Alocação de medidores de QE para estimação de
VTCDs utilizando algoritmos evolutivos
N. Kagan , N. Matsuo, E. L. Ferrari, Juan C. Cebrian A., S. X. Duarte Enerq-USP
J. R. Medeiros, D. O. C. Brasil, D. M. Correia – ONS Resumo - Este artigo mostra um método para a alocação dos
medidores de qualidade de energia, vislumbrando-se principalmente o monitoramento das VTCDs, variações de tensão de curta duração. Para determinar a melhor alocação destes medidores para estimação confiável de afundamentos e elevações de tensão, poderia se considerar uma técnica de busca exaustiva. Este método pode ser aplicado a sistemas pequenos (com poucas barras), mas é inviável para sistemas de transmissão reais, já que o número de combinações possíveis de alocação e número de medidores é extremamente alto. Desta forma, esse artigo utiliza algoritmos evolutivos como técnica para percorrer de forma eficiente o espaço de soluções para determinação de alocações otimizadas de medidores de qualidade de energia.
Palavras chave—Alocação de medidores, Qualidade de energia,
Algoritmos Evolutivos, Variações de tensão de curta duração.
I. INTRODUÇÃO
edições de tensão em barramentos específicos de um sistema de potência durante eventos de afundamento ou elevação de tensão, causados por curto-circuitos na rede, podem permitir a estimação de variações de tensão de curta duração (VTCD) em barras onde não existe monitoramento de qualidade de energia.
A implementação de estimação de VTCDs baseia-se em métodos desenvolvidos que utilizam aproximação por mínimos quadrados [1], pela comparação de dados de medição com resultados de simulações para identificar as características do evento, tais como: local da falta, tipo de falta e impedâncias de falta.
O número de medidores de qualidade de energia e o melhor modo para alocá-los ao longo do sistema de transmissão depende da rede elétrica.
Este artigo mostra um método para a alocação dos medidores de qualidade de energia, avaliando taxa de falhas de deteçção e de estimação do sistema de monitoramento de VTCDs. Para determinar a melhor alocação destes medidores para uma estimação de afundamento e elevação de tensão confiável, a consideração de uma técnica de busca exaustiva pode ser aplicada a sistemas pequenos (com poucas barras), mas é inviável para sistemas de transmissão reais, já que o número de combinações possíveis de alocação e número de medidores é extremamente alto.
Dentre as várias técnicas de otimização aplicáveis a este problema, os algoritmos evolutivos [4] têm se mostrado como
uma ótima alternativa. A função objetivo foi cuidadosamente formulada para se avaliar o comportamento, para monitoramento de VTCDs, de cada alocação possível de medidores de qualidade de energia.
O algoritmo proposto foi implementado e aplicado a um sistema de transmissão real. Alguns resultados preliminares são apresentados neste artigo.
II. ESTIMAÇÃO DAS VARIAÇÕES DA TENSÃO DE CURTA
DURAÇÃO (VTCDS)
A estimação de VTCDs consiste em um método que permite determinar principalmente os valores de magnitude e duração dos afundamentos e elevações de tensão tanto nas barras onde foram instalados medidores de qualidade de energia como em demais barras do sistema. Também, este método permite a estimação do número previsto dos eventos (freqüência) em uma barra específica em um período dado [1,2], a partir do sistema de monitoração da qualidade existente. O estimador proposto em [1], para sistemas de transmissão e subtransmissão, emprega valores medidos da tensão. As etapas principais neste estimador são descritas como segue.
A. Processamento de Dados
Esta fase trata da relação entre os medidores de qualidade (MQ) e o módulo de estimação. Com os dados medidos, é possível avaliar os parâmetros principais que caracterizam as VTCDs. Os registros instantâneos de tensão são a fonte mais importante dos dados, embora os valores eficazes (ou RMS) gravados em intervalos curtos, por exemplo para cada ciclo, possam ser usados para métodos de estimação. Os MQ são configurados geralmente para capturar a forma de onda da corrente e da tensão, normalmente nos instantes iniciais de afundamento ou elevação de tensão. Os parâmetros principais avaliados pelo método de estimação são os valores da magnitude da tensão. No entanto, para a caracterização da VTCD, as durações dos eventos podem também ser determinadas.
B. Base de dados da rede e cálculos elétricos
Uma base de dados é formada pelas informações da rede elétrica (configuração, dados elétricos, etc.), que é usada pelos módulos do cálculo do fluxo e do curto-circuito. O módulo do fluxo de carga avalia a tensão e os perfis atuais em condições de regime permanente, antes dos eventos. Tais perfis são usados como entrada para o módulo do curto-circuito, visando:
- Obter as correntes de curto-circuito para vários tipos de falta em todas as barras da rede, e as tensões de fase e de linha correspondentes em cada local monitorado. Os resultados de
tais simulações são armazenados em uma base de dados específica utilizada pelo módulo de localização de falha; - Estimar valores de VTCDs nas barras selecionadas, uma vez
que a posição (e tipo) de falta é determinada. Por exemplo, considerando uma falta trifásica, a tensão em uma barra genérica k para a posição f da falta é dada por:
) f ( prefault ff kf ) k ( prefault f , k v z z v − ⋅ = v (1)
onde vprefault (k) e vprefault (f) são os valores das tensões pré-falta
em k e em f, respectivamente, zkf é ao impedância de
transferência entre k e f, e zff é a impedância de Thévenin no ponto f.
C. Localização da Falta
Empregando a análise preliminar e a base de dados de simulação, o método de localização de falta se baseia no método dos Mínimos Quadrados. Uma vez que a falta é encontrada e caracterizada, a VTCD pode ser avaliada nos locais selecionados. O Método dos mínimos quadrados é aplicado aos locais monitorados. O menor valor da soma dos quadrados dos erros entre os valores medidos e simulados da tensão, na posição de falta, é candidato a ser escolhido. Este método conduz à posição de falta, assim como à identificação do tipo da falta (trifásica, fase terra, dupla fase, dupla fase terra). Considerando uma falta dada (tipo f e posição j), o valor da soma dos quadrados dos erros para um local monitorado i é dado pela seguinte equação:
[ ] 2 2 2 2 j , f calc i mes i j , f calc i med i j , f calc i mes i j , f i ) Vc ( Vc ) Vb ( Vb ) Va ( Va ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = δ (2) D. Determinação da VTCDs
Uma vez localizada a posição e o tipo da falta pelo método dos mínimos quadrados, as VTCDs podem ser avaliadas para as outras barras de interesse.
III. ALOCAÇÃO DE MEDIDORES DE QUALIDADE DE ENERGIA
A fim de estabelecer uma estimação confiável de VTCDs pelo método acima descrito, o número de medidores de qualidade deve ser selecionado e alocado de uma maneira ótima ao longo do sistema da transmissão. Para realizar a alocação, são necessárias algumas informações, tais como: características da rede elétrica, configuração de rede, impedâncias das linhas, impedâncias dos transformadores, tipos de conexão dos transformadores, níveis de tensão das barras, etc. A busca por uma alocação adequada de medidores não pode ser realizada de uma maneira intuitiva, especialmente para grandes redes. Normalmente não existem medidores suficientes para monitorar todos os eventos de variações de tensão de curta duração em toda a rede, limitando as informações necessárias ao algoritmo de alocação. Assim, é mais conveniente utilizar simulações da falta para analisar valores da tensão nos sistemas monitorados e não-monitorados.
A. Incertezas na avaliação de VTCDs
Como já foi mencionado acima, o algoritmo de estimação monitora algumas barras específicas, quando as faltas ocorrem no sistema e determina as variações da tensão em barras previamente selecionadas. Entretanto, algumas considerações devem ser tomadas visando que a exatidão na estimação seja razoável. Mais do que um ponto da falta pode fornecer valores medidos similares da tensão nas barras monitoradas, devido aos seguintes fatores:
a) Possível diferenças entre a tensão estimada e a tensão medida nos pontos monitorados, devido às incertezas. Por exemplo, características do modelo de rede, impedâncias da falha, informação da topologia, etc.
b) Diferentes localizações de faltas, devido à configuração de rede, quando valores de tensão monitorada são similares, e valores da tensão nos locais estimados diferentes, como mostrado na Figura 1.
c) Devido às incertezas relacionadas ao cálculo da tensão nas condições de falta, pode-se admitir um desvio ±δ entre os valores calculados Vcalc da tensão e os valores medidos Vmed da tensão nos locais de medição.
M M E F1 F2 F1: Fault Position 1 F2: Fault Position 2 M: PQ Monitor E: Estimation Point
Fig. 1 – Duas posições de falta diferentes produzindo os mesmos valores da tensão nos locais monitorados e valores diferentes da tensão no local estimado (E)
Se um afundamento de tensão Vk,med é registrado em um local
monitorado k, um conjunto de pontos de falta podem incorrer em uma tensão calculada Vk,calc = Vk,med ± δ; isto significa que dentro da tolerância, diferentes pontos podem conduzir ao mesmo valor da tensão. Isto é, as diferentes estimações de tensão podem ser calculadas de acordo com qual posição de falha é escolhida, e conseqüentemente diferente valores de desvio para a tensão estimada, ε, com respeito à tensão real que ocorreria nesse local.
Quando empregado um número de monitores em locais adequados, pode-se reduzir o conjunto de possíveis locais de falta múltiplas que conduziriam aos mesmos valores calculados da tensão. Este procedimento reduz o desvio para a tensão estimada ε para os locais estimados.
B. Avaliando as incertezas na estimação
As incertezas envolvidas na estimação de VTCDs dependem das características da propagação da VTCDs durante as condições de falta e alocação dos medidores. A fim avaliar as incertezas correspondentes, o seguinte procedimento foi estabelecido para determinar os desvios possíveis que podem vir a ocorrer na estimação dos valores das tensões. A
avaliação é realizada para afundamentos de tensão, embora pode ser estendida para elevações de tensão também.
- Um número de pontos de controle são especificados, que correspondem aos locais onde é necessário avaliar as VTCDs, por medição ou estimação;
- Pontos de controle com nenhum medidor são considerados pontos de estimação;
- Para um tipo de falta, os valores da tensão nos pontos de controle são obtidos para todas as posições de falta possíveis (barras do sistema e ao longo das linhas);
- Para cada posição de falta, verifica-se se o valor de tensão em um local de estimação é menor que um valor limite de afundamento de tensão (normalmente 0.9 pu); se tal caso não ocorrer, não é realizada a estimação;
- A falha na detecção deve ser verificada, isto é, pelo menos um medidor deve detectar a falta;
- Se não houver nenhuma falha na detecção do evento, a tensão em locais monitorados estará verificada;
- Examinando os valores calculados da tensão nos locais monitorados para cada posição de falta, deve-se verificar se algumas outras posições de falha produziriam valores de tensão com uma diferença inferior a um desvio máximo específico (por exemplo 5%).
- Se este não for o caso, a posição de falha não conduz à ambigüidade e nenhum desvio será atribuído a tal estimação da tensão;
- Entretanto, se este for o caso, isto é mais do que uma posição de falta possível e conduz aos valores similares nos locais monitorados, os desvios da tensão ε, como definido previamente, são determinados então para cada local do estimação. Em cada local do estimação, o desvio ε máximo dos desvios é armazenado, considerando outras posições de falta. Desta forma, o desvio máximo dentro de todos os locais de estimação é determinado.
- Uma vez que todas as posições de falta são calculadas, os valores obtidos estão classificados de acordo com seus desvios máximos de ε a fim de obter a freqüência da ocorrência com respeito aos desvios (em % da tensão calculada). As seguintes escalas foram consideradas para a classificação: desvio de 0 a de 5%, desvio de 5 a de 10% e desvios maiores que 10%;
- Uma incerteza de 5% com respeito à tensão calculada é considerada. Entretanto é razoável aceitar desvios máximos entre 5 e 10% a ser tolerados visto que os desvios máximos acima de 10% não seriam aceitáveis.
C. Aplicando o conceito da incerteza da estimação e alocação de medidores num sistema da transmissão
O método proposto permite a determinação e a classificação de desvios possíveis nos valores de tensão estimados. Tal aproximação foi executada em um programa computacional que examina os valores da tensão nas barras do sistema para diferentes posições de falta. Tal arquivo de dados da entrada é uma matriz onde as colunas correspondem às barras de controle e as linhas representam as posições de faltas. Tal matriz é criada por um programa de análise de faltas. As falhas de detecção e os desvios possíveis na estimação são
avaliados em função da alternativa de alocação dos medidores de QE, necessários para a avaliação.
A fim de se obter alternativas melhores de alocação para a estimação de VTCDs, são criados vetores do alocação que indicam aquelas barras onde serão instalados os monitores. Cada vetor de alocação é submetido ao procedimento proposto. Assim é possível determinar sua respectiva falha da detecção e desvios possíveis nas tensões estimadas. Desta forma, estes dois índices principais são determinados para cada alternativa de alocação de medidores:
- taxa de falhas da detecção; - taxa de falha na estimação.
A taxa de falhas da detecção é determinada pelo número dos casos, nas quais nas posições de falta possíveis em que uma barra de estimação experimenta um afundamento de tensão, porém nenhum medidor de QE deteta a falha. Esta taxa de falhas é dada como uma porcentagem do número total de posições de falta consideradas.
O critério proposto para determinar as bases da taxa de falhas do estimação da tensão sobre o desvio possível máximo da tensão (ε) considera que um ponto do estimação pode exceder 10% da tensão calculada. A taxa de falhas de estimação é dada pela relação entre o número dos casos em que o desvio em algum ponto de estimação excede 10% e o número total de posições de falta.
A situação ideal é quando as taxas de falhas de detecção e de estimação são nulas. Entretanto, os valores baixos para estas taxas de falhas (por exemplo 5%) são toleráveis para a estimação de índices da qualidade para um sistema de potência.
Uma possível abordagem para alocação dos medidores é a utilização de um algoritmo adequado da busca. As taxas de falhas são avaliadas para cada alternativa gerada, de modo que a melhor alocação, que contenha os menores valores de taxas de detecção e estimação, seja encontrada.
D. Algoritmo para alocação ótima de medidores
A fim de determinar a melhor alocação de medidores de qualidade, uma técnica de busca exaustiva pode ser utilizada. Esta técnica é aplicada quando o número de possibilidades de alocação de medidores é bastante baixo. Porém, quando o número de alternativas possíveis é muito alto devem ser utilizados métodos de busca mais sofisticados.
Dentre as técnicas de busca e otimização aplicáveis a este problema, os algoritmos evolutivos provaram ser uma alternativa muito boa, especificamente o algoritmo genético [4].
Em algoritmos genéticos, o processo começa por uma população inicial e avalia os elementos desta população de acordo com a função da aptidão. Cada elemento desta população representa uma possível alternativa de solução do problema. Uma população nova é então gerada de acordo com
os operadores genéticos (recombinação, mutação, elitismo, etc.) e o processo evolui para um número dado das gerações que permita a convergência.
Esquema de Codificação
No tratamento do problema de alocação de medidores, pretende-se alocar um número máximo de medidores na rede, tendo em consideração que todas as barras possuem a mesma possibilidade para a alocação de um medidor. Assim, a estrutura da cadeia genética adotada é a codificação inteira, em que a dimensão do cromossomo é função do número máximo de medidores a serem alocados na rede. Cada gene representa a numeração daquela barra candidata para a alocação de um medidor.
Geração da Configuração Inicial
Escolhe-se gerar uma população inicial aleatoriamente. Apesar dessa escolha poder produzir valores de função de avaliação desfavoráveis, gerando propostas de alocação iniciais pouco atraentes, ela propicia interessantes aspectos da diversidade da população no início da evolução natural. Avaliação da Função de Adaptação
Para avaliar as melhores propostas de alocação é desenvolvida a seguinte função de adaptação:
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + × + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + × = 1 100 1 100 A Ek Ek Mk Mk k F F F F F Minimizar (3) Em que:
{
TC pnm Mk Mk N k N TF = = , para todos os casos (4)
⎩ ⎨ ⎧ > ≤ = % 5 % 5 0 % 10 % 10 % 10 Ek Ek Ek Ek T T T F (5) Em que: k
FA: Função de adaptação da configuração k;
Mk
F : Fator de monitoração da configuração k;
Ek
F : Fator de estimação da configuração k;
Mk
T : Taxa de monitoração da configuração k;
k
Npnm : Número de defeitos que afetam pelo menos um
ponto de controle e que nenhum dos medidores da configuração k detectou.
TC
N : Número total de defeitos que afetam pelo menos um
ponto de controle.
Ek
T10% : Valor em porcentagem de casos com erros de
estimação maiores que 10%, do número de casos simulados que afetam um ponto de controle. Seleção das Melhores Configurações
As configurações são escolhidas para uma geração seguinte mediante jogos (torneios) e a quantidade de torneios é equivalente ao tamanho da população, tornando essa proposta significativamente diferente da seleção proporcional. A cada jogo são escolhidos aleatoriamente um conjunto de Tk configurações e a configuração ganhadora é aquela com melhor função de Aptidão. O valor de Tk geralmente é pequeno, tipicamente Tk Є {2, 3, 4, 5}.
No problema de alocação de medidores, é também utilizado o conceito de elitismo antes de realizar a recombinação. Durante todo o processo evolutivo preservam-se aquelas configurações de melhor qualidade e diferentes, para formar o conjunto de elite global ETG. Para este conjunto analisam-se todas as configurações obtidas em cada iteração fazendo uma seleção daqueles indivíduos que possuem funções de adaptação de boa qualidade, e diferentes em suas configurações. O conjunto de elite global trata-se, então, de um conjunto ampliado de soluções incumbentes.
Recombinação
O Processo de recombinação é realizado tomando como primeiro indivíduo aquela configuração pertencente à população de indivíduos. Para manter a aleatoriedade, a seleção é realizada aleatoriamente. Para a escolha do segundo individuo, é utilizado um critério que ajuda na distribuição do material genético das melhores soluções.
O segundo indivíduo que participará no processo de recombinação é obtido dentre uma das configurações pertencentes ao conjunto ETG, escolhida aleatoriamente. Uma condição que tem que ser levada em consideração é que a configuração com o melhor valor de função de adaptação (incumbente) tem uma prioridade de 50% para ser selecionada para a recombinação de seu material genético.
Para que as configurações selecionadas sejam submetidas à recombinação, deve-se gerar um número aleatório p Є [0,1].
Se p é menor que a taxa de recombinação ρc então, deve-se
proceder à recombinação; caso contrário as duas configurações selecionadas não são recombinadas.
Utilizando a codificação, serão verificados dois quesitos nos cromossomos candidatos para implementar a recombinação: 1 As configurações geradas pela recombinação devem
possuir os genes comuns dos pais;
2 Os genes diferentes dos pais são trocados um a um dependendo de sua posição. Para que a troca dos genes seja realizada, sorteia-se um valor aleatório Ə Є [0,1]. Se o valor for menor a um valor pré-estabelecido, os genes são trocados, caso contrário os genes retornam às suas posições originais.
Mutação
Neste trabalho a técnica de mutação testa cada gene por médio de uma taxa de mutação, se for menor que uma taxa pré-estabelecida então é realizada a mutação do gene. Este valor assume a posição de outra barra escolhida aleatoriamente. Isto
permite a inserção de novas opções de alocação de medidores no decorrer das iterações.
Critério de Parada
O critério de parada compara a solução incumbente. Se esta não apresenta melhoria durante um número especificado de iterações Ncmax, o processo é considerado convergido.
Parâmetros de Controle
As variações das taxas de mutação e recombinação seguem as relações dadas pelas equações (6) e (7), respectivamente.
(0,9 0,1) (6) 9 , 0 − × − = Nc Nc c ρ max (0,5 0,01) 01 , 0 + × − = max Nc Nc m ρ (7) Em que: ρc: Taxa de recombinação; ρm: Taxa de mutação;
Nc: Número de iterações que a solução incumbente não altera
de valor.
Ncmax: Número máximo de iterações que a solução incumbente
não altera de valor
Diversificação durante o Processo Iterativo
Para manter a diversidade no processo iterativo se faz uso de um critério que utiliza a permanência da solução incumbente através das iterações, ou seja, cada vez que é encontrada uma solução incumbente, a população de indivíduos é substituída por outra, cujos indivíduos são escolhidos aleatoriamente. Esta troca de população é realizada antes do processo de seleção, recombinação e mutação.
IV. RESULTADOS
O algoritmo proposto foi executado e aplicado a uma rede real da transmissão, parte do sistema interconectado Brasileiro. Foi escolhida a rede da CEMIG, um subsistema consistente em 154 barras com níveis de tensão diferentes (500 kV, 345 kV, 230 kV e 138 kV). Um total de 2.300 posições de falta foi considerado (cada linha foi dividida em 10 seções). Nesta avaliação preliminar, somente as faltas fase-à-terra foram consideradas, já que este tipo da falta é predominante. Das 154 barras, somente 30 barras foram selecionadas como pontos de controle, isto é, onde os índices de QE devem ser determinados.
Inicialmente cogitou-se o uso dos RDPs já existentes na CEMIG, em complementação a 11 novos medidores (que foram adquiridos no âmbito do projeto), de forma que as taxas de falha de detecção e de estimação se situassem em patamares relativamente baixos (menores que 5%).
A engenharia da CEMIG, selecionou, de início, 4 pontos viáveis de instalação de medidores de qualidade: Barreiro, Pimenta, Três Marias e Ouro-Preto 2. Assim foram simuladas
possibilidades de utilização de grupo relativamente grande de RDPs da própria CEMIG , em complementação aos medidores de qualidade que seriam instalados nestes 4 pontos em concordância com a CEMIG.
A tabela 1 apresenta as menores taxas de falhas de detecção e de estimação (médias) para algumas quantidades de RDPs possíveis, procurando-se taxas de estimação inferiores a 5%, considerando-se sempre fixos os medidores de qualidade de Barreiro, Pimenta, Três Marias e Ouro Preto 2:
Tabela 1 – Taxas de falhas considerando 4 medidores de qualidade fixos e quantidade variável de RDPs
RDPs Taxa de falhas de detecção (%) Taxa de falhas de estimação (%) 15 31,82 4,71 20 26,95 4.87 25 26,49 4.81 30 26,48 4.80
Pode-se depreender da tabela 1 que não adiantaria se aumentar o número de RDPs, pois as taxas de falhas de detecção continuariam extremamente elevadas. Isto se deve ao fato que a alocação de RDPs foi otimizada, com vistas à proteção da rede e não é uma alocação atraente do ponto de vista de estimação de VTCDs. Nota-se que há uma redução na taxa de falha de detecção, quando se passa de 15 para 20 RDPs. Julga-se que considerar um número de RDPs superior a 25, no entanto, não implicaria em redução nas taxas de falha de detecção.
Desta forma procurou-se alocar medidores de qualidade de energia em qualquer ponto da rede da CEMIG, mesmo que ali já houvesse um RDP instalado, de maneira que os 30 pontos de controle pudessem ser observados com taxas de falhas inferiores a 5%.
Tabela 2 – Taxas de falhas para alocação livre dos medidores na área da CEMIG Medidore s Taxa de falhas de detecção (%) Taxa de falhas de estimação (%) 15 14,18 4,84 16 11,33 4,86 17 9,70 4,80 18 6,88 4,15 19 4,40 3,68 20 4,33 3,21 24 0 3,62 26 0 0
A tabela 2 apresenta um resumo dos principais resultados obtidos, nos quais pode-se observar:
a) Para as taxas de falhas iguais a zero, 26 medidores são necessários, o que representa economia de 13% em relação ao
número dos medidores a serem instalados nas barras de controle;
b) Considerando taxas de falhas máximas de 5%, 19 medidores devem ser instalados, representando economia de 37%;
V. CONCLUSÕES
Este artigo mostra um método para a alocação de medidores de qualidade de energia, considerando o estimação das VTCDs num sistema real. A avaliação é efetuada determinando as taxas de falhas possíveis de detecção e de estimação da tensão para cada alternativa de alocação de medidores. A alocação ótima de medidores é determinada por um algoritmo evolutivo que minimiza as taxas de falhas da detecção e de estimação bem como o número de medidores instalados.
Os casos preliminares indicam economias possíveis em sistemas de monitoração pela aplicação da metodologia proposta. Entretanto, os resultados são dependentes das características da rede (propagação de VTCDs no sistema durante condições de falta) e dos locais onde as VTCDs devem ser monitoradas.
VI. REFERÊNCIAS
[1] Kagan, N.; Matsuo, N. M; Ferrari, E.L. - Estimation of short duration voltage variations in medium voltage and subtransmission networks - C I R E D - 17th International Conference on Electricity Distribution - Barcelona, 12-15 May 2003
[2] Olguin, G. ; Vuinovich, F. ; Bollen, M. H. J. – An optimal monitoring program for obtaining voltage sag system indexes – IEEE Transactions on Power Systems – Vol. 21, Feb. 2006, pp 378-384.
[3] Olguin, G. ; Aedo, M. ; Arias. M. – A Monte Carlo simulation approach to the method of fault positions for stochastic assessment of voltage dips (sags) – 2005 IEEE/PES Transmission and Distribution Conference & Exhibition : Asia and Pacific - Dalian, China.
[4] Goldberg, D. E. Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Company, Inc. USA, 1989. 412 p.
[5] Cebrian, Juan C., Romero, Rubén, Mantovani, José R. S. - Algoritmos evolutivos dedicados à reconfiguração de redes radiais de distribuição sob demandas fixas e variáveis: estudo dos operadores genéticos e parâmetros de controle - Sba Controle & Automação, July/Sept. 2005, vol.16, no.3, p.303-317. ISSN 0103-1759.
