SIMULAÇÃO DE UMA DESCARGA DE RF PELO MÉTODO PIC/MCC, COM
ARGÔNIO E MERCÚRIO
Henrique Silva Pinto
1(IC), Marisa Roberto
2(PQ)
1 Divisão de Engenharia Eletrônica, ITA, CTA, 12228-900, São José dos Campos, SP, Brasil e-mail: henrique04@h8.ita.br
2 Divisão de Ensino Fundamental, ITA, CTA, 12228-900, São José dos Campos, SP, Brasil e-mail: marisar@fis.ita.br
Resumo
O objetivo principal deste trabalho é a simulação por software computacional, através do método PIC/MCC (Particle in Cell / Monte Carlo Collisions) de simulação de partículas, de um plasma a frio, onde se aplicou uma descarga de RF, contendo átomos de argônio e mercúrio, sob certas circunstâncias específicas de temperatura, pressão e tensão aplicada. Os plasmas são muito utilizados em diversos pro-cessos industriais, e a simulação deste em computador é uma poderosa ferramenta no estudo e conse-qüente evolução destes processos, que ainda não são completamente entendidos pela ciência.
Abstract
The main objective of this work is the simulation by computational software, with the PIC/MCC particles simulation method, of cold plasma containing argon and mercury atoms. It was applied in an RF discharge, in specific conditions of temperature, pressure and applied voltage. Plasmas are largely util-ized in many industrial processes, and its computational simulation is a powerful tool to the study and the evolution of these processes, which are not entirely understood by science.
1 INTRODUÇÃO
O plasma fracamente ionizado em misturas gasosas tem sido estudado em vários campos da tecno-logia, tais como lâmpadas de descarga, lasers gasosos, plasmas de processamento etc. Misturas de argônio e oxigênio, usando o método de simulação PIC (Particle in Cell), que tem muitas aplicações em processa-mento de plasmas, têm sido estudados por M. Roberto (1). A modelagem de descargas em misturas gasosas de mercúrio/argônio tem sido útil no entendimento dos parâmetros que influenciam na eficiência das lâm-padas fluorescentes. Uma lâmpada de mercúrio sob alta pressão típica sempre contém um pouco de argô-nio para facilitar a ignição (2,3). A radiação de ressonância do mercúrio nas linhas de 253.7 e 184.9 nm originada nos níveis 63P
1 e 61P1 respectivamente, é responsável pela produção luminosa nas lâmpadas fluorescentes. Os níveis 63P
0 e 63P2 são níveis metaestáveis do mercúrio, que tem grandes tempos de vida. Uma vez formados, as densidades de metaestáveis são geralmente significantes comparadas às dos átomos em estado neutro. Além disso, os átomos metaestáveis têm um importante papel no equilíbrio da ionização nas descargas em gás, por causa da importância dos processos de ionização. A influência da reação entre argônio metaestável (nível 1s4) e átomos de mercúrio é aqui considerada para verificar seu efeito no perfil do argônio metaestável.
Figura 1 – O diagrama de seqüência dos passos computacionais, no método PIC de simulação, em adição ao pacote Monte Carlo Collisions, que é chamado PIC/MCC.
Muitos trabalhos têm sido feitos para estudar descargas na mistura argônio/mercúrio. Bashlov et al (3) tem estudado uma descarga em argônio/mercúrio e Jonkers, J., et al (4,5) tem estudado uma descarga em argônio/mercúrio a baixa pressão acoplada indutivamente, porque com as lâmpadas sem eletrodos, as rea-ções entre os eletrodos e o plasma são evitadas.
Neste trabalho, a simulação planar unidimensional PIC com o pacote de colisões MCC (6) é usado para estudar uma descarga de RF em argônio/mercúrio de 13,56 MHz, incluindo espécies metaestáveis para a mistura. A Figura 1 mostra o diagrama de passos computacionais para o método PIC/MCC.
2 TIPOS DE COLISÃO
As reações consideradas no modelo da mistura são: • Reações com o mercúrio:
(1) e + Hg → e + Hg (espalhamento elástico); (2) e + Hg → e + Hg* (excitação, E = 6,70 eV);
(3) e + Hg → e + Hgm (excitação ao nível metaestável, E = 8,70 eV); (4) e + Hg → 2e + Hg+ (ionização, E=10,43 eV);
(5) e + Hgm → 2e + Hg+ (ionização de metaestável, E = 5,76 eV); (6) Hgm + Hgm → Hg+ + Hg + e (colisão entre metaestáveis); • Reações da mistura:
• Reações com o argônio:
(8) e + Ar → e + Ar (espalhamento elástico); (9) e + Ar → e + Ar* (excitação, E = 11,83 eV);
(10) e + Ar → e + Arm (excitação ao nível metaestável, E = 11,55 eV); (11) e + Ar → 2e + Ar+ (ionização, E = 15,76 eV);
(12) e + Arm → 2e + Ar+ (ionização de metaestável, E = 4,21 eV); (13) Arm + Arm → Ar+ + Ar + e (colisão entre metaestáveis);
(14) Arm + e → Arr + e (extinção do metaestável, indo para um nível ressonante); (15) Ar+ + Ar → Ar + Ar+ (troca de cargas);
(16) Ar+ + Ar → Ar+ + Ar (espalhamento elástico).
A simulação através do método PIC modelando uma descarga RF capacitiva com argônio incluin-do metaestáveis tem siincluin-do feita por Roberto, M. (7) e as seções de choque para as reações com o argônio podem ser encontradas na referência (7).
O código XPDP1 foi utilizado para a simulação da mistura Ar/Hg, o qual simula descargas elétri-cas simétrielétri-cas e unidimensionais, conforme é mostrado na Figura 2. Os parâmetros do circuito externo são a resistência R, a capacitância C e a indutância L. A voltagem aplicada pode ser contínua ou alternada.
Figura 2 - Modelo usado no XPDP1
Considerando as reações somente com o mercúrio, o nível ressonante 61P1 é considerado para a excitação (reação 2) com energia limite E = 6,70 eV. Esta radiação contribui com aproximadamente 30% da radiação UV total correspondente a uma linha de 184,9 nm. Para excitação ao nível metaestável, o ní-vel 63D0
3 é considerado com energia limite E = 8,70 eV. A reação incluindo colisões entre dois metaestá-veis tem uma grande seção de choque e pode ser importante para investigar o perfil do metaestável. Como os metaestáveis têm um grande tempo de vida, a ionização a partir de um nível metaestável (nível 63P
0) é considerada, com energia limite E = 5,76 eV. As seções de choque para as reações com a mistura (reação 7) estão na referência (8).
É suposto que as densidades do argônio/mercúrio (das espécies neutras) permanecem constante e uniforme no espaço. Logo, as partículas neutras não são consideradas como partículas. Neste modelo, os átomos excitados ao nível metaestável são considerados como partículas, permitindo a eles que colidam. O algoritmo para determinar as colisões entre espécies carregadas e neutras usou o mesmo método descri-to por Birdsall (6) e Vahedi e Surendra (9).
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO
A simulação modelou uma descarga capacitiva com elementos do circuito externo tais que R=L=0 e C = 1,0.10-10 F. O espaçamento entre os eletrodos foi considerado L = 5 cm, área dos eletrodos A = 0,002 m2, condições iniciais para as densidades dos elétrons, íons e metaestáveis foram n
e = ni = 1,0.1016 m-3 e n
m(Ar) = 1,0.1014 m-3. A simulação foi executada até t = 3.10-5 s, tempo para o qual elétrons e íons atinjam o estado de equilíbrio. As propriedades da descarga foram estudadas considerando p = 0,05 Torr para o mercúrio e p = 0,5 Torr para o argônio. A tensão aplicada foi de 200 V.
A Figura 3 mostra a função de distribuição de energia dos elétrons para a mistura e para um plas-ma de mercúrio puro a baixa pressão (p = 0,05 Torr). A função de distribuição é convexa para os dois casos. À medida que a pressão aumenta há mudança na forma da função de distribuição, que é devida à transição do modo de aquecimento dos elétrons, de aquecimento controlado estocasticamente a baixas pressões para aquecimento controlado ohmicamente a altas pressões.
Figura 3 - Função de distribuição dos elétrons em função da energia para a mistura Ar/H e para o mercúrio a baixa pressão.
A Figura 4 mostra as densidades das espécies Hg+, Ar+, elétrons, Arm e Hgm. Apesar da pressão do argônio ser maior do que a pressão do mercúrio, a densidade do metaestável de argônio é menor do que do metaestável de mercúrio. O Arm é perdido devido à extinção por átomos de mercúrio, como mostrado na reação (7). Logo, essa reação é importante para determinar o perfil de metaestável na mistura. Todas as partículas têm um pico próximo às bainhas do plasma. Estes tipos de perfis foram observados em uma descarga RF em argônio a alta pressão incluindo metaestáveis (7). Os picos são devidos ao aumento da produção de metaestáveis devido aos elétrons mais energéticos na região da bainha.
Figura 4 - Densidades das Partículas, em função da distância 4 CONCLUSÃO
A simulação planar unidimensional com o método PIC/MCC foi usada para estudar uma descarga de RF na mistura argônio/mercúrio. Foi descoberto que a reação de extinção dos metaestáveis de argônio pelos átomos de mercúrio é responsável pela menor densidade dos metaestáveis de argônio, frente ao per-fil dos metaestáveis de mercúrio. As densidades das espécies na mistura têm picos próximos à região da bainha. Esses picos dependem no aquecimento dos elétrons na bainha e no corpo do plasma.
AGRADECIMENTOS
Este trabalho de Iniciação Científica foi feito sob orientação da Profa. Dra. Marisa Roberto, a qual gostaria de agradecer a oportunidade de realizá-lo, e toda a ajuda ao longo do projeto. Gostaria também de agradecer a ajuda de Ciro Cavani, que também tem um projeto de iniciação cientifico na área de simula-ção de plasma, pelo tempo dedicado a ajudar que este trabalho pudesse ser concluído. Ainda, sem a ajuda de Rafael Rodrigues Lopes, permitindo o uso de seu computador, no qual grande parte do que foi apresen-tado aqui foi execuapresen-tado, este trabalho teria sido impossível de ser realizado. Por último, agradeço ao CNPq, ao projeto PIBIC/ITA, e todos aqueles que tornam possível a realização de projetos como esse para estudantes.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Roberto, M. Report M00/24 - UC Berkeley, 2000, May.
2. Deustsch, H., Becker, K., Matt, S., e Mark, T.D., J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1999, 32, 4249.
3. Bashlov, N., Zizzis, G., Charrada, K., Stambouli, M., Milenin, V., e Timofeev, N., J. Phys. D.: Appl.
Phys. 1994, 27, 494.
4. Jonkers, J., Bakker, M., Van der Mullen, J.A.M., J. Phys. D.: Appl. Phys. 1997, 30, 1928. 5. Jonkers, J., J. Van Dijk, Van der Mullen, J.A.M., J. Phys. D.: Appl. Phys. 1999, 32 (8), 898. 6. Birdsall, C.K., IEEE Trans of Plasma Science 1991, 19 (2), 65.
7. Roberto, M. Report ERL M00/23 - UC Berkeley, 2000, May. 8. Sakai, Y., Sawada, S., Tagashira, H.J., Appl. Phys. 1991, 24, 283.
9. Vahedi, V., Birdsall, C.K., Lieberman, M.A., Di Peso, G., Rognlien, T.D., Plasma Sources Sci.
SIMULAÇÃO DE UMA DESCARGA DE RF COM ARGÔNIO E OXIGÊNIO PELO
MÉTODO PIC/MCC
Ciro Cavani
1(IC), Marisa Roberto
2(PQ)
1 Divisão de Engenharia Eletrônica, ITA, CTA, 12228-900, São José dos Campos, SP, Brasil e-mail: cavani@h8.ita.br
2 Divisão de Ensino Fundamental, ITA, CTA, 12228-900, São José dos Campos, SP, Brasil e-mail: marisar@fis.ita.br
Resumo
Um código planar unidimensional simétrico denominado XPDP1, foi usado para simular uma descarga de RF capacitiva, usando o método PIC/MCC, numa mistura gasosa de oxigênio e argônio. Para tanto, o caminho trilhado foi compreender as leis físicas que estão envolvidas nos processos de colisão desse gás modificando o código para que este possa ser usado em misturas gasosas. O enfoque foi dado aos processos colisionais que ocorrem na mistura, determinando a relevância de determinadas reações na formação das espécies O- e argônio no nível metaestável.
Abstract
A planar one-dimensional particle-in-cell simulation with Monte Carlo Collision
(PIC/MCC) package has been used to study a symmetrical (XPDP1) RF discharge with a
mixture of argon and oxygen. The main collisional processes have been studied in order to
determine the relevant reactions to produce argon metastable species and oxygen ion.
1. INTRODUÇÃO
O código computacional XPDP1 [1] (planar, unidimensional e simétrico), o qual foi desenvolvido pelo Grupo de Simulação da Universidade da Califórnia em Berkeley [1], implementa o algoritmo de simulação por partícula em célula com colisão por Monte Carlo (PIC/MCC, “Particle in Cell/Monte Carlo Collision”), usando gases puros, tais como oxigênio, argônio e outros. A proposta deste trabalho consistiu em modificar algumas das sub-rotinas do código a fim de incluir misturas de argônio com oxigênio. O código foi alterado para misturas por Roberto, M. [2]. Mas precisou ser otimizado e refeito em algumas sub-rotinas. Isso requer conhecimento teórico das reações envolvidas, conhecimento técnico da codificação do programa (além de conhecimentos da linguagem de programação C) e familiaridade com sistema computacional ambientado em Linux.
O plasma de interesse foi aquele que provém da ionização da mistura de gás argônio com gás oxigênio molecular em uma descarga de RF em um sistema simétrico. As aplicações desse plasma se relacionam com sua natureza corrosiva, visando o uso no processo de desgastes de superfícies empregando técnicas para manufatura de semicondutores de alta tecnologia e miniaturização [3]. 2. MODELO TEÓRICO
2.1 PLASMA
De uma forma geral, plasma é conhecido como quarto estado da matéria em que são encontradas partículas neutras, partículas em níveis metaestáveis, íons e elétrons(4). A ionização é definida como um processo em que há variação de energia, fazendo com que um átomo ou molécula neutros liberem elétrons e com isso têm-se seus respectivos representantes carregados (íons positivos) e elétron(s) no plasma. O processo de ionização por colisão é estudado segundo a mecânica newtoniana (clássica), pois as velocidades das partículas envolvidas não são relativísticas.
2.2 COLISÕES
O produto de uma colisão depende do tipo desta, da variação da velocidade (energia cinética) e tamanho (massa). No caso do elétron, como há níveis de energia determinados para eletrosfera
SIMULAÇÃO DE UMA DESCARGA DE RF COM ARGÔNIO E OXIGÊNIO PELO
MÉTODO PIC/MCC
Ciro Cavani
1(IC), Marisa Roberto
2(PQ)
1 Divisão de Engenharia Eletrônica, ITA, CTA, 12228-900, São José dos Campos, SP, Brasil e-mail: cavani@h8.ita.br
2 Divisão de Ensino Fundamental, ITA, CTA, 12228-900, São José dos Campos, SP, Brasil e-mail: marisar@fis.ita.br
Resumo
Um código planar unidimensional simétrico denominado XPDP1, foi usado para simular uma descarga de RF capacitiva, usando o método PIC/MCC, numa mistura gasosa de oxigênio e argônio. Para tanto, o caminho trilhado foi compreender as leis físicas que estão envolvidas nos processos de colisão desse gás modificando o código para que este possa ser usado em misturas gasosas. O enfoque foi dado aos processos colisionais que ocorrem na mistura, determinando a relevância de determinadas reações na formação das espécies O- e argônio no nível metaestável.
Abstract
A planar one-dimensional particle-in-cell simulation with Monte Carlo Collision
(PIC/MCC) package has been used to study a symmetrical (XPDP1) RF discharge with a
mixture of argon and oxygen. The main collisional processes have been studied in order to
determine the relevant reactions to produce argon metastable species and oxygen ion.
1. INTRODUÇÃO
O código computacional XPDP1 [1] (planar, unidimensional e simétrico), o qual foi desenvolvido pelo Grupo de Simulação da Universidade da Califórnia em Berkeley [1], implementa o algoritmo de simulação por partícula em célula com colisão por Monte Carlo (PIC/MCC, “Particle in Cell/Monte Carlo Collision”), usando gases puros, tais como oxigênio, argônio e outros. A proposta deste trabalho consistiu em modificar algumas das sub-rotinas do código a fim de incluir misturas de argônio com oxigênio. O código foi alterado para misturas por Roberto, M. [2]. Mas precisou ser otimizado e refeito em algumas sub-rotinas. Isso requer conhecimento teórico das reações envolvidas, conhecimento técnico da codificação do programa (além de conhecimentos da linguagem de programação C) e familiaridade com sistema computacional ambientado em Linux.
O plasma de interesse foi aquele que provém da ionização da mistura de gás argônio com gás oxigênio molecular em uma descarga de RF em um sistema simétrico. As aplicações desse plasma se relacionam com sua natureza corrosiva, visando o uso no processo de desgastes de superfícies empregando técnicas para manufatura de semicondutores de alta tecnologia e miniaturização [3]. 2. MODELO TEÓRICO
2.1 PLASMA
De uma forma geral, plasma é conhecido como quarto estado da matéria em que são encontradas partículas neutras, partículas em níveis metaestáveis, íons e elétrons(4). A ionização é definida como um processo em que há variação de energia, fazendo com que um átomo ou molécula neutros liberem elétrons e com isso têm-se seus respectivos representantes carregados (íons positivos) e elétron(s) no plasma. O processo de ionização por colisão é estudado segundo a mecânica newtoniana (clássica), pois as velocidades das partículas envolvidas não são relativísticas.
2.2 COLISÕES
O produto de uma colisão depende do tipo desta, da variação da velocidade (energia cinética) e tamanho (massa). No caso do elétron, como há níveis de energia determinados para eletrosfera
(orbitais quantizados), seu tipo de colisão (elástica ou inelástica) depende da energia cinética coincidir com o nível energético.
Há um ganho considerável em se aumentar a temperatura de um gás que se deseja ionizar. Isso se deve porque aumentar a temperatura implica no aumento da energia cinética das moléculas de tal modo que também há aumento de colisões. Porém, essa relação não é linear e há um limite em que aumentar a temperatura não contribui mais para a ionização.
Normalmente, descargas de gases em laboratório contêm muitas espécies, e há várias reações entre estas espécies. É possível listar muitas dessas reações, mas a maioria delas não é de interesse para a simulação, seja porque elas ocorram fora da região de interesse, seja porque elas ocorrem com muita pouca freqüência.
São listadas abaixo as que tem interesse para a mistura Ar/O2: Reações com Oxigênio:
(1) e + O2 -> e + O2 (transferência de momentum) (2) e + O2 -> e + O2(r) (excitação rotacional)
(3)-(6) e + O2 -> e + O2(v=n,n=1,4) (excitação vibracional) (7) e + O2 -> e + O2 (a1 ∆G) (excitação metastável - 0.98 eV) (8) e + O2 -> e + O2(b1 ΣG+) (excitação metastável - 1.63 eV) (9) e + O2 -> O + O- (captura dissociativa -4.2 eV)
(10) e + O2 -> e + O2 (c1 ΣU-,A3Σu+) (excitação metastável - 4.5 eV) (11) e + O2 -> e + O(3P) + O(3P) (dissociação - 6.0 eV)
(12) e + O2 -> e + O(3P) + O(1D) (dissociação - 8.4 eV) (13) e + O2 -> e + O(1D) + O(1D) (dissociação - 10.0 eV) (14) e + O2 -> e + O2+ + e (ionização - 12.06 eV)
(15) e + O2 -> e + O + O*(3p3P) (excitação dissociativa - 14.7 eV) (16) e + O2+-> O + O (recombinação dissociativa)
(17) e + O- -> e + O + e (liberação de elétron por impacto) (18) O- + O2+ -> O + O2 (neutralização mútua)
(19) O- + O2 -> O + O2 + e (liberação de elétron) (20) O- + O2 -> O- + O2 (espalhamento elástico) (21) O2+ + O2 -> O2 + O2+ (transferência de carga) (22) O + O2 -> O + O2 (espalhamento)
Reações da mistura:
(23) Arm + O2 -> Ar + O* + O (extinção de metaestáveis) (24) Ar+ + O2 -> O2+ + Ar (transferência de carga)
(25) Ar+ + O2 -> O+ + O + Ar (transferência de carga dissociativa – 10 eV) (26) Ar* + O2 -> Ar + O2+ + e (Ionização – 15eV)
Reações com Argônio:
(27) e + Ar -> e + Ar (espalhamento elástico) (28) e + Ar -> e + Ar* (excitação – 11,83eV)
(29) e + Ar -> e + Arm (excitação metaestável – 11,55eV) (30) e + Ar -> 2e + Ar+ (ionização – 15,76eV)
(31) e + Arm -> 2e + Ar+ (ionização de metaestável – 4.21 eV) (32) Arm + Arm -> Ar+ + Ar + e (colisões entre metaestável)
(33) Arm + e -> Arr -> Ar+ + e (extinção de metaestável para nível ressonante) (34) Ar+ + Ar -> Ar + Ar+ (troca de carga)
(35) Ar+ + Ar -> Ar+ + Ar (espalhamento elástico)
2.3 MÉTODO PARTÍCULA NA CÉLULA/COLISÃO DE MONTE CARLO
O estudo do plasma se baseia nas interações eletromagnéticas entre as partículas do plasma. Através das equações que regem essas interações (equações de Maxwell), podemos usar as equações de movimento das partículas, para descrever a evolução temporal deste plasma.
A princípio, o método PIC [5] não é compatível com o método Monte Carlo. No PIC, a trajetória das partículas é integrada no tempo simultaneamente. No MCC, a distância ou o tempo entre as partículas é calculada através de números aleatórios, por causa das colisões. Para compatibilizar esses dois métodos, ao PIC, incluiu-se a iteração entre partículas carregadas e neutras, e ao MCC foi incluído o método das colisões nulas(6) a fim de otimizar o procedimento numérico. O esquema desse novo método PIC/MCC é mostrado na Figura 1.
Figura 1: Fluxograma do método PIC/MCC
No método PIC, o que ocorre é a divisão do comprimento L em Nc células. Cada célula tem um espaçamento de ∆x = L / Nc, e considerando a densidade de partículas carregadas como uma condição inicial fornecida para o plasma, podemos calcular a evolução das partículas.
Das condições iniciais fornecidas, podemos calcular J e ρ, que são densidades de corrente elétrica e de carga, respectivamente. Usando as equações de Maxwell, calculam-se os campos E e B e a partir da equação de Poisson os novos valores de J e ρ. A partir da 2ª Lei do Movimento de Newton na presença de campo eletro-magnético, obtemos a força.
Pelo processo de integração numérica aplicada duas vezes à força obtida, conseguimos calcular a nova posição da partícula para um tempo t + ∆t, ∆t → 0, usando o método de leap frog ou “pulo do sapo”. Fazendo essa projeção no tempo e suavizando para todas as Nc células, realimenta-se a posição de cada instante acrescido de ∆t, calculando a distribuição de carga J e a densidade de carga ρ novamente.
Basicamente esse é o procedimento para fazer a evolução do plasma sem levar em consideração as colisões. Os primeiros testes com esse algoritmo pareciam promissores, mas constatou-se que era limitado, pois lhe faltava a devida atribuição de valor para as colisões.
A solução foi utilizar o método de colisão de Monte Carlo. Nesse método, calcula-se a probabilidade de ocorrer cada colisão a partir da seção de choque da colisão. As colisões são consideradas se um número aleatório ente 0 e 1 é gerado.
Em caso de haver colisão, outro número aleatório é gerado para decidir qual o tipo de colisão. A energia e o ângulo de espalhamento das partículas e dos fragmentos envolvidos nas colisões são determinados, baseando-se no modelo assumido para o tipo de colisão.
Uma das principais razões para simular plasmas fracamente ionizados (que é o caso da mistura argônio-oxigênio), usando o PIC/MCC é para obter a função de distribuição de energia autoconsistente (F(E)) dessas descargas. As F(E) observadas em medições experimentais de baixa pressão tem baixas energias e altas energias também em suas componentes. Na literatura, é possível encontrar resultados de simulações que geram F(E) compatível com os resultados experimentais [7].
A simulação é uma ferramenta de grande utilidade na compreensão dos processos físicos que ocorrem numa descarga elétrica, elaborando modelos que permitem explicar os dados obtidos no laboratório.
2.4 XPDP1
XPDP1 é um código que simula plasmas contidos em dispositivos com uma dimensão, conforme é mostrado na Figura 2. Esse programa tem seu código fonte escrito em C e disponibilizado na Internet para pesquisa. Ele é destinado a plataforma UNIX para PC com interface gráfica X-Windows.
Figura 2: Modelo usado no XPDP1
O código simula um plasma contido sob ação de um circuito elétrico simples, cujas informações sobre ambos (plasma e circuito) ficam contidos num arquivo texto externo, com a especificação das características de resistência R, indutância L e capacitância C, além das informações sobre cada espécie e das condições de teste – esse arquivo de entrada é denominado input file e é escrito e especificado pelo usuário de acordo com seu interesse. O circuito externo pode incluir além das informações de R, L e C, fontes de alimentação AC, DC e rampa de corrente ou tensão.
A simulação ocorre em tempo real, com a possibilidade de o usuário observar gráficos animados de várias condições no plasma, para cada partícula ou de aspecto mais gerais. São denominados diagnósticos e se dividem em gráficos que mostram a evolução no tempo e outros que mostram a variação da grandeza pelo comprimento a cada instante. Alguns diagnósticos mostram a média temporal dessas grandezas.
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 3.1 ALTERAÇÃO DO CÓDIGO
A descrição feita anteriormente se aplica a versão original do programa PDP1 em que as espécies eram de apenas um elemento. Assim, havia possibilidade de simular separadamente o plasma do gás de argônio e também o plasma do gás de oxigênio. Evidentemente que os dados obtidos dessas simulações não eram satisfatórios para fazer uma análise da mistura desses dois gases formando um único plasma.
A razão da diferença entre o que ocorre na simulação particular desses elementos e o que ocorre na mistura é o fato de que esses elementos têm afinidades eletrônicas diferentes e isso influencia como progride no tempo a simulação das espécies. Outra importante constatação é que há reações entre algumas espécies do elemento argônio com outras do oxigênio. Isso não tinha como ser simulado em separado.
A algoritmo do código se baseia no PIC/MCC apresentado anteriormente. Para que o cálculo possa ser realizado, alguns processos físicos foram incorporados aos arquivos existentes. Desta forma, para cada reação há uma seção de choque fornecida ao código. Essa seção de choque é utilizada para mensurar a probabilidade de ocorrer uma determinada reação. Então essa probabilidade é utilizada pelo código MCC.
O programa original foi, portanto, alterado de tal forma que todas as reações tinham seu código de seção de choque que alimentava o algoritmo que correspondia à mistura do oxigênio com o argônio. Não foi o objeto desse estudo fazer essa alteração, mas sim compreendê-la em sua magnitude e significado. Como especificado em seqüência, a depuração, limpeza do código e o melhoramento do cálculo das seções de choque foram o verdadeiro enfoque.
O programa obtido tem as características do original, só que é específico para o estudo da simulação da mistura.
3.2 ANÁLISE DE RESULTADOS
A simulação modelou uma descarga RF capacitiva com os elementos do circuito externo R = L = 0 e C = 1x10-10 F, espaçamento entre os eletrodos L = 5cm, área dos eletrodos A = 0,2 cm2 e com condição inicial para as espécies elétrons, O2+, O-, Ar+ e Arm de 3x1015 m-3, 3x1015 m-3, 7x1015 m-3, 7x1015 m-3 e 1,0x1014 m-3, respectivamente. A voltagem aplicada foi de 200 V com uma pressão de 0,5 Torr para o argônio e 0,005 Torr para o oxigênio. A simulação foi executada até t=1x10-4 s, até que o equilíbrio para as espécies tenha sido atingido.
Figura 3: Taxa de Captura Dssociativa Figura 4: Taxa de Ionização
Figura 5: Taxa de Neutralização Mútua Figura 6: Taxa de Extinção de Arm por colisão
com O2
As figuras 3, 4 e 5 mostram alguns dos importantes processos colisionais que ocorrem com o O2, tais como: captura dissociativa, ionização do O2 e neutralização mútua (reações 9, 14 e 18). As reações 9, 18 e 19 referem-se a formação (19) e destruição (18 e 19) dos íons negativos O-. Pode se ver da figura 3 que a produção de O- ocorre em toda a região da descarga. De acordo com a figura 5 a
neutralização mútua é o processo mais eficiente de perda de O-, comparado à liberação de elétrons (reação 19). A figura 4 mostra a razão com que a ionização da espécie O2 ocorre por impacto eletrônico. Pode-se ver que o perfil apresenta picos na região das bainhas o que é característico para a pressão da mistura considerada.
A Figura 6 mostra a taxa de perda de átomos metaestáveis de argônio devido a colisões com O2 reação (23). A extinção do argônio metaestável pela reação 23 é o processo dominante da perda de átomos metaestáveis. Outras reações apresentam perda desprezível de metaestáveis.
4. CONCLUSÃO
Modificações de algumas das sub-rotinas do código do programa XPDP1 para que este possa ser aplicado em misturas de oxigênio e argônio foram feitas neste trabalho. A partir destas modificações, o programa foi utilizado para processar os dados de uma descarga de RF ajustada a dadas condições de contorno. Foram estudados alguns dos processos colisionais que ocorrem na mistura de O2/Ar analisando ganho e perda de O-, bem como de Ar metaestável. Foi mostrado que a produção de O- ocorre em toda a região da descarga, e que a neutralização mútua é o processo dominante de perda de de íons de oxigênio. A razão de ionização do O2 apresenta picos próximos as bainhas, que é um perfil típico para pressões acima de 0.5 Torr, evidenciando que na presença de misturas, apesar da pressao do O2 ser 0.005Torr, a razão de ionização não segue o perfil típico de difusão.
AGRADECIMENTOS
Eu agradeço a oportunidade de ter tido contado com o meio de pesquisa por essa Iniciação Científica e sei que será importante para a minha formação tudo aquilo que aprendi e que gerei. Por tal realização, cito como os principais responsáveis minha orientadora, Professora Marisa Roberto, o CNPq e o PIBIC.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]
Plasma Theory and Simulation Group, Electrical Engineering and Computer Science Department University of California at Berkeley. http://ptsg.eecs.berkeley.edu/[2]
ROBERTO, M., REPORT UCB/ERL MOO/24. 2000.[3]
PICARD, A. Reactive plasma, Société Française du Vide.[4]
B. CHAPMAN. Glow Discharge Processes. John Wiley & Sons. 1980.[5]
BIRDSALL, C. K. IEEE Transactions on Plasma Science, 19(2), 1991 – p. 65.[6]
J.P. VERBONCOEUR; V. VAHEDI, C.K. BIRDSALL, J.Comp. Physics, 104(2), 1993 – p.321.[7]
LIEBERMAN, M. A.; LICHTEMBERG, A. J.; Principles of Plasma Discharges and MaterialsSIMULAÇÕES DE DESCARGAS DE RF CAPACITIVAS MODELADAS PELO
MÉTODO PIC – MCC
Elias Rodrigues Cizzoto(PG)
(1),Marisa Roberto (PQ)
(2),Patrick Bernard Verdonck(PQ)
(1)(1)
Laboratório de Sistemas Integráveis, Escola Politécnica, USP, SP 05508-900.
e-mail: cizzoto@lsi.usp.br, patrick@lsi.usp.br
(2)
Departamento de Física, ITA. S. Jose dos Campos, SP, 12228-900.
e-mail:marisar@fis.ita.br
Resumo
Utilizando-se um código computacional de partículas, denominado PIC – MCC, foram feitas simulações de descargas de RF capacitivas, num sistema simétrico, utilizando-se argônio.
Verificou-se que o coeficiente de emissão de elétrons Verificou-secundários devido à incidência de íons (γse) altera
significativamente a densidade de elétrons cujo perfil depende da pressão. As funções de distribuição de energia dos elétrons (FDEE) sofrem alterações mais significativas com a pressão e a influência de
γse na FDEE também depende da pressão. Abstract
In this work, using a particle computational code, known as PIC – MCC (Particle In-Cell plus Monte Carlo Collision), a capacitive RF (13,56 MHz) discharge was simulated for a symmetric system with argon. The secondary electron emission coefficient (γse) influences the electron density, whose profile
as a function of distance from the electrodes also changes with pressure. Both pressure and secondary electron emission coefficient influence also the electron energy distribution function.
1. INTRODUÇÃO
Descargas com gases inativos tais como argônio tem sido muito utilizadas, uma vez que o argônio é usado em misturas com outros gases reativos, tais como o oxigênio, com vasta aplicação na área de processamento de materiais a plasma (1,2). Neste trabalho, foi usado um código planar unidimensional chamado PIC/MCC (Partícula na Célula e Colisões de Monte Carlo) para modelar uma descarga de RF simétrica, em 13,56 MHz. Esse modelo trata das colisões entre partículas neutras e carregadas. As espécies metaestáveis foram consideradas, pois uma vez formadas as densidades são significativas devido ao longo tempo de vida destas espécies no plasma (3), afetando inclusive o processo de ionização. Além disso, foi considerada a emissão de elétrons secundários devido ao impacto de íons, que é um importante processo de manutenção da descarga (4). Foram considerados também os efeitos da pressão para uma dada voltagem aplicada.
2. MODELAGEM NUMÉRICA 2.1 Processos de Colisão
Na simulação é suposto que a densidade do argônio permanece constante e uniforme. Neste modelo temos quatro espécies de partículas, a saber, argônio atômico, íons de argônio, elétrons e átomos metaestáveis que sofrem colisões. O algoritmo para determinar as colisões entre partículas neutras e carregadas usa o método descrito por Birdsall (5), Vahedi e Surendra (6). O algorítimo original foi modificado a fim de incluir as reações com os metaestáveis (7). Os processos de colisão utilizados no modelo PIC – MCC para o argônio são:
(1) e– + Ar → e– + Ar (Espalhamento Elástico) (2) e– + Ar → e– + Ar* (Excitação [11,83 eV] )
(3) e– + Ar → e– + Arm (Excitação Metaestável [11,55 eV] ) (4) e– + Ar → 2e– + Ar+ (Ionização [15,76 eV] )
(5) e– + Arm → 2e– + Ar+ (Ionização de Metaestável [4,21 eV] ) (6) Arm + Arm → Ar+ + Ar + e– (Ionização a partir de Metaestáveis)
(7) Arm + e– → Arr + e– (Mudança de Metaestável para nível ressonante) (8) Ar+ + Ar → Ar + Ar+ (Troca de Carga)
(9) Ar+ + Ar → Ar+ + Ar (Espalhamento Elástico) 2.2 Simulação PIC – MCC
Atualmente, as simulações partícula–na–célula e método Monte Carlo — em inglês, Particle – In – Cell plus Monte Carlo Collision (PIC – MCC) — têm sido uma excelente ferramenta para se explorar processos de plasma, em particular, descargas de RF capacitivas. Neste tipo de simulação, considera-se uma super – partícula representando um grande número de partículas (10 8 a 10 12 partículas por centímetro cúbico) numa região preestabelecida, conforme mostrado na figura 1. Devem ser consideradas todas as possibilidades de colisões que envolvem os elétrons com as partículas neutras e com as espécies metaestáveis. Na figura 2 é apresentado um fluxograma desse tipo de simulação.
Figura 1 – Grade matemática utilizada para executar o fluxograma da Fig. 2.
No início de cada iteração de cálculo, obtém-se o valor do campo eletromagnético a partir de uma grade numérica (Fig. 1) e a força em cada partícula computacional (super – partícula) é calculada para se obter os novos valores de posição e velocidade dessas super – partículas, utilizando-se equações de movimento, tal como se fossem partículas reais. Pelo fato do campo ser conhecido apenas numa grade numérica, efetua-se uma interpolação para se encontrar valores de campo em posições intermediárias.
Depois que as posições das partículas são atualizadas, efetua-se uma verificação para saber se elas chegaram aos contornos do sistema. Dependendo das condições de contorno, a partícula pode ser absorvida, refletida ou ser absorvida emitindo uma partícula secundária.
Com os valores do campo eletromagnético determinam-se as possíveis colisões entre as partículas, utilizando-se o método Monte Carlo.
As posições e as velocidades das partículas carregadas são utilizadas para se determinar a densidade de carga (ρ) e a densidade de corrente (J) na grade numérica, também por interpolação.
Os valores de ρ e J são então utilizados nas equações de Maxwell, aplicando-se as condições de contorno, para assim se obter os valores do campo eletromagnético para a próxima iteração.
y
x
(0, 1)
(1, 1)
(0, 0)
(1, 0)
q
Figura 2 – Fluxograma de uma simulação PIC – MCC.
Para este trabalho, nas simulações PIC – MCC, utilizou-se o código denominado de XPDP1. Trata-se de um código eletrostático para simulações de plasmas unidimensionais, simétricos, planares, delimitados por um circuito externo. Dados sobre as partículas e o potencial elétrico, dentre outras grandezas, são especificados pelo usuário por meio de um arquivo de entrada. Como podemos ver na Fig. 3, o circuito externo inclui elementos R, L e C, valores AC, DC e rampa da fonte de tensão ou de corrente. Durante a simulação, o usuário pode visualizar os diversos diagnósticos fornecidos pelo código, tais como: densidade, energia média, função de distribuição, entre outros.
Figura 3 – Esquema utilizado no código XPDP1, onde C, L e R são a capacitância, indutância e resistência do circuito externo, respectivamente.
3. RESULTADOS DA SIMULAÇÃO
A simulação modelou uma descarga de RF capacitiva com elementos do circuito externo R = L = 0 e C = 1 . 10–10 F, amplitude do gerador de RF de 500 V, espaçamento entre eletrodos de 0,05 m e área do eletrodo de 0,002 m2, densidade iniciais para íons e elétrons de 1016 m–3 e para metaestáveis de 1012 m–3. A simulação foi executada para um tempo de descarga em torno de 1 . 10–4 s, até que o equilíbrio para elétrons e íons tenha sido atingido. Foram utilizados dois valores de pressão, p = 50 mTorr e 500 mTorr, para três valores de coeficiente de emissão de elétrons secundários devido à incidência de íons , γse = 0, 0,2 e 0,4.
Nos gráficos da densidade de elétrons, a posição é dada em centímetros e as densidades são dadas em 1010 partículas por centímetro cúbico. Na figura 4, temos a densidade de elétrons, n(x), utilizando-se p = 50 mTorr, para os três valores de γse. Na figura 5, temos n(x), utilizando-se p = 500 mTorr, novamente para os três valores de γse. Pode ser observado que para o caso de alta pressão (500
V(t) ou I(t)
Plasma
I(t)
0
L
x
C
L
R
(1) Espalhar, Mover (E, B) j→→→→ Fi→→→→ vi’ →→→→ xi (2) Ajuste de Contorno (Emissão, Absorção) (3) Colisões Monte Carlo vi’ →→→→ vi (4) Cálculo de Parâmetros (x, v) i→→→→ (ρρρρ, J) j (5) Resolução do Campo (Grade Numérica) (ρρρρ, J) j→→→→ (E, B) j∆
t
mTorr) a densidade de elétrons apresenta picos em torno das bainhas e um vale bem pronunciado, o que não ocorre para o caso em que γse = 0. A razão da mudança no perfil se deve à forma de aquecimento dos elétrons na presença de elétrons secundários, modificando a dinâmica da descarga.
Nos gráficos das funções de distribuição de energia dos elétrons, FDEEs, a energia é dada em elétron-volt (eV) e as FDEEs são dadas em eV–3/2cm–3. Na figura 6, temos a FDEE, utilizando-se p = 50 mTorr, para os três valores de γse. Na figura 7, temos a FDEE, utilizando-se p = 500 mTorr, novamente para os três valores de γse.
Figura 4 – Densidade de elétrons, utilizando-se p = 50 mTorr, para γse = 0, γse = 0,2 e γse = 0,4.
Figura 5 – Densidade de elétrons, utilizando-se p = 500 mTorr, para γse = 0, γse = 0,2 e γse = 0,4. Nota-se que para p = 50 mTorr (Fig. 4), o perfil da densidade é parabólico e, para p = 500 mTorr (Fig. 5), tem-se um perfil com dois picos laterais e um vale central. Nota-se também que a densidade aumenta com o aumento de γse.
p = 500 mTorr
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0
1
2
3
4
5
x [cm]
n
(x
) [10
10cm
-3]
γse = 0 γse = 0,2 γse = 0,4 p = 50 mTorr 0 5 10 15 20 25 30 35 0 1 2 3 4 5 x [cm] n (x ) [10 10 cm -3 ] γse = 0 γse = 0,2 γse = 0,4Figura 6 – Função de distribuição em energia dos elétrons, utilizando-se p = 50 mTorr, para γse = 0, γse = 0,2 e γse = 0,4
Figura 7 – Função de distribuição em energia dos elétrons, utilizando-se p = 500 mTorr, para γse = 0, γse = 0,2 e γse = 0,4
Observa-se que à medida que a pressão e o fator γse aumentam, portanto aumentando a densidade elétrônica, a FDEE, para p = 500 mTorr e γse = 0,4, apresenta menos elétrons na cauda em
p = 500 mTorr
1.E+03
1.E+05
1.E+07
1.E+09
1.E+11
1.E+13
0
5
10
15
20
25
30
εεεε
[eV]
FDEE [eV
-3 /2cm
-3]
γse = 0 γse = 0,2 γse = 0,4p = 50 mTorr
1.E+04
1.E+06
1.E+08
1.E+10
1.E+12
0
5
10
15
20
25
30
εεεε
[eV]
FDEE [eV
-3 /2cm
-3]
γse = 0 γse = 0,2 γse = 0,4comparação com p = 50 mTorr, devido as colisões mais freqüentes que ocorrem próximo às bainhas, o que é esperado à medida que a pressão aumenta.
4. CONCLUSÕES
Os resultados obtidos indicam que γse altera significativamente o perfil da densidade de elétrons no plasma, a qual também depende da pressão, tendo-se para p = 50 mTorr um perfil parabólico e, para p = 500 mTorr, um perfil com picos pronunciados próximo à região das bainhas. A forma da FDEE também sofre alteração com a pressão, mostrando a presença de elétrons com maior energia para p = 500 mTorr do que para p = 50 mTorr, algo em torno de uma ordem de grandeza. O efeito de γse é mais acentuado para p = 500 mTorr, tendo-se diminuição da energia dos elétrons com o aumento de γse em oposição ao que ocorre para p = 50 mTorr, devido às diferentes formas de aquecimento do plasma.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
