Experimentos com Estados Emaranhados de Fótons

(1)

Experimentos com Estados Emaranhados de

Fótons

Paulo Henrique Souto Ribeiro

Instituto de Física - UFRJ

Universidade Federal de Sergipe Aracaju

(2)

(3)

Grupo de Óptica Quântica – IF/UFRJ

Experimentais:

Prof. Paulo Henrique Souto Ribeiro

Prof. Stephen Patrick Walborn

Teóricos:

Prof. Luiz Davidovich

Prof. Nicim Zagury

Prof. Ruynet Matos Filho

Prof. Fabricio Toscano

Estudantes de Doutorado:

Adriana Auyuanet Larrieu, Adriano H. de Oliveira Aragão,

Alejo Salles

,

Alessandro Saboya Lima e Silva

,

Bruno de Moura Escher , Bruno Gouvêia Taketani, Daniel Schneider Tasca, Gabriel Aguilar,

Gabriela Barreto

(4)

Parte I

-Simultaneidade em conversão paramétrica descendente

-Comportamento não clássico: violação de uma desigualdade clássica -Consequências da simultaneidade: estado de um fóton localizado,

o interferômetro de Hong-Ou-Mandel e a medida do tempo de tunelamente do fóton

Parte II

-Coerência espacial e coerência parcial

-Interferência de fenda dupla com fótons gêmeos

-A transferência do espectro angular

-Consequências das correlações espaciais: comprimento de onda

de deBroglie e o anti-agrupamento espacial

-Prova de não-separabilidade e detecção de emaranhamento de

variáveis contínuas

Parte III

-Emaranhamento na Polarização: geração e detecção

-Violação da desigualdade de Bell e Medida do emaranhamento -Criptografia Quântica

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(

)

0 12

( )

( ) 1

cos

I x

=

I x

+

μ

k x

δ

(11)

Teorema de Van Cittert-Zernike

(

) (

)

(

)

( ) ( )

(

)

0 2 1 0 2 1 12 0 0 0 0 12 2 1 2 1 0 0 0 0

,

k i x x x y y y i _R

e

dx dy I x y e

x

y

dx dy I x y

α σ σ

μ

− + − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦

−

=

⎡

⎤

⎣

⎦

∫

(12)

(

) (

)

(

)

( ) ( )

(

)

0 2 1 0 2 1 12 0 0 0 0 12 2 1 2 1 0 0 0 0

,

e

dx dy I x y e

x

y

dx dy I x y

α σ σ

μ

− + − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦

−

=

⎡

⎤

⎣

⎦

∫

(13)

(

) (

)

(

)

( ) ( )

(

)

0 2 1 0 2 1 12 0 0 0 0 12 2 1 2 1 0 0 0 0

,

e

dx dy I x y e

x

y

dx dy I x y

α σ σ

μ

− + − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦

−

=

⎡

⎤

⎣

⎦

∫

Teorema de Van Cittert-Zernike

Intensidade _Coerência

(14)

(15)

Souto Ribeiro et al, PRA 49, 4176 (1994)

(16)

Strekalov et al, PRL 74, 3600 (1995)

Experimentos de fenda dupla com fótons gêmeos:

Interferência fantasma

(17)

A Transferência do Espectro Angular para a

Correlação Quântica

(18)

coincide

nces

position

intensity

position

A Transferência do Espectro Angular para a

Correlação Quântica

(19)

intensity

position

coincide

nces

position

A Transferência do Espectro Angular para a

Correlação Quântica

(20)

C.H. Monken et al. Phys. Rev. A, 57, 3123 (1998).

A Transferência do Espectro Angular para a

Correlação Quântica

(21)

(

)

1 2 i s i s

1

i

1

s

c vac

c

d

v

ψ

=

+

∫

q q

q

+

q

( )

. +

₌

∫

)

₎

i

E

ρ

c d a

q

e

q ρ

(

)

( ) ( )

2

,

= )

+

)

+

ψ

i s i i s s

C

ρ ρ

E

ρ

E

ρ

A Transferência do Espectro Angular para a

Correlação Quântica

(22)

(

)

( )

(

0

)

2 2 / 2 2 0

,

.

W

1

1 . W

;

p i Z i s s i i s

C

const

d

e

const

Z

μ

− −

=

×

⎛

⎞

=

×

_⎜

+

_⎟

⎝

⎠

∫

k R ρ

ρ ρ

ρ

(

,

)

{ ( )}

W ρ Z = ℑ v q Distribuição de amplitudes do campo de

Bombeamento na posição Z

0

Z

Distância entre o

cristal e os detectores

A Transferência do Espectro Angular para a

Correlação Quântica

(23)

O Comprimento de onda de deBroglie

para um pacote de onda de dois fótons

(24)

coincidence

s

position

O Comprimento de onda de deBroglie

para um pacote de onda de dois fótons

(25)

coincidence

s

position

O Comprimento de onda de deBroglie

para um pacote de onda de dois fótons

(26)

O Comprimento de onda de deBroglie

para um pacote de onda de dois fótons

(27)

Detector de dois fótons

O Comprimento de onda de deBroglie

para um pacote de onda de dois fótons

(28)

Anti-agrupamento espacial de fótons

Usando a desigualdade de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz

Aplicando a condição de campo homogênio e estacionário

( )

(

)

( ) (

)

( ) ( )

2 2 ,t = +δ,t+τ e ,t +δ,t+τ = 0,0 δ τ, I ρ I ρ I ρ I ρ I I

( ) ( )

2

( )

0,0 δ τ, ≤ ,t I I I ρ

(29)

Em matemática, a desigualdade de Cauchy-Schwarz, também conhecida como a desigualdade de Schwarz, a desigualdade de Cauchy, ou a desigualdade de

Cauchy-Bunyakovsky-Schuarz, é uma desigualdade muito útil que aparece em vários contextos diferentes, tais como em álgebra linear aplicando-se a vetores, em análise aplicando-se a series infinitas e integração de produtos, e na teoria de

probabilidades aplicando-se as variâncias e covariâncias.

A desigualdade garante que, para quaisquer dois vetores x e y de um espaço

vectorial com produto interno, se tem

com igualdade se, e só se, x e y são linearmente dependentes.

Essa desigualdade para somas foi publicada por Augustin Cauchy (1821),

enquanto a correspondente desigualdade para integrais foi primeiro estabelecida por Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (1859) e redescoberta por

Hermann Amandus Schwarz (1888) (às vezes chamado erroneamente de "Schwartz").

≤

⋅

2

,

x y

x x

y y

(30)

-15 -10 -5 0 5 10 15 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 C( δ ) δ

Anti-agrupamento espacial de fótons

( ) ( )

2

( )

0 δ

≤

0 I

I

Ficando apenas com o graus de liberdade espaciais

( )

0

(31)

Nogueira et al. Phys. Rev. Lett. 86, 4009 (2001)

(32)

(

,

₂

)

_⎟⎟

2

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

∝

I I S S

C

μ

ρ

₁

W

Isto é anti-agrupamento espacial? Não é!

O campo não é homogênio.

(

,

₂

)

_⎟⎟

2

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

∝

I I S S

C

μ

ρ

₁

W

OK

coi n cidences position

Anti-agrupamento espacial de fótons

com propagação livre

(33)

Transforma

ρ

_Y

em

−

ρ

_Y

D. P. Caetano et al.Phys. Rev. A 68 043806 (2003)

Anti-agrupamento espacial de fótons

com propagação livre

(34)

7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0 0 7 14 21 28 35 s ing le co unts /3 s (x 10 3 ) D2 position (mm) 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 D1 position (mm) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 50 100 150 200 250 coi nci denc e cou nts/ 10s D2 position (m m ) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 50 100 150 200 250 D2 position (m m) co in ci den ce c oun ts /10s 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 50 100 150 200 250 coi n cidence counts/10s D 2 position (m m ) (a) (b) (c) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 50 100 150 200 250 c oin cid enc e c oun ts/ 10s D2 position (mm) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 50 100 150 200 250 D2 position (mm) co inc ide nc e co unt s/10 s (b) (a)

Distribuição de Coincidências

Calibrando os detectores

D. P. Caetano et al.Phys. Rev. A 68 043806 (2003)

Anti-agrupamento espacial de fótons

com propagação livre

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