foi, T Profs Dr^John^Pouglas Rogers

Ricardo Tadeu Lopes

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE

PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE

JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO

GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS (D.Sc.) EM ENGENHARIA NUCLEAR E

PLANEJAMENTO ENERGÉTICO

Aprovada p o r :

..' SECAo DE -0i

, PESQUISA BIBLIOGRÁFICA ]

!*ncm.c&*

cx>f2/Dr. José- Carlos' Borges P r e s i d e n t e

foi

• , T •

Profs Dr^John^Pouglas Rogers

J±

£~^/:^- -yf^S^^K.

-> — 7

7-Profs Dr. Gelson Vierjra Mendonça

Prof2 iÇr .^Nilson Costa Roberty

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

ABRIL DE 1988

LOPES, RICARDO TADEU

Tomografia Computadorizada em Testes Não Destrutivos Rio de Janeiro 1988

viii, 148p. 29,7 cm (COPPE-UFRJ, D.Sc, Engenharia Nu-clear, 1988)

Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro. COPPE.

Aos meus pais Tancredo, Neusa e Luis Baldo.

X Rosa, Karina e Ricardo Jr. pelo apoio durante esse traba lho e na vida.

AG**DEC MFNrOS

Quero registrar o meu ao rad cimento a todo.5 «rue colaboraram e me incentivaram paro a realize-. 10 deste tr aba inc.

Um agradecimento todo e.pecial ao pest -«si dt' Laboratório de Instrumentação Nuclear, pel - aju<*a e dedicação a > trabalho.

Resumo da Tese Apresentada à COPPE/UFRJ como parvt dos requisi-tos necessários pa«-a a obtenção do grau Ce Doutor em Ciências

(D.Sc.)

TOMOGRAFIA COMPUTADORIZADA EM TESTES NÃO DE. "R'.'TIVOS

Ricardo Tadeu Lopes Abril 1988

Criant^dor: Prof2 José Carlos Borges

Programa: Engenharia Nuclear e Planejamento Enerqitico

0 processo de tomografia computadorizada tem sido desenvolvido com a finalidade de obter-se imagens -uéjicas usan-do tomógrafos com raioí^-X, e pouca atenção tem side da Ia às ou-tras possíveií. aplicações da técnica, devido ao se'i ulto custo.

Como uma alternativa para o problema» "onstruímos um sistema tomográfico (STAC-1), usando raios gama, para aplica. ções não médicas.

Neste trabtlho resumimos a base teórica de recons truçâo de imagem usando tomografia computadorizada e descreve -mos as considerações que- levariam ao desenvolvimento do sistema experimental. O método <*e reconstrução de imagem implantado no

sistema é o <*e retropro-jeção filtrada ou convolução, acoplado

com um sistema de filtro3 digitais que fazem uma pr'i- filtragem nas projeções.

O sistema experimental é descrito detalhando-se o controle e o processamento dos dados. Um sistema alternativo e complementar, usando filme como detetor, é apresentado sob u-ma foru-ma preliminar.

Esta tese discute e mostra o.- espertos teóricos e práticos, considerados na construção do ST/.C-l bem como suas limitações e aplicações.

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of

Science (D.Sc.)

COMPUTERIZED TOMOGRAPHIC IN NON-DESTRUCTIVE TESTING

Ricardo Tadeu Lopes April 1988

Chairman: José Carlos Borges

Department: Nuclear Engineering and Energy Planning

The process of computerized tomography has been developed for medical imaging purposes using tomographs with X-Ray, and little attention has been given to others possibles applications of techr je, because of its cost.

As an alternative for the problem, we constructed a Tomographic System (STAC-1), using gamma-rays, for nonmedical applications.

In this work we summarize the basic theory of reconstructing images using computerized tomography and we describe the considerations leading to the development of the

experimental system. The method of reconstruction image implanted in the system is the filtered backprojecti ..-» or convolution, with a digital filters system to carried on a pre-filtering in the projections.

The experimental system is described, with details of control and the data processing. An alternative and

a complementary system, using film as a detector is s' own in preliminary form.

This thesis discuss and shows the theorical and

practical aspects, considered in the construction of the STAC-1, and also its limitations and applications.

Í N D I C E

Pagina

INTRODUÇÃO 1

TEORIA DE RECONSTRUÇÃO DE IMAGEM

II. 1. Introdução 7

11.2. Métodos de Reconstrução 11

11.2.1. Métodos Diretos 11

11.2.2. Métodos Iterativos ou Algébricos 27

11.3. Geometria Divergente 36

II. 4. Comentários \ 36

SISTEMA TOMOGRAFICO

111.1. Introdução 40

111.2. Sistema de Aquisição de Dados 41

111.2.1. A Mesa 41

111.2.2. O Sistema Fonte-Detetor 43

111.2.3. Sistema Eletrônico de Deteção . 47 111.2.4. Interface Microcomputador-Siste

mas 47

111.2.5. Microcomputador de Controle ... 49

111.3. Sistemas de Processamento dos Dados .... 50

111.3.1. Computador 50 111.3.2. Tratamento dos dados

Experimen-tais 51

111.3.3. Método de Reconstrução 52

IIg.3.4. Projeções Pré-Filtradas ... 53

Página 111.4.1. Sistema Experimental 58 111.4.2. Sistema de Leitura 60 IV. RESULTADOS IV.1. Introdução 62 IV.2. Simulação 62

IV.2.1. Análise das Imagens 62

IV.2.2. Corpo de Prova 63

IV.2.3. Ilumero de projeções 65

IV.2.4. Níveis de Ruíd 66

IV.2.5. Atuação dos filtros nas projeções

com ruído 67

IV.3. Resultados Experimentais usando o STAC-1 . 101

IV.4. Resultados Experimentais usando filmes ... 127

V. COMENTÁRIOS E CONCLUSÕES 136

CAPÍTULO I

I N T R O D U Ç Ã O

I.l. INTRODUÇÃO

Tomografia Computadorizada é o processo de obtermos usa i-magem bidimensional de uma seção transversal de uai corpo ( ou tridimensional, se obtivermos várias seções), pelo processamen. to de uma série de projeções unidimensionais, obtidas através da radiação. COM ele, podemos obter informações sobre a estru-tura interna de um corpo sem destruí-lo.

O problema de reconstruir imagens por projeções tem atraí-do considerável atenção nos últimos anos. Apesar das bases teó ricas de reconstrução de imagens terem sidas estabelecidas tão cedo (1917) pelo matemático austríaco J.RADON' ' e mais tarde redescoberta nos anos 50 e 60, independentemente por trabalhos em astrofísica' ' e microscopia de elétrons" , o seu real po-tencial não foi desenvolvido e empregado antes dos anos 70. A descoberta de que estas técnicas poderiam revolucionar diagnós.

ticos em radiologia, levaram ao rápido desenvolvimento comer -ciai do Tomógrafo Computadorizado.

Diversos trabalhos contribuíram para isto, incluindo o de CORMACK' ' (1963), que estabeleceu os princípios da tomografia usando fótons de alta energia. Em seu experimento pioneiro, e-le fez a varredura manual com um feixe de raios gama do Cobal-to-60, através de uma seção transversal de uma peça de alumíni o, e detetou os fótons transmitidos usando um contador Geiger-Mueller. Com as projeções unidimensionais obtidas em ângulos diferentes, ele foi capaz de reconstruir a imagem de seção vaj. rida da peça, em termos do coeficiente de atenuação linear, usando um método matemático próprio.

Poi com o trabalho de HOUNSFIELD' ' (1973) para a empresa EMI Ltd da Inglaterra, que a tomografia tomou impulso. Ele de-senvolveu o primeiro tomógrafo de varredura para cérebro, usan do uma fonte de raio X . Com o reconhecimento de seus trabalhos na área de diagnóstico médico, Cormack e Hounsfield receberam o Prêmio Nobel da Medicina em 1979.

A primeira geração de tomógrafos demorava em torno de 5 minutos para fazer uma tomografia, usava um feixe paralelo e apenas um detetor. Com o avanço tecnológico na área de detetores de radiação e sistemas de aquisição de dados, podemos di -zer que estamos na quarta geração de tomógrafos, reduzindo o tempo de uma tomografia para menos de 10 segundos. A Figura 1.1, mostra um esquema das quatro gerações de tomógrafos.

A primeira geração usa um sistema de feixe paralelo, com apenas uma fonte e um detetor fazendo movimentos de translação e rotação. Os tomógrafos da segunda geração reduziram o número de rotações através do uso de feixe em forma de leque: em vez de irradiar cada seção transversal do corpo com um único fei xe, a radiação emitida é colimada em vários feixes, distribuí-dos em forma de leque.

A terceira geração de tomógrafos conseguiu diminuir ainda mais o tempo de aquisição de dados, fazendo uma rotação

contí-nua de 360*, em torno do corpo,de um feixe de radiação na forma de leque. Um arranjo de vários detetores colocados do outro lado do corpo, acompanha o movimento de rotação. Um novo sistema que apresenta ainda maior redução dó movimento mecâni o , pode ser considerado da quarta geração: emprega 600 deteto res estacionarios de forma circular e a fonte de radiação coli mada em forma de leque, gira em uma trajetória dentro do círcu Io dos detetores.

A tomografia pode ser especificada pelo tipo de radiação usada, suas interações e modo de propagação dentro do ob3eto, e pela geometria do sistema. Podemos dividi-la em quatro

meto-DETETORES MÚLTIPLOS

DETETORES

Fonte

[FEIXE EM LEQUE

Figura I.l Quatro Gerações de Toçnografos. a) feixe fixo, b) múl tiplos feixes, c) feixe cm leque rotatório e d) detetores esta-cionarios com feixe em leque rotatório.

dos básicos, variando ainda o tipo de radiação:

a) Método de transmissão, usando raios X* ', raios Y' ' neutrons' ', partículas carregadas' ', ultrassom' ' corrente elétrica' ' e micro-ondas' ';

b) Método de emissão, usando raios y e positrons' ' c) Método de espalhamento |15|

d) Ressonância Magnética Nuclear' '.

Um estudo teórico comparativo' ' destes métodos mostrou que, apesar de suas semelhanças teóricas (métodos de reconstru-ção) eles fornecem imagens diferentes da mesma seção do objeto, porque cada um representa a distribuição de uma propriedade fí-sica diferente ou a combinação das propriedades da seção. Entre, tanto, apesar das informações serem diferentes, na sua maioria são complementares.

0 impacto revolucionário da tomografia computadorizada so -bre a radiografia médica tem nos estimulado, e também a outros pesquisadores, a aplicar técnicas similares à avaliação não de.s trutiva de materiais em diversas áreas. Entre outras áreas de

I no I hgl

aplicação da tomografia, estão a indústria' ' e m testes não destrutivos de materiais para a identificação de corrosão, defeitos em soldas, espessuras de materiais e controle de quali dade, a geologia' ''' ', em explorações geofísicas, a

pesqui-I22 I I 23I

sa florestal' ''• ', em estudos de efeitos .climáticos no crescimento das árvores e defeitos internos, a física do solo1 ''' ', em estudos da compactação e umidade do solo.

Em aplicações médicas, são usados raios X com energias numa faixa estreita de 75 a 150 KeV. Na obtenção de uma tomografia , a dose de radiação deve ser limitada, o paciente não deve se movimentar e o tempo de aquisição de dados tem que ser pequeno

(da ordem de 1 segundo). Estas restrições podem não existir em aplicações não médicas mas outras imposições específicas da

objetos de tamanho, densidade e composição atômica parecidas ao do corpo humano.

| 261

Estudos simulados e experimentais mostraram1 ' que,

usan-do tomografia, rachaduras em concreto da ordem de 0,02mm de largura, e variações de densidades da ordem de 1% podem ser dje tetadas. Ho3e, já existem sistemas que avaliam objetos de pe -quenas dimensões (2,5cm de diâmetro com resolução da ordem de

I o n I

lym), chamado de microtomógraf os' , e outros que podem ser usados em objetos de grandes dimensões1 ' (até 2m de diâmetro

para motores de foguete).

0 interesse do Laboratório de Instrumentação Nuclear do Programa de Engenharia Nuclear da COPPE/UFRJ em aplicações da tomografia computadorizada teve início no final de 1980, com o projeto de construção de um sistema tomográfico para aplica-ções na indústria em testes não destrutivos.

0 projeto foi iniciado com o estudo, implementação e avali

~ * I 2ft—*ÍO I a ç ã o d e a l g u n s d o s m é t o d o s d e r e c o n s t r u ç ã o d e i m a g e n s1 ' e já c o n c l u i m o s u m sistema t o m o g r á f i c o u s a n d o ' r a i o s y , p a r a a p l i c a ç õ e s n ã o m é d i c a s . 0 s i s t e m a f o i b a t i z a d o d e S T A C - 1 , S i s t e m a T o m o g r á f i c o A u x i l i a d o p o r C o m p u t a d o r . E s t a tese d i s c u t e e m o s t r a o s a s p e c t o s t e ó r i c o s e p r á t i c o s , c o n s i d e r a d o s na c o n s t r u ç ã o d p S T A C 1 , b e m c o m o s u a s l i m i -t a ç õ e s e a p l i c a ç õ e s . A p r e s e n -t a a i n d a , um s i s -t e m a a l -t e r n a -t i v o e c o m p l e m e n t a r , u s a n d o filmes c o m o d e t e t o r . N o c a p í t u l o II fazemos u m a r e v i s ã o da t e o r i a b á s i c a d e r e -c o n s t r u ç ã o d e imagem a t r a v é s d e p r o j e ç õ e s , e d i s -c u t i m o s a l g u n s a s p e c t o s r e l e v a n t e s a sua i m p l e m e n t a ç ã o , ' i m p o r t a n t e s a s n o s s a s a p l i c a ç õ e s . N o c a p í t u l o III d e s c r e v e r e m o s o Sistema T o m o g r á f i c o c o n s

-truído e o sistema de aquisição e processamento dos dados. São descritos o método de reconstrução e um sistema de filtros di-gitais para processar as projeções antes da reconstrução. Mos-tramos também, um sistema tomográfico usando filmes.

No capítulo IV apresentamos os resultados do trabalho, di-vididos em duas partes: simulados e experimentais. Nos simula-dos, são apresentados resultados de reconstrução de imagens com variações no número de projeções, projeções com vários ní-veis de ruídos e projeções pré-filtradas. Para obtenção dos resultados experimentais, consideramos algumas das possíveis a. plicações do STAC-1 para testes não destrutivoè e mostramos re, sultados do sistema usando filmes. É feita uma avaliação qua-litativa e quantitativa das imagens reconstruídas.

Os comentários e conclusões são apresentados no capítulo V.

CAPÍTULO II

TEORIA DE RECONSTRUÇÃO DE IMAGEM

II.l. INTRODUÇÃO

A natureza exata do problema de reconstrução de imagem será agora descrita. Para o propósito de análise matemática, consi-deramos a seção transversal de um corpo como sendo um plano de-finido pelas coordenadas (x,y), contido dentro de um círculo de diâmetro d.

Cada ponto da seção transversal contribui com um valor deno-tado pela função densidade f(x,y), que representa o coeficiente de atenuação linear do objeto relativo ao tipo de energia da ra. diação empregada. Para especificar cada raio, um outro sistema de coordenadas (r,G) é introduzido (Figura II.l), onde 0 é o ân guio que o raio forma com o eixo X e r é a sua distância em re-lação a origem. A coordenada s representa o comprimento no obje. to ao longo do raio. Pela Figura II.l, podemos escrever:

r = xcos0 + ysenG

A integral de linha de f(x,y) ao longo do raio (r,0) é cha-mada de "raio-soma", dado por:

DETETOR

y^^—

Figura II.1. Distribuição da função densidade f(x,y), mostrando os sistemas de coordenadas.

Quando colocamos um objeto no caminho de um feixe de radia-rão ionizante, sendo a radiação transmitida I detetada por um

filme ou um detetor eletrônico, descrevemos o processo pela e. quação II.2.

i:

onde u(E) é o coeficiente de atenuação linear do material, I.(E) a radiação incidente, x a espessura do material (Figura II.2) e E a energia da radiação incidente.

V

F

Figura II.2

Se tivermos uma fonte de radiação monoenergetica

I0(E) « I0«(E-E0),

a eqnação II.2. pode ser escrita como

e associando u com a função dcni:xdí»de da equação I I . 1 temos

1 = 1 . exp( - f f í x . y í d : , ) ( I I . 4 ) r,9

equação que arrumada nos dá

r- í

p(r.G) * to I. • f(x,y)ds (II.5)

Uma série completa de raios-soma, a um mesmo ângulo, é cha-mada de "projeção". Experimentalmente os valores de p(r,8) são obtidos através do detetor, pelas medidas de i, e i , e o probl£ ma passa a ter uma solução teórica possível; na prática somente uma estimativa de f(x,y) é avaliada.

A inversão da equação II.5, dando p(r,6), foi primeiramente encontrada por RADON' ', sendo por isso chamada de "Transforma-da de Radon". Podemos escrever f(x,y) em coordena"Transforma-das polares f(r,6) f(r,6) « _J I I dp(x.0) 1 dxdfl (II.6) 2*a '0 ím dx rcos(9-0)-x onde: x « rcosO - » < r < + « ° 0 < 6 < i r y • rsenO

O piocesso de reconstrução de imagem tomográfica torna-se então, estimar a função f(x,y) a partir de suas transformadas de Racu-n ou projeções. Na prática f(x,y) é calculada em um número finito de pontos e a partir de um núnúmero finito de proje -ções, passando a ser uma funçfio discreta.

Estando o objeto colocado dentro de um círculo de diâmetro

d e sendo a imagem reconstruída em um arranjo retangular de

pontos com espaçamento 2a, teremos n pontos ao longo do diâme-tro principal (Figura II.3). Cada elemento quadrado de largura 2a é chamado de célula ("pixel"). As projeções são espaçadas igualmente entre 0 e 180°, cada uma com n pontos (raios-soma )

(Figura II.4).

II.2. MÉTODOS DE RECONSTRUÇÃO

Ha uma diversidade de métodos de reconstrução desenvolvi

-dos até o presente. Em seu trabalho BUDINGER e GULLBERG1 ' ,

dividem-os em 13 diferentes categorias que podem ser usadas em tomografia por transmissão ou emissão. Entretanto, podemos a-grupá-los em somente duas classes por suas afinidades: os meto dos diretos (zesolução analítica) e os métodos iterativos ou algébricos (aproximações sucessivas). Vamos apresentar em se -guida alguns desses métodos, os mais práticos, não

consideran-I o o consideran-I

do os que tem um interesse mais teórico1 ' do que prático.

II.2.1. Métodos Diretos

II.2.1.1. Retroprojeção ou Somatório

É o método mais simples e mais rápido de reconstruir uma

unidimensio-Figura I I . 3

' • ,, r )

nais, o que pode ser entendido pela Figura 11.5. Como resultado de um processo de varredura, um número de projeções é obtido pelo acúmulo de raios-soma. Consideramos todos os raios que pas, sam por uma determinada célula do objeto e contribuem para as projeções. Se esses raios-soma forem retroprojetados ao longo de cada linha, seus valores serão distribuídos ao longo da li-nha uniformemente dentro do objeto. A imagem da célula resulta-rá da soma de todos os valores ao longo dos raios que por ela passam. A imagem retroprojetada será assim reconstruída para ca da célula da região.

Matematicamente, a imagem pode ser reconstruída pela retro-projeção de cada p(r,0) ao longo da linha s(r,0), e o somatório das contribuições de cada projeção p(r,0) que passa através de uma célulr específica. '

Figura II.5. Todos os raios-soma acumulados que passam através

de uma determinada célula, são retroprojetados ao longo das li-nhas que a interceptam.

A imagem retroprojetada é definida por: (ver Figura II.1)

n

f (x,y) » •( p(xcosG + ysen0,0)d0 (II.7) '0

onde f (x,y) é a estimativa de f(x,y). Tomando • projeções a ca. da ângulo 9. (i*l,...,m),com es

reescrever a equação II.7 como:

da ângulo 9. (i*l, ,m),com espaçamento de A6 (A6««/m) podemos

f(x,y) = £ pííxcose- + ysenQ.), 6 )A9 i«l

(II.8)

Esse método não produz um boa reconstrução, porque os valo res dos raios são somados a todos os pontos ao longo do raio e não somente em pontos de alta densidade. Isto superestima consi. deravelmente a densidade em cada célula. Este procedimento pro-duz um efeito na imagem com a forma de uma "estrela" (Figura II.6).

Figura II.6. Reconstrução simulada pelo Método de Retroprojeção de uma peça de alumínio (u>200 x 10 cm" ) com 6 células de ra, io, mostrando o efeito "estrela".

Esse efeito é dado pela função (l/r) para casos bidimensig. nais. e a relação entre a imagem real e a retroprojetada é da-da por:

Retroprojeção « Real * 1 r

onde * significa convolução. A função (l/r) representa fisica-mente um filtro, como será mostrado no próximo item. Veremos também que este método será incorporado a métodos mais preci-sos..

II.2.1.2. Transformada de Fourier

A base de todos os métodos analíticos envolve uma relação fundamental entre a transformada de Fourier da função densida-de f(x,y) e a função projeção p(r,8). Fazendo X,Y densida-denotar as freqüências espaciais no domínio de Fourier, a transformada de Fourier bidimensional da função f(x,y) é definida por:

F(X,Y) - f(x,y)exp(-2iri (Xx + Yy))dxdy (II.9)

Se girarmos os eixos x,y de um ângulo 6, teremos o novo siste-ma de coordenadas r,s (Figura II.1). Definindo as corresponden tes novas coordenadas no domínio de Fourier

y4

,e

espaço r e a l x _{espaço reciproco X}

. X - Rcos© Y * RsenG

e com o auxílio da relação r-xcos9 • ysenO, podemos reescrever a equação II.9

• • „ + •

F(R,9)

II

Arrumando a equação II.10, temos:

P(R,

•

9) - f

Com o auxílio da equação II.5, temos:

que é a transformada de Fourier unidimensional da função proje. ção p(r,0), e a transformada de Fourier bidimensional de f(x,y), relação conhecida na teoria de Fourier como Teorema de Proje-ção.

Px (R.G) = F2 (X,Y) » F2 (R,G)

Isto tem uma interpretação geométrica simples, mostrada na Fxgu ra II.7. A função bidimensional F_ (R,0) é a transformada de Fourier bidimensional da imagem requerida, denotada por f(x,y). O ponto (0,0) representa o centro de rotaçãp do sistema tomogrjá fico. Prolongando-se uma linha através da origem a um ângulo 6, e considerando-se o valor de F(R,6) ao longo desta linha: isto é justamente a função unidimensional P(R,6), que é a transforma, da de Fourier de p(r,9).

A importância desta relação (equação 11.11) pode ser vista invertendo a equação II.9,

f f

r,x

'

f(x,y) - F(X,Y) exp(2«i(Xx • Yy))dXdY (11.12)

Mas coordenadas R,0

f(x,y) - ( I F(R,6) exp(2«iR(xcos6 • ysen0))RdRd9

'o

'o

Í f F(R,9)

Rearrumando temos:

f(x,y) - I J F(R,0) exp(2niR(xcos0 • ysenO))!R|dRd0

fF(R,e)

Figura II.7 Interpretação geométrica do teorema da projeção.

Podemos então ver que se a função projeção, e portanto suas trt#nHrot-nMft»ts d* Fourier p(r,G), são conhecidas para todo jraio soma que jntt?rct*f>ttt a seção do corpo, as equações 11.12 e 11.13 produzem, teoricamente, uma solução para o problema de re. construção.

Na prática, naturalment ertas aproximações tem que ser feitas. O método de Reconst i Fourier bidimensional tem sido

I33 34I

desenvolvido com base na equação 11.13* ', e seu procedimen to pode ser resumido pelos seguintes passos:

- Fazer a transformada de Fourier unidimensional das proje-ções .

- Interpolar os coeficientes de Fourier para obter-se um arranjo bidimensional.

- Fazer a transformada inversa de Fourier bidimensional. Nuito dos trabalhos referentes ao método de Fourier se

con-centram sobre a escolha do método de interpolação a ser usado no segundo passo. Uma interpolação exata requer um tempo de pro. cessamento muito grande, como a proposta por " CROWTHER ET

I o c I

ALL1 ' , que faz uso do Teorema de Amostragem. Outros

méto-dos' ', usando aproximações, têm sido propostos.

II.2.1.3. Retroprojeção Filtrada e Convolução

Vamos agora considerar as implicações matemáticas da retro-projeção, definida pela equação II.7. Escrevendo p(r,0) em ter-mos de sua transformada de Fourier unidimen.sional, multiplican-do e dividinmultiplican-do o integranmultiplican-do por |R|, temos

f(x,y) = P(R.8) exp(2iriR(xcos0 + ysenG)) |R|dRd0

J

L

|R|

(11.14)

Se agora definimos F(R,0) como sendo a transformada de Fourier bidimensional de f(x,y) em coordenadas polares, com o auxílio da equação 11.11, obtemos a transformada de Fourier bidimensio nal da imagem retroprojetada,'

F(R,0) = P(R,0) - F(R.8) (11.15) |R| |R|

Definindo H(R) como o produto de |R| por uma função bidimen cioiial G(R),

H(R) » G(R) . |R| (11.16)

BRACEWELL1 , define filtro como um sistema com uma

entra-da e uma saíentra-da. H(R) é chamado de função de transferência do filtro. Se a entrada do filtro tem uma transformada de Fourier F(R), então a saída tem uma transformada dada por H(R) . F(R) . Fazendo uso do teorema de convolução cujo enunciado é: "A transformada de Fourier da convolução de duas funções é igual ao produto das transformadas de Fourier de cada função", pode-mos dizer que a saída do filtro é f(r)^ h(r), onde h(r) é chama, do de resposta impulsiva do filtro.

Vamos agora estimar nossa imagem reconstruída, como sendo a função filtrada f(r) com uma função, cuja função de transfe -rência é H(r).

B(R,0) = H(R) . F(R,0)

Assim, das equações 11.15 e 11.16, temos:

B(R,0) = G(R) . F(R,0)

ou (11.17) b(r,0) = g(r) ** f(r,0)

onde ** representa a operação de convolução em duas dimensões.

Por definição, g(r) é a função "pontual difusa" no método "p-filtered layergram" introduzido por BATES and PETERS' '.

U-sando um sistema ótico, eles multiplicaram a transformada de Fourier da imagem retroprojetada por |R| e inverteram-na para recuperar uma imagem estimada melhor da imagem real.

Uma variação* do método acima, é o chamado de Retroprojeção Filtrada, ou simplesmente de "convolução", que filtra as proje-ções antes de retroprojetá-las. Substituindo F(R,0) por P(R, 0)

na e q u a ç ã o 1 1 . 1 3 , IT f ( x , y ) = J [ p ( R , 0 ) | p | e x p ( 2 n i R r ) d R d 0 ( 1 1 . 1 8 ) 0 IT "

LI

podemos escrever 11.18 como: ir

f(x,y) = I p'(r,e) de (11.20)

= í p'(r,e)

'o

Comparando a equação 11.20 com a 11.7, vemos que ela repre-senta uma imagem retroprojetada, onde neste caso a função projü ção p(r,0) é filtrada. A filtragem de uma projeção, no espaço real, é feita pela convolução da projeção com uma função pré-de. terminada chamada de filtro. Essa operação modifica os valores da projeção (inclusive para valores negativos), conforme mostra, do na Figura II.8. Pelo teorema da convolução podemos ainda de-finir a projeção filtrada como:

P(r,9)

z:^

>(»,«)

Embora o filtro | R | definido na equação 11.19 esteja anali-ticamente correto, nas altas freqüências a função I R | causa r u i

~ I 391

do nos dados das piojecoes a serem amplificadas1 '. O corte

das altas freqüências é portanto desejável, por exemplo pela im posição de uma freqüência de corte em algum valor K. Entretan -to, uma função e sua transformada não podem ser limitadas em banda simultaneamente, assim alguma superposição é inevitável quando usamos este método.

Ha diversos caminhos de definição de H(R) fora do intervalo (-K,K). Um deles, é assumir que H(R) seja zero além de | R | = K ; outro, é assumir que a função seja periódica, com período 2K . Isto leva a expressões levemente diferentes para h ( r ) . No pri -meiro caso, h(r) é contínua e -definida para todos os valores de r; no segundo, h(r) é definida somente nos pontos r = nit/2 , que é a série cosseno de Fourier de H ( R ) . 0 valor de h ( r ) , em ambos os casos, é o mesmo nos pontos r * nir/2.

No segundo caso, valores intermediários são usualmente obti dos por interpolação linear, o que é equivalente a multiplicar

a função periódica H(R) por uma função sine2 (sine x^senirx/irx) .

Uma função limitada em banda pode ser obtida definindo:

| R |

H(R) | R | rect / JRj

\2K ) [o

< K.

H (R) = K rect

(i) •'" (t)l

•I

1

;

Isto corta o espectro de freqüência da projeção em valores K (Figura 11.9), e K é escolhido tal que:

K = _!_ 2s

onde s (s=2a, Figura II.3) é a largura do colimador do detetor.

Figura II.9 Funções de transferência para os filtros de: BRACEWELL e 'RIDDLE I40', SHEPP e LOGAN'41 [ e MANNING'42'.

Isto porque, a amostragem para um espaçamento s perde, irre paravelmente, toda informação sobre freqüências maiores que

(l/2s), embora elas possam reaparecer mascaradas como freqüênci-as mais baixfreqüênci-as' , causando um fenômeno conhecido como "superpo sição".

A função resposta impulsiva h(r) (Figura 11.10) corresponden. te a esta função freqüência de corte é:

h(r) = K {2K sine (2rK) - K sine2 (rK)} (II.21)

ei amada de Filtro Rampa.

050.

Mr)

Figura 11.10 Função resposta impulsiva para os três filtros mos.

Se ela for avaliada em intervalos s, teremos como resultados da série de Fourier: h(0) = _X-4s2 -1

h(ns)

=1

Este filtro desenvolvido por BRACEWELL E RIDDLE 4 0', RAMACHAN

DRAN E LAKSHMINARAYANAN,^*'',, dá uma boa reconstrução na ausência

de ruído. Um exemplo de reconstrução usando este método (retro -projeção filtrada) e este filtro, é mostrado na Figura 11.11 , que mostra a eliminação do efeito "estrela" citado no item

II.2.1.1. ^ ^ " " ^ • " ^ F ^ f W » l " f ' , ' ' ' f . M ^ * ' < " ? • » » n »i •• /«*»»>?> M »/

W

~4

^

Figura 11.11 Reconstrução simulada pelo método de Retroprojeção

Outro filtro que tem a mesma aceitação que o anterior em a-bll plicaçoes de Tomografia Computadorizada e o de SHEPP E LOGANn ,

cuja função de transferência e resposta impulsiva são dadas por:

H(R) 2k' sen *R

2K

h(r) = 4 ( 2rsen (tr r/s) - si w»s (4r* - s»)

Para pequenos valores de R, ele se comporta como |R|. A solução da série é:

h(ns) = -2

n2s2 (4n* - 1)

, K » ..., -2, -1, 0, 1, 2,

Shepp e Logan produziram uma versão modificada deste fil -tro para obterem um comportamento adequado em dados com ruído , o que acabou piorando sua resolução espacial. A resposta impul-siva da versão modificada é:

h'(ns) = 0,36 h(ns) + 0,32 [ h( (n-l)s) + h((n+l)s)]

Outra tentativa de reduzir efeitos indesejáveis na imagem reconstruída foi apresentada por CHo' ', que multiplicou o Fil. tro Rampa (equação 11.21) por um filtro de H A N N I N G '4 5' ( Figura

II.9), sendo então a função de transferência dada por:

O método de retroprojeção filtrada ou convolução é

aritmeti-camente o mais simples, e de fácil implementação, seja em "software" como em "hardware". As aproximações necessárias para

uma avaliação prática deste método, serão consideradas no próxi-mo capítulo, quando discutirepróxi-mos a sua implementação.

II.2.2. Métodos Iterativos ou Algébricos

Para uma melhor compreensão, faremos uma introdução da base

matemática utilizada pelos métodos iterativos, baseados em

equa-ções matemáticas exatas. O problema, conforme já falamos, cúnsis.

te em se resolver a equação II.1, para o cálculo da função f (x,y) . Nrs métodos iterativos a aproximação (limitação) da equa, ção II.1 é feita representando-se o objeto real por um arranjo de célula de densidade uniforme f.. (Figura 11.12).

«limo celulo

Figura 11.12

de dimensões Na e as projeções pelo vetor p de dimensão K, pode.

mos escrever:

N

p. = Z W-. f. (11.22)

3 i=l i 3 x

onde W é uma matriz H(N x N) que representa a contribuição que .esima ,, , , / .esimo . « . , _ _ _ a í célula da para o j raio soma, conhecida como Fun-ção Peso.

A atenuação da radiação em cada célula, representa a atenua, ção média do objeto inserido no volume definido pela área da cé lula e a nargura da fatia. Os valores de W. . são normalmente de.

finidos, ou calculados, por um dos dois processos descritos a seguir. No primeiro, chamado de Método de Integração de Linha ,

6S1THO 6 S Í 1 H 3 '

o comprimento da linha central do j— raio na i célula é W. .. No segundo, integrais de faixa são usadas, e o valor de W. . é unitário, se o centro da ie s i t n a célula estiver dentro da

.esima _ . , j faixa, e zero se estiver fora.

Outros esquemas sao possíveis. Em trabalhos anterio-129 4 5 I

res' ' * usamos dois processos, que chamamos de "exato" e

"a-proximado". No processo exato, o valor W.. é calculado pela.

* í j *

área da ie s—a célula que é interceptada pelo je s i m o raio (Pigu

ra 11.12). No processo aproximado o cálculo das áreas é feito somente para as células interceptadas pelo feixe central. As matrizes da função peso para os outros raios soma são obtidas a partir desses cálculos da seguinte maneira: o feixe sofre um deslocamento de 2acos6 na direção perpendicular ao seu eixo cen trai. Assim, para cada coluna, as áreas'de intercessão das célu Ias com o feixe são equivalentes antes e depois do seu desloca-mento (áreas sombreadas da Figura 11.13). Como a largura dos raios permanece 2a, há uma intercessão de 2a(l-cos0) entre dois raios vizinhos.

^ ^ V

W

_{N *}

.X

Como a maioria das células não contribue para um dado raio soma, a matriz função peso W.. fica muito esparsa. A equação 11.22 representa um sistema de M equações com H incógnitas que, em princípio, poderia ser resolvido diretamente pela inversão das matrizes W.. fi = M j-l

(w-

)..

Na prática a ordem da matriz será tão grande, que a inver -são direta, em geral, se torna impossível. Também, a formulação do problema despreza o fato de que podemos ter muitas soluções ou nenhuma, devido aos erros introduzidos nas medidas experimen tais de p. As medidas são afetadas por ruído, e a equação 11.22 pode ser reescrita incluindo-o

N

onde n representa um ruído aditivo Tias projeções.

Existem duas aproximações que solucionam este problema. Uma delas é não considerarmos o ruído n e tentar acharmos f usando métodos iterativos. A outra é, baseado em algum critério, ten-tarmos uma otimização da solução para a equação 11.22.

Os métodos iterativos superam as dificuldades descritas aci ma, pois não requerem a inversão da equação 11.22 e podem con -vergir pura uma única solução, mesmo que o número de equações seja bem menor qve o número de incógnitas. Eles aplicam corre -ções aos valores f., distribuídos entre as células, numa tenta-tiva de' igualar os raios soma calculados aos raios soma experi-mentais.

De início, uma série de valores f - são escolhidos, (o que chamamos de estimativa inicial), e calculamos as projeções com os valores de partida, p*. Em seguida supomos que um raio soma calculado seja muito diferente de um raio soma experimental, e cada célula que contribui para esse raio é então modificada por uma quantidade adequada, de modo a aproximar o valor do raio so ma calculado ao valor experimental. Quando isto é feito para to dos os raios de todas as projeções, compl tá-se uma iteração. O processo é repetido até que uma precisão pré-estabelecida seja atingida.

II.2.2.1. Método ART (Técnica de Reconstrução Algébrica)

A essência do método ART, primeiramente desenvolvido por GORDON ET ALL' 6"4 8l/ £ a correção raio a raio (projeção por

projeção). Para cada raio soma, corrigimos individualmente to

-das as células por ele intercepta-das. Os valores corrigidos são usados para calcularmos a próxima projeção. Podemos escre

k+l k k \ (P i - P i) Wi j f; - f, • r i H (11.23) l i onde 1-é d e f i n i d o por: n y. = I W? J i=l U

e f; é a ie s i m a função densidade na iteração k, r é um parâme

-tro de relaxação escalar e y. é um fator de normalização.

As primeiras versões do ART usam o valor de r unitário, e os resultados não são muito satisfatórios. Valores menores que a unidade, embora escolhidos de maneira arbitrária, como por e-xemplo igual ao tamanho do pixel, dao resultados mais satisfato rios'49'.

A versão do ART com correção multiplicativa (MART) é dada por:

k + 1

A escolha entre o ART aditivo e o ART multiplicativo, depen de da física da radiação usada no sistema (transmissão, emissão , e t c ) . 0 MART deve ser iniciado com f? > 0, e cie tem uma vanta

k "~ gem sobre o ART aditivo, pois uma vez que f. se torne nulo, ele

assim permanecerá até o final do processo de reconstrução.

pelos seguintes passos:

- Calcular todos os raios soma a um dado ângulo (projeção) - Aplicar correções a todos os pontos.

- Repetir para outras projeções.

II.2.2.2. Método SIRT (Reconstrução Simultânea)

A técnica de reconstrução iterative simultânea foi

desenvol-vida por GILBERT' ' e difere do ART porque a cada iteração as densidades f. são alteradas usando-se dados de todas as proje-ções simultaneamente (correção ponto a ponto). Então:

N N

k+1 k E p I p\

f± » f. + i=l 3 - j=l i_ (11.24)

M M

j=l D j=l J

onde L. é o comprimento de j s i m o raio.

A versão multiplicativa do método é dada por:

k+1 f. í k fi M E M E P3 L 3

n

i

Após cada iteração o arranjo total é normalizado de modo que para todo (i,j), tenhamos

k+l T f, k+1 f • • í

onde

M N k+1

I p e T' - l f!

j=l D i=l X

k+1

-f' sendo os valores da fuçao densidade antes da normaliza-ção.

O procedimento para implementação do SIRT pode ser resumido pelos seguintes passos:

- Calcular todos os raios soma que passam pela célula. - Aplicar a correção total na célula.

- Repetir para todas as células.

As desvantagens destes métodos iterativos são:

1. Embora possam convergir assintóticamente, não o fazem com poucas iterações' ';

2. Podem não convergir para uma solução desejada de uma sé-rie de soluções possíveis;

3. Produzem na imagem valores negativos e/ou muito altos (não reais);

4. O sistema de equações pode não ter solução, especialmen-te quando os dados possuem ruídos.

Um dos caminhos para eliminarmos essas dificuldades é consi. derarmos uma série de desigualdades, com desempenho melhor do que a equação 11.22, conhecida como a terceira versão do ART

(ART3)' '. Essas desigualdades podem ser escritas como:

p

5 "

J

X

ü

i<*>i +

onde 6. é a tolerância, que pode ser progressivamente reduzida conforme o rendimento do algoritmo.

O algoritmo ART generalizado, usando a desigualdade acima, I 521

tem a forma ' ':

fk + 1 = f£ + rk ck wx j

onde c é o valor médio (média aritmética) dado por:

c = média

p. + € -W • . f • _{P-, '}

_V

w

i:

*l

sendo: yk + 1 = yk - ck € .

e f° = 0 , y° = 0

A primeira iteração do algoritmo ART generalizado, quando i niciada com o vetor nulo, é equivalente ao método de retroprp. jeção' '. Um algoritmo SIRT, também generalizado é descrito por

I 5 2 I

HERMAN e LENT' ', e todos esses processos iterativos nada mais-são do que casos especiais de um problema geral de otimização.

Existe uma serie de técnicas que podem ser usadas para obtermos uma convergência mais rápida' ', tais como: imposição sobre os valores das células (zerar se for negativo ou igualar a um máximo se o valor o ultrapassar) e passos de processamento destes algoritmos. Uma aproximação mais precisa para esta clas-se de técnicas iterativas é apreclas-sentada por WOOD' ', que faz uso do filtro de Kalman.

II.2.2.3. Métodos d e Otimização

Para esta classe de métodos vamos nos limitar a citá-los com pequenos comentários, por serem mais de natureza teórica e limi-tadas as suas aplicações. As referências bibliográficas serão citadas para maiores detalhes.

Vários pesquisadores baseados na intuição e na heurística , propuseram outros funcionais quadráticos em vez da norma, e p a s -saram a aplicar diferentes técnicas de otimização para suas solu

I 541

çoes. O uso de uma matriz "uniforme" por KASHYAP e MITTAL' ' foi

I SB I

uma das primeiras tentativas nesta linha. ARTZY ET ALL' ' mos -traram um estudo experimental de vários métodos d e otimização quadrática, comparando alguns métodos citados anteriormente com métodos de otimização mais sofisticados, como o Método de Gradi-ente Conjugados.

Os algoritmos baseados nas aproximações dos mínimos quadra -dos são a classe mais simples e mais usada. Um -dos algoritmos de reconstrução mostrados anteriormente (SIRT), foi posteriormente demonstrado como sendo um algoritmo de mínimos quadrados' '.

Outros métodos de otimização dedicados têm sido propostos pa. ra resolverem o problema geral de reconstrução de imagem de pro-' jeçÕes, na presença de ruído. De interesse teórico, são os de so luções Bayesiana e entropia máxiira. A aproximação Bayesiana foi primeiramente proposta por HURWITZ' ' e depois por TOSTO' '. E

Ia tenta encontrar o valor mais provável de f para satisfazer as equações, usando medidas de p como imposição. A aproximação da

I 57 I

entropia máxima' ' tenta maximizar a quantidade:

s = f. *n(f)

produzem soluções requerendo inversão de matriz.

O ART multiplicativo (MART), que foi sugerido sobre bases heurísticas, converge para a solução de entropia máxima' '. Ou tro algoritmo iterativo de otimização pela entropia, chamado de MENT, foi introduzido por MINERBO'60'.

II.3 GEOMETRIA DIVERGENTE

Os métodos anteriormente descritos, são usados em sistemas com geometria de feixes paralelos. Um sistema diferente de aqui. sição de dados utiliza feixe de radiação divergente, em leque," preferido em alguns casos, pois sobre o sistema de feixes paralelos tem a vantagem de adquirir dados simultaneamente. em vá -rias posições, com a vantagem de poder-se usar pequenos interva los de tempo para as medidas.

Há dois tipos de projeções em leque, dependendo de como uma projeção é amostrada, em intervalos equiangulares ou equiespaça. das. Esta diferença está ilustrada na Figura 11.14.

Os métodos aplicados à geometria de feixes paralelos podem ser usados também em casos de feixe divergente, se os dados fo-' rem rearranjados apropriadamente. Este processo de rearranjo é chamado de "rebinning"' ' '. Mudanças na inversão da equação II.1, com diversas formas de filtre para o método de convolu-ção, têm sido propostas em outros trabalhos' ' '.

11.4 COMENTÁRIOS

Conforme foi apresentado, existe um grande número de meto dos de reconstrução de imagens a partir de projeções, mas pou -cos trabalhos foram publicados' ' ' com estudos referentes a

espaçamento desiguais entre os detetores

b)

Intervalo angulares desiguais

Figura 11.14- Sistema de feixes-divergentes . a) Raios equiangulares, detetores com espaçamentos desiguais, b) Detetores equiespaçados.

uma comparação entre eles, ou seja, não existe um guia para di-zer qual método se adapta melhor em determinada circunstâncias.

Os métodos podem ser comparados sob dois aspectos diferen -tes: teórico e experimental.

Uma comparação teórica fica muito difícil, pois não há fun-damentos matemáticos comuns para os métodos de reconstrução. U-ma comparação deveria ser feita usando-se um corpo padrão e as aquisições de dados típicas de uma aplicação.

Os métodos ART, SÍRT e de convolução foram comparados por HERMAN e ROWLAND' '. Eles usaram seis corpos padrão com várias séries de projeções, introduzindo também diferentes tipos de ru ido nos dados. Eles recomendam o uso do método de convolução , exceto nos casos em que se tenha um ruído branco igual ao supe-r'or a 10* (neste caso deve-se usar o SlRT) ou em que o número de projeções é pequeno (usa-se o ART).

Uma das razões da escolha do método de convolução é seu baixo custo em termos de tempo de processamento. Reconstruções equivalentes usando o ART demoram de 2 a 5 vezes mais; .pelo SlRT de 5 a 15 vezes mais.

BROOKS e Dl CHIRo'67' comparam, em seu trabalho de revi

-são dos métodos de reconstrução, o comportamento dos métodos dentro de uma mesma classe e faz uma avaliação do número de mui. tiplicações requeridas por método.

O consenso parece ser de que não existe método melhor do que outro, mas que devido a sua superioridade em termos de velo cidade de processamento, o método de convolução é preferido.

O primeiro tomógrafo computadorizado'. ' usou um algoritmo de reconstrução iterativo. Hoje a maioria dos tomógrafos comer-ciais usam o método de convolução, mas o processo histórico po-de ser repetido, já que alguns métodos iterativos e técnicas po-de

teoria de otimização tem se mostrado promissores para atacar o problema real de reconstrução tridimensional.

Em um trabalho anterior' ', e para um corpo de prova

pa-drão, fizemos um comparação entre o método iterativo (ART e MART) e analítico (convolucao). No que se refere a qualidade da

imagem o método de convolucao mostrou ser melhor que os iterativos, quando se usa um número maior de projeções (m>30), aconte -cendo o contrário para poucas projeções (m<12). Com o objetivo de melhorar a qualidade da imagem e diminuir o número de proje -ções requeridas, juntamos ao método de convolucao um sistema de pré-filtragem nas projeções, procedimento inédito que será visto nos próximos capítulos.

CAPÍTULO I I I

SISTEMA TOPOGRÁFICO

III.l. INTRODUÇÃO

Com o alto custo dos sistemas tomográficos comerciais para uso medico, e devido a suas limitações para aplicações em ou -trás áreas, contruímos um sistema de baixo custo, grande porta bilidade e versátil para diversas aplicações.

Ao contrário dos tomográfos médicos, nos quais os dados são obtidos através da rotação do sistema fonte-detetor em vol. ta do corpo, nosso sistema usa um sistema fonte-detetor estaci. onário, enquanto o ob3eto faz movimentos de translação e rotação. Neste capítulo, discutiremos os detalhes de sua constru -ção. A Figura III.l, mostra uma fotografia do sistema.

Figura III.l Sistema Tomográfico Auxiliado por Computador. (STAC-1)

A descrição do sistema será dividida em duas partes: siste_ ma de aquisição de dados (que compreenderá a mesa, o sistema fonte-detetor, o sistema eletrônico de deteção, interface mi. cro-sistema e microcomputador de controle) e o sistema de pro-cessamento de dados (que inclui o tratamento dos dados, o sis-tema de filtros digitais, o método de reconstrução de imagem e a apresentação da imagem).

A Figura II1.2 mostra um diagrama de blocos do sistema to-mográfico, que dá uma visão geral das partes que serão apreseri tadas.

III.2. SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS

III.2.1. A Mesa

A mesa é composta de um prato giratório que serve de supox

te para o objeto com diâmetro máximo de 30cm. Acoplados a ela, estão dois motores de passo, com fonte de alimentação e unida-des eletrônicas, que recebem os pulsos TTL do microcomputador

e chaveiam as correntes nos enrolamentos dos motores.

Ela está apoiada em dois trilhos de aproximadamente 60cm de comprimento, que servem de guia para seu movimento de trans, lação. O movimento é dado por um parafuso sem fim, com desloca, mento de lmm por volta. O deslocamento máxiito da mesa é 40cm ,

e o comprimento do passo mínimo é 5pm. A velocidade de movimen.

tação usada foi l,5mm/s, podendo alcançar uma velocidade máxi-ma de 25mm/s.

O posicionamento inicial da mesa é Controlado por um "microswitch", previamente ajustado com o centro da mesa e o feixe de radiação.

FONTE RADIOATIVA ' » DETETOR MOTOR - 1 TRANSLAÇAO

X

T

O movimento de rotação do prato é feito através de uma co-roa dentada acionada por um parafuso sem fim ligado ao motor de passo, apresentando um passo mínimo de 0,18 graus. O sistema de

rotação é montado na parte de baixo da mesa, fazendo movimento

de translação junto com a mesma.

Os motores usados para os movimentos de translação e de ro-tação sao de quatro fases e passo de 1,8 graus. A alimenro-tação dos motores é feita por uma única fonte de 24 Volts e corrente máxima de 8 Amperes, chaveada por um sistema de reles (Figura III.3).

A mudança de fase nos enrolamentos dos motores de passo é gerada de acordo com a seqüência de pulsos TTL recebidos do mi-crocomputador. A conversão de TTL para analógico é feita pela placa "driver", que tem duas entradas para pulso e direção. Pa-ra cada pulso recebido, o motor dá um passo na direção determi-nada pelo estado lógico estabelecido na linha de direção.

III.2.2. O sistema fonte-detetor

Esta parte do sistema é totalmente independente da mesa e

pode ser substituída por outras configurações, dependendo da a

plicação e do tipo de tomografia a ser realizada. Ela compreen-de a fonte e seu colimador, e o compreen-detetor e seu colimador. Como este sistema não se encontra conectado a mesa, torna-se necessa.

rio um alinhamento, que foi feito- com um sistema ótico.

III.2.2.1. Ppnte

A maioria dos toroógrafos comerciais usam i n t e n s a s f o n t e s de r a i o s X, para obterem, em poucos segundos, os dados n e c e s s á r i o s a uma reconstrução. Devido ao espectro contínuo do r a i o X, a i

-INTERFACE P/ CONTROLE DOS MOTORES E AQUISIÇÃO DE DADOS

£=t>

C = ^

FLUXO DE POTÊNCIA DESTINAOA

magem fica degradada por um efeito de endurecimento do feixe. Em muitas aplicações não médicas, a velocidade de aquisição de dados pode ser relaxada, e isto facilita o uso de fontes de ra-ios gama, em lugar dos rara-ios X. Os rara-ios gama são essencialmen-te monoenergéticos, e isso elimina a necessidade de endurecimen. to do feixe.

As fontes de raios gama oferecem ainda outras vantagens quando comparadas com tubos de raios X:

a) sendo sua energia geralmente mais alta, podem ser usadas para objetos de dimensões maiores ou número atômico mais alto , b) portabilidade, devido ao seu pequeno tamanho, não haven-do necessidade de fonte de alimentação, como para o tubo de ra-io X.

c) baixo custo.

Entretanto, uma fonte de raios gama para equivaler-se a um

tubo de raios X sua atividade teria que ser da ordem de 5,55 x 10 Bq (15.000 Ci), o que requer uma blindagem muito pesada. Em laboratórios, o manuseio de fontes nos limitam a uma atividade em torno de 3,7 x 10 Bq (lOCi), o que torna, na maio ria das vezes, o tempo de aquisição de dados muito grande.

A fonte usada em nosso sistema foi de Césio-137, com uma

a-Q

tividade de 3,7 x 10 Bq (lOOmCi) distribuída em um cilindro de 6mm de diâmetro e 8mm de altura. O Césio tem seu raio gama com energia de 662 KeV.

III.2.2.2. Detetor

*

Como detetor, o sistema usa um cristal cintilador de Nal(Tl) de dimensões 50,8 x 50,8mm (2" x'2") e janelas de alumí

nio, modelo TD51S51 fabricado pela TENNELEC INC., e possui uma

- 137 ~

resolução de 8,5% para o Cs, sendo fornecido em configuração fechada com a fotomultiplicadora da RCA modelo 6342A.

III.2.2.3. Colimadores

O par de colimadores, da fonte e do detetor, são feitos de chumbo com fendas de 0,lmm de largura e altura de 10,0mm (Figu-ra III.4). Os colimadores são encaixados nas blindagens da fon-te e do defon-tetor,' fon-tendo 15cm de comprimento cada um. A sua troca é fácil e outros pares, variando a largura e/ou a altura, podem ser usados. Uma colimação precisa torna-se necessária para eli-minarmos problemas com o espalhamento da radiação.

111.2.3. Sistema Eletrônico de Deteção

Esta parte do sistema compreende a eletrônica associada ao detetor, necessária à amplificação dos sinais da fotomultiplica. dora e para seleção da região de interesse (pico) no espectro dos raios-gama.

0 primeiro estágio de amplificação é realizado por um pré

-amplificador sensível a carga (modelo TC155A de fabricação TENNELEC, inc.), acoplado diretamente à base da

fotomultiplica-dora.

0 amplificador usado é um MICRONAL, modelo 4012, com ganho variável de 5 a 1500. Ele tem uma resposta estável, não afetan-do a resolução afetan-do detetor Nal(Tl).

A faixa de energia do pico de interesse é definida pela ja-nela de um analisador monocanal, modelo 4010 da MICRONAL.

A tensão de alimentação da fotomultiplicadora é fornecida por uma fonte de alta tensão MICRONAL, modelo 1023, com saída variável de 0 a 3000 Volts. A tensão usada f*oi 800 Volts. A ali mentação dos módulos foi feita por um bastidor padrão NIM, da MICRONAL.

111.2.4. Interface Microcomputador-Sistemas

O sistema de controle dos motores de passo e o sistema de a. quisição de dados sao controlados por um microcomputador padrão MSX através de uma interface cujo diagrama é mostrado na Figura

III.5.

A freqüência existente no barramento do micro (3,8MHz) é di vidida na interface até chegar a 300Hz , que é a freqüência de

BARRAMENTO DO MICROCOMP. MSX

<

7

V4

trabalho dos motores de passo. O controle dos motores é feito através de contador interno na interface, que é carregado de um número múltiplo de passos equivalentes a um Ax ou A0. Confox me os pulsos são enviados à placa "driver" dos motores de pas

-so, eles também são enviados ao contador, que é decrescido a me dida que os pulsos vão chegando. Quando o contador chega a ze -ro, é ativada uma lógica que inibe a passagem de pulsos para a placa "driver".

Como os motores nao podem funcionar simultaneamente, exis-te uma saída que ativa os relês responsáveis pelo chaveamento entre a placa "driver" e os motores de passo.

A aquisição de dados também utiliza um contador na interfa. ce para o registro dos pulsos provenientes do analisador mono -canal. 0 valor inicial carregado é o valor máximo permitido pe-to contador (32767, o maior número inteiro de 2 "bytes"). Exis-te uma lógica que ativa e desativa esExis-te contador. Uma vez carre gado com seu valor máximo, a lógica de temporização é ativada . Os pulsos recebidos do analisador monocanal são utilizados para diminuir o valor do contador. Após o tempo desejado, a lógica para a contagem, e o conteúdo do contador é lido e transformado em número inteiro.

III.2.5. Microcomputador de Controle

0 controle dos motores de passo que movimentam a mesa é uma tarefa que não exige muito da capacidade de um microcomputa. dor, não havendo neste ponto necessidade de um microcomputador rápido e possante. Optamos então, por um microcomputador padrão MSX (EXPERT da Gradiente) de baixo custo, fácil interfaceamerto e por usar um sistema MSX-DOS cuja formatação de disco é compa-tível com o sistema IBM-PC. Com ÍS30, os arquivos de dados gera dos no MSX podem ser processados por um computador compatível

O EXPERT é um microcomputador de 8 "bit", com uma

capacida-de capacida-de encapacida-dereçamento capacida-de 16 "bit" e possuindo memória capacida-de 64K "bytes", e uma unidade de disco de 5 V .

Além da tarefa de controlar os motores de passo, o microcom putador armazena a informação sobre o número de fótons deteta -dos.

O programa de controle e aquisição de dados foi todo desen-volvido em TURBO PASCAL para MSX, que trouxe as vantagens de uma programação estruturada, tornando o programa claro e de fá-cil depuração. Gerando um código compilado e não interpretado , como seria, se utilizássemos o BASIC, trouxe uma maior velocida. de para o controle, e respostas mais rápidas, explorando todo o potencial do MSX. *

Os parâmetros de entrada do programa são: o nome do arquivo a ser gravado no disco; o número de pontos (n), que é o tamanho da matriz; o tamanho do passo (mm); o número de pro3eções; o tempo de contagem (seg.). Após a partida, a mesa é centrada com o feixe de radiação, sendo em seguida deslocada até o ponto ini. ciai. A aquisição de dados é então iniciada. A cada 16 dados ad_ quiridos, são os mesmos gravados no disco, evitando-se assim uma perda total dos dados do experimento, caso ocorra qualquer

incidente, como uma interrupção de energia elétrica.

Após o ciclo completo o arquivo é fechado, estando pronto para ser processado.

II1.3. SISTEMA DE PROCESSAMENTO DOS DADOS

III.3.1. Computador

A idéia inicial e única opção, era fazer toda a parte de

de grande porte Burroughs-6800, do Núcleo de Computação Eletrô-nica da UFRJ, através da transmissão dos dados adquiridos no mi. crocomputador por uma placa de comunicação. Em função disto os

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trabalhos iniciais' ' ' d e implementação dos métodos de re construção foram feitos no B6800.

Com a aquisição de um microcomputador de 16-bit, compatível com o IBM-PC/AT (processador 80286, memória principal de 1,5M bytes, relógio de 10MHz e coprocessador matemático 80287) foi possível fazer as reconstruções das imagens em um sistema "on line".

Para apresentação e análise das imagens, utilizamos uma pia. ca gráfica EGA da PARADISE, acoplada ao microcomputador PC/AT -, e um monitor colorido da NEC/Multisync, de alta resolução (800x 560 e 16 cores) e desenvolvemos um pacote de programas com vá -rias opções de apresentação da imagem reconstruída.

O desempenho dessa sistema, em termos de velocidade de pro-cessamento e apresentação de imagens, será visto no próximo ca-pítulo.

III.3.2. Tratamento dos dados Experimentais

Após a deteção dos fótons e passagem pelos estágios de am; plificação, o pico de energia escolhido é selecionado pelo ana-lisador monocanal. A saída do anaana-lisador monocanal representa o número de fótons que atravessaram o objeto, com a energia sele-cionada. Os fótons são contados durante um intervalo de tempo pré-estabelecido.

0 primeiro passo do processamento, é converter estas conta-gens em raios soma. Isto é feito de acordo com a equação (II.5) :

p(r,0) * An 1(0)

Kr,0)

onde 1(0) é a contagem de referência (sem o objeto^ e l(r,C) é a contagem do referido raio soma. A contagem de referência 1(0) pede ser escolhida, como a média de todos os 1(0) em todas as projeções, ou como a média em cada projeção. Isto não causa va-riações significativas na imagem final.

Um das características do sistema tomográfico, já menciona-do anteriormente, é o fato menciona-do sistema fonte-detetor não estar conectado à mesa. Isto traz o problema de alinhamento do feixe de raios gama com o centro das projeções. Se o passo é grande , da ordem de centímetros, este problema é desprezível, e o obje-to pode ser alinhado visualmente. Para passos bem menores, a falta de um alinhamento adequado pode causar deformações nas i-magens (no caso de objetos circulares, eles aparecem na forma oval). *

O deslocamento do centro de rotação, do centro da projeção pode ser corrigido através de programação ("software", que eli-mina os efeitos de movimento (deslocamento) na imagem. Entretan. to, o ideal é alinhar o sistema fisicamente. Temos adotado as duas soluções.

Uma vez geradas as projeções experimentais, elas são process sadas usando-se o método de reconstrução escolhido.

III.3.3. Método de Reconstrução

O método de reconstrução de imagem escolhido para

implanta-- 1681 ~ "

çao no sistema1 ', foi a Retroprojeção Filtrada ou Convolução

com o Filtro de BRACEWELL/RAMACHANDRAN (ver item II.2.1.3). A principal razão para a escolha desse método é a sua rapi-dez de processamento e facilidade de implantação, que tornou possível p uso d"e um microcomputador tipo PC/AT. Além disso, e-le tem a vantagem das projeções poderem ser processadas indivi.