1.
Vrste geodetskih mreža. Metode uspostavljanja geodetskih mreža.
Poznato je da pod geodetskom mrežom podrazumevamo skup tačaka čije su koordinate odreñene u nekom koordinatnom sistemu i koje su meñusobno povezane. Geodetske mreže tačaka imaju namenu da se na osnovu njihovih poznatih pozicija u datom koordinatnom sistemu definišu položaji drugih tačaka u istom sistemu.
- Postoje: visinske, horizontalne i trodimenzionalne mreže.
Visinske mreže su skup tačaka (repera) sa poznatim kotama (visinom iznad nivoa mora)
Horizontalne mreže predstavljaju skup tačaka sa poznatim 2D koordinatama u datom kkordinatnom sistemu (X i Y, latituda i longituda i sl.)
Ovakva podela mreža je samo okvirna jer je poznato da i reperi moraju imati odreñen neki horizontalni položaj, kao što i tačke horizontalne mreže moraju imati odreñenu kotu. Razlika je samo u tačnosti odreñivanja ovih koordinata.
Razvoj geodezije i globalnog pozicioniranja kao i potreba za predstavljanjem prostora u 3D dovodi do potrebe za trodimenzionalnim mrežama, čije tačke imaju definisane sve tri prostorne koordinate.
- Sa aspekta inženjerskog pristupa važna je podela na državne i lokalne mreže. Ove mreže se razlikuju po: tačnosti, geometriji i rasprostranjenosti.
Državna mreža pokriva područje cele države ili veći njen deo, dok LGM pokriva samo zonu grañevinskog objekta. Dok je geometriju državne mreže lakše isprojektovati, to geometriju LGM diktira topografija terena na kom se gradi objekat. I u pogledu tačnosti LGM je mnogo tačnija jer se zahteva i veća tačnost obeležavanja sa LGM zbog čega se uglavnom i razvija a ne koristi se državna.
2. Lokalne geodetske mreže. Namena i opšte karakteristike.
Lokalne geodeske mreže (LGM) se razvijaju za jedan manji deo prostora, obično sa namerom da pokriju zonu grañenja objekata za koji se razvijaju. Namena ovih mreža je da služe za prostorno lociranje objekata, obeležavanje istog, praćenje grañenja i praćenje objekata tokom održavanja i eksploatacije. Projektuju se u zavisnosti od vrste i veličine objekta za koji se razvijaju i tražene tačnosti koju treba da obezbede. Oblik LGM je često uslovljen konfiguracijom terena, jer se objekti često grade na veoma nepristupačnim terenima. Stoga LGM mora da se projektuje tako da bude funkcinalna tokom celog perioda grañenja i eksploatacije objekata. Mora se obezbediti da tačke LGM budu dovoljno blizu objekata kako bi se sa tačaka mreže moglo vršiti obeležavanje i snimanje, ali i dovoljno daleko da se pri grañenju objekta ne ugrozi stabilnost tačaka mreže. Mreža se mora uspostaviti tako da projektovani objekti pri grañenju ne zaklone vidljivost izmeñu tačaka mreže. Dizajn i oblik mreže kao i tačnost odreñivanja koordinata mreže moraju se postaviti tako da se sa sigurnošću obezbedi projektom tražena tačnost obeležavanja. Polazi se sa ciljem da tačnost odreñivanja pozicija tačaka mreže bude bar tri puta veća od potrebne tačnosti obeležavanja. To se proverava i projektantu i investitoru garantuje na osnovu prethodne ocene tačnosti. U slučaju da prethodna ocena tačnosti pokaže da ovaj uslov nije zadovoljen moraju se menjati oblik mreže ili tačnost merenja merenih veličina. Dakle u tom slučaju potrebno je pogustiti mrežu ili promeniti njen dizajn ili meriti neke nove veličine ili meriti instrumentima koji obezbeñuju veću tačnost i sl.
Pošto grañenje i praćenje nekih objekata traje dug vremenski period moguće je projektovati LGM različite tačnosti za različite faze radova kako se nebi morala obezbeñivati visoka tačnost kad to nije potrebno (zemljani radovi i sl.) što se definiše sa projektantom.
Namena LGM:
- Definiše matematičku osnovu za prostorno lociranje objekata
- Za obeležavanje karakterističnih tačaka, linija i površi grañevinskih objekata - Za kontrolu geometrije u toku gradnje
- Za praćenje pomeranja objekata - mreža se proširuje i tačkama van zone očekivanih deformacija kao i tačkama na objektu.
Opšte katrakteristike LGM su:
- Mreža se projektuje u fazi idejnog projekta na osnovu pozicije objekata - Projekat mreže treba da obuhvati celo radilište i da služi u svim fazama rada - Mreža se kod većih objekata razvija po nivoima a kod visokih po spratovima - Tačnost mreže mora biti 1/3-1/5* PTO
- Oblik mreže, plan opažanja i tačnost merenja zavise od: karakteristika objekta, konfiguracije terena i zahtevane tačnosti
– Tačke objekta i tačke mreže moraju biti u istom koordinatnom sistemu –
3
. Modeli lokalnih geodetskih mreža. Od modela LGM imamo:
- LGM Tunela (nadzemne, portalne, podzemne) - LGM mostova
- LGM Brana
- LGM linijskih objekata - LGM za delove objekata - LGM za ostale manje objekte 4
. Datumi lokalnih geodetskih 1D, 2D i 3D mreža.
Datum mreže je u stvari broj koji pokazuje koliko parametara definiše mrežu u datom koordinatnom sistemu. Parametri datuma definišu mrežu po položaju, obliku i veličini.
Ako se parametri datuma dobijaju merenjem tada je reč o neslobodnim mrežama dok se u slučaju kad se parametri datuma definišu proizvoljno radi o slobodnim mrežama.
Datum 1D mreža je 1 i to je definicija visinske mreže po visini. Datum 2D mreža je 4 i to su dva parametra translacije, rotacija i razmera. Datum 3D mreža je 7 i to su tri parametra translacije, tri parametra rotacije i razmera.
Broj nedostajućih parametara datuma je defekt mreže. 5
. Projekat LGM. Postupak izrade i realizacija. Projekat LGM podrazumeva:
- Obezbeñenje topografskih podloga za projektovanje - Georeferenciranje pozicija projektovanih objekata - Definisanje PTO i kontrole objekta
- Projekat geometrije mreže (da obuhvati ceo objekat, da tačke mreže budu blizu zbog obeležavanja i daleko zbog zaštite od oštećenja)
- Prethodnu ocenu tačnosti simulacionom metodom (TTM/3<PTO)
- Izrada elaborata orjentacionog sadržaja (pravna regulativa, tehnički izveštaj, numerička obrada, grafička obrada.
Realizacija projekta LGM obuhvata: - Rekognosciranje
- Stabilizaciju i - Merenja
LGM se može realizovati kao: geodetski četvorougao, lanac četvorouglova, lanac trouglova, mreža trouglova, centralni sistem, kombinacija centralnih sistema,, lanac centralnih sistema i sl.
6. Geodetska mreža za brane. Prethodna ocena tačnosti.
Geometrija mreže za potrebe projektovanja i obeležavanja brane zavisi od njene složenosti odnosno od rasporeda i veličine njenih sastavnih delova. Oblik geodetske mreže je mreža trouglova, geodetskih četvorouglova ili centralni sistem koji čine malu trigonometrijsku mrežu i u najviše slučajeva samostalnu. Tačnost mreže mora biti velika. Uticaj grešaka u dužini osnovice ima veliki značaj, pa se postavljaju dve osnovice. Kod ovakvih objekata se obavezno osovina objekta uključuje u geodetsku mrežu kao jedna trigonometrijska strana, ili ako je osovina objekta krivojinijska onda se uključuju glavne osovine ili temna krivina. Metod koji se primenjuje kod obeležavanja je metod presecanja pravaca napred ili konbinovanog presecanja.
Pogušćavanje mreže na gradilištu vrši se poligonometrijskim vlacima sa kojih se obeležavaju temeljne jame i temelji objekta.
Moramo imati u vidu pre svega da li se radi o nasutoj brani ili betonskoj brani. Nasute se grade u slojevima po celoj dužini dok se betonske grade po lamelama pa moramo voditi računa da nam raspored tačaka za obeležavanja bude takav da može stalno da pokriva pravcima za presecanje sve lamele na svim visinama grañenja. Zbog ove činjenice tačke se moraju nalaziti dosta visoko na padinama brda jedne i druge strane reke.
Za nasute brane karakteristično je da su u nižim delovima vrlo široke. Mreža za obeležavanje treba da ima oblik pravougaonika pri čemu su stranice pravougaonika orijentisane tako da su paralelne i upravne glavnoj podužnoj osovini brane.
Tačke koje definišu mrežu pravougaonika se rasporeñuju prema projektu brane u zavisnosti od terenskih uslova i najčešće imaju nepravilan raspored. Njihovo odreñivanje se najjednostavnije može izvesti u vlaku koji se oslanja na trigonometrijske tačke.
Nivelmanska mreža čini visinsku osnovu gradilišta. Mora se razviti na obe strane reke i povezati u jedinstven visinski sistem.
Kod velikih gradilišta treba razviti nivelmansku mrežu 1 reda gde je srednja kvadr. Greška mha po 1 km dužine vlaka oko 1-2 mm, a stranice mhs oko 0.25 mm. Razmak repera mreže 1 reda je od 1.5-2 km.
Kod dugačkih akumulacija mora biti odreñeno najmanje 3-5 visinskih razlika preko reke za povezivanje mreže leve i desne obale.
Projekat nivelmanske mreže 2. Reda treba da se uklopi u sastavne delove hidrotehničkog čvora na primer krajevi profila na akumulaciji za ispitivanje nanosa, osnovni reperi u zoni brane, reperi kod preliva. Nivelmanska mreža 2 reda treba da je kategorije preciznog nivelmana srednja kv. Greska po 1 km od 1.5-3mm. Na kraju ostaje nivelmanska mreža 3 reda koju čine radni reperi koji se postavljaju u blizini objekata u sklopu hidrotehničkog čvora i služe da se direktno sa njh vrše visinska obeležavanja i kontrole u procesu grañenja.
Mreža tačaka za ispitivanje deformacija i pomeranja u procesu grañenja i docnije u periodu održavanja se nalazi neposredno uz grañevinu koju treba ispitati na pr. Branu. Njena glavna karakteristika je da se mora sastojati od apsolutno stabilnih tačaka koje se pri deformacionim merenjima nazivaju osnovnim tačkama. Nastoji se da tačke predviñene za odreñivanje pomeranja u horizontalnoj ravni služe i kao osnovni reperi.
Nivelmanska mreža za velike objekte treba da bude podeljena u dva reda. 1 red osnovne stabilne tačke locirane dalje od objekta koji pružaju garanciju stabilnosti.
Mikrotrigonometrijska mreža za ispitivanje pomeranja i deforamacija u horizontalnoj ravni sastoji se od sistema tačaka projektovanih u dve zone. Prva grupa tačaka nalazi se na terenu neposredno pored objekta a druga dalje nizvodno od brane.
Prethodna ocena taчnosti se radi simulacionim metodom baziranim na sledećim parametrima:
- Moguća geometrija lokalne mreže
- Pretpostavljena tačnost merenja elemenata mreže
- Metoda posrednog izravnanja sa ocenom tačnosti merenih i nemerenih parametara mreže
- Kriterijumi kvaliteta parametara mreže u funkciji potrebne tačnosti obeležavanja ( po pravilu TTM/3<PTO ) moraju biti ispunjeni u potpunosti
Prethodna ocena tačnosti treba da da dva osnovna odgovora i to
1. Ako se radi sa instrumentom koji ima svoju ocenu tačnosti kakva će biti na kraju završna ocena tačnosti mreže koordinata, i
2. Ako se unapred zada tačnost projektovane mreže koordinata sa koji instrumentom treba raditi da bi se ta tačnost postigla.
Danas je u upotrebi bar nekoliko algoritama koji se koriste u prethodnoj oceni tačnosti i to:
- metod najmanjih kvadrata
- najmanja linearna ugovorena ocena tačnosti - metod maksimalne verodostojnosti
Za samu prethodnu ocenu tačnosti nije potrebno imati nikakva merenja, potrebno je samo raspolagati nekom geometrijom lokalne mreže, šta planiramo da merimo u mreži i kojim instrumentom ćemo to meriti
Iz procesa izravnanja se dobijaju najverovatnije vrednosti traženih veličina, bez obzira da li se radi o posrednom ili uslovnom izravnanju. Imamo veci broj merenja od trazenih velicina-nepoznatih i tada se koristi metoda najmanjih kvadrata, koja omogucava da se sistem jednačina popravaka za svaki mereni elemenat lok geod mreže prevede u sistem normalnih jednačina čijim rešenjem uz ispunjenje uslova minimuma se dobijaju najverovatnije vrednosti traženih koordinata, koje nisu tačne ali su najverovatnije, sto znači da izmedju tačnih i onih najverovatnih kada se napravi razlika suma kvadrata svih odstupanja mora da bude minimum.
Iz procesa izravnanja proističe da izravnanje po metodi najmanjih kvadrata posredno izravnanje daje te najverovatnije vrednosti traženih veličina. Pored poznavanja najverovatnijih vrednosti traženih veličina potrebno je i znati i sa kojom tačnošću su te tražene veličine dobijene, znači da to podrazumeva takozvanu ocenu parametara procesa izravnanja. Ocenjuje se tačnost koordinata, srednja greška koordinata jedne tačke elipse grešaka, kada je u pitanju ocean tačnosti svih merenih elemenata geod mreže, ocena tačnosti posrednih nemerenih elemenata i mnoge druge ocene parametara i definisanje korelacione zavisnosti izmedju merenih i traženih parametara mogu biti korišćeni u analizi kvaliteta lok geod mreže.
Kada je u pitanju ocena tačnosti izvršenih merenih i dobijenih vrednosti, ona je takodje veoma važna u procesu izravnanja da bismo znali šta smo dobili iz izravnanja jedne lok geod mreže ili ako se radi o predhodnoj oceni tacnosti odredjivanja koordinata lok geod mreže da bismo znali šta će se dobiti ukoliko će se takva geod mreža koristiti.
7. Geodetska mreža za mostove. Prethodna ocena tačnosti.
Oblik geodetske mreže za obeležavanje mostova je mreža trouglova ili geodetskih četvorouglova koji čine malu trigonometrijsku mrežu. Tačnost mora biti velika jer uticaj greške u dužini osnovice ima veliki značaj pa se u navećem broju slučajeva postavljaju dve osnovice. Obavezno se osovina objekta uključuje u mrežu kao jedna trigonometrijska strana ili ako je osovina krivojinijska uključuju se glavne osovine ili temena krivuna. Metod koji se oristi za obeležavanje je metod presecanja napred ili metod kombinovanog presecanja.
Mostovska triangulacija se tretira kao samostalna mreža, gde se za početnu koordinatu jedne tačke uzima koordinata odreñena sa najbliže tačke koja je korišćena pri snimanju zemljišta, a za pravac jedne koordinatne osovine obično osovina mosta. Izravnanje se izvodi po načinu posrednih merenja. U izravnanje se uključuju sve izmerene dužine.
Ocena tačnosti se odnosi na dužinu osovine kod pravolinijskih mostova, dok se kod krivolinijskih ocenjuju dužine tangenata i skretni ugao koji se dobija kao razlika direkcionih uglova pravaca.
Tačke mostovske triangulacije treba da su i reperi sa apsolutnim kotama. I blizini obalnih stubova i stubova na suvom mogu se postaviti radni reperi koji služe za neposredna visinska obeležavanja – povremeno treba kontrolisati stabilnost radnih repera. Ova visinska osnova se koristi za obeležavanje mosta i ispitivanje deformacija.
Problem je povezivanje repera jedne i druge obale, izvodi se geometrijskim (prepreka do 100m), tigonometrijskim, hidrostatičkim i hidrodinamički nivelmanom.
Zadatak obeležavanja sastoji se u obeležavanju stubova pošto se prethodno odredi dužina osovine mosta izmeñu tačaka A i B ako je most pravolinijski. Kod krivolinijskih mostova potrebno je teme krivine uključiti u triangulaciju kao i po jedna tačka na jednom i drugom pravcu trase.
Opažanja pravaca u mostovskoj triangulaciji izvodi se metodom zatvaranja horizonta ili girusnom metodom. Osim pravaca treba izmeriti i nekoliko dužina.
Prethodna ocena taчnosti se radi simulacionim metodom baziranim na sledećim parametrima:
- Moguća geometrija lokalne mreže
- Pretpostavljena tačnost merenja elemenata mreže
- Metoda posrednog izravnanja sa ocenom tačnosti merenih i nemerenih parametara mreže
- Kriterijumi kvaliteta parametara mreže u funkciji potrebne tačnosti obeležavanja ( po pravilu TTM/3<PTO ) moraju biti ispunjeni u potpunosti
Prethodna ocena tačnosti treba da da dva osnovna odgovora i to
1. Ako se radi sa instrumentom koji ima svoju ocenu tačnosti kakva će biti na kraju završna ocena tačnosti mreže koordinata, i
2.ko se unapred zada tačnost projektovane mreže koordinata sa koji instrumentom treba raditi da bi se ta tačnost postigla.
Danas je u upotrebi bar nekoliko algoritama koji se koriste u prethodnoj oceni tačnosti i to:
- metod najmanjih kvadrata
- najmanja linearna ugovorena ocena tačnosti - metod maksimalne verodostojnosti
Za samu prethodnu ocenu tačnosti nije potrebno imati nikakva merenja, potrebno je samo raspolagati nekom geometrijom lokalne mreže, šta planiramo da merimo u mreži i kojim instrumentom ćemo to meriti
Iz procesa izravnanja se dobijaju najverovatnije vrednosti traženih veličina, bez obzira da li se radi o posrednom ili uslovnom izravnanju. Imamo veci broj merenja od trazenih velicina-nepoznatih i tada se koristi metoda najmanjih kvadrata, koja omogucava da se sistem jednačina popravaka za svaki mereni elemenat lok geod mreže prevede u sistem normalnih jednačina čijim rešenjem uz ispunjenje uslova minimuma se dobijaju najverovatnije vrednosti traženih koordinata, koje nisu tačne ali su najverovatnije, sto znači da izmedju tačnih i onih najverovatnih kada se napravi razlika suma kvadrata svih odstupanja mora da bude minimum.
Iz procesa izravnanja proističe da izravnanje po metodi najmanjih kvadrata posredno izravnanje daje te najverovatnije vrednosti traženih veličina. Pored poznavanja najverovatnijih vrednosti traženih veličina potrebno je i znati i sa kojom tačnošću su te tražene veličine dobijene, znači da to podrazumeva takozvanu ocenu parametara procesa izravnanja. Ocenjuje se tačnost koordinata, srednja greška koordinata jedne tačke elipse grešaka, kada je u pitanju ocean tačnosti svih merenih elemenata geod mreže, ocena tačnosti posrednih nemerenih elemenata i mnoge druge ocene parametara i definisanje korelacione zavisnosti izmedju merenih i traženih parametara mogu biti korišćeni u analizi kvaliteta lok geod mreže.
Kada je u pitanju ocena tačnosti izvršenih merenih i dobijenih vrednosti, ona je takodje veoma važna u procesu izravnanja da bismo znali šta smo dobili iz izravnanja jedne lok geod mreže ili ako se radi o predhodnoj oceni tacnosti odredjivanja koordinata lok geod mreže da bismo znali šta će se dobiti ukoliko će se takva geod mreža koristiti.
8
. Klasifikacija tunelskih mreža. Prethodna ocena tačnosti proboja tunela. Kod tunelskih mreža razlikujemo tri LGM i to: nadzemnu, portalnu i podzemnu. Specifičnost geodetskih mreža kod tunela je u tome što postoji nadzemni deo mreže koji se nalazi van tunela i podzemni deo mreže koji se nalazi u tunelu.
Podzemni deo mreže se realizuje uporedo sa napredovanjem proboja tunela. Dugo vremena je taj deo mreže imao oblik slepog vlaka sa oba kraja tunela (portali). Vremenom je ustanovljeno da poligonski vlak a pogotovo slepi ima malu pouzdanost pa se za podzemni deo mreže primenjuje dupli poligonski vlak, zatvoreni vlak, lanac trouglova i lanac četvorouglova. Tako je povećana pouzdanost geodetske mreže u tunelu koja služi za proboj tunela. Koji oblik mreže će se koristiti zavisi od toga da li je tunel pravolinijski ili krivolinijski.
Nadzemnu mrežu čini tunelska triangulacija koja prati trasu tunela i to je osnovna mreža za obeležavanje tunela i postavlja se u uzanom pojasu u obliku lanca trouglova, lanca četvorouglova ili lanca centralnih sistema.
Tunelska triangulacija za tunele zavisi od dužine tunela, pa se i ova triangulacija razvija po bazisima i izravnava se kao slobodna mreža. Za dobijanje početne koordinate jedna od tačaka tunelske triang. vezuje za tačke državne triangulacije ili ako državna mreža ne postoji onda tačke geodetske osnove koja je postavljena u tu svrhu. U lancu trouglova vezni uglovi moraju biti veći od 40stepeni. Treba voditi računa da je mreža obezbeñena sa dva bazisa, rasporeñena na krajevima mreže.
Portalne mreže se postavljaju da bi povezale nadzemnu i podzemnu mrežu i obezbedile što bolji prenos koordinata i direkcionoih uglova sa površine - osnovne mreže na podzemnu mrežu.
Trigonometrijske tačke pred portalom treba postavljati na stabilnim mestima odreñenim prethodnim proučavanjem svih pretportalnih zemljanih i grañevinskih radova i analizom pred portalne organizacije gradilišta.
Tunelska mreža se izravnava kao slobodna samostalna mreža po metodu izravnanja uslovnih merenja. U procesu izravnanja treba u potpunosti predvideti ocenu tačnosti dobijenih rezultata, što je potrebno da bi se proračunali uticaji tunelske triangulacije na grešku proboja tunela.
Greške svih mreža (nadzemne, portalne i podzemne) utiču na tačnost proboja tunela. Pošto je tolerancija za nesusret radnih osovina tunela pri proboju vrlo mala, proizilazi da ukupan zbir grešaka ovih mreža mora biti takav da se susret suprotnih radnih osovina tunela ostvari u granici usvojenog dozvoljenog odstupanja. Proračunom i detaljnom analizom obrasca za grešku pri proboju tunela, doćićemo do zaključka o tačnosti koju treba postići pri merenju uglova i dužina u mrežama.
Najčešće se za prethodnu ocenu tačnosti proboja tunela koristi relativna elipsa grešaka koja definiše relativnu tačnost izmeñu dve tačke.
9. Geodetska mreža za saobraćajnice. Prethodna ocena tačnosti.
Kod saobracajnica osnova za snimanje je poligonski vlak koji se postavlja pod odreñenim uslovima na terenu i zove se operativni poligon. Operativni pologon se sastoji od staničnih tačaka koje polaže onaj koji na mestu rukuje radom na izradi idejnog projekta trase. On je drugo približenje ka putu po kome će proći buduća trasa (prvo približenje je generalna trasa). Za odreñivanje tačaka operativnog poligona koristi se uzdužni profil trase. Kao početna tačka poligona uzima se tačka na trasi čija je visina data. Operativni poligon služi za snimanje pojasa najveće širine 0.5km u kome se može položiti trasa saobracajnice. U slucajevima snimanja padine za polaganje trase nagib pojasa terena treba da odgovara predviñenim nagibu trase na padini. Stoga i vlak mora da ima nagib sličan nagibu trase.
Operativni poligon se vezuje za državnu triangulaciju.
Za odreñivanje visinskog položaja trase postavljaju se reperi koji obrazuju nivelmanski vlak i zovu se stalne tačke. Udaljenost izmeñu repera zavisi od konfiguracije terena. Na ravnom i blago nagnutom terenu udaljenost je izmeñu 3-4km. Na strmim terenima od 1.5-2km. Izmeñu ovih repera postavljaju se radni reperi. Na mestima gde se planiraju stalni objekti obavezno se postavljaju reperi. Svi reperi se postavljaju van osovine trase bar na 20-30m van zone zemljanih radova.
Nivelmanski vlaci duž trase moraju da se oslanjaju na nivelmanske repere državnog premera.
Koristi se metod tehničkog nivelmana sa tačnošću od ±8mm po 1 km.
Prethodna ocena tačnosti i ovde ima za cilj da pokaže da li projektovana mreža, i način merenja njenih elemenata može da garantuje projektovanu tačnost obeležavanja. 10
. Model i parametri lokalne geodetske mreže. Od modela LGM imamo:
- LGM Tunela (nadzemne, portalne, podzemne) - LGM mostova
- LGM Brana
- LGM linijskih objekata - LGM za delove objekata - LGM za ostale manje objekte Parametri su:
-Date veličine - merene dužine - mereni uglovi
11. Kriterijumi kvaliteta geodetskih mreža Геодетска мрежа је потребна за свако геодетско снимање и пројектовање. Када геодетски задатак изискује већу тачност и када државна мрежа не задовољава постављену тачност због свог положаја и начина стабилизације ми пројектујемо локалну геодетску мрежу тј. мрежу за посебне намене. Разлике између локалне геод.мреже и државне су у ТАЧНОСТИ И ГЕOМЕТРИЈИ. Тачност локалне г.м. зависи од потребне тачности обележавања коју дефинише пројектант и унапред је задаје у пројектном задатку. Геометрија је прилагођена објекту , тачке су довољно близу да се са њих може извршити обележавање и прађење стабилности, а да се заштите од оштећења. Када пројектант дефинише потребну тачност обележавања треба испројектовати лок.г.м. са потребним критеријумом квалитета 1- КРИТЕРИЈУМ ТАЧНОСТИ Треба дефинисати општи критеријум тачности и поузданости -одређујемо грешку положаја геодетске тачке – дефинишемо средњу грешку и елипсу грешака - одређујемо релативну елипсу грешака којом се дефинише однос тачности између две суседне тачке (апсолутна елипса грешака се односи на тачку , релативна елипса грешака се односи на страну у мрежи) - одређујемо грешке мерених елемената мреже (дужине, углови, висинске раѕлике) рачунамо средње грешке из изравнања – средња грешка јединице тежине- стандардна девијација - одређујемо грешке немерених елеманата (дирекциони угао, угао, вис.раз) тачност непознатих параметара зависи зависи од тачности мерених величина , рачунамо стандардну девијацију непознатих елемената 2- КРИТЕРИЈУМ ПОУЗДАНОСТИ су параметри који се рачунају из процеса изравнања. Постоји два критеријума поузданости : ХОМОГЕНОСТ мрежа је хомогена ако су елипсе грешака уједначене ИЗОТРОПНОСТ мрежа је изотропна ако елипсе грешака теже кругу Може се десити да поправка није увек највећа код тачке која има најмању тачност. Пројектујемо мрежу и унапред дефинишемо критеријум тачности. Дефинишемо тачност геодетске мреже и тачност обележавања. Дефинишемо тачност мерења углова и дужина и срачунавамо утицај неоткривене грешке на поправку мерења да не буде разбацана на остале мерене величине. Ако желимо да постигнемо високу тачност тада мењамо геометрију мреже тј. погушћавамо мрежу, или повећавамо критеријум тачности. СИМУЛАЦИОНОМ МЕТОДОМ ОДРЕЂУЈЕМО ОЦЕНУ ТАЧНОСТИ ПА ТЕК ОНДА ВРШИМО ПРОЈЕКТОВАЊЕ МРЕЖЕ.
12. Kriterijumi pouzdanosti geodetskih mre ž a . Teorija i analiza pouzdanosti КРИТЕРИЈУМИ ПОУЗДАНОСТИ су параметри који се рачунају из процеса изравнања. Постоји два критеријума поузданости : - ХОМОГЕНОСТ мрежа је хомогена ако су елипсе грешака уједначене - ИЗОТРОПНОСТ мрежа је изотропна ако елипсе грешака теже кругу Теорија поузданости геодетских мрежа- омогућује идентификовање грубих грешака коришћењем статистичких тестова као и утицаја неоткривених грубих грешака на коначне резултате изравнања. Анализа поузданости геодетских мрежа- указује на могућност откривања грубих грешака или на утврђивање њиховог утицаја на оцене тражених величина уколико нису откривене грубе грешке. Анализа поузданости се односи на унутрашњу и спољашњу поузданост. Унутрашња поузданост- значи могућност откривања грубих грешака на основу поправака резултата мерених величина добијених из изравнања. Спољашња поузданост – бави се утицајем неоткривених грубих грешака на коначне резултате добијене после изравнања геодетских мрежа (координата тачака, изравнате вредности, функције чији су аргументи непознате величине).
13. Unutrašnaj pouzdanost. Lokalni i globalni kriterijumi Унутрашња поузданост- значи могућност откривања грубих грешака на основу поправака резултата мерених величина добијених из изравнања. Ово је веома сложен проблем, јер поправке мерених величина садрже грешке свих мерених величина које су учествовале у изравнању. Једноставно је утврдити које поправке не задовољавају жељену тачност, али је веома тешко, а некада немогуће утврдити мерену величину чија је груба грешка изазвала велику вредност поправке. Грубе грешке се могу идентификовати ако је испуњено више услова: - да буде добра геометрија мреже - да тачност мерења буде сагласна са одговарајућим стандардним девијацијама односно да се поправке налазе у границама дозвољених одступања. - да грешке мерења имају нормалну расподелу Да би се извршила елиминација грубих грешака из резултата мерених величина у процесу изравнања користе се методе које пружа математичка статистика. Постоје локални и глобални критеријуми. Локални- служе за откривање грубих грешака у појединим опажањима. Глобални- служе за утврђивање утицаја грубих грешака на целу мрежу. Мрежа која задовољава ове критеријуме, омогућава највећу поузданост откривања грубих грешака. Већу унутрашњу поузданост имају оне мреже које омогућавају најлакше откривање грубих грешака. Критеријуми за унутрашњу и спољашњу поузданост међусобно су комплементарни. Како се вредности r налазеi у интервалу онда се у истом интервалу налазе и . Утицај грубе грешке на непознате величине односно изравнате вредности мерених величина ће бити најмањи ако r имаii што већу вредност односно u штоii мању . У оваквим случајевима најлакше је открити грубу грешку. Овај услов у највећој мери испуњавају хомогене изотропне мреже. min max min = = i i r u ri →max min → i u ) 1 (ri = −ui 1 0≤rii ≤ 1 0≤rii ≤ 1 → ii r 0 → ii u
14. Spoljašnja pouzdanost. Lokalni i globalni kriterijumi Спољашња поузданост – бави се утицајем неоткривених грубих грешака на коначне резултате добијене после изравнања геодетских мрежа (координата тачака, изравнате вредности, функције чији су аргументи непознате величине). На спољашњу поузданост утичу: - тачност непознатих параметара - коефицијенти rii и uii (дизајн мреже) - квантил t којиp је у функцији вероватноће p При томе се користе методе које пружа математичка статистика.Постоје локални и глобални критеријуми. Локални- служе за откривање грубих грешака у појединим опажањима. Глобални- служе за утврђивање утицаја грубих грешака на целу мрежу Критеријуми за унутрашњу и спољашњу поузданост међусобно су комплементарни. Како се вредности r налазеi у интервалу онда се у истом интервалу налазе и . Утицај грубе грешке на непознате величине односно изравнате вредности мерених величина ће бити најмањи ако r имаii што већу вредност односно u штоii мању . У оваквим случајевима најлакше је открити грубу грешку. Овај услов у највећој мери испуњавају хомогене изотропне мреже. min max min = = i i r u ri →max min → i u ) 1 (ri = −ui 1 0≤rii ≤ 1 0≤rii ≤ 1 → ii r 0 → ii u
15. Matematički modeli izravnanja. Osnovne komponente У теорији изравнања геодетских мрежа, која се базира на примени метода најмањих квадрата, постоји широк спектар различитих математичким метода изравнања. То су: изравнање по методи посредних мерења, изравнање по методи условних мерења, изравнање по методи условних мерења са непознатим параметрима, изравнање по методи посредних изравнања када су параметри у одређеним математичким условима. Основне компоненте методе изравнања су: - мерене величине - стохастички модел - функционални модел - алгоритам изравнања - оцене параметара - оцена тачности - контрола квалитета Мерене величине- То су физичке величине (углови, правци, дужине, висинске разлике и др.) које се мере да одговарајућом тачности.Мерене величине су случајне величине које се изражавају одговарајућим нумеричким вредностима. Мерене величине имају норамалан распоред вероватноће, У геодетским мрежама се за мерене величине формира вектор и коресподентна коваријациона матрица. Стохастички модел - је идентичан за све методе изравнања јер се односи на вектор мерених величина. Када су мерене величине у геодетским мрежама стохастички зависне величине треба користити коваријациону матрицу, а ако су независне онда су сви елементи ван главне дијагонале коваријационе матрице једнаки нули. Функционални модел изравнања - Облик функционалног модела зависи од метода изравнања геодетске мреже и њене геометрије. - Изравнање по методи посредних мерења – функционални модел дефинише функционалну везу између мерених величина и непознатих параметара. - Изравнање по методи условних мерења- дефинисан је мереним величинама у оквиру независних математичких условних једначина. - Изравнање по методи условних мерења са непознатим параметрима -дефинисан је мереним величинама и непознатим параметрима у оквиру независних математичких условних једначина.' Алгоритам изравнања – најзначајнија компонента изравнања где се примењује метода најмањих квадрата.Добијају се највероватније вредности за непознате параметре које су најближе истинитим вредностима. Оцена параметара - дају потпуну информацију о резултатима мерења. Применом МНК се поред јединствене оцене за вектор непознатих параметара, вектор изравнатих резултата мерења, вектор поправке одређује и њихова тачност. Оцена тачности- се добија на основу експерименталне стандардне девијације јединице тежине. Контрола квалитета – Примењује се у анализи геодетских мрежа након изравнања и односи се на примену теорије поузданости (унутрашње и спољашње) и одређивања оцена вредности појединих величина и њихове оцене тачности.
16. Metode izravnanja geodetskih mreža У теорији изравнања геодетских мрежа, која се базира на примени метода најмањих квадрата (МНК), постоји широк спектар различитих математичких модела изравнања. • Изравнање посредних мерења • Изравнање условних мерења • Изравнање условних мерења са непознатим параметрима • Изравнање посредних мерења када су параметри у одређеним математичким условима. Код модела посредног изравнања непознати параметри x ,i yi,…,t одређују се на основу низа мерених величина l1, l2,.... ln под условом да сума квадрата поправака мерених величина vi(i=1, 2,...,n) буде минимална. min = ⋅ ⋅P v v l T за независне мерене величине min = ⋅ ⋅Q− v v 1 l T за зависне мерене величине где је: v - вектор поправака мерених величина, l P - матрица тежина мерених величина, Q1 -матрица коефицијента мерених величина. Број мерених величина n увек је већи од броја непознатих параметара u (n > u) .Разлика r = n – u представља број сувишно мерених величина или број степени слободе. Када је n = u решења су јединствена и тада не егзистира изравнање, а за n < u проблем није дефинисан и не постоје решења и изравнање. Код изравнања геодетских мрежа неопходно је дефинисати дате величине, мерене величине и непознате параметре. Непознати параметри су најчешће координате тачака на пр. 2Д мрежама (x ,i yi) или 3Д мрежама (x ,i yi,zi) . Вредности координата се одређује посредним путем преко величина које се мере на терену (углови, дужине, висинске разлике и др. величине). Између мерених величина и непознатих параметара успоставља се функционалана веза која се за конкретни случај може изразити одговарајућом математичком функцијом. Када мерене величине стоје у неком математичком односу таква мерења називају се условна мерења а поступак одређивања изравнатих вредности мерених величина назива се изравнање по методи условних мерења. Увек резултати мерења стоје у неким математичким односима који због сувишних мерења неће бити задовољени. Изравнате вредности мерених величинаизражавају се у функцији мерених величина и поправака i lˆ =li + vi
Задатак условног изравнаwа састоји се у томе да се yа све мерене величине li одреде кореспондентне поправке vi и изравнате вредности мерених величина lˆi Општи облик изравнања представља изравнање по методи условних мерења са непознатим параметрима. Оно настаје када мерене величине и непознати параметри учествују у истим математичким условима Могу се појавити случајеви изравнања по методи посредних мерења када непознати параметри треба да испуне одређене математичке услове.Овакво мешовито изравнање може имати примену при изравнању мрежа у геодетском премеру а нарочито оних које се користе у инжењерској геодезији када се захтева да неки елементи у тој мрежи буду константни у процесу изравнања, односно да после изравнања задрже вредности које су имале пре изравнања
17. Stohastički model posrednog izravnanja i kovarijaciona matrica nezavisnih merenja
Stohastički model je identičan za sve metode izravnanja jer se odnosi na vektor merenih veličina . Kada su merene veličine u geodetskim mrežama stohastički zavisne veličine treba koristiti kovarijacionu matricu Kl ili matricu kofaktora Ql.
Kl =
σ
02QlGde je
σ
0 standardna devijacija jedinice težine (a priori standardna devijacija) merenih veličina. Kada su merene veličine stohastički nezavisne onda su svi elementi van glavne dijagonale matrice K1 jednaki nuli .Kod stohističkih nezavisnih veličona kofaktorska matrica Q1 prelazi u recipročnu matricu težina P l-1 ( Ql→ P l-1 ), odnosno (Ql-1→P1), a kada su merenja iste tačnosti (Pl→I)
18. Funcionalni model posrednog izravnanja
Oblik funkcionalnog modela zavisi od metoda izravnanja geodetske mreže I njene geometrije.
U izravnanju po metodi posrednih merenja funkcionalni model definiše funkcionalnu vezu izmeñu merenih veličina l i nepoznatih parametara X. U opštem sličaju funkcije veze su nelinearne i pišu se u inplicitnom vektorskom obliku
Î=l+v=F(Xˆ ) –opšti nelinearni funkcionalni model izravnanja po modelu posrednih
merenja
Î -vektor izravnnja (ocenjenih) veličina, l –vekter merenih veličina,
v –vektor popravaka merenih veličina,
F(Xˆ ) –vektor nelinearnih matematičkih funkcija
19. Vektor izravnatih parametara
Vektor izravnatih parametara Xˆ predstavlja zbir vektora privremenih vrednosti
parametara X0 i vektora priraštaja xˆ
Xˆ= X0 + xˆ, gde su = t y x X ˆ . ˆ ˆ ˆ = 0 0 0 0 . t y x X = dt dy dx x . ˆ
20. Funkcionalni model uslovnog izravnanja. Linearizacija funcionalnog modela U izravnanju po metodi uslovnog merenja funkcionalni model je definisan merenim veličinama u okviru nezavisnih matematičkih uslovnih jednačina.. U opštem slučaju uslovne jednačine su nelinearne
( )
l F l v TF ˆ = ( + )= -opšti nelinearni funkcinalni model izravnanja )
ˆ (l
F -vektor nelinearnih matematičkih uslovnih jednačina T-vektor teorijskih vrednosti funkcija
U svim metodama izravnanja nelinearni funkcionalni modeli prevode se u linearne modele aproksimacijom linearnog dela Tajlorovog reda gde se za tačke razvoja koriste Rezultati merenja l I privremene vrednosti nepoznatih parametara X0
F(l ˆˆ,X )=F(l+v,X0+dx)=F(l,X0)+ l F ∂ ∂ v + 0 X F ∂ ∂ dx = T 21.Функције везе мерених и тражених величина код посредног изравнања.Приближне вредности параматара Код посредног изравнања непознате величине (х,у...t) одређују се преко низа мерених величини (l-1,l-2...l-n),уз услов да сума квадрата њихових поправака (vi) буде минимум. Број мерених величина треба да буде увек већи од броја тражених величина,које се немогу непосредно измерити,већ се њихове вредности одређују посредним путем преко величина које меримо на терену(дужине,углови...),и између мерених и тражених величина мора постојати функционална зависност која се за конкретни случај може изразити одговарајућом математичком функцијом. Свака мерена величина(l-i),односно њена највероватнија вредност (l*i) може се изразити као функција тражених величина и облика је:l*i=li+vi=Fi(xo+dx,yo+dy… to+dt),где је Fi линеарна или нелинеарна функцуја везе мерених и немерених параметара мреже.Облик функције зависи од облика и врсте геодетске мреже,и ако су функције нелинеарног облика,морају се свести на линеарни облик развијањем у Тајлоров ред у облику приближних вредности параметара (тражених величина: xo,yo…),или у облику
li+vi=Fi(xo + x , yo+ y…to+ t ) ,где се поправке мерених величина добијају као:
fi-слободни чланови (приближно минус мерено),а тражене(изравнате) величине су: X= xo + x, Y= yo + y, T= to + t. Функција везе по непознатим параметрима ai,bi… ti, рачуна се из парцијалних извода. Вредности коефицијената зависе од облика и размере мреже,а не од резултата мерења. При одређивању тражених величина прво се одређују њихове приближне врености пре изравнања,a њихови прираштаји из изравнања. Приближне вредности несмеју да се много разликују од вредности тражених величина,а могу се утврдити дозвољене разлике између приближних вредности параметара и њихових оцена.Под образовањем једначина поправака подразумева се одређивање коефицијената ai,bi…ti и слободних чланова fi,а као непознате величине фигуришу поправке и прираштаји, формирани систем једначина има вишезначна решења,а изравнањем се обезбеђују једнозначни резултати,применом методе најмањих квадрата уз услов минимума: v*Pv=min.Тиме се добијају највероватније вредности тражене величине,а једначине одступања се могу у краћем матричном облику записати : v=Ax+f,гд су A-матрица коефицијената, x-вектор прираштаја, f – вектор слободних чланова и v - вектор поправака.
22. Метод најмањих квадрата: Метод најмањих квадрата састоји се у минимизацији суме квадрата нормираних одступања опажања од њихове праве вредности,односно од њиховог математичког очекивања.Када су мерене величине стохастички независне примењује се овај метод у скраћеном матричном облику v*Pl v=min,и диференцирањем и изједначавањем са нулом добија се минимум. dv*Pl v+v*Pl dv=0,и одговарајућом заменом добијају се нормалне једначине A*Pl A х+А Pl f=0.Основне компоненте ове методе су: мерене величине,стохастички модел,функционални модел,алгоритам изравнања(примена МНК),оцене параметара,оцене тачности и контрола квалитета. Мерене величине и њихова тачност су прва важна компонента у изравнању по методи најмањих квадрата,где се обављају мерења различитих физичких величина са одговарајућом тачношћу(углови,дужине,висинске разлике...).За мерене величине у геодетским мрежама формира се вектор мерених величина l и коресподентна коваријациона матрица Kl.Стохастички модел се односи на вектор мерених величина l,и када су мерене величине стохастички зависне величине треба користити коваријациону матрицу Kl,или матрицу кофактора Ql.Када су мерене величине стохастички независне онда су сви елементи ван главне дијагонале матрице Kl једнаки нули.Функционални модел зависи од методе изравнања и од геометрије мреже и он дефинише функционалну везу између мерених величина и непознатих параметара и у векторском облику је l*=l+v,где су l* вектор изравнатих(оцењених) величина, l вектор мерених величина и v вектор поправака мерених величина.Најзначајнија компонента метода изравнања је алгоритам изравнања,односно МНК којом се обезбеђују једнозначни резултати,односно најбоља решења применом услова минимума,(за независне мерене величине), v*Pl v=min,на овај начин се добијају највероватније вредности непознатих параметара.Оцена параметара и њихова тачност даје потпуне информације о резултатима изравнања.Примена МНК код решавања несагласних система линеарних једначина који се преводе у системе нормалних једначина који су саглани и из којих се одређују јединствене оцене за вектор непознатих параметара,вектор изравнатих резултата мерења и вектор поправака.Контрола квалитета односи се на примену теорије поузданости геодетских мрежа након примене МНК и одређивања оцена вредности појединих величина и њихове оцене тачности.Поузданост даје могућност идентификације евентуалних грубих и систематских грешака у резултатима мерења статистичким тестовима,и утицај ових грешака на резултате изравнања.Квалитет геодетских мрежа се односи на глобалне и локалне мере тачности и поузданости тачака или функција.Концепт квалитета примењује се у анализи геодетских мрежа након изравнања,при пројектовању у оквиру претходне анализе тачности и оптимизације мрежа.
23.Нормалне једначине и њихово решење: Након рачунања коефицијената из приближних вредности непознатих параметара и слободних чланова, формирају се нормалне једначине поправака,које се формирају у следећем облику Vi=aidx+bidy+…+uidt+fi, и то за све мерене величине(правце,дужине или висинске разлике),које су у матричном облику: v=Ax+f,односно N x+n=0,где се N добија множењем транспоноване матрице А са матрицом тежина P и матрицом А, n множењем са матрицом тежина P и матрицом слободних чланова f,а x је вектор непознатих параметара(у матричном облику је x= -Qx n),где je Qx- кофактор матрица непознатих.Решавањем нормалних једначина добијају се вредности поправака и врености прираштаја који се сабирају са срачунатим приближним вредностима и тиме се добијају коначне вредности непознатих величина.Задатак изравнања је да нађемо статистичку оцену компоненти вектора поправака. После примене МНК потребно је одредити тачност величина које се добијају из модела изравнања и њихове статистичке особине варијансе и коваријансе,а вектори изравнатих величина могу се изразити као функције мерених величина,и одређује се стандардна девијација јединице тежина одређена из изравнања So,матрица кофактора мерених величина l, траг производа матрица,коваријациона матрица непознатих параметара,коваријациона матрица изравнатих величина, и коваријациона матрица поправака.
24. Анализа тачности у геодетским мрежама.Експериментална стандардна девијација јединице тежине. У математичким моделима изравнања геодетских мрежа ,после изравнања обавља се оцена тачности добијених резултата из изравнања коришћењем експерименталне стандардне девијације јединице тежине и коваријационе матрице изравнатих величина.Анализа тачности се односи на тачност тачака и функција геодетских мрежа.Оцена тачности може бити глобална ако се одређује једна вредност целог скупа величина у геодетској мрежи,или локална ако се односи на поједине величине.На тачност геодетске мреже утичу: дизајн мреже(зависи од теренских услова,врсте и величине објекта и способности и искуства стручњака),тачност мерених величина (зависи од инструмента,методе рада,атмосферских услова...),и грешке датих величина (на које није могуће утицати,зато се код прецизних радова мреже изравнавају у локалном координатном систему,а затим се трансформишу у државни координатни систем. Експериментална стандардна девијација јединице тежине So даје оцену тачности мерених величина након изравнања геодетске мреже,и то је глобална оцена тачности мерења у геодетској мрежи,а зависи од поправака мерених величина и броја степени слободе(сувишних мерења) у мрежи.Ако су вредности поправака мање по апсолутном износу и број сувишних мерења већи,онда се добија и већа тачност мерених величина.У моделима изравнања се одређује стандардна девијација јединице тежине So као оцењена вредност стандардне девијације јединице тежине (сигмао). Експерименталне стандардне девијације непознатих параметара дају информације о оцени тачности добијених вредности непознатих параметара из изравнања,где су : So експериментална стандардна девијација ,а Qxixi коефицијенти на главној дијагонали симетричне матрице кофактора непознатих параметара.Тачност непознатих параметара (координате тачака,висине тачака...),зависи од тачности мерених величина у геодетској мрежи и њеног дизајна. У 1-Д мрежи у изравнању учествују као непознати параметри висине тачака,а из изравнања се одређују њихове емпиријске стандардне девијације,које дају информације о тачности изравнатих вредности висина тачака. У 2-Д мрежи у изравнању учествују непознате координате тачака,а из изравнања се одређују њихове одговарајуће експерименталне стандардне девијације изравнатих вредности координата тачака,које дају информације о тачности изравнатих координата Sxi , Syi по координатним осама (X,Y).У 3-Д мрежама у изравнању учествују све три непознате координате,а из изравнања се одређују њихове одговарајуће експерименталне стандардне девијације изравнатих вредности координата тачака по све три координатне осе Sxi , Syi Szi.
25. Утицај на тачност мерења у геодетској мрежи. У процесу мерења појављују се многе грешке које настају услед несавршености конструкције инструмента,грешака оператора и спољних услова у којима се врше мерења.Те грешке по свом карактеру могу бити случјајне,систематске и грубе.Отклањање и смањивање ових грешака из резултата мерења се постиже методом рада,ректификацијом инструмента и уношењем одговарајућих поправки.Вредности мерених величина у погледу тачности морају да одговарају одређеним критеријумима који се унапред утврђују(тачност са којом је потребно обавити мерења).Као критеријум за утврђивање да ли квалитет мерења одговара унапред усвојеној тачности служе дозвољена одступања,чији је задатак да вредности мерења преко дозвољених одступања одбаци.Број мерених величина треба увек да буде већи него што је неопходно потребно,и та прекобројна мерења се називају сувишна мерења,која имају вишеструку улогу: служе као контрола при раду,повећавају тачност коначно усвојених резултата,омогућавају оцену тачности резултата мерења и повећавају поузданост геодетских мрежа.Тачност резултата мерених величина може се повећати :савременијом методом рада,прецизнијом мерном техником,мерењем под повољнијим мерним условима,већим бројем мерења исте величине,правилнијом геометријом геодетске мреже и већим искуством и знањем стручњака. Од геометрије геодетске мреже зависи и тачност и поузданост добијених резултата непознатих параметара,зато при пројектовању мреже потребно је да геодетске тачке буду тако постављене да формирају правилне геометријске фигура,а тиме ће се добити и поузданији и тачнији резултати из изравнања. 26. ТАЧНОСТ НЕПОЗНАТИХ ПАРАМЕТАРА У 1Д, 2Д И 3Д МРЕЖАМА Експериментална стандардна девијација јединица тежине So даје оцену тачности мерених величина након изравнања геодетске мреже. Експерименталне стандардне девијације непознатих параметара Sxi даје нам информацију о оцени тачности добијених вредности непознатих параметара из изравнања. Формула експерименталне стандардне девијације непознатих параметара : Из овога можемо закључити да тачност непознатих параметара зависи од тачности мерених величина у геодетској мрежи и њеног дизајна. ТАЧНОСТ ПАРАМЕТАРА У 1Д МРЕЖИ У овим мрежама у изравнању учествују као непознати параметри висине тачака., из изранања се одређују њихове емпиријске стандардне девијације SHi и оне дају информацију o тачности изравнатих вредности висина тачака ¶Hi i i i x o x x s = ⋅s Q (i=1, 2, ..., )u
i i H 0 H (Hi) s ТАЧНОСТ ПАРАМЕТАРА У 2Д МРЕЖИ У овој мрежи учествују координате тачака као непознати параметри. Из изравнања се одређује емпиријска стандардна девијација (SXi,SYi) изравнатих вредности координата тачака i Xi µ(¶ ,Yi) Оне дају информацију о тачности координата по x и y оси. Y X i yi i i xi s s o (x y ), ТАЧНОСТ ПАРАМЕТАРА У 3Д МРЕЖАМА Код ових мрежа у изравнању учествују непознате координате тачака (x,y,z) а из изравнања се одређују њихове експерименталне стандардне девијације SXi SYi изравнатих вредности координата тачака. Експериментална стандардна девијација нам даје информацију о тачности изравнатих координата по x, y и z оси. Y X i y i i i i Z xi Z (x , y , z )i s s s o 27. В РСТЕ ЕЛИПСИ ГРЕШКА У току изравнања одређују се експерименталне стандардне девијације положаја тачака и оне зависе од експерименталних стандардних девијација по координатним осама. Често се круг полупречника S називаpi круг грешака. где је 2 2 i i i i i i i p x y o x x y y s = s +s = ⋅s Q +Q
Y X y i i xi i o i(x , y ) p i s s s У пракси се често истовремено проучава више случајних величина нпр. координате тачака у простору или равни. Ако проучавамо X и Y координате као две случајне величине и ако се те координате рачунају у правоуглом координатном систему (X ,0, Y) тада се тачка са таквим X и Y координатама налати у равни X,0, Y и њене координате се сматрају случајним величинама. Када се површина 2д нормалног распореда пресече са равни X,0, Y добија се елипса са центром у тачки
