Desidratação osmótica de maçã: metodologia experimental e modelagem matemática.

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Desidratação osmótica de maçã: metodologia experimental

e modelagem matemática.

Kalina Lígia Cavalcante de Almeida Farias Aires1, Juarez Everton de Farias Aires1, Aluízio Freire da Silva Júnior1, Deise Souza de Castro2, Cleide M. D. P. S. e Silva3, Wilton Pereira da Silva3.

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Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Processos- PPGEP, Universidade Federal de Campina Grande – UFCG – Campina Grande/PB – Brasil.

2 _{Programa de Pós-Graduação em Engenharia Agrícola – PPGEA, Universidade Federal de Campina Grande –} UFCG – Campina Grande/PB – Brasil.

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Professor(a) Doutor(a) do Departamento de Física, Universidade Federal de Campina Grande – UFCG – Campina Grande/PB – Brasil

Resumo

Experimentos de desidratação osmótica usando maçã Gala, cortada em forma de paralelepípedo, foram feitos usando soluções de sacarose com concentração de 40 ºBrix nas temperaturas de 40 e 60 ºC. Foi apresentada a metodologia experimental para a obtenção das cinéticas de perda de água e de captação de sólidos. A solução analítica da equação de difusão tridimensional em coordenadas cartesianas, com condição de contorno de primeiro tipo, foi usada para a determinação dos coeficientes de difusão efetiva de água e sacarose. As difusividades encontradas para a água e sacarose apresentaram coerência entre si e com a literatura. A metodologia experimental aplicada e o modelo matemático utilizado apresentaram resultados satisfatórios e o objetivo delineado para a pesquisa foi alcançado.

Palavras chave: Difusividade efetiva de massa, metodologia experimental, geometria tridimensional.

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1. Introdução

A maçã (Malus domestica) é uma fruta proveniente da macieira, da família Rosaceae. É um dos quatro frutos mais consumidos no mundo, sendo usada principalmente in natura, em forma de suco concentrado, de vinagre, desidratada e em bebidas fermentadas, a exemplo da sidra. É uma fruta rica em fenóis, substâncias pécticas e celulose, que juntamente com a lignina constituem a fibra (PETRI e LEITE, 2008). Segundo Aktas et al. (2013), a preferência por maçã, dentre os produtos secos, é devido à atividade antioxidante dos polifenóis presentes em sua composição que contribuem para a qualidade sensorial tanto de alimentos frescos, como de alimentos transformados por algum tipo de processo.

Alimentos com alta atividade de água, a exemplo de frutas e verduras, são propícios ao desenvolvimento de micro-organismos, o que contribui com o processo de deterioração. Encontrar formas de conservação, objetivando prolongar a vida útil dos alimentos, é uma preocupação constante do setor industrial, que busca a união de técnicas tradicionais de preservação com tecnologias atuais (YADAV e SINGH, 2012).

A secagem se apresenta como uma forma de diminuição da atividade de água dos alimentos por evaporação, através da transferência de calor e massa (FIB, 2013). Por outro lado, pode causar alterações na estrutura do alimento, cujos efeitos podem provocar mudanças de cor, sabor, textura, volume, como também perdas de nutrientes e escurecimento enzimático (FIB, 2013). Além disso, é um processo oneroso, visto que envolve mudança de fase da água de líquido para vapor, o que acarreta em grande consumo de energia (SILVA et al., 2014a).

A desidratação osmótica é uma alternativa de remoção parcial de água e pode ser usada como pré-tratamento da secagem. O processo consiste em colocar o alimento em contato direto com uma solução hipertônica, que possui maior pressão osmótica e menor atividade de água. É uma técnica de desidratação que produz um efeito de desidratação-impregnação (CASTRO-GIRÁLDEZ et al., 2011), em que há perda de água do produto para a solução, e também transporte de soluto do meio osmótico para o alimento. Se o processo é realizado antes da secagem convencional, a textura, a aparência e o sabor do produto são superiores quando comparados com o alimento que não é submetido a esse pré- tratamento. Além disso, o consumo de energia é pequeno, visto que é realizado a baixas temperaturas ou até em temperatura ambiente, propiciando um baixo custo e perdas mínimas de cor e sabor do alimento (YADAV e SINGH, 2012).

O processo de desidratação osmótica é complexo e envolve diversos fatores, a exemplo de agente osmótico, concentração da solução, proporção entre alimento e solução osmótica, temperatura, tamanho e forma do produto, além da natureza do alimento (BARBOSA JÚNIOR et al., 2013; RASTOGI e RAGHAVARAO, 2004). Quando o alimento é imerso na solução osmótica, um gradiente de pressão é desenvolvido, ocasionando a transferência de água do produto para a solução e de soluto do meio osmótico para o alimento.

Diversos trabalhos abordando a desidratação osmótica de alimentos são encontrados na literatura (ABRAÃO et al., 2013; FERRARI et al, 2011; GANJLOO et al., 2011; JAIN et al, 2011; LOMBARD et al., 2008; MERCALLI et al., 2011; PATTANAPA et al., 2010; SILVA et al., 2014b) e, em particular, a desidratação osmótica de maçã (AKTAS et al., 2013; ALLALI et al., 2010; BORSATO et al., 2010; DEROSSI et al., 2008; DEVIC et al., 2010; KOPRIVICA et al., 2013; MAVROUDIS et al., 2012; MONNERAT et al, 2010; NIETO et al., 2013; SOURAKI et al., 2014).

O objetivo deste trabalho é descrever a metodologia experimental e apresentar os resultados experimentais referentes às cinéticas de perda de água e de penetração de sacarose durante a desidratação osmótica de maçã cultivar Gala (Malus doméstica Bork), em solução

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de sacarose com concentração de 40 ºBrix, nas temperaturas de 40 e 60 ºC. A equação de difusão tridimensional, em coordenadas cartesianas é utilizada para descrever o processo e a cinética da desidratação osmótica. Por meio da solução analítica, com condição de contorno de primeiro tipo, são determinadas as difusividades de massa.

2. Materiais e Métodos

2.1- Metodologia experimental

A matéria–prima utilizada foi a maçã, cultivar Gala, adquirida em um supermercado de Campina Grande – PB, Brasil.

As maçãs foram higienizadas em água corrente e, em seguida, ficaram imersas por cinco minutos em uma mistura de água e hipoclorito de sódio. Decorrido este período, foram lavadas novamente em água corrente. As frutas foram cortadas em forma de paralelepípedo com arestas medindo aproximadamente 1 cm, 1 cm e 2 cm.

Amostras in natura em triplicata foram pesadas e levadas a uma estufa com temperatura a 105 ºC, por 24 horas, para a obtenção das massas secas iniciais. Em seguida, foram retiradas e pesadas.

A desidratação osmótica foi realizada em soluções de sacarose e água destilada, com as seguintes condições experimentais:

 Experimento 1: 40 ºBrix de concentração e 40 ºC de temperatura;  Experimento 2: 40 ºBrix de concentração e 60 ºC de temperatura.

Em ambos os casos, a proporção utilizada foi de 1:15 de fruto para solução. Foram colocadas 11 amostras em triplicatas em cestas teladas, contendo cerca de 12 gramas em cada uma. As cestas foram imersas na solução e, em seguida, colocadas na estufa para manutenção da temperatura.

Para cada período de imersão t , dados em minutos, foi fixada uma amostra _i A_i, com i variando de 1 a 11. Foram considerados os períodos de imersão, em minutos: t₁10 ,

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t 30 , t₃60 , t₄ 90 , t₅120 , t₆ 150 , t₇ 180, t₈ 210 , t₉ 240 , t₁₀ 1440 e t₁₁1800 .

A metodologia segue os seguintes passos:

1º) Antes de serem imersas na solução osmótica, cada amostra Ai, teve sua massa inicial,

0 i

m (A ), determinada;

2º) Após os 10 minutos, a amostra A₁ foi retirada da solução, lavada com água destilada, enxugada levemente com papel absorvente e sua massa foi aferida. Logo após, foi levada para a estufa a 105 ºC, onde permaneceu por 24 horas, visando à obtenção de sua matéria seca;

3°) O procedimento do passo 2 foi repetido para cada amostra Ai , correspondente ao tempo ti, até a retirada da última amostra, A₁₁, correspondente ao período de 1800 minutos.

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Desta forma, as massas de água e de sacarose contidas na amostra A11 puderam ser determinadas, a partir das massas de água e de sacarose das amostras Ai, por meio de regra de três, como exposto a seguir.

Para se determinar a massa seca de A₁₁ no início do processo, MS (A )_{0 11} , utilizou-se a massa utilizou-seca obtida com a amostra in natura, denotada por MS(A_in), através da relação:

0 11 in 0 11 0 in m (A ) MS(A ) MS (A ) m (A )   (1)

Associando cada instante t à amostra _i A , a relação obtida, para a massa da amostra _i

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A no tempo t , com i = 1, 2, 3,..., 10, é dada por: _i

i i 0 11 t i t 11 0 i m (A ) m (A ) m (A ) m (A )   ( 2) A massa de água i t

MA do produto no instante t_i foi obtida por:

i i i

t 11 t 11 t 11

MA (A )m (A ) MS (A ) (3)

O ganho de sacarose SG foi encontrado por: _ti

i i

t 11 t 11 0 11

SG (A )MS (A ) MS (A ) (4)

A massa seca, por sua vez, pode ser obtida através da relação:

i i i i t 11 t i t 11 t i m (A ) MS (A ) MS (A ) m (A )   (5)

As análises foram feitas em termos de quantidade de água (QA) e quantidade de sacarose (QS) existentes nas amostras de maçãs. Estes parâmetros foram definidos segundo as Equações (6) e (7), apresentadas em forma percentual

i i t 11 11 t 0 11 MA (A ) QA (A ) 100 MA (A )   (6)

5 i i t 11 11 t 0 11 SG (A ) QS (A ) 100 MS (A )   (7)

Os resultados consideraram a média aritmética entre as triplicatas.

2.2- Modelagem matemática

A equação de difusão pode ser escrita sob a forma:

( )

(D ) t

  _{  }

 ( 8)

Na Equação (8),  é a variável genérica que representa a quantidade de água (QA) ou a quantidade de sacarose (QS); D é o coeficiente de difusão de massa (D para a água e _a D _s para a sacarose) e t, representa o tempo.

Para uma geometria tridimensional, considera-se o fluxo difusivo nas direções x, y e z.

Figura 1 – (a) Sistema cartesiano ortogonal tridimensional; (b) Domínio contínuo tridimensional.

Para a geometria tridimensional, em coordenadas cartesianas, a Equação (8) é dada por: D D D t x x y y z z               _{ } _{ } _{ }   _  _  _  _  _  _ ( 9)

em que D representa as difusividades de massa da água e sacarose.

Para a obtenção da solução analítica foram consideradas as hipóteses: (i) as dimensões do sólido não variam durante o processo; (ii) a distribuição inicial de  é uniforme; (iii) o mecanismo de transporte de massa ocorre exclusivamente por difusão; (iv) o

( b )

z _x

y

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sólido é considerado isotrópico e homogêneo; (v) a difusividade efetiva de massa D é constante durante o processo; (vi) o processo é isotérmico; (vii) a condição de contorno é de primeiro tipo.

Para a condição de contorno de primeiro tipo, a solução da Equação (9) pode ser expressa por (LUIKOV, 1968; CRANK, 1992):

eq 0 eq m k m x y 1 m 1 k 1 2 2 2 m k k z x y z x y (x, y, z, t) ( ) A .A .A .cos . cos . . L / 2 L / 2 z cos . .exp D.t L / 2 L / 2 L / 2 L / 2                  _ _       _{ }   _{ }   _  _   _  _   _{ }         _{     }   _{ }  _{ }   _{ }



e q representa os subscritos , m e k. Na Equação (10), (x, y, z, t) representa o valor da grandeza  na posição (x,y,z), no instante t; ₀ e _eq são os valores inicial e de equilíbrio da grandeza , respectivamente; L , _x L e _y L são as dimensões das arestas do _z paralelepípedo.

O valor médio da grandeza  no paralelepípedo pode ser encontrado por:

z y x z y x L / L / L / x y z L / L / L / (t) (x, y, z, t)dxdydz L L L _{  }  

  

Substituindo-se a Equação (10) na Equação (12), obtém-se:

2 2 2 eq _{m k} m k 0 eq _{1 m 1 k 1} x y z (x, y, z, t) B .B .B .exp D t ( ) L / 2 L / 2 L / 2         _{ }      _{ }   _  _   _{  }     _{ }          _{     }      

  

7 q ₂ q 2 B ( )   ( 14) e q representa os subscritos , m e k. 5. Resultados e Discussão 5.1- Resultados

Para a simulação do processo, os valores obtidos experimentalmente foram inseridos no software “Prescribed Adsorption-Desorption 2.2”, desenvolvido por Silva e Silva (2009). Este programa estima os parâmetros de processo por meio de um otimizador baseado no método inverso, acoplado à solução analítica da equação de difusão (Equação (13)). Assim como, possibilita a simulação das cinéticas do processo utilizando soluções analíticas da equação de difusão, com condição de contorno de primeiro tipo e parâmetros constantes.

A Tabela 1 mostra os valores das difusividades para a quantidade de água e de sacarose, bem como os indicadores estatísticos obtidos para o modelo tridimensional em cada condição experimental estudada.

Tabela 1 – Valores da difusividade efetiva de massa e indicadores estatísticos para o modelo tridimensional em cada condição experimental.

 Condição experimental 2 1 D(m min ) _R 2 2 QA 40 ºBrix/40 ºC _{1.211 10} 8 0.993 13.911 QS 40 ºBrix/40 ºC 8 1.033 10  0.985 72.24 QA 40 ºBrix/60 ºC 8 1.916 10  0.984 72.93 QS 40 ºBrix/60 ºC 8 1.498 10  0.984 108.62

As Figuras 2 e 3 mostram os gráficos obtidos para a quantidade de água e de sacarose obtidos através dos pontos experimentais e da solução analítica em cada condição experimental.

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Figura 2 – Experimento 1: 40 ºBrix /40 ºC; a) Quantidade de água; b) Quantidade de sacarose.

Figura 3 – Experimento 2: 40 ºBrix / 60 ºC; a) Quantidade de água; b) Quantidade de sacarose.

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As Figuras 2 e 3 mostram que a perda de água foi maior nas quatro primeiras horas, em ambos os casos. A perda de água do produto foi em torno de 44.67% no Experimento 1 e 59.7% no Experimento 2, sendo estes resultados considerados positivos, tendo em vista que houve uma considerável diminuição da quantidade de água da fruta.

O valor de equilíbrio da quantidade de sacarose foi de 66.47% e 73.814%, para os Experimentos 1 e 2, respectivamente. De acordo com Castro-Giráldez et al. (2011), a pectina contida no tecido da maçã contribui de forma decisiva na porosidade do seu tecido favorecendo a penetração de soluto e a retirada de água.

O modelo matemático proposto mostrou-se adequado para a descrição da cinética da desidratação osmótica, os valores encontrados para a difusividade D foram condizentes com a literatura. A difusividade efetiva de água foi superior à difusividade efetiva de sacarose, em ambos os casos. Além disso, a ordem de grandeza dos valores obtidos para D foi de

8 2 1

10 m min  ou, equivalentemente, 1010m s2 1. Estes resultados apresentam concordância com os obtidos por Derossi et al. (2008), Azuara et al. (2009) e Souraki et al. (2014), na desidratação osmótica de maçãs.

Comparando os dois experimentos, percebe-se que o aumento de temperatura influenciou tanto na perda de água como na captação de sacarose, o que é considerado vantajoso em diversas situações.

No presente trabalho, a difusividade efetiva de massa foi suposta constante e o encolhimento do produto não foi considerado. Entretanto, durante os experimentos realizados, foi constatado que as amostras de maçãs sofreram contração volumétrica e que a transferência de massa foi maior nos instantes iniciais. A aplicação de um modelo matemático baseado em soluções numéricas poderia ser feita no sentido de evitar tais restrições. Contudo, o modelo matemático baseado na solução analítica da equação de difusão forneceu valores para a difusividade e indicadores estatísticos satisfatórios. Segundo Silva et al. (2014b), os valores de equilíbrio obtidos através da solução analítica podem ser usados como condições iniciais de processo, no uso de soluções numéricas para a equação de difusão.

6. Conclusão

A metodologia experimental adotada mostrou-se adequada, tendo em vista que os resultados experimentais obtidos são característicos para os parâmetros investigados e apresentam concordância com trabalhos encontrados na literatura. A comparação entre os dois experimentos revelou que o aumento da temperatura ocasionou em maior perda de água e maior captação de sacarose. Para um processo de secagem posterior, este tratamento deve gerar uma economia de tempo e de energia.

A modelagem matemática utilizada foi eficaz, uma vez que forneceu valores para a difusividade efetiva de massa condizentes com a literatura e indicadores estatísticos satisfatórios.

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Durante os experimentos foi constatado que as amostras sofreram encolhimento e que a transferência de massa foi maior nos instantes iniciais. Entretanto, no modelo matemático adotado a difusividade efetiva de massa foi considerada constante e o encolhimento não foi considerado. Neste sentido, sugere-se que um modelo matemático numérico em que não houvesse restrições deste tipo, poderia ser utilizado para descrever o processo.

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