ESTUDO NUMÉRICO-EXPERIMENTAL DE TRELIÇAS ESPACIAIS
FEITAS COM TUBOS DE AÇO COM PONTA AMASSADA E
ESPAÇADORES DE MADEIRA PARA CORRIGIR AS
EXCENTRICIDADES NOS NÓS DE LIGAÇÃO
PABLO ANDRÉS ANDRADE CASANOVA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ESTRUTURAS E
CONSTRUÇÃO CIVIL
FACULDADE DE TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
ESTUDO NUMÉRICO-EXPERIMENTAL DE TRELIÇAS ESPACIAIS
FEITAS COM TUBOS DE AÇO COM PONTA AMASSADA E
ESPAÇADORES DE MADEIRA PARA CORRIGIR AS
EXCENTRICIDADES NOS NÓS DE LIGAÇÃO
PABLO ANDRÉS ANDRADE CASANOVA
ORIENTADOR: LUCIANO MENDES BEZERRA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ESTRUTURAS E
CONSTRUÇÃO CIVIL
PUBLICAÇÃO: E.DM-015A/15
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
ESTUDO NUMÉRICO-EXPERIMENTAL DE TRELIÇAS ESPACIAIS
FEITAS COM TUBOS DE AÇO COM PONTA AMASSADA E
ESPAÇADORES DE MADEIRA PARA CORRIGIR AS
EXCENTRICIDADES NOS NÓS DE LIGAÇÃO
PABLO ANDRÉS ANDRADE CASANOVA
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DA FACULDADE DE TECNOLOGIA DA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA, COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE.
APROVADA POR:
Prof. Luciano Mendes Bezerra, PhD (UnB)
(Orientador)
Prof. Prof. Artur Antonio Portela, PhD (UnB)
(Examinador Interno)
Prof. William Taylor Matias Silva, Dr. Ing. (UnB)
(Examinador Interno)
Prof. Jorge Luiz de Almeida Ferreira, DSc (UnB)
(Examinador Externo)
FICHA CATALOGRÁFICA
CASANOVA, PABLO ANDRÉS ANDRADE.
Estudo numérico-experimental de treliças espaciais feitas com tubos de aço com ponta amassada e espaçadores de madeira para corrigir as excentricidades nos nós de ligação [Distrito Federal] 2015.
xviii, 93p, 210 x 297 mm (ENC/FT/UnB, Mestre, Estruturas e Construção Civil, 2013). Dissertação de Mestrado - Universidade de Brasília. Faculdade de Tecnologia.
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental. 1. Treliça Espacial 2. Nó Típico
3. Numérico-Experimental Testes 4. Espaçadores de Madeira I. ENC/FT/UnB II. Título (Mestre)
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
ANDRADE, P.A.C. (2014). Estudo numérico-experimental de treliças espaciais feitas com tubos de aço com ponta amassada e espaçadores de madeira para corrigir as excentricidades nos nós de ligação. Dissertação de mestrado, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF.
CESSÃO DE DIREITOS
AUTOR: Pablo Andrés Andrade Casanova
TÍTULO: Estudo numérico-experimental de treliças espaciais feitas com tubos de aço com ponta amassada e espaçadores de madeira para corrigir as excentricidades nos nós de ligação.
GRAU: Mestre ANO: 2015
É concedida à Universidade de Brasília a permissão para reproduzir cópias desta tese e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte deste trabalho pode ser reproduzida sem a autorização por escrito do autor.
Pablo Andrés Andrade Casanova Carrera 3 No 1-10
Samaniego - Nariño - Colômbia.
AGRADECIMIENTOS
A Deus por iluminar a minha mente e o meu andar.
Ao meu amigo Carlos Benavides que sem a ajuda dele talvez eu não tivesse sido possível iniciar o meu mestrado.
Ao meu Primo Wilmar Melo, pela sua ajuda incondicional.
Aos meus queridos pais, irmã e a toda a aminha família pelo seu amor, carinho e apoio aos meus estudos.
Ao meu orientador, Prof. Luciano Mendes Bezerra, e aos professores do Programa de Pós-graduação em Estruturas e Construção Civil (PECC) por me transmitirem seus conhecimentos. Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo indispensável apoio financeiro.
Aos técnicos e pessoal dos Laboratórios de Estruturas e Mecânica pela ajuda e gentilezas. Por último, mas não menos importante, agradeço a todos os meus amigos Colombianos e Brasileiros do PECC pela amizade e companheirismo neste processo de formação.
RESUMO
ESTUDO NUMÉRICO-EXPERIMENTAL DE TRELIÇAS ESPACIAIS FEITAS COM TUBOS DE AÇO COM PONTA AMASSADA E ESPAÇADORES DE MADEIRA PARA CORRIGIR AS EXCENTRICIDADES NOS NÓS DE LIGAÇÃO
Autor: Pablo Andrés Andrade Casanova Orientador: Luciano Mendes Bezerra
Programa de Pós-graduação em Estruturas e Construção Civil Brasília, Junho 2015
As treliças espaciais feitas com tubos com pontas amassadas e conectadas por um único parafuso (conexão típica) são amplamente utilizadas no Brasil devido a sua fácil construção e economia com respeito às ligações com patente. Entretanto, a ligação típica é fraca devido à excentricidade e a diminuição da inércia no nó devido ao processo de amassamento do tubo. Em pesquisas anteriores, foi observado que ao se corrigir a excentricidade gerada pelos tubos convergentes no mesmo nó, usando espaçadores de aço, a treliça pode suportar mais carga consideravelmente. Entretanto, a utilização desses espaçadores de aço aumentava o custo e gerava carga de peso próprio adicional. Desta forma, o objetivo da presente pesquisa é substituir os espaçadores de aço por espaçadores feitos de madeira, que são mais econômicos e leves. Para se avaliar a melhoria na capacidade resistente da treliça, neste trabalho se fez um estudo numérico-experimental a fim de se examinar a viabilidade do uso da madeira como espaçador. No estudo numérico foi modelada uma treliça espacial tetraédrica tubular com base quadrada de 2m por 2m e altura de 0,7m usando-se para a análise numérica o software comercial em Elementos Finitos, ANSYS Workbench 14.5. Nas análises foi considerada uma geometria detalhada da treliça bem como o comportamento não linear físico e geométrico da treliça procurando-se desta forma se chegar a uma modelagem a mais próxima possível da realidade. No estudo experimental foram ensaiadas três treliças espaciais de secção tubular com ligação típica e com espaçadores de madeira Maçaranduba. Nestes testes, verificou-se que os espaçadores de madeira resistiram bem às cargas. Além disso, a capacidade de suporte da treliça resultou muito semelhante à capacidade das treliças anteriores usando espaçadores de aço. Os tipos de deformação (flambagem e deformações locais) que se apresentaram no modelo numérico e no ensaio experimental são bem semelhantes. Tais semelhanças nos resultados enfatiza que o modelo numérico prevê adequadamente o colapso e a deformada das treliças observadas nos ensaios experimentais. Portanto, conclui-se que os resultados mostram a viabilidade do uso de espaçadores como uma alternativa para substituir os espaçadores de aço em treliças com a vantagem de menor peso e custo.
Palavras chave: Treliça Espacial, Nó típico, Numérico-Experimental testes, Espaçadores de Madeira.
ABSTRACT
NUMERICAL-EXPERIMENTAL STUDY OF SPACE TRUSSES MADE OF STEEL TUBES WITH FLATENED ENDS AND WOOD SPACERS TO CORRECT EXCENTRICITIES IN THE CONNECTION
Author: Pablo Andrés Andrade Casanova Advisor: Luciano Mendes Bezerra
Graduate Program in Structures and Civil Construction Brasília, June 2015
Space trusses made of tubes with flattened ends connected with a trespassing bolt (typical connection) are widely used due to its easy construction and economy with respect to patented connections. However, the typical connection is weak due to the eccentricity and reduced momentum of inertia that exists at the nodes due to the flattening process. In previous studies, it was observed that when correcting the eccentricity generated by converging tubes at the same node, using steel spacers, the truss can support more load considerably. However, the use of such spacers made of steel increased the cost of production and generated additional dead load. Thus, the objective of the present research is to replace the steel spacers for spacers made of wood, which are more economical and lighter. To assess the improvement in the bearing capacity of the truss, this work applied a numerical and experimental approach to exam the feasibility of using wood spacer. In the numerical study, a tubular tetrahedral spatial lattice with square base 2m by 2m and 0.7m height was used. In the numerical analysis the commercial Finite Element software, ANSYS Workbench 14.5 was employed. The numerical analyses considered the detailed geometry of the truss as well as the non-linear behavior of the material and geometry trying to model the truss as close to reality as possible. In the experimental study, three trusses with typical connections and “Maçaranduba” wooden spacers were tested. In these tests, it was observed that the wood spacers withstood the loads. Moreover, the bearing capacity of the truss was very similar to bearing capacity of the previous trusses using steel spacers. The types of deformation (buckling and local deformations) shown in the numerical model and in the experimental test were very similar. This similarity in the results highlights that the numerical model adequately predicted the collapse and deformed shape of the trusses observed in the lab tests. Therefore, in conclusion: the results show that the use of wood spacers is feasible and an alternative to replace steel spacers in trusses with less weight and cost.
ÍNDICE
CAPÍTULO Página 1. INTRODUÇÃO ... 1 1.1. JUSTIFICATIVA ... 2 1.2. OBJETIVO ... 3 1.3. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ... 3 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 42.1. ORÍGEM DAS ESTRUTURAS ESPACIAIS ... 4
2.2. PESQUISAS REALIZADAS EM TRELIÇAS ESPACIAIS COM NÓS TIPICOS ... 10
2.2.1. Pesquisa em estruturas com ligação típica por Souza (1998) ... 10
2.2.2. Pesquisa em estruturas com ligação típica por Vendrame (2002) ... 15
2.2.3. Pesquisa em estruturas com ligação típica por Souza (2003) ... 21
2.2.4. Pesquisa em estruturas com ligação típica por Freitas (2008)... 26
2.2.5. Pesquisa em estruturas com ligação típica por Freitas (2012)... 32
3. FUNDAMENTOS TEORICOS ... 37
3.1. CORREÇÃO DA EXCENTRICIDADE DO NÓ TÍPICO ... 37
3.2. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DO AÇO ... 38
3.3. CARACTERISTICAS FISICAS DA MADEIRA ... 40
4. PROGRAMA EXPERIMENTAL ... 42
4.1. MATERIAIS UTILIZADOS NOS ENSAIOS ... 42
4.2. GEOMETRIA DA TRELIÇA ESPACIAL ... 43
4.3. INSTRUMENTAÇÃO UTILIZADA NOS ENSAIOS ... 47
4.4. ESTRUTURAÇÃO DO ENSAIO ... 48
4.5. EXECUÇÃO DOS ENSAIOS ... 51
4.5.1. Primeiro Ensaio ... 51
4.5.2. Segundo Ensaio ... 54
4.5.3. Terceiro Ensaio ... 58
5. ANÁLISE NUMÉRICA ... 62
5.1. GEOMETRIA DA TRELIÇA ESPACIAL ... 62
5.2. MODELAGEM DA TRELIÇA ESPACIAL NO ANSYS... 62
5.2.1. Condições de contorno ... 64
5.2.3. Análise não linear utilizando modelos constitutivos não calibrados ... 68
5.2.4. Análise não linear calibrando o modelo constitutivo dos materiais ... 74
6. RESUMO DOS RESULTADOS... 79
6.1. RESUMO DOS ENSAIOS EXPERIMENTAIS ... 79
6.2. RESUMO DAS ANÁLISES NUMÉRICAS ... 81
7. CONCLUSÕES ... 82
7.1. CONCLUSÕES DO ESTUDO EXPERIMENTAL ... 82
7.2. CONCLUSÕES DO ESTUDO NUMÉRICO ... 83
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 84
A. RESULTADOS DOS ENSAIOS EXPERIMENTAIS ... 87
LISTA DE FIGURAS
FIGURA Página
Figura 1.1 - Cobertura do aeroporto Juscelino Kubitschek, Brasília D.F ... 1
Figura 1.2 - Acidente no centro de Convenções de Manaus (Freitas, 2008) ... 2
Figura 2.1 - Alexander Graham Bell (Chilton, 2000)... 4
Figura 2.2 - Max Mengeringhausen e seu sistema Mero (Borrego, 1968) ... 5
Figura 2.3 - Stephane du Chateau (1908-1999) ... 5
Figura 2.4 - Sistema Pyramitec (Hwang, 2010) ... 6
Figura 2.5 - sistema Tridirectionelle (Borrego, 1968) ... 6
Figura 2.6 - Sistema Unibat (Setareh M. et al, 2011) ... 7
Figura 2.7 - Sistema Tridimatec (Makowski, 2002) ... 7
Figura 2.8 - Sistema Spherobat (Warszawa, 1995)-(Makowski,2002) ... 8
Figura 2.9 - Sistema Unistrut (Setareh M. et al, 2011) ... 8
Figura 2.10 - Sistema Triodetic (Setareh M. et al, 2011) ... 9
Figura 2.11 - Sistema Nodus (Chen.W.F.; Eric M. L, 2005) - (Setareh M. et al, 2011) ... 9
Figura 2.12 - Detalhe da estrutura ensaiada (Souza, 1998) ... 10
Figura 2.13 - Detalhe do nó típico (Souza, 1998) ... 11
Figura 2.14 - Detalhe de ligação dos nós de aplicação de carga (nó de aço) (Souza, 1998) .... 11
Figura 2.15 - Visão geral do ensaio (Souza, 1998) ... 12
Figura 2.16 - Configuração dos nós da estrutura após a ruína (Souza, 1998) ... 12
Figura 2.17 - Força aplicada versus deslocamentos (nó central) (Souza, 1998) ... 13
Figura 2.18 - Elemento finito utilizado na análise numérica (Souza, 1998) ... 13
Figura 2.19 - Modelo de barra adotado na análise teórica (Souza, 1998) ... 14
Figura 2.20 - Modelos constitutivos adotados na análise numérica (Souza, 1998)... 14
Figura 2.21 Deslocamentos verticais teóricos e experimentais (Souza, 1998) ... 15
Figura 2.22 - Protótipo montado no laboratório (Vendrame, 2002) ... 16
Figura 2.23 - Características e dimensões do protótipo de ensaiado (Vendrame, 2002) ... 17
Figura 2.24 - Deslocamento teórico e experimental do nó central (Vendrame, 2002)... 18
Figura 2.25 - Plastificação da extremidade da barra (Vendrame, 2002) ... 18
Figura 2.26 - Detalhe da posição do nó típico inserido na estrutura (Vendrame, 2002) ... 19
Figura 2.27 - Curva tensão-deformação do material (Vendrame, 2002) ... 19
Figura 2.29 - Deslocamento teórico e experimental do nó Central (Vendrame, 2002) ... 20
Figura 2.30 - Sistemas de ligações utilizados no Brasil (Souza, 2003) ... 21
Figura 2.31 - Esquema dos protótipos, cotas em m (Souza, 2003) ... 22
Figura 2.32 - Vista da treliça após montagem (Souza, 2003)... 23
Figura 2.33 - Numeração de nós / modelagem do nó treliça TE1 (Souza, 2003)... 23
Figura 2.34 - Superfícies de contato adotadas na modelagem (Souza, 2003) ... 24
Figura 2.35 - Modelo constitutivo para análise do nó típico (Souza, 2003) ... 24
Figura 2.36 - Deslocamentos verticais (cm), Força aplicada = 101 kN (Souza, 2003) ... 25
Figura 2.37 - Nó com chapa cobrejuta-TE1 (Souza, 2003) ... 25
Figura 2.38 - Deslocamentos teóricos e experimentais (TE1) (Souza, 2003) ... 26
Figura 2.39 - Ligação típica (LTE) (Freitas, 2008) ... 26
Figura 2.40 - Ligação típica e distanciador (LTDE) (Freitas, 2008) ... 27
Figura 2.41 - Ligação típica, distanciador e chapas de reforço (LTDCE) (Freitas, 2008) ... 27
Figura 2.42 - Protótipo da treliça espacial (Freitas, 2008) ... 27
Figura 2.43 - Dimensões da treliça espacial (Freitas, 2008) ... 28
Figura 2.44 - Diagrama carregamento versus deslocamento vertical (nó 9) (Freitas, 2008) ... 29
Figura 2.45 - Treliça espacial com ligação LTDC (Freitas, 2008) ... 29
Figura 2.46 - Detalhe da ligação com nó típico, distanciador e cobre junta (Freitas, 2008) .... 30
Figura 2.47 - Comportamento físico do material tipo 1 (kN/mm2) (Freitas, 2008) ... 31
Figura 2.48 - Comportamento físico do material tipo 2 (kN/mm2) (Freitas, 2008) ... 31
Figura 2.49 - Deslocamento do nó central devido a carga aplicada (LTDC) (Freitas, 2008) .. 32
Figura 2.50 - Deformada da ligação para o carregamento final (LTDC) (Freitas, 2008) ... 32
Figura 2.51 - Esquema dos protótipos da treliça espacial (Freitas, 2012) ... 33
Figura 2.52 - Modelo da treliça espacial (Freitas, 2012) ... 33
Figura 2.53 - Detalhe da ligação típica vs. ligação típica modificada (Freitas, 2012) ... 34
Figura 2.54 - Deslocamentos (cm) ligação típica vs. ligação modificada (Freitas, 2012) ... 34
Figura 2.55 - Tensões Von Mises (kN/𝑐𝑚2) 𝑙𝑖𝑔𝑎çã𝑜 típica vs. modificada (Freitas, 2012) ... 35
Figura 2.56 - Ligação típica vs. ligação típica modificada (Freitas, 2012) ... 35
Figura 2.57 - Protótipo da treliça espacial (Freitas, 2012) ... 36
Figura 2.58 - Colapso da ligação típica vs. ligação típica modificada (Freitas, 2012) ... 36
Figura 3.1 - excentricidade no nó típico (Freitas, 2008) ... 37
Figura 3.2 - Detalhe da ligação com tubos amassados (nó típico) (Freitas, 2008) ... 37
Figura 3.4 - Diagrama típico do aço, tensão vs. deformação (Souza, 1998) ... 39
Figura 3.5 - Diagrama tensão vs. deformação, elementos comprimidos (Souza, 1998) ... 39
Figura 4.1 - Elementos das treliças espaciais ... 43
Figura 4.2 - Geometria da treliça espacial ... 43
Figura 4.3 - Dimensões do banzo ... 44
Figura 4.4 - Detalhe da ponta do banzo (Planta) ... 44
Figura 4.5 - Detalhe da ponta do banzo (Perfil) ... 44
Figura 4.6 - Dimensões da diagonal ... 44
Figura 4.7 - Dimensões da Diagonal (Perfil) ... 45
Figura 4.8 - Detalhe da ponta da diagonal (Perfil) ... 45
Figura 4.9 - Dimensões do espaçador ... 46
Figura 4.10 - Dimensões chapa de reforço ... 46
Figura 4.11 - Dimensões do parafuso ... 46
Figura 4.12 - Sistema de aplicação do carregamento ... 49
Figura 4.13 - Aparelho de fixação do sistema de carregamento à treliça espacial ... 49
Figura 4.14 - Posição dos defletômetros nos nós (N) da treliça espacial ... 50
Figura 4.15 - Posição dos extensômetros eletrônicos no banzo superior perto do nó 6 ... 51
Figura 4.16 - Colapso da diagonal entre os nós 8 e 13 (primeiro ensaio). Carga = 39,1 kN ... 51
Figura 4.17 - Deformação dos nós 8 e 13. Carga = 39,1 kN ... 52
Figura 4.18 - Deformação do nó 9 no primeiro ensaio. Carga = 39,1 kN ... 52
Figura 4.19 - Gráfico da carga vs. deslocamento vertical (primeiro ensaio) ... 53
Figura 4.20 - Posição dos extensômetros eletrônicos perto do nó 6 (primeiro ensaio) ... 54
Figura 4.21 - Colapso da diagonal entre os nós 8 e 13 no segundo ensaio. Carga = 39 kN ... 54
Figura 4.22 - Deformação dos nós 8 e 13 no segundo ensaio. Carga = 39 kN ... 55
Figura 4.23 - Deformação do nó 9 no segundo ensaio. Carga = 39 kN ... 55
Figura 4.24 - Gráfico da carga vs. deslocamento (segundo ensaio) ... 56
Figura 4.25 - Posição dos extensômetros eletrônicos perto do nó 6 (segundo ensaio) ... 56
Figura 4.26 - Gráfico da carga vs. deformação a 150 mm do nó 6 (segundo ensaio) ... 57
Figura 4.27 - Colapso da diagonal entre os nós 5 e 10 no terceiro ensaio. Carga = 38,8 kN ... 58
Figura 4.28 - Nó 5, estado de carga inicial e final (terceiro ensaio) ... 58
Figura 4.29 - Nó 10, estado de carga inicial e final (terceiro ensaio) ... 59
Figura 4.30 - Gráfico da carga vs. deslocamento (terceiro ensaio) ... 59
Figura 4.32 - Gráfico da carga vs. deformação a 150 mm do nó 6 (terceiro ensaio). ... 61
Figura 4.33 - Diagrama carga vs. deslocamento do nó 9 para os três ensaios ... 61
Figura 5.1 - Elementos tipo “Solid” nos membros da treliça espacial ... 63
Figura 5.2 - Malha com elementos finitos tipo “Solid” sub a estrutura espacial ... 63
Figura 5.3 - Numeração dos nós da treliça espacial ... 64
Figura 5.4 - Condições de contorno no nó 10 (igual condição para os nós 11, 12 3 13) ... 64
Figura 5.5 - Condições de contorno no nó 9 ... 65
Figura 5.6 - Elementos em contato no nó 9 ... 66
Figura 5.7 - Deslocamentos na treliça espacial (mm). Carga = 39 kN ... 67
Figura 5.8 - Distribuição das tensões de Von-Mises (MPa). Carga = 39 kN ... 67
Figura 5.9 - Distribuição das tensões (MPa) de Von-Mises nos nós 8 e 9. Carga = 39 kN ... 68
Figura 5.10 - Modelo constitutivo do aço (elementos a tração) ... 69
Figura 5.11 - Modelo constitutivo do aço (elementos a compressão) ... 70
Figura 5.12 - Deslocamentos na treliça espacial (mm). Carga = 32,7 kN ... 71
Figura 5.13 - Diagrama carga vs. deslocamento do nó 9 ... 71
Figura 5.14 - Distribuição das tensões de Von-Mises (MPa). Carga = 32,7 kN ... 72
Figura 5.15 - Diagonal da treliça espacial entre os nós 8 e 13. Carga = 32,7 kN ... 72
Figura 5.16 - Tensões de Von-Mises nos nós 4, 6, 7, 8, 9 e 13 em MPa. Carga = 32,7 kN ... 73
Figura 5.17 - Ligação simplificada versus ligação real ... 74
Figura 5.18- Atribuição dos modelos constitutivos na treliça espacial ... 75
Figura 5.19 - Modelo constitutivo adotado para a parte amassada dos tubos ... 75
Figura 5.20 - Modelo constitutivo adotado para a parte não amassada dos tubos ... 76
Figura 5.21 - Deslocamentos verticais da treliça espacial (mm). Carga 39 KN... 76
Figura 5.22- Diagrama carga vs. deslocamento do nó 9 ... 77
Figura 5.23 - Deslocamentos do nó 9 (mm). Carga = 39 kN ... 77
Figura 5.24 - Tensões de Von-Mises (MPa) na treliça espacial. Carga = 39 kN ... 78
Figura 5.25 - Distribuição das tensões de Von-Mises no nó 9 (MPa). Carga = 39 kN ... 78
Figura 6.1 - Diagrama carga vs. deslocamento do nó 9 para os três ensaios ... 79
Figura 6.2 - Diagrama carga vs. deslocamento do central (nó 9) ... 80
Figura 6.3 - Diagrama carga vs. deslocamento do nó 9 ... 81
LISTA DE TABELAS
TABELA Página
Tabela 2.1 - Seções dos elementos da treliça e resistência a compressão (Souza, 1998) ... 11
Tabela 2.2 - Elementos utilizados no protótipo de ensaio (Vendrame, 2002) ... 16
Tabela 2.3 - Resumo dos ensaios a serem realizados (Souza, 2003)... 22
Tabela 3.1 - Modelos constitutivos (compressão e tração) ... 40
Tabela 3.2 - Características físicas da madeira em Maçaranduba (Paralelo à fibra) ... 41
Tabela 4.1 - Materiais utilizados em cada ensaio ... 42
Tabela 4.2 - Detalhe dos instrumentos de medição ... 47
Tabela 4.3 - Leituras dos extensômetros a 150 mm da ponta do nó 6 (Segundo ensaio) ... 57
Tabela 4.4 - Leituras dos extensômetros a 150 mm da ponta do nó 6 (Terceiro ensaio) ... 60
Tabela A.8.1 - Dados obtidos no primeiro ensaio ... 87
Tabela A.8.2- Dados obtidos no segundo ensaio ... 88
Tabela A.8.3 - Dados obtidos no terceiro ensaio ... 89
Tabela A.8.4 - Deslocamento vertical do nó 9 ... 90
Tabela A.8.5 - Leituras dos extensômetros a 150 mm da ponta do nó 6 (Segundo ensaio) ... 91
LISTA DE SÍMBOLOS E NOMENCLATURAS
A Ponto de intersecção eixos dos banzos
A325 Norma americana
A36 Acero com tensão de escoamento de 250 MPa
Ag Área secção circular
AISC-LRFD Instituição americana
ASTM Norma americana
B Ponto de intersecção eixos das diagonais
BSE Elemento finito de viga
C12 Resistência de ruptura à compressão axial
CATMAN Software de computador
d Excentricidade
D Projeção da diagonal na horizontal
E Modulo de elasticidade
𝐸1 Distância do início do amassamento até o eixo vertical do parafuso
E12 Modulo de elasticidade (compressão)
E2 Modulo de elasticidade
EESC-USP Universidade de São Paulo
Et Modulo tangente
F12 Resistência de ruptura à flexão estática
fck Tensão de compressão paralela à fibra
fcr Tensão crítica de flambagem
fy Tensão de escoamento
H Projeção da diagonal na vertical
i Raio de giração da seção circular
K Parâmetro de flambagem
L Largura
L Distância entre os centros dos nós consecutivos na treliça LTDCE Ligação típica, mas distanciador e chapas cobre junta
LTDE Ligação típica, mas distanciador
LTE Ligação típica
MR250 Acero com tensão de escoamento de 250 MPa
MV Massa volumétrica da madeira no estado verde
MV12 Massa volumétrica a 12% de humidade
NBR Norma brasileira
Nck Força de compressão
NLG Não linearidade geométrica
P Coeficiente de retração volumétrica
R% Porcentagem de retração linear radial
R2 Rotação em y
R3 Rotação em z
SAP2000 Software de computador
t Espessura da parede tubular
t1 Espessura da parede do tubo do banzo
t2 Espessura da parede do tubo da diagonal
T% Porcentagem de Retração linear tangencial
T/R Relação entre as Porcentagem de Retração linear e Radial T12 Resistência de ruptura à tração axial
TE1 Treliça com nó típico
U1 Deslocamento em x
U2 Deslocamento em y
U3 Deslocamento em z
Und Unidade
USI-SAC Acero com tensão de escoamento de 250 MPa
ε Deformação
εe Deformação máxima plástica
εu Deformação máxima ultima
εy Deformação máxima elástica
θ Angulo
λ𝑐
̅̅̅̅ Esbeltez calculada (AISC-LRFD, 1991) Ρ Coeficiente de diminuição
1. INTRODUÇÃO
As treliças espaciais em perfis tubulares, unidas em seus nós por meio da superposição das pontas amassadas dos seus tubos e fixadas por meio de um único parafuso, ganharam espaço como estrutura predileta para o uso de coberturas, por ter um menor custo de produção e um menor tempo de construção que outros tipos de estruturas e ligações. Estas estruturas treliçadas são utilizadas em todo tipo de coberturas, tanto em pequenas coberturas, como as utilizadas em centros comerciais, ou grandes coberturas, como as de estações de metrô, estádios ou aeroportos (ver Figura 1.1).
Figura 1.1 - Cobertura do aeroporto Juscelino Kubitschek, Brasília D.F
No entanto, existem problemas na conexão ou extremidades dos tubos destas treliças espaciais, já que quando o processo de amassar é feitose diminui a inercia da seção do tubo, o que torna esta conexão mais fraca. Quando fatores como a excentricidade do nó e o enfraquecimento da ponta dos tubos não são levadas em consideração no cálculo da carga última que a treliça espacial pode suportar, existe risco de colapso da estrutura. Exemplos de estruturas espaciais colapsadas pode ser citado como o ocorrido no centro de Convenções de Manaus em 1994 (ver Figura 1.2). Por este motivo, é boa norma, implementar medidas que possam aumentar a capacidade da resistência nas conexões (com tubos de ponta amassada) destas treliças sem se perder as vantagens de preço e rapidez do tipo de conexão usado nestas treliças.
Figura 1.2 - Acidente no centro de Convenções de Manaus (Freitas, 2008)
Freitas (2008) observou que ao introduzir correções na excentricidade gerada pelos tubos amassados convergentes no mesmo nó, usando espaçadores de aço sólido na conexão, as cargas finais que podem ser impostas à estrutura aumentavam consideravelmente, entretanto a utilização desses espaçadores feitos de aço influencia negativamente parâmetros tais como: custos de produção e aumento de cargas permanentes. Tendo em vista este problema, o objetivo deste estudo foi substituir os espaçadores de aço sólido por outros mais econômicos e leves feitos de madeira. Para determinar a viabilidade desta substituição, neste trabalho são feitos ensaios experimentais sob carregamento estático e análises numéricas via elementos finitos mediante o uso do software comercial ANSYS.
1.1. JUSTIFICATIVA
As economias de países emergentes, como as da América do Sul, África, Índia, entre outras, precisam cada vez mais de projetos inovadores e alternativos em relação às tecnologias caras e patenteadas usadas na engenheira civil para treliças espaciais, tais projetos devem aproveitar mais os recursos naturais disponíveis. Segundo o Sistema Nacional de Informações Florestais (SNIF, 2014), o Brasil tem a segunda maior cobertura florestal do mundo, isto pode ser aproveitado para a conformação de estruturas mistas feitas em aço e madeira que sejam resistentes, leves e econômicas. Dessa forma, a utilização da madeira como espaçador em treliças espaciais tubulares com pontas amassadas poderá ajudar a corrigir a excentricidade da conexão e a aumentar a resistência da estrutura e a diminuir fatores como custos e cargas permanentes.
1.2. OBJETIVO
Determinar numérica e experimentalmente a viabilidade do uso da madeira como espaçador em treliças espaciais tubulares com as pontas amassadas submetidas a carregamento estático.
1.3. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
Este trabalho está organizado nos seguintes capítulos:
CAPÍTULO 1: Introduz a problemática da ligação com nó típico em estruturas espaciais, justificativa e objetivo deste trabalho, além da composição do mesmo;
CAPÍTULO 2: Aborda uma breve história acerca do começo das estruturas espaciais e os diferentes tipos de ligações que tem sido desenvolvidas. Introduzem-se também as pesquisas realizadas no campo das ligações típicas.
CAPÍTULO 3: Este capítulo contem aspectos preliminares aos ensaios experimentais e as análises numéricas referentes a correção da excentricidade do nó típico de ponta amassada, modelos constitutivos dos materiais e características físicas da madeira.
CAPÍTULO 4: Apresenta o programa experimental, no qual se menciona como foram feitos os ensaios das treliças espaciais no laboratório, os materiais que se utilizaram e os resultados obtidos.
CAPÍTULO 5: Aborda o programa numérico, o qual é composto por a análise lineal e pôr a análise não linear. Estas duas análises foram feitas pelo meto dos elementos finitos com ajuda do programa ANSYS.
CAPÍTULO 6: Apresenta um resumo dos resultados obtidos tanto no programa experimental como no programa numérico. Estes dados foram resumidos em forma de gráficos para facilitar a sua comparação.
CAPÍTULO 7: Aborda as conclusões finais deste trabalho.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Várias pesquisas no campo das estruturas espaciais têm sido feitas por vários pioneiros, entre eles Graham Bell que em 1907 apresentou o modelo que está na Figura 2.1. Estes pioneiros começaram a estudar as treliças espaciais tubulares, cujos tubos eram unidos por diferentes tipos de conexões. Na continuação deste capítulo, faz-se um estudo de pesquisas desenvolvidas no campo das conexões de treliças espaciais e uma breve história da origem deste tipo de estruturas.
2.1. ORÍGEM DAS ESTRUTURAS ESPACIAIS
A primeira estrutura espacial foi desenvolvida pelo inventor do telefone, Alexander Graham Bell (1847-1922) em 1907 (Ver Figura 2.1). Ele trabalhou com unidades tetraédricas e octaédricas para criar várias formas. As estruturas da rede de Graham Bell consistiram em montagens de barras em multicamadas com o mesmo comprimento e unidos por ligações simples (Setareh M. et al, 2011).
Figura 2.1 - Alexander Graham Bell (Chilton, 2000)
O primeiro uso comercial das estruturas espaciais em arquitetura foi feito pelo Dr. Max Mengeringhausen (1903*-1988+), o inventor alemão do sistema Mero em 1943. Os conectores são de forma esférica e feitos de aço (ver Figura 2.2). Este sistema ainda é um dos sistemas mais utilizados, mesmo depois de 60 anos, devido a sua simplicidade, praticidade e estética (Setareh M. et al, 2011).
Figura 2.2 - Max Mengeringhausen e seu sistema Mero (Borrego, 1968)
O designer francês Stephane du Chateau (1908*-1999+) (ver Figura 2.3) desenvolveu cinco tipos de sistemas de conexão nodal para estruturas espaciais. Estes sistemas são: Pyramitec concebido em 1940, Tridirectionelle SDC cuja origem é de 1957, Unibat foi amplamente utilizado e foi criado em 1959, Tridimatec cuja concepção se deu em 1965 e o sistema Spherobat desenvolvido em 1984.
Figura 2.3 - Stephane du Chateau (1908*-1999+)
O sistema Pyramitec foi desenvolvido em 1940 e é composto por módulos de pirâmide, este sistema foi pensado para vãos e cargas maiores. As unidades pré-fabricadas eram aparafusadas com parafusos de alta resistência como se indica na Figura 2.4.
Figura 2.4 - Sistema Pyramitec (Hwang, 2010)
O sistema Tridirectionelle SDC é composto por elementos tubulares (ver Figura 2.5) que estão fixados aos nós por meio de soldas.
Figura 2.5 - sistema Tridirectionelle (Borrego, 1968)
O sistema Unibat idealizado em 1959, foi o de maior sucesso dos projetos de du Chateau, este sistema tem unidades de pirâmide com quadrado (ver Figura 2.6), interligadas por um único parafuso horizontal em cada canto superior e na camada inferior os elementos tubulares são ligados uns aos outros por meio de um único parafuso vertical.
Figura 2.6 - Sistema Unibat (Setareh M. et al, 2011)
O sistema Tridimatec foi desenvolvido em 1965 e consiste de um conjunto de elementos tubulares, unidos a uma placa de aço por vários parafusos como se indica na Figura 2.7. Este sistema é econômico para cargas leves e vãos moderados.
Figura 2.7 - Sistema Tridimatec (Makowski, 2002)
O último sistema idealizado por du Chateau é o Spherobat e data de 1984, composto por um nó esférico oco de duas partes, onde os elementos que chegam a ele são acoplados por meio de porcas e parafusos (ver Figura 2.8).
Figura 2.8 - Sistema Spherobat (Warszawa, 1995) - (Makowski, 2002)
Charles W. Attwood inventou em 1955 nos EUA o sistema Unistrutm, que foi desenvolvido no Instituto de Pesquisa de Engenharia da Universidade de Michigan e mais tarde foi renomeado como "Sistema Moduspan". Neste sistema os elementos tubulares são fixados nos nós mediante uma placa de aço através de parafusos (ver Figura 2.9).
Figura 2.9 - Sistema Unistrut (Setareh M. et al, 2011)
No Canadá, a empresa Triodetic Structures Limited começou em 1953 como uma subsidiária da F. Fentiman and Sons, Ltda., localizada em Ottawa, Ontario. Eles desenvolveram o sistema Triodetic em 1955 (ver Figura 2.10). Para fazer os conectores, usaram-se cubos de alumínio sólido que foram estruídos para formar cilíndricos com ranhuras. Para fazer os membros tubulares se utilizava aço ou alumínio com seu correspondente frisado nas extremidades. Um único parafuso passa através do centro do cilindro do nó com placas de extremidade em ambos os lados do cilindro e com o auxílio de uma porca mantém os membros da treliça espacial no seu lugar. No início, apenas as estruturas de alumínio foram construídas usando este sistema, mas em 1966 os membros de aço foram adicionados.
Figura 2.10 - Sistema Triodetic (Setareh M. et al, 2011)
O Sistema Nodus foi desenvolvido na Inglaterra no final dos anos 1960 e início dos anos 1970 pela British Steel Corporation. O nó é feito a partir de duas caixas de ferro fundido fixadas com um parafuso de elevada resistência (ver Figura 2.11). Quando o parafuso é apertado, os conetores terminais rosqueados das cordas são fixados entre as duas meias carcaças. Tem-se quatro chapas em forma de orelha para conectar os membros das diagonais. Um pino de aço é colocado através destes conectores.
Figura 2.11 - Sistema Nodus (Chen.W.F.; Eric M. L, 2005) - (Setareh M. et al, 2011)
Em 1966 foi realizado o primeiro congresso internacional de estruturas espaciais na universidade de Suerry, Inglaterra e a American Society of Civil Engineers em 1967, criou um comitê para o estudo de estruturas reticuladas tridimensionais.
2.2. PESQUISAS REALIZADAS EM TRELIÇAS ESPACIAIS COM NÓS TIPICOS
No Brasil existem várias pesquisas no campo das estruturas espaciais, em especial, as relacionadas com os três tipos mais comuns de conexões não patenteadas: nó típico, nó de aço e nó com ponteira. Estas pesquisas foram baseadas em ensaios experimentais e em análises numéricas como tentativa de simular os efeitos aos que estas conexões se submetem nas estruturas espaciais. A seguir, as principais pesquisas que mais contribuíram na realização desta pesquisa são relembradas, observando-se que estes trabalhos representam uma parte das pesquisas nesta área.
2.2.1. Pesquisa em estruturas com ligação típica por Souza (1998)
Souza (1998), em seu trabalho de mestrado, estudou numérica e experimentalmente o comportamento das ligações de uma treliça espacial tubular submetida a carregamento estático. Para o estudo experimental Souza (1998) elaborou uma treliça espacial com vãos de 7,50 por 7,50 m, e altura de 1,50 m, tal como apresenta a Figura 2.12.
As seções destes elementos são apresentadas na Tabela 2.1. A resistência à compressão das barras foi calculada segundo a NBR-8800(1986).
Tabela 2.1 - Seções dos elementos da treliça e resistência a compressão (Souza, 1998)
O sistema de ligação que se utilizou é o denominado nó típico (ver Figura 2.13), formado pela superposição de barras com extremidades estampadas e conectadas por um único parafuso. Nos pontos de aplicação de carga foram utilizados nós de aço (ver Figura 2.14) para facilitar a montagem do atuador hidráulico. Os parafusos utilizados nos ensaios de Souza (1998), em todas as ligações, foram ASTM-A325.
Figura 2.13 - Detalhe do nó típico (Souza, 1998)
As forças, na pesquisa de Souza (1998), foram aplicadas em 4 nós pertencentes os banzos inferiores (ver Figura 2.12), por meio de atuadores hidráulicos com capacidade de 300 kN. Para a medição das forças aplicadas utilizou-se células de carga com capacidade de 300 kN. A Figura 2.15 apresenta o protótipo completo da treliça espacial incluindo o sistema de aplicação de cargas.
Figura 2.15 - Visão geral do ensaio (Souza, 1998)
Os ensaios foram conduzidos com passos de carga de 5 kN, aplicados por nó até atingir o colapso da treliça espacial. A carga que provocou o colapso da estrutura foi da ordem de 40 kN por nó, sendo a ruína da estrutura caracterizada pelo colapso da ligação. Todos os nós da estrutura sofreram rotação, evidenciando o aparecimento de momentos fletores nos nós por conta de forças excêntricas agindo no nó, ocasionando por tanto, a plastificação nas seções dos banzos e diagonais na região de estampagem (ver Figura 2.16).
Na Figura 2.17 são apresentados os resultados dos deslocamentos verticais versus a força aplicada no nó central. Neste gráfico observa-se um comportamento claramente não linear e excessivas deformações.
Figura 2.17 - Força aplicada versus deslocamentos (nó central) (Souza, 1998)
Na análise numérica via elementos finitos foi utilizando o programa LUSAS. O elemento finito usado nesta análise foi o BS3, que é um elemento de viga (ver Figura 2.18), com seis graus de liberdade por nó, três translações e três rotações. Souza (1998) utilizou este elemento finito BS3 com a intenção de avaliar os momentos fletores que surgem nas ligações devido a excentricidades e também para considerar a variação de inércia nas extremidades das barras.
Figura 2.18 - Elemento finito utilizado na análise numérica (Souza, 1998)
Quanto à geometria da treliça espacial, no modelo em elementos finitos, foi considerada a variação de inércia nas extremidades das barras. Em cada elemento da treliça espacial foi adotado um trecho com seção constante, um trecho com seção variável e mais um outro trecho que corresponde ao nó (ver Figura 2.19). Para o caso dos nós típicos, Souza (1998) diz que não
é possível determinar com precisão a rigidez do trecho correspondente ao nó. Portanto, Souza (1998) idealizou duas situações extremas: na primeira hipótese, o nó foi formado por uma barra equivalente com largura igual ao tubo estampado e espessura igual à altura dos tubos superpostos na região da ligação; na segunda hipótese foi considerado o trecho nodal com a inércia correspondente somente a um tubo com a extremidade estampada. Entre esses dois extremos foram feitas análises intermediárias com inércia do trecho nodal, equivalendo a 5% e 10% da inércia do nó, formado por superposição dos tubos.
Figura 2.19 - Modelo de barra adotado na análise teórica (Souza, 1998)
Os modelos constitutivos do material utilizados por Souza (1998) são apresentados na Figura 2.20. O primeiro modelo considera o início da plastificação com um nível de tensão equivalente ao limite de escoamento do material (fy), enquanto que no segundo modelo, a plastificação se inicia com a tensão crítica de flambagem (fcr) determinada pela NBR-8800 (1986).
(a) (b)
O gráfico da Figura 2.21 apresenta os deslocamentos verticais com diferentes valores de rigidez nos nós, obtidos na análise numérica em comparação com os deslocamentos experimentais. Nestas análises a não linear geométrica e diferentes valores do momento de inércia do tubo são considerados e o comportamento dos materiais (O modelo constitutivo da Figura 2.20a foi implementado nos elementos tubulares da treliça espacial submetidos a forças de tensão e o modelo constitutivo (b) da Figura 2.20b foi implementado nos elementos tubulares submetidos a forças de compressão).
Figura 2.21 Deslocamentos verticais teóricos e experimentais (Souza, 1998)
Souza (1998) conclui que o modelo teórico comumente utilizado, ou seja, treliça ideal e análise linear, não representa o modelo físico fornecendo resultados muito discrepantes dos resultados experimentais. Quando é inserida no modelo teórico a variação de inércia nas extremidades das barras e é realizada a análise não linear geométrica, os resultados teóricos tornam-se mais próximos dos experimentais. Neste modelo os resultados são significativamente afetados pela rigidez dos trechos das barras que formam os nós.
2.2.2. Pesquisa em estruturas com ligação típica por Vendrame (2002)
Este pesquisador fez uma análise numérica e experimental da conexão (nó típico) de uma estrutura espacial constituída de extremidades estampadas. Para a parte experimental de seu trabalho, Vendrame (2002) no laboratório de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, elaborou uma treliça espacial que pode ser observada na Figura 2.22 e que é formada por elementos tubulares de seção circular em aço USI-SAC-41 e unidos com parafusos ASTM-A325.
Figura 2.22 - Protótipo montado no laboratório (Vendrame, 2002)
Eram utilizados diferentes diâmetros para os elementos que conformam a treliça espacial, denominados: diagonal, banzo e diagonal de apoio conforme Tabela 2.2.
Tabela 2.2 - Elementos utilizados no protótipo de ensaio (Vendrame, 2002)
A geometria da treliça espacial é apresentada na Figura 2.23, a qual tem vãos de 7,50x7,50m e módulos piramidais de 2,50x2,50m com 1,50m de altura. A estrutura se encontra apoiada nos quatro vértices externos e a carga é aplicada nos quatro nós centrais por meio de atuadores hidráulicos. Foram dispostos defletômetros e extensômetros eletrônicos para medir os deslocamentos e as deformações.
Figura 2.23 - Características e dimensões do protótipo de ensaiado (Vendrame, 2002)
Apresenta-se a seguir alguns dos resultados obtidos por Vendrame (2002), nos quais se compara o deslocamento do nó central obtido experimentalmente e o obtido através de uma simulação numérica, admitida a treliça espacial ideal com comportamento linear. Estes resultados diferem um do outro (ver Figura 2.24), concluindo-se pela análise dos resultados experimentais, que as hipóteses assumidas em projetos, ou seja, treliça ideal com comportamento elástico linear não representa o comportamento da estrutura que utiliza o sistema de ligação denominado nó típico. A força crítica experimental foi de 40 kN por atuador hidráulico.
Figura 2.24 - Deslocamento teórico e experimental do nó central (Vendrame, 2002)
A Figura 2.25 apresenta a ruína do protótipo provocado pela plastificação da extremidade da barra associada à deformação excessiva da chapa que constitui a arruela, enfatizando o giro excessivo do parafuso. Este fato justifica-se pelo deslizamento dos elementos na região nodal e a rotação dos nós, devido principalmente a presença de um único parafuso e à excentricidade dos elementos que chegam ao nó.
Figura 2.25 - Plastificação da extremidade da barra (Vendrame, 2002)
Na parte numérica, Vendrame (2002) utilizou o software ANSYS para fazer uma modelagem da treliça espacial, utiliza elementos finitos de casca (Shell) para modelar as conexões e utiliza elementos de viga (Beam) para modelar os membros tubulares (ver Figura 2.26). Vendrame (2002) fez no ANSYS uma acoplagem entre os dois tipos de elementos (Shell e Beam) para que as forças impostas na treliça espacial possam ser transmitidas entre os membros tubulares.
Figura 2.26 - Detalhe da posição do nó típico inserido na estrutura (Vendrame, 2002)
Vendrame (2002) adotou um modelo constitutivo bilinear para representar a curva tensão-deformação do material, tanto na tração como na compressão. Este modelo constitutivo é definido por dois segmentos de retas, onde o primeiro, de inclinação maior, representa o comportamento elástico e o segundo, com inclinação menor, representa o comportamento plástico. As constantes requeridas são a tensão de escoamento (fy), o módulo de elasticidade (E) definido para material isotrópico, e o módulo tangente (Et). A Figura 2.27 apresenta um exemplo da curva bilinear utilizada para representar o material utilizado na análise numérica.
Figura 2.27 - Curva tensão-deformação do material (Vendrame, 2002)
O pesquisador menciona que devido as limitações da versão do programa ANSYS, existente no seu departamento de engenharia de estruturas, introduziu-se apenas um nó completo, modelado com elemento de casca em três pontos da treliça espacial (de cada um por vez), sendo o restante das ligações da estrutura modeladas com o elemento de barra. Quanto ao comportamento do material foi introduzida uma curva bilinear. Na Figura 2.28 se apresenta a distribuição das tensões no nó central quando é aplicada uma força total de 262 kN.
Figura 2.28 - Tensões para várias etapas de carregamento (Vendrame, 2002)
O parafuso não foi considerado na análise numérica, nem o efeito da pressão que tem este sobre o nó. Outra simplificação adotada foi o deslizamento relativo entre as extremidades e, consequentemente, o atrito entre as superfícies em contato. Para que o nó permaneça unido, a malha é gerada de tal forma que os nós dela coincidam entre cada elemento e possam transferir forças. Na Figura 2.29 se faz uma comparação do deslocamento obtido com resultados experimentais e resultados numéricos.
Observa-se na Figura 2.29 que os resultados experimentais não coincidem com os resultados numéricos. Em relação ao tipo de conexão estudada (nó típico), o autor conclui que a rigidez do nó tem influência fundamental na distribuição dos esforços nos elementos e que os modelos teóricos convencionais não são capazes de reproduzir o modo de colapso observado, caracterizado pela rotação excessiva dos nós e plastificação na região amassada dos tubos.
2.2.3. Pesquisa em estruturas com ligação típica por Souza (2003)
Souza (2003), em sua tese de doutorado, estudou numérica e experimentalmente o efeito que tem os tipos de ligação entre os elementos de uma treliça espacial tubular, comparando assim, os três tipos de ligação mais comuns no Brasil: nó típico, nó de aço e nó com ponteira (ver Figura 2.30).
Figura 2.30 - Sistemas de ligações utilizados no Brasil (Souza, 2003)
Na parte experimental, Souza (2003), elaborou sete protótipos de treliças espaciais com vãos de 7,50x15,0m e módulos piramidais de 2,50x2,50m e 1,50m de altura, tal como indica a Figura 2.31. Foram utilizados tubos em aço tipo ASTM A570; chapas de reforço nos nós e parafusos do tipo ASTM A325. O carregamento foi aplicado nos dez nós centrais da camada inferior por meio de atuadores hidráulicos.
Figura 2.31 - Esquema dos protótipos, cotas em m (Souza, 2003)
As treliças espaciais são diferenciadas pelo tipo de ligação entre barras, seção das diagonais de apoio e a existência ou não de reforço no nó típico. Para todos os protótipos foram utilizados tubos de seção circular ϕ76x2,0mm nos banzos e ϕ60x2,0mm ou ϕ88x2,65mm nas diagonais. Um resumo dos ensaios realizados é apresentado na seguinte tabela.
Tabela 2.3 - Resumo dos ensaios a serem realizados (Souza, 2003)
O protótipo da treliça espacial já montado é apresentado na Figura 2.32, o qual se encontra apoiado em seus 4 cantos em colunas rígidas de aço. A configuração desta treliça foi igual para os sete protótipos, diferenciando-se entre si pelo tipo de ligação.
Figura 2.32 - Vista da treliça após montagem (Souza, 2003)
No estudo numérico, Souza (2003) utilizou elementos de casa (Shell) e de barra (Beam) para modelar os elementos da treliça espacial no software ANSYS. As extremidades amassadas dos tubos que compõem o nó típico foram modeladas com elementos de casca e somente foi incluído um destes nós na treliça espacial no nó 25 (ver Figura 2.33) os demais elementos e ligações foram modelados com elementos tipo barra.
Com a finalidade de simular de modo mais realista o comportamento do nó típico, foram incluídos elementos de contato entre as três extremidades amassadas superiores (ver Figura 2.34).
Figura 2.34 - Superfícies de contato adotadas na modelagem (Souza, 2003)
O modelo constitutivo adotado para o material foi um multilinear (ver Figura 2.35) com encruamento positivo e resistência ao escoamento equivalente aos valores médios obtidos em ensaios de caracterização do material.
Figura 2.35 - Modelo constitutivo para análise do nó típico (Souza, 2003)
Na Figura 2.36 apresenta-se a distribuição dos deslocamentos verticais para uma força de 101 kN sub a treliça TE1, onde se observa maiores deslocamentos perto do nó onde foi inserido o nó típico. Os resultados dos deslocamentos obtidos numérica e experimentalmente chegam a diferir em quase um 50%, que pode ser atribuída ao fato de se ter modelado apenas um nó.
Figura 2.36 - Deslocamentos verticais (cm), Força aplicada = 101 kN (Souza, 2003)
Devido aos deslocamentos (e deformações) excessivos observados no ensaio experimental para a treliça espacial com nó típico (TE1), Souza (2003) fez mais uma análise numérica e desta vez incluindo chapas de reforço no nó típico (ver Figura 2.37).
Figura 2.37 - Nó com chapa cobrejuta-TE1 (Souza, 2003)
Os resultados apresentam-se em forma gráfica na Figura 2.38, onde se relaciona a força versus o deslocamento vertical para o ensaio experimental, análise teórica sem chapas de reforço e análise teórica com chapa de reforço para protótipo da treliça espacial TE1.
Figura 2.38 - Deslocamentos teóricos e experimentais (TE1) (Souza, 2003)
Nas conclusões feitas por Sousa (2003) sugere-se fazer novos estudos para melhorar a configuração do nó típico com a intenção de aumentar a capacidade das estruturas já existentes dimensionadas com este sistema, mas para estruturas novas Souza (2003) recomenda optar por outro sistema de ligação como o nó de aço ou o nó com chapa de ponteira.
2.2.4. Pesquisa em estruturas com ligação típica por Freitas (2008)
Freitas (2008), em sua tese de doutorado desenvolvida na universidade de Brasília, estudou numérica e experimentalmente o efeito que tem a correção da excentricidade, nas conexões das treliças espaciais tubulares com extremidades amassadas sob carregamento estático e cíclico, comparando assim, três tipos de treliças espaciais com a seguinte configuração na conexão: ligação típica (ver Figura 2.39); ligação típica com distanciador (ver Figura 2.40) e ligação típica com distanciador e chapas de reforço (ver Figura 2.41).
Figura 2.40 - Ligação típica e distanciador (LTDE) (Freitas, 2008)
Figura 2.41 - Ligação típica, distanciador e chapas de reforço (LTDCE) (Freitas, 2008)
Para determinar experimentalmente o desempenho das ligações anteriores (LTE, LTDE, LTDCE), Freitas (2008) elaborou três protótipos de treliças espaciais para cada ligação, tal como indica a Figura 2.42. Estas treliças espaciais estão compostas por tubos de aço A36 de seção circular, além disso, dependendo do tipo de ligação, também fazem parte do protótipo espaçadores de aço e chapas de reforço nos nós da estrutura.
A treliça espacial está apoiada em suas quatro esquinas e o carregamento foi aplicado no nó central, por meio de um atuador hidráulico em sucessivos passos de carga. As dimensões e o tipo de tubos utilizados para todos os protótipos das treliças espaciais se mostram na Figura 2.43.
Figura 2.43 - Dimensões da treliça espacial (Freitas, 2008)
Os resultados experimentais dos deslocamentos verticais do nó central são apresentados na Figura 2.44. Nesta figura se mostra as medias dos resultados para cada um dos três tipos de ligações estudadas por Freitas (2008). Claramente se observa que a ligação LTDCE apresenta menores deslocamentos e suporta mais carregamento (ponto 3 da figura – carga de 42kN) que as ligações LTDE e LTE, que atingem respectivamente 38kN e 36kN (pontos 2 e 1 da figura). Freitas (2008) nota ainda que o ponto 4 (carga de 25kN) da curva correspondente a ligação LTE apresenta deformações excessivas podendo ser considerado o ponto de carga máxima que a estrutura com LTE pode suportar. Freitas (2008) conclui que devido à correção da excentricidade (mediante um espaçador de aço) junto com um reforço do nó (em chapas de aço, ligação LTDCE), a carga a ser aplicada na treliça (42kN) pode ser até 68% maior em relação a carga de colapso da treliça (25kN) sem a chapa de reforço e sem espaçador (ligação LTE) – 100x(42-25)/25 = 68%.
Figura 2.44 - Diagrama carregamento versus deslocamento vertical (nó 9) (Freitas, 2008)
No estudo numérico, Freitas (2008) utilizou o software ANSYS para fazer análises numéricas no regime plástico, utilizando assim, elementos tipo casca (Shell) em todos os membros que compõem a treliça (ver Figura 2.45).
Um detalhe da ligação é apresentado na Figura 2.46, onde se observa o tipo de malha utilizada e o tipo de material que foi atribuído a cada elemento.
Figura 2.46 - Detalhe da ligação com nó típico, distanciador e cobre junta (Freitas, 2008)
Para os parafusos e distanciadores Freitas (2008) adotou um material elástico com módulo de elasticidade de 205000MPae coeficiente de Poisson de 0,3, argumentando o fato de que estes não apresentaram deformações significativas nos ensaios experimentais. Para os elementos dos banzos e diagonais foram adotados os resultados do ensaio de caracterização do material (material tipo 1) que apresenta o módulo de elasticidade do aço de 205000MPa, tensão de escoamento de 300 MPae coeficiente de Poisson de 0,3. Freitas (2008) para obter resultados condizentes com os valores experimentais fez diversas calibrações nos diagramas tensão vs deformação (ver Figura 2.47). Para determinar o comportamento do material das extremidades amassadas dos banzos e diagonais (material tipo 2), Freitas (2008) calibrou várias vezes o gráfico da Figura 2.48 até que o resultado do deslocamento da estrutura com nó típico computacional convergisse para o resultado experimental.
Figura 2.47 - Comportamento físico do material tipo 1 (kN/mm2) vs deformação (EPS) (Freitas, 2008)
Figura 2.48 - Comportamento físico do material tipo 2 (kN/mm2) vs deformação (EPS) (Freitas, 2008)
Os resultados da análise numérica são apresentados na Figura 2.49, onde estão indicados os diagramas do carregamento versus deslocamento do modelo experimental e numérico. Na Figura 2.50 se apresenta a deformada da ligação para o carregamento final para esta análise numérica.
Figura 2.49 - Deslocamento do nó central devido a carga aplicada (LTDC) (Freitas, 2008)
Figura 2.50 - Deformada da ligação para o carregamento final (LTDC) (Freitas, 2008)
Atendendo uma das sugestões de Freitas (2008) de fazer um estudo com espaçadores de material distinto ao aço, neste presente trabalho de dissertação de mestrado foram construídos protótipos de treliças espaciais iguais às que Freitas (2008) utilizou, mudando unicamente o material dos espaçadores de aço para madeira, isto com o fim de ter um referencial para a comparação do comportamento da treliça espacial com diferentes matérias para a confecção dos espaçadores (distanciador).
2.2.5. Pesquisa em estruturas com ligação típica por Freitas (2012)
Freitas em 2012 publicou um artigo na ISCSR com seus resultados mais recentes, onde elaborou um protótipo de treliça espacial maior (ver Figura 2.51) que constitui um protótipo ampliado em relação ao protótipo elaborado em sua tese de doutorado, mencionado no item anterior. Isto com o fim de ratificar a eficiência da ligação que Freitas propôs no 2008 (ligação típica com espaçador e chapas de reforço). O atual estudo feito por Freitas (2012) contém uma análise numérica e ensaios experimentais de uma treliça espacial tubular com vãos de 6,0x9,0m, altura
de 0,94 m e uma inclinação de 45º nas diagonais. Todos os membros tubulares da treliça espacial têm um diâmetro de 38 mm com 1,20 mm de espessura de parede. Os tubos são de aço MR250 com as seguintes propriedades: tensão de escoamento, 250 MPa; tensão última, 400MPa; módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson 205000 MPa e 0,3 respectivamente. A altura calculada dos espaçadores foi de 28 mm e as placas de reforço nas conexões têm uma espessura de 4,76 mm.
Figura 2.51 - Esquema dos protótipos da treliça espacial (Freitas, 2012)
Para a análise numérica foi utilizado o programa de análise estrutural SAP2000 (referência), onde foi modelada a treliça espacial (ver Figura 2.52). Dois tipos de elementos finitos da biblioteca do programa SAP2000 foram usados para a modelagem numérica; o elemento “Frame” e o elemento “Shell”.
Figura 2.52 - Modelo da treliça espacial (Freitas, 2012)
Os elementos “Shell” foram usados para modelar as conexões e a geometria dos tubos. Os elementos “Frame” foram usados para modelar os parafusos e os espaçadores. Duas análises
numéricas foram feitas; a primeira foi usando a ligação típica e a segunda usando a ligação típica com modificações (ver Figura 2.53).
Figura 2.53 - Detalhe da ligação típica vs. ligação típica modificada (Freitas, 2012)
A carga total aplicada na treliça espacial foi de 27 kN, que dividida entre os quatro pontos de aplicação da carga resultaria em 6,75 kN por nó. A Figura 2.54 mostra o deslocamento no centro da treliça espacial. Para o modelo com ligação típica o deslocamento vertical foi de 3,38 cm e para o modelo com ligação típica com modificações (espaçador e chapas de reforço) foi de 1,21 cm, obtendo assim, uma redução de 68% no deslocamento vertical na análise numérica da treliça espacial com espaçador comparada com a treliça espacial com ligação típica.
Figura 2.54 - Deslocamentos (cm) ligação típica vs. ligação modificada (Freitas, 2012)
A Figura 2.55 mostra as distribuições das tensões de Von Mises para cada ligação (ligação típica e ligação típica modificada) na qual é possível observar que na ligação típica existe uma maior concentração de tensões que na ligação típica modificada.
Ligação Típica Ligação Típica Modificada Ligação Típica Ligação Típica Modificada
Figura 2.55 - Tensões Von Mises (kN/𝐜𝐦𝟐) 𝐥𝐢𝐠𝐚çã𝐨 típica vs. modificada (Freitas, 2012)
Freitas (2012), na parte experimental de sua pesquisa, elaborou dos protótipos de treliça espacial; o primeiro protótipo foi usando ligação típica e o segundo usando ligação típica modificada (ver Figura 2.56). Cada protótipo tem una base retangular de 6,0x9,0m e 0,94 m de altura tal como se indicou na Figura 2.51. As dimensões e propriedades do material foram especificadas anteriormente.
Figura 2.56 - Ligação típica vs. ligação típica modificada (Freitas, 2012)
Os protótipos foram ensaiados no laboratório de estruturas da Universidade Federal do Ceará. A treliça espacial se encontra apoiada em seus quatro cantos sobre colunas rígidas de aço (ver Figura 2.57). O carregamento (estático) foi aplicado usando atuadores hidráulicos com incrementos de carga de 1 kN por vez.
Ligação Típica
Figura 2.57 - Protótipo da treliça espacial (Freitas, 2012)
Nos resultados dos ensaios o protótipo de treliça espacial com ligação típica colapsa localmente com uma carga de 6 kN por nó (24 kN em total). Este colapso foi caracterizado pela excessiva deformação das conexões. No protótipo de treliça espacial com ligação típica modificada, o colapso foi caracterizado pela flambagem dos membros tubulares (ver Figura 2.58) com uma carga de 9,5 kN por nó (38 kN no total), ou seja, que o protótipo com ligação típica modificada resistiu um 56% mais de carga que o protótipo com ligação típica, concluindo assim a maior eficácia da ligação com as modificações propostas.
Figura 2.58 - Colapso da ligação típica vs. ligação típica modificada (Freitas, 2012) Ligação Típica
Carga de colapso = 24 kN
Ligação Típica Modificada Carga de Colapso = 38 kN
3. FUNDAMENTOS TEORICOS
Neste capítulo aborda-se aspectos preliminares para o início das análises numéricas e ensaios experimentais. Se faz uma revisão do estudo da excentricidade presente no nó típico, também, são apresentados diferentes modelos constitutivos que idealizam o comportamento dos elementos tubulares da treliça espacial quando estes são sometidos a forças de tração e a forças de compressão. As propriedades físicas da madeira utilizada também são apresentadas neste capítulo.
3.1. CORREÇÃO DA EXCENTRICIDADE DO NÓ TÍPICO
A correção da excentricidade da ligação típica foi estudada por Freitas (2008), na qual provou que ao corrigir a excentricidade no nó típico, aumenta consideravelmente a carga que pode ser imposta na estrutura. Esta correção faz coincidir os eixos centrais dos tubos das diagonais com os eixos centrais dos tubos dos banzos em um só ponto, tal como indica a Figura 3.1.
Figura 3.1 - excentricidade no nó típico (Freitas, 2008)
Na Figura 3.1 a excentricidade que deve ser corrigida é denominada “d” e o seu cálculo se faz utilizando trigonometria. Neste cálculo influenciam parâmetros como a espessura da ponta amassada do tubo (t1 e t2), que depende da espessura da parede do tubo, e a distância do início do amassamento até o eixo vertical do parafuso (E1), como indica na Figura 3.2.
Além dos parâmetros anteriores, a altura (H) e o comprimento dos banzos (l), nos módulos piramidais da treliça espacial (ver Figura 3.3), também influenciam na excentricidade do nó típico.
Figura 3.3 - Projeção vertical e horizontal do elemento da diagonal (Freitas, 2008)
Todos os parâmetros anteriores fazem parte da Equação 3.1, com a qual é calculada trigonometricamente a distância excêntrica que deve ser corrigida. A espessura do espaçador deve ser igual a esta distância para garantir a correção da excentricidade do nó. O processo de obtenção desta equação e maiores detalhes podem ser encontrados no trabalho de Freitas (2008).
(3.1)
3.2. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DO AÇO
Os materiais que compõem a treliça espacial, nesta pesquisa, foram o aço para os tubos da treliça e a madeira para os espaçadores. Nas análises numéricas será necessário ter em conta não linearidades (física e geométrica), para representar melhor o comportamento dos elementos a tração e compressão da treliça espacial. O diagrama de tensão vs. deformação do aço é obtido facilmente mediante um ensaio de tração. Na Figura 3.4 se apresenta um comportamento típico do aço quando este é submetido a forças de tração.
Figura 3.4 - Diagrama típico do aço, tensão vs. deformação (Souza, 1998)
Entretanto, segundo Souza (1998), para elementos submetidos a forças de compressão é um pouco mais complexo equacionar o comportamento das tensões vs. as deformações, pois dependendo da esbeltez e das condições de apoio do elemento comprimido, este pode até não atingir a tensão de escoamento (fy) tornando-se instável por flambagem em uma tensão menor que (fy) denominada tensão crítica (fcr). A Figura 3.5 mostra o comportamento da tensão versus deformação para elementos comprimidos variando com a esbeltez.
Figura 3.5 - Diagrama tensão vs. deformação, elementos comprimidos (Souza, 1998)
Outros pesquisadores como Supple-Collins (1981) e Madi (1984) apresentaram modelos constitutivos do material utilizados em análises não lineares de treliças espaciais em aço. Estes modelos constitutivos representam idealizações ou aproximações do comportamento real da relação tensão vs. deformação dos membros tubulares da treliça espacial, quando estes estão submetidos a forças de tração e a forças de compressão. Na Tabela 3.1 se faz um resumo de alguns dos modelos constitutivos propostos pelos autores mencionados anteriormente, onde o gráfico do primeiro quadrante corresponde a tensões de compressão e o gráfico do terceiro quadrante corresponde a tensões de tração.
