É adequado por exemplo para seguimento de obras e cartografia de alterações, particularmente em ambiente urbano.

REFERÊNCIAS

1. Kraus, K, 1997. Photogrammetry, Vol.1, Fundamentals and Standard Processes. Dummler, Bonn, 1997. 2. Wolf, P., Dewitt, B., 2000. Elements of Photogrammetry with Applications in GIS. McGraw-Hill, 2000.

3. Gonçalves, J., Santos, Z., Morgado, A., 2004. Geração de ortofotos utilizando modelos digitais de superfície. Actas da III Conferência Nacional de Cartografia e Geodesia, Aveiro.

José Alberto Gonçalves

Francisco Piqueiro

Faculdade de Ciências Univ. Porto Faculdade de Engenharia Univ. do Porto

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