Propostas de Novas Técnicas Para Redução do
Potencial de Passo
Humberto X. de Araújo
, Rodrigo M. S. de Oliveira, Yuri C. Salame e Carlos Leonidas da S. S. Sobrinho. Universidade Federal do Pará. Rua Augusto Correa, nº1, CEP – 66075-900, Belém-Pa, Brasil.Resumo Neste trabalho são apresentadas novas técnicas para
promoção da redução do potencial de passo em sistemas de aterramento. Para alcançar tal objetivo, lançou-se mão de recursos como curvar as bordas das malhas de terra (modelo guarda-chuva) e uso de ramificações em hastes de aterramento (modelo fractal). Os resultados obtidos mostram claramente que as tais propostas são bastante promissoras e eficientes, principalmente por se tratar de um problema de grande importância para a segurança das pessoas e dos equipamentos. Reduções no potencial de passo de até 86% foram obtidas. Para a análise das estruturas consideradas, foi desenvolvido um software no qual as equações de Maxwell são resolvidas numericamente através do método das Diferenças Finitas no Domínio do Tempo (método FDTD) associado à truncagem do domínio de análise pela técnica UPML e à representação dos condutores elétricos por uma formulação de fio fino para meios condutivos.
Palavras-chave Aterramento elétrico, Potencial de Passo, Modelo Fractal, Modelo Guarda-Chuva.
I. INTRODUÇÃO
Nos últimos anos, tem havido por parte das concessionárias de energia elétrica uma maior preocupação referente à qualidade da energia entregue aos consumidores. Isso reflete o fato de que a reputação das empresas passa a ser um bem indispensável e de valor inestimável. Dentro deste contexto, os sistemas de aterramento têm um papel de fundamental importância, especialmente quando se leva em conta a segurança das pessoas e equipamentos ligados às linhas de distribuição e de transmissão de energia elétrica.
Os sistemas de aterramento devem ser vistos como elementos promotores de uma transição amigável (casamento de impedância) entre os sistemas de energia elétrica e a terra, quando da ocorrência de uma falta ou de uma descarga atmosférica. Sendo assim, vários trabalhos têm sido produzidos com esse propósito [1]. Tais trabalhos têm envolvido, em suas formulações, métodos bastante diversificados, tais como: o método dos momentos [2,3], o método dos elementos finitos [4,5], o método das diferenças finitas [6] e métodos analíticos [7], todos focados para estruturas tradicionais.
H.X. de Araújo - [email protected], R.M.S. de Oliveira -
[email protected], Y.C. Salame - [email protected] e C.L.S.S. Sobrinho - [email protected].
Este trabalho teve o apoio direto do laboratório de Análise Numérica em Eletromagnetismo (LANE), da Universidade Federal do Pará.
Nesta proposta, a formulação do problema é desenvolvida partindo-se das equações rotacionais de Maxwell, considerando-se um meio isotrópico e com perdas, as quais são solucionadas numericamente mediante o uso do método das Diferenças Finitas no Domínio do Tempo (método FDTD) [8]. A vantagem desta formulação é que se trata de uma solução de onda completa, com a qual os fenômenos de reflexão, refração e difração são todos considerados implicitamente, o que implica em soluções bastante realistas. Como os problemas de aterramento são problemas abertos, há a necessidade de se restringir a região de análise, o que é feito aqui através da técnica de camadas perfeitamente casadas uniaxiais (técnica UPML) [9]. Tal escolha se deve a sua excelente eficiência. Para a representação dos condutores que constituem as estruturas analisadas no ambiente de análise, utilizou-se a técnica de fio fino de Baba et Al. [10], o que resulta em economia bastante considerável relativa a tempo de processamento e espaço de memória. Além disso, o modelo de injeção de corrente apresentado em [11] é utilizado de forma a caracterizar de forma mais realista os sistemas de aterramento em si, além de permitir o uso de
grids computacionais menores.
Desta forma, o ambiente computacional desenvolvido é usado no projeto de sistemas de aterramento capazes de promover distribuições de potencial, na superfície da terra, próximas da uniformidade, resultando em baixos potencias de passo. Para este fim, são apresentadas algumas técnicas que envolvem artifícios tais como encurvar as bordas das malhas de aterramento (modelo guarda-chuva) e a introdução de ramificações nas hastes convencionais de aterramento (modelo fractal ou raiz).
II. TEORIA
A. O Método FDTD
O Método FDTD (Diferenças Finitas no Domínio do Tempo) foi desenvolvido em 1966 por Kane Yee [8], o qual se apresenta como uma ferramenta importante para a solução das equações rotacionais de Maxwell, resultando na obtenção dos campos eletromagnéticos no tempo e no espaço. Pelo fato dos problemas eletromagnéticos reais, de uma forma geral, serem de difícil solução analítica, soluções numéricas são
utilizadas por se mostrarem mais eficientes, versáteis e relativamente simples.
Para um meio isotrópico com perdas, as equações de Faraday e Ampère, na forma diferencial, podem ser escritas, respectivamente, da seguinte maneira:
∇× E=− ∂
H
∂ t
(1)e
∇× H = ∂
E
∂ t
J ,
(2)as quais são então escritas na forma das diferenças finitas. Para que essas equações possam ser aplicadas, o domínio de análise é discretizado em células denominadas de células de Yee [8], sendo que as suas dimensões (Δx, Δy, Δz) e o incremento de tempo (Δt) devem satisfazer a condição de Courant [9], dada por (3).
2 2 2 ( ) 1 ) ( 1 ) ( 1 1 z y x c t ∆ + ∆ + ∆ ≤ ∆ . (3)
Os incrementos espaciais ∆x,y,z devem satisfazer à condição
∆x,y,z ≤ 0.1λ, na qual λ é o mínimo comprimento de onda
propagante.
B. UPML para meios Condutivos
O uso de técnicas numéricas na solução de problemas abertos implica na necessidade de truncar a região de análise. Isto porque os problemas abertos envolvem um número infinito de pontos, exigindo recursos computacionais inviáveis. Para contornar este problema, a técnica UPML (Uniaxial Perfectly Matched Layers) apresenta-se como uma excelente opção, pois promove a absorção das ondas que incidem nas fronteiras do domínio de forma eficiente, simulando a propagação das ondas para o infinito e evitando que haja a introdução de reflexões irreais no ambiente de simulação [9].
C. Técnica de Fio Fino
Na análise de sistemas de aterramento, dois aspectos precisam ser levados em conta no momento da discretização espacial e temporal. O primeiro está relacionado com o fato do espectro de freqüências envolvido ir até algumas dezenas de megahertz, fato este ligado às características físicas das ondas de tensão e corrente. O segundo aspecto diz respeito aos pequenos diâmetros (da ordem de 25 mm) dos condutores metálicos usados nos circuitos elétricos. O primeiro aspecto é mais importante, pois tem fortes implicações com tempo de processamento e espaço de memória requeridos, e pode ser atendido, quando se pensa em termos da dispersão numérica, usando-se células com dimensões da ordem de 25 cm, o que corresponde a cerca de 10 vezes o diâmetro de um condutor elétrico. Sendo assim, é necessário que se aplique uma técnica de correção das equações para as componentes dos campos E e H, a qual é conhecida como técnica de fio fino.
Dessa forma, o raio dos condutores é modelado de forma subcelular, evitando altos níveis de discretização. Esta técnica vem evoluindo ao longo do tempo, tendo em vista que a primeira técnica, desenvolvida em [13], corrigia apenas as componentes de campo magnético para o condutor no espaço livre. Já [10] traz correções para todas as componentes dos campos, ao longo do fio, através de modificações em σ, ε e μ. Sendo assim, sua utilização é adequada para meios condutivos, como no caso da terra. A seguir são mostradas as correspondentes equações que corrigem os parâmetros σ, ε e μ, de acordo com [10] 0
ln(1/ 0, 23)
*
ln(
s r
/ )
σ
=
σ
∆
, (4))
/
ln(
)
23
,
0
/
1
ln(
*
0r
s
∆
=
ε
ε
, (5) e ) 23 , 0 / 1 ln( ) / ln( *= µ ∆s r0 µ , (6) nas quais,r
0 é o raio do cilindro a ser implementado, σ, ε eμ são os parâmetros reais do meio e ∆x=∆y=∆z=∆s.
III. ESTRUTURAS E RESULTADOS
Para todos os casos aqui analisados, o domínio de análise tem as seguintes dimensões: 70m x), 40m (direção-y) e 35m (direção-z), e o mesmo foi discretizado com células cúbicas de 25cm de aresta. A fonte de excitação utilizada é a definida por [14] como
a) para t≤1,5Tf
( )
(
1 2)
2( )
max 0 / 0 t t s V t =V e−α − e−α sen ω t A , (7) b) e para t> 1,5Tf( )
(
1 2)
max / 0 t t s V t =V e−α −e−α A , (8) na qual: α =1 1,93147180 /Tf, α2= 2,558427881/Tt,(
)
1 0 1 2 2 ln / t = α α α −α , 1 0 2 0 0 t tA
=
e
α−
e
α ,( )
0 3 f T π ω =Tf = 0,063 µs, Tt = 500µs e Vmax = 15 V, sendo a resistência
(Fig.1a) de 435Ώ [11]. A. Malha 5×5
Numa primeira simulação, considerou-se uma malha de aterramento de 5×5 (12m×12m), posicionada a 50cm de profundidade (Fig.1). Então, foi obtida a distribuição de potencial (Figs. 2 e 3), na superfície do solo, ao longo das
linhas paralelas a L1 e L2 (Fig. 1b) e na mesma vertical, respectivamente.
(a)
(b)
Fig. 1 - (a) Plano x-z da fonte de alimentação e (b) A malha 5×5 do sistema no plano x-y.
Fig. 2 – Distribuição de potencial no solo calculado nas bordas da malha 5×5
Fig. 3 – Distribuição de potencial no solo calculado no eixo central da malha 5×5.
A partir desses resultados, pode-se observar uma queda de potencial significativa a partir das bordas da malha. Tal queda representa um perigo para a integridade física de pessoas que por ventura se encontrem nas proximidades da malha.
B. Malhas com cantos dobrados
Com o objetivo de reduzir essas abruptas quedas de potencial, e conseqüentemente do potencial de passo, promoveu-se o encurvamento das quinas da malha do primeiro caso, tal como ilustrado pela Fig. 4. Obteve-se como resultado a curva mostrada pela Fig. 5 (linha pontilhada), a qual corresponde a distribuição de potencial na superfície da terra e ao longo da linha paralela à linha L2 (Fig.1b). Pode-se
observar que houve uma redução da ordem de 71% no potencial de passo, em relação ao caso anterior (linha continua), o que é um ganho bastante considerável.
Fig. 4 – A malha 5×5 com cantos dobrados.
Fig.5 – Comparação das distribuições de potencial para a malha 5×5 com (linha pontilhada) e sem os cantos dobrados (linha contínua).
Vale ressaltar que a distribuição de potencial, calculada no eixo central da malha, correspondente a Fig. 4, não sofreu grande modificação em relação ao caso anterior. Desta forma, promoveu-se um encurvamento em toda a borda da malha (aqui denominado de modelo guarda-chuva), ilustrado pela Fig. 6.
Fig. 6 – O modelo Guarda-Chuva.
Nas Figs. 7 e 8, apresentam-se a distribuição de potencial (linhas pontilhadas), sobre a superfície da terra e ao longo das retas paralelas as linhas L1 e L2 (Fig.1), respectivamente. Os
resultados obtidos mostram uma redução bastante significativa no pico do potencial, cerca de 64%, e no potencial de passo, aproximadamente 86%, em relação ao caso inicial (linha continua).
Fig.7 – Distribuição de potencial no solo calculado em uma das bordas das malha 5×5 (linha contínua) e malha guarda-chuva (linha pontilhada).
Fig.8 – Distribuição de potencial no solo calculado no eixo central das malha 5x5 (linha contínua) e malha guarda-chuva (linha pontilhada).
As figuras 9 e 10 mostram, respectivamente, a distribuição da componente Ez no plano vertical da descarga atmosférica
para a malha 5×5 original e para o modelo guarda-chuva, no o mesmo instante de tempo.
Fig. 9 – Propagação da componente Ez no plano vertical da descarga , malha 5×5.
Fig. 10 – Propagação da componente Ez no plano vertical da descarga , modelo guarda-chuva.
É possível observar que na Fig.10 (guarda-chuva) a maior parte da corrente que incide no sistema tende para baixo, ao contrário do que ocorre na Fig.9 (5×5 tradicional), que mostra grande parte da corrente se espalhando nas dimensões da malha.
C. O Modelo Fractal
O fractal ou raiz é um modelo de aterramento que se mostrou eficiente, principalmente para locais com pouco espaço para o sistema de aterramento. Apresentando grande poder de redução do potencial de passo nas simulações realizadas, este modelo se constitui de um eletrodo com ramificações nas direções x e y, conforme mostrado na Fig. 11, funcionando como um divisor de corrente. Neste caso, a haste central tem 4m de comprimento, enquanto que cada ramificação tem 1,6m e inclinação de 45o.
Fig. 11 – O modelo fractal.
Na Fig. 12, mostra-se a distribuição de potencial considerando uma haste convencional de 4m (linha continua)
e o sistema fractal de primeira ordem (linha pontilhada). Observa-se, através da Fig.12, uma redução na ordem de 50% no potencial de passo.
Fig. 12 – Distribuição de potencial no solo haste vertical e fractal de 1ª ordem.
Em seguida, foram introduzidas duas ramificações secundárias (fractal de segunda ordem), em cada uma das já existentes, posicionadas no meio e no extremo das mesmas, conforme mostra a Fig.11. Como resultado, foi obtida uma redução de 70% no potencial em relação à situação em que somente uma haste é usada (Fig.13).
Fig. 13 – Distribuição de potencial no solo haste vertical e fractal de 2ª ordem.
IV – CONCLUSÕES
É proposto neste trabalho o desenvolvimento de novas metodologias capazes de reduzir o potencial de passo nas extremidades de uma malha. A análise das diversas situações propostas é feita através de um código desenvolvido a partir do Método FDTD-3D. De acordo com os resultados obtidos, em cinco diferentes situações, observa-se uma considerável
redução do potencial de passo nas bordas da malha.
O modelo guarda-chuva, mostra-se com maior poder de redução do potencial nas bordas da malha, com redução de 86% no potencial de passo, enquanto que modelo fractal se mostra bastante eficaz para o caso de não haver disponível o espaço necessário para se instalar o modelo guarda-chuva. É importante observar que a principal idéia das metodologias aplicadas no projeto das estruturas apresentadas é de tentar direcionar as correntes para dentro do solo (sentido -z), o que causa as reduções do potencial de passo observadas.
Apesar dos bons resultados obtidos, novas metodologias estão sendo desenvolvidas com o intuito de se obter uma redução ainda maior do potencial de passo.
REFERÊNCIAS
[1] A. Geri, “Behavior of grounding systems excited by high impulse currents: the model and its validation,” IEEE Trans. On Power
Delivery, vol. 14, no. 13, pp. 1008-1017, July 1999.
[2] J. Guo, J. Zuo, B. Zhang and Z. C. Guan, “An Interpolation Model to accelerate the Frequency-Domain Response Calculation of Grounding Systems Using the Method of Moments,” IEEE Transactions on
Power Delivery, vol. 21, nº 1, 2006.
[3] A. P. Sakis Meliopoulos, F. Xia, E. B. Joy and G. J Cokkinides, “An Advanced Computer Model for Grounding System Analysis,” IEEE
Transactions on Power Delivery, Vol. 8, nº 1, 1993.
[4] C. S. Desai; J. F. Abel, “Introduction to the Finite Element Method: A
Numerical Approach for Engineering Analysis,” New York: Van
Nostrand Reinhold. 1972.
[5] M. N. O. Sadiku, “ A simple introduction to finite element analysis of Electromagnetics problems,” IEEE Trans. Educ., vol 32, no 2, May 1989, pp. 85-93.
[6] A. Taflove, “Advances in Computational Electromagnetics – The
Finite-Difference Time-Domain Method,” Artech House,
Boston-London, 1998.
[7] L. Greev; F. Dawalibi, “An electromagnetic model for transients in grounding systems,” IEEE Trans. On Power Delivery, vol. 5, no. 4, pp. 1773-1781, November 1990.
[8] Yee, K. S., “Numerical Techniques in Electromagnetics,” CRC press, New York, 2001.
[9] S. D. Gedney, “An anisotropic PML absorbing media for FDTD simulation of field in lossy dispersive Media,” Electromagnetics, Vol. 16, 1996, pp. 399-415.
[10] Baba, Yoshihiro; Nagaoka, Naoto; Ametani, Akihiro. “Modeling of thin wires in a Lossy medium for FDTD simulations,” IEE
Transaction on Electromagnetic Compatibility. V.47, n.1, p.54-60,
Feb. 2005
[11] Tuma, E. T. ; Oliveira, R. M. S. de ; Sobrinho, Carlos Leonidas da S. S., "New Model of Current Impulse Injection and Potencial Measurement in Transient Analysis of Grounding Systems in Homogeneous and stratified Soils Using The FDTD Method," In: VIII International Symposium on Lightning Protection, 2005, São Paulo. VIII International Symposium on Lightning Protection, 2005. [12] R. Courant, K. O. Friedrichs; H. Lewy, “Uber die partiellen
differenz-gleichugem der mathematischen Physic,” Mathematische Annalen, Vol.100, p. 32-74. 1928.
[13] K. R. Umanshankar; A. Taflove; B. Beker, “Calculation and experimental validation of induced currents on coupled wires in an arbitrary shaped cavity,” IEEE Trans. Antennas and Propagation, Vol. AP-35, p. 1248-1257, 1987.
[14] K. Tanabe, “Novel method for analyzing the transient behavior of grounding systems based on the finite difference time-domain method,” CRIEPI Report, Tokyo, 2001.
