Impacto da Penetração de Energia Eólica na definição da reserva girante e parada

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Impacto da Penetração de Energia Eólica na definição da

reserva girante e parada

Maria Inês Calheiros de Sousa dos Santos Pinto

Dissertação para a obtenção de Grau de Mestre em

Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Júri

Presidente: Prof.

a

_{Doutora Maria Eduarda de Sampaio Pinto de Almeida Pedro}

Orientador: Prof. Doutor José Manuel Dias Ferreira de Jesus

Vogal: Prof. Doutor Pedro Manuel Santos de Carvalho

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Agradecimentos

Todo o meu percurso acad émico e em particular o desenvolvimento deste trabalho teve o contributo de muitas pessoas. Nesse sentido, gostaria de agradecer a todos os que, de forma directa ou indirecta, contribu´ıram para a elaboraç ão desta tese.

Em primeiro lugar, queria agradecer ao meu orientador, Professor Jos ´e Ferreira de Jesus, pela sua enorme disponibilidade e paci ˆenica para me ajudar durante todo o trabalho.

Uma palavra de apreço é devida à minha amiga e colega de curso Maria In ês Verdelho por me ter acompanhado durante o meu percurso acad émico e por in úmeras vezes me ter ajudado durante o mesmo e à Catarina Oliveira por me ter feito companhia nesta fase final do curso.

Gostaria ainda de dedicar um agradecimento muito especial aos meus pais por todo o apoio que sempre me deram. A eles devo grande parte do meu sucesso.

Por último, mas n ão menos importante, quero deixar um agradecimento muito especial ao Andr é, por me ter ajudado, motivado e por ter estado sempre presente, n ão s ó durante a realizaç ão deste trabalho, mas tamb ém durante todo o meu percurso acad émico.

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Resumo

Fontes de energia renov áveis, em particular a energia e ólica, s ão consideradas importantes fontes alternativas de geraç ão de energia el éctrica. Com o crescente aumento da integraç ão da energia e ólica no sistema el éctrico é necess ário avaliar a fiabilidade dos sistemas de energia convencionais com energia e ólica, atrav és de ´ındices de risco como o LOLE e verificar que impacto provoca quer na reserva girante, quer na reserva parada.

Nos primeiros cap´ıtulos realiza-se, ent ão, uma avaliaç ão do sistema de energia com a integraç ão da energia e ólica a longo e a curto prazo. A longo prazo modela-se, inicialmente, o sistema de energia atrav és das tabelas de probabilidades de pot ências fora de serviço para unidades de pot ência conven-cionais, juntando-se, de seguida, a energia e ólica ao sistema e avalia-se a fiabilidade desse sistema conseguir ou n ão fornecer a carga. Posteriormente, numa abordagem a curto prazo, introduz-se o m étodo PJM que permite estudar o risco operacional permitindo assim planear da melhor forma a re-serva operacional. Explica-se tamb ém o m étodo PJM modificado, uma extens ão do m étodo PJM que admite a inclus ão de unidades de pot ência que se encontrem em modo de espera.

Os resultados obtidos no estudo a longo e curto prazo permitem avaliar, at é que ponto é ben éfico incluir energia e ólica no sistema el éctrico.

Palavras-chave: Energia e ólica, fiabilidade, LOLE, reserva, tabela de probabilidades de pot ências fora de serviço, carga, m étodo PJM

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Abstract

Renewable energy sources, particularly wind energy, are considered important alternative sources of power generation. With the continuous increment of integration of wind power in electric system it becomes necessary to evaluate the reliability of the conventional electric systems with wind power trough loss of load indices, such as LOLE and to verify what kind of effect it causes either in spinning reserve, either operating reserve.

This dissertation begins by doing an assessment of a power system with wind power integrated both in long a short term. The long-term models, firstly, the system through the capacity outage probability tables known as COPT for conventional power units and then joins wind power to the system evaluating its reliability of being able or not to supply the demand. Subsequently, a short-term approach introduces the PJM method which allows studying the operational risk and consequently allows a better planning of the operatinal reserve. It is also explained the modified PJM method, an extension from the PJM method that admits the inclusion of power units that are in standby mode.

The results obtained in the long and short term study allows understanding and evaluating to what extent it is beneficial to include wind power in the electrical system.

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Conte ´

udo

Agradecimentos . . . iii

Resumo . . . v

Abstract . . . vii

Lista de Figuras . . . xiv

Lista de Tabelas . . . xv

Gloss ´ario . . . xviii

1 Introduc¸ ˜ao 1 1.1 Estado da Arte . . . 1

1.2 Motivac¸ ˜ao . . . 3

1.3 Objectivos da dissertac¸ ˜ao e estrutura . . . 3

2 Modelaç ão de um sistema de geraç ão convencional 5 2.1 Introduç ão . . . 5

2.2 Fiabilidade de um sistema . . . 5

2.3 Tabela das probabilidades das pot ˆencias fora de servic¸o . . . 5

2.3.1 Indisponibilidade da unidade de pot ˆencia - Forced outage rate (FOR) [5] . . . 5

2.3.2 Distribuic¸ ˜ao exponencial [5] . . . 6

2.3.3 Algoritmo recursivo para a construc¸ ˜ao da tabela [6] . . . 8

2.4 Carga - Indices de medic¸ ˜ao da fiabilidade do sistema . . . 10

2.4.1 Diagrama de carga . . . 10

2.4.2 LOLE - Loss of load expectation [6] . . . 10

2.4.3 C ´alculo do LOLE . . . 14

2.4.4 Variaç ões no c álculo do LOLE . . . 16

2.5 Inclus ão da manutenç ão no c álculo do LOLE . . . 17

2.6 Incerteza na previs ˜ao da carga [7] . . . 17

2.6.1 Distribuic¸ ˜ao Normal [5] . . . 18

2.6.2 C ´alculo do LOLE com incerteza na previs ˜ao da carga [7] . . . 18

2.7 Indices de perda de energia . . . 19

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3 Modelaç ão da geraç ão e ólica 23

3.1 Introduc¸ ˜ao . . . 23

3.2 Previs ˜ao da velocidade do vento . . . 23

3.3 Pot ˆencia de sa´ıda caracter´ıstica de uma turbina e ´olica . . . 24

3.3.1 Modelos individuais das turbinas e modelo equivalente para um parque e ´olico. . . 27

4 Aplicac¸ ˜oes do modelo de longo prazo 33 4.1 Resultados do modelo a longo prazo . . . 33

4.1.1 Pot ência convencional constante e aumento da pot ência e ólica . . . 33

4.1.2 Pot ência total instalada constante e aumento pot ência e ólica . . . 34

5 M étodo PJM - Penssylvania-New Jersey-Maryland 37 5.1 Introduç ão . . . 37

5.2 Conceitos . . . 37

5.3 ORR - Outage replacement rate . . . 38

5.4 Tabela das probabilidades das pot ˆencias fora de servic¸o . . . 38

5.5 UCR - Unit commitment risk . . . 39

5.6 Incerteza na previs ˜ao da carga . . . 39

5.7 Pot ˆencias com m ´ultiplos estados . . . 40

5.8 Modelo PJM modificado . . . 42

5.8.1 Conceitos . . . 42

5.8.2 Curvas de ´area de risco . . . 42

5.8.3 Modelaç ão das unidades de arranque r ápido - rapid start units (RSU) . . . 44

5.8.4 Modelac¸ ˜ao das unidades de reserva quente - hot reserve units (HRU) . . . 46

5.8.5 Risco da afectac¸ ˜ao de unidades - unit commitment risk (UCR) . . . 47

5.8.6 Exemplo pr ático da avaliaç ão do UCR . . . 49

6 M étodo PJM aplicado à modelaç ão da pot ência e ólica 55 6.1 Introduç ão . . . 55

6.2 Cadeia de Markov para a pot ˆencia e ´olica [14] . . . 55

6.2.1 Modelo de Markov de um parque e ´olico . . . 55

6.2.2 C ´alculo das probabilidades . . . 57

6.2.3 Exemplo pr ´atico . . . 58

7 Aplicac¸ ˜oes do modelo de curto-prazo 65 7.1 Resultados do modelo a curto prazo . . . 65

7.1.1 Sistema de geraç ão base e adiç ão de RSU e HRU . . . 65

7.1.2 Sistema de geraç ão base com pot ência e ólica e adiç ão de RSU e HRU . . . 66 7.1.3 Sistema de geraç ão base com pot ência e ólica e determinaç ão da reserva girante 68

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Lista de Figuras

2.1 Dados do sistema. . . 9

2.2 Dados da pot ˆencia de tr ˆes estados de 50 M W . . . 10

2.3 Dados da carga usados para estudar o LOLE. . . 13

2.4 Dados do sistema usado para exemplificar o LOLE. . . 14

2.5 Tabela de probabilidade das pot ˆencias fora de servic¸o para o sistema da tabela 2.4. . . . 14

2.6 C ´alculo do LOLE usando as probabilidades individuais. . . 15

2.7 C ´alculo do LOLE usando as probabilidades acumuladas. . . 15

2.8 C ´alculo do LOLE variando os valores de pico de carga do sistema. . . 16

2.9 C ´alculo do LOLE variando os valores do FOR. . . 17

2.10 Tabela das probabilidades das pot ˆencias fora de servic¸o. . . 19

2.11 C ´alculo do LOLE inclu´ındo a incerteza na previs ˜ao da carga. . . 19

2.12 Dados do sistema. . . 21

2.13 Índice EIR em funç ão do pico de carga do sistema. . . 21

3.1 Amostra da velocidades do vento para um per´ıodo de24 horas. . . 26

3.2 Tabela das probabilidades das pot ências e ólicas estarem fora de serviço. . . 26

3.3 Tabela das probabilidades das pot ências e ólicas estarem fora de serviço com um FOR de 0.05. . . 27

3.4 Tabela das probabilidades das disponibilidades das turbinas e ´olicas. . . 28

3.5 Tabela das probabilidades das pot ências e ólicas de um parque e ólico. . . 29

4.1 Dados tradicionais do teste RBTS. . . 33

4.2 Resultados obtidos considerando somente pot ˆencia convencional. . . 34

4.3 LOLE para um sistema com pot ência convencional constante e pot ência e ólica acrescen-tada. . . 34

4.4 Sistema de 750 MW. . . 34

4.5 Pot ˆencia Total Instalada = 240 MW e FOR do vento 1%. . . 34

4.6 Pot ˆencia Total Instalada = 750 MW e FOR do vento 1%. . . 35

4.7 Pot ˆencia convencional acrescentada. . . 35

4.8 Pot ˆencia Convencional Acrescentada. . . 35

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5.3 C ´alculo do UCR incluindo a incerteza na previs ˜ao da carga. . . 40

5.5 Tabela das probabilidades das pot ências fora de serviço para um sistema de geraç ão com pot ências com m últiplos estados. . . 42

5.6 Taxas de falha e ORR. . . 49

5.8 ORR para t = 10 minutos. . . 50

5.9 Tabela das probabilidades das pot ˆencias fora de servic¸o no instante de tempo t = 10 minutos. . . 50

5.10 Tabela das probabilidades das pot ências fora de serviço incluindo a turbina a g ás no instante de tempo t = 10 mins. . . 51

5.11 Tabela das probabilidades das pot ências fora de serviço incluindo a turbina a g ás no instante de tempo t = 1 hora. . . 52

5.12 Tabela das probabilidades das pot ências fora de serviço incluindo a turbina a g ás e a HRU no instante de tempo t = 1 hora. . . 53

6.1 Constituic¸ ˜ao do sistema. . . 59

6.2 Tabela das probabilidades das pot ências e ólicas estarem fora de serviço. . . 59

6.3 Tabela das probabilidades das pot ências fora de serviço de um parque e ólico. . . 60

6.4 Tabela das probabilidades das pot ˆencias fora de servic¸o do sistema em estudo. . . 60

6.5 Tabela das probabilidades das pot ˆencias fora de servic¸o do sistema em estudo. . . 60

6.6 Tabela das probabilidades das pot ˆencias fora de servic¸o do sistema em estudo para o instante t = 10 mins. . . 61

6.7 Tabela das probabilidades das pot ˆencias fora de servic¸o do sistema em estudo com RSU para o instante t = 10 mins. . . 62

6.8 Tabela das probabilidades das pot ˆencias fora de servic¸o do sistema em estudo com RSU para o instante t = 1 hora. . . 62

7.1 Dados do sistema de gerac¸ ˜ao emestudo. . . 65

7.2 Resultados obtidos para o sistema de gerac¸ ˜ao base. . . 66

7.3 Resultados para o sistema base com adic¸ ˜ao de RSU e HRU. . . 66

7.4 Resultados para o sistema base com pot ência e ólica e com adiç ão de RSU e HRU. . . . 67

7.5 Resultado para o sistema base com 240 MW de pot ˆencia e ´olica. . . 68

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Lista de Tabelas

1.1 Evoluç ão da produç ão de electricidade a partir de fontes renov áveis em Portugal entre

1999 e 2012 [2] . . . 1

1.2 Percentagem da energia e ólica na produç ão de energia el éctrica . . . 2

2.1 Diagrama de carga di ´ario - 8/8/2013. . . 11

2.2 Diagrama de carga mensal - Julho de 2003. . . 11

2.3 Diagrama de carga mensal acumulado - Julho de 2003. . . 12

2.4 Relaç ão entre a curva de variaç ão do pico di ário de carga a pot ência instalada e a reserva. 13 2.5 Curva de variaç ão do pico di ário de carga simplificada. . . 15

2.6 Per´ıodos de tempo durante os quais ocorre perda de carga. . . 15

2.7 Per´ıodos de tempo durante os quais ocorre perda de carga. . . 16

2.8 Curva da distribuic¸ ˜ao normal dividida em 7 intervalo. . . 18

2.9 Energia n ão fornecida devido a uma dada pot ência se encontrar fora de serviço. . . 20

3.1 Distribuic¸ ˜ao de Weibull. . . 24

3.2 Curva caracter´ıstica da pot ˆencia de sa´ıda de uma turbina e ´olica. . . 25

3.3 Impacto do uso do modelo separado e junto no LOLE de um sistema. . . 30

3.4 Variac¸ ˜ao do LOLE para diferentes FOR. . . 31

5.1 Modelo de tr ˆes estados [7]. . . 40

5.2 Modelo de tr ˆes estados desprezando os reparos [7]. . . 41

5.3 Modelo de tr ˆes estados simplificado [7]. . . 41

5.4 Curva de risco para o m ´etodo PJM. . . 43

5.5 Curva de risco para o m ´etodo PJM modificado. . . 43

5.6 Modelo das rapid start units. . . 44

5.7 Modelo das hot reserve units. . . 47

6.1 Modelo de Markov para quatro estados de pot ˆencia de sa´ıda do vento. . . 56

6.2 Modelo de Markov para um parque e ´olico com n turbinas. . . 56

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Lista de acr ´

onimos e s´ımbolos

LOLE Loss of load expectation

LOLP Loss of load probability

PJM Pennsylvania - New Jersey - Maryland

FOR Forced Outage Rate

pk Probabilidade individual

Pk Probabilidade acumulada

σ Desvio padr ˜ao µ M ´edia

EIR Energy index of reliability

Ok Valor de pot ˆencia fora de servic¸o

LOEE Loss of energy expectation

LOEEpu Loss of energy expectation em p.u.

Vci Velocidade de arranque

Vr Velocidade nominal

Vco Velocidade de paragem

Pr Pot ˆencia nominal

Xj Pot ˆencia de sa´ıda do parque eolico

K N ´umero de turbinas do parque e ´olico

C(Vi) Pot ência de sa´ıda de umaturbina e ólica em funç ão da velocidade do vento

u Func¸ ˜ao Heaviside

RBTS Reliability Basic Test System

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HRU Unidades de pot ˆencia de reserva quente

UCR Unit commitment risk

LT Lead time

λ Taxa de falha µ Taxa de reparo

ORR Outage Replacement Rate

λij Taxa de transic¸ ˜ao do estado i para o estado j

Nij N úmero detrnasiç ões do estado i para o estado j

Ti Durac¸ ˜ao do estado i

P(t) Vector de probabilidades

P(0) Vector de probabilidades iniciais

h P

i

Matriz de probabilidades de transiç ões estoc ásticas

CRU Unidades de pot ˆencia de reserva fria

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Cap´ıtulo 1

Introduc¸ ˜ao

1.1 Estado da Arte

O consumo e a procura de energia el éctrica t êm vindo a crescer ao longo dos anos. At é à data, as fontes de energia convencionais, como o petr óleo, o carv ão e o g ás natural t êm conseguido igualar a procura durante s éculos. Problemas como o aquecimento global, o aumento dos preços dos combust´ıveis f ósseis e o facto de estes serem fontes de energia n ão-renov áveis obrigam a que novas soluç ões sejam encontradas. Desta forma, a produç ão de energia el éctrica a partir de fontes renov áveis de energia tem vindo a ganhar cada vez mais import ância.

As fontes de energia renov áveis, contrariamente às fontes de energia n ão-renov áveis (petr óleo, carv ão e g ás), s ão recursos naturais como o sol, o vento, as ondas entre outros, que se renovam naturalmente, ou seja, n ão se esgotam. Entre as v árias energias renov áveis, a energia e ólica tem particular interesse, uma vez que é das energias renov áveis que mais tem crescido nos últimos anos em Portugal, como se pode observar no gr áfico da figura 1.1. Em 2012 a pot ência e ólica instalada cifrava-se em 4.525 MW. Em Portugal a energia e ólica é respons ável por 17% da produç ão de energia el éctrica como indica o gr áfico da figura 1.2 [1].

Figura 1.1: Evoluç ão da produç ão de electricidade a partir de fontes renov áveis em Portugal entre 1999 e 2012 [2] .

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Figura 1.2: Percentagem da energia e ólica na produç ão de energia el éctrica .

A energia e ólica é a energia proveniente do vento. Apesar das vantagens associadas ao uso da energia e ólica, como o reduzido impacto ambiental, uma elevada efici ência de produç ão de energia el éctrica, produç ão de energia el éctrica a um custo conhecido e independente de variaç ões futuras dos custos dos hidrocarbonetos, existe o inconveniente da intermit ência do vento: o vento n ão apresenta sempre a mesma velocidade e h á alturas em que pode nem existir vento [3].

Devido à intermit ência do vento e ao facto da energia e ólica ter uma percentagem cada vez mais elevada na produç ão de energia el éctrica torna-se necess ário definir e alocar reserva de pot ência su-ficiente que permita manter um certo n´ıvel de fiabilidade do sistema de energia el éctrico, de forma a satisfazer a carga. A fiabilidade de um sistema é avaliada atrav és de indicadores probabil´ısticos que permitem analisar e melhor definir as reservas de um sistema de energia. De entre esses indicadores salientam-se:

• LOLE, Loss Of Load Expectation - n úmero de horas ou dias num per´ıodo de um ano em que o pico da carga n ão é correspondido por falta de geraç ão de energia;

• LOLP, Loss Of Load Probability - a probabilidade que a procura do sistema exceda a pot ˆencia gerada durante um per´ıodo de tempo.

Um valor aceit ´avel do ´ındice LOLE ´e, por exemplo, 0.05 horas/ano, valor correspondente ao ano de 2009 [4].

As reservas de um sistema podem ser girante ou parada:

• Reserva Girante - É a diferença entre a pot ência activa que é poss´ıvel solicitar a um grupo e a pot ência que ele est á a fornecer.

• Reserva Parada - Reserva constitu´ıda pelos grupos geradores prontos a arrancar para serem ligados à rede, fornecendo pot ência activa (exemplos: turbinas a g ás e grupos hidroel éctricos);

(21)

Numa abordagem da fiabilidade a longo prazo, na fase de planeamento, interessa determinar a pot ência instalada de geraç ão que deve existir de forma a satisfazer a carga prevista. A pot ência instalada deve ser tal que assegure um certo n´ıvel de fiabilidade do sistema, tendo em conta as falhas ou limitaç ões na produç ão devido à ocorr ência de avarias e/ou a um repentino decrescimento da pot ência e ólica a ser produzida.

Na fase operacional, a curto prazo, o problema consiste em determinar qual o impacto que tem a integraç ão de pot ência e ólica no sistema de energia el éctrica tanto na reserva girante, como na reserva parada, de forma a garantir que a carga prevista seja satisfeita.

1.2 Motivac¸ ˜ao

Dado o contexto geral acerca da energia e ólica exposto na secç ão 1.1, entende-se que as energias renov áveis ter ão um papel cada vez mais significante na produç ão de energia el éctrica e a tend ência é para que cada vez sejam mais utilizadas como fonte de energia.

Ao contr ário das fontes de energia convencionais, onde a pot ência de sa´ıda é facilmente con-trol ável, as fontes de energia renov ável s ão intermitentes, existindo assim uma incerteza associada à sua pot ência de sa´ıda. No caso da energia e ólica, para al ém da incerteza associada à variaç ão da velocidade do vento, existe tamb ém o factor disponibilidade das turbinas e ólicas.

Dadas as dificuldades apresentadas, é interessante verificar de que forma a fiabilidade da rede el éctrica é afectada atrav és do aumento da integraç ão e ólica.

1.3 Objectivos da dissertac¸ ˜ao e estrutura

O objectivo deste trabalho é numa primeira fase estudar, numa an álise a longo prazo, de que forma a integraç ão e ólica influ ência a fiabilidade do sistema el éctrico e numa segunda fase estudar uma abordagem a curto prazo e perceber como é ent ão afectada a operaç ão do sistema el éctrico devido à inclus ão de pot ência e ólica.

Assim sendo, no cap´ıtulo 2 aborda-se a modelaç ão de um sistema de energia constitu´ıdo somente por unidades convencionais e introduz-se o conceito de fiabilidade do sistema atrav és de ´ındices que quantificam a n ão satisfaç ão da carga por parte da geraç ão.

No cap´ıtulo 3 um estudo semelhante ao do cap´ıtulo 2 é realizado abordando a modelaç ão das turbinas e ólicas, como s ão integradas no sistema de energia el éctrica e de que forma é que a sua integraç ão afecta a fiabilidade do sistema.

No cap´ıtulo 4 aplica-se o modelo apresentado nos cap´ıtulos 2 e 3 a um caso de estudo, por forma a determinar a pot ência de gerç ão a instalar tal que garanta a satisfaç ão da carga, respeitando determi-nados ´ındices de fiabilidade.

O quinto cap´ıtulo trata de uma abordagem à modelaç ão de um sistema de energia convencional a curto prazo, denominada por modelo PJM. Introduz-se o conceito de risco do sistema. Introduz-se ainda o modelo PJM modificado e como este modelo pode reduzir o risco do sistema com a introduç ão

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de unidades de pot ˆencia de arranque r ´apido e por unidades de reserva quente, sendo este tipo de unidades conhecidas como reserva operacional.

No sexto cap´ıtulo, explica-se como é que a pot ência e ólica pode ser adaptada ao modelo PJM e como esta é integrada no sistema e que efeito provoca no risco do mesmo.

No cap´ıtulo 7 é aplicado a um caso de estudo o modelo apresentado nos cap´ıtulos 5 e 6, com o prop ósito de determinar os montantes de reserva girante e parada necess ários que garantam a alimentaç ão da carga, respeitando certos ´ındices de fiabilidade.

Finalmente, no cap´ıtulo 8, s ão apresentadas as conclus ões obtidas ap ós o desenvolvimento deste trabalho.

(23)

Cap´ıtulo 2

Modelaç ão de um sistema de geraç ão

convencional

2.1 Introduc¸ ˜ao

No presente cap´ıtulo, faz-se uma an álise a longo prazo de um sistema de energia el éctrica. É intro-duzido e exemplificado o modelo de um sistema de energia com geraç ão convencional para que seja poss´ıvel estudar a sua fiabilidade, por outras palavras, é constru´ıdo um sistema de energia composto apenas por unidades de pot ência convencionais e determina-se a pot ência instalada de que o sistema deve dispor de modo a garantir uma adequada qualidade e continuidade de serviço.

2.2 Fiabilidade de um sistema

Entende-se por fiabilidade de um sistema como a probabilidade de um dado sistema ser capaz de fornecer a carga prevista num dado per´ıodo de tempo.

Um sistema el éctrico por forma a garantir uma boa qualidade de serviço deve, a cada instante, igualar a produç ão e o consumo da energia el éctrica. Para tal, é indispens ável que o sistema el éctrico disponha de capacidade de produç ão, ou seja, é necess ário um planeamento da pot ência total que ser á necess ário instalar que satisfaça a carga prevista a longo prazo. A determinaç ão dessas margens de reserva é o foco do estudo da fiabilidade do sistema.

2.3 Tabela das probabilidades das pot ˆencias fora de servic¸o

2.3.1 Indisponibilidade da unidade de pot ˆencia - Forced outage rate (FOR) [5]

A noç ão de probabilidade é importante para o estudo da fiabilidade. Uma probabilidade é um valor compreendido entre 0 e 1, onde 0 representa um acontecimento imposs´ıvel e 1 um acontecimento certo.

(24)

´

E poss´ıvel definir a probabilidade de ocorr ˆencia de um acontecimento favor ´avel (P) como:

P = Nf Np

(2.1) onde,

• Nf é o n úmero de acontecimentos favor áveis;

• Np ´e o n ´umero de acontecimentos poss´ıveis.

Geralmente, o c álculo de probabilidades em sistemas de engenharia est á associado com a regula-ridade de comportamento, que se obt ém de experi ências repetitivas ou de um funcionamento cont´ınuo. Considere-se que n é o n úmero de vezes que uma dada experi ência é repetida e f é o n úmero de ocorr ências de um dado acontecimento. A probabilidade desse dado acontecimento, P, é ent ão definida como:

P = lim

n→∞

f

n (2.2)

A determinaç ão da probabilidade de indisponibilidade de uma peça de equipamento, como um gera-dor, tem grande import ância na an álise da fiabilidade de sistemas de energia el éctrica. A probabilidade de um gerador avariar, conhecida por forced outage rate (FOR), é ent ão dada por:

F OR = Ta Tf+ Ta

(2.3) onde,

• Ta ´e o tempo de avaria;

• Tf ´e o tempo de funcionamento.

2.3.2 Distribuic¸ ˜ao exponencial [5]

Em estudos de fiabilidade a funç ão probabilidade acumulada designa-se por funç ão acumulada de ava-rias Q(t). No entanto, para estudar a fiabilidade de um sistema costuma-se determinar a probabilidade de sobreviv ência durante um determinado per´ıodo de tempo, em vez de determinar a probabilidade de ocorr ência de avarias. A funç ão de sobreviv ência relaciona-se com a funç ão Q(t) da seguinte forma:

R(t) = 1 − Q(t) (2.4)

Sendo t uma vari ável aleat ória cont´ınua, a derivada da funç ão probabilidade acumulada designa-se por funç ão densidade probabilidade. No estudo da fiabilidade esta derivada é conhecida como a funç ão densidade de avarias, f(t):

f (t) = dQ(t) dt = −

dR(t)

(25)

ou Q(t) = Z t 0 f (t)dt (2.6) e R(t) = 1 − Z t 0 f (t)dt (2.7)

Visto que a área debaixo da funç ão densidade de avaria deve ser unit ária, a equaç ão 2.7 pode-se reescrever da seguinte forma:

R(t) = Z ∞

t

f (t)dt (2.8)

´

E importante introduzir a funç ão taxa de exposiç ão, λ(t):

λ(t) = Na Nc

(2.9) onde,

• Na ´e o n ´umero de avarias por unidade de tempo;

• Nc é o n úmero de componentes expostas à avaria.

A funç ão 2.9 indica qual a tend ência para um dado componente ou equipamento avariar. Supondo um exemplo com N0componentes id ênticos, sendo Ns(t)o n úmero de componentes que sobrevivem no

instante t e Nf(t)o n ´umero de componentes que avariam no instante t. Obt ´em-se N0= Ns(t) + Nf(t).

A funç ão de sobreviv ência é dada por:

R(t) = Ns(t) N0

= 1 − Nf(t) N0

(2.10) Da mesma forma a funç ão de avaria é dada por:

Q(t) =Nf(t) N0

(2.11) A partir da equaç ão 2.9 obt ém-se a equaç ão da taxa de exposiç ão em funç ão do tempo:

λ(t) = 1 Ns(t) dNf(t) dt (2.12) =N0 N0 1 Ns(t) dNf(t) dt = N0 Ns(t) 1 N0 dNf(t) dt = 1 R(t) (2.13)

(26)

λ(t) = − 1 R(t)

dR(t)

dt (2.14)

Integrando 2.14 entre 0 e t tem-se:

Z R(t) 1 1 R(t) = Z t 0 −λ(t)dt ln R(t) = Z t 0 −λ(t)dt R(t) = e−R0tλ(t)dt (2.15)

Quando λ é constante e independente do tempo, a equaç ão 2.15 pode-se escrever da seguinte forma:

R(t) = e−λt (2.16)

A equaç ão 2.16 descreve uma funç ão de distribuiç ão exponencial, motivo pelo qual se usa a distribuiç ão exponencial quando se estuda a fiabilidade, caso λ seja constante.

2.3.3 Algoritmo recursivo para a construc¸ ˜ao da tabela [6]

A tabela das probabilidades das pot ências fora de serviço é uma tabela que cont ém os diferentes n´ıveis de pot ência e as probabilidades de estarem em cada um desses diferentes n´ıveis. Esta tabela pode ser constru´ıda usando um algoritmo, que permite tanto acrescentar unidades de pot ência, como retirar. A utilizaç ão deste algoritmo, permite tamb ém a inclus ão de unidades de pot ência que possam estar em mais estados, para al ém dos estados em que se encontra totalmente em funcionamento ou, simplesmente, avariado, chamadas pot ências de multi-estados. O uso deste algoritmo é demonstrado abaixo para dois exemplos distintos. Um exemplo sem unidades de pot ência com m últiplos estados e outro exemplo que inclua unidades de pot ências com m últiplos estados.

Exemplo 1 - Sem pot ˆencias multi-estado

A probabilidade acumulada de um determinado estado de pot ˆencia de sa´ıda, X M W ´e dada por:

P (X) = (1 − U ) · P0(X) + (U ) · P0(X − C) (2.17) onde,

• P(X) - probabilidade de ter uma pot ência de X M W ou superior fora de serviço ap ós ser acres-centada uma nova unidade de pot ência;

• P’(X) - probabilidade de ter uma pot ência de X M W ou superior fora de serviço antes de uma nova unidade de pot ência ser acrescentada;

(27)

• U - probabilidade da pot ência a ser acrescentada estar fora de serviço, tamb ém conhecido como (F OR).

A express ão 2.17 é inicializada com P0(X) = 1para X <= 0 e P0(X) = 0caso contr ário.

Usando os dados da tabela 2.1 e a f órmula 2.17 a tabela das probabilidades das pot ências fora de serviço é criada, sequencialmente, como se demonstra abaixo:

1. Acresecentar a 1aunidade de pot ˆencia P (0) = (1 − 0.02) · (1.0) + (0.02) · (1.0) = 1.0 P (2.5) = (1 − 0.02) · (0) + (0.02) · (1 − 0) = 0.02 2. Acresecentar a 2a_{unidade de pot ˆencia}

P (0) = (1 − 0.02) · (1.0) + (0.02) · (1.0) = 1.0 P (25) = (1 − 0.02) · (0.02) + (0.02) · (1.0) = 0.0396 P (50) = (1 − 0.02) · (0) + (0.02) · (0.02) = 0.0004 3. Acrescentar a 3a_{e ´ultima unidade}

P (0) = (1 − 0.02) · (1.0) + (0.02) · (1.0) = 1.0

P (25) = (1 − 0.02) · (0.0396) + (0.02) · (1.0) = 0.058808 P (50) = (1 − 0.02) · (0.0004) + (0.02) · (1.0) = 0.020392 P (75) = (1 − 0.02) · (0) + (0.02) · (0.0396) = 0.000792 P (100) = (1 − 0.02) · (0) + (0.02) · (0.0004) = 0.000008

Tabela 2.1: Dados do sistema.

Pot ˆencia(M W ) F OR(F orcedOutageRate) 1 − F OR

25 0.02 0.98

50 0.02 0.98

Exemplo 2 - Com pot ˆencias multi-estado [7]

Para que as pot ências multi-estados sejam inclu´ıdas a equaç ão 2.17 pode ser modificada e obt ém-se a ém-seguinte: P (X) = n X i=1 pi· P0(X − Ci) (2.18) onde,

• n - n úmero de estados de pot ência fora de serviço;

• Ci- estado i da pot ˆencia de sa´ıda para a unidade de pot ˆencia a ser acrescentada;

• pi- probabilidade de estar no estado de pot ˆencia i;

(28)

Tabela 2.2: Dados da pot ência de tr ês estados de 50 M W . Estado Pot ência fora de serviço(M W ) Probabilidade do estado (pi)

1 0 0.960

2 20 0.033

3 50 0.007

Usando a equaç ão 2.18 e considerando a unidade de 50 M W do exemplo anterior, uma unidade de pot ência com tr ês estados, como se encontra na tabela 2.2, a tabela das probabilidades das pot ências fora de serviço é criada da seguinte forma:

P (0) = (0.96) · (1.0) + (0.033) · (1.0) + (0.007) · (1.0) = 1.0 P (20) = (0.96) · (0.0396) + (0.033) · (1.0) + (0.007) · (1.0) = 0.078016 P (25) = (0.96) · (0.0396) + (0.033) · (0.0396) + (0.007) · (1.0) = 0.0463228 P (45) = (0.96) · (0.0004) + (0.033) · (0.0396) + (0.007) · (1.0) = 0.0086908 P (50) = (0.96) · (0.0004) + (0.033) · (0.0004) + (0.007) · (1.0) = 0.0073972 P (70) = (0.96) · (0) + (0.033) · (0.0004) + (0.007) · (0.0396) = 0.0002904 P (75) = (0.96) · (0) + (0.033) · (0) + (0.007) · (0.0396) = 0.0002772 P (100) = (0.96) · (0) + (0.033) · (0) + (0.007) · (0.0004) = 0.0000028

2.4 Carga - Indices de medic¸ ˜ao da fiabilidade do sistema

2.4.1 Diagrama de carga

Com as tabelas de probabilidades das pot ências fora de serviço constru´ıdas na secç ão anterior, torna-se poss´ıvel, utilizando tamb ém um diagrama de cargas calcular um ´ındice de risco do sistema. Existem diferentes tipos de diagramas de carga, como os que se apresentam nas figuras 2.1 e 2.2 [8].

Nas figuras acima apresentadas, tem-se um diagrama de carga di ário, 2.1, que como o nome indica é um diagrama representativo da carga consumida ao longo de um dia. No segundo diagrama, figura 2.2, o diagrama de carga mensal indica o valor m áximo di ário da carga.

Por forma a que seja poss´ıvel estudar a fiabilidade do sistema, usa-se o digrama de carga mensal, figura 2.2, onde cada dia do m ês é representado pelo valor de carga m áximo desse dia. Este diagrama pode ser rearranjado e obt ém-se uma diagrama de cargas acumulado, designado por curva de variaç ão do pico di ário da carga, que se pode observar na figura 2.3.

O diagrama obtido na figura 2.3, se for obtido n ão atrav és dos valores m áximos di ários da carga, mas sim dos valores de carga a cada hora, designa-se por curva de duraç ão da carga e a área que se encontra por debaixo da curva representa a energia consumida naquele determinado per´ıodo de tempo. Tal n ão acontece com a curva de variaç ão do pico di ário de carga.

2.4.2 LOLE - Loss of load expectation [6]

Combinando as tabelas de probabilidades das pot ências fora de serviço da secç ão 2.3 com o diagrama de carga apresentadona secç ão anterior (2.4.1), obt ém-se o risco expect ável de perda de carga. O

(29)

0 5 10 15 20 25 4000 4500 5000 5500 6000 6500

Figura 2.1: Diagrama de carga di ´ario - 8/8/2013.

0 5 10 15 20 25 30 35 5500 6000 6500 7000 7500 8000

(30)

0 5 10 15 20 25 30 35 5500 6000 6500 7000 7500 8000

Figura 2.3: Diagrama de carga mensal acumulado - Julho de 2003.

valor desse risco vem em dias, caso seja usada a curva de variaç ão do pico di ário da carga (figura 2.3), ou em horas, caso seja usada a curva de duraç ão de carga.

Para uma boa compreens ão da definiç ão do risco expect ável de perda de carga é importante per-ceber a diferença entre ’pot ências fora de serviço’ e ’perda de carga’. O termo ’perdas de carga’ indica uma perda na geraç ão, que poder á ou n ão resultar numa incapacidade de satisfazer a carga, depen-dendo da margem de geraç ão da pot ência de reserva, assim como do n´ıvel de carga do sistema. Uma ’perda de carga’ ocorre somente quando pot ência de carga do sistema excede a pot ência de geraç ão dispon´ıvel.

O ´ındice estudado neste trabalho é o LOLE - Loss of load expectation. O LOLE indica o n úmero de dias durante um determinado per´ıodo de tempo em que a carga m áxima di ária excede a pot ência dis-pon´ıvel. Usando as cargas m áximas di árias juntamente com as tabelas de probabilidades das pot ências fora de serviço tem-se:

LOLE = n X i=1 Pi· (Ci− Li), dias/periodo (2.19) onde,

• Ci- pot ˆencia dispon´ıvel no dia i;

• Li- previs ˜ao da carga m ´axima no dia i;

• Pi· (Ci− Li)- probabilidade de perda de carga no dia i. Este valor obt ´em-se directamente da

(31)

Como forma de exemplo, usando a tabela 2.1 que representa um sistema de 100 M W e os dados da carga da tabela 2.3 para um per´ıodo de 365 dias e usando a equac¸ ˜ao 2.19 tem-se:

LOLE = 12 · (100 − 57) + 83 · (100 − 52) + 107 · (100 − 46) + 116 · (100 − 41) + 47 · (100 − 34) = 12 · (0.020392) + 83 · (0.20392) + 107 · (0.000792) + 116 · (0.000792) + 47 · (0.000792) = 2.15108dias/ano

Tabela 2.3: Dados da carga usados para estudar o LOLE. Carga m ´axima di ´aria (M W ) 57 52 46 41 34

N ´umero de ocorr ˆencias 12 83 107 116 47

Tamb ém se pode calcular o LOLE atrav és da curva de variaç ão do pico di ário de carga. Por forma a facilitar os c álculos o modelo do sistema da carga assume-se linear e pode ent ão ser representado plea curva de variaç ão do pico di ário de carga que se encontra na figura 2.4.

0 50 100 150 200 250 300 350 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Percentagem de dias (%)

Pico da carga diário (MW)

Potência instalada (MW) Reserva O k t k

Figura 2.4: Relaç ão entre a curva de variaç ão do pico di ário de carga a pot ência instalada e a reserva. onde,

• Ok - é a pot ência fora de serviço;

• tk- é o intervalo de tempo onde um valor de pot ência fora de serviço Okresultaria numa perda de

carga.

Assim, verifica-se que qualquer valor de pot ência fora deserviço, Okinferior à reserva n ão contribui

para o c álculo do LOLE. Por outro lado, pot ências fora de serviço superiores ao valor da reserva resul-tam num per´ıodo de tempo vari ável, tk, onde pode ocorrer perda de carga. Em termos matem áticos, a

pot ência fora de serviço, Ok, é representado por:

Ok = pk· tk

(32)

LOLE =

n

X

k=1

pk· tk (2.20)

O valor do LOLE vem expresso em unidades de tempo. A equaç ão 2.20 usa as probabilidades individuais, pk, mas pode ser modificada para usar as probabilidades acumuladas das pot ências fora

de servic¸o, Pk: LOLE = n X k=1 (tk− tk−1) · Pk (2.21)

Se a curva de carga usada na figura 2.4 é a curva de variaç ão do pico di ário de carga o valor do LOLE vem em dias por per´ıodo de tempo estudado. Se a curva de carga for a curva de duraç ão de carga o valor do LOLE vem em horas por per´ıodo de tempo estudado.

2.4.3 C ´alculo do LOLE

Considere-se o sistema da tabela 2.4. A tabela de probabilidades das pot ˆencias fora de sevic¸o deste sistema encontra-se na tabela 2.10. Os valores inferiores a 10−₆_{podem ser desprezados e de forma}

a facilitar os c álculos o modelo do sistema da carga assume-se linear e é representado pela curva de variaç ão do pico di ário de carga que se encontra na figura 2.5

Tabela 2.4: Dados do sistema usado para exemplificar o LOLE.

N ´umero de unidades Pot ˆencia(M W ) F OR(F orcedOutageRate) 1 − F OR

5 40 M W 0.01 0.99

Tabela 2.5: Tabela de probabilidade das pot ências fora de serviço para o sistema da tabela 2.4. Pot ência fora de serviço (M W ) Probabilidade individual Probabilidade acumulada

0 0.95099 1

40 0.04803 0.04901

80 0.0009703 0.00098015

120 0.000009801 0.0000098506

O per´ıodo de estudo, neste exemplo, é de um ano, portanto, o valor de 100% no eixo das abcis-sas corresponde a 365 dias. O valor m áximo da carga é de 160 M W que corresponde no eixo das ordenadas ao valor de 100%.

Para o c álculo do LOLE é poss´ıvel usar tanto as probabilidades individuais, assim como as probabili-dades acumuladas. Ambos os m étodos s ão aqui exemplificados. Recorrendo à equaç ão 2.20 obt êm-se os c álculos da tabela 2.6. O per´ıodo de tempo, tk, est á exemplificado na figura 2.6

Da mesma forma, mas usando as probabilidades acumuladas e recorrendo agora à equaç ão 2.21, demonstra-se na tabela 2.7 os c álculos efectuados para obter o LOLE.

(33)

0 20 40 60 80 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Percentagem de dias (%)

Pico da carga diário (%)

Figura 2.5: Curva de variaç ão do pico di ário de carga simplificada.

Tabela 2.6: C ´alculo do LOLE usando as probabilidades individuais.

Pot ˆencia Pot ˆencia Probabilidade

fora de servic¸o (MW) dispon´ıvel (MW) individual Tempo tk (%) LOLE

0 200 0.950991 0 -40 160 0.048029 0 -80 120 0.000971 41.7 0.0404907 120 80 0.000009 83.4 0.0007506 1 0.0412413 % 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 Tempo (%)

T 4 = 41.7% O 3 = 80 MW t 3 = T3 = 41.7% t 4 = 83.4% O 4 = 120 MW Potência instalada = 200 MW O 2 = 40 MW Reserva

Figura 2.6: Per´ıodos de tempo durante os quais ocorre perda de carga.

Tabela 2.7: C ´alculo do LOLE usando as probabilidades acumuladas.

Pot ˆencia Pot ˆencia Probabilidade

fora de servic¸o (MW) dispon´ıvel (MW) acumulada Tempo Tk (%) LOLE

0 200 1 0

-40 160 0.049009 0

-80 120 0.000980 41.7 0.0408660

120 80 0.000009 41.7 0.0003753

(34)

2.4.4 Variac¸ ˜

oes no c ´alculo do LOLE

Na secç ão anterior, secç ão 2.4.3, é exemplificado o c álculo do ´ındice de risco LOLE aplicado a um sistema cuja pot ência total instalada é 200 M W e onde o valor m áximo observado no sistema da carga

´e 160 M W .

Para melhor compreender de que forma varia o ´ındice LOLE, este é tamb ém estudado mantendo o sistema da tabela 2.4, mas variando o valor de pico do sistema de carga. Assim, continuando a usar o modelo de carga da figura 2.5, utilizando ou a equaç ão 2.20 ou a equaç ão 2.21, uma vez que o resultado obtido é o mesmo, e variando o valor de pico obt êm-se os resultados da tabela 2.8.

Tabela 2.8: C ´alculo do LOLE variando os valores de pico de carga do sistema. Pico de carga do sistema (M W ) LOLE (dias/ano)

200 6.0833 190 4.8343 180 3.4465 170 1.8955 160 0.15055 150 0.12084 140 0.086879 130 0.047698 120 0.0019874 110 0.0016261 100 0.0011925

Na figura 2.7, observa-se de que forma varia o LOLE com o aumento do pico de carga do sistema.

100 120 140 160 180 200 0 1 2 3 4 5 6 7

Pico de carga do sistema (MW)

LOLE (dias/ano)

Figura 2.7: Per´ıodos de tempo durante os quais ocorre perda de carga.

Outra forma de estudar a reacç ão do ´ındice de risco LOLE é variando a probabilidade de um valor de pot ência estar fora de serviço, isto é, variando o FOR como se encontra na tabela 2.9.

(35)

Tabela 2.9: C ´alculo do LOLE variando os valores do FOR. LOLE (dias/ano)

FOR

Pico de carga do sistema (MW) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

200 6.0833 12.165 18.257 24.330 30.411 190 4.8343 9.727 14.683 19.696 24.764 180 3.4465 7.024 10.729 14.556 18.502 170 1.8955 3.998 6.304 8.804 11.494 160 0.15055 0.596 1.328 2.337 3.614 150 0.12084 0.480 1.073 1.894 2.939 140 0.086879 0.347 0.781 1.388 2.167 130 0.047698 0.194 0.445 0.805 1.279

Da tabela 2.9 verifica-se que, para uma pot ência total instalada constante, à medida que se aumenta o valor do pico de carga do sistema, o ´ındice LOLE vai aumentando. Tal acontece porque, ao se aumentar a carga e manter-se constante a pot ência instalada est á-se a diminuir a reserva de pot ência do sistema, tornando-o menos fi ável. Tamb ém se pode constatar que, os valores tomados pelo LOLE aumentam com o aumento da probabilidade de uma unidade de pot ência se encontrar fora de serviço, uma vez que, quanto maior é o FOR, maior a probabilidade de uma unidade se encontrar indipon´ıvel e, consequentemente, o sistema torna-se menos fi ável.

2.5 Inclus ão da manutenç ão no c álculo do LOLE

O c álculo do LOLE, at é ao momento, tem considerado que a pot ência instalada se mant ém, durante o per´ıodo em estudo, sempre constante. Por ém, tal facto n ão é realista, visto que os geradores necessi-tam de ser retiradas de serviço para que seja feita a sua manutenç ão. Diversos m étodos s ão usados para ter em consideraç ão a manutenç ão dos geradores do sistema.

O m étodo mais exacto de incluir a manutenç ão no c álculo do LOLE implica modificar a tabela das probabilidades das pot ências fora de serviço sempre que uma unidade de pot ência estiver em manutenç ão. Esta modificaç ão tem um sen ão, uma vez que é um processo bastante demorado.

Contudo, existem processos mais simples e r ápidos de incluir a manutenç ão no c álculo do LOLE. O primeiro m étodo consiste na subtraç ão da pot ência em manutenç ão da pot ência instalada, ficando o sistema, desta forma, com uma reserva menor e sem necessidade de alterar a tabela das probabil-dades das pot ências fora de serviço. O segundo m étodo adiciona a pot ência em manutenç ão à carga. Dado que, em condiç ões normais, a manuntenç ão apenas é realizada nos per´ıodos de menor carga, a pot ência em manutenç ão so é adicionada durante estes per´ıodos.

2.6 Incerteza na previs ˜ao da carga [7]

Na secç ão 2.4.3, aquando do c álculo do ´ındice de risco LOLE, considerou-se a previs ão da carga sem-pre exacta, ou seja, n ão se teve em consideraç ão o erro que existe na sem-previs ão da carga. Na realidade, a previs ão da carga é feita atrav és da an álise da evoluç ão do consumo em per´ıodos anteriores, pelo

(36)

que h á sempre uma diferença entre o valor real e o valor previsto da carga. A incerteza associada à carga pode ser descrita por uma distribuiç ão probabil´ıstica, sendo usualmente utilizada a distribuiç ão normal, onde a m édia da distribuiç ão é o valor previsto do pico da carga.

2.6.1 Distribuic¸ ˜ao Normal [5]

A distribuiç ão normal é caracterizada pela funç ão densidade de probabilidade:

f (x) =√1 2πσ · e

−(x−µ)2

2σ2 , −∞ < x < ∞ (2.22)

em que,

• µ - é o valor m édio de x; • σ - é o desvio padr ão de x.

A incerteza na previ ão da carga pode ser inclu´ıda no c álculo do LOLE, representando a funç ão de distribuiç ão normal por intervalos, dependendo o n úmero de intervalos da precis ão pretendida para os resultados. Na figura 2.8 est á representada uma funç ão de distribuiç ão discretizada em 7 intervalos, com a probabilidade associada a cada um dos intervalos indicada.

Figura 2.8: Curva da distribuic¸ ˜ao normal dividida em 7 intervalo.

A probabilidade de ocorr ência da carga prevista, ou seja, do valor m édio da distribuiç ão normal, é de 0.382 o que significa que o risco calculado para o valor da carga prevista tem tamb ém uma probabilidade de 0.382 associada.

2.6.2 C ´alculo do LOLE com incerteza na previs ˜ao da carga [7]

O LOLE com incerteza na previs ão da carga é ent ão calculado para cada carga representada por cada um dos 7 intervalos, multiplicados pela probabilidade de ocorr ência dessa carga e no final todas as contribuiç ões s ão somadas.

(37)

Considerando um sistema pequeno como exemplo para exemplificar o c álculodo LOLE, constitu´ıdo por doze unidades de 5MW cada e cuja probabilidade de estar fora de serviço, FOR, é 0.01. A tabela das probabilidades das pot ências fora de serviço deste sistema encontra-se na tabela 2.10. O modelo do sistema da carga é o mesmo usado na secç ão 2.4.3 da figura 2.5.

Tabela 2.10: Tabela das probabilidades das pot ências fora de serviço. Pot ências fora de serviço (MW) Probbabilidades acumuladas

0 1 5 0.11362 10 0.0061745 15 0.00020562 20 0.0000046423 25 0.0000000747

Neste exemplo, é considerado um per´ıodo de estudo de 1 m ês que equivale a 720 horas, uma carga prevista de 50 MW, que corresponde à m édia da dsitribuiç ão normal, µ = 50, e um desvio padr ão de 2% que corresponde a 1 MW de desvio da carga prevista. Desta forma, o c álculo do LOLE incluindo a incerteza na previs ão da carga é demonstrado na tabela 2.11.

Tabela 2.11: C ´alculo do LOLE inclu´ındo a incerteza na previs ˜ao da carga.

(1) (2) (3) (4)

N ´umero de desvios Probabilidadade LOLE (horas/m ˆes)

padr ˜ao da m ´edia Carga (MW) da carga da carga em (2) (3) ∗ (4)

−3σ = 0.06 50 − (50 · 0.06) = 47 0.006 0.011079 0.0000491 −2σ = 0.04 48 0.061 0.015987 0.00086313 −σ = 0.02 49 0.242 0.020694 0.0050073 0.00 50 0.382 0.025213 0.010059 +σ = 0.02 50 + (50 · 0.02) = 51 0.242 0.1700 0.041135 +2σ = 0.04 52 0.061 0.30922 0.016695 +3σ = 0.06 53 0.006 0.44318 0.0019641 Total 0.075772

O valor do LOLE, com a inclus ˜ao da incerteza na previs ˜ao da carga, aumenta de 0.025213 para 0.075772 com 2% de incerteza.

2.7 Indices de perda de energia

2.7.1 EIR - Energy index of reliability

Na abordagem usada para se obter o ´ındice de risco LOLE, é utilizada a curva de variaç ão do pico de carga di ário para calcular o n úmero expect ável de dias, durante um determinado per´ıodo, em que o valor da carga excede o total de pot ência instalada. O ´ındice LOLE pode tamb ém ser calculado atrav és da curva de duraç ão da carga. A área por debaixo dessa curva representa a energia que é necess ário fornecer naquele determinado per´ıodo de tempo e pode ser útil no c álculo da previs ão de energia n ão fornecida devido à insufici ência de pot ência instalada.

Para al ém da previs ão de energia n ão fornecida, pode-se, tamb ém, obter o r ácio entre a energia n ão fornecida à carga devido a insufici ência na geraç ão e o da energia total que é necess ário fornecer

(38)

à carga. Para uma dada curva de duraç ão de carga, o r ácio é independente do per´ıodo de tempo considerado. O r ácio é, por norma, um valor bastante pequeno, menor do que um e designa-se por ´ındice da n ão fiabilidade de energia, energy index of unreliability. No entanto, é costume subtrair este valor à unidade, obtendo-se assim o r ácio entre a energia que ser á fornecida à carga e a energia total que é necess ária fornecer à carga. Este r ácio é conhecido como ´ındice da fiabilidade da energia, energy index of reliability (EIR).

Na figura 2.9 demonstra-se um exemplo de energia que n ão é fornecida à carga devido a uma dada pot ência se encontrar fora de serviço. A área a sombreado da figura 2.9 representa a energia n ão fornecida. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Tempo (%) em que a carga não é fornecida pela potência

Potência fora de serviço, O

k

Potência total instalada Reserva

E

k

Figura 2.9: Energia n ão fornecida devido a uma dada pot ência se encontrar fora de serviço.

Sendo:

• Ok - valor da pot ˆencia fora de servic¸o;

• Pk - probabilidade da pot ˆencia Okse encontrar fora de servic¸o;

• Ekenergia n ˜ao fornecida por uma pot ˆencia de valor Ok.

A probabilidade de um dado valor de energia n ˜ao ser fornecido ´e dado pelo produto Ek· Pk. A soma

de todos estes produtos resulta no ´ındice expectativa de perda de energia, loss of energy expectation (LOEE): LOEE = n X k=1 Ek· Pk (2.23)

A equaç ão 2.23 pode ser normalizada se se utilizar a energia total representada por debaixo da curva de duraç ão de carga, E, obtendo-se assim:

LOEEp.u. = n X k=1 Ek· Pk E (2.24)

(39)

O valor de LOEE normalizado, equaç ão 2.24, representa o r ácio entre a energia prov ável de n ão ser fornecida à carga devido à falta de pot ência dispon´ıvel e a energia total que é necess ária fornecer

`a carga. O ´ındice EIR,energy indexof reliability ´e dado por:

EIR = 1 − LOEEp.u. (2.25)

Este m étodo é aplicado ao sistema da tabela 2.12, por forma a exemplificar o c álculo do ´ındice EIR. Utilizou-se a curva de carga simplificada da figura 2.5. Assim, na tabela 2.13 apresentam-se os valores do ´ındice EIR em funç ão do pico de carga do sistema.

Tabela 2.12: Dados do sistema. N ´umero de Unidades Pot ˆencia (MW) FOR

2 5 0.01 1 10 0.02 4 20 0.015 1 20 0.025 1 40 0.02 3 40 0.03 2 60 0.02

Tabela 2.13: Índice EIR em funç ão do pico de carga do sistema.

Pico de carga (MW) LOEE LOEEp.u. EIR

390 58.406 0.0021394 0.99786 380 36.303 0.0013648 0.99864 370 21.056 0.00081297 0.99919 360 11.639 0.00046186 0.99954 350 6.4064 0.00026148 0.99974 340 3.4619 0.00014546 0.00085 330 1.9816 0.00008579 0.99991 320 1.0527 0.00004699 0.99995 310 0.52474 0.0000242 0.0.99998 300 0.24709 0.0000118 0.99999 290 0.12787 0.0000063 0.99999

(40)

(41)

Cap´ıtulo 3

Modelaç ão da geraç ão e ´

olica

3.1 Introduc¸ ˜ao

Actualmente, o recurso às energias renov áveis est á em crescimento, em particular, o recurso à energia e ólica, uma vez que, de entre as energias renov áveis, é aquela que tem um investimento por unidade de pot ência instalado menor.

O estudo do impacto da integraç ão da energia e ólica no sistema el éctrico implica o estabelecimento de modelos para a velocidade do vento e para a turbina e ólica.

O objectivo deste cap´ıtulo é o estabelecimento deste modelo e integraç ão deste com o modelo da geraç ão convencional.

3.2 Previs ˜ao da velocidade do vento

Uma das dificuldades da integraç ão da energia e ólica no sistema el éctrico, deve-se ao facto da veloci-dade do vento ser intermitente e inconstante e n ão ser facilmente previs´ıvel.A variaç ão de velociveloci-dade do vento pode ser modelada atrav és de registos das medidas da velocidade do vento. Contudo, estas me-didas s ão v álidas para uma localizaç ão em particular e n ão descrevem a variaç ão global da velocidade do vento.

Uma forma poss´ıvel de obviar esta dificuldade consiste em utilizar a distribuiç ão de Weibull. A determinaç ão da funç ão densidade de probabilidade de Weibull exige o conhecimento de dois par âmetros: o factor de forma, k, e o factor de escala, c. Estes par âmetros podem ser calculados com base no co-nhecimento do valor m édio e do desvio padr ão da velocidade do vento. A figura 3.1 ilustra a funç ão den-sidade de probabilidade de ocorr ência de uma determinada velocidade de vento e funç ão de denden-sidade de probabilidade de Weibull obtida com base no valor m édio e vari ância deste registo de velocidades de vento [9].

(42)

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 200 400 600 800 1000 1200

Figura 3.1: Distribuic¸ ˜ao de Weibull.

3.3 Pot ˆencia de sa´ıda caracter´ıstica de uma turbina e ´

olica

Ao contr ário das unidades de pot ência convencionais onde, usualmente, existem dois valores de pot ência poss´ıveis, pot ência nominal ou zero, as turbinas e ólicas exibem valores de pot ência que dependem da velocidade do vento. O n úmero de valores de pot ência considerados depende da precis ão que se estabelecer.

A pot ência de sa´ıda de uma turbina e ólica depende n ão s ó da velocidade do vento, mas tamb ém das caracter´ısticas da pr ópria turbina. Na figura 3.2 encontra-se a curva caracter´ıstica da pot ência de sa´ıda de uma turbina e ólica.

Uma turbina e ólica começa a gerar pot ência quando a velocidade do vento ultrapassa a velocidade de arranque, Vci. À velocidade nominal, Vr, a pot ência de sa´ıda da turbina e ólica permanece constante

no valor da pot ência nominal da turbina e caso a velocidade do vento ultrapase a velocidade de pa-ragem, Vco, a turbina desliga. Entre a velocidade de arranque e a velocidade nominal a relaç ão entre

a pot ência e as velocidades do vento n ão é linear. Devido às constantes variaç ões da velocidade do vento a pot ência de sa´ıda de uma turbina e ólica varia entre 0 e a pot ência nominal, Pr.s

Desta forma, a pot ência de sa´ıda de uma turbina e ólica pode ent ão ser calculada da seguinte ma-neira [10]:

(43)

Figura 3.2: Curva caracter´ıstica da pot ˆencia de sa´ıda de uma turbina e ´olica.                    0 , 0 ≤ V < Vci (A + B · V + C · V2_{) · P} r , Vci≤ V < Vr Pr , Vr≤ V < Vco 0 , V ≥ Vco (3.1)

As constantes A, B e C s ão obtidas em funç ão das velocidades de arranque Vci e nominal Vr, a

partir de: A = 1 (Vci− Vr)2 · " Vci· (Vci+ Vr) − 4(Vci· Vr) · Vci+ Vr 2Vr 3# (3.2) B = 1 (Vci− Vr)2 · " 4(Vci+ Vr) · Vci+ Vr 2Vr 3 − (3Vci+ Vr) # (3.3) C = 1 (Vci− Vr)2 · " 2 − 4 Vci+ Vr 2Vr 3# (3.4)

Com o prop ósito de estudar o impacto que a integraç ão da energia e ólica tem no sistema el éctrico, é essencial criar um modelo de probabilidades. Enquanto as unidades de pot ência convencional podem-se encontrar em dois ou tr ês n´ıveis de pot êcnia, cada turbina e ólica é reprepodem-sentada por um modelo de m últiplos n´ıveis de pot ência.

Assim sendo, e uma vez que a distribuiç ão que melhor representa as velocidades do vento é a distribuiç ão de Weibull, usando como ferramente o programa Matlab, cria-se uma s érie de ventos que s ão gerados de forma aleat ória pela funç ão wblrnd e que representam a velocidade m édia do vento a cada hora. Assim, na tabela 3.1 apresenta-se uma s érie de velocidades de vento geradas num per´ıodo de 24 horas.

(44)

Tabela 3.1: Amostra da velocidades do vento para um per´ıodo de24 horas. Hora(h) 1 2 3 4 5 6 7 8 Velocidade vento (m/s) 5.9481 3.5561 4.6397 6.4122 5.1287 5.7979 6.7606 5.4208 Hora(h) 9 10 11 12 13 14 15 16 Velocidade vento (m/s) 6.5339 5.5494 8.1587 4.1393 6.6235 5.9357 5.5319 8.1095 Hora 17 18 19 20 21 22 23 24 Velocidade vento 5.6595 5.4578 4.8931 6.7487 6.7801 4.3595 5.0836 5.7136

A partir das velocidades m édias de cada hora pode-se construir uma tabela com as probabilida-des associadas a cada n´ıvel de pot ência. Para tal, calculam-se as pot ências correspondentes a cada velocidade m édia hor ária. Uma vez que, como j á foi dito anteriormente, a pot ência de sa´ıda de uma turbina e ólica pode tomar diversos valores, definem-se n´ıveis de sa´ıda de pot ência por forma a facilitar o c álculo das probabilidades associadas a cada um desses n´ıveis de pot ência. As probabilidades obt êm-se dividindo o n úmero de ocorr ências de pot ências de sa´ıda compreendidas num dado n´ıvel de sa´ıda pelo n úmero total de amostras de pot ências de sa´ıda. Na tabela 3.2 encontram-se as probabilidades associadas a uma turbina e ólica com as seguintes caracter´ısitcas:

                     Pr= 2 MW F OR = 0.05 Vci= 5 m/s Vr= 14 m/s Vco= 25 m/s .

Tabela 3.2: Tabela das probabilidades das pot ências e ólicas estarem fora de serviço. Pot ência dispon´ıvel (MW) Pot ência fora de serviço (MW) Probabilidade

2.0 0.0 0.36062 1.8 0.2 0.27603 1.6 0.4 0.14075 1.4 0.6 0.081507 1.2 0.8 0.053196 1.0 1.0 0.032991 0.8 1.2 0.019635 0.6 1.4 0.011986 0.4 1.6 0.0094749 0.2 1.8 0.0047945 0.0 2.0 0.0090183

A tabela 3.2 n ão inclui a probabilidade de falha ou de reparaç ão da turbina e ólica. As probabilidades apresentadas na tabela 3.2 mostram apenas o efeito da variaç ão da velocidade do vento na pot ência de sa´ıda das turbinas e ólicas. A inclus ão da probabilidade de falha ou de reparaç ão da turbina e ólica encontra-se na tabela 3.3, considerando uma probabilidade de encontrar a turbina fora de serviço (FOR) de 0.05.

A integraç ão da energia e ólica na rede el éctrica pode ser feita de duas maneiras diferentes. Mo-delando cada turbina individualmente, ou moMo-delando o conjunto de turbinas atrav és de uma turbina

(45)

Tabela 3.3: Tabela das probabilidades das pot ências e ólicas estarem fora de serviço com um FOR de 0.05.

Pot ência dispon´ıvel (MW) Pot ência fora de serviço (MW) Probabilidade

2.0 0.0 0.36062 · (1 − 0.05) = 0.34259 1.8 0.2 0.26223 1.6 0.4 0.13372 1.4 0.6 0.077432 1.2 0.8 0.050537 1.0 1.0 0.031341 0.8 1.2 0.018653 0.6 1.4 0.011387 0.4 1.6 0.0090011 0.2 1.8 0.0045548 0.0 2.0 0.0085674 equivalente.

3.3.1 Modelos individuais das turbinas e modelo equivalente para um parque

e ´

olico.

Assim como nas unidades de pot ência convencional estas s ão conjugadas de forma a criar a tabela das probabilidades das pot ências fora de serviço que é depois combinada com o modelo da carga para se obterem os ´ındices de fiabilidade do sistema, tamb ém a energia e ólica pode ser combinada com o mo-delo de carga para que se obtenham os ´ındices de fiabilidade do sistema. Para tal, pode-se considerar o parque modelado por uma turbina equivalente, caso as unidades do sistema ou de um subsistema em particular s ão conjugados por forma a dar uma tabela das probabilidades das pot ências fora de serviço do sistema ou subsistema em particular, ou modelar as turbinas do parque individualmente, quando as tabelas das probabilidades das pot ências fora de serviço de cada unidade, tabela 3.3, s ão usadas.

Um parque e ólico é, normalmente, constitu´ıdo por diversas turbinas e ólicas. Um dos problemas no estudo da integraç ão da energia e ólica na rede el éctrica, é o facto da pot ência de sa´ıda de uma turbina e ólica n ão poder ser caracterizada por uma ditribuiç ão, dado que esta depende da velocidade do vento e que este pode tomar um determinado valor para uma turbina em particular e um outro valor para uma outra turbina, obtendo-se desta maneira pot ências de sa´ıda diferentes para turbinas e ólicas iguais, pertencentes ao mesmo parque e ólico.

Uma vez que, a pot ência de sa´ıda da uma turbina e ólica depende do vento implica que n ão existe depend ência estat´ıstica, e como tal, a forma recursiva que foi utilizada na secç ão 2.3.3 para as unidades de pot ência convencionais n ão pode ser utilizada para a energia e ólica.

Os n´ıveis de pot ência e as respectivas probabilidades de uma parque e ólico, no caso do parque e ólico ser modelado por uma turbina equivalente, obt êm-se a partir das seguintes equaç ões:

Xj= K · C(Vi) (3.5)

onde,

(46)

• K - é o n úmero de turbinas e ólicas que existem no parque e ólico;

• C(Vi)- é a pot ência de sa´ıda de uma turbina e ólica como funç ão da velocidade do vento.

Antes de se poder calcular as probabilidades correspondentes aos n´ıveis de pot ˆencia, Xj, ´e

ne-cess ário calcular as probabilidades da disponibilidade das turbinas e ólicas. Essas probabilidades s ão obtidas atrav és da equaç ão 3.6 [11]:

Pi= K! K! · (K − n)· (1 − F OR) n · F ORK−n (3.6) onde,

• K - é o n úmero de turbinas do parque e ólico; • n - n úmero de turbinas dispon´ıveis;

A t´ıtulo de exemplo, na tabela 3.4 encontram-se as probabilidades de disponibilidade para um parque e ´olico com:          K = 18 F OR = 0.1 Pr= 2 MW .

Tabela 3.4: Tabela das probabilidades das disponibilidades das turbinas e ´olicas. Estado Turbinas dispon´ıveis (i) Probabilidade (Pi)

0 0 0 1 1 0 2 2 0 3 3 0 4 4 0 5 5 0 6 6 0.00000001 7 7 0.00000015 8 8 0.00000189 9 9 0.00001884 10 10 0.00015258 11 11 0.00099867 12 12 0.00524302 13 13 0.02177871 14 14 0.07000298 15 15 0.16800717 16 16 0.28351206 17 17 0.30018932 18 18 0.15009463

Com as probabilidades das disponibilidades obtidas a partir da express ão 3.6, as probabilidades do parque éolico obt êm-se a partir da equaç ão 3.7 [12]:

(47)

P (Xj) = K X i=0 ( S X j=0 qj· ( x i − Cj)) · Pi (3.7) onde,

• P (Xj)- é a probabilidade da pot ência de sa´ıda do parque e ólico;

• S - é o n úmero de n´ıveis da pot ência e ólica; • Cj - jon´ıvel de pot ência;

• Pi- ´e a probabilidade de i turbinas se encontrarem dispon´ıveis;

• qj - probabilidade de uma turbina e ´olica estar a operar no n´ıvel de pot ˆencia de sa´ıda Cj;

• u · (x

i − Cj) é a funç ão heaviside que toma os valores:

– 1 quando i=0 e qualquer j ou quando i≥1 e j=0; – 0 caso contr ´ario;

Na tabela 3.5 encontram-se as probabilidades do parque e ólico combinando as probabilidades da tabela 3.2 e 3.4 com o aux´ılio da equaç ão 3.7.

Tabela 3.5: Tabela das probabilidades das pot ências e ólicas de um parque e ólico. Pot ência dispon´ıvel (MW) Pot ência fora de serviço (MW) Probabilidade

36 0.0 0.0081164 32.4 3.6 0.0043152 28.8 7.2 0.0085274 25.2 10.8 0.010788 21.6 14.4 0.017671 18 18 0.029692 14.4 21.6 0.047877 10.8 25.2 0.073356 7.2 28.8 0.12668 3.6 32.6 0.24842 0.0 36 0.42455

Por forma a estudar o impacto de modelar individualmente cada turbina de um parque e ólico ou de modelar o parque e ólico por uma turbina equivalente, analisa-se a variaç ão do ´ındice de risco LOLE para um valor fixo de penetraç ão de pot ência e ólica na rede el éctrica. Assim, para uma penetraç ão de 5% de pot ência e ólica num sistema cuja pot ência total instalada é de 240 MW, sendo a pot ência nomi-nal de cada turbina e ólica igual a 2 MW e com umFOR de 10%, obt êm-se os resultados apresentados na figura 3.3. Como é poss´ıvel observar, apesar de n ão ser grande a diferença, quando se considera o caso do parque modelado por uma turbina equivalente os valores do LOLE s ão ligeiramente superiores aos que se obt êm com cada turbina modelada individualmente.

Na figura 3.4 apresenta-se o impacto no LOLE da variaç ão da penetraç ão de pot ência e ólica na rede el éctrica para diferentes valores de FOR. Pode-se concluir que, com o aumento do FOR aumenta tamb ém o LOLE, uma vez que se a probabilidade de falha ou de reparaç ão da turbina e ólica é maior, é expect ável que o risco do sistema n ão conseguir satisfazer a carga seja tamb ém maior.

(48)

150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Pico de carga (MW)

LOLE com normal(horas/ano)

Comparação entre junto e separado para FOR=10% e 5% de vento junto separado

(49)

2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 15 20 25 30 35 40 45 50 % de vento

LOLE com normal(horas/ano)

FOR=1% FOR=10% FOR=20% FOR=30%

(50)

(51)

Cap´ıtulo 4

Aplicac¸ ˜

oes do modelo de longo prazo

Neste cap´ıtulo é aplicado a um caso de estudo o modelo de longo prazo, apresentado nos cap´ıtulos 2 e 3. Pretende-se determinar a pot ência de geraç ão a instalar de forma a garantir que a carga seja satisfeita, respeitando determinados ´ındices de fiabilidade para duas situaç ões distintas:

1. um sistema de geraç ão convencional constante ao qual vai sendo acrescentada pot ência e ólica; 2. um sistema de geraç ão com uma pot ência total instalada constante, onde unidades de pot ência

convencionais s ão substitu´ıdas por pot ência e ólica.

4.1 Resultados do modelo a longo prazo

De forma a estudar o impacto que a integraç ão da energia e ólica tem na determinaç ão da pot ência de geraç ão a instalar, é necess ário definir um sistema de geraç ão. O sistema da tabela 4.1 é um sistema simples que é normalmente usado para testar a fiabilidade do sistema de geraç ão[13].

Tabela 4.1: Dados tradicionais do teste RBTS.

Tamanho da Unidade (MW) Tipo N ´umero de Unidades Forced Outage Rate (FOR)

5 H´ıdrica 2 0.010 10 T érmica 1 0.020 20 H´ıdrica 4 0.015 20 T érmica 1 0.025 40 H´ıdrica 1 0.020 40 T érmica 2 0.030

4.1.1 Pot ˆencia convencional constante e aumento da pot ˆencia e ´

olica

Avaliando unicamente o sistema da tabela 4.1, assumindo um pico de carga de 185 MW para o modelo de carga apresentado na figura 2.5, obt ´em-se os resultados da tabela 4.2.

Na tabela 4.3, encontram-se os resultados obtidos quando, ao sistema descrito na tabela 4.1, é acrescentada pot ência e ólica, aumentando assim a pot ência total instalada.

(52)

Tabela 4.2: Resultados obtidos considerando somente pot ˆencia convencional. Pot ˆencia Convencional

N ´umero de

Geradores Pot ˆencia (MW) FOR LOLE (horas/ano)

2 5 0.01 1 10 0.02 4 20 0.015 1 20 0.025 7.456 1 40 0.02 2 40 0.03 Total 240

-Tabela 4.3: LOLE para um sistema com pot ência convencional constante e pot ência e ólica acrescen-tada.

N ´umero de Pot ˆencia total % de vento FOR LOLE

Turbinas Pot ˆencia (MW) instalada (MW) no sistema vento (horas/ano)

1 2 242 0.8 0.01 7.2078 5 10 240 4 0.01 6.5407 15 30 270 11.1 0.01 5.4023 30 60 300 20 0.01 4.4347 45 90 330 27.3 0.01 3.8922 80 160 400 40 0.01 3.2964

Verifica-se que, os valores obtidos para o LOLE com a integraç ão de pot ência e ólica no sistema s ão menores do que o valor obtido para o sistema de geraç ão composto apenas por unidades de pot ência convencionais. O LOLE diminui apesar de se estar a integrar no sistema de geraç ão da tabela 4.1 uma forma de pot ência que depende de uma vari ável imprevis´ıvel como o vento. A diminuiç ão do LOLE deve-se ao facto da pot ência de geraç ão total instalada n ão deve-ser constante, visto que deve-se est á a acrescentar ao sistema pot ência e ólica e tamb ém porque o valor do pico de carga mant ém-se constante.

4.1.2 Pot ˆencia total instalada constante e aumento pot ˆencia e ´

olica

Nas tabelas 4.5 e 4.6 encontram-se os resultados obtidos quando se substituem unidades de pot ência convencionais por pot ência e ólica, para dois sitemas diferentes. O primeiro sistema estudado é o da tabela 4.2 com uma pot ência total instalada de 240 MW e um pico de carga de 185 MW. O segundo sistema estudado, que se encontra na tabela 4.4, tem uma pot ência total instalada de 750 MW e um pico de carga de 600 MW.

Tabela 4.4: Sistema de 750 MW.

N ´umero de unidades Pot ˆencia (MW) LOLE(horas/ano)

15 50 0.056442

Tabela 4.5: Pot ˆencia Total Instalada = 240 MW e FOR do vento 1%. %de ´eolica no sistema LOLE (horas/ano)

10 27.808

20 174.44

30 552.17