PASTOR
Aline Rodrigues Senna dos Santos Universidade Federal do Paraná sennaline23@yahoo.com.br Cleide Betenheuser Rox Universidade Federal do Paraná cleide.b.rox@gmail.com Ettiène Cordeiro Guérios Universidade Federal do Paraná ettiene@avalon.sul.com.br Jânio de Jesus Cardoso Universidade Federal do Paraná jjanioca@gmail.com Tatyane Moura Universidade Federal do Paraná moura.tatyane@gmail.com Resumo:
O Subprojeto PIBID Interdisciplinar I – Matemática e Pedagogia, tem como um de seus objetivos agregar os alunos desses cursos de Licenciatura num processo formativo compartilhado. A interdisciplinaridade se dá como metodologia estruturante no desenvolvimento das atividades pelos alunos pibidianos de ambos os cursos, realizando-as em conjunto com a professora supervisora de cada uma das duas escolas de Curitiba participantes, acompanhando turmas dos anos iniciais e finais do ensino fundamental. Há assim a oportunidade de inserção no contexto real da sala de aula por meio da vivência de experiências docentes em matemática por meio de Projetos Temáticos criados e desenvolvidos interdisciplinarmente envolvendo o planejamento de oficinas e aulas, a criação de recursos didáticos, a prática propriamente dita e a análise reflexiva das ações realizadas. O presente artigo relata o projeto em desenvolvimento numa das escolas denominado “A matemática homenageia o Colégio Estadual Bom Pastor”, composto de oficinas de construção de pipas por alunos do 6° ao 9° anos, comemorativas aos 50 anos do colégio em 2015. As atividades iniciam com o conhecimento do contexto histórico-científico da utilidade das pipas e exploram conteúdos matemáticos de geometria. Está prevista uma aula-passeio em que os alunos poderão soltá-las no parque próximo ao colégio.
Palavras-chave: PIBID e Interdisciplinaridade. PIBID e Geometria. Pipas e Matemática. Matemática nos Anos Finais do Ensino Fundamental.
Introdução
O Subprojeto Interdisciplinar I – Matemática e Pedagogia do PIBID (Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência) surgiu a partir da investigação do processo de aprendizagem da docência pela qual os graduandos dos cursos de Licenciatura em Pedagogia e em Matemática têm passado. O porquê da interação desses dois cursos se deve ao fato de que os graduandos de Pedagogia e de Licenciatura em Matemática vivenciam hiatos curriculares que comprometem a ação didática do professor que ensina Matemática, da Educação Infantil ao Ensino Médio. Nesse sentido, os graduandos de Pedagogia apresentam expressiva fragilidade no domínio do conteúdo e nos processos de aprendizagem da Matemática. Isso se reflete na defasagem de conhecimento matemático que os alunos apresentam quando ingressam nos anos finais do ensino fundamental. Ao mesmo tempo, os graduandos do Curso de Licenciatura em Matemática têm revelado a necessidade de entender melhor como os alunos dos Anos Finais do Ensino Fundamental aprendem e como se processa a articulação ensino-aprendizagem. Nas escolas campo de estágio observa-se nitidamente essa falta de conhecimento de como e do quê se tem ensinado aos alunos.
Esse subprojeto tem como um de seus objetivos agregar os alunos desses dois cursos de Licenciatura em processo formativo compartilhado. A interdisciplinaridade se dá como metodologia estruturante no desenvolvimento das atividades pelos alunos pibidianos de ambos os cursos, realizando-as em conjunto com a professora supervisora de cada uma das duas escolas de Curitiba participantes: na Escola Municipal São Luiz, acompanhando turmas dos anos iniciais do ensino fundamental, e no Colégio Estadual Bom Pastor, com anos finais do ensino fundamental. Há assim a oportunidade de inserção no contexto real da sala de aula por meio da vivência de experiências docentes em matemática, no sentido de constituir novos olhares e entendimentos do campo de conhecimento matemático e propiciar experiências comuns aos sujeitos envolvidos. A organização dos grupos de pibidianos se dá em duplas ou trios, sendo constituídos preferencialmente por graduandos de ambos os cursos que, após conhecerem a realidade das escolas pertencentes ao subprojeto, iniciam um processo de discussão para a consequente criação de projetos metodologicamente inovadores.
A perspectiva metodológica adotada é a de Projetos Temáticos criados e desenvolvidos interdisciplinarmente, que envolvem o planejamento de oficinas e aulas,
a criação de recursos didáticos, a prática propriamente dita e a análise reflexiva das ações realizadas. Durante o ano letivo, semanalmente, nos encontros coletivos na UFPR entre os pibidianos, supervisoras e a coordenadora, são reflexivamente discutidas as práticas realizadas nas escolas e os planejamentos das próximas intervenções.
O presente artigo relata o projeto temático que está em desenvolvimento no Colégio Estadual Bom Pastor, em Curitiba, no Paraná. Neste ano de 2015, o colégio comemora seus 50 anos. Este acontecimento fez surgir, durante a reunião inicial do ano letivo entre os professores, na Semana Pedagógica, uma proposta de aliar o conhecimento matemático trabalhado em sala de aula à uma atividade envolvente por meio de oficinas de construção de pipas por alunos do 6° ao 9° anos. Após a exposição dessa sugestão na reunião coletiva do PIBID, optou-se pela universalização dos projetos temáticos a serem trabalhados com os alunos pelos grupos pibidianos no colégio, em que todas as duplas desenvolveriam os conteúdos matemáticos por meio de Oficinas de Pipas comemorativas. Nasceu então o projeto “A matemática homenageia o Colégio Estadual Bom Pastor”.
Justificativa
De acordo com as Diretrizes Curriculares de Matemática da Educação Básica do Estado do Paraná (2008), a partir da Educação Matemática almeja-se que os estudantes tenham um ensino que possibilite análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de ideias. Aprende-se Matemática para que, a partir dela, o homem possa ampliar seu conhecimento, contribuindo assim para o desenvolvimento da sociedade.
O conteúdo estruturante de Geometria, em especial, possui o espaço como referência, de modo que o aluno possa analisá-lo e perceber seus objetos, para depois representá-lo (PARANÁ, 2008).
Esta proposta metodológica visa promover o ensino de geometria plana explorando os conteúdos programáticos e as propriedades geométricas que se fazem presentes em todo o processo de construção das pipas. Este processo, se intencionalmente focalizado, exige manipulação geométrica desde as primeiras ideias acerca dos modelos a serem escolhidos para a confecção, até o momento de soltá-las. Tendo em vista que as pipas são comemorativas ao aniversário do colégio, os alunos
estão motivados na vivência desse processo por serem protagonistas na festividade que ocorrerá no segundo semestre do ano letivo, ocasião em que a Matemática homenageará o Colégio Estadual Bom Pastor com a soltura das pipas por eles elaboradas.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1998), a Geometria, ostensivamente presente nas formas naturais e construídas pelo homem, é essencial à descrição, à representação, à medida e ao dimensionamento de uma infinidade de objetos e espaços na vida diária e nos sistemas produtivos e de serviços. Rompendo a linha tradicional de ensino de geometria em sala de aula, o ensino de Geometria no ensino fundamental está estruturado para propiciar uma primeira reflexão dos alunos através da experimentação e de deduções informais sobre as propriedades relativas a lados, ângulos e diagonais de polígonos, simetria, bem como o estudo de congruência e semelhança de figuras planas. Nossa intenção é complementar a formação dos alunos de 6° ao 9° do ensino fundamental em relação a tópicos de geometria plana dentro de uma abordagem de caráter lúdica, utilizando material concreto que envolva a participação ativa dos alunos no processo ensino-aprendizagem. Para isso, elaboramos uma sequência didática que possibilita a aplicação de tópicos de geometria de forma gradativa, no sentido de que os alunos desenvolvam o pensamento matemático durante a realização da proposta metodológica em que está inserido. Levando tais fatores em consideração é que utilizamos a ideia de construção das pipas para estudar os conteúdos de geometria plana à elas relacionados.
Paralelamente à exploração da matemática nas oficinas de pipas em sua perspectiva no estudo da geometria plana, foram elaboradas também atividades introdutórias que, numa perspectiva interdisciplinar, ampliam o conhecimento a partir do contexto histórico-científico da utilidade das pipas.
Ao trabalharmos conteúdos de uma disciplina à partir do pressuposto da interdisciplinaridade podemos estabelecer relações quando
conceitos, teorias ou práticas de uma disciplina são chamados à discussão e auxiliam a compreensão de um recorte de conteúdo qualquer de outra disciplina;
ao tratar do objeto de estudo de uma disciplina, buscam-se nos quadros conceituais de outras disciplinas referenciais teóricos que possibilitem uma abordagem mais abrangente desse objeto. (PARANÁ, 2008, p.27)
De acordo com Góes (2013), as pipas tiveram uma importância fundamental nas pesquisas e descobertas científicas.
Sua o origem não é bem certa, mas existem ao menos duas versões. A primeira é que teria surgido na Grécia entre 400 e 300 (A.C.) por um morador da cidade de Tarena chamado Arquitas. A segunda versão é atribuída aos chineses que afirmam que o general Han Sin a inventou em 206 (A.C.), para uso dos militares. (MAXI, 2008, apud GÓES, 2013)
Segundo Maxi (2008, apud GÓES, 2013), o estudo das pipas e sua aerodinâmica incitou o homem o desejo de voar e novas descobertas:
Entre estes fatos temos que em 1250 - Roger Bacon escreveu um estudo sobre asas acionadas por pedais; por volta de 1300 – Marco Polo provoca o primeiro bombardeio aéreo de que se têm notícias; 1496 - Leonardo Da Vinci fez projetos teóricos com 150 máquinas voadoras; 1752 - Benjamim Franklin demonstrou definitivamente a importância das pipas na história da Ciência, prendeu uma chave ao fio da pipa, empinou num dia de tempestade e provou que existe eletricidade estática, criando assim o pára-raios; 1906 - Santos Dumont conseguiu voar no famoso 14 Bis, primeiro avião.
Não podemos deixar de destacar também a experiência que os alunos trazem consigo em sua vivência. Como alguns alunos já construíram suas pipas ou apenas as empinam, possuem conhecimentos empíricos cuja importância deve ser ressaltada no trabalho da construção das pipas. Suas ideias, opiniões, dúvidas e/ou hipóteses devem ser levadas em conta, valorizando e ampliando sua compreensão da realidade.
Metodologia
Antes de iniciar o trabalho com as pipas no colégio, os pibidianos aprofundaram o conhecimento sobre esse assunto. Nessa busca, tiveram a ajuda do professor Dr. Anderson Roges Teixeira Góes, do Departamento de Expressão Gráfica da Universidade Federal do Paraná. O professor Anderson realizou uma oficina de pipas com os todos os pibidianos do Subprojeto Interdisciplinar I para ensinar a construção de alguns modelos e também esclarecer dúvidas sobre o desenvolvimento dessa atividade.
As duplas de estudantes PIBID concentraram-se em atuar no colégio cada qual em seu período pretendido, facilitando assim a organização de pequenos grupos de alunos da escola. O trabalho ficou organizado da seguinte maneira: uma das duplas trabalha com os alunos do 6º ano da manhã, no horário normal em que a professora supervisora ministra as aulas no colégio, e as outras duplas trabalham no contra turno
com pequenos grupos de alunos do 6° ao 9° ano, utilizando o espaço físico do Laboratório de Matemática.
Neste trabalho nos concentramos em explicar o desenvolvimento de duas das atividades diferenciadas com a Oficina de Pipas, uma aplicada no contra turno à tarde para 12 alunos de 7º, 8º e 9º anos e outra aplicada no contra turno pela manhã, envolvendo 5 alunos de 8° e 9° anos.
Inicialmente, relatamos a Oficina de Pipas desenvolvida em contra turno à tarde, sobre a orientação de duas pibidianas. Essa intervenção visou abranger, na confecção das pipas, os conhecimentos matemáticos já adquiridos pelos alunos durante o período escolar.
Em uma primeira abordagem, os alunos foram levados a pensar em aspectos históricos, da construção à funcionalidade das pipas. Foi-lhes apresentado um vídeo que explica aspectos aerodinâmicos da pipa, comparando o voo da pipa com o voo de um avião, dando ênfase principalmente na sustentação.
A primeira pipa apresentada aos alunos foi a Pipa Peixinho (figura 1), que já era um modelo conhecido pela maioria deles. Nesse primeiro momento os alunos desenharam modelos de como iriam construir suas pipas. Foi explicado a eles que esses modelos deveriam apresentar algum tipo de simetria, no entanto o conceito de simetria foi explicado superficialmente neste momento, pois em outra etapa haveria a oportunidade de frisarmos mais sobre este conteúdo. A simetria numa pipa é muito importante. Uma pipa quando não está simétrica, fica desequilibrada e isso torna o seu voo irregular. Podemos notar que uma pipa está desequilibrada, quando faz pequenas voltas, ou quando fica a todo momento “dançando” da direita para a esquerda ou vice e versa. Nos piores casos de desequilíbrio a pipa não vai levantar voo.
FONTE: O AUTOR
No segundo encontro, o objetivo das pibidianas foi destacar a presença dos conteúdos matemáticos na construção da pipa, bem como focalizar os conceitos de reta, semirreta e segmento de reta, além de frisar o conceito de retas concorrentes através da disposição das varetas. Destacou-se que neste tipo de pipa as retas concorrentes são classificadas como retas perpendiculares, já que formam entre si um ângulo reto, ou seja, de 90º.
Para o início da aula, foram desenhados alguns quadriláteros na lousa, para que, em determinado momento, os alunos pudessem classificar estas figuras, e fizessem tentativas de identificar o formato da Pipa Peixinho a partir das propriedades mencionadas e presentes nas figuras desenhadas na lousa.
Antes de fazer estas classificações, relembramos os conceitos de reta, semirreta e segmento de reta. Desta parte era pretendido que os alunos entendessem que as varetas de bambus utilizadas para a confecção das pipas representam segmentos de reta, com medidas pré-estabelecidas para a confecção adequada das pipas.
Ao observar as varetas das pipas, os alunos perceberam que determinada posição de duas varetas definiam um ponto em comum, e que este ponto possibilitava que os dois segmentos de retas pudessem ser classificados como segmentos concorrentes. Perceberam, também, que os ângulos formados por esse encontro de segmentos eram ângulos retos, ou seja, mediam 90º, permitindo a classificação de segmentos como perpendiculares entre si.
Ato contínuo, os alunos debateram sobre os desenhos da lousa e foram questionados se a Pipa Peixinho possuía o mesmo formato de alguma daquelas figuras da lousa. As alunas pibidianas tentaram fazê-los perceber por si que a pipa tem o formato de um quadrilátero, mas não possui nenhuma classificação, pois não obedece as propriedades de figuras geométricas como as que estavam desenhadas na lousa: o quadrado, o losango e o paralelogramo. Depois deste debate, foi mostrado aos alunos o vídeo “Pipas e uma forma matemática”, que explicava de maneira clara o fato da pipa ser apenas um quadrilátero.
Após o término das medições e do corte das varetas de bambus, seguido da armação da pipa propriamente dita, os alunos puderam observar o formato do
quadrilátero, e assim validar as questões que haviam sido debatidas, diferenciando as propriedades de alguns quadriláteros do formato da pipa.
Na terceira intervenção, era importante desenvolver os conceitos de simetria com os alunos de maneira mais efetiva não tão superficial como fizemos na primeira intervenção. A simetria é um conceito presente em nossas vidas. O aluno deve ser incentivado a observar e construir formas geométricas para compreender algumas semelhanças e diferenças entre elas. Segundo os PCN (1998, p. 82), para que isso aconteça, o professor deve realizar atividades tais como: “compor e decompor figuras, perceber a simetria como característica de algumas figuras e não de outras.” Nesse sentido, a pipa vem como um elemento precioso de estudo neste campo, pois seu formato enfatiza a presença da simetria.
Para iniciar a atividade com simetria, propriamente dita, as pibidianas investigaram o conhecimento prévio dos alunos. Para tal, o início da intervenção foi dado através de perguntas como: “O que é simetria?”; “Onde ela está presente?”. Muitos alunos lembravam-se da primeira intervenção, do desenho que haviam feito para posteriormente confeccionarem suas pipas, e responderam que a pipa era um objeto simétrico. Surgiram outras respostas como: “um lado é igual ao outro”. Após este momento, foram feitas algumas observações sobre beleza e simetria.
Para que os alunos entendessem melhor o conceito de simetria, eles assistiram a um vídeo intitulado “Arte, Matemática e Simetria”, que é parte dos documentários produzidos pela TV Escola e TV Cultura, sobre Matemática e Arte. O vídeo trata desde as simetrias presentes em operações numéricas até construções arquitetônicas.
Foi-lhes explicado que o eixo de simetria pode ser traçado em qualquer direção, ou seja, uma figura pode ser simétrica verticalmente, mas não ser simétrica horizontalmente, como é o caso da Pipa Peixinho. Devido à disposição das varetas, ela não é simétrica horizontalmente. No entanto, ao traçarmos um eixo vertical, verifica-se a simetria entre os dois lados da pipa.
A fim de fixar ainda mais o conteúdo, os alunos foram desafiados a fazerem atividades como o jogo dos sete erros, traçar eixos de simetria, espelhar figuras a partir de um eixo vertical e de um eixo horizontal, e a perceber simetria em relação a um ponto pré-estabelecido.
Finalmente, na quarta intervenção, etapa da construção da Pipa Peixinho, os alunos receberam os desenhos criados por eles no primeiro encontro para lembrarem o
modo que gostariam de confeccionar suas pipas. Diversas cores de papel de seda foram colocadas sobre uma mesa de apoio, para que os alunos escolhessem as cores de acordo com o desenho que haviam feito anteriormente. Foi-lhes sugerido que utilizassem as cores do emblema do colégio, ou seja, azul, laranja e marrom em tons claros ou escuros, tendo em vista o objetivo comemorativo do projeto “Oficina de Pipa”.
As pibidianas demonstraram para os alunos os procedimentos que eles deveriam seguir para encaparem suas pipas de forma adequada, sem exagero nas sobras de papel e também na quantidade de cola. A pipa é um objeto muito leve, por isso qualquer quantidade a mais de cola ou de papel pode aumentar o peso e, dependendo da situação, causar desbalanceamento. Ou seja, um lado pode ficar mais pesado que o outro. Isso pode fazer com que a pipa não consiga voar. À partir desse momento, foi construído o desenho conforme o modelo que eles já possuíam.
Neste sentido, ao dar aos alunos a oportunidade de confeccionar suas próprias pipas, pretendia-se também ajudá-los a consolidar os conhecimentos geométricos adquiridos ao longo dos encontros.
Após os estudantes terminarem de encapar suas pipas, foi-lhes explicado sobre o “compasso” da pipa, que é fundamental para um bom voo e deve ter um ângulo entre 25° e 30º. Com essa inclinação, o vento bate na superfície da pipa e é desviado para baixo. Esse desvio do ar faz com que a pipa se eleve. Analogamente ao voo de um avião, o escoamento do ar sobre a parte inferior da pipa gera uma zona de baixa pressão na parte superior da pipa, fazendo com que ela se eleve. Caso esse ângulo não existisse a pipa ficaria no mesmo sentido do vento e não iria subir. Os alunos contaram com a ajuda das pibidianas, principalmente para acertar o “compasso” da pipa e, a seguir, foram confeccionadas as rabiolas, que foram afixadas nas pipas.
As próximas fases referem-se à construção de outros modelos de pipa e à exploração da presença da matemática em cada uma delas. Concomitante à construção, são desenvolvidas atividades para formalização e fixação dos conteúdos matemáticos envolvidos.
A outra Oficina de Pipas, aplicada no contra turno pela manhã por um aluno pibidiano e intitulada “Pipa: a matemática que faz seu pensamento voar” também teve como ponto de partida a apresentação do contexto histórico do surgimento das pipas.
Como a matemática está presente em todas as formas nas pipas, desde as técnicas de elaboração e construção até o fazê-la flutuar na atmosfera, elaboramos um
plano de trabalho com o objetivo de fazer com que o aluno visualize e perceba as propriedades geométricas presentes em todas as fases de manipulação das pipas. Como havia alunos que frequentavam o 9° ano em sua maioria, pensou-se em explorar, além dos conceitos já citados na oficina anterior, proporcionalidade e o Teorema de Pitágoras.
Segundo Voce (1990), as pipas foram obra dos chineses para fins militares, mas esse engenhoso artigo contribuiu para a inspiração de Santos Dumont, possibilitando assim para o Pai da Aviação pilotar o 14 bis. Desta forma, nossa primeira ação foi a construção da uma réplica do 14 bis, baseada num modelo publicado por Silva no site do Portal do Professor, intitulado “De onde vem o avião?”
Foram reproduzidas as peças do avião em folhas de tamanho A4 e A3, para explorar tópicos sobre proporcionalidade a partir dos modelos construídos. A intenção era que o aluno descobrisse a relação entre os tamanhos dos objetos que, apesar de terem medidas diferentes, mantinham proporção entre eles. Com os aviões montados, os alunos perceberam que há uma razão de proporção de um avião para outro. Durante o processo de construção do objeto foi explorado também o conceito de área das figuras planas que davam forma ao avião.
Na sequência, as pipas foram confeccionadas. Optamos por trabalhar em cada intervenção com um tipo de pipa diferente, visando explorar matematicamente os conceitos e características próprias de cada pipa. A primeira foi a Pipa Peixinho.
A primeira pipa construída tinha varetas de 50 cm x 40 cm, usando as medidas especificadas por Voce (1990). Durante a confecção dessa pipa, destacamos a interseção entre as varetas, ressaltando que o ponto em comum entre os segmentos de retas possuía uma angulação de 90°, formando uma perpendicular.
Visando dar mais ênfase aos tópicos de geometria plana no 9° ano, exploramos o Teorema de Pitágoras para descobrir as medidas dos lados menores da pipa. O conteúdo abordado teve um caráter inédito para os alunos de 8° e 9° ano, pois foi o primeiro contato com o assunto.
A segunda construção foi a pipa denominada Maranhão. De acordo com Voce (1990), a pipa tem como dimensões 51 cm de comprimento por 32 cm de largura. Nessa pipa, sua construção se deu no mesmo aspecto matemático que a anterior, apenas foi complementado o conceito de retas paralelas e retas paralelas que possuem uma reta perpendicular em comum. Foi observado que as dificuldades enfrentadas pelos alunos
na primeira construção não se repetiram, pois há uma semelhança de estética entre a Pipa Peixinho e a Pipa Maranhão. Apenas a segunda possui uma vareta a mais que justamente se caracteriza por ter retas paralelas na sua armação.
Considerações finais
Durante o processo de ensino destacamos a participação e o envolvimento dos alunos durante a aplicação das atividades propostas. Em relação à primeira etapa da Oficina “Pipa: a matemática que faz seu pensamento voar”, na construção da réplica do 14 bis, alguns alunos apresentaram dificuldade nos primeiros momentos da construção das peças do avião, durante a fase de manipulação para a montagem da figura passando-a do plpassando-ano bidimensionpassando-al ppassando-arpassando-a tridimensionpassando-al. Vispassando-ando preencher esspassando-a lpassando-acunpassando-a, sugerimos que antes tentassem visualizar aquela figura plana como um objeto tridimensional.
Para incentivo aos alunos visando o esmero na confecção de suas pipas, está sendo elaborado um concurso para premiação das melhores pipas segundo os critérios de criatividade, estética e simetria.
Posteriormente, estas pipas serão soltas pelos alunos numa aula-passeio no parque próximo ao colégio, atividade essa que fará parte das comemorações dos 50 anos do Colégio.
Percebemos que atividades como as aqui relatadas, possibilitam uma aprendizagem efetiva, pois os conteúdos matemáticos são desenvolvidos aliando-se criatividade e desenvolvimento conceitual. Assim, a escola deve proporcionar ao aluno um ambiente motivador que propicie a compreensão de novos conhecimentos a partir de práticas diferenciadas das tradicionais. Este tipo de projeto pode ser explorado sempre que possível pelo professor, com o fim de quebrar a rotina e despertar o desejo pelo conhecimento.
Referências
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998.
de pipas na educação matemática. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 11, Curitiba, 2013. Disponível em: <http://sbem.esquiro.kinghost.net/anais/XIENEM/pdf/930_1505_ID.pdf> Acesso em 24 jul.2015.
OBMEP. Pipas e uma forma matemática. Clubes de Matemática da OBMEP. Disponível em: <http://clubes.obmep.org.br/blog/video-021/> Acesso em 15 abr.2015. OLIVEIRA, Jeanine Alves de; PINHEIRO, Nilcéia Aparecida Maciel. Contextualizando a Matemática por meio de projetos de trabalho. In: ENCONTRO NACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS, 7, Florianópolis, 2009. Universidade Federal de Santa Catarina. Disponível em: <http://posgrad.fae.ufmg.br/posgrad/viienpec/pdfs/311.pdf> Acesso em 28.mar.2015. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Rede Pública da Educação Básica do Estado do Paraná: Matemática. Curitiba: Secretaria de Estado da Educação, 2008.
SILVA, Wesley Pereira da. De onde vem o avião? Portal do Professor: Espaço da aula. Ministério da Educação e Cultura. Brasília, 2009. Disponível em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1695> Acesso em 18 mar.2015.
TRANSTEL. Como, por que, para que – Por que voa a pipa? Documentário. 2013. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=owNoCM8M9pI> Acesso em 8 abr.2015.
TV Cultura/TV Escola. Matemática, Arte e Simetria. Episódio 5. Brasil, 2005. Disponível em: <http://midiaseducacao-videos.blogspot.com.br/2007/05/simetria-arte-e-matematica.html> Acesso em 22 abr.2015.
