O PROCESSO DE ENSINO/APRENDIZAGEM DE NÚMEROS
NATURAIS: REFLEXÕES SOBRE A INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA
NESSE CONTEXTO
Eixo Temático 8: Tendências didático-metodológicas da Educação Matemática para a Educação Básica– I ENOPEM
Alex Ribeiro Batista1
Resumo
O presente trabalho tem por objetivo ressaltar a importância do ensino do conteúdo de Números Naturais, por meio da Investigação Matemática, apresentando exemplos de atividades que podem ser abordadas através desta tendência, presentes em dois livros didáticos de Matemática, escolhidos através do Programa Nacional do Livro e do Material Didático do ano 2020. Neste sentido, apresentamos um recorte de uma pesquisa realizada no âmbito de uma formação continuada sobre metodologias ativas, oferecido pela Divisão de Educação, Cultura, Esporte e Lazer de Álvares Machado aos professores de Matemática da rede municipal. Assim, neste trabalho de abordagem qualitativa, tratamos da análise documental de dois livros didáticos de Matemática e apresentamos possibilidades de exercícios, referentes ao conteúdo de Números Naturais, que podem ser trabalhados por meio da Tendência Investigação Matemática. A análise dos dados reforça que é importante o trabalho com essa tendência, de modo que o estudante possa tornar-se construtor de seu conhecimento no processo de ensino e aprendizagem do conceito investigado, contribuindo, mesmo que modestamente, para o rompimento do paradigma tradicional presente nas aulas dessa disciplina.
Palavras-chave: Investigação Matemática; Ensino Exploratório; Números Naturais. 1. Introdução
As críticas sobre o ensino tradicional, no qual o papel do professor é identificado como “mero transmissor” de conteúdos, resulta das transformações ocorridas na sociedade, sobretudo quando são pautados os novos desafios encontrados no âmbito educacional. Embora os trabalhos desenvolvidos em salas de aula nos dias atuais tenham, em geral, a mesma perspectiva há décadas, presentemente os estudantes não possuem a mesma forma de pensar e agir, muito menos os mesmos costumes dos estudantes do passado. Diante dessa incoerência, surge a necessidade de repensarmos o papel do professor e de sua abordagem pedagógica, do mesmo modo que devemos rever a perspectiva de transmissão de informações para a perspectiva de
criação de ambientes de aprendizagem nos quais o estudante possa apropriar-se de conhecimentos sob o desenvolvimento de tendências metodológicas.
Especificamente com relação à Matemática observamos uma grande dificuldade de superar o modelo de ensino tradicional, pois isso exige a mudança de crenças e concepções, entre eles, o que classifica esta disciplina como muito abstrata e, portanto, de difícil aprendizado. Além disso, estudos realizados apontam a dificuldade que os professores de Matemática enfrentam no trabalho com a disciplina nas escolas. Isso se dá, pois geralmente tais professores trabalham numa perspectiva tradicional de ensino, o que torna as aulas pouco atrativas para os alunos. Esse fato, na maioria das vezes, é resultado da formação inicial dos professores engendrada pela predominância do modelo da racionalidade técnica em que esta é concebida (SCHÖN, 1983). Nesse âmbito, Fiorentini (2011) ressalta que a ruptura com essa cultura escolar que favorece o predomínio do ensino tradicional da Matemática não é tarefa fácil, pois em muitos casos o professor não dispõe de tempo, apoio e condições sociais para tal. Diante dessa situação, surge a necessidade de se repensar o papel do professor de matemática e, sobretudo, a sua abordagem pedagógica, priorizando, em detrimento ao modo tradicional e tecnicista de ensinar, uma perspectiva de criação de situações sociais de aprendizagem, nas quais os alunos possam se apropriar dos conhecimentos construídos historicamente pela humanidade, conforme orienta Saviani (2005).
Na tentativa de modificar esse cenário, alguns pesquisadores da área de Educação, como Valente (2002), Ponte, Brocardo e Oliveira (2009), Fazenda (1994), Barbosa (2001) e Polya (1978), apontam outras tendências metodológicas, dentre as quais se destacam: Interdisciplinaridade, Ensino Exploratório, Investigação Matemática, Modelagem Matemática, Resolução de Problemas e Informática no Ensino de Matemática.
Apesar da importância de um trabalho inovador, os cursos de licenciatura em Matemática geralmente não têm dado o devido valor a estas tendências, pois na maioria das vezes priorizam as disciplinas específicas desenvolvidas, de modo geral, de forma tradicional, tendo com isso uma forte tendência à formação do bacharel em detrimento da formação do professor de Matemática propriamente dita. Nesse sentido, Gatti e Nunes (2009) em uma análise sobre a licenciatura em matemática no Brasil, constataram que na composição das grades curriculares destes cursos há uma maior concentração de disciplinas em duas categorias: conhecimentos específicos de área (32,1% das disciplinas) e conhecimentos específicos para a docência (30% das disciplinas). Porém apesar destes conhecimentos estarem praticamente na
mesma proporção, verificou-se que o número dedicado de horas para cada uma destas categorias é muito maior nos conhecimentos específicos de área. Diante disso, é notória a ausência de integração entre a formação na área específica e a formação para a docência, além de uma ordem “hierárquica” entre as atividades de pesquisa, que possuem reconhecimento acadêmico e a formação de professores, que supõem perda de prestígio acadêmico.
Concordamos com Ibernón (2002) sobre o fato de que professores formados nesse modelo de magistério, em sua maioria, atuarão como transmissores de conhecimento, reproduzindo junto aos estudantes o mesmo modelo de ensino ao qual passaram durante a sua formação inicial, assim, fazendo com que esses se tornem receptores passivos do conhecimento, não possibilitando o desenvolvimento do senso crítico e reflexivo. Em contrapartida, Freire (1996) defende que ensinar não é transferir conhecimento, mas sim criar possibilidades para a sua produção ou sua construção.
Diante do exposto, buscando refletir sobre novas concepções de como ensinar, o presente trabalho teórico tem por objetivo ressaltar a importância do ensino do conteúdo de Números Naturais, por meio de da Investigação Matemática, apresentando exemplos de atividades que podem ser abordadas por meio desta tendência, presentes em dois livros didáticos de Matemática, escolhidos através do Programa Nacional do Livro e do Material Didático do ano 2020 (PNLD-2020).
O trabalho é resultado de estudos teóricos, leituras, discussões, contribuições e reflexões realizadas no âmbito do curso intitulado “ Formação continuada entre pares para a apropriação dos conceitos: Educação Integral; Currículo na Perspectiva da Educação Integral; Implementação da BNCC na prática e Múltiplos modos de gestão do tempo e do espaço do ensino e aprendizagem, contextualizando as metodologias ativas no território”, oferecido pela Divisão de Educação, Cultura, Esporte e Lazer de Álvares Machado- SP aos professores de Matemática da rede Municipal da cidade .
A reflexão sobre essas metodologias no ensino de Matemática se justificam pois, de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 2001), atividades que envolvem investigação e exploração são alternativas que o professor pode utilizar para melhorar seu trabalho em sala de aula e proporcionar aos alunos:
[...] confiança e desprendimento para analisar e enfrentar situações novas, propiciando a formação de uma visão ampla e científica da realidade, a percepção da beleza e da harmonia, o desenvolvimento da criatividade e de outras capacidades pessoais (BRASIL, 2001, p.40).
Outro aspecto que reforça a importância da utilização das referidas metodologias é que o professor precisa levar em conta o espírito questionador dos estudantes, que os estimula a buscar explicações e finalidades para as coisas, discutindo questões relativas à utilidade da Matemática, como ela foi construída, como pode contribuir para a solução tanto de problemas do cotidiano como de problemas ligados à investigação científica (BRASIL, 2001).
Isso posto, com a intenção de se ter maior clareza sobre a reflexão proposta, organizamos o artigo da seguinte maneira: inicialmente fizemos uma breve fundamentação abarcando a ideia de Número Natural e as suas operações, tomando como base os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 2001), Vergnaud (1983,1990), Bryant e Nunes (1997), Teixeira (2016) e Teixeira, Vasconcelos e Guimarães (2009). No segundo tópico é abordada a Investigação Matemática (PONTE, BROCARDO E OLIVEIRA, 2009; PONTE, 2003), com o intuito de ressaltar a tendência de utilização, as potencialidades e os limites dessa prática.
Em um segundo momento, discorremos sobre a metodologia utilizada na pesquisa. Em suma, este estudo é de abordagem qualitativo, propondo uma análise documental, seguindo as seguintes etapas: escolha dos livros a serem analisados, verificação dos exercícios envolvendo Números Naturais que contribuem para a utilização da metodologia Investigação Matemática, descrição e análise dos exercícios escolhidos.
Por fim, tecemos considerações a respeito dos resultados da pesquisa, com o objetivo de levantar alguns pontos críticos que se fizeram presentes a partir da análise dos dados, no sentido de evidenciar a importância dessa tendência metodológica no ensino de Números Naturais.
2. Fundamentação Teórica
Nesse tópico, primeiramente, apresentaremos fundamentos teóricos relacionados a Números Naturais e suas operações. Posteriormente descreveremos a Investigação Matemática e suas fases de acordo com os teóricos que abordam, além de suas potencialidades no ensino de Números Naturais.
2.1 Os números naturais e as suas operações
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais-Matemática (BRASIL, 2001), no que se refere aos números naturais, muitas vezes se considera que o trabalho com eles se encerra no final do segundo ciclo, contudo, é de grande valia que o aluno continue a explorá-los em
situações de contagem, de ordenação, de codificação em que tenha oportunidade de realizar a leitura e escrita de números grandes e desenvolver uma compreensão mais consistente das regras que caracterizam esse sistema de numeração. Ainda segundo os Parâmetros, é pouco provável que o aluno tenha desenvolvido satisfatoriamente essas noções, tendo em vista a complexidade dos conteúdos.
Neste sentido, segundo Vergnaud (1983) o campo conceitual2 das estruturas aditivas nos Números Naturais é caracterizado por um conjunto de situações que pode ser analisado com base na adição e na subtração, ou seja, estas operações pertencem a um mesmo campo conceitual. Assim sendo, os problemas aditivos, de acordo com o autor, são classificados como: Composição, transformação e comparação. A composição é relacionada a problemas que se juntam partes a fim de se obter o total, por exemplo: “Na turma de Inglês estudam 4 meninas e 5 meninos. Quantas pessoas estudam nesta turma?” No caso da transformação há uma alteração do estado inicial por meio de uma situação positiva ou negativa que interfere no resultado final, por exemplo: “Pedro comprou um carrinho por R$ 5,00 e ficou com R$7,00 na carteira. Quanto ele possuía antes de fazer a compra?”. Por fim, a comparação diz respeito ao confronto de duas quantidades, como por exemplo: “João tem 5 anos. Maria é 8 anos mais velha que Carlos. Quantos anos tem Maria?”.
No caso da multiplicação, Bryant e Nunes (1997) distinguem três tipos principais de situações multiplicativas no âmbito dos Números Naturais, tais quais: correspondência um para muitos, relações entre variáveis e combinatória. No caso da correspondência um para muitos há um fator escalar que envolve o número de “vezes” que um conjunto se repete. Nas relações
entre variáveis a multiplicação envolve fator, função ou quantidade intensiva. Por fim, a combinatória diz respeito ao pensamento probabilístico, ou seja, a quantidade de eventos que
podem ocorrer em determinada situação matemática. Um exemplo de questão de correspondência um pra muitos é: “Um carro tem quatro rodas, quantas rodas terão 55 carros?”. Já na categoria de multiplicação como relação entre variáveis, temos como exemplo a seguinte pergunta: “Um pacote de arroz custa R$ 12,00. Se Pedro comprar 11 pacotes desse arroz, quanto gastará nessa compra?”. Por fim, no caso da combinatória, um exemplo de questão abordada é:
2 Segundo Vergnaud (1982) os campos conceituais são definidos como uma série de situações cujo domínio requer uma variedade de conceitos, representações simbólicas e procedimentos unidos uns aos outros.
“João possuía três bermudas e quatro camisetas, sendo assim, de quantas maneiras diferentes ele pode vestir-se?”.
Neste sentido, há que se ressaltar que, em muitos casos, com relação às operações básicas, os alunos em problemas de adição e subtração apresentam dúvidas sobre qual operação utilizar para resolver as referidas situações. Neste âmbito, Vergnaud (1990) afirma que a competência que consiste em descobrir, sem errar, qual operação deve-se aplicar a determinadas situações para resolver qualquer problema de aritmética elementar é uma competência heterogênea que se analisa através de um grande número de competências distintas cuja construção ou a apropriação pelo aluno requer um período de tempo relativamente longo.
No caso da multiplicação, o trabalho é relevante pela dificuldade apresentada pelos alunos com esta operação. Neste âmbito, Teixeira, Vasconcellos e Guimarães ressaltam que:
[...] a multiplicação é uma operação bastante complexa e requer processos cognitivos abstratos, os quais o professor precisa conhecer para interpretar e direcionar a aprendizagem do aluno na sala de aula. Em função das limitações decorrentes do modo como a multiplicação é trabalhada na escola, muitas são as dificuldades apresentadas pelos alunos, as quais necessitam ser objeto de maiores investigações, tanto no que se refere aos processos cognitivos, quanto aos procedimentos didáticos. (TEIXEIRA, VASCONCELOS E GUIMARÃES, 2009, p.88)
Sabemos que o uso do princípio multiplicativo é difícil e envolve o domínio de várias situações que ultrapassam a simples identificação da multiplicação como a adição de parcelas iguais. Diante disso, segundo Vergnoud (1983), não se pode pensar em multiplicação como operação isolada, mas como parte de uma estrutura multiplicativa que envolve a multiplicação, bem como a divisão. Portanto, assimilar que a multiplicação ou a divisão têm vários significados é um obstáculo que faz com que os alunos apresentem dificuldades nessas operações.
Fica claro que uma discussão referente a operação com Números Naturais se faz necessária dada à complexidade e a quantidade de situações envolvidas em operações relacionadas a esse conjunto. Segundo Teixeira
Ser capaz de operar com números naturais supõe ter construído ao longo do tempo, nas trocas com o meio, regulações lógico-matemáticas traduzidas em formas de pensar, tais como conceituar, fazer correspondências, classificar, ordenar, compor, reverter, compensar etc. A construção dos números naturais supõe também dominar em diferentes níveis de compreensão- desde os reconhecimentos parciais até as tematizações- as leis que regem o sistema de numeração do qual o número é um elemento. Em outros termos, significa reconhecer as propriedades subjacentes às operações nesse conjunto:
fechamento, comutativa, associativa, elemento neutro para as operações de adição e multiplicação, sendo que para esta última também se aplica a distributiva. (2016, p.61)
Portanto, dada a diversidade de situações envolvendo as operações com Números Naturais, atividades investigativas ou exploratórias podem se tornar potencializadoras do processo de ensino e aprendizagem de Números Naturais, uma vez que a concepção que envolve este processo não deve ser a de que que o aluno aprende por reprodução/imitação de exemplos e exercícios, como acontece no ensino tradicional, e sim a de que construa conceitos por meio de situações que proporcionem reflexões e descobertas, como propõem as metodologias ressaltadas anteriormente .
2.2 A Investigação Matemática como recurso metodológico
Constituindo uma das Tendências em Educação Matemática, a Investigação Matemática tem sido apontada, em diversos estudos, como uma proposta metodológica promissora para a construção e consolidação do conhecimento. De acordo com Ponte, Brocardo e Oliveira (2009), em muitas experiências já empreendidas com trabalho investigativo, os alunos têm mostrado realizar aprendizagens e desenvolver um grande entusiasmo pela Matemática.
Segundo Ponte, Brocardo e Oliveira (2009) investigar é procurar conhecer o que não se sabe. Na língua portuguesa o termo “pesquisar” é muito semelhante, senão equivalente, ao termo investigar. No cotidiano há vários tipos de investigação: científica, jornalística, criminal e até mesmo uma simples pesquisa na internet. A investigação para os matemáticos nada mais é que “descobrir relações entre objetos matemáticos conhecidos ou desconhecidos, procurando identificar as respectivas propriedades” (PONTE, BROCARDO, OLIVEIRA, 2009, p.13). Em outras palavras, podemos dizer que a investigação matemática é algo muito abrangente, que carrega em seu corpo não só exercícios ou problemas a resolver, mas que também tem um caráter de exploração e de descoberta.
A relevância de utilizarmos a investigação matemática como metodologia de ensino do conteúdo referente aos Números Naturais encontra respaldo no fato de que é muito mais atrativo para o estudante se tornar sujeito de sua aprendizagem, do que meramente ser um receptor de conteúdos (BRASIL, 2001). As aulas nessa perspectiva possibilitam maior interação entre alunos, desenvolvendo, assim, habilidades essenciais para o desenvolvimento de conceitos e procedimentos para o aprendizado efetivo da Matemática. Atualmente, há um consenso geral
entre os educadores de que aprender Matemática envolve, de uma maneira fundamental, fazer Matemática.
Ponte, Brocardo e Oliveira (2009) definem atividades de Investigação Matemática como a formulação de questões de interesse próprio para as quais não existem respostas prontas e, portanto, necessitam ser investigadas, utilizando processos fundamentados e rigorosos para que elas sejam válidas e aceitáveis. Segundo os autores a atividade investigativa em matemática envolve três fases: Introdução da tarefa (em que o professor propõe a atividade à turma), realização da investigação e discussão dos resultados. Além disso, divide-se em quatro momentos principais: o primeiro momento envolve o reconhecimento da situação, a sua exploração preliminar e a formulação de questões. O segundo refere-se ao processo de formulação de conjecturas. O terceiro inclui a realização de testes e o eventual refinamento das conjecturas. E, finalmente, o último, diz respeito à argumentação, demonstração e avaliação do trabalho realizado.
O primeiro momento é uma etapa que demanda maior tempo. Pode parecer que nada está acontecendo e que os alunos estão com dificuldades para desenvolver a atividade. Entretanto, esta etapa é essencial para que depois os alunos comecem a formular questões e conjecturas. Normalmente, os alunos começam a gerar dados, e só depois formulam questões. As conjecturas surgem logo após a manipulação dos dados e este processo leva a necessidade de fazer testes, o que pode exigir que sejam gerados mais dados. (PONTE, BROCARDO, OLIVEIRA, 2009).
No que se refere aos segundo e terceiro momentos, as conjecturas podem surgir por manipulação, analogia com outras conjecturas ou por observação direta dos dados. Este processo tende a ficar no plano do pensamento do aluno, isso é, não existindo uma formulação explícita da conjectura. Já o teste é uma parte do trabalho de investigação que é assimilado com facilidade pelos estudantes e que, por vezes, ocorre junto com a formulação das conjecturas (PONTE, BROCARDO, OLIVEIRA, 2009).
O quarto momento é essencial para que o trabalho investigativo não se torne empobrecido, nele são justificadas as conjecturas formuladas. A ideia é que o estudante compreenda o caráter provisório de validade das conjecturas, isto é, que somente o teste não leva à conclusão dos resultados. (PONTE, BROCARDO, OLIVEIRA, 2009).
Para Ponte (2003) ao realizar todas as etapas da investigação, os alunos são dispostos no papel dos matemáticos. Para o autor, isso se dá ao passo que eles procuram compreender uma situação complexa, descobrir padrões, relações, semelhanças e diferenças, de forma a chegar a generalizações.
Diante disso podemos afirmar que as atividades nesse modelo são relevantes, pois incluem uma “variedade de situações, desde tarefas complexas que podem levar um certo tempo a resolver, até a questões relativamente simples que surgem na sala de aula” (PONTE, 2003, p. 21).
Portanto, diante da teoria apresentada, podemos afirmar que a Investigação Matemática pode contribuir para o processo de ensino/aprendizagem no contexto dos Números Naturais, uma vez que, o aluno, ao realizar todas as etapas do processo investigativo, com o professor atuando como mediador, torna-se protagonista na construção do conhecimento matemático. 3. Aspectos Metodológicos
O presente trabalho pauta-se nos fundamentos da pesquisa qualitativa (BOGDAN E BIKLEN, 1994), mais precisamente na análise documental que, por sua natureza, atende aos objetivos pretendidos. Essa metodologia é de grande relevância para a pesquisa, uma vez que, segundo Gil (2008), é pertinente lembrar que algumas pesquisas elaboradas com base em documentos são importantes, não porque respondem definitivamente a um problema, mas porque proporcionam sua mais completa avaliação ou, então, hipóteses que conduzem a sua verificação por outros meios. Além disso, apesar de pouco explorada essa técnica revela-se de grande valia, como confirmam Lüdke e André
Embora pouco explorada não só na área de educação como em outras áreas de ação social, a análise documental pode-se constituir numa técnica valiosa de abordagem de dados qualitativos, seja complementando as informações obtidas por outras técnicas, seja desvelando aspectos novos de um tema ou problema. (1986, p.38)
Assim sendo, em um primeiro momento, realizamos um levantamento teórico sobre a produção da área, ou seja, buscamos autores que são referências para o desenvolvimento do artigo com ênfase em estudos que retratam a utilização da Investigação Matemática como ferramenta potencializadora no processo de ensino/aprendizagem de Números Naturais.
Por conseguinte, em um segundo momento verificamos quais os livros didáticos de Matemática estão presentes no edital do PNLD 2020. Tomamos como base este critério, pois os livros presentes neste edital serão escolhidos e utilizados pelos professores da rede pública
no Brasil. Diante disso, selecionamos dois livros para análise dos exercícios que favorecem o desenvolvimento de aulas com a temática Números Naturais utilizando a Investigação Matemática, a saber: A conquista da Matemática (JÚNIOR E CASTRUCCI, 2018) e Matemática Bianchini (BIANCHINI, 2018).
Feito isso, em um terceiro momento selecionamos alguns exercícios que têm por característica propor a investigação de padrões, regularidades e levantamentos de hipóteses por parte dos alunos. Por fim, descrevemos e analisamos esses exercícios conforme apresentado no decorrer deste artigo.
4. Descrição e Análise dos Dados
O livro “A conquista da Matemática” apresenta em sua abertura do conteúdo referente a Números Naturais uma situação-problema que pode ser utilizada pelo professor como uma atividade investigativa. A referida situação envolve a Sequência de Fibonacci, sendo que o estudante é convidado a encontrar o padrão que esta sequência segue e se alguns termos fazem parte dela, conforme a Figura 1 a seguir.
Figura 1: Exemplo de atividade que envolve Investigação Matemática. Fonte: JÚNIOR E CASTRUCCI (2018, p.15)
Neste sentido, o professor responsável pela turma, ao invés de somente aplicar o exercício, pode construir um ambiente investigativo entre os estudantes, seguindo os passos da metodologia apresentada neste artigo. Assim, nesta atividade é plenamente possível incentivar os alunos a conjecturar e a validar hipóteses presentes na construção da Sequência de Fibonacci e consequentemente a potencializar o aprendizado da operação de adição nos Números Naturais.
No livro Matemática- Bianchini o professor é incentivado a explorar a potencialidade da Investigação Matemática em situações-problema de diversas naturezas. Um exemplo disso são as atividades presentes na seção “Pense mais um pouco...” apresentadas na Figura 2 a seguir.
Figura 2: Atividades que podem ser usadas com a metodologia de Investigação Matemática. Fonte: BIANCHINI (2018, p.25)
Logo no início percebemos a potencialidade dessas atividades para a aplicação da metodologia da Investigação Matemática, quando o autor do presente livro sugere que o estudante se reúna com um colega para discussão. Inerente a isso, como sugestão didática, o professor que aplicar esse conjunto de atividades pode propor que os estudantes formem grupos maiores para a investigação, fazendo com que o professor possa acompanhar o processo de investigação com mais atenção. Assim os momentos de construção e validação das hipóteses podem ser mais significativos, pois o professor precisa estar atento a todo esse processo de formulação e teste de conjecturas, “para garantir que os alunos vão evoluindo na realização de investigações. Desse modo, cabe-lhe colocar questões aos alunos que estimulem a olhar em outras direções e os façam refletir sobre aquilo que estão a fazer” (PONTE, BROCARDO, OLIVEIRA, 2009, p.36).
Este fato é de extrema importância, pois é nessa etapa que há o compartilhamento de ideias entre os pares para a posterior formulação de conjecturas, assim como o primeiro momento da Investigação Matemática, proposto por Ponte, Brocardo e Oliveira (2016): reconhecimento da situação, a sua exploração preliminar e a formulação de questões.
Cabe ressaltar que o professor deve desempenhar o papel de moderador e garantir a comunicação dos resultados e os momentos mais relevantes da investigação realizada. Com o intuito de estimular os estudantes a se questionarem, primeiramente deve-se perguntar para os grupos como resolveram cada questão proposta. O intuito é que haja um compartilhamento de ideias levantadas para posterior validação das conjecturas apresentadas.
As atividades presentes na figura anterior já apresentam algumas hipóteses formuladas de resolução para que os estudantes possam validá-las. O professor pode acrescentar aos exercícios mais hipóteses, levantadas pelos alunos, que forem surgindo no decorrer da investigação.
Em suma, criar um ambiente em que o aluno possa investigar em sala de aula está em consonância com a segunda competência específica da área de Matemática presente na Base Nacional Comum Curricular que se refere a “desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo” (BRASIL, 2017, p.267).
5. Considerações Finais
de Matemática, defendemos a necessidade de criação de ações para reforçar esse movimento em busca de mudanças. Com isso em mente, propomos nesta escrita reflexões sobre metodologias de ensino dessa disciplina, principalmente no que tange à Investigação Matemática no âmbito dos Números Naturais, além de exercícios presentes em livros didáticos que podem corroborar para aplicação desta metodologia em sala de aula.
A utilização de metodologias diferenciadas no processo de ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos, diversificando o modo tradicional que, de modo geral, se constitui como predominante nas aulas de Matemática é de suma importância para que se afaste a concepção de que esta disciplina é de difícil acesso e, consequentemente, que poucos estudantes podem aprender.
Em suma, apesar das dificuldades de se elaborar aulas nessas perspectivas, o resultado desse processo, de acordo com Fiorentini (2011) é que todos os envolvidos saem ganhando, uma vez que o aluno pode adquirir condições para desenvolver seu conteúdo matemático; o currículo escolar ganha novas formas, experiências e alternativas de propor atividades relevantes; e os professores ganham, pois, diante dessas práticas, “desenvolvem-se profissionalmente, conquistando autonomia e autoria na melhoria/transformação da qualidade do ensino a partir da escola” (FIORENTINI, 2011, p. 76).
Com relação ao ensino de Números Naturais, de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, se faz importante superar a simples memorização de regras e algoritmos, além dos procedimentos mecânicos que limitam, de forma desastrosa, ao ensino de meros cálculos descontextualizados envolvendo os números que compõe esse conjunto (BRASIL, 2001). Diante disso, a metodologia descrita, combinada com os exercícios presentes nos livros didáticos atuais (PNLD-2020), pode potencializar o processo de ensino e aprendizagem, rompendo com a concepção de ensino vigente.
No entanto, para que seja possível a efetivação do uso de metodologias como essas em sala de aula, devemos pensar também na formação do professor. Tal formação tem se constituído atualmente no modelo denominado de racionalidade técnica, que apenas treina o docente para a reprodução e aplicação de técnicas. Contrapondo-se a esse modelo de formação, pensamos num professor crítico e reflexivo, que conheça profundamente as teorias e tenha a postura de selecionar, a partir de reflexão na ação e após a ação, as melhores formas para proceder com um ensino que possibilite efetivamente o aprendizado da Matemática pelos estudantes.
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