ENSINO E APRENDIZAGEM DOS CONCEITOS DE FUNÇÃO: UM ESTUDO MISTO PARA ENTENDER CONTRIBUTOS DA ABORDAGEM DIALÓGICA DA
ETNOMODELAGEM
Diego Pereira de Oliveira Cortes1
GD5 – História da Matemática e Cultura
Resumo do trabalho: O presente trabalho apresenta uma pesquisa em andamento desenvolvida no Mestrado Profissional em Educação Matemática da Universidade Federal de Ouro Preto. O principal objetivo deste projeto é identificar quais são as possíveis contribuições pedagógicas que a etnomodelagem pode oferecer para o processo de ressignificação dos conceitos de funções para alunos do 2º ano do ensino médio de uma escola pública da região metropolitana de Belo Horizonte por meio de sua abordagem dialógica. Outros objetivos importantes são a) descrever a conexão entre a Etnomatemática e a Modelagem Matemática, b) compreender a importância das concepções culturais para a elaboração de modelos matemáticos extraídos das práticas cotidianas encontradas no contexto sociocultural dos alunos, c) descrever como as abordagens êmica, ética e dialógica da etnomodelagem se manifestam durante os encontros entre um grupo de alunos do segundo ano do ensino médio e um feirante e d) verificar como as práticas matemáticas de um feirante podem ser utilizadas em sala de aula para o desenvolvimento da ação pedagógica da etnomodelagem. Dessa maneira, por meio do estudo misto objetiva-se responder a questão de investigação para que se possa atingir os objetivos propostos.
Palavras-chave: Etnomatemática, Modelagem, Etnomodelos, Etnomodelagem.
Introdução
O primeiro contato que o professor-pesquisador teve com os conceitos de funções ocorreram no período entre o final do ensino fundamental em 2000 e o início do ensino médio em 2001. Naquela ocasião, os conteúdos de funções eram ensinados de maneira tradicional com raras demonstrações e poucos exemplos. O professor-pesquisador recorda que o ensino desses conteúdos era realizado por meio de exemplo como o problema do táxi que comumente propõe que o preço P(x) a se pagar por uma corrida está relacionado diretamente com
1
Universidade Federal de Ouro Preto, e-mail: diegomestradoufop@gmail.com, Orientador: Dr. Daniel Clark Orey.
deslocamento (x) em quilômetros deslocados. Outro exemplo utilizado estava relacionado com o valor do perímetro P(l) de um polígono regular com a medida (l) em centímetros de seus lados. Exemplos como os apresentados anteriormente estão desvinculados da realidade sociocultural dos alunos.
Na opinião do professor-pesquisador, este modo de ensino não propicia um pensamento crítico e reflexivo que conecta o conteúdo matemático com realidade dos alunos. Nesse sentido, tradicionalmente, no processo de ensino e aprendizagem em matemática ocorre a “transmissão de uma determinada quantidade de técnicas que são utilizadas em situações artificiais e que são apresentadas como problemas” (ROSA e OREY, 2003, p. 2).
Consequentemente, em determinadas situações, essas metodologias de ensino podem implicar em indisciplina e falta de motivação dos alunos no processo de aprendizagem dos conteúdos matemáticos. Nesse direcionamento, Rosa e Orey (2003) afirmam que os:
(...) tipos de problemas [como estes] e as técnicas utilizadas na resolução dos mesmos são geralmente tediosos, desinteressantes, obsoletos, e não possuem relação com o mundo externo e contemporâneo. Estas características da Educação Matemática tradicional são responsáveis pela diminuição do interesse, do rendimento e pelo baixo grau de satisfação escolar que os alunos possuem (ROSA e OREY, 2003, p. 3).
Frustrado, com as metodologias didáticas que eram propostas pelos seus professores de matemática durante os anos finais do ensino médio, o professor-pesquisador enquanto aluno, se sentia desmotivado e em contrapartida buscava compreender melhor como esses conteúdos poderiam se relacionados com o seu cotidiano e de seus colegas. Dessa maneira, aproveitando a oportunidade de um trabalho escolar, que lhe foi proposto na ocasião, o professor-pesquisador apresentou uma aula de matemática que compreendia os conteúdos de Geometria Analítica como, por exemplo, a) equação de uma reta passando pelo ponto P(xo,yo), b) condição de paralelismo e c) condição de perpendicularismo. Nessa aula, o professor-pesquisador deveria preparar uma apresentação desses conceitos e para isso buscou formas de aproximar esses conceitos com o cotidiano de seus colegas da turma.
Assim, após ter concluído a sua apresentação, o professor-pesquisador recorda que muitos de seus colegas e também o professor regente o elogiou pela sua capacidade e pela
facilidade na exposição daqueles conceitos matemáticos. O professor-pesquisador também recorda que, apesar de não ter afinidade com aqueles conceitos, a sua apresentação auxiliou os alunos (colegas) a refletirem criticamente sobre a importância da matemática para as suas vidas. Dessa maneira, a utilização de metodologias diferenciadas deveriam ser mais frequentes nos ambientes escolares, pois devem considerar questões culturais e cotidianas para sala de aula (ROSA, 2010). Nesse sentido, Monteiro e Pompeu Jr. (2001) afirmam que:
(...) [a] escola oficial precisa aprender com os processos educacionais informais e incluir em seu cotidiano aspectos da educação informal: sair do espaço da sala de aula e observar o meio à sua volta; escutar e discutir diferentes possibilidades de solução dos problemas do cotidiano (MONTEIRO e POMPEU JR., 2001, p. 58).
Concluindo o ensino médio em 2005, o professor-pesquisador se ausentou dos estudos se dedicando apenas ao seu trabalho em uma empresa de transporte de passageiros. No entanto, em 2008, três anos após a conclusão do ensino médio, o professor-pesquisador decidiu estudar para o vestibular para o Curo de Licenciatura em Matemática da Fundação
Helena Antipoff do Instituto Superior de Ensino Anísio Teixeira – ISEAT, atual
UEMG-Ibirité. Sendo aprovado, o professor-pesquisador se matriculou nesse curso, terminando-o em 2012. Em seguida, o professor-pesquisador começou a trabalhar como designado em Escolas Públicas Estaduais da região metropolitana de Belo Horizonte, Minas gerais, sendo que, em 2013, tornou-se professor efetivo dessa rede de ensino.
Em 2014, trabalhando com turmas do ensino fundamental II, ensino médio e EJA (Educação de Jovens e adultos), o professor–pesquisado sentiu a necessidade de se capacitar a fim de valorizar e ampliar os seus conhecimentos em relação a matemática e também relação as dificuldades inerentes do atual sistema de ensino. Dessa maneira, o professor-pesquisador começou a estudar e a melhorar o seu projeto de pesquisa, que a priori visava propor uma metodologia de pesquisa baseada na aplicação prática dos conhecimentos matemáticos cotidianos.
Neste direcionamento, o professor-pesquisador participou do processo seletivo do Mestrado Profissional em Educação Matemática da Universidade Federal de Ouro Preto, apresentando o pré-projeto intitulado “A Dialética na concepção da etnomodelagem: A visão
êmica do feirante versus a visão ética do pesquisador”. Logrando êxito neste processo
seletivo, o professor- pesquisador juntamente com seu orientador, reestruturam o seu pré-projeto de pesquisa, definido o título do pré-projeto, bem como a questão de investigação: “Ensino e aprendizagem dos conceitos de função: Um estudo misto para entender contributos da abordagem dialógica da etnomodelagem” e Quais são as possíveis
contribuições pedagógicas que a etnomodelagem pode oferecer para o processo de ressignificação dos conceitos de funções para alunos do 2º ano do ensino médio de uma escola pública da região metropolitana de Belo Horizonte por meio de sua abordagem dialógica?.
Nos tópicos seguintes serão fundamentadas algumas etapas da projeto que foram desenvolvidas para possibilitar a condução desta pesquisa.
Os referenciais teóricos
Para a fundamentação desta pesquisa objetivou-se estruturar um contexto histórico e teórico que pudesse delinear e conceituar a Etnomodelagem como uma metodologia de estudo e pesquisa. Dessa maneira, iniciou-se a investigação de um referencial teórico que abrangesse as seguintes concepções: a) o Programa Etnomatemática com as suas dimensões para a ação pedagógica; b) a Modelagem Matemática com as suas dimensões crítica-reflexiva e sociocrítica, c) a Modelagem Matemática como uma Ação pedagógica para o Programa Etnomatemática, d) as possíveis conexões entre a Modelagem Matemática e a Etnomatemática, e) a Etnomodelagem, f) os Etnomodelos e g) a Conceituação de Funções.
O Programa Etnomatemática com as suas dimensões para a Ação Pedagógica
É impossível localizar no tempo e no espaço a primeira vez que em que foram expressos os interesses e as preocupações em relação ao saber/fazer matemático de uma determinada cultura (ROSA e OREY, 2014). Por exemplo, D’Ambrósio (2001) argumenta que quando o:
(...) australopiteco escolheu e lascou um pedaço de pedra, com o objetivo de descarnar um osso, a sua mente matemática se revelou. Para selecionar a pedra, é necessário avaliar suas dimensões, e, para lascá-la o necessário e o suficiente para cumprir os objetivos a que ela se destina, é preciso avaliar e comparar dimensões. Avaliar e comparar dimensões é uma das manifestações mais elementares do pensamento matemático. Um primeiro
exemplo da etnomatemática é, portanto, aquela desenvolvida pelos australopitecos (D’AMBROSIO, 2001, p. 33).
Essa asserção mostra uma tentativa para determinar a origem de uma concepção etnomatemática. Por outro lado, Rosa e Orey (2014) argumentam que, provavelmente, a etnomatemática como um programa científico iniciou-se, em 1973, com o lançamento do livro
Africa Counts: Numbers and Patterns in African Culture, de Zaslavsky. Contudo, apesar deste
fato, esses autores afirmam que a origem deste Programa com uma concepção lakatosiana deve-se às contribuições do pesquisador e filósofo Ubiratan D’Ambrosio, que introduziu o termo etnomatemática em 1977.
Ressalta-se que o primeiro passo para a consolidação do Programa Etnomatemática ocorreu, em 1984, com a palestra intitulada “Socio-cultural Bases of Mathematics Education” proferida por D’Ambrosio no ICM-5, na cidade de Adelaide, na Austrália. Nesse sentido, é importante enfatizar a publicação do artigo escrito por D’Ambrosio intitulado
Ethnomathematics and its Place in the History and Pedagogy of Mathematics, em 1985, que
promoveu o lançamento desse programa internacionalmente.
Esta revisão de literatura também apresenta as seis dimensões do programa etnomatemática: a) Cognitiva, b) Educacional, c) Conceitual, d) Histórica, e) Política, e f) Epistemológica, que estão inter-relacionadas entre si e que tem como objetivo analisar as raízes socioculturais do conhecimento matemático (D’AMBROSIO, 2001). No entanto, nesse estudo, haverá uma discussão aprofundada das dimensões Conceitual, Cognitiva e Educacional, pois estão diretamente relacionadas com nos objetivos da ação pedagógica do programa etnomatemática.
A ação pedagógica do programa etnomatemática fundamenta-se na aproximação do conhecimento matemático proveniente de outras culturas com o conhecimento matemático desenvolvido no ambiente escolar para propor uma abordagem inovadora para a compreensão da natureza do conhecimento matemático. Nesse contexto, a etnomatemática pode ser entendida como um modelo educacional multicultural que oferece oportunidades para que os alunos encontrem maneiras próprias de matematizar a realidade, pois:
Cada grupo cultural tem suas maneiras próprias de matematizar a realidade. No campo educacional não há como ignorar isso e não respeitar essas
particularidades quando do ingresso [dos alunos] na escola. Todo o passado cultural do aluno deve ser respeitado, dando-lhe confiança em seu próprio conhecimento e dando-lhe também, uma certa dignidade cultural ao ver as suas origens sendo trabalhadas pelo professor. Isso irá estimular sua confiança, podendo ser um fator atenuante de atitudes negativas com relação à disciplina. (BASSANEZI, 2002, p. 207).
Nesse sentido, esta abordagem educacional é uma das possibilidades para promover a ação pedagógica do programa etnomatemática como uma das maneiras de desenvolver o pensamento crítico e reflexivo dos alunos com relação aos conhecimentos matemáticos adquiridos no cotidiano e no ambiente escolar.
As Possíveis Conexões entre a Modelagem Matemática e a Etnomatemática
Como a escrita do projeto de pesquisa se encontra em andamento, este dois tópicos estão em desenvolvimento, sendo que objetivam discutir as dimensões crítica-reflexiva e sociocrítica da modelagem matemática, bem como a Modelagem Matemática com uma ação pedagógica para o programa Etnomatemática. O tópico referente às possíveis conexões entre a modelagem Matemática e a Etnomatemática também se encontra em desenvolvimento por meio do qual procura-se mostrar um diálogo com os teóricos que discutem as possibilidades e as impossibilidades da realização desta conexão.
Etnomodelagem
As dimensões da Etnomatemática e da Modelagem Matemática auxiliam e direcionam os pesquisadores, investigadores e educadores matemáticos na valorização dos modelos desenvolvidos pelos membros de grupos culturais distintos. Neste direcionamento, a abordagem pedagógica que conecta os aspectos culturais da matemática (Etnomatemática) aos seus aspectos acadêmicos por meio da Modelagem é denominada de Etnomodelagem. Dessa maneira, a etnomodelagem busca através da utilização das técnicas etnomatemáticas e com o emprego das ferramentas da modelagem traduzir situações problemas retiradas da realidade dos alunos.
A fundamentação teórica deste tópico será baseada nas concepções de Etnomodelagem desenvolvidas por Rosa e Orey em seus estudos sobre esse tema, que é realizado desde 2003
com a publicação no BOLEMA do artigo intitulado Vinho e Queijo: Etnomatemática e
Modelagem!.
Abordagens Êmica e Ética
As abordagens Êmica e Ética são utilizadas para que se possa buscar uma compreensão e/ou explicação mais abrangente dos etnomodelos matemáticos utilizados pelos membros de grupo culturais distintos. Essas abordagens são elementos fundamentais para que possa realizar uma análise cultural (ROSA e OREY, 2012a) das ideias, procedimentos e práticas matemáticas desenvolvida pelos membros desses grupos.
De acordo com Rosa e Orey (2012a), o termo Êmico e Ético são provenientes da Antropologia, sendo propostos pela primeira vez pelo antropólogo Pike (1954), que se inspirou em duas analogias linguísticas denominadas de a) Fonêmico que está relacionado com a organização dos sons utilizados em um determinado idioma. Esses sons são localmente significativos. Assim, o estudo da abordagem fonêmica examina os sons produzidos em uma língua específica e b) Fonético que está relacionado com os aspectos gerais dos sons possíveis produzidos em uma determinada língua. Nesse sentido, a fonética estuda as generalizações linguísticas a partir dos estudos fonêmicos de um idioma específico, pois busca a elaboração de uma ciência universal que aborde todas essas línguas.
Nesse contexto, Rosa e Orey (2012) elaboraram uma analogia com relação à etnomodelagem, por meio da qual é possível afirmar que a abordagem êmica estuda as práticas matemáticas desenvolvidas internamente pelos membros de grupos culturais distintos, sendo localmente significativas enquanto a abordagem ética estuda essas práticas de acordo com o referencial cultural dos observadores externos.
Então, a perspectiva ética é a visão externa, dos observadores, que estão observando de fora, em uma postura transcultural, comparativa e descritiva enquanto a perspectiva êmica é a visão interna, dos observados, que estão observando de dentro, em uma postura cultural própria, particular e prescritiva. Nesse sentido, a perspectiva ética significa a visão do eu em
direção ao outro enquanto a perspectiva êmica significa a visão do eu em direção ao nosso
Abordagem Dialógica
A abordagem dialógica da Etnomodelagem pode ser entendida em um sentido prático e dinâmico mais amplo de se aproximar as ações pedagógicas da modelagem matemática e da Etnomatemática. Neste direcionamento, pode-se afirmar que a abordagem dialógica tem por objetivo desenvolver de uma maneira pedagógica o dinamismo cultural existente entre as abordagens Êmica e Ética. Esse diálogo é então percebido como um ato de tradução entre as perspectivas êmicas e éticas (EGLASH et al, 2006).
De acordo com esta asserção, é relevante ressaltar a necessidade de se analisar os conhecimentos que foram adquiridos por meio de métodos subjetivos e culturalmente contextualizados e que através de uma lógica de complementariedade, possa relacionar a perspectiva emica e ética para possibilitar uma melhor tradução e argumentação dos fenômenos matemáticos presentes no dia a dia dos membros de grupos culturais distintos (OREY, ROSA, 2015).
Para que esta complementaridade possa ocorrer adequadamente, a etnomodelagem sugere a abordagem dialógica como uma ação pedagógica da modelagem matemática por meio de estudos de fenomenos etnomatemáticos baseados na elaboração, análise e reflexão com relação aos etnomodelos Êmicos, Éticos e Dialógicos.
Etnomodelos Êmicos, Éticos e Dialógicos
Os etnomodelos podem ser considerados como interpretações matemáticas que propiciam a análise e a discussão de práticas matemáticas desenvolvidas pelos membros de grupos culturais diversos. Nesse sentido, os etnomodelos são representações externas precisas e consistentes com o conhecimento científico, que é socialmente construído e compartilhado pelos membros de grupos culturais específicos (ROSA, OREY, 2009). Assim, os etnomodelos podem ser êmicos, éticos, ou dialógicos.
O etnomodelos êmicos podem ser entendidos como os modelos abstraídos do pensamento e das práticas matemáticas oriundas da perspectiva matemática de indivíduos pertencentes a um determinado grupo cultural. Os etnomodelos éticos são aqueles
desenvolvidos por meio de uma perspectiva que é externa a um determinado grupo cultural. Assim, os:
(...) etnomodelos éticos representam a maneira como os modeladores imaginam que os sistemas retirados dessa realidade funcionam, enquanto os etnomodelos êmicos representam como os indivíduos que vivem nesses grupos culturais percebem a utilização desses sistemas na própria realidade (ROSA, OREY,2012, p. 871).
Os etnomodelos dialógicos são aqueles originados nos diálogos entre os procedimentos matemáticos êmicos e os procedimentos matemáticos éticos. Neste direcionamento, existe a possibilidade de que os pesquisadores possam ser tanto observadores internos (insiders) quanto observadores externos (outsiders) (ROSA, OREY, 2012), possibilitando, assim, a compreensão dos procedimentos matemáticos de acordo com essas duas abordagens.
Metodologia da Pesquisa
Para a condução e o desenvolvimento desta pesquisa será utilizado o Estudo do Método
Misto (Mixed Method Study) de pesquisa. Desta maneira, o emprego das abordagens
quantitativa e qualitativa por meio de suas combinações poderá facilitar os processos de coleta, análise e interpretação dos dados (CRESWELL e PLANO CLARK, 2007). Além disso, esse método é útil em pesquisas relacionadas ao campo da Educação Matemática (ROSA, 2010).
Os participantes desta pesquisa serão alunos do 2º ano do ensino médio de uma escola pública da região metropolitana de Belo Horizonte e um feirante que reside na mesma localidade. Os instrumentos de coleta de dados que serão utilizados nesta pesquisa são: dois questionários, sendo um inicial e outro final, atividades do registro documental, diário de campo do professor-pesquisador, seminário em sala de aula com a participação do feirante e entrevista semiestruturada com o feirante. Assim, esses instrumentos possibilitarão a triangulação dos dados, que visa direcionar o professor-pesquisador para a validação de sua pesquisa e busca pela resposta para a questão de investigação.
Considerações Finais
Este texto tem como objetivo delinear as trajetórias teóricas e metodológicas que a presente pesquisa apresenta. Neste direcionamento, os leitores poderão se situar a respeito deste estudo no que concerne à temática da Etnomodelagem. Além disso, apresenta-se, também, os referenciais teóricos que foram utilizados para fundamentar este estudo e como estes referenciais podem direcionar o professor-pesquisador na resposta para a questão de investigação.
Dessa maneira, pode-se afirmar que este estudo pesquisa poderá contribuir de maneira positiva para as pesquisas em educação matemática que estão baseadas na ação pedagógica da Matemática.
Referencias
BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo, SP: Editora Contexto, 2002.
CRESWELL J, PLANO CLARK V. Designing and conducting mixed methods research. Thousand Oaks, CA: Sage, 2007.
D’AMBRÓSIO, U. Etnomatemática: Elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autentica, 2001.
EGLASH, R., BENNETt, A., O’DONNELL, C., JENNINGS, S., & CINTORINO, M. Culturally situated designed tools: Ethnocomputing from field site to classroom. American Anthropologist, p.347-362, 2006.
MONTEIRO, Alexandrina. POMPEU Jr., Geraldo. A Matemática e os Temas Transversais. São Paulo: Editora Moderna, 2001.
Orey, D. C., & Rosa, M. Three approaches in the research field of ethnomodeling: emic (local), etic (global), and dialogical (glocal). Revista Latinoamericana de Etnomatemática, p.364-380. 2015.
OREY, Daniel C ; ROSA, M. Alho e Sal: Etnomatemática com Modelagem. Perspectivas da Educação Matemática, v. 2, p. 149-162, 2010.
Rosa, M; Orey, D. C. Vinho e queijo: etnomatemática e modelagem!. BOLEMA 16(20), p.1– 16, 2003.
ROSA, M; OREY, Daniel C . Emic (Local), Etic (Global), and Dialogical (Glocal) Knowledge in research in Ethnomodeling. Journal of Mathematics and Culture, v. 8, p. 54-55, 2014.
ROSA, M; OREY, Daniel C . Ethnomodeling: An Ethnomathematical View on Mathemati cal Modeling. International Journal for Research in Mathematics Education, v. 1, p. 19-35, 2011.
ROSA, M; OREY, Daniel C . Symmetrical freedom quilts: the ethnomathematics of ways of communication, liberation, and art. Revista Latinoamericana de Etnomatemática, v. 2, n. 2, p. 52-75, 2009.
ROSA, M; OREY, Daniel C. O campo de pesquisa em etnomodelagem: as abordagens êmica, ética e dialética. Educação e Pesquisa, v. 38, n. 4, 2012. p. 865-879.
