MATEMÁTICA: CRONOGRAMA DO PRIMEIRO PERÍODO PARA 6º ANOS
1º DIA
Apresentação.
Regras de comportamento no grupo.
Aplicação do teste de sondagem via Google Forms.
Apresentação dos dados do teste de sondagem. Resolução do teste de sondagem.
2º DIA
Significado do número, Sistema de numeração decimal.
Resolução dos exercícios do compêndio.
3º DIA
Leitura e Escrita dos Números Naturais Ordenação de Números Naturais (de até seis
ordens)
Resolução dos exercícios do compêndio.
4º DIA Significado das operações de adição e subtração.
Problemas: Adição com Números Naturais
5º DIA Problemas: Subtração com números naturais.
6º DIA
Teste de Sistema de numeração decimal Leitura e Escrita dos Números Naturais, Ordenação de Números Naturais (de até seis ordens), Adição e Subtração.
GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO
A.O.S. DIOCESE DE ABAETETUBA EEEFM SÃO FRANCISCO XAVIER
COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA ANO/SÉRIE: 6º ANO PROFESSORES RESPONSÁVEIS: BRUNO SOUZA, DANIEL MAUÉS, JANIR MAUÉS E MARKUS DIAS.
ALUNO (A):____________________________________________________
Aula 1 - Sistema de Numeração Decimal
Primeiramente, vamos relembrar a diferença entre número e numeral?
Numeral é a palavra ou o símbolo usado para representar um número. Número é a ideia de quantidade de elementos de um conjunto.
O número 1 em português é um e em inglês é one.
As palavras um e one são numerais diferentes que se referem ao mesmo número.
- Sistema de numeração decimal
Esse sistema é dito decimal, pois possui base 10, isto é, contamos os elementos de 10 em 10. A utilização dessa base muito provavelmente tem a ver com o fato de termos 10 dedos nas mãos e as pessoas os usavam para fazer cálculos pequenos. Para representar os números, usamos dez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. (que são os algarismos indo-arábicos).
Para representar 10 unidades usamos 1 dezena. Para representar 10 dezenas usamos 1 centena. E assim por diante.
Antes do sistema de numeração decimal houveram outros tipos de sistemas de numeração, dentre eles podemos citar os Números Romanos, os quais são usados até hoje para algumas representações numéricas.
- Um pouco de História
“Os símbolos indo-arábicos também são conhecidos como algarismos. Veja o porquê: o matemático Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi (780-850), autor do primeiro livro árabe conhecido com explicações detalhadas sobre os cálculos hindus. Assim, a palavra algarismo tem origem no nome al-Khwarizmi.” GIOVANNI JÚNIOR & CASTRUCCI (2018, p. 65).
Logo os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ,7, 8, 9, e 0 além de números são algarismos.
1ª Lista de Exercícios
1) Por que o sistema de numeração que utilizamos é conhecido como decimal? ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
2) Qual a definição de número?
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 3) Antes do sistema decimal houveram outros sistemas de numeração, qual sistema
é citado no texto, já estudou esses números?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
4) Os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 são conhecidos como números, mas também podem ser denominados.
a) Letras b) Coisas c) Algarismos d) Estações do ano
Aula 2 - Números Naturais: Ordem, Leitura e Escrita.
As unidades são chamadas de unidades de 1ª ordem, as dezenas de unidade de 2ª ordem, as centenas de unidades de 3ª ordem, e assim por diante. A cada três conjuntos de unidade temos uma classe:
Observe o quadro abaixo:
Quando escrevemos um número, o valor do algarismo depende da posição que ele ocupa, ou seja, são os seus valores relativos ou posicionais.
Exemplos:
1) 23 Os algarismos utilizados foram 2 e 3, então dizemos que seus valores absolutos são 2 e 3.
Valor absoluto é o valor do algarismo isolado.
O valor do algarismo 2, nesse exemplo, são vinte unidades, logo, seu valor relativo é 20 (vinte), e do 3 são 3 unidades, logo seu valor relativo é 3 (três).
Valor relativo é o valor do algarismo de acordo com a posição onde ele se encontra.
No caso acima devemos escrever cento e cinquenta e sete. Essa escrita por extenso é a mesma forma como se lê. Vaja os exemplos a seguir.
234.765 = Duzentos e trinta e quatro mil, setecentos e sessenta e cinco. 76.890 = Setenta e seis mil, oitocentos e noventa.
1.005 = Um mil e cinco. 912 = Novecentos e doze. 81 = Oitenta e um
- Números Naturais
Quando contamos uma quantidade de qualquer coisa (objetos, animais, estrelas, pessoas, etc) empregamos os números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,... Esses números são chamados de números naturais.
Existem infinitos números naturais os números que aparecem juntos, como na sequência acima são chamados números consecutivos. Por exemplo 12 e 13 são consecutivos 13 é o sucessor (vem depois) de 12 e 12 é o antecessor (vem antes) de 13
Observações:
1) todo número natural tem um sucessor (é o que vem depois)
2) todo número natural tem um antecessor (é o que vem antes), com exeção do zero 3) Um número natural e o seu sucessor são chamados números consecutivos.
-Par ou Ímpar
Um número natural é par quando termina em 0,2,4,6 ou 8 Os números pares são: 0,2,4,6,8,10,12,14,16...
Um número é ímpar quando termina em 1,3,5,7, ou 9. Os números ímpares são: 1,3,5,7,9,11,13,15...
2ª Lista de Exercícios
1) Escreva os valores absolutos e relativos dos algarismos que compõem os numerais abaixo: a) 253______________________________________________________________ b) 5489_____________________________________________________________ c) 132______________________________________________________________ d) 52_______________________________________________________________ e) 132589___________________________________________________________ 2) O preço de um carro é vinte e três mil quatrocentos e dezessete reais. Usando algarismos, escreva o numeral que corresponde ao preço do carro.
3) Decomponha os números abaixo seguindo o modelo: 125 = 100+ 20+ 05 a) 215=____________________________________________ b) 65=____________________________________________ c) 872____________________________________________ d) 164=____________________________________________ e) 17=____________________________________________ f) 1003=____________________________________________
4) Agora vamos escrever o número final?
3 centenas + 2 dezenas + 1 unidade= 321 a) 1 centena + 4 dezenas= _________________________ b) 5 dezenas + 2 unidades+ 1 unidade=________________ c) 3 centenas + 6 unidades=______________________ d) 4 centenas+ 4 dezenas+ 4 unidades=_______________ e) 9 dezenas+ 6unidades=_________________
f) 2 centenas+ 5 dezenas+ 3 unidades=_____________
5) Determine: a) O sucessor de 199 b) o sucessor de 7.777 c) o sucessor de 1.005.000 d) o sucessor de 7.777.779 e) o sucessor de 4.060.999 f) o antecessor de 399 6) Adicione:
a) 137 com o seu sucessor R: 137 + 138 = 275 b) 298 com o seu antecessor.
7) Pense em todos os números naturais que se escreve com dois algarismos a) Quantos são pares?
b) Quantos são ímpares?
Aula 3 - Significado das operações
A ideia de adição é antiga e se confunde com a própria criação dos números da forma que entendemos hoje, na contagem a soma está implícita, portanto, se pensarmos um pouco notamos que 1 é a unidade e para escrever o próximo número da sequência adicionamos 1, ou seja, 1 + 1 = 2. Para encontrar o próximo termo somamos 1, assim 2 + 1 = 3.
Perceba que a própria organização dos números depende da adição, porém a adição e a subtração dos números representam um significado maior quando associados a uma expressão da quantidade de algum objeto ou situação da vida real, quando dizemos que Maria tem 2 lápis e ganhou mais 3, e se pergunta quantos lápis maria tem agora?
Estamos quantificando um objeto e para isso usamos a ideia de juntar, somar, acrescentar ou adicionar, nesse caso especifico a resposta é 2 + 3 = 5, porém note que o número 5 representa a quantidade de lápis que Maria tem, dando assim um significado para a utilização dos números e operações.
Logo após a adição há a subtração, que é a operação complementar e inversa a adição, subtrair corresponde a diminuir, retirar, calcular a diferença ou minimizar uma quantidade de outra, a subtração assume um significado mais amplo quando relacionada a situações do nosso dia a dia, observe: Tereza tinha 9 ovos, usou 5 em um bolo, quantos ovos sobraram?
O significado do problema acima se resume em uma subtração simples, pois ao utilizar 5 dos 9 ovos Tereza está retirando uma quantidade de um todo, assim 9 – 5 = 4, o número 4 nesse caso é apenas a representação de uma quantidade, e ainda temos que a quantidade 4 representa os quatro ovos que restaram, dando o significado e importância para a operação de subtração utilizada.
Adição
A professora de língua Portuguesa indicou aos alunos de 5° série os livros que eles deverão ler no primeiro bimestre do ano letivo, o primeiro tem 64 páginas e o segundo têm 72 páginas.
Nesses dois livros, quantas páginas, ao todo, os alunos vão ler?
Devemos contar as 72 páginas de um livro mais as 64 páginas do outro.
Partindo de 72 e contando mais 64 vemos chegar ao resultado. Essa contagem é demorada, não é? Por isso, você aprendeu a fazer esta conta:
72 + 64 = 136 ou 72 + 64 ____ 136 Adicionar significa somar, juntar, acrescentar.
No exemplo acima, os números 72 e 64 são parcelas da adição. O resultado, 136, é chamado soma. Veja outro exemplo:
600 + 280= 880--soma parcelas
Vamos somar os números 272 e 339 em duas ordens diferentes. Calcule e compare os resultados:
a) 272 + 339 b) 339 + 272
Na matemática, a operação da adição é usada quando devemos juntar duas ou mais quantidades. Consideremos, então, as seguintes situações em que vamos empregar a operação de adição
1º EXEMPLO
Uma empresa tem 1748 pessoas trabalhando na sua fábrica e 566 pessoas trabalhando no seu escritório. Quantas pessoas trabalham, ao todo, nessa empresa?
Resolução: Para resolver esse problema, devemos fazer 1748 + 566, ou seja 1748---parcela
+566---parcela ____________
2314---soma ou total (resultado da operação)
logo, podemos dizer que nessa empresa trabalham 2314 pessoas
2º EXEMPLO
Em uma escola, o início das aulas é às 7h 30min. Como cada aula tem 50 minutos de duração, a que horas termina a primeira aula?
Resolução: Para resolver esse problema, devemos fazer 7h 30min + 50 min, ou seja 7h 30 min----parcela
+ 50 min----parcela _________
7h 80 min----soma ou total
Como 1 hora tem 60 minutos, então 80 minutos correspondem a 1h 20 min. Então 7h 80 min = 7 h + 1h 20 min = 8 h 20 min.
Logo, podemos dizer que a primeira aula termina às 8 h 20 min
3º EXEMPLO
Durante o ano de 2008, uma equipe de futebol venceu 49 partidas, empatou 18 partidas e perdeu 5 partidas. Quantas partidas essa equipe disputou durante o ano de 2008?
Resolução: Para resolver o Problema, devemos calcular 49 + 18 + 5, ou seja: 49---parcelas
+5---parcelas ____
72---soma ou total, logo, podemos dizer que essa equipe disputou 72 partidas.
- Propriedades da Adição de Números Naturais
Vamos observar as seguintes situações:
1º) consideremos os números naturais 40 e 24 e vamos determinar a sua soma? (R: 40 + 24 = 64)
trocando a ordem dos números, vamos determinar a sua soma 24 + 40 = 64
De acordo com as situações apresentadas, podemos escrever 40 + 24 = 24 + 40
Esse fato sempre vai ocorrer quando consideremos dois números naturais Daí concluímos
Numa adição de dois números naturais, a ordem das parcelas não altera a soma. Essa propriedade é chamada PROPRIEDADE COMUTATIVA DA ADIÇÃO.
2º) Consideremos os números naturais 16,20 e 35 e vamos determinar a sua soma: 16 + 20 + 35 16 + 20 + 35
=36 + 35 = 16 + 55= =71 =71
De acordo com as situações apresentadas, temos: (16 + 20) + 35 = 16 + (20 + 35)
Esse fato se repete quando consideramos três números naturais quaisquer. Então:
Numa adição de três ou mais números naturais quaisquer, podemos associar as parcelas de modo diferentes.
Essa propriedade é chamada PROPRIEDADE ASSOCIATIVA DA ADIÇÃO
3º) Consideremos os números naturais 15 e 0 e vamos determinar a sua soma, independentemente da ordem dos números:15 + 0 = 15
Você nota que o número o não influi no resultado da adição. Então numa adição de um número natural com zero a soma é sempre igual a esse número natural.
Nessas condições, o número zero é chamado ELEMENTO NEUTRO DA ADIÇÃO.
3ª Lista de Exercícios 1) Efetue as adições: a) 1487 + 2365 = b) 6547 + 5478 = c) 4589 + 4587 = d) 3258 + 9632 = e) 7896 + 5697 = f) 5423 + 8912 = 2) Efetue as adições: a) 296 + 1634 + 98 = b) 109 + 432 + 7482 = c) 48 + 16409 + 287 = d) 31 + 1487 + 641 + 109 =
3) Determine a soma do número 273 com o seu sucessor.
4) Um objeto custa R$ 415.720,00. O comprador terá ainda R$ 28.912,00 de despesa de frete. Quanto o comprador vai pagar?
5) Ao receber o meu salário paguei R$ 437,12 de aluguel, R$ 68,14 de impostos. R$ 1.089,67 de gastos com alimentação e ainda me sobraram R$ 749,18. Quanto recebi de salário?
6) Um menino estuda 2 horas e 45 minutos pela manhã e 4 horas e 30 minutos à tarde. Quantos minutos estuda diariamente?
7) Um automóvel passou pelo quilômetro 435 de uma rodovia. Ele ainda deverá percorrer 298 quilômetros até chegar ao seu destino. Quantos quilômetros da estrada vai percorrer para chegar ao destino?
8) Em 1990 o Brasil vendeu para o exterior 283.356 veículos e, em 1991, essa venda foi de 345.760 veículos. Quantos veículos o Brasil vendeu para o exterior nesses dois anos?
9) Uma empresa tem sede em São Paulo e filiais em outros estados. Na sede trabalham 316 pessoas e nas filiais 1098 pessoas. Quantas pessoas trabalham nessa empresa?
10) Em um condomínio, há 675 lotes já vendidos e 1095 lotes para vender. Quantos lotes de terreno há nesse condomínio?
11) Uma escola funciona em dois turnos. No turno matutino há 1407 alunos e no turno vespertino há 1825 alunos. Quantos alunos estudam nessa escola?
12) Uma empresa produziu no primeiro trimestre 6905 peças. no segundo trimestre, a mesma empresa produziu 795 peças a mais que no primeiro trimestre. Nessas condições:
a) Quantas peças a empresa produziu no segundo trimestre? b) Quantas peças a empresa produziu no semestre?
13) Nei comprou um aparelho de som por 635 reais e as caixas de som por 128 reais. Tendo pago 12 reais pela instalação, qual a quantia que ele gastou?
14) De acordo com o censo realizado em 1991, o estado da Paraíba tem 1.546.042 homens e 1.654.578 mulheres. Qual é a população da Paraíba segundo esse censo?
Aula 4 - Subtração
Na matemática, a operação da subtração é empregada quando devemos tirar uma quantidade de outra quantidade.
veja o exemplo
O estádio do Pacaembu, na cidade de São Paulo, tem capacidade para 40.000 pessoas. É também na cidade de São Paulo que se encontra o estádio do Morumbi que tem capacidade para 138.000 pessoas.
Para se ter uma ideia do tamanho do Morumbi, se colocarmos nele 40.000 ainda sobrarão muitos lugares. Quantos sobrarão?
Dos 138.000 lugares devemos tirar os 40.000 assim 138.000 - 40.000 = 98.000
sobrarão 98.000 lugares. Subtrair significa tirar, diminuir.
Na subtração anterior, o número 138.000 é chamado minuendo e 40.000 é o subtraendo, o resultado, 98.000, é chamado diferença ou resto.
EXEMPLO:
A produção mensal de uma olaria é 5 000 tijolos. Nesse mês, a olaria produziu 3 925 tijolos. Quantos tijolos ainda faltam para completar a produção mensal? Giovanni Júnior & Castrucci (2018, p. 41)
Resolvendo, temos: 4ª Lista de Exercícios 1) Calcule as Subtrações: a) 72224 - 6458= b) 701 - 638= c) 131003 - 88043= d) 1138 - 909= e) 80469 - 6458 =
f) 866 - 638 =
2) Dom Pedro II, imperador do Brasil, faleceu em 1891 com 66 anos de idade. Em que ano ele nasceu? R: 1825
3) Um avião Boeing 747 pode transportar 370 passageiros e um avião DC-10 pode transportar 285 passageiros. Quantos passageiros o Boeing 747 pode transportar a mais que o DC10? R: 85 passageiros
4) À vista um automóvel custa 26.454 reais. À prazo o mesmo automóvel custa 38.392 reais. A diferença entre o preço cobrado é chamado de juros. Qual é a quantia que pagará de juros? R: 11.938
5) Um avião pode transportar 295 passageiros. Em determinado voo, o avião está transportando 209 passageiros. Quantas poltronas desse avião não estão ocupadas? R: 86
6) Se Antônio tem 518 selos e Pedro tem 702 selos, quantos selos Pedro tem a mais que Antônio? R: 184
7) Ézio tem 95 reais e quer comprar uma máquina fotográfica que custa 130 reais. Quantos reais faltam para ele comprar a máquina? R: 35
8) De acordo com o Censo de 1980, a população de uma cidade era de 79.412 habitantes. Feito o Censo em 1991, verificou-se que a população dessa cidade passou a ser de 94.070 habitantes. Qual foi o aumento da população dessa cidade nesse período de tempo? R: 14.658
9) Uma indústria, no final de 1991, tinha 10.635 empregados. No início de 1992 em virtude da crise econômica dispensou 1.880 funcionários. Com quantos funcionários a indústria ficou? R: 8.755
10) Qual a diferença entre 10.000 e 5.995? R: 4005
Referências Bibliográficas
GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. CASTRUCCI, Benedicto. A conquista da
matemática: 6º ano: ensino fundamental: anos finais. 4. ed. — São Paulo: FTD,
