Superficies_curvas_parte01.pps

(1)

1

Representação de Superfícies

Curvas no Sistema Mongeano

(2)

• Geratriz: linha reta ou curva, que ao se mover no

espaço dá origem à superfície

• Diretriz: linha reta ou curva que define o movimento

da Geratriz.

Exemplos:

(3)

3

3 Classificação geral das superfícies curvas

Superfícies

(Geratriz é

uma reta ou

Uma curva)

(Geratriz é

uma curva)

(Geratriz é

uma reta)

(4)

(5)

5

5 Parabolóide Hiperbólico

(6)

(7)

7

7 Helicóide

(8)

(9)

9

9 Centro Comercial - Caracas

(10)

(11)

11

(12)

(13)

13

13 1.1 – Superfície Cilíndrica

-

Seção plana de um cilindro

-

Planificação do Tronco de Cilindro

Características: TODAS as geratrizes são PARALELAS.

OBS: Cilíndro é um Sólido Geométrico que possui uma

superfície cilíndrica circular e duas superfícies planas.

(14)

Características:

(15)

15 1.2 – Superfície Cônica

Características:

- Planificável: como as geratrizes são concorrentes, duas geratrizes

infinitesimalmente próximas pertencem a um mesmo plano, permitindo

que cada “plano infinitesimal” possa ser planificado e portanto toda a

superfície seja planificável

R

g

₂

_πR

(16)

(17)

17

17 1.2 – Superfície Cônica x Cone

CONE é um sólido geométrico que possui uma superfície cônica

circular

(18)

Seções Cônicas

A superfície cônica pode gerar até 5 tipos de CURVAS, através do seu

corte por um plano. Dependendo da posição do plano, as curvas

obtidas podem ser:

-Reta (“curva de grau 1”);

-Círculo

-Elipse

-Parábola

-Hipérbole

(19)

19

19 1.2 – Superfície Cônica

Seções Cônicas – Reta

(20)

Seções Cônicas – Círculo

obtida por um plano perpendicular ao eixo de um cone circular

(21)

21

21 1.2 – Superfície Cônica

Seções Cônicas - Elipse

obtida por um plano cujo ângulo (



) com o eixo do cone é MAIOR do

que o ângulo de abertura (



) do cone.

(22)

Seções Cônicas - Parábola

obtida por um plano cujo ângulo (



) com o eixo do cone é IGUAL ao

ângulo de abertura (



) do cone. Ou seja: o plano secante é PARALELO

a uma geratriz.

(23)

23

23 1.2 – Superfície Cônica

Seções Cônicas - Hipérbole

obtida por um plano cujo ângulo (



) com o eixo do cone é MENOR do

que ângulo de abertura (



) do cone.

(24)

(25)

25

25 1.2 – Superfície Cônica

Exemplos:

(26)

Exemplos:

(27)

27

27 1.2 – Superfície Cônica

Exemplos:

(28)

Exemplos:

(29)

29

29 1.2 – Superfície Cônica

Exemplos:

(30)

Exemplos:

(31)

31

31 1.2 – Superfície Cônica

Exemplos:

(32)

Exemplos:

(33)

33 1.2 – Superfície Cônica

Exemplos:

(34)

Exemplos:

(35)

35 1.2 – Superfície Cônica

Exemplos:

(36)

Exemplos:

(37)

37 1.2 – Superfície Cônica

Exemplos:

(38)

Exemplos:

(39)

39 1.2 – Superfície Cônica

Exemplos:

(40)

Exemplos:

(41)

41 1.2 – Superfície Cônica

Exemplos:

(42)

Exemplos:

(43)

43

43 1.2 – Superfície Cônica

Exemplos:

(44)

Exemplos:

(45)

45

45 1.2 – Superfície Cônica

Exemplos:

(46)

Exemplos:

(47)

47

47 1.2 – Superfície Cônica

Exemplos:

(48)

Exemplos:

(49)

49

49 1.2 – Superfície Cônica

Exemplos:

(50)

Exemplos:

(51)

51

51 1.2 – Superfície Cônica

(52)

(53)

53

53 1.2 – Superfície Cônica

(54)

Planificação de um tronco de cone

(55)

55

55 1.2 – Superfície Cônica

Planificação de um tronco de cone

(56)

(57)

57

57 1.2 – Superfície Cônica

Planificação de um tronco de cone

(58)

Planificação de um tronco de cone

(59)

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59 1.2 – Superfície Cônica

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(61)

61

61 1.2 – Superfície Cônica

(62)