International Scientific Journal – ISSN: 1679-9844
Nº 4, volume 12, article nº 7, October/December 2017
D.O.I: http://dx.doi.org/10.6020/1679-9844/v12n4a7
Accepted: 21/06/2017 Published: 20/12/2017
AVALIAÇÃO DO DESENVOLVIMENTO HUMANO DA
EDUCAÇÃO DAS UNIDADES DA FEDERAÇÃO DOS ANOS
DE 1991, 2000 E 2010 EM UM ÚNICO ÍNDICE
ASSESSMENT OF THE HUMAN DEVELOPMENT OF
EDUCATION OF THE FEDERAL STATES OF THE YEARS
1991, 2000 AND 2010 IN A SINGLE INDEX
Maurício Corrêa da Silva
1, Joana Darc Medeiros Martins
2, José Dionísio Gomes
da Silva
3, Aneide Oliveira Araujo
41
Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN) - Departamento de Ciências
Contábeis, Brasil,
mauriciocsilva@oi.com.br
2
Doutorado em andamento em Ciências Contábeis (Multi-institucional das
UnB/UFPB/UFRN), Brasil,
joanadarc@ufrnet.br
3
Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Coordenador Regional do Programa
Multiinstitucional em Ciências Contábeis (Doutorado e Mestrado) da
UFRN/UNB/UFPB.; Brasil,
dionisio@ufrnet.br
4
U Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN) - Departamento de
Ciências Contábeis, Brasil,
aneide.ufrn@gmail.com
Resumo: O Índice de Desenvolvimento Humano Municipal (IDHM) apresenta três dimensões: educação, longevidade e renda e além de ser divulgado por municípios, é divulgado por Unidades da Federação (UF). O objetivo desta investigação é avaliar os IDHM-Educação dos anos de 1991, 2000 e 2010 das
Unidades da Federação (UF), utilizando a técnica da Análise de Componentes Principais (ACP), a fim de elaborar um único índice e estabelecer o ranking de desempenho. Os IDHM-Educação avaliam o acesso ao conhecimento medido pela composição de indicadores de escolaridade da população adulta e do fluxo escolar da população jovem. O IDHM-Educação é obtido através da média geométrica do subíndice de frequência de crianças e jovens à escola, com peso de 2/3, e do subíndice de escolaridade da população adulta, com peso de 1/3. O IDHM-Educação do ano de 1991 ficou na faixa de 0.155 (Tocantins) a 0.419 (Distrito Federal); em 2000 ficou na faixa de 0.282 (Alagoas) a 0.582 (Distrito Federal) e em 2010, de 0.520 (Alagoas) a 0.742 (Distrito Federal). A correlação dos índices foi de 94.08% entre os anos de 1991 e 2000 e de 2000 para 2010, a correlação foi de 95.70%. Foi utilizado o método de pesquisa empírico-analítico com base nos IDHM-Educação divulgados pelo Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD). Os resultados evidenciaram que o Distrito Federal, seguido do Estado de São Paulo e Rio de Janeiro obtiveram os melhores desempenhos da avaliação em um único índice dos IHDM-Educação dos anos de 1991, 2000 e 2010. Os Estados do Pará, Piauí e Alagoas apresentaram os piores desempenhos. O IDHM-Educação do ano de 2000 foi o mais importante (maior valor) na composição dos coeficientes que compõem a equação de avaliação de desempenho do componente 1.
Palavras-chave: IDHM; IDHM-Educação; Mensuração Quantitativa; Análise de Componentes Principais.
Abstract: The Municipal Human Development Index (IDHM) exhibits three dimensions: education, longevity and income and, in addition to being published per municipality, it is published per Federal State (UF). The goal of this investigation is to assess the IDHM-Education of the years 1991, 2000 and 2010 of the Federal States (UF), using the Principal Component Analysis technique, in order to develop a single index and to establish the performance ranking. The IDHM-Education assess the access to knowledge measured by the composition of schooling indicators of the adult population and of the school flow of the young population. The IDHM-Education is obtained through the geometric mean of the subindex of assiduity of children and youngsters to school, with weight of 2/3, and of the schooling subindex of the adult population, with weight of 1/3. The IDHM-Education of 1991 was in the range of 0.155 (Tocantins) to 0.419 (Distrito Federal); in 2000, it was in the range of 0.282 (Alagoas) to 0.582 (Distrito Federal) and in 2010, of 0.520 (Alagoas) to 0.742 (Distrito Federal). The correlation of the indexes was of 94.08% between the years of 1991 and 2000 and of 2000 to 2010, the correlation was of 95.70%. The empirical-analytical research method, based on the IDHM-Education published by the United Nations Development Programme (UNDP), was used. The results showed that the Distrito Federal, followed by the States of São Paulo and Rio de Janeiro, obtained the best performances of the assessment in a single index of the IDHM-Education of the years 1991, 2000 and 2010. The States of Pará, Piauí and Alagoas showed the worst performances. The IDHM-Education of the year 2000 was the most important (highest value) in the
composition of the coefficients which make up the equation of performance assessment of the component 1.
Keywords: IDHM; IDHM-Education; Quantitative Measurement; Principal Component Analysis.
1. Introdução
O Índice de Desenvolvimento Humano Municipal (IDHM) apresenta três dimensões: educação, longevidade e renda e além de ser divulgado por municípios, é divulgado por Unidades da Federação (UF). De acordo com o Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD, 2016), o Índice de Desenvolvimento Humano Municipal - Dimensão Educação (IDHM-Educação) é obtido através da média geométrica do subíndice de frequência de crianças e jovens à escola, com peso de 2/3, e do subíndice de escolaridade da população adulta, com peso de 1/3.
Segundo o PNUD (2016) já foram divulgados os IDHM dos anos de 1991, 2000 e 2010 e no caso do IDHM-Educação, com base nos dados do Censo Demográfico do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), o acesso ao conhecimento é medido pela composição de indicadores de escolaridade da população adulta e do fluxo escolar da população jovem. A escolaridade da população adulta é medida pelo percentual de pessoas de 18 anos ou mais de idade com fundamental completo; e tem peso 1. O fluxo escolar da população jovem é medido pela média aritmética do percentual de crianças entre 5 e 6 anos frequentando a escola, do percentual de jovens entre 11 e 13 anos frequentando os anos finais do ensino fundamental (6º a 9º ano), do percentual de jovens entre 15 e 17 anos com ensino fundamental completo e do percentual de jovens entre 18 e 20 anos com ensino médio completo; e tem peso 2. A medida acompanha a população em idade escolar em quatro momentos importantes da sua formação (PNUD, 2016).
O IDHM-Educação do ano de 1991 ficou na faixa de 0.155 (Tocantins) a 0.419 (Distrito Federal); em 2000 ficou na faixa de 0.282 (Alagoas) a 0.582 (Distrito Federal) e em 2010, de 0.520 (Alagoas) a 0.742 (Distrito Federal). Observa-se assim que houve uma melhoria nas faixas entre os referidos anos de divulgação e o Distrito Federal apresentou o
melhor índice nos três anos de divulgação. A correlação dos índices foi de 94.08% entre os anos de 1991 e 2000 e de 2000 para 2010, a correlação foi de 95.70%.
Diante do exposto, surge a seguinte questão de pesquisa: Qual o ranking de desempenho humano da educação das Unidades da Federação (UF), a partir dos IDHM-Educação dos anos de 1991, 2000 e 2010? Assim, o objetivo desta investigação é avaliar os IDHM-Educação dos anos de 1991, 2000 e 2010 das Unidades da Federação (UF), utilizando a técnica da Análise de Componentes Principais (ACP), a fim de elaborar um único índice e estabelecer o ranking de desempenho.
Este estudo se justifica pela relevância que o tema avaliação da política educacional tem para a sociedade. Para Gadotti (2000), o conhecimento tem presença garantida em qualquer projeção que se faça do futuro e por isso há um consenso de que o desenvolvimento de um país está condicionado à qualidade da sua educação. Assim, esta pesquisa busca contribuir com o sistema de avaliação da política educacional ao utilizar uma métrica quantitativa que sintetiza os resultados de várias avaliações em apenas um índice.
A pesquisa está amparada na Teoria da Medição, além de revisitar conceitos e definições sobre avaliações de políticas públicas (resultados de ações governamentais) por pesquisas avaliativas e de estudos anteriores correlatos.
2. Revisão da Literatura
2.1. Teoria da Medição
Para Arias (2010), a Teoria da Representação da Medição ou simplesmente Teoria da Medição, a medição, no sentido mais amplo, é a atribuição de números a objetos ou eventos, de acordo com as regras. O autor esclarece ainda, que a estatística é uma ciência útil para a pesquisa empírica, seja em psicologia ou qualquer outra ciência. É geralmente conhecida como a ciência dos grandes números, porque suas leis e princípios atingem o seu prazo de validade máximo em grandes conjuntos de casos ou eventos. Martins (2005) esclarece que a estatística não cria leis ou teorias, seu grande valor está em fornecer subsídios para que o pesquisador utilize as informações relevantes, visando à construção ou verificação de teorias.
De acordo com Cohen e Franco (2012), pela Teoria da Medição, os números são símbolos com dois significados: o quantitativo habitual, que implica que com eles podem ser
realizadas operações algébricas, e o qualitativo, que pode significar uma denominação arbitrária ou estabelecer uma ordem.
A Teoria da Medição fornece subsídios para realizar avaliações com a mensuração quantitativa de políticas públicas, haja vista que a atribuição de números aos eventos reproduz as condições propícias capaz de superar subjetivismos e incursões de juízos de valor. A mensuração quantitativa é o critério do que seria ou não científico da corrente metodológica do empirismo.
2.2. Avaliações de Políticas Públicas
O conceito de políticas públicas não está isento de controvérsias que revelam visões de mundo diferenciadas e, em alguns casos, opostas (MELAZZO, 2010). Para Guba e Lincoln (2011), as políticas públicas são as ações realizadas, predominantemente e direta ou indiretamente pelo Estado para atender a demanda dos diferentes grupos sociais, seja beneficiando alguns ou prejudicando outros. Dias e Matos (2012) argumentam que o conceito de política pública pressupõe que há uma área ou domínio da vida que não é privada ou somente individual, mas que existe em comum com outros. Essa dimensão comum é denominada propriedade pública, não pertence a ninguém em particular e é controlada pelo governo para propósitos públicos.
Para Secchi (2013), política pública é um conceito abstrato que se materializa por meio de instrumentos variados (programas públicos, projetos, leis, campanhas publicitárias, esclarecimentos públicos, decisões judiciais, gasto público direto, contratos formais). A forma mais didática de esclarecer um conceito é utilizar exemplos. Assim são exemplos de operacionalizações de políticas públicas nas diversas áreas de intervenção: saúde; educação; segurança, gestão; meio ambiente; saneamento; habitação; previdência social etc.
O processo de elaboração de políticas públicas (policy-making process), segundo Secchi (2013), também é conhecido como ciclo de políticas públicas (policy cycle) e o modelo pode ser restringido em sete fases principais: 1) identificação do problema; 2) formação da agenda; 3) formulação de alternativas; 4) tomada de decisão; 5) implementação; 6) avaliação; e 7) extinção.
Quanto à fase de avaliação de políticas públicas, Ala-Harja e Helgason (2000), argumentam que o admite múltiplas definições e variedades de disciplinas (economia,
formulação de políticas, procedimentos administrativos, sociologia etc.) e clientes abrangidos no universo das avaliações). Entretanto, para Cotta (2001), a avaliação é, por definição, pesquisa social aplicada: busca um equilíbrio entre o rigor metodológico e técnico de uma investigação social e o pragmatismo e flexibilidade necessários a um instrumento de apoio ao processo decisório. Avaliar significa formar um juízo de valor com base na comparação entre uma situação empírica e uma situação ideal.
Já Guba e Lincoln (2011) argumentam que não existe nenhuma forma correta de definir avaliação, pois, se fosse possível encontrar esse sentido, isso poria fim, de uma vez por todas à discussão acerca de como a avaliação deve ser conduzida e sobre quais são seus propósitos. A avaliação, tal como a democracia, é um processo que, em sua melhor forma, depende da utilização sábia e bem informada dos interesses pessoais.
Na avaliação de políticas públicas, Secchi (2013) argumenta que os indicadores são utilizados para operacionalizar os critérios de avaliação e funcionam como artifícios (proxies) que podem ser criados para medir input, output e outcome. Os indicadores de input (entradas do sistema) são relacionados a gastos financeiros, recursos humanos empregados ou recursos materiais utilizados. Indicadores de output são relacionados à produtividade de serviços/produtos, como a quantidade de buracos tapados nas estradas, quantidade de lixo coletado etc.
Indicadores de outcome (resultados) são relacionados aos efeitos da política pública sobre os policytakers (cidadãos) e à capacidade de resolução ou mitigação do problema para o qual havia sito elaborado. Indicadores de resultados são operacionalizados por meio de médias ou percentuais de satisfação dos usuários/cidadãos, qualidade dos serviços, acessibilidade da política pública, número de reclamações recebidas, receitas geradas pela prestação de serviços etc. Os indicadores de input medem esforços e os indicadores de output e outcome medem realizações (SECCHI, 2013).
Santagada (1993) esclarece que os indicadores sociais tiveram uma boa aceitação desde seu surgimento e estão inseridos no planejamento governamental da maioria dos países. No caso brasileiro, é relativamente recente o uso de indicadores sociais como instrumento de planejamento, pois a intenção de criar um sistema só ocorreu a partir de 1975. Para Jannuzzi (2002), um indicador social é uma medida em geral quantitativa, dotada de significado social substantivo, usado para substituir, quantificar ou operacionalizar um conceito social abstrato, de interesse teórico (para pesquisa acadêmica) ou programático (para a formulação de políticas).
Os indicadores sociais consoante as afirmações de Soligo (2012), não possuem o mesmo grau de consenso e nem a mesma força explicativa daqueles utilizados nas ciências exatas. Sua efetividade para explicação dos fenômenos analisados difere no espaço e no tempo. Um indicador útil em determinado lugar e época pode não ser proveitoso para outra região, ou até mesmo para a própria região em outro momento.
As propriedades de um indicador para seu emprego na pesquisa acadêmica ou na formulação e avaliação de políticas públicas, segundo Jannuzzi (2002), deve: 1) ter um grau de cobertura populacional adequado aos propósitos a que se presta; 2) ser sensível a políticas públicas implementadas; 3) ser específico a efeitos de programas setoriais; 4) ser inteligível para os agentes e públicos-alvo das políticas; 5) ser atualizável periodicamente, a custos razoáveis; 6) ser amplamente desagregável em termos geográficos, sociodemográficos e socioeconômicos; e 7) gozar de certa historicidade para possibilitar comparações no tempo.
A boa prática da pesquisa social recomenda que os procedimentos de construção dos indicadores sejam claros e transparentes, que as decisões metodológicas sejam justificadas, que as escolhas subjetivas – invariavelmente frequentes – sejam explicitadas de forma objetiva. Transparência metodológica é certamente um atributo fundamental para que o indicador goze de legitimidade nos meios técnicos e científicos, ingrediente indispensável para sua legitimidade política e social (JANNUZZI, 2005).
Guimarães e Jannuzzi (2005) argumentam que por mais rigorosas e criteriosas que aparentem ser as metodologias e práticas estatísticas utilizadas na construção de um tipo de índice composto, como no caso do Índice de Desenvolvimento Humano (IDH), suas hipóteses são muito mais arbitrárias.
Observa-se que não há consenso sobre o que seja políticas públicas. Contudo, várias disciplinas (economia, sociologia, contabilidade, ciência política etc.) realizam estudos na área de políticas públicas. O processo de elaboração de políticas públicas envolve um universo muito grande de variáveis (problema, agenda, interesses, alternativas, ideologias, decisão, estratégias, implementação, avaliação etc.). No tocante à fase de avaliação são realizadas normalmente por aproximações (proxies) com a elaboração de indicadores.
As pesquisas a seguir apresentadas em sequência estão ligadas direta ou indiretamente sobre o tema avaliação da educação.
Gouveia, Souza e Tavares (2009) realizaram estudos sobre a efetividade das políticas educacionais na Região Metropolitana de Curitiba e Litoral do Paraná (RMCL), considerando o cotejamento entre os resultados dos municípios desta região no Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) e outros indicadores sociais e econômicos (Índice de Desenvolvimento Humano, Taxa de Pobreza) e educacionais (Gasto-aluno, Taxa de Crescimento de Matrículas). Os resultados da pesquisa apontaram a existência de correlações entre as variáveis sociais e econômicas (Taxa de Pobreza, IDHM) e o desempenho escolar medido pelo IDEB, mas foram os recursos investidos em educação, principalmente, que determinaram sua qualidade na Região Metropolitana de Curitiba e Litoral do Paraná.
Gramani e Duarte (2011) analisaram a eficiência educacional das unidades federativas do Brasil, relacionando o desempenho das instituições de educação básica com a qualidade alcançada pelas instituições do ensino superior. Além disso, investigaram em qual nível da educação básica devem alocar esforços para melhoria da eficiência educacional de cada unidade da federação. A eficiência educacional foi medida considerando a relação entre o índice de qualidade do ensino superior (produto) e o desempenho da educação básica (insumos). O desempenho da educação básica levou em consideração o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB), já a qualidade do Ensino Superior foi determinada pelo Índice Geral de Cursos (IGC). Através da técnica denominada de Análise Envoltória de Dados (DEA), foram identificadas as unidades federativas mais eficientes (a região Sul foi a mais eficiente) e as metas de melhoria para as menos eficientes. Os resultados indicaram ainda que, em geral, os anos iniciais do ensino fundamental merecem maior atenção por parte dos gestores e governantes.
Souza et al. (2012) avaliaram a eficiência dos gastos públicos com ensino fundamental nos estados brasileiros no ano de 2009 em relação ao desempenho no IDEB de 2009. Os resultados revelaram que dentre os 23 estados analisados, 4 deles (Maranhão, Minas Gerais, Rio Grande do Sul e São Paulo) foram considerados eficientes quanto a aplicação dos gastos com ensino fundamental e que a eficiência dos gastos públicos em educação fundamental não teve relação com a qualidade do ensino dos estados pesquisados, pois foi possível perceber que quando os escores de eficiência dos estados aumentam eles não são acompanhados de um crescimento no desempenho dos alunos no IDEB.
Andrews e Vries (2012) realizaram pesquisa empírica que buscou verificar o impacto da pobreza sobre o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica em escolas de ensino fundamental em mais de 5.500 municípios brasileiros, comparando o desempenho de escolas estaduais e municipais. Foram analisados os dados de 2005, 2007 e 2009 por meio de regressões lineares simples, resíduos de regressões e de correlações parciais. Os resultados mostraram que a pobreza tem um forte impacto no desempenho escolar, chegando a explicar até 60% da variação. Os autores discutiram também, os resultados obtidos vis-à-vis às atuais tendências de políticas educacionais, como as políticas fundamentadas em fatores de input e na responsabilização de professores, apontando suas limitações.
Botler, Santos e Siqueira (2013) utilizaram dados de escolas públicas municipais de Recife com baixo IDEB com o objetivo de relacionar gestão escolar democrática com baixos resultados educacional. Foram realizadas entrevistas com gestores e vice gestores para discutir os conceitos de gestão escolar democrática, participação, diálogo e violência. Concluíram que o tratamento dado por gestores a problemas vividos nestas escolas, a exemplo da violência, foge à perspectiva de prevenção e combate via ação planejada justamente porque estes não se sentem responsáveis pelos resultados educacionais das escolas que dirigem.
AS PESQUISAS ELENCADAS MOSTRAM AVALIAÇÕES DAS POLÍTICAS
PÚBLICAS NA ÁREA DA EDUCAÇÃO, PRINCIPALMENTE A PARTIR DO
ÍNDICE DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO BÁSICA (IDEB) E COMO
TEM RECEBIDO CRÍTICAS, JÁ FOI LANÇADO O
ÍNDICE DE
OPORTUNIDADES DA EDUCAÇÃO BRASILEIRA (IOEB) COM A INCIATIVA
DO CENTRO DE LIDERANÇA PÚBLICA COM O APOIO DO INSTITUTO
PENÍNSULA, DA FUNDAÇÃO LEHMANN E DA FUNDAÇÃO ROBERTO
MARINHO.
3. Procedimentos Metodológicos
Foi utilizado nesta investigação o método de pesquisa empírico-analítico (arquivo/empirista - banco de dados) que corresponde à utilização de técnica de coleta, tratamento e análise de dados com métricas quantitativas.
A população é constituída de todas as Unidades da Federação (UF): Acre (AC); Alagoas (AL); Amapá (AP); Amazonas (AM); Bahia (BA); Ceará (CE); Distrito Federal (DF). Espírito Santo (ES); Goiás (GO); Maranhão (MA); Mato Grosso (MT); Mato Grosso do Sul (MS); Minas Gerais (MG); Pará (PA); Paraíba (PB); Paraná (PR); Pernambuco (PE); Piauí (PI); Rio de Janeiro (RJ); Rio Grande do Norte (RN); Rio Grande do Sul (RS); Rondônia (RO); Roraima (RR); Santa Catarina (SC); São Paulo (SP); Sergipe (SE); Tocantins (TO). Não há amostra.
Os dados sobre os IDHM-Educação das Unidades da Federação (UF) dos anos de 1991, 2000 e 2010 foram extraídos do sítio eletrônico do Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD, 2016).
3.2. Mensurações quantitativa e modelo teórico e empírico
Para construir o índice de desempenho único do Desenvolvimento Humano da Educação das Unidades da Federação dos anos de 1991, 2000 e 2010 com a técnica da Análise de Componentes Principais (ACP), o estudo está amparado nos ensinamentos de Mingoti e Silva (1997), Kubrusly (2001), Timm (2002), Ayres (2012), Vyas e Kumaranayake (2006), Mingoti (2007), Johnson e Wichern (2007), Manly (2008), Field (2009), Lattin, Carroll e Green (2011) e Ribas e Vieira (2011).
A Análise de Componentes Principais (ACP), de acordo com Timm (2002), foi introduzida pela primeira vez por Karl Pearson no início dos anos de 1900 e o tratamento formal do método é devido à Hotelling em 1933 e Rao em 1964. Os componentes principais são usados para descobrir e interpretar as dependências que existem entre as variáveis, e para examinar as relações que possam existir entre os indivíduos (TIMM, 2002). Algebricamente, os componentes principais são combinações lineares particulares das variáveis aleatórias X1, X2 ... Xn. Geometricamente, estas combinações lineares representam
a seleção de um novo sistema de coordenadas obtidas pela rotação do sistema original com X1, X2....,, Xn como eixos de coordenadas (JOHNSON; WICHERN, 2007).
A Análise de Componentes Principais (ACP), segundo Manly (2008) tem o objetivo de resumir os principais aspectos da variação nas variáveis X com a variação de um número menor destas combinações lineares. Lattin, Carroll e Green (2011) esclarecem que os componentes principais são usados para reexpressar os dados, sendo que cada componente principal é uma combinação linear exata (isto é, soma ponderada) das variáveis originais e que não há modelo de medida subjacente.
Para Kubrusly (2001), na construção de índices com combinações lineares de variáveis é desejável que estes tenham a maior variância possível e neste sentido a Análise de Componentes Principais (ACP) cria combinações lineares com a propriedade da máxima variância. Ainda de acordo com a autora, em análises estatísticas, a variância é muito usada, pois traz a informação contida na variável. De acordo com Vyas e Kumaranayake (2006), em termos matemáticos, a partir de um conjunto inicial de n variáveis correlacionadas, a Análise de Componentes Principais (ACP) cria índices ou componentes não correlacionados, sendo que cada componente é uma combinação linear ponderada das variáveis iniciais.
O primeiro componente é um índice de desempenho global (MINGOTI, 2007) e Manly (2008) esclarece que em termos de ordenação, pode esperar que os primeiros componentes principais sejam suficientes para descreverem as diferenças entre os objetos.
O Quadro 1 destaca os pressupostos necessários para utilizar a Análise de Componentes Principais (ACP) com base na literatura considerada.
Quadro 1 – Pressupostos necessários para utilizar a ACP
Pressupostos Fontes
Não há consenso entre os estatísticos sobre o tamanho da amostra, mas os melhores resultados ocorrem em análises de amostras grandes
Osborne e Costello (2004)
Os dados da matriz de correlação devem ser altamente correlacionados, mas não independentes
Mingoti (2007); Field (2009); Lattin, Carroll e Green (2011) A matriz de correlação e de covariância não pode ser matriz
diagonal (dados independentes)
Mingoti (2007)
A matriz de correlação não pode ser identidade (coeficientes de correlação serão zero)
Field (2009)
O Teste de Esfericidade de Bartlett (normalidade multivariada) deve ser igual a 0.0000 (p-valor) com o qui-quadrado calculado maior que o qui-quadrado da tabela de distribuição (valor crítico)
Mingoti (2007); Field (2009)
0.00001
Não há pressuposições em relação às variáveis originais Ayres (2012) As variáveis observadas não dependem de qualquer suposição
sobre distribuição de probabilidade
Mingoti e Silva (1997)
As variáveis podem ser contínuas e distribuídas normalmente ou não
Jolliffe (2002)
O desenvolvimento dos componentes principais não requer uma aceitação normal multivariada e sim da matriz de correlação (ou a matriz de covariância)
Johnson e Wichern (2007)
Os componentes principais retidos devem ter autovalores (variâncias) maiores que um (Regra de Kaiser)
Kaiser (1960), Lattin, Carroll e Green (2011)
Devem ser utilizados somente os primeiros componentes principais, desde que a soma das variâncias seja uma porcentagem alta, ou seja, acima de 80% ou mais
Manly (2008), Ayres (2012)
As cargas dos componentes principais representam o seu poder de explicação da variância (coeficiente de determinação – R2
)
Lattin, Carroll e Green (2011)
Fonte: dados da pesquisa.
O Quadro 2 sintetiza o modelo teórico e empírico deste estudo para calcular o índice de desempenho, a partir da técnica da Análise de Componentes Principais (ACP). A operacionalização do modelo teórico foi realizada com as escolhas das variáveis nos aspectos temporais dos anos de 1991, 2000 e 2010.
Quadro 2 - Modelo empírico do cálculo do índice de desempenho realizado pela Análise de Componentes Principais
Yn = ∑ΑnZn
Yn = escores dos componentes principais dos autovalores >1 [somatório dos autovetores
normalizados multiplicados pelas variáveis padronizadas] ∑ = somatório
An = autovetores normalizados (coeficientes de autovetores de Xn) – ponderações das variáveis
Zn = variáveis padronizadas (X –
x
) / desvio-padrão de X [variáveis menos a média das variáveisdivididas pelo desvio-padrão das variáveis]
IGD = ∑Ynƛn / ∑ƛn [somatório dos escores dos componentes principais dos autovalores >1
multiplicados pelos autovalores de cada componente dividido pelo somatório dos autovalores] IGD = Índice Geral de Desempenho – ordenação [ranking de desempenho com base nos escores dos componentes principais dos autovalores >1]
Interpolação dos resultados na faixa de 100 a 0. Fonte: elaborado pelos autores.
As variáveis observadas são decompostas em seus autovalores (variâncias) e autovetores (coeficientes padronizados) em equações de combinações lineares pela técnica da Análise de Componentes Principais (ACP). Todas as variáveis observadas são padronizadas e incluídas nas equações dos escores de desempenho dos componentes principais. A padronização das variáveis é realizada pelo valor da variável menos a média do grupo das variáveis avaliadas divididas pelo desvio-padrão (Quadro 2).
Para facilitar os cálculos e assim apresentar os resultados do modelo empírico da avaliação (Tabelas 1 a 3), foram utilizados os softwares BioEstat 5.0® (AYRES et al., 2007) e SPSS Statistic 21®. Convém registrar que o software BioEstat 5.0® apresenta os resultados dos cálculos dos escores dos componentes principais.
4. Resultados e Discussões
A Tabela 1 apresenta os dados necessários para validar a utilização da Análise de Componentes Principais (ACP) – normalidade multivariada.
Tabela 1 - Dados da correlação e teste de esfericidade de Bartlett Matriz de Correlação - IDHM-Educação
1991 2000 2010
1991 1 - - -
2000 0.9408 1 - -
2010 0.8734 0.957 1 -
Determinante da matriz 0.009
Teste de esfericidade de Bartlett
Graus de liberdade 3
Significância 0.00000
Qui-quadrado (tabela de distribuição) 7.8147
Fonte: dados da pesquisa.
Os dados para serem analisados com a técnica da Análise de Componentes Principais (ACP) devem ser altamente correlacionados, mas não independentes (LATTIN; CARROLL; GREEN, 2011; MINGOTI, 2007; FIELD, 2009). O teste de esfericidade de Bartlett é usado para testar a normalidade multivariada, sendo que a matriz de correlação populacional não deve ser uma matriz diagonal, segundo Mingoti (2007) e para Field (2009), a matriz de correlação não pode ser identidade (coeficientes de correlação serão zero). Entretanto, para Johnson e Wichern (2007), o desenvolvimento dos componentes principais não requer uma aceitação normal multivariada e sim da matriz de correlação (ou a matriz de covariância). Para Mingoti e Silva (1997), a técnica da Análise de Componentes Principais (ACP) não depende de qualquer suposição sobre distribuição de probabilidade das variáveis observadas.
Observa-se na Tabela 1, que os dados deste estudo atendem ao previsto: a matriz de correlação não é identidade e nem diagonal com o teste de significância menor que 0.05 (existe correlação e não são independentes). O qui-quadrado calculado é maior que o valor crítico (tabela de distribuição do qui-quadrado), assim atende aos esclarecimentos de Mingoti (2007) e os determinantes das matrizes são maiores do que 0.00001 (FIELD, 2009). A Tabela 2 apresenta os autovalores e autovetores calculados com a técnica da Análise de Componentes Principais (ACP).
Tabela 2 – Autovalores e autovetores calculados pela Análise de Componentes Principais
Autovalores % total da variância Autovalor acumulado % acumulada Componente 1 = 2.8479 94.93% 2.8479 94.93% Componente 2 = 0.1274 4.25% 2.9754 99.18% Componente 3 = 0.0246 0.82% 3 100.00% Autovetores (coeficientes) X1 (1991) X2 (2000) X3 (2010) Componente 1 = 0.5704 0.5876 0.5739 Componente 2 = -0.7434 0.0722 0.6649 Componente 3 = -0.3493 0.8059 -0.4780 Fonte: dados da pesquisa.
Os autovalores representam o poder explicativo do componente em relação à variância das variáveis originais (observadas). Os autovalores são as variâncias dos componentes principais (MANLY, 2008). Segundo Ayres (2012), os autovalores representam o comprimento dos eixos dos componentes principais de um conjunto de dados e são medidos em unidades de variância. A soma dos autovalores é igual a p e representam o número de variáveis X escolhidas (três IDHM-Educação dos anos de 1991, 2000 e 2010 representam a variância igual a 3). O autovalor de 2.8479 (2.8479 / 3 * 100% = 94,93%) do componente 1 possui a maior variância.
Os autovetores são os coeficientes das variáveis X padronizadas usados para calcular escores dos componentes principais. Os autovetores representam o módulo unitário associado a cada autovalor e as direções dos eixos dos componentes principais (MANLY, 2008; AYRES, 2012). Os coeficientes de autovetores constantes da Tabela 2 (Xn) são
utilizados para ponderar as variáveis (pesos) que são utilizados no cálculo do índice de desempenho. O IDHM-Educação do ano de 2000 foi o mais importante (maior valor) na composição dos coeficientes que compõem a equação de avaliação de desempenho do componente 1.
Os escores de desempenho podem ser calculados em todas as equações dos componentes principais, mas os escores do componente 1 representam a maior variância. De acordo com Ribas e Vieira (2011), cada componente é uma função linear das variáveis originais, sendo essa função similar à regressão múltipla, exceto pelo fato de que não há intercepto.
Considerando que o componente 1 apresenta um poder de explicação de 94.93% da variância total, a equação (1) demonstra como foram realizados os cálculos dos escores de desempenho. No caso, não foram necessários utilizar os demais componentes – média ponderada (instruções no Quadro 2).
Y1 =
0.5704 (Z-1991) + 0.5876 (Z-2000) + 0.5739
(Z-2010) (1)
Onde: 0.5704; 0.5876 e 0.5739 são os autovetores (coeficientes) e Z-1991, Z-2000 e X-2010 são as variáveis padronizadas (z-escore).
A equação (2) apresenta os cálculos do escore de desempenho do Distrito Federal. O resultado do escore de 3.7579 também consta na Tabela 3.
Y1 (DF) =
0.5704 (2.40163) + 0.5876 (1.89278) + 0.5739 (2.22307) = 3.7579
(2)
A Tabela 3 apresenta os escores de desempenho (equações Y1) das Unidades da
Federação (UF).
Tabela 3 - Ranking de desempenho das Unidades da Federação – Índice de Desempenho Humano da Educação Único
P UF IGD IDHEU P UF IGD IDHEU
1º Distrito Federal 3.7579 100 14º Rio Grande do Norte -0.2794 34 2º São Paulo 3.0827 89 15º Ceará -0.5261 29 3º Rio de Janeiro 2.5463 80 16º Pernambuco -0.6622 27
4º Santa Catarina 2.2392 75 17º Tocantins -1.0135 21
5º Paraná 1.6828 66 18º Sergipe -1.2339 18
6º Rio Grande do Sul 1.5530 64 19º Rondônia -1.2904 17 7º Espírito Santo 1.3805 61 20º Amazonas -1.4031 15
8º Goiás 0.7280 50 21º Paraíba -1.5192 13
9º Minas Gerais 0.7248 50 22º Bahia -1.5838 12 10º Mato Grosso do Sul 0.4891 46 23º Acre -1.6374 11 11º Roraima 0.4074 45 24º Maranhão -1.7163 10
12º Amapá 0.3128 43 25º Pará -1.8395 8
13º Mato Grosso 0.1243 40 26º Piauí -2.0067 5
27º Alagoas -2.3173 0
Legenda: P = posição no ranking; UF = Unidades da Federação; IGD = Índice Geral de
Desempenho; IDHEU = Índice de Desempenho Humano da Educação Único. Fonte: dados da pesquisa.
Os escores calculados pela Análise de Componentes Principais (ACP) assumem valores negativos e positivos (Tabela 3). Contudo, para fins da análise do índice de desempenho foi utilizado a interpolação na faixa de 100 (maior escore) a 0 (menor escore). Desse modo, os resultados ficam apenas em valores positivos. O Índice Geral de Desempenho (IGD) foi denominado de Índice de Desempenho Humano da Educação Único (IDHEU).
O Distrito Federal (DF) apresentou o melhor desempenho global padronizado dos IDHM-Educação dos anos de 1991, 2000 e 2010 com o escore de 3.7579 (100 na interpolação) e o Estado de Alagoas (escore de -2.3173, ou seja, 0 na interpolação) ficou na última posição.
Chama atenção os resultados das dez primeiras posições em que ficaram apenas as Unidades da Federação pertencentes a Região Centro-Oeste, Sul e Sudeste. Com exceção de Mato Grosso, as Unidades da Federação das Regiões Norte e Nordeste ficaram nas últimas posições, o que sugere que essas Unidades da Federação necessitam de mais investimentos na área da educação.
Observa-se que os resultados desta pesquisa diferem dos resultados da avaliação de Souza et al. (2010), muito embora tenham utilizado a avaliação da educação pelo IDEB. O Estado do Maranhão considerado eficiente na pesquisa de Souza et al. (2010) ficou na 24ª posição com base nos IDHM-Educação. Já em relação à pesquisa de Gramani e Duarte (2011), houve coincidência quanto aos Estados da Região Sul de serem considerados mais eficientes (melhor desempenho).
A utilização dos indicadores sociais na avaliação de políticas públicas sofre críticas (JANNUZZI, 2002; GUIMARÃES; JANNUZZI, 2005), mas tiveram aceitação no Brasil (SANTAGADA, 1993). Assim, a Teoria da Medição oferece suporte teórico para elaborar os índices com base em métricas quantitativas, considerando que as avaliações de políticas públicas representam uma das etapas do processo de políticas públicas e os índices são proxies (aproximações) utilizadas nas avaliações (SECCHI, 2013). Neste sentido, os resultados da Tabela 3 sintetizam as avaliações dos indicadores de escolaridade das Unidades da Federação já divulgados pelo PNUD.
5. Considerações Finais
Os IDHM-Educação avaliam o acesso ao conhecimento medido pela composição de indicadores de escolaridade da população adulta e do fluxo escolar da população jovem. Em conjunto com o IDHM-Longevidade e o IDHM-Renda, os três subíndices compõem o IDHM.
Amparado pela Teoria da Medição, pelos conceitos de elaboração de indicadores sociais e com a utilização da técnica da Análise de Componentes Principais, esta pesquisa avaliou o desempenho humano da educação das Unidades da Federação (UF), através da elaboração de um único índice, a partir dos IDHM-Educação dos anos de 1991, 2000 e 2010.
Convém ressalvar que a avaliação de políticas públicas constitui apenas uma das fases do processo de elaboração das políticas públicas e que os indicadores sociais são utilizados como proxies nas avaliações. Neste sentido recomendam-se pesquisas utilizando a metodologia da Análise de Componentes Principais para sintetizar outros indicadores (IFDM - Índice de Desenvolvimento Municipal da Federação das Indústrias do Estado do Rio de Janeiro; IRFS - Índice de Responsabilidade Fiscal, Social e de Gestão, IOEB - Índice de Oportunidades da Educação Brasileira, IDEB – Índice de Desenvolvimento da Educação Básica, etc.) em um único.
Finalizando o estudo e atendendo ao objetivo geral foi possível evidenciar que o Distrito Federal, seguido do Estado de São Paulo e Rio de Janeiro obtiveram os melhores desempenhos da avaliação em um único índice dos IHDM-Educação dos anos de 1991, 2000 e 2010. Os Estados do Pará, Piauí e Alagoas apresentaram os piores desempenhos. O IDHM-Educação do ano de 2000 foi o mais importante (maior valor) na composição dos coeficientes que compõem a equação de avaliação de desempenho do componente 1.
Referências
ALA-HARJA, M.; HELGASON, S. Em direção às melhores práticas de avaliação. Revista do Serviço Público, Ano 51, Número 4, Out-Dez 2000.
ANDREWS, C. W.; VRIES, M. S. Pobreza e municipalização da educação: análise dos resultados do IDEB (2005-2009). Cadernos de Pesquisa, v. 42 n.147 p.826-847, set./dez. 2012.
ARIAS, E. R. Estadística: Medición, Descripción e Inferencia. Perspectivas Psicológicas, Santo Domingo (Rep. Dom.), Volúmenes 6 y 7. Año X. 2010 - ISSN 1992-5131, Edición Especial.
AYRES, M. Elementos de bioestatística: a seiva do açaizeiro. 2. ed. Belém: Supercores, 2012.
AYRES, M.; AYRES JÚNIOR, M.; AYRES, D. L.; SANTOS, A. A. S.; AYRES, L. L. BioEstat 5.0 – Aplicações estatísticas nas áreas das ciências biomédicas. Belém, PA: Sociedade Civil Mamirauá, 2007. PA.
BOTLER, A.; SANTOS, B.; SIQUEIRA, J. N. C. Gestão escolar e violência: implicações para a melhoria dos resultados educacionais em escolas com baixo IDEB. Est.Soc.[online], 2013, vol.1, n. 19.
COHEN, E.; FRANCO, R. Avaliação de projetos sociais. 10. ed. Petrópolis: Vozes, 2012. COTTA, T. C. Avaliação educacional e políticas públicas: a experiência do Sistema Nacional
de Avaliação da Educação Básica (SAEB). Revista do Serviço Público, Ano 52, Número 4, Out-Dez 2001.
DIAS, R.; MATOS, F. Políticas públicas: princípios, propósitos e processos. São Paulo: Atlas, 2012.
FIELD, A. Descobrindo a estatística usando o SPSS. Tradução de Lorí Viali. 2. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.
GOUVEIA, A. B.; SOUZA, A. R.; TAVARES, T. M. O IDEB e as políticas educacionais na região metropolitana de Curitiba. Est. Aval. Educ., São Paulo, v. 20, n. 42, p. 45-58, jan./abr. 2009.
GRAMANI, M. C. N.; DUARTE, A. L. C. M. O impacto do desempenho das instituições de educação básica na qualidade do ensino superior. Ensaio: aval. pol. públ. Educ. [online]. 2011, vol.19, n.72, pp. 679-702. ISSN 0104-4036.
GUBA G. E.; LINCOLN, Y. S. Avaliação de quarta geração. Tradução de Beth Honorato. Campinas: Editora da Unicamp, 2011.
GUIMARÃES, J. R. S.; JANNUZZI, P. M. IDH, indicadores sintéticos e suas aplicações em políticas públicas: uma análise crítica. R. B. ESTUDOS URBANOS E REGIONAIS, v. 7, n. 1 / maio 2005.
JANNUZZI, P. M. Considerações sobre o uso, mau uso e abuso dos indicadores sociais na formulação e avaliação de políticas públicas municipais. RAP, Rio de Janeiro 36(1):51-72, J an. /Fev. 2002.
JANNUZZI, P. M. Indicadores para diagnóstico, monitoramento e avaliação de programas sociais no Brasil. Revista do Serviço Público - Brasília-DF, 56 (2): 137-160 Abr/Jun 2005. JOHNSON, R. A.; WICHERN, D. W. Applied Multivariate Statistical Analysis. 6. ed. New
Jersey: Prentice Hall, 2007.
JOLLIFFE, I.T. Principal component analysis. 2nd. edition. New York: Springer-Verlag, 2002. KAISER, H. F. The application of electronic computers to factor analysis. Educational and
Psychological Measurement, v. 20, p. 141 – 151, 1960.
KUBRUSLY, L. S. Um procedimento para calcular índices a partir de uma base de dados multivariados. Pesquisa Operacional, Vol. 21, Nº. 1, p. 107-117, junho de 2001.
LATTIN, J.; CARROLL, J. D.; GREEN, P. E. Análise de dados multivariados. Tradução de Harue Avritscher. São Paulo: Cengage Learning, 2011.
MANLY, B. J. F. Métodos estatísticos multivariados: uma introdução. Tradução de Sara Ianda Carmona. 3. ed. Porto Alegre: Bookman, 2008.
MARTINS, G. A. Falando sobre teorias e modelos nas ciências contábeis. BBR – Brazilian Business Review, Vol. 2, nº 2, Vitória-ES, Brasil – Jul / Dez 2005, pp. 131-144.
MELAZZO, E. S. Problematizando o conceito de políticas públicas: desafios à análise e à prática do planejamento e da gestão. Tópos, V. 4, N° 2, p. 9 - 32, 2010.
MINGOTI, S. A. Análise de dados através de métodos de estatística multivariada: uma abordagem aplicada. 1ª reimpressão. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2007.
MINGOTI, S. A.; SILVA, A. F. Um exemplo de aplicação de técnicas de estatística multivariada na construção de índices de preços. Nova Economia, Belo Horizonte, v. 7, n. 2, 1997.
OSBORNE, J. W.; COSTELLO, A. B. Sample size and subject to item ratio in principal components analysis. Practical Assessment, Research & Evaluation, 9 (11), 2004.
Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD). Índice de Desenvolvimento
Humano Municipal (IDHM). Disponível em: <
http://www.pnud.org.br/idh/IDHM.aspx?indiceAccordion=0&li=li_IDHM>. Acesso em 14 jan. 2016.
RIBAS, J. R.; VIEIRA, P. R. C. Análise multivariada com o uso do SPSS. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2011.
SANTAGADA, S. Indicadores sociais: contexto social e breve histórico. Indicadores Econômicos FEE, Porto Alegre, vol. 20, n. 4, 1993.
SECCHI, L. Políticas públicas: conceitos, esquemas de análise, casos práticos. 2. Ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013.
SOLIGO, V. Indicadores: conceito e complexidade do mensurar em estudos de fenômenos sociais. Est. Aval. Educ., São Paulo, v. 23, n. 52, p. 12-25, mai./ago. 2012.
SOUZA, F. J. V.; MELO, M. M. D.; SILVA, M. C.; ARAÚJO, A. O. Alocação de recursos públicos em educação nos Estados Brasileiros: uma análise das relações entre a eficiência dos gastos públicos com educação e o desempenho no IDEB no ano de 2009. Revista UNIABEU, Belford Roxo V.5, Número 11, setembro-dezembro 2012.
TIMM, Neil H. Applied multivariate analysis. New York: Springer-Verlag, 2002.
VYAS, S.; KUMARANAYAKE, L. Constructing socio-economic status indices: how to use principal components analysis. Health Policy and Planning, 9 October 2006. 21 (6):459-468. DOI:10.1093/heapol/czl029.
