Aprova Concurso
Como identificar essas sentenças
especiais sem construir tabela-verdade? 1º - Pensando nas negações/equivalências e nas regras de conectivos
2º - Raciocinando sobre a sentença, uma vez que não se enquadra no 1º caso.
Aprova Concurso
Chama-se tautologia à proposição composta que possui valor lógico verdadeiro, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições que a compõem. Sejam p e q proposições
simples e ~p e ~q as suas respectivas
negações. Em cada uma das alternativas abaixo, há uma proposição composta,
formada por p e q. Qual corresponde a uma tautologia? a) p ^ q b) p ^ ~q c) (p ^ q) (~p ^ q) d) (p v q) (p ^ q) e) (p ^ q) (p ^ q)
Aprova Concurso
Considerando que P e Q sejam proposições e que Λ, V, ¬ e → sejam os conectores lógicos que representam, respectivamente, "e", "ou", "negação" e o "conectivo condicional",
assinale a opção que apresenta uma tautologia.
a) P → (P V Q)
b) (P V Q) → (P Λ Q) c) (¬ P v ¬ Q) → (¬ P)
Aprova Concurso
Sejam p e q proposições. Das alternativas abaixo, apenas uma é tautologia. Assinale-a.
ARGUMENTOS LÓGICOS
Um argumento é um encadeamento de proposições, que chamamos de premissas, juntamente com a conclusão das mesmas.
Aprova Concurso
O argumento lógico pode ser válido ou inválido, conforme a conclusão possa ou não ser derivada COM CERTEZA das premissas.
As premissas sempre são tidas como verdadeiras SOMENTE para efeito de
Aprova Concurso
Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou não caso. Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. Ora, não vou morar em Pasárgada. Assim,
a) não viajo e caso. b) viajo e caso.
c) não vou morar em Pasárgada e não viajo.
d) compro uma bicicleta e não viajo. e) compro uma bicicleta e viajo.
Antonio é baiano ou Catarina é
catarinense. Se Clotilde é capixaba, então Gisele não é gaúcha. Se Catarina é
catarinense, então Gisele é gaúcha. Ora, Clotilde é capixaba, logo:
Aprova Concurso Antonio é baiano
Catarina é catarinense Clotilde é capixaba
Gisele é gaúcha.
a) Catarina é catarinense ou Gisele é gaúcha.
b) Antonio é não-baiano e Catarina é catarinense.
c) Antonio é baiano e Catarina não é catarinense.
d) Gisele é gaúcha e Antônio é baiano. e) Clotilde é capixaba e Gisele é gaúcha.
Aprova Concurso
Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. Assim,
Aprova Concurso Sou amiga de Abel sou amiga de Oscar Sou amiga de Nara Sou amiga de Clara
a) não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel.
b) não sou amiga de Clara e não sou amiga de Nara.
c) sou amiga de Nara e amiga de Abel. d) sou amiga de Oscar e amiga de Nara. e) sou amiga de Oscar e não sou amiga
Aprova Concurso
Se Lucas foi de carro, Eliana não foi de ônibus. Se Eliana não foi de ônibus, Antônio foi de moto. Se Antônio foi de moto, Rafaela não foi de táxi. Como Rafaela foi de táxi, podemos concluir que
Aprova Concurso
a) Lucas foi de carro e Eliana foi de ônibus.
b) Antônio não foi de moto e Lucas foi de carro. c) Eliana não foi de ônibus e Antônio não foi de moto.
d) Lucas não foi de carro e Eliana não foi de ônibus.
Aprova Concurso
Temos por quantificadores lógicos o seguinte:
Universal – “todo” . Símbolo -
Restrito – “existe algum”, “existe pelo menos um”, “algum”. Símbolo -
Sempre que temos questões com quantificadores, devemos resolver
preferencialmente por diagramas lógicos.
Aprova Concurso
Todo biólogo é estudioso. Existem
esportistas que são estudiosos. Ana é
bióloga e Júlia é estudiosa. Pode-se, então, concluir que
Aprova Concurso
a) Ana é estudiosa e Júlia é esportista. b) Ana é estudiosa e Júlia pode não ser bióloga nem esportista.
c) Ana é esportista e Júlia é bióloga.
d) Ana é também esportista e Júlia pode não ser bióloga nem esportista.
Aprova Concurso
Considere verdadeiras as seguintes afirmações:
I. Existem policiais civis que concluíram o ensino superior.
II. Todos os policiais civis são esforçados. Com base nas informações, conclui-se que
Aprova Concurso
a) os policiais civis esforçados concluíram o ensino superior.
b) nenhum policial civil esforçado concluiu o ensino superior.
Aprova Concurso
d) os policiais civis que concluíram o ensino superior são esforçados.
e) existe policial civil com ensino superior que não é esforçado.
Aprova Concurso
Todos os diplomatas são gordos. Nenhum gordo sabe nadar. Segue-se que:
a) Algum diplomata não é gordo. b) Algum diplomata sabe nadas c) Nenhum diplomata sabe nadar d) Nenhum diplomata é gordo.
Aprova Concurso
Sabe-se que alguns músicos são loucos e que todos os músicos são artistas. Além disso, é sabido que todos os matemáticos são loucos e que alguns artistas são
matemáticos. Com base nessas afirmações, considere as seguintes afirmativas:
Aprova Concurso
1. Alguns matemáticos são músicos.
2. Se um artista é matemático, então ele é louco.
3. Se um músico é louco, então ele é matemático.
4. Se um artista não é louco, então ele não é matemático.
Aprova Concurso
NEGAÇÃO DE QUANTIFICADORES
LÓGICOS
Há uma regra muito simples.
Quando negamos o TODO, vamos para o EXISTE ALGUM e vice-versa.
Aprova Concurso
A negação de "todos os números inteiros são positivos" é:
a) nenhum número inteiro é positivo. b) nenhum número inteiro é negativo.
c) todos os números inteiros são negativos. d) alguns números positivos não são
inteiros.
Aprova Concurso
A negação da sentença "Todas as mulheres são elegantes" está na alternativa:
a) Nenhuma mulher é elegante.
b) Todas as mulheres são deselegantes. c) Algumas mulheres são deselegantes. d) Nenhuma mulher é deselegante.
Aprova Concurso
OPERAÇÃO CONJUNTOS
PRINCÍPIO DE CONTAGEM
Raciocínio Lógico matemático que trabalha com quantidades, com possibilidades.
Um banco oferece cartões de crédito Visa e Mastercard, sendo oferecidas 5 modalidades diferentes de cartão de cada uma dessas
empresas. Desse modo, se um cidadão desejar adquirir um cartão Visa e um
Mastercard, quantas formas distintas ele terá para adquirir estes cartões?
Considere que o banco oferece cartões de crédito Visa e Mastercard, sendo oferecidas 5 modalidades diferentes de cartão de cada uma dessas empresas. Desse modo, se um cidadão desejar adquirir um cartão Visa ou um Mastercard, de quantos modos distintos poderá adquirir esse cartão?
Aprova Concurso
Seu Ernesto e filhos vendem planos de saúde por telefone. Esta semana, eles
decidiram ligar somente para os telefones de sua cidade que começam por “259”, e que
não possuem algarismos repetidos. Se, na cidade de Seu Ernesto, os números
telefônicos têm 8 dígitos, então o número máximo de ligações será ....
Aprova Concurso
(ESAF) O número de centenas ímpares e maiores do que trezentos, com algarismos
distintos, formadas pelos algarismos 1, 2, 3, 4 e 6, é igual a
a) 15. b) 9. c) 18. d) 6.
Aprova Concurso
Em um tribunal, os códigos que
identificam as varas podem ter 1, 2 ou 3 algarismos de 0 a 9. Nenhuma vara tem código 0 e nenhuma vara tem código que começa com 0. Nessa situação, a quanti-dade possível de códigos de varas é ....
Aprova Concurso
Usamos FATORIAL toda vez que pensamos em troca. 5!= 5x4x3x2x1 = 120 4!= 4x3x2x1 = 24 3!= 3x2x1 = 6 2!= 2x1 = 2 1!= 1 (Por definição)
Aprova Concurso
(ESAF) Os pintores Antônio e Batista farão uma exposição de seus quadros. Antônio vai expor 3 quadros distintos e Batista 2 quadros distintos. Os quadros serão expostos em uma mesma
parede e em linha reta, sendo que os quadros de um mesmo pintor devem ficar juntos. Então, o número de possibilidades distintas de montar essa exposição é igual a:
a) 5 b) 12 c) 24 d) 6 e) 15
Aprova Concurso
Anagramas ou anágramas são letras que trocam de lugar, sem necessitar que haja formação de palavra inteligível.
Tomando por base as letras da palavra CERTO, responda os itens:
Aprova Concurso Palavra CERTO
* Quantos anagramas podemos formar, começando por C?
* Quantos anagramas podemos formar, começando por vogal e terminando por consoante?
Aprova Concurso
Quando há letras repetidas.... Exemplo:
Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra ALA
Como pensar, para poder calcular?
Aprova Concurso
Quantos anagramas distintos podemos formar com as letras da palavra ARARA?
Aprova Concurso
Uma reunião possui 40 participantes. Ao final todos se cumprimentam com um
aperto de mão. Quantos apertos de mão foram dados no final dessa reunião?
Em um tribunal, os julgamentos dos processos são feitos em comissões compostas por 3 desembargadores de
uma turma de 5 desembargadores. Nessa situação, a quantidade de maneiras
Num grupo de 7 mulheres e 5 homens
deseja-se formar uma comissão
representativa com 3 mulheres e 2 homens. Quantas comissões distintas podem ser
Aprova Concurso
Quantas comissões distintas de 4 pessoas poderemos formar com, no mínimo, 3
mulheres?
Aprova Concurso
Considere que 7 tarefas devam ser
distribuídas entre 3 funcionários de uma repartição de modo que o funcionário mais recentemente contratado receba 3 tarefas, e os demais, 2 tarefas cada um. Nessa
situação, sabendo-se que a mesma tarefa não será atribuída a mais de um
funcionário, é correto concluir que o chefe da repartição dispõe de quantas maneiras
Aprova Concurso
___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___
7 tarefas. O funcionário mais recentemente contratado receba 3 tarefas, e os demais, 2 tarefas cada um.
7 6 5 4 3 2 1
3! 2! 2! 7 x 5 x 3 x 2 = 210 maneiras
Aprova Concurso
(ESAF) O departamento de vendas de imóveis de uma imobiliária tem 8 corretores, sendo 5 homens e 3 mulheres. Quantas equipes de vendas distintas podem ser formadas com 2 corretores, havendo em cada equipe pelo
menos uma mulher? a) 15
b) 45 c) 31 d) 18
Aprova Concurso
Como identificar ARRANJO, COMBINAÇÃO e PERMUTAÇÃO.
Permutação Circular
Aprova Concurso
Uma mesa circular tem seus 6 lugares que
serão ocupados pelos 6 participantes de uma reunião. Nessa situação, o número de formas diferentes para se ocupar esses lugares com os participantes da reunião é ...
PROBABILIDADE
Aprova Concurso
Uma urna contém 10 bolas, sendo 4
brancas, 3 azuis, 2 amarelas e 1 vermelha. Baseando-se nesses dados, responda as questões que seguem.
Aprova Concurso
Retirando-se apenas uma bola da urna, qual a probabilidade de que ela seja branca?
Aprova Concurso
Retirando-se apenas uma bola da urna, qual a probabilidade de que ela seja vermelha?
Retirando-se apenas uma bola da urna, qual a probabilidade de que ela seja branca ou azul?
Aprova Concurso
Retirando-se duas bolas, com reposição, qual a probabilidade que elas sejam branca e azul, nesta ordem?
Retirando-se duas bolas, sem reposição, qual a probabilidade que elas sejam branca e azul, nesta ordem?
Aprova Concurso
Retirando-se duas bolas, com reposição, qual a probabilidade que elas sejam branca e azul, independentemente da ordem?
OBSERVANDO OS TERMOS
Quando constarem termos como SABENDO QUE, CONSIDERANDO QUE, TENDO EM
VISTA QUE, etc... pode ser que o total esteja sendo reduzido.
Aprova Concurso
Retirando-se apenas uma bola da urna, qual a probabilidade de se retirar uma bola azul,
sabendo que a bola retirada não é branca?
Aprova Concurso
Na Agência dos Correios de uma certa
cidade trabalham 20 funcionários. Sabe-se que 12 desses funcionários jogam futebol, 8 jogam vôlei e 5 jogam futebol e vôlei.
Escolhendo ao acaso um dos funcio-nários, qual a probabilidade dele não praticar nenhum desses esportes? a) 12%
b) 5% c) 25% d) 50% e) 75%
Ana é de 68%, Paulo é de 54%. Ambos é de 52%. Então qual a probabilidade de José não encontrar nem Ana nem Paulo no shopping?
Aprova Concurso
Em uma sala com 50 alunos há 7 alunos com camiseta preta e 10 com camiseta azul
escura. Os outros estão vestindo camisetas com cores claras. As cores claras são
amarelo (12 alunos), branco ( 8 alunos) e azul claro ( 13 alunos).
CORES CLARAS CORES ESCURAS Amarelo: 12 Preto: 7
Branco:8 Azul escuro: 10 Azul Claro: 13
Aprova Concurso
Sendo escolhido aleatoriamente um aluno dessa turma, qual a probabilidade do aluno escolhido estar vestindo camisa amarela,
sabendo que o escolhido possui camiseta de CORES CLARAS CORES ESCURAS
Amarelo: 12 Preto: 7
Branco:8 Azul escuro: 10 Azul Claro: 13
Aprova Concurso
Em um setor de uma fábrica trabalham 10 pessoas que serão divididas em 2 grupos de 5 pessoas cada para realizar
determinadas tarefas. João e Pedro são duas dessas pessoas. Nesse caso, a
probabilidade de João e Pedro ficarem no mesmo grupo é: a) inferior a 0,36 b) superior a 0,36 e inferior a 0,40 c) superior a 0,40 e inferior a 0,42 d) superior a 0,42 e inferior a 0,46 e) superior a 0,46
Aprova Concurso a) inferior a 0,36 b) superior a 0,36 e inferior a 0,40 c) superior a 0,40 e inferior a 0,42 d) superior a 0,42 e inferior a 0,46 e) superior a 0,46
Para que a população de um país
permaneça estável, sem aumentar nem diminuir, a taxa de fecundidade (número de filhos por mulher) deve ser de 2,1. A tabela abaixo apresenta a taxa de
Aprova Concurso
Escolhe-se, ao acaso, um dos países
listados nessa tabela. A probabilidade de que, no país escolhido, a população esteja aumentando é, aproximadamente,
a) 25,0% b) 33,3% c) 41,7% d) 53,3%
Aprova Concurso
Dentro de um estojo, há somente 6 canetas, cada uma com uma cor diferente (rosa, roxo, verde, azul, vermelha e preta).
Retirando-se, ao acaso, duas canetas de
dentro desse estojo, qual é a probabilidade de que nenhuma delas seja verde?
a) 1/3 b) 2/3 c) 17/36 d) 25/36 e) 5/6
Aprova Concurso
Três pessoas, X, Y e Z, terminaram empatadas em uma competição de um programa de
auditório. A produção do programa decide, então, premiar os três ou nenhum deles,
dependendo exclusivamente da sorte. Para cada pessoa, é oferecida uma urna com
bolinhas idênticas, numeradas de 1 a 5. A pessoa X tira de sua urna uma bolinha com número x, a pessoa Y tira de sua urna uma bolinha com o número y, e a pessoa Z tira de sua urna uma bolinha com o número z. As três pessoas ganham o prêmio se xy + z for par, e
Aprova Concurso
Para cada pessoa, é oferecida uma urna com bolinhas idênticas, numeradas de 1 a 5.
A pessoa X tira bolinha com número x, a pessoa Y tira bolinha com o número y, e a
pessoa Z tira bolinha com o número z. As três pessoas ganham o prêmio se xy + z for par, e todos perdem caso contrário.
Sabendo que x = 3, qual a probabilidade de eles ganharem o prêmio?
Aprova Concurso a) 16%
b) 36% c) 48% d) 50%
Aprova Concurso
Aprova Concurso
Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado por 3 vezes.
Sabendo-se que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabili-dade de o resultado do segundo lança-mento do dado ter sido igual a 2?
a) 1⁄18 b) 1⁄6 c) 1⁄5 d) 1⁄3
Aprova Concurso
Ao se jogar um determinado dado viciado, a probabilidade de sair o número 6 é de
20%, enquanto as probabilidades de sair qualquer outro número são iguais entre si. Ao se jogar este dado duas vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de um número par sair duas vezes?
Aprova Concurso
Ao se jogar este dado duas vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de um número par sair duas vezes?
a) 20% b) 27% c) 25% d) 23%
Aprova Concurso
Ao se jogar um dado honesto três vezes, qual o valor mais próximo da
probabi-lidade de o número 1 sair exatamente uma vez? a) 35% b) 17% c) 7% d) 42% e) 58%
Aprova Concurso
Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados
consecutivos iguais.
Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes?
a) 1/8 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/2 e) 3/4
Aprova Concurso
Paulo e Raul pegaram 10 cartas de
baralho para brincar: A, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, J e Q, todas de copas. Paulo embaralhou as 10 cartas, colocou-as aleatoriamente sobre a mesa, todas voltadas para baixo, e pediu a Raul que escolhesse duas.
Considerando-se que todas as cartas têm a mesma chance de serem escolhidas,
qual a probabilidade de que, nas duas cartas escolhidas por Raul, estejam escrita as letras A, J ou Q?
Aprova Concurso a) 1/10 b)3/10 c) 1/15 d)2/15 * 10 cartas de copas : A, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, J e Q,
* Qual a probabilidade de que, nas duas cartas escolhidas por Raul, estejam
Aprova Concurso
ÁLGEBRA LINEAR – MATRIZES E DETERMINANTES
Aprova Concurso
PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES
O determinante será zero quando:
* Uma matriz conter todos os elementos de uma linha ou coluna igual a zero
* Quanto houver igualdade de elementos de linha ou coluna
Aprova Concurso
PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES
O determinante será zero quando:
* Quando linhas ou colunas tiverem valores proporcionais
Ao multiplicar ou dividir todos os elementos de uma linha ou coluna, o determinante ficará multiplicado ou dividido pelo mesmo valor.
Ex: Se multiplicarmos a primeira linha por 2 e dividirmos a segunda coluna por 3, o
Aprova Concurso
A soma dos valores de x e y que solucionam o sistema de equações é igual a: a) 6 b) 4 c) 3 d) 2 e) 5
Aprova Concurso
O QUE SÃO OS SISTEMAS LINEARES?
DISCUSSÃO - SISTEMAS LINEARES
SPD – Sistema Possível e Determinado – possui apenas uma solução.
* Retas concorrem a um só ponto com uma só coordenada (x,y)
Aprova Concurso
DISCUSSÃO - SISTEMAS LINEARES
SPI – Sistema Possível e Indeterminado – possui infinitas soluções.
* Retas coincidentes – Há proporção entre as equações.
DISCUSSÃO - SISTEMAS LINEARES
SI – Sistema Impossível – não possui solução. * Retas paralelas – não há solução no
Aprova Concurso
A soma dos valores de x e y que solucionam o sistema de equações é igual a: a) 6 b) 4 c) 3 d) 2 e) 5
Aprova Concurso
Considere que sejam cobrados R$ 5,00 para o envio de uma carta comercial simples e
uma carta comercial registrada, ambas de até 20 g, e R$ 11,10 para o envio de 3 cartas comerciais simples e 2 registradas, todas de até 20 g. Nessa situação, a diferença entre o preço cobrado para o envio de uma carta
comercial registrada e o cobrado para o envio de uma carta comercial simples, ambas de até 20 g, é de
Aprova Concurso
-Carta simples e uma registrada - R$ 5,00 - 3 cartas simples e 2 registradas – R$11,10 -diferença entre o preço carta registrada e carta simples a) R$ 2,60. b) R$ 2,70. c) R$ 2,80. d) R$ 2,90. e) R$ 2,50.
Aprova Concurso
Considerando-se que 3 caixas de encomen-da do tipo 2B e 3 caixas de encomenencomen-da do
tipo flex correios custem, ao todo, R$ 12,00 e que 5 caixas do tipo 2B e 10 do tipo flex
correios custem, ao todo, R$ 28,00, é correto afirmar que uma caixa do tipo 2B custa
a) R$ 2,40. b) R$ 3,15. c) R$ 3,20. d) R$ 1,20. e) R$ 2,00.
Aprova Concurso
Paulo consultou a tabela de classificação e constatou que o seu time, que é o 1.º
colocado de um determinado campeonato, tem 4 pontos a mais que o 2.º, e este tem 4 pontos a mais que o 3.º colocado. Sabendo-se que o 3.º colocado tem exatamente a
metade do número de pontos do 1.º, pode-se concluir que a soma dos pontos obtidos
Aprova Concurso
1.º colocado, tem 4 pontos a mais que o 2.º, e este tem 4 pontos a mais que o 3.º colocado. O 3.º colocado tem a metade do do 1.º, a
soma dos pontos obtidos pelos três
primeiros colocados nesse campeonato, é igual a a) 20 b) 24 c) 28 d) 30 e) 36
Aprova Concurso
O cálculo do preço para o envio de encomen-das por SEDEX depende encomen-das localidades de origem e destino e da massa da encomenda. Fixados a origem e o destino, o valor é calcu-lado somando-se uma parcela fixa a uma
quantia proporcional à massa da encomenda, medida em quilogramas.
Matheus pagou R$ 26,80 para enviar, de Brasília – DF a São Paulo – SP, uma
encomenda de 1 kg, e Lucas pagou R$ 31,40 pelo envio, de Brasília a São Paulo, de uma
Aprova Concurso
Nesse caso, a parcela fixa cobrada pelo envio de encomendas de Brasília para São Paulo é igual a a) R$ 22,00. b) R$ 21,80. c) R$ 21,60. d) R$ 21,40. e) R$ 22,20.
Aprova Concurso
Carlos e sua irmã Renata foram com seu cachorro Jerry ao veterinário. Lá, encon-traram uma balança com defeito que só
indicava corretamente “pesos” superiores a 60kg. Assim, eles “pesaram” dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:
• Carlos e Jerry juntos: 87kg.
• Carlos e Renata juntos: 123kg. • Renata e Jerry juntos: 66kg.
Aprova Concurso
• Carlos e Jerry juntos: 87kg.
• Carlos e Renata juntos: 123kg. • Renata e Jerry juntos: 66kg.
Quantos quilogramas pesa o cachorro Jerry? a) 72kg b) 51kg c) 12kg d) 15kg e) 24kg
Aprova Concurso a) 72kg b) 51kg c) 12kg d) 15kg e) 24kg
